6 RESULTADOS E DISCUSSÕES
6.4 Rede-exemplo B
A segunda rede é mais complexa e encontrada na literatura PORTO (1998) apud DACACHl. Como estabelecido na estratégia de solução do problema inverso, as cargas
0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0 300,0 350,0
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
FO ótima (Proc. Ótimo)
Taxa de Elitismo
FO (10G, Cenário 1) FO (50G,Cenário 1)
0,0 200,0 400,0 600,0 800,0 1000,0 1200,0
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
FO ótima (Proc. Ótimo)
Taxa de Elitismo
Média (10G) Média (50G)
hidráulicas transientes “observadas” e as condições iniciais de regime permanente foram obtidas a partir de condições transientes usando o Método das Características.
A Figura 6.16 mostra a rede-exemplo B. A rede B contém 20 tubos, 1 reservatório de carga constante (nó 1) e 18 nós de demanda constante.
Figura 6.16. Rede-exemplo B Legenda:
( ) nº do tubo [ ] nº do nó
Na rede-exemplo B todas as variáveis, como: topografia do terreno, demandas nodais, diâmetro, comprimento e rugosidade das tubulações são conhecidas e corretas. As características físicas das tubulações da rede em estudo estão apresentadas na tabela 6.20. A coluna (4) da tabela 6.22 apresenta os valores iniciais da celeridade nos tubos. Esses valores correspondem às seguintes características: espessura da parede do tubo, e’ = 10 mm; razão de Poisson, = 0,25; módulo de elasticidade do material do tubo, E = 120 GPa; módulo de elasticidade da água, K = 2,19 GPa; massa específica da água, = 999 kg/m3. Da mesma forma como foi analisado na Rede-exemplo A para um sistema de dois ou mais condutos, é necessário que o mesmo intervalo de tempo seja usado para todos os condutos tal que as
condições de contorno nas junções possam ser usadas. Este intervalo de tempo deverá ser selecionado de forma a obedecer a condição de estabilidade de Courant (x > at).
Tabela 6.20. Características físicas da Rede-exemplo A
TRECHO L (m) D (m) a (m/s) aj (m/s)
1 183,60 0,300 1217,4 2295,0 2 169,20 0,150 1251,7 2565,0 3 187,20 0,125 1251,7 1710,0 4 198,00 0,125 1329,9 2880,0 5 248,40 0,075 1351,8 1440,0 6 136,80 0,050 1399,2 2790,0 7 205,20 0,250 1374,9 1845,0 8 136,80 0,200 1351,8 1575,0 9 187,20 0,200 1329,9 2340,0 10 252,00 0,200 1329,9 2115,0 11 147,60 0,100 1351,8 2340,0 12 223,20 0,050 1374,9 2475,0 13 230,40 0,100 1399,2 1552,5 14 115,20 0,075 1399,2 1710,0 15 280,80 0,150 1329,9 1755,0 16 291,60 0,125 1351,8 1822,5 17 147,60 0,100 1374,9 1845,0 18 187,20 0,125 1399,2 2227,5 19 115,20 0,100 1399,2 1440,0 20 356,40 0,050 1374,9 2340,0
O evento transiente do sistema foi causado pelo nó (4) de demanda, variando este de uma vazão inicial conhecida até zero. Foram realizados testes para dois cenários de demanda.
O tempo de duração do transiente foi de 20s e o intervalo de tempo, t, para a simulação computacional foi de 0,08s.
6.4.1 Parâmetros dos algoritmos genéticos
Os parâmetros do AG aplicado para o processo de calibração estão representados na tabela 6.21.
Tabela 6.21. Parâmetros dos Algoritmos Genéticos comuns para as simulações da Rede-exemplo B.
Representação dos parâmetros Real
Função Objetivo Erro Absoluto
População de soluções, NC: 20
Número de gerações, NG: 10
Tipo de cruzamento: aritmético
Probabilidade de cruzamento, pc: 100%
Tipo de mutação: uniforme
Probabilidade de mutação, pm: 0,5 %
6.4.2 Identificação dos diâmetros
O procedimento de identificação dos diâmetros utilizando o operador elitismo segue o indicado pelo capítulo 5 sobre as estratégias de resolução do problema inverso e compreende simulações para o cenário 2 com um nó de observação (nó 4) e para quatro nós de observação (nós 2, 4, 6, 16).
A colocação do problema inverso pode ser enfocado da seguinte forma:
• A carga no nó 1 é constante, conhecida e igual a 130,00 m. A demandas iniciais em todos os nós são constantes e conhecidos.
• O nó 4 é o local de medida da carga hidráulica transiente;
• As cargas nos nós e as vazões nos diversos tubos em regime permanente são desconhecidas. Os diâmetros para as duas situações de estudo são desconhecidos.
Aplicando o procedimento para estabelecer as condições de estado permanente, discutido no capítulo 5, as tabelas 6.22 e 6.23 mostram as vazões e as cargas iniciais obtidas com o auxílio do MOC-Permanente.
Tabela 6.22. Demandas Iniciais
Tabela 6.23. Cargas hidráulicas iniciais em regime permanente arbitradas nos nós referentes à identificação dos diâmetros.
Os dois cenários de demanda considerados para a rede-exemplo B, a fim de avaliar os efeitos do transiente estão descritos a seguir na tabela 6.24. O nó de demanda considerado foi o 5. Para ambos os cenário as demandas variam até zero: 20s no primeiro e 10s no segundo.
Visto que as cargas reais calculadas para ambos os cenários se mantêm sobrepostas, ou seja, praticamente são iguais em todos os pontos, conforme se observa na figura 6.17, as simulações realizadas serão feitas para os cenário 2.
Tabela 6.24. Demandas para o nó 5 nos cenários estudados.
t(s) Demanda (m3/s)
Cenário 1 Cenário 2
0 0,00820 -0,00820
1,0 0,00780 -0,00740
2,0 0,00740 -0,00660
3,0 0,00700 -0,00580
4,0 0,00660 -0,00500
5,0 0,00620 -0,00420
10,0 0,00420 0,00000
15,0 0,00220 0,00000
20,0 0,00000 0,00000
Figura 6.17. Carga no nó 5 para os cenários 1 e 2.
As cargas hidráulicas transientes “calculadas” obtidas com as variações de demandas para o cenário estudado com um nó de observação (4º) e demais nós (2º, 6º, 16º) podem ser vistas nas figuras 6.18, 6.20, 6.22 e 6.24. As figuras 6.19, 6.21, 6.23 e 6.25 mostram as diferenças absolutas entre as pressões reais e calculadas para o processamento que apresentou
219,0 221,0 223,0 225,0 227,0 229,0 231,0 233,0 235,0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
H4 (m)
Tempo (s) Cenário 1 Cenário 2
a melhor função objetivo. As linhas 0,5 m; 0,75 m e 2 m foram inseridas nos gráficos e representam os limites estabelecidos conforme cap.5.
Figura 6.18. Carga hidráulica transiente referente ao nó 4 para um nó de observação.
Figura 6.19. Gráfico das diferenças absolutas entre as pressões reais e simuladas referente ao nó 4 para um nó de observação.
220,0 222,0 224,0 226,0 228,0 230,0 232,0 234,0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
H4 (m)
Tempo (s)
Cargas Reais (Cenário2) Carga Calculada, Sem Elitismo Carga Calculada, Elitismo=10% Carga Calculada, Elitismo=50%
Carga Calculada, Elitismo=100%
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Diferença ente pressão real e simulada (m)
Tempo (s)
Sem Elitismo Elitismo=10% Elitismo=50% Elitismo=100%
Figura 6.20. Carga hidráulica transiente referente ao nó 2 para quatro nós de observação.
Figura 6.21. Gráfico das diferenças absolutas entre as pressões reais e simuladas referente ao nó 2 para quatro nós de observação.
220,0 225,0 230,0 235,0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
H2 (m)
Tempo (s)
Carga Real Carga Calculada, Sem Elitismo
Carga Calculada, Elitismo=10% Carga Calculada, Elitismo=50%
Carga Calculada, Elitismo=100%
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Diferença ente pressão real e simulada (m)
Tempo (s)
Sem Elitismo Elitismo=10% Elitismo=50% Elitismo=100%
Figura 6.22. Carga hidráulica transiente referente ao nó 6 para quatro nós de observação.
Figura 6.23. Gráfico das diferenças absolutas entre as pressões reais e simuladas referente ao nó 6 para quatro nós de observação.
205,0 210,0 215,0 220,0 225,0 230,0 235,0 240,0 245,0 250,0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
H6 (m)
Tempo (s)
Carga Real Carga Calculada, Sem Elitismo
Carga Calculada, Elitismo=10% Carga Calculada, Elitismo=50%
Carga Calculada, Elitismo=100%
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Diferença entre pressão real e simulada (m)
Tempo (s)
Sem Elitismo Elitismo=10% Elitismo=50% Elitismo=100%
Figura 6.24. Carga hidráulica transiente referente referente ao nó 16 para quatro nós de observação.
Figura 6.25. Gráfico das diferenças absolutas entre as pressões reais e simuladas referente ao nó 16 para quatro nós de observação.
190,0 200,0 210,0 220,0 230,0 240,0 250,0 260,0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
H6 (m)
Tempo (s)
Carga Real Carga Calculada, Sem Elitismo
Carga Calculada, Elitismo=10% Carga Calculada, Elitismo=50%
Carga Calculada, Elitismo=100%
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Diferença entre pressão real e simulada (m)
Tempo (s)
Sem Elitismo Elitismo=10% Elitismo=50% Elitismo=100%
As tabelas 6.25 a 6.28 , mostram um resumo especificando o percentual de cargas que estiveram dentro dos limites estabelecidos no capítulo 5. Os resultados apresentados envolvem as cargas calculadas dentro do intervalo do transiente que foi de 10s.
Tabela 6.25. Percentual de cargas para o nó 4.
ΔH Taxas de Elitismo
0% 10% 50% 100%
≤ 0,5 m 17% 25% 21% 21%
≤ 0,75 m 31% 37% 29% 33%
≤ 2,0 m 71% 71% 69% 73%
≥ 2 m 29% 29% 31% 27%
Tabela 6.26. Percentual de cargas para o nó 2.
ΔH Taxas de Elitismo
0% 10% 50% 100%
≤ 0,5 m 32% 24% 25% 35%
≤ 0,75 m 40% 35% 36% 44%
≤ 2,0 m 77% 76% 76% 84%
≥ 2 m 23% 24% 24% 16%
Tabela 6.27. Percentual de cargas para um nó 6.
ΔH Taxas de Elitismo
0% 10% 50% 100%
≤ 0,5 m 9% 8% 4% 7%
≤ 0,75 m 13% 10% 7% 9%
≤ 2,0 m 23% 19% 22% 25%
≥ 2 m 77% 81% 78% 75%
Tabela 6.28. Percentual de cargas para um nó 16.
ΔH Taxas de Elitismo
0% 10% 50% 100%
≤ 0,5 m 4% 5% 5% 4%
≤ 0,75 m 6% 7% 6% 7%
≤ 2,0 m 15% 18% 18% 17%
≥ 2 m 85% 82% 82% 83%
Como realizado para Rede-exemplo A, foram realizados dez processamentos envolvendo os dois casos já citados: para um nó de observação, que no caso foi o 4º e para quatro nós de observação, quais foram 2º, 4º, 6º, 16º para Rede-exemplo B. As tabela 6.29 e 6.30 apresentam o resultado das melhores funções objetivas para cada taxa de elitismo obtida em cada um desses processamentos. Quanto ao caso 1, para um nó de observação (tabela 6.29) observa-se que a Fobj ótimas é representada no processamento 10 para uma taxa de elitismo te de 40% no valor de 256,48. O pico da Fobj ótimas pode ser localizado para uma te
=50% com um valor de 282,56. Observa-se que embora para uma te =100% a função objetivo não tenha atingido um máximo, como era de se esperar, o desvio padrão alcançou o valor de 12.07. O maior desvio encontrado, no entanto, foi no caso sem elitismo, atingindo 22,34.
Observa-se, também, que o caso em que a te=0% a média entre as Fobj ótimas atingiu o máximo no valor 269,16.
Tabela 6.29. Função Objetiva ótima em cada processamento para um nó de observação.
PROC Fobj (m)
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
1 277,96 284,42 283,08 283,09 280,65 282,56 281,21 284,41 283,55 282,42 268,69 2 286,04 282,48 283,16 294,98 284,67 283,97 284,67 294,12 281,27 286,08 281,45 3 291,65 284,48 278,43 281,29 268,98 283,60 281,19 292,86 288,11 283,32 283,51 4 279,80 283,99 306,07 296,13 285,83 286,32 281,89 278,73 285,19 278,53 287,75 5 268,08 279,55 283,66 282,69 282,42 284,06 280,57 283,75 283,25 287,52 282,23 6 321,39 282,92 284,73 283,72 280,92 282,95 287,65 288,77 284,21 284,33 286,22 7 293,90 282,21 283,51 284,56 290,07 283,64 284,01 282,62 287,63 289,89 288,10 8 288,45 283,67 285,08 289,69 284,86 283,62 277,40 272,65 284,05 308,01 311,76 9 313,74 289,86 283,37 283,59 282,39 283,86 282,89 285,56 291,30 282,36 283,33 10 340,58 280,13 282,28 282,41 256,48 284,46 284,18 290,12 282,21 281,56 303,96 FOótima 268,08 279,55 278,43 281,29 256,48 282,56 277,40 272,65 281,27 278,53 268,69 σ 22,34 2,84 7,51 5,42 9,82 1,01 2,79 6,53 3,07 8,24 12,07 Média 296,16 283,37 285,34 286,21 279,73 283,90 282,56 285,36 285,08 286,40 287,70
Quanto ao caso 2, para quatro nós de observação (tabela 6.30), percebeu-se que para uma te =100%, a Fobj ótimas alcançou seu menor resultado no valor de 2631,52 e o valor máximo foi de 2913,18 para te=70%. Contudo, através do desvio padrão verifica-se uma grande variabilidade dos dados para a te=100%, uma vez que a médias das Fobj ótimasem cada processamento foi relativamente alta. Na situação em que não foi usado elitismo, teve-se um pico na média e um valor relativamente alto da Fobj ótimas.
Tabela 6.30. Função Objetiva ótima em cada processamento para quatro nós de observação. FOótima 2926,06 2844,65 2894,93 2771,49 2913,18 2856,99 2746,44 2946,12 2895,06 2921,18 2631,52 σ 62,11 54,65 39,17 69,25 45,69 44,16 74,94 37,97 53,23 48,25 148,71 Média 3023,67 2948,40 2955,26 2954,46 2974,56 2952,48 2934,91 2991,97 2989,18 3005,10 2991,05
Foi feito um gráfico comparativo dos resultados evidenciados anteriormente mostrando as melhores Fobj ótimas, a média das Fobj e o desvio padrão (σ) para os dez processamentos. Através de uma linha de tendência polinomial inseridas, para as médias das Fobj, a taxa de elitismo tende a decrescer até uma determinada faixa, mas logo depois ela retoma seu crescimento, convalidando o fato de que para te elevadas, perde-se um pouco da variedade de soluções e a otimização da simulação. No entanto, o mesmo não acontece no caso das Fobj ótimas pois elas se comportam de maneira inversa ao colocado na análise anterior. No entanto, vale ressaltar que, embora para determinadas faixas de elitismo suas Fobj
ótimas sejam reduzidas, deve-se verificar o desvio padrão para avaliar a variação ou dispersão dos dados, conforme Fig. 6.27.
Figura 6.26. Gráfico comparativo entre as FOótima, a média para diferentes taxas de elitismo para um nó de observação.
Figura 6.27. Curva do desvio padrão para um nó de oservação.
Para o caso 2, observa-se na figura 6.28, pouca variabilidade nos dados, uma vez que a média praticamente não apresenta grandes variações para diversas taxas de elitismo. Quanto a Fobj ótimas, verifica-sese valor mínimo é para a te= 100%. Através das linhas de tendência polinomiais inseridas, a análise é análoga ao caso para apenas um nó de observação.
Novamente, foi observado o fato de que o desvio padrão é alto para taxa de elitismo igual 100%, conforme figura 6.29.
Figura 6.28. Gráfico comparativo entre as Fobj ótimas, a média para diferentes taxas de elitismo para quatro nós de observação.
0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
FO ótima (Proc. Ótimo)
Taxa de Elitismo
Desvio Padrão Polinômio (Desvio Padrão)
2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
FO ótima (Proc. Ótimo)
Taxa de Elitismo
FO ótima Média
Polinômio (FO ótima) Polinômio (Média)
Figura 6.29. Curva do desvio padrão para quatro nós de oservação.
Nas figuras 6.30 e 6.31, são representam as FOs geradas em cada processamento para cada te. Verifica-se que, no caso 1 (figura 6.30), para simulação sem elitismo seu valor apresenta um máximo e um mínimo local. Verifica-se que a curva referente as te=10% e 50%
apresentaram uma menor variabilidade e que pra te =100% foi evidenciado alguns picos de variação. Quanto ao caso 2 (figura 6.31), para te=100%, observou-se que ela possui máximo e um mínimo local. Isto se dá devido ao seu elevado índice de desvio padrão. As demais curvas se comportaram de maneira semelhante.
Figura 6.30. Fobj ótimas em cada processamento para diferentes taxas de elitismo para um nó de observação.
0 20 40 60 80 100 120 140 160
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
Desvio Padrão
Taxa de Elitismo
DesvPadrão Polinômio (DesvPadrão)
250 270 290 310 330 350
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Função Objetivo, FO
Processamento
Sem Elitismo Taxa de Elitismo=10%
Taxa de Elitismo=50% Taxa de Elitismo=100%
Figura 6.31. Fobj ótimas em cada processamento para diferentes taxas de elitismo para quatro nó de observação.
As tabelas 6.31 a 6.38 apresentam as estimativas dos diâmetros obtidas a partir das variações de demanda nos cenários nos casos para um nó e quatro nós de observação considerando quatro situações, onde cada uma delas é representada por uma taxa de elitismo diferente. As te consideradas foram de 0%, 10%, 50% e 100%. O erro calculado foi entre o valor do diâmetro real e àquele que apresentou o melhor processamento ou a menor Fobj. Para o caso 1, o melhor processamento em cada uma das taxas analisadas é o 5, 5, 1 e 1, respectivamente. E para o caso 2 é o 6, 1, 6 e 1, respectivamente.
Observa-se que para o caso de um nó de observação, representado nas figuras 6.32 e 6.33, que as estimativas de diâmetros apresentaram erros relativamente menores nos trechos 1, 2, 3, 10, 15 para as te consideradas. No entanto foi para o trecho 5, onde obteve-se a melhor calibração, onde foi representado pela te=10%. De uma maneira geral, a te=50% foi a apresentou menores erros relativos às demais taxas. Para o caso onde não foi usado o elitismo, obtiveram-se maiores erros relativos. As demais se comportaram de maneira semelhante.
Quanto ao segundo caso, representado nas figuras 6.34 e 6.35, verifica-se que os trechos 1, 2, 3, 15 e 20 apresentam erros semelhantes para as te consideradas. Além disso, se comparado aos demais trechos da rede são os que compõem os menores erros. Isso não implica que outros trechos não tenham apresentados bons resultados. O que acontece é que aqueles trechos, além de terem apresentado menores erros, foram também os que se comportaram de maneira semelhante para as te consideradas. Pode-se dizer, ainda, que o
2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3200 3300
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Função Objetivo, FO
Processamento
Sem Elitismo "Taxa de Elitismo=10%"
"Taxa de Elitismo=50%" Taxa de Elitismo = 100%
trecho 15 foi o que apresentou o menor erro para um te=10%. De uma forma geral, foi para essa mesma te que se obteve a menor soma dos erros, conforme demonstrado nas tabelas 6.31 a 6.38.
O processo de estimação dos diâmetros apresentou uma grande variabilidade de dados na rede-exemplo B. Isto pode ser devido ao fato de que os valores dos diâmetros serem elevados a quinta potência na equação da energia provocando grandes alterações nas pressões para pequenas mudanças nos valores dos diâmetros.
Tabela 6.31. Estimativas dos diâmetros segundo a solução ótima via MTI-AG obtidas da através da variação da demanda para um nó de observação sem elitismo.
P Diâmetros (mm)
Tabela 6.32. Estimativas dos diâmetros segundo a solução ótima via MTI-AG obtidas da através da variação da demanda para um nó de observação com taxa de Elitismo de 10%.
P Diâmetros (mm)
Tabela 6.33. Estimativas dos diâmetros segundo a solução ótima via MTI-AG obtidas da através da variação da demanda para um nó de observação com taxa de Elitismo de 50%.
P Diâmetros (mm)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 287,5 275,1 207,5 308,3 245,4 203,3 326,1 175,6 373,4 173,9 230,5 291,4 127,8 164,4 191,8 145,1 271,4 399,8 309,2 138,0 2 244,6 323,1 543,4 242,0 94,2 167,4 147,6 290,9 296,8 443,4 169,2 247,0 199,1 90,0 203,9 403,2 110,8 283,5 187,8 420,9 3 420,1 221,1 437,5 330,3 171,9 76,5 137,7 352,7 137,8 406,3 265,3 108,3 293,2 252,2 260,2 88,2 345,7 426,1 244,8 119,1 4 393,9 218,6 438,3 318,8 188,5 161,0 341,7 149,4 271,9 388,5 279,8 168,8 93,8 254,4 257,6 160,5 388,5 402,3 354,6 348,0 5 359,3 234,1 259,2 208,8 283,3 283,3 150,6 187,5 148,8 403,4 142,0 187,3 234,9 465,2 170,7 182,9 98,4 168,6 515,8 123,3 6 304,1 450,0 185,1 419,5 177,7 338,3 184,9 186,4 237,2 127,3 319,8 327,7 127,6 430,2 222,2 364,7 174,7 305,9 145,1 407,8 7 352,7 216,1 170,3 398,0 242,9 198,2 446,9 370,7 187,7 134,8 284,8 471,9 326,3 190,3 162,3 251,2 275,7 298,1 290,4 155,2 8 395,6 220,2 427,1 153,6 197,1 468,6 230,2 340,2 127,3 263,7 418,2 108,7 460,0 332,4 131,2 173,6 271,6 214,4 156,5 151,1 9 263,5 353,6 259,0 272,5 236,3 195,3 249,6 265,9 270,3 251,9 272,5 163,6 262,0 218,9 213,6 247,1 190,5 279,6 215,6 514,6 10 262,2 281,8 385,0 299,9 177,5 325,8 174,1 184,9 196,8 301,7 157,5 293,8 288,2 288,4 361,4 159,7 135,6 124,7 246,6 425,3 x 332,9 279,8 345,0 293,7 196,6 246,0 229,3 258,7 208,3 302,3 256,6 230,8 253,9 280,2 220,4 225,7 221,3 278,1 261,9 296,1 σ 66,0 81,5 130,3 85,6 53,7 118,8 104,1 84,3 63,4 117,8 88,3 118,3 109,2 116,7 68,0 102,5 104,1 98,8 115,5 157,0 Real 300,0 250,0 250,0 150,0 125,0 75,0 100,0 125,0 150,0 150,0 125,0 100,0 75,0 75,0 150,0 125,0 100,0 75,0 75,0 100,0 Erro 4,2 10,0 17,0 105,5 96,3 171,1 226,1 40,5 148,9 15,9 84,4 191,4 70,4 119,2 27,9 16,0 171,4 433,1 312,3 38,0
Tabela 6.34. Estimativas dos diâmetros segundo a solução ótima via MTI-AG obtidas da através da variação da demanda para um nó de observação com taxa de Elitismo de 100%.
P Diâmetros (mm)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 256,4 267,8 257,6 381,3 181,7 234,2 276,3 291,8 334,6 351,8 272,7 185,6 154,3 248,6 190,7 179,9 341,8 288,8 215,0 257,1 2 353,6 194,8 423,1 218,0 208,8 152,1 458,0 396,2 180,9 217,3 279,8 108,9 202,7 163,1 225,2 322,3 281,8 171,9 209,5 417,4 3 272,5 260,9 278,4 298,4 259,7 194,7 289,7 136,9 204,6 302,2 317,6 126,9 249,8 144,4 225,2 175,6 258,2 323,5 290,8 300,0 4 292,5 324,6 225,0 153,4 283,6 217,0 260,9 340,7 184,0 200,7 186,3 212,7 206,5 230,4 192,3 321,9 236,7 307,4 279,2 222,9 5 265,5 283,8 439,9 218,8 177,2 159,6 296,7 334,0 258,0 176,2 259,9 264,9 180,2 380,5 271,4 216,3 275,0 257,9 324,2 213,2 6 366,2 213,8 470,5 256,7 304,5 272,7 409,1 152,0 237,5 264,2 108,3 316,0 86,6 248,8 471,6 120,4 314,2 379,5 372,6 124,3 7 309,0 281,9 326,2 294,9 204,3 296,6 224,3 331,6 183,0 199,4 172,3 331,4 242,0 378,2 192,0 155,2 220,1 264,8 197,2 286,1 8 524,8 302,1 319,0 554,2 151,3 171,7 435,6 244,6 460,4 583,9 143,6 167,1 598,1 77,5 319,2 137,5 116,0 76,1 102,7 261,3 9 261,8 304,8 256,1 343,7 323,5 305,6 233,3 289,7 294,1 176,7 260,1 224,0 203,1 255,9 309,0 242,0 175,0 206,3 388,0 265,7 10 323,9 372,9 363,3 411,0 275,9 323,1 173,0 222,7 199,6 225,6 397,7 149,7 363,9 318,9 274,8 225,3 301,1 192,5 195,6 345,5 x 330,0 282,2 344,6 305,4 243,2 232,6 309,0 272,0 244,7 260,7 236,2 211,3 259,2 244,2 275,6 212,9 242,0 242,2 262,2 270,7 σ 82,0 54,4 85,9 120,0 59,9 67,5 101,6 89,2 89,7 127,9 91,7 80,5 146,3 104,2 86,9 74,0 63,8 91,3 93,5 83,2 Real 300,0 250,0 250,0 150,0 125,0 75,0 100,0 125,0 150,0 150,0 125,0 100,0 75,0 75,0 150,0 125,0 100,0 75,0 75,0 100,0 Erro 17,9 22,1 69,3 45,3 67,0 102,8 358,0 217,0 20,6 44,9 123,8 8,9 170,3 117,5 50,2 157,8 181,8 129,2 179,4 317,4
Tabela 6.35. Estimativas dos diâmetros segundo a solução ótima via MTI-AG obtidas da através da variação da demanda para quatro nós de observação sem elitismo.
P Diâmetros (mm)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 237,2 333,0 276,5 330,6 134,7 243,1 217,1 535,9 465,7 384,6 390,5 190,0 226,2 81,6 92,5 236,4 583,4 90,6 105,6 489,6 2 261,5 248,9 485,5 79,9 271,5 97,3 192,8 533,0 483,7 181,0 142,2 131,0 358,4 86,7 120,3 545,1 218,7 89,2 269,2 380,6 3 385,9 181,3 345,9 420,9 369,0 197,7 279,9 194,7 211,2 441,8 382,9 95,6 195,5 97,2 417,6 252,3 148,5 232,1 358,4 319,4 4 257,8 297,5 165,2 236,9 233,1 233,5 106,5 428,6 191,9 143,8 185,3 403,9 105,2 391,3 165,4 258,1 254,5 191,2 104,5 128,3 5 331,3 262,0 180,3 461,9 187,4 164,5 345,4 161,8 192,3 118,0 240,2 320,2 106,0 282,2 295,9 297,8 253,7 126,3 272,3 268,7 6 287,9 212,5 219,3 512,2 288,2 313,1 310,0 591,6 110,1 104,7 375,4 182,2 260,4 123,5 125,8 255,1 119,8 106,6 481,4 126,0 7 306,9 349,8 288,1 420,0 204,3 277,4 128,6 350,0 356,7 224,4 167,9 134,8 294,9 396,0 211,3 386,0 84,8 385,6 148,5 179,1 8 238,6 410,5 505,4 257,9 187,3 459,0 428,2 378,1 215,5 267,3 126,6 152,2 295,9 89,9 458,1 123,5 248,8 97,7 128,0 228,7 9 437,6 213,2 165,3 471,4 455,7 126,6 195,4 329,3 129,2 136,8 113,4 446,8 324,0 213,4 228,4 232,0 412,1 173,7 309,5 253,3 10 219,6 316,3 342,5 171,6 304,9 163,0 159,0 292,1 281,1 207,0 185,4 112,8 423,7 422,5 530,8 140,7 339,4 235,8 124,9 296,1 x 296,4 282,5 297,4 336,3 263,6 227,5 236,3 379,5 263,7 221,0 231,0 217,0 259,0 218,4 264,6 272,7 266,4 172,9 230,2 267,0 σ 70,6 71,7 124,0 144,5 96,1 105,3 102,4 144,5 131,3 113,9 110,7 126,6 103,3 142,8 155,1 120,8 148,4 93,7 128,5 112,8 Real 300,0 250,0 250,0 150,0 125,0 75,0 100,0 125,0 150,0 150,0 125,0 100,0 75,0 75,0 150,0 125,0 100,0 75,0 75,0 100,0 Erro 4,0 15,0 12,3 241,4 130,6 317,5 210,0 373,3 26,6 30,2 200,3 82,2 247,2 64,6 16,2 104,0 19,8 42,1 541,8 26,0
Tabela 6.36. Estimativas dos diâmetros segundo a solução ótima via MTI-AG obtidas da através da variação da demanda para quatro nós de observação com taxa de elitismo=10%.
P Diâmetros (mm)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 333,8 292,4 281,8 162,2 168,0 150,0 200,7 382,9 376,8 281,3 167,9 252,9 127,8 134,8 149,4 178,5 196,8 486,6 342,8 85,0 2 511,1 293,3 216,8 251,2 82,8 101,2 285,2 202,8 216,2 262,3 150,3 293,9 383,1 370,4 103,7 354,6 291,7 216,7 341,9 231,8 3 362,8 415,5 183,0 421,6 206,7 304,4 139,5 367,7 137,4 279,9 513,7 107,3 97,0 352,1 137,7 413,0 119,1 394,8 82,3 226,5 4 415,4 444,0 208,9 474,7 104,0 328,5 155,3 386,0 125,2 377,1 165,7 154,4 237,9 274,1 146,0 188,1 138,1 352,9 544,3 379,3 5 251,9 435,4 307,3 141,4 255,6 398,4 129,3 225,9 187,3 212,9 262,8 294,3 367,0 192,6 117,0 211,2 212,9 199,3 389,1 145,9 6 559,8 269,8 206,3 122,2 130,5 494,9 421,9 242,6 111,4 312,4 118,3 214,1 141,3 286,9 123,5 324,5 135,5 306,2 161,1 186,4 7 286,2 240,1 230,3 438,3 278,4 128,0 117,4 249,2 140,1 133,8 136,9 112,3 209,8 260,0 470,0 187,8 474,0 363,0 259,7 156,7 8 301,7 404,0 186,3 129,0 221,1 416,1 113,0 157,6 152,9 369,2 162,7 86,2 318,5 385,1 117,2 296,2 472,2 208,3 149,2 174,7 9 329,2 188,0 239,8 91,1 167,1 145,0 154,3 304,9 539,5 250,4 330,2 124,8 428,7 229,4 90,8 201,2 418,1 83,9 208,4 269,0 10 441,4 269,0 351,8 392,5 123,2 177,5 90,2 205,8 208,6 221,1 183,8 239,5 158,7 437,9 102,8 145,1 88,9 228,0 167,8 107,1 x 379,3 325,2 241,2 262,4 173,7 264,4 180,7 272,5 219,5 270,0 219,2 188,0 247,0 292,3 155,8 250,0 254,7 284,0 264,7 196,2 σ 100,5 91,3 55,4 152,7 65,5 141,4 101,1 82,5 136,0 73,0 121,4 80,1 119,3 94,0 112,0 90,0 149,9 118,0 139,7 85,6 Real 300,0 250,0 250,0 150,0 125,0 75,0 100,0 125,0 150,0 150,0 125,0 100,0 75,0 75,0 150,0 125,0 100,0 75,0 75,0 100,0 Erro 11,3 16,9 12,7 8,1 34,4 99,9 100,7 206,3 151,2 87,5 34,4 152,9 70,5 79,7 0,4 42,8 96,8 548,8 357,1 15,0
Tabela 6.37. Estimativas dos diâmetros segundo a solução ótima via MTI-AG obtidas da através da variação da demanda para quatro nós de observação com taxa de elitismo=50%.
P Diâmetros (mm)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 258,3 439,1 234,9 130,7 233,1 144,6 138,6 117,1 163,1 367,5 266,8 132,0 249,6 286,5 127,0 317,8 189,8 474,4 391,5 127,0 2 309,3 212,0 386,8 200,4 231,4 177,1 115,9 243,3 298,2 176,2 208,0 277,7 117,5 216,5 287,6 282,7 354,0 384,3 345,7 333,4 3 420,1 221,1 437,5 330,3 171,9 76,5 137,7 352,7 137,8 406,3 265,3 108,3 293,2 252,2 260,2 88,2 345,7 426,1 244,8 119,1 4 300,0 333,9 234,2 132,4 194,0 369,3 102,3 241,0 473,0 228,5 177,1 563,8 175,7 342,5 124,0 230,5 167,8 145,7 159,2 316,8 5 359,3 234,1 259,2 208,8 283,3 283,3 150,6 187,5 148,8 403,4 142,0 187,3 234,9 465,2 170,7 182,9 98,4 168,6 515,8 123,3 6 321,4 293,4 140,0 449,9 271,7 174,9 357,0 272,8 124,3 228,6 109,5 301,4 356,4 463,1 198,2 318,5 244,4 250,9 224,2 126,2 7 331,5 275,3 340,3 164,5 137,0 165,9 103,2 446,9 128,5 179,3 171,4 183,2 305,3 99,6 110,1 358,6 250,8 163,8 451,4 144,4 8 350,6 433,1 209,2 271,6 491,1 538,5 101,4 191,9 462,6 244,7 189,5 101,0 88,2 381,6 110,5 123,3 345,0 78,7 267,4 181,3 9 271,8 262,1 227,4 134,4 217,1 324,8 141,1 345,5 139,3 214,9 268,0 223,9 82,2 222,4 357,4 117,2 206,3 246,7 231,1 145,4 10 264,3 345,0 511,6 263,8 324,0 309,4 187,0 249,1 271,6 227,7 362,1 279,2 343,5 245,7 112,4 149,8 150,5 90,6 209,9 360,2 x 318,7 304,9 298,1 228,7 255,5 256,4 153,5 264,8 234,7 267,7 216,0 235,8 224,6 297,5 185,8 216,9 235,3 243,0 304,1 197,7 σ 49,8 81,9 116,5 103,0 99,2 136,0 76,3 95,4 136,9 89,3 74,7 135,8 103,4 115,9 88,1 97,8 89,5 140,9 116,6 98,1 Real 300,0 250,0 250,0 150,0 125,0 75,0 100,0 125,0 150,0 150,0 125,0 100,0 75,0 75,0 150,0 125,0 100,0 75,0 75,0 100,0 Erro 7,1 17,4 44,0 200,0 117,3 133,2 257,0 118,2 17,1 52,4 12,4 201,4 375,2 517,5 32,2 154,8 144,4 234,5 198,9 26,2
Tabela 6.38. Estimativas dos diâmetros segundo a solução ótima via MTI-AG obtidas da através da variação da demanda para quatro nós de observação com taxa de elitismo=100%.
P Diâmetros (mm)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 272,3 287,3 331,5 105,2 273,7 119,6 413,6 199,5 387,0 230,0 202,7 234,2 133,8 147,1 182,3 192,0 308,7 475,0 252,4 140,5 2 261,5 248,9 485,5 79,9 271,5 97,3 192,8 533,0 483,7 181,0 142,2 131,0 358,4 86,7 120,3 545,1 218,7 89,2 269,2 380,6 3 285,8 413,1 218,5 350,9 206,4 200,0 514,1 210,7 241,9 203,6 401,8 84,1 333,9 194,3 174,4 232,4 167,5 217,0 152,2 201,4 4 267,5 217,2 274,4 196,1 299,0 332,4 277,2 175,0 165,3 298,5 128,9 288,0 135,4 160,2 153,6 272,2 224,6 377,9 165,4 430,1 5 336,9 332,1 295,6 287,8 259,1 175,1 182,7 260,6 183,4 157,2 289,1 354,6 166,1 306,2 285,2 274,5 262,5 213,0 157,6 200,7 6 386,8 207,7 476,7 269,0 298,0 278,1 436,4 157,6 253,6 278,2 109,9 287,5 87,7 225,7 456,4 115,1 340,0 357,5 398,0 121,5 7 325,6 347,8 203,4 325,5 198,5 281,7 222,9 355,4 164,9 191,9 155,0 230,9 191,1 350,9 238,5 187,4 215,0 215,5 197,2 323,5 8 259,2 360,7 206,7 156,4 308,4 279,1 130,7 168,6 102,8 129,7 406,4 206,6 176,4 402,9 140,6 296,3 401,8 180,7 248,9 309,7 9 314,8 376,9 307,9 187,2 274,8 233,6 272,3 262,5 344,7 182,9 331,0 348,5 280,8 312,8 293,5 386,2 271,9 267,4 339,2 267,8 10 476,8 406,3 238,8 117,7 110,5 381,7 198,3 423,0 153,9 221,3 134,8 267,9 277,5 177,1 341,7 128,1 141,2 222,6 164,6 282,5 x 318,7 319,8 303,9 207,6 250,0 237,9 284,1 274,6 248,1 207,4 230,2 243,3 214,1 236,4 238,6 262,9 255,2 261,6 234,5 265,8 σ 68,9 75,4 103,1 95,8 61,3 90,7 127,5 124,8 121,1 51,8 116,5 86,6 92,2 101,7 106,1 128,2 79,2 111,8 83,8 100,3 Real 300,0 250,0 250,0 150,0 125,0 75,0 100,0 125,0 150,0 150,0 125,0 100,0 75,0 75,0 150,0 125,0 100,0 75,0 75,0 100,0 Erro 9,2 14,9 32,6 29,8 119,0 59,5 313,6 59,6 158,0 53,3 62,2 134,2 78,3 96,1 21,6 53,6 208,7 533,4 236,5 40,5
Para fazer a análise e comparação dos diâmetros reais com os diâmetros estimados, optou-se em escolher o processamento que obteve a menor Fobj, ou seja, as Fobj ótimaslistadas nas tabelas 6.31 a 6.38. Tanto para o caso 1 como para o caso 2, a estimativa se mostrou eficiente em alguns trechos, porém em outros trechos da rede, os resultados apresentados apresentaram uma grande variabilidade dos dados.
Figura 6.32. Diâmetros reais e estimados para as variações de demanda referentes às variadas taxas de elitismo para um nó de observação.
Figura 6.33. Erro absoluto para as variações de demanda referentes às variadas taxas de elitismo para um nó de observação.
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Diâmetros (mm)
Trechos
Diâmetros Reais Diâmetros calculados, Sem Elitismo
Diâmetros calculados, Elitismo=10% Diâmetros calculados, Elitismo=50%
Diâmetros calculados, Elitismo=100%
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Diâmetros (mm)
Trechos
Sem Elitismo Elitismo = 10% Elitismo = 50% Elitismo = 100%
Figura 6.34. Diâmetros reais e estimados para as variações de demanda referentes às variadas taxas de elitismo para quatro nós de observação.
Figura 6.35. Erro absoluto para as variações de demanda referentes às variadas taxas de elitismo para quatro nós de observação.
0,0 100,0 200,0 300,0 400,0 500,0 600,0 700,0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Diâmetros (mm)
Trechos
Diâmetros Reais Diâmetros calculados, Sem Elitismo Diâmetros calculados, Elitismo=10% Diâmetros calculados, Elitismo=50%
Diâmetros calculados, Elitismo=100%
0 100 200 300 400 500 600
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Diâmetros (mm)
Trechos
Sem Elitismo Elitismo = 10% Elitismo = 50% Elitismo = 100%