UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA HIDRÁULICA E AMBIENTAL PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
FILIPE LOPES
O USO DO OPERADOR ELITISMO NA CALIBRAÇÃO DE DIÂMETROS DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE ÁGUA UTILIZANDO DADOS
TRANSIENTES E ALGORITMO GENÉTICO.
FORTALEZA 2015
O USO DO OPERADOR ELITISMO NA CALIBRAÇÃO DE DIÂMETROS DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE ÁGUA UTILIZANDO DADOS TRANSIENTES E ALGORITMO GENÉTICO.
Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, como requisito parcial para obtenção do Título de Mestre em Engenharia Civil. Área de concentração: Recursos Hídricos.
Orientador: Prof. Dr. John Kenedy de Araújo
FORTALEZA 2015
O USO DO OPERADOR ELITISMO NA CALIBRAÇÃO DE DIÂMETROS DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE ÁGUA UTILIZANDO DADOS TRANSIENTES E ALGORITMO GENÉTICO.
Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, como requisito parcial para obtenção do Título de Mestre em Engenharia Civil. Área de concentração: Recursos Hídricos.
Aprovada em: 29/05/2015
Aos meus amados pais:
Heitor e Lúcia (in memoriam).
Agradeço a Deus, acima de tudo, pois Ele é a nossa fonte de toda e qualquer inspiração e por Ele me acompanhar em mais um desafio.
Aos professores do Departamento de Engenharia Hidráulica e Ambiental - DEHA, pela dedicação e colaboração em prol da aprendizagem e desenvolvimento acadêmico.
Ao professor prof. Dr. John Kenedy, meu orientador, pela dedicação e apoio na elaboração desta pesquisa.
Ao prof. Dr. Marco Aurélio Holanda e ao prof. Dr. Luís Henrique Magalhães Costa, pela presença na banca examinadora, o que valoriza este trabalho.
Aos colaboradores do Organismo de Inspeção e Segurança Veicular da Fundação Núcleo de Tecnologia Industrial do Ceará, em especial ao Higino, Simone e Montefusco, pelo apoio e incentivo no desenvolvimento profissional.
Ao CNPQ - Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico pela concessão de bolsa de estudos.
A Larissa Sales, minha namorada e corretora ortográfica deste trabalho.
A Iardja Stéfane, Elizeu, Eber e Marcelo, amigos e companheiros, que por muitas vezes, tem incentivado e oferecido o apoio necessário para seguir adiante na busca de nossos objetivos.
“Porque dele, por Ele e para Ele são todas as coisas; glória, pois a Ele eternamente”.
(Romanos 11:36)
Uma das etapas na análise técnica de sistemas de abastecimento de água são as simulações das condições de equilíbrio de uma rede de distribuição. A fim de se estimar os parâmetros de uma rede hidráulica, a partir de dados observados de cargas hidráulicas, desenvolve-se um método computacional. Em geral, os parâmetros físicos da rede desconhecidos como fatores de atrito, rugosidades absolutas, diâmetros e a identificação e quantificação de vazamentos são grandezas desconhecidas. Nessa pesquisa, o enfoque será dado na identificação dos diâmetros, através de uma combinação do Método Transiente Inverso - MTI com o Algoritmo Genético – AG, utilizando o Método das Características – MOC na solução das equações do movimento para escoamento de transiente em rede de tubos. A utilização do operador elitismo será utilizada para avaliar os efeitos produzidos na identificação dos diâmetros em condições transientes. As condições de regime permanente são conhecidas. A precisão do modelo MTI com AG desenvolvidos são avaliados através de duas redes-exemplo, utilizado no problema de calibração proposto. O efeito do transiente é alcançado através da mudança de demanda de um dos nós da rede de distribuição. O desempenho do método proposto é verificado avaliando-se a variabilidade do tamanho do registro transiente e de possíveis erros de leituras nas cargas hidráulicas e nos diâmetros identificados através da utilização do operador elitismo.
Palavras-chave: Calibração. Método Transiente Inverso. Algoritmo Genético.
Elitismo. Diâmetros.
One of the steps in the technical analysis of water supply systems are simulations of the conditions of equilibrium a distribution network. For the purpose of estimate the parameters of a hydraulic network, from observed data hydraulic loads, there is developed a computational method. In general, the physical parameters of the network as unknown friction factors, the absolute roughness, diameter and the identification and quantification of leaks are unknown quantities. In this study, the focus will be on the identification of diameters through a combination Transient Reverse method - Genetic Algorithm with the MTI - AG using the method of characteristics - MOC the solution of equations of motion for a transient flow in ducting . The use of elitism operator is used to evaluate the effects on the identification of the diameter for transient conditions. The steady state conditions are known. The accuracy of the MTI model developed AG are evaluated by two-networks example, used in the proposed calibration problem. The effect of the transient is achieved by changing demand of the nodes of the distribution network. The performance of the proposed method is verified by evaluating the variability of the transient size of the record and possible reading errors in the hydraulic loads and the diameters identified by using elitism operator.
Keywords: Calibration. Transient Inverse Method. Genetic Algorithm. Elitism.
Diameters.
Figura 4.1. Linhas Características no plano x-t ... 52
Figura 4.2. Definição da malha de discretização do método das características. ... 53
Figura 4.3. Esquema de uma seção interna s de uma tubulação i... 56
Figura 4.4. Esquema de um reservatório de nível constante localizado a montante de uma tubulação genérica i. ... 57
Figura 4.5. Esquema de um reservatório de nível constante localizado a jusante de uma tubulação genérica i. ... 58
Figura 4.6. Esquema de um nó de consumo genérico M. ... 58
Figura 5.1. Modelo direto e inverso ... 61
Figura 5.2. Comparação entre o problema Direto e o Inverso ... 61
Figura 6.1. Rede-exemplo A... 66
Figura 6.2. Carga hidráulica transiente “observada” no nó 5 referente ao cenário 1 da situação de identificação dos diâmetros. ... 69
Figura 6.3. Carga hidráulica transiente “observada” no nó 5 referente ao cenário 2 da situação de identificação dos diâmetros. ... 70
Figura 6.4. Gráfico das diferenças absolutas entre as pressões reais e simuladas para o nó 5 de (Cenário 1). ... 70
Figura 6.5. Gráfico das diferenças absolutas entre as pressões reais e simuladas para o nó 5 (Cenário 2). ... 70
Figura 6.6. Gráfico comparativo entre as Fobj ótima, a média para diferentes taxas de elitismo no cenário 1. ... 73
Figura 6.7. Gráfico comparativo entre as Fobj ótima, a média para diferentes taxas de elitismo no cenário 2. ... 73
Figura 6.8. Fobj ótimas em cada processamento para diferentes taxas de elitismo para o cenário 1. ... 74
Figura 6.9. Fobj ótimas em cada processamento para diferentes taxas de elitismo para o cenário 2. ... 74
Figura 6.10. Diâmetros reais e estimados para as variações de demanda referentes às variadas taxas de elitismo para o cenário 1. ... 80
Figura 6.11. Diâmetros reais e estimados para as variações de demanda referentes às variadas taxas de elitismo para o cenário 2. ... 81
Figura 6.12. Comparativo entre as melhores Fobj ótima e Média para os cenários 1 e 2. ... 81
cenário 1. ... 83
Figura 6.15. Comparativo entre Médias para 10 gerações e 50 gerações no cenário 1. ... 83
Figura 6.16. Rede-exemplo B ... 84
Figura 6.17. Carga no nó 5 para os cenários 1 e 2. ... 88
Figura 6.18. Carga hidráulica transiente referente ao nó 4 para um nó de observação. ... 89
Figura 6.19. Gráfico das diferenças absolutas entre as pressões reais e simuladas referente ao nó 4 para um nó de observação. ... 89
Figura 6.20. Carga hidráulica transiente referente ao nó 2 para quatro nós de observação. .... 90
Figura 6.21. Gráfico das diferenças absolutas entre as pressões reais e simuladas referente ao nó 2 para quatro nós de observação. ... 90
Figura 6.22. Carga hidráulica transiente referente ao nó 6 para quatro nós de observação. .... 91
Figura 6.23. Gráfico das diferenças absolutas entre as pressões reais e simuladas referente ao nó 6 para quatro nós de observação. ... 91
Figura 6.24. Carga hidráulica transiente referente referente ao nó 16 para quatro nós de observação. ... 92
Figura 6.25. Gráfico das diferenças absolutas entre as pressões reais e simuladas referente ao nó 16 para quatro nós de observação. ... 92
Figura 6.26. Gráfico comparativo entre as FOótima, a média para diferentes taxas de elitismo para um nó de observação. ... 95
Figura 6.27. Curva do desvio padrão para um nó de oservação. ... 96
Figura 6.28. Gráfico comparativo entre as Fobj ótimas, a média para diferentes taxas de elitismo para quatro nós de observação. ... 96
Figura 6.29. Curva do desvio padrão para quatro nós de oservação. ... 97
Figura 6.30. Fobj ótimas em cada processamento para diferentes taxas de elitismo para um nó de observação. ... 97
Figura 6.31. Fobj ótimas em cada processamento para diferentes taxas de elitismo para quatro nó de observação. ... 98
Figura 6.32. Diâmetros reais e estimados para as variações de demanda referentes às variadas taxas de elitismo para um nó de observação... 103
Figura 6.33. Erro absoluto para as variações de demanda referentes às variadas taxas de elitismo para um nó de observação. ... 103
Figura 6.35. Erro absoluto para as variações de demanda referentes às variadas taxas de elitismo para quatro nós de observação. ... 104
Tabela 3.1 - Conceitos Biológicos ... 34
Tabela 3.2 - Recombinação de um ponto ... 41
Tabela 3.3 - Recombinação de dois pontos ... 41
Tabela 3.4 - Recombinação de três pontos ... 41
Tabela 3.5 – Operadores genéticos utilizados no AG ... 42
Tabela 3.6 – Operadores genéticos utilizados no AG ... 43
Tabela 3.7 – Tipos de mutação (adaptada de Neves, 2007) ... 43
Tabela 3.8 – Métodos de Otimização. ... 45
Tabela 3.9 – Características dos Algoritmos Genéticos ... 45
Tabela 6.1. Características físicas da Rede-exemplo A... 66
Tabela 6.2. Parâmetros dos Algoritmos Genéticos comuns para todas as simulações ... 67
Tabela 6.3. Vazões iniciais em estado permanente arbitradas nos tubos referentes à identificação dos diâmetros. ... 68
Tabela 6.4. Cargas hidráulicas iniciais em regime permanente arbitradas nos nós referentes à identificação dos diâmetros. ... 68
Tabela 6.5. Demandas para o nó 5 nos cenários estudados. ... 69
Tabela 6.6. Percentual de cargas de acordo com os limites estabelecidos para o intervalo de 20s (cenário 1). ... 71
Tabela 6.7. Percentual de cargas de acordo com os limites estabelecidos para o intervalo de 10s (cenário 2). ... 71
Tabela 6.8. Fobj ótima em cada processamento para o Cenário 1 ... 72
Tabela 6.9. Fobj ótima em cada processamento para o Cenário 2 ... 72
Tabela 6.10. Estimativas dos diâmetros segundo a solução ótima via MTI-AG obtidas da através da variação da demanda sem Elitismo para o cenário 1. ... 75
Tabela 6.11. Estimativas dos diâmetros segundo a solução ótima via MTI-AG obtidas da através da variação da demanda com taxa de Elitismo de 10% para o cenário 1. ... 76
Tabela 6.12. Estimativas dos diâmetros segundo a solução ótima via MTI-AG obtidas da através da variação da demanda com taxa de Elitismo de 50% para o cenário 1. ... 76
Tabela 6.13. Estimativas dos diâmetros segundo a solução ótima via MTI-AG obtidas da através da variação da demanda com taxa de Elitismo de 100% para o cenário 1. ... 77
Tabela 6.14. Estimativas dos diâmetros segundo a solução ótima via MTI-AG obtidas da através da variação da demanda com taxa de Elitismo de 30% para o cenário 1. ... 77
Tabela 6.16. Estimativas dos diâmetros segundo a solução ótima via MTI-AG obtidas da
através da variação da demanda com taxa de Elitismo de 10% para o cenário 2. ... 78
Tabela 6.17. Estimativas dos diâmetros segundo a solução ótima via MTI-AG obtidas da através da variação da demanda com taxa de Elitismo de 50% para o cenário 2. ... 79
Tabela 6.18. Estimativas dos diâmetros segundo a solução ótima via MTI-AG obtidas da através da variação da demanda com taxa de Elitismo de 100% para o cenário 2. ... 79
Tabela 6.19. Novos parâmetros para o cenário 1 da nova simulação. ... 82
Tabela 6.20. Características físicas da Rede-exemplo A... 85
Tabela 6.21. Parâmetros dos Algoritmos Genéticos comuns para as simulações da Rede- exemplo B. ... 86
Tabela 6.22. Demandas Iniciais ... 87
Tabela 6.23. Cargas hidráulicas iniciais em regime permanente arbitradas nos nós referentes à identificação dos diâmetros. ... 87
Tabela 6.24. Demandas para o nó 5 nos cenários estudados. ... 88
Tabela 6.25. Percentual de cargas para o nó 4... 93
Tabela 6.26. Percentual de cargas para o nó 2... 93
Tabela 6.27. Percentual de cargas para um nó 6. ... 93
Tabela 6.28. Percentual de cargas para um nó 16. ... 93
Tabela 6.29. Função Objetiva ótima em cada processamento para um nó de observação. ... 94
Tabela 6.30. Função Objetiva ótima em cada processamento para quatro nós de observação. 95 Tabela 6.31. Estimativas dos diâmetros segundo a solução ótima via MTI-AG obtidas da através da variação da demanda para um nó de observação sem elitismo. ... 99
Tabela 6.32. Estimativas dos diâmetros segundo a solução ótima via MTI-AG obtidas da através da variação da demanda para um nó de observação com taxa de Elitismo de 10%... 99
Tabela 6.33. Estimativas dos diâmetros segundo a solução ótima via MTI-AG obtidas da através da variação da demanda para um nó de observação com taxa de Elitismo de 50%... 100
Tabela 6.34. Estimativas dos diâmetros segundo a solução ótima via MTI-AG obtidas da através da variação da demanda para um nó de observação com taxa de Elitismo de 100%. 100 Tabela 6.35. Estimativas dos diâmetros segundo a solução ótima via MTI-AG obtidas da através da variação da demanda para quatro nós de observação sem elitismo... 101 Tabela 6.36. Estimativas dos diâmetros segundo a solução ótima via MTI-AG obtidas da através da variação da demanda para quatro nós de observação com taxa de elitismo=10%.101
Tabela 6.38. Estimativas dos diâmetros segundo a solução ótima via MTI-AG obtidas da através da variação da demanda para quatro nós de observação com taxa de elitismo=100%.
... 102
[L] dimensão de comprimento [M] dimensão de massa
[T] dimensão de tempo
A área da seção transversal do tubo [L2] a celeridade da onda [LT-1]
C linha característica negativa C linha característica positiva Cn número de courant-friedrich-lewy c1 cromossomo filho 1
c2 cromossomo filho 2 D diâmetro do tubo [L]
e espessura da parede do tubo [L]
te taxa de elitismo
g aceleração da gravidade [LT-2] Fobj função objetivo
H carga hidráulica [L]
t Tempo [T]
to tempo inicial [T]
t intervalo de tempo computacional [T]
x intervalo de espaço [L]
desvio padrão das medidas de carga hidráulica
razão de poisson
NC população de indivíduos NG número de gerações
NL número de locais de medida na rede pc probabilidade de cruzamento pm probabilidade de mutação p1 cromossomo pai 1
p2 cromossomo pai 2 Q Vazão [L3T]
z cota topográfica [L]
x média dos valores
1 INTRODUÇÃO ... 20
1.1 Generalidades ... 20
1.2 Justificativa ... 21
1.3 Objetivos ... 22
1.4 Organização da dissertação ... 23
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ... 24
2.1. Breve histórico e Utilização do Elitismo ... 24
2.2. Introdução à calibração dos modelos de distribuição de água ... 26
2.3. Calibração de modelos hidráulicos ... 27
2.3.1 Método Interativo ... 27
2.3.2 Métodos Explícitos ... 27
2.3.3 Métodos Implícitos ... 29
3 ALGORITMOS GENÉTICOS ... 32
3.1. Breve histórico ... 32
3.2 Definições ... 33
3.3 Representação dos parâmetros ... 35
3.4 Função Objetivo e Cálculo de Aptidão ... 36
3.5 Operadores Genéticos ... 36
3.5.1 Seleção ... 36
3.5.2 Representação dos parâmetros... 38
3.5.3 Recombinação ou cruzamento ... 40
3.5.4 Mutação e Substituição de Indivíduos ... 42
3.5.5 Elitismo ... 43
3.6 Convergência ... 44
3.7 Vantagens e aplicações dos algoritmos genéticos ... 44
3.8 Fases de um algoritmo genético ... 46
4 MODELO HIDRÁULICO ... 47
4.1 Introdução ao sistema transiente em tubulação ... 47
4.2 Método das Características ... 48
4.2.1 Cálculo da celeridade... 49
4.2.2 Equações fundamentais do Método das Características ... 50
4.2.3 Condições de contorno ... 55
5.1 Definição do problema inverso ... 60
5.2 Tipos de resolução do problema inverso ... 61
5.3 Formulação do problema inverso e resolução ... 62
5.4 Estratégia de Resolução ... 63
5.5 Análise da calibração ... 63
5.6 Precisão da calibração ... 64
6 RESULTADOS E DISCUSSÕES ... 65
6.1 Introdução ... 65
6.2 Programas computacionais ... 65
6.3 Rede-exemplo A ... 65
6.3.1 Parâmetros dos algoritmos genéticos ... 67
6.3.2 Identificação dos diâmetros ... 68
6.4 Rede-exemplo B ... 83
6.4.1 Parâmetros dos algoritmos genéticos ... 86
6.4.2 Identificação dos diâmetros ... 86
7 CONCLUSÃO ... 105
8 BIBLIOGRAFIA ... 108
1 INTRODUÇÃO
1.1 Generalidades
TSUTIYA (2004) descreve que, em geral, a implantação de redes de distribuição é o componente que representa o maior custo do sistema de abastecimento de água, cerca de 50%
a 75% do custo total da obra.
O dimensionamento de uma rede de distribuição de água é importante, pois os aspectos econômicos estão intrinsicamente relacionados a ela, seja no controle das perdas físicas da água ou a preservação do recurso natural da água. Portanto, faz-se necessário buscar meios de otimização para o sistema. Determinar os diâmetros da tubulação a fim de satisfazer as condições de funcionamento da rede, como pressão nos nós e vazão faz parte desse processo de dimensionamento.
SHAMIR e HOWARD (1977) descrevem os principais pontos a serem investigados na análise de sistemas de distribuição d’água, quais sejam: calibração; operação e controle;
projeto e otimização; esqueletização de redes.
A calibração da rede pode ser interpretada como parte do processo de modelagem. Ela é considerada passo inicial na modelagem de uma rede de tubos já existentes, sendo feita em termos de seus parâmetros mais relevantes do ponto vista da sua avaliação hidráulica através do modelo matemático: diâmetros, comprimentos, rugosidades, demandas, parâmetros do modelo de vazamento.
A necessidade da calibração surge, dentre outros fatores, devido às redes existentes serem consideradas sistemas resultantes de intervenções de várias naturezas. Desde a implantação das mesmas, alterações substanciais ocorrem principalmente devido ao crescimento e à redistribuição da população ao longo do seu traçado, muitas vezes já submetidas à expansões e ações de reabilitação (substituições, adições e limpeza). Fatores como envelhecimento, desgaste e ocorrência de incrustações fazem com que características como as rugosidades e os diâmetros internos dos condutos sofram alterações significativas;
pressões internas excessivas e tráfego intenso promovem o surgimento de abertura nos condutos, acessórios e junções, os quais passam a apresentar vazamentos.
Outro importante fator é que, além dessas redes sofrerem essas intervenções, geralmente não se pode contar com bons cadastros de tais sistemas, dado que a utilização de informações pelas equipes do campo nem sempre é realizada. Assim, é muito comum não se dispor, por exemplo, de informações complexas sobre a localização dos registros existentes e suas condições de funcionamento. Inspeções de campo podem complementar tais informações, mas é usual que os acessos aos registros desapareçam como consequência da execução de obras de obras como o afastamento de ruas públicas.
Numa rede de distribuição hidráulica os escoamentos são variáveis no tempo e o espaço. Portanto, os modelos desenvolvidos em regime permanente, onde se utiliza as equações de Bernoulli e da continuidade para obter as soluções para o problema, não são aplicáveis, pois há uma variação da pressão e vazão em função do tempo. As pressões geradas pelos transientes chegam a ser, frequentemente, três vezes superiores aos valores de pressão em operação normal.
O Transiente é caracterizado por uma situação de escoamento entre duas condições extremas (inicial e final) de regime permanente (KOELLY, 1982). A evolução do transiente se dá entre dois regimes permanentes, um inicial que está ocorrendo e outro final, que se deseja que ocorra, com a ação de uma manobra.
Através do desenvolvimento tecnológico, as técnicas de otimização têm ganhado destaque, nos últimos anos, na análise de distribuição de água, principalmente devido ao crescimento populacional e industrial. Para obter valores das variáveis de decisão com precisão é necessário se utilizar do recurso da técnica de otimização e o referido modelo hidráulico, minimizando ou maximizando uma função objetivo.
1.2 Justificativa
A proposta dessa pesquisa visa investigar o operador elitismo, que juntamente com o processo de seleção, ajuda a manter intactos indivíduos bons ao longo das gerações, até que outros melhores sejam, ou não, obtidos pelos operadores genéticos comentados no capítulo 3 desse trabalho.
Este método tem sido amplamente estudado no caso de otimização de projetos de redes de distribuição de água, buscando-se modificar ou aperfeiçoar o processo visando a maior rapidez no processo e também soluções melhores.
Para prevenir que os melhores indivíduos não desapareçam da população pela manipulação dos operadores genéticos, eles podem ser automaticamente colocados na próxima geração, através da reprodução elitista.
A técnica de otimização utilizada nessa pesquisa foi a dos algoritmos genéticos, que têm se mostrado um eficiente método para a solução de problemas de otimização não lineares, tendo com isso conquistado a aceitação entre os planejadores e gestores de recursos hídricos.
Apesar das pesquisas já realizadas sobre o elitismo em algumas áreas, percebe-se que em redes de distribuição esse assunto não apresenta muitas abordagens. Esse fato motivou o seu estudo a fim de se avaliar a influência dos mesmos em redes hidráulicas.
A implementação de outros operadores, tais como a mutação e o crossover, também foi feita para evidenciar a eficiência desse tipo de algoritmo, proporcionando diversidade genética para os indivíduos e gerando filhos que contem características dos pais geradores.
1.3 Objetivos Objetivo geral:
Identificar os diâmetros de duas redes de distribuição de água, a partir de um modelo computacional desenvolvido por ARAÚJO (2003) através do uso operador elitismo. Esse modelo utiliza a técnica dos algoritmos genéticos em combinação com o Método do Transiente Inverso, a fim de minimizar as diferenças entre as pressões reais e simuladas em um escoamento transiente.
Objetivos específicos:
Calcular as cargas transientes para duas redes de distribuição utilizando dois cenários de demanda;
Comparar os resultados obtidos, através das diferenças absolutas, entre as cargas calculadas com as reais utilizando o operador elitismo;
Verificar a o desempenho das melhores Funções Objetivo encontradas com o auxílio do operador elitismo;
Verificar para qual cenário este o operador elitismo se mostrou mais favorável;
Calcular as cargas transientes para dois um e quatro nós de observação na rede-exemplo B e comparar os resultados reais e calculados;
Avaliar o desempenho do operador elitismo no cálculo dos diâmetros das rede- exemplos A e B.
1.4 Organização da dissertação
Esta dissertação está dividida em sete capítulos. O capítulo inicial é uma introdução ao tema desenvolvido, seus objetivos e justificativas.
O capítulo 2 contém uma revisão bibliográfica da literatura sobre calibração e otimização de sistemas de distribuição de água.
O capítulo 3 fornece as definições e estabelece uma base teórica sobre o algoritmo genético.
O capítulo 4 apresenta o modelo hidráulico e apresenta as equações fundamentais do Método das Características utilizados nessa dissertação.
O capítulo 5 apresenta uma formulação do problema inverso a metodologia aplicada para sua resolução.
O capítulo 6 é uma aplicação do conteúdo apresentado para duas redes-exemplo, onde são apresentados os resultados das simulações para diferentes onde o operador elitismo foi utilizado. As discussões dos resultados são apresentas indicando as vantagens ou desvantagens da técnica utilizada.
O capítulo 7 contém as conclusões deste trabalho e orientações para pesquisas a posteriori. Por fim, o capítulo 8 apresenta as referências bibliográficas utilizadas nessa pesquisa.
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
No presente capítulo é apresentada uma revisão de trabalhos recentes relacionados ao tema e fundamentação teórica necessária para o desenvolvimento do trabalho.
Chama-se de sistema de distribuição o conjunto formado pelos reservatórios e rede de distribuição, sub-adutoras e elevatórias que recebem água de reservatórios de distribuição. A rede de distribuição é um conjunto de tubulações e de suas partes acessórias destinadas a disponibilizar a água a ser distribuída aos consumidores, de forma contínua, em quantidade, em qualidade e pressões adequadas e em pontos tão próximos quanto possível de suas necessidades.
As redes de distribuição dos sistemas públicos de abastecimento de água constituem- se de segmentos de tubulação denominados de trechos; que tanto podem estar em posições tais que terminem em extremidades independentes como em inícios de outros trechos. Desta maneira, a disposição dos trechos podem também ser de tal forma que constituem circuitos fechados. A rede hidráulica é classificada de acordo com a disposição das canalizações principais e o sentido de escoamento nas tubulações secundárias, dividindo-se em ramificada, malhada ou mista.
Uma rede hidráulica não é composta somente de tubos e conexões. Dela fazem parte elementos hidráulicos que permitem a funcionalidade e operação satisfatória do sistema, tais como: válvulas de manobra, bombas, reservatórios de alimentação, registros. O encontro de dois ou mais trechos de tubulações é denominado nó ou ponto de demanda.
2.1. Breve histórico e Utilização do Elitismo
Um dos métodos que são utilizados para melhorar a convergência do Algoritmo Genético é o elitismo tendo em vista que impede o método em perder as melhores soluções até então encontradas, melhorando consideravelmente sua eficácia. DE JONG (1975) foi o primeiro a introduzir o assunto em seus estudos e pesquisas.
O operador elitismo clássico guarda o melhor cromossomo em uma variável, impedindo-a de participar dos operadores seleção, crossover, mutação e migração, inserindo-a ao final de cada geração. Se outra solução, mais apta que esta, for obtida nas próximas gerações, então esta variável vai sendo atualizada.
Segundo MITCHELL (1996) apud MAYER e PACKARD (1992) o uso do elitismo utilizado como ferramenta para uma maior variação no conjunto de soluções em seus trabalhos. Mitchell também utilizou esse operador em Autômato Celular, um modelo discreto estudado na computação, matemática e biologia teórica. Suas conclusões permitiram afirmar que esse operador pode ser útil para variáveis aleatórias, onde os melhores indivíduos são retidos de modo que eles podem ser testados novamente a assim, ao longo do tempo, ganhar estimativas de aptidão cada vez mais confiáveis.
DA SILVA (2008) propôs um estudo e aplicação de um algoritmo genético compacto usando elitismo. Observou-se o desempenho desse algoritmo utilizando diferentes valores de probabilidade e mutação em diferentes problemas de benchmark. Em geral, a conclusão foi de que essa técnica pode alcançar melhor qualidade de solução com um menor custo computacional e utilizando um tamanho menor de população, se comparado com outros algoritmos semelhantes encontrados na literatura. Ainda, essa técnica foi aplicada ao problema de detecção de objetos em imagens, onde se pode observar que este algoritmo pode alcançar bons resultados em problemas reais, considerando o compromisso entre qualidade de solução e custo computacional.
GOMIDE (2009) et al aplicaram o operador elitismo juntamente com outros operadores genéticos de seleção num problema teste de planejamento florestal. Os resultados se mostraram eficientes com a utilização desse operador.
BARBOSA (2010) et al desenvolveu um algoritmo genético adaptativo com elitismo com o objetivo de encontrar um conjunto de soluções que sejam as mais diversas possíveis.
Com base nos resultados apresentados, o algoritmo mostrou-se eficiente para os problemas testados. Os primeiros resultados apontam que a abordagem proposta pode aprimorar a performance dos algoritmos evolucionários.
FILHO (2012) aplicou o elitismo em problemas de otimização em problema de rotação de culturas, cujo objetivo foi encontrar um plantio de hortaliças que maximize o lucro da produção. Os resultados computacionais ilustraram que os algoritmos encontraram soluções factíveis num reduzido tempo computacionais, mostrando serem excelentes ferramentas para tomadas de decisões.
2.2. Introdução à calibração dos modelos de distribuição de água
A simulação do comportamento hidráulico de uma rede de distribuição de água é de fundamental importância, tanto na fase de elaboração de projetos na de operação, pois fornece resultados que indica se o sistema atende, com pressões adequadas, às diversas condições operacionais. A quantidade dos resultados obtidos na simulação hidráulica depende da precisão com que as características físicas do sistema são determinadas.
A calibração é o processo de determinação dos parâmetros hidráulicos desconhecidos necessários para que o modelo de simulação hidráulica represente de forma mais próxima do real o comportamento de um sistema.
WALSKI (1986) sugeriu alguns passos básicos que pode ser seguidos durante a calibração de redes. Alguns trabalhos clássicos também foram propostos nesse sentido. Logo, sete etapas são sugeridas na calibração de rede de distribuição:
(i) Identificação da finalidade de uso do modelo;
(ii) Determinação dos parâmetros a serem estudados no modelo;
(iii) Coleta de dados para a calibração;
(iv) Aplicação do algoritmo baseando-se nas estimativas iniciais de parâmetros do modelo;
(v) Análise de ajuste preliminar ou uma macro calibração;
(vi) Análise de sensibilidade;
(vii) Análise de ajuste fino ou uma micro calibração.
Para uma análise simplificada, segundo WALSKI (1986), o processo de calibração pode ser divido em apenas duas etapas: (1) comparação de valores de pressões e vazões simulados com os valores observados para as mesmas condições de operação do sistema, (2) ajuste dos parâmetros de entrada do modelo para melhorar a eficiência do processo na obtenção dos valores calculados.
Embora Walski tenha encontrado divergência na literatura sobre os critérios de avaliação da precisão a partir dos quais um modelo possa ser considerado calibrado, segundo ele, um modelo pode ser considerado calibrado, para uma condição específica de operação, se ele puder prever vazões e pressões com razoável precisão. Entretanto, não é consenso geral o nível de precisão que deve ser obtido quando se calibra um sistema.
2.3. Calibração de modelos hidráulicos
O processo de identificação dos parâmetros necessários para que a simulação hidráulica de redes de distribuição de água represente com fidelidade o comportamento do sistema é denominado de calibração. Considerando a grande quantidade de variáveis envolvidas na análise de sistemas de abastecimento de água, a precisão com que as mesmas são obtidas é um fator determinante para a confiabilidade dos modelos hidráulicos.
A calibração do modelo de rede é um procedimento preliminar a ser adotado antes que ele possa ser utilizado para reproduzir o comportamento do sistema real de uma rede de distribuição, tendo em vista, representar de maneira realística em termos de variáveis de estado. A calibração visa o ajuste dos parâmetros do sistema de tal forma que os desvios entre valores simulados e os respectivos valores observados no campo sejam minimizados.
Em geral, os procedimentos de calibração são classificados em três diferentes categorias: interativos, explícitos e implícitos ou inversos.
2.3.1 Método Interativo
Segundo SILVA (2003), esse procedimento, geralmente, é baseado no método da tentativa e erro. Os parâmetros de calibração são ajustados a cada iteração usando comparações entre pressões e vazões medidas e simuladas.
Alguns trabalhos clássicos podem ser destacados, podendo citar autores como RAHAL et al (1980), WALSKI (1983, 1986) aplicaram o procedimento iterativo de calibração em seus trabalhos, em geral para redes de pequeno porte (poucos nós e trechos). RAHAL et al (1980) no ajuste do coeficiente de atrito e os demais no ajuste de demandas e rugosidades.
WALSKI (1983 e 1986) determinou os parâmetros de rugosidades e demandas, sendo que foram realizados trabalhos para redes de 7 nós e 8 trechos e, posteriormente, outras rede de 271 nós e 307 trechos. Destaca-se ainda o trabalho clássico de BHAVE (1988) que consiste na modificação do trabalho de WALSKI (1983).
2.3.2 Métodos Explícitos
Os parâmetros envolvidos nos modelos matemáticos que reproduzem o equilíbrio hidráulico da rede podem ser obtidos de forma explícita, por meio da resolução analítica do sistema de equações lineares. Esta metodologia exige que o número de medidas de pressão e/ou vazões seja igual ao número de parâmetros desconhecidos. Os autores obtiveram
resultados satisfatórios para as calibrações, entretanto não foi considerada a calibração da vazão simultaneamente aos fatores de atrito. Além disso, assim como seus antecessores, o método explícito utilizado era inferior aos atuais, pois a calibração dos parâmetros era realizada de forma sequencial ao invés de calibrados automaticamente.
SILVA (2003) cita alguns trabalhos relevantes e clássicos, podendo-se destacar os trabalhos de ORMSBEE e WOOD (1986), BOULOS e WOOD (1990), BOULOS e ORMSBEE (1991).
ORMSBEE e WOOD (1986) propuseram um método explícito para calibração de redes de distribuição de água. O processo é formulado em termos de fatores de atrito e de uma reformulação das equações governantes do escoamento, que são resolvidas explicitamente para determinadas condições operacionais.
BOULOS e WOOD (1990) apresentaram um método para a determinação direta de parâmetros de projeto, operação e calibração de redes, introduzindo equações adicionais de conservação de massa e energia. Os autores estabelecem também restrições nos valores de pressão e vazão para diversas condições de operação. Para a resolução simultânea do sistema de equações foi utilizado o método de Newton-Raphson como procedimento de linearização dos termos não lineares.
BOULOS e ORMSBEE (1991) propuseram um método de calibração baseado no aperfeiçoamento do método proposto por ORMSBEE e WOOD (1986). O método que foi originalmente desenvolvido para determinar parâmetros do sistema durante testes de incêndio sob determinadas condições de contorno apresentou algumas falhas, visto que tais testes devem ser realizados simultaneamente, assim o método foi estendido para que diversas condições de contorno fossem consideradas nos testes de incêndio.
CHEUNG (2001) estudou os métodos de calibração apresentados por WALSKI (1983), BHAVE (1988) e BOULOS e WOOD (1990) e propôs algumas melhorias para o trabalho de BOULOS e WOOD (1990) como a inclusão de um simulador hidráulico proposto por Souza (1994) e a generalização da metodologia, já que era restrita a uma única rede da literatura.
SOARES (2003) salienta que, o número de medidas de vazão e pressão a serem empregadas será o mesmo número de equações do sistema a serem resolvidas e igual ao número de parâmetros desconhecidos.
2.3.3 Métodos Implícitos
Os métodos implícitos consistem na minimização de uma função objetivo que, em geral, é o módulo da diferença entre os valores de dados observados e calculados de pressão e/ou vazão do sistema de distribuição de água. O método implícito ou inverso é aplicado para a determinação dos parâmetros do sistema, tais como rugosidades, diâmetros, demandas, etc., de maneira a minimizar os desvios entre os valores observados e os correspondentes valores simulados das referidas variáveis.
Dentre os modelos matemáticos implícitos para calibração das rugosidades de tubulações destacam-se os propostos por: ORMSBEE (1989), que utiliza uma técnica de otimização não linear; LANSEY e BASNET (1991), utilizando programação não linear;
DATTA e SRIDHARAN (1994); REDDY, SRIDHARAN e RAO (1996), através da técnica de minimização de Gauss-Newton e SAVIC e WALTERS (1997) apresentando a técnica estocástica dos algoritmos genéticos. Os algoritmos genéticos também são utilizados como ferramenta de otimização nos trabalhos de GAMBALE, De SCHAETZEN et al. (2000) e LINGIREDDY e ORMSBEE (2002).
GRECO e GIUDICE (1999) propuseram um método de calibração utilizando técnicas de programação não linear a partir de dados de cargas de pressão. A metodologia consistiu em buscar um conjunto para valores de coeficiente de rugosidade que minimizassem a soma do quadrado das diferenças entre as cargas de pressões simuladas e observadas. Posteriormente, VITKOVSK et al. (2000) demostraram que essa técnica de otimização é inferior aos algoritmos genéticos na determinação de soluções ótimas.
RIGHETTO (2001) propôs um método de calibração utilizando coeficiente de rugosidades e diâmetros das tubulações como variáveis de decisão. O método de otimização utilizado foram os algoritmos genéticos e embora tenha apresentado resultados satisfatórios, a metodologia aplicada foi aplicada somente a uma pequena rede teórica composta por 17 nós e 25 trechos. O trabalho não considerou a divisão da rede em grupos, devido ao tamanho reduzido e o trabalho não considerou a importância da determinação dos pontos de calibração.
TAVARES et al (2010) desenvolveram e aprimoram o procedimento de calibração de parâmetros hidrodinâmicos através da modificação do Método Iterativo do Gradiente Hidráulico, aplicado a modelagem computacional de aquíferos.
SOUSA e CASTRO (2012) utilizaram o método do gradiente hidráulico alternativo (MIGHA), para fazer a calibração do modelo a partir dos dados observados de carga hidráulica. Essa pesquisa simulou o fluxo hídrico subterrâneo numa área inserida ao sul do Estado do Ceará. Os resultados indicaram o comportamento do fluxo hídrico subterrâneo na região de estudo para cenários seco e chuvoso. O método de calibração iterativa desenvolvido mostrou-se dependente da quantidade dos dados de nível potenciométrico dos poços e de sua distribuição uniforme na área simulada.
CASTRO e COSTA (2005) objetivou-se analisar uma metodologia de otimização de redes de abastecimento de água apresentada por MORGAN & GOULTER (1985). Foi implementada à metodologia o software de dimensionamento hidráulico EPANET. O modelo pode ser aplicado ao dimensionamento de novas redes, assim como na expansão das já existentes, respeitando as exigências estabelecidas pelas normas técnicas vigentes. Com isso, consegue-se efetuar a implantação de uma rede de abastecimento a um custo mínimo.
Tendo como principal objetivo a redução do tempo de ferramenta de processamento e a obtenção de melhores resultados, KAPELAN, SAVIC e WALTERS (2002) propuseram um modelo híbrido para a determinação de rugosidades absolutas e detecção de vazamentos em redes de distribuição de água operando em regime transiente. O modelo consiste na aplicação de uma técnica de busca global (algoritmos genéticos), para percorrer todo o espaço amostral, seguida de uma técnica de busca local (Levenberg-Marquardt) para refinamento da solução final.
Considerando as perdas por vazamentos e a dependência das demandas com a pressão, SOARES (2003) desenvolveu uma rotina computacional acoplada a um simulador hidráulico EPANET (ROSSMAN, 2000), objetivando a calibração das rugosidades absolutas, demandas, diâmetros da tubulação, cotas topográficas e parâmetros dos modelos de vazamentos, bem como a localização de componentes hidráulicos na rede, através de modelo inverso, empregando os algoritmos genéticos e procedimento híbrido (algoritmos genéticos e método simplex – NELDER e MEAD, 1965) como ferramentas.
SOARES et al. (2004) dividem o processo geral de calibração em seis etapas: (1) obtenção dos dados cadastrais referentes as características físicas da tubulação (diâmetros, rugosidades, comprimento e material) e características dos componentes (válvulas e bombas), elevações topográficas, consumo de quadras, incidência de vazamentos, dentre outros; (2) simplificação da rede, desconsiderando diâmetros inferiores a 150 mm, salvo algumas
exceções (ponta de rede, proximidades de reservatórios, mudança de diâmetro, dentre outras);
(3) divisão da rede em setores homogêneos em termos de rugosidade e parâmetros do modelo de vazamentos, de forma que as estimativas para cada setor de rede que correspondam a um fator de ajuste global para o setor; (4) detecção e reparos de vazamentos; (5) instalação de medidores de carga de pressão e vazão (medidas preliminares de campo) na rede, de forma a armazenar tais dados simultaneamente com as informações relativas aos níveis dos reservatórios; (6) simulação de rede utilizando os dados coletados para obter valores das variáveis de estado (carga de pressão e vazão) e compará-los com os dados obtidos em campo.
Caso o ajuste seja aceitável, a calibração é finalizada, caso contrário, volta-se a etapa de simulação, determinando, por algum processo de otimização, novos valores para os parâmetros e assim por diante, até que o critério de convergência seja assumido.
3 ALGORITMOS GENÉTICOS
3.1. Breve histórico
Por volta de 1940, os algoritmos genéticos começaram a surgir quando cientistas tentavam se inspirar na natureza para criar o ramo da Inteligência Artificial. Os estudos tiveram um desenvolvimento maior no ramo da pesquisa cognitiva e na compreensão dos processos de raciocínio e aprendizado, isso até o final da década de 50, quando iniciaram a busca por modelos de sistemas genéricos que pudessem gerar soluções para problemas de alta complexidade.
Em 1957 foi feito a tentativa de se associar a evolução natural com problemas de otimização, quando Box apresentou seu esquema de operações evolucionárias. Estas eram um método de perturbar de forma sistemática duas ou três variáveis de controle de uma instalação, de forma análoga ao que entendemos hoje como operadores de mutação e seleção (GOLDBERG, 1989).
Logo depois, no começo da década de 1960, Bledsoe e Bremmerman começaram a trabalhar com genes, usando tanto representação binária quanto a inteira e a real, e desenvolvendo os precursores dos operadores de recombinação (crossover).
RECHENBERG (1973) tentou usar processos evolutivos para resolver problemas na metade da década de 60, quando ele criou as estratégias evolucionarias. A mesma mantinha uma população de dois indivíduos de cromossomos compostos de números reais sendo que um era filho de outro e era gerado pelo operador de mutação. Rechenberg tinha ampla fundamentação teórica, onde a mutação era aplicada por uma distribuição gaussiana dos parâmetros e foi usado com êxito em muitos problemas práticos. Mesmo não incluindo conceitos aceitos atualmente, como exemplo, população maiores e operadores de crossover, os estudos de Rechenberg são considerados importantes por introduzir a computação evolucionaria às aplicações praticas.
As estratégias evolucionárias supriram estas falhas, ao longo do tempo, sendo somente modificadas para incluir conceitos de operador de crossover e população. A forma como é aplicado no operador chama a atenção, pois inclui a ideia de usar a media como operador além de incluir muitos pais, essas ideias poderão ser aplicadas aos algoritmos genéticos quando utilizamos cromossomos com representação continua. Entretanto, apesar de não ser o primeiro investigador da área, aquele que seria designado o pai dos algoritmos genéticos
mostrou-se finalmente no final da década de 60, quando John Holland “inventa” os algoritmos genéticos, embora codificado eminentemente na codificação discreta.
Holland estudou a evolução das espécies e propôs um modelo heurístico que quando implementado poderia oferecer boas soluções para problemas complexos, ou seja, problemas que era difícil de resolver computacionalmente na época. Holland (1975) publicou um livro
“Adaptation in Natural and Artificial Systems” onde o mesmo faz um estudo nos processos evolutivos. O trabalho de Holland apresenta os algoritmos genéticos como uma metáfora para os processos evolutivos, de forma que ele pudesse estudar a adaptação e a evolução no mundo real, simulando-a dentro de computadores. Entretanto, os algoritmos genéticos transcenderam o papel originalmente imaginado por Holland e transformaram-se em uma ferramenta de uso disseminado pelos cientistas da computação.
Holland usou cromossomos binários, cujos genes eram zeros e uns. Esta limitação foi abolida por muitos pesquisadores, mas ainda até hoje muitos dos cientistas ainda usam representação binária, mesmo quando existem outras que podem se mostrar mais adequadas para a resolução do problema em questão.
Desde então o algoritmo genético de Holland começou a se expandir por toda a comunidade cientifica, gerando uma série de aplicações que puderam ajudar a resolver problemas extremamente importantes que talvez não fossem abordados de outra maneira.
Além deste progresso, houve o desenvolvimento comercial nos anos 80 onde surgiram pacotes comerciais usando algoritmo genético. Muitos artigos afirmam que o primeiro pacote comercial desenvolvido foi o Evolver, que estava disponível desde 1988, e que inclui um programa adicional para o Excel e uma API (Interface de Programação de Aplicativos) para desenvolver programas que acessam dados provenientes de diferentes aplicativos. Hoje, existem dezenas de outros aplicativos que têm as mesmas características.
3.2 Definições
O algoritmo genético é uma técnica de busca estocástica da melhor solução para um determinado problema, que está firmado no conjunto de regras e operações fundamentadas no princípio da seleção natural e sobrevivência do mais apto, apresentado pelo naturalista e fisiologista inglês Charles Darwin. Esse processo de seleção natural, descrito por DARWIN (1859), afirma que quanto melhor o indivíduo se adaptar ao meio ambiente, maior será sua chance de sobrevier e gerar descendentes. Baseados em fenômenos biocientíficos, os
algoritmos genéticos possuem alguns conceitos oriundos das ciências biológicas. A tabela 1 apresenta os principais termos utilizados e a relação entre algoritmos genéticos e a biologia.
Tabela 3.1 - Conceitos Biológicos
Descrição Relação
Algoritmo Genético Biologia Gene: unidade genética
que determina as características de um
indivíduo.
Um elemento do vetor que representa o cromossomo.
Informações genéticas.
Alelo: valores que o gene pode assumir.
Representação binária: 0 e 1.
Representação decimal: 0 a 9.
Adenosina (A), Citosina (C), Timina (T) e Guanina (G) Cromossomo: unidade
onde são armazenadas as informações genéticas
(genes).
Uma possível solução para um problema, ou seja, um vetor no espaço de busca.
Unidade fisiológica que contém o código genético.
Genótipo: informação contida no cromossomo.
Cromossomo codificado, ou seja, os parâmetros representados por cada vetor no espaço de busca.
Constituição genética de um indivíduo.
Fenótipo: objeto, estrutura ou organismo constituído
a partir das informações do genótipo.
Cromossomo decodificado, ou seja, os parâmetros representados por cada vetor no contexto do problema real.
Característica de um indivíduo determinada pelo genótipo e pelas condições ambientais.
Indivíduo: um simples membro da população.
Representado pelo cromossomo e sua aptidão.
Exemplar de uma espécie que constitui uma unidade distinta.
População: conjunto de indivíduos.
Matriz formada por vetores contidos no espaço de busca e respectivas aptidões.
Conjunto de indivíduos da mesma espécie, de numa mesma região.
A primeira etapa de um algoritmo genético simples é a geração aleatória de um conjunto de cromossomos representando possíveis soluções do problema em questão. Cada cromossomo é avaliado pela função de aptidão, que mede o grau de sucesso ou qualidade da solução. Em seguida, os indivíduos menos aptos são descartados, e os mais aptos são selecionados (sobrevivem) para gerar descendentes, através dos operadores de recombinação (crossover) e mutação, encerrando o biociclo que se repete até que uma solução satisfatória seja encontrada.
Dessa forma, pode-se dizer que os algoritmos genéticos combinam a sobrevivência entre os melhores com uma forma estrutura de troca de informação genética entre dois indivíduos para forma uma estrutura heurística (método ou processo criado com o objetivo de encontrar soluções para um problema) de busca.
Os algoritmos genéticos podem não ficar estagnados simplesmente pelo fato de ter encontrado um ótimo local. Nesse ponto, eles são semelhantes à evolução natural, ou seja, ao encontrar um indivíduo melhor de certo grupo isso não implica que ele finalize sua busca, ele busca outros indivíduos ainda melhores. Na evolução natural, isso também pode ser constatado em situações que frequentemente mudem de estado. Por exemplo, uma bactéria pode ser a melhor em um ambiente livre de antibióticos, mas quando estes são usados, outras que antes eram menos fortes tornaram-se as únicas sobreviventes por serem as únicas adaptadas.
É importante observar que a evolução natural não é um processo dirigido a obter uma solução ótima. Na realidade, o processo consiste em simplesmente fazer competir uma série de indivíduos e, através da seleção natural, os melhores indivíduos certamente tendem a sobreviver. À semelhança desse processo, o algoritmo genético apresenta o comportamento semelhante, ou seja, a competição entre os indivíduos é quem determina as soluções obtidas.
Eventualmente, devido à sobrevivência do mais apto, os melhores indivíduos prevalecerão.
Pode acontece de uma geração pode ser menor apta do que a antecedeu, apesar disto não ser muito comum ou mesmo improvável.
Portanto, é importante ressaltar que os algoritmos genéticos não constituem um algoritmo de busca da solução ótima de um problema, mas um método heurístico que encontra soluções satisfatórias em cada execução, mas não necessariamente a mesma todas as vezes.
3.3 Representação dos parâmetros
Um cromossomo é um ponto de busca que representa um conjunto de parâmetros da função a ser otimizada. A forma mais tradicional de representação das soluções é a binária, sendo de fácil utilização e análise teórica simplificada. No entanto, para problemas com parâmetros contínuos, onde se exige boa precisão numérica, os pontos do espaço são representados por longas cadeias de bits, pois para cada casa decimal acrescentada na precisão, é necessário adicionar 3,3 bits na cadeia, aumentando o tempo de processamento do algoritmo.
Na representação real, além de compreensão dos parâmetros, os cromossomos gerados armazenam uma pequena quantidade de genes, mesmo no caso de funções contínuas onde se necessita maior exatidão nos cálculos. O emprego de parâmetros reais possibilita a utilização
de funções matemáticas para a criação de novos operadores genéticos (crossover e mutação), proporcionando assim, uma maior diversidade de opções para otimização do problema.
3.4 Função Objetivo e Cálculo de Aptidão
As técnicas de otimização constituem na maximização ou minimização de uma função. Quando a solução do problema é um máximo global, os valores de aptidão podem ser obtidos por meio da própria função objetivo. Contudo, existem casos em que não é adequado utilizar o valor da função objetivo com valor de aptidão, sendo necessária a conversão através de ordenamento e escalonamento.
Através do método do ordenamento, os vetores solução são classificados do melhor para o pior, ou seja, em ordem decrescente dos valores da função objetivo quando deseja maximizá-la; e em ordem crescente para minimizá-la. Em seguida, calcula-se o valor de aptidão considerando a posição de cada indivíduo na população ordenada, ignorando o valor da função objetivo. Outra forma de se obter os valores de aptidão dos cromossomos, é o escalonamento da função objetivo pelos seguintes métodos: escalonamento linear, exponencial, truncamento sigma FORREST (1985), logarítmico, normalizado CHENG e GEN (1994) e seleção de Boltzmann.
3.5 Operadores Genéticos
São os operadores genéticos que transformam a população através de sucessivas gerações, estendendo a busca até chegar a um resultado satisfatório. Um algoritmo genético padrão evolui, em suas sucessivas gerações, mediante o uso de três operadores básicos:
Seleção: realiza o processo de adaptabilidade e sobrevivência.
Cruzamento ou recombinação: representa o “acasalamento” entre os indivíduos.
Mutação: introduz modificações aleatórias.
Outros operadores têm sido propostos na literatura e entre eles o mais utilizado é o Elitismo.
3.5.1 Seleção
A ideia principal do operador de seleção em um algoritmo genético é oferecer aos melhores indivíduos da população corrente preferência para o processo de reprodução, permitindo que estes indivíduos possam passar as suas características às próximas gerações.
Isto funciona como na natureza, onde os indivíduos altamente adaptados ao seu ambiente possuem naturalmente mais oportunidades para reproduzir do que aqueles indivíduos considerados mais fracos.
A escolha dos pais pode ser feita de várias formas e dentre os operadores de seleção dos algoritmos genéticos, este trabalho analisa a eficiência dos seguintes: torneio, roda roleta, amostragem estocástica universal, amostragem determinística e Remainder Storchastic Sampling.
Torneio: na seleção por torneio dois indivíduos selecionados aleatoriamente competem diretamente, com base nos valores da função aptidão, e o melhor é selecionado para reproduzir e o processo é repetido até uma nova geração de soluções seja formada.
Roda da roleta: consiste em selecionar uma série de indivíduos da população e fazer com que eles entrem em competição direta pelo direito de ser pai, usando como arma a sua aptidão. Uma vez definidos os competidores, aquele dentre eles que possui a melhor avaliação é selecionado para a aplicação do operador genético. O processo de seleção se repete até que a população intermediária seja preenchida com os indivíduos selecionados. Percebe-se que os indivíduos com maior aptidão têm mais chance de serem selecionados. Os indivíduos são selecionados de forma completamente aleatória. Não existe nenhum favorecimento para os melhores indivíduos.
Aleatória: os indivíduos selecionados para compor a população intermediária são escolhidos aleatoriamente.
Proporcional: na seleção proporcional os indivíduos que obtiveram as maiores pontuações de aptidão têm maiores probabilidades de serem copiados. Enquanto que os que obtiveram os menores valores têm grandes chances de serem descartados.
Amostragem determinística: na análise determinística, existem duas etapas:
primeiramente são calculadas as probabilidades de seleção como na roda da roleta em seguida determina-se a quantidade esperada de cada indivíduo, multiplicando-se sua probabilidade de seleção pela quantidade de indivíduos da população. Com isso selecionam-se os indivíduos que apresentam valores de aptidões inteiros e depois aqueles com os maiores valores fracionários.
Remainder Stochastic Sampling: este método é uma versão simplificada da análise determinística. A primeira fase obedece aos mesmos critérios adotados para a análise determinística, entretanto, a parte fracionária pode ser escolhida por diferentes critérios de seleção: aleatória, por ordem crescente de desempenho, competição entre indivíduos, etc.
Elitismo: introduzido pela primeira vez por Kenneth De Jong em 1975, o elitismo tem como objetivo principal manter certo número de “melhores” indivíduos dentro da população avaliada a cada geração.
3.5.2 Representação dos parâmetros
Os algoritmos genéticos costumam trabalhar com codificação dos parâmetros do problema. Esta codificação tem o objetivo de adaptar os parâmetros para o devido manuseio dos operadores genéticos.
Existem dois tipos mais comuns de reprodução em AGs, que dependem do tipo de representação das variáveis.
Representação Binária
Na representação binária se pode escolher um ponto de “quebra” da string de bits e trocar os segmentos entre os dois indivíduos, gerando dois indivíduos diferentes.
Representação de número na base dois:
Escrever um número inteiro em binário, isto é, na base dois, não apresenta problema.
Cada posição digital representará uma potência de dois, da mesma forma que nos números decimais, cada posição representa uma potência de dez. Assim, 23.457 significa:
2x104 + 3x103 + 4x102 + 5x101 + 7x100.
Na base dois, a base usada nos computadores binários, o número 110101 representa:
1x25 + 1x24 + 1x22 + 1x20 = (53)decimal
Conversão decimal binário
A conversão do número inteiro, de decimal para binário, será feita da direita para a esquerda, isto é, determina-se primeiro o algarismos das unidades (o que vai ser multiplicado
por 20 ) , em seguida o segundo algarismo da direita ( o que vai ser multiplicado por 21 ) e assim por diante.
Deve-se observar se o número é par ou ímpar. Em binário, o número par termina em 0 e o ímpar em 1. Assim determina-se o algarismo da direita, pela simples divisão do número por dois; se o resto for 0 (número par) o algarismo da direita é 0; se o resto for 1 (número ímpar) o algarismo da direita é 1. Como exemplo, a conversão do número 25 de decimal para binário se dar da seguinte forma:
23 2
1 11 2
1 5 2
1 2 2
0 1 2
1 0
23 = 10111
A representação binária é historicamente importante, uma vez que foi utilizada nos trabalhos pioneiros de HOLLAND (1975). É a representação tradicional, sendo fácil de utilizar e manipular, como também é simples de analisar teoricamente. Contudo, se um problema tem parâmetros contínuos e o usuário quer trabalhar com boa precisão numérica, ele precisará armazenar cromossomos longos na memória. Para cada ponto decimal acrescentado na precisão, é necessário adicionar 3,3 bits na cadeia. Se 8 casas decimais forem necessárias, 8 x 3,3 27 bits serão utilizados para cada parâmetro. Quando há muitos parâmetros, obtêm- se cadeias de bits que podem fazer o algoritmo convergir vagarosamente. Por exemplo, mutação nos primeiros bits do gene afeta mais a aptidão que mutação nos últimos bits do gene.
Representação Real
A representação real, isto é, com pontos flutuantes, gera cromossomos menores e é compreendida mais naturalmente pelo ser humano do que a cadeia de bits. Outra vantagem da representação real é a facilidade de criar novos operadores.
Vários pesquisadores têm discutido qual a melhor representação, a binária ou a real, e muitos deles têm mostrado experimentos favoráveis a representação real (MICHALEWICZ, 1994; HAUPT, 1998). Nesse trabalho, a representação real foi escolhida para avaliar os
resultados. No exemplo abaixo, o cromossomo seria representado por um vetor de dois números com ponto flutuante. Por exemplo (17.851; 11,041).
Exemplo: Considere o seguinte problema de otimização (MICHAELEWICZ, 1994):
]001 , 0 0 , 1 [
5 , 5 0
, 0 ) ,
( 2
2 2 2 2 2
y x y x y sen
x
f
Sujeito a 100x100
100y100
A decodificação de cromossomo em dois parâmetros:
c1=01101001001001101000001000111000100001110010 Passo 1: divisão de cadeia de bits c1 em duas cadeias de 22 bits:
0110100100100110100000 e 1000111000100001110010 Passo 2: conversão da base dois para base 10:
1722784 e 2328690
Passo 3: conversão da base dois para base 10:mapear esses resultados para o intervalo [-100,100]:
100 100
100 17,8511 2 1722784
1 22
x
100 ( 100)
100 11,0411 2 2328690
1 22
y
3.5.3 Recombinação ou cruzamento
A geração de novos indivíduos é feita através da reprodução, que nos algoritmos genéticos e representada pelo operador recombinação (crossover). A recombinação é o principal mecanismo para exploração do espaço de busca, e consiste na troca de informações genéticas entre dois indivíduos da população intermediária, gerando filhos que irão herdar características dos pais.
O operador recombinação é utilizado após o de seleção. Esta fase é marcada pela troca de segmentos entre “casais” de cromossomos selecionados para dar origem a novos indivíduos que formarão a população da próxima geração.
A ideia central do cruzamento é a propagação das características dos indivíduos mais aptos da população por meio de troca de informações entre os mesmos que dará origem a novos indivíduos.
O operador recombinação mais tradicional na representação binária é o de um ponto (simples), que corta a cadeia de bits de cada um dos cromossomos pais em uma posição aleatória, produzindo duas cabeças e duas caudas. As caudas são permutadas gerando dois novos cromossomos. A tabela 2 ilustra o comportamento desse operador.
Tabela 3.2 - Recombinação de um ponto
Pais Filhos
01100011011║100001101 01100011011║000010010 11001100110║000010010 11001100110║100001101
Além da recombinação de um ponto existem outros tipos de cruzamento, como a recombinação de n pontos de corte, uniforme, por variável, entre indivíduos e por média. A primeira descrita consiste no corte da cadeia de bits em n pontos e a troca de características da solução entres esses pontos. As tabelas 3 e 4 apresentam, respectivamente, exemplos de operadores de 2 e 3 pontos.
Tabela 3.3 - Recombinação de dois pontos
Pais Filhos
0110║00110║11000 0110║11001║11000
1100║11001║10010 1100║00110║10010
Tabela 3.4 - Recombinação de três pontos
Pais Filhos
0110║00110║111║010 0110║11001║111║100 1100║11001║100║100 1100║00110║100║010
Para determinados problemas é interessante que algumas soluções sejam preservadas, por isso a recombinação é aplicada com uma probabilidade que geralmente varia de 70% a 100%. Dessa forma 70% a 100% dos pares dos indivíduos da população intermediária gerarão filhos, e para o restante, os filhos serão iguais aos pais. Na representação real, os principais operadores utilizados para simular a combinação de informações genéticas entre os dois indivíduos estão apresentados a seguir:
