UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA
CENTRO DE TECNOLOGIA
ENGENHARIA ELÉTRICA
Guilherme da Silveira Salati
CONTROLE SENSORLESS DE MOTORES DE INDUÇÃO
TRIFÁSICOS E VALIDAÇÃO TEST DRIVEN
Santa Maria, RS, Brasil
2018
Guilherme da Silveira Salati
CONTROLE SENSORLESS DE MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS E VALIDAÇÃO TEST DRIVEN
Trabalho de Conclusão de Curso Apresen-tado ao Curso de Graduação em Engenha-ria Elétrica, Área de Concentração em Con-trole de Processos, da Universidade Fede-ral de Santa Maria (UFSM-RS), como re-quisito parcial para obtenção do grau de Bacharel em Engenharia Elétrica.
Orientador: Prof. Dr. Rodrigo Padilha Vieira
Santa Maria, RS, Brasil 2018
Ficha catalográfica elaborada através do Programa de Geração Automática da Biblioteca Central da UFSM, com os dados fornecidos pelo(a) autor(a).
da Silveira Salati, Guilherme
Controle Sensorless de Motores de Indução Trifásicos e Validação Test Driven / Guilherme da Silveira Salati - 2018
87 p.; 30 cm
Orientador: Rodrigo Padilha Vieira
TCC (graduado) – Universidade Federal de Santa Maria, Centro de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, RS, 2018
1.Engenharia Elétrica 2. Motor de Indução Trifásico 3. Controle Sensorless 4. Teste Driven 5. Backstepping I. Vieira, Rodrigo Padilha. Controle sensorless de motores de indução trifásicos e validação test driven.
c 2018
Todos os direitos autorais reservados a Guilherme da Silveira Salati. A reprodução de partes ou do todo deste trabalho só poderá ser feita com autorização por escrito do autor.
Endereço: Av. Roraima, No 1000, Bairro Camobi, Santa Maria, RS, Brasil, CEP: 97105-900; Fone: (55) 991099449;
Guilherme da Silveira Salati
CONTROLE SENSORLESS DE MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS E VALIDAÇÃO TEST DRIVEN
Trabalho de Conclusão de Curso Apresen-tado ao Curso de Graduação em Engenha-ria Elétrica, Área de Concentração em Con-trole de Processos, da Universidade Fede-ral de Santa Maria (UFSM-RS), como re-quisito parcial para obtenção do grau de Bacharel em Engenharia Elétrica.
Aprovado em 13 de Dezembro de 2018:
Rodrigo Padilha Vieira, Dr. (UFSM)
(Presidente/ Orientador)
Cesar José Volpato Filho, Me. (UFSM)
Filipe Pinarello Scalcon, Eng. (UFSM)
Santa Maria, RS, Brasil 2018
DEDICATÓRIA
AGRADECIMENTOS
Agradeço aos meus pais Jorge e Ana, por todo o carinho, apoio e por sempre acreditarem em mim durante esses anos longe de casa. A meus irmãos Luana e Jorge e aos meus cunhados, Artur e Karol, pela amizade e por sempre estarem junto comigo me apoiando em minhas decisões.
Agradeço a Jéssica, que esteve ao meu lado durante quase todo o período da graduação, compartilhando todos os momentos, bons e ruins, sempre me apoiando durante esses anos.
Ao meu orientador Rodrigo Padilha Vieira, pela orientação, conselhos e paciência nessa pequena jornada de iniciação científica, além de todos os conhecimentos transmiti-dos.
Aos meus colegas e amigos (em ordem alfabética), Eduardo, Gilson, Héricles, Leo-nardo, Lucas, Mateus, Matheus e Pedro, pelos estudos, esforços, títulos do Grêmio, tragos e, principalmente, pela amizade construída ao longo da graduação.
Aos meus colegas de GEPOC, Cesar e Filipe pela ajuda nos laboratórios. E a Universidade Federal de Santa Maria pela formação de qualidade gratuita.
“Viver é arriscar tudo. Senão, você é só um pedaço de
moléculas aleatórias fluturando para aonde o universo te levar. Rick Sanchez”
RESUMO
CONTROLE SENSORLESS DE MOTORES DE
INDUÇÃO TRIFÁSICOS E VALIDAÇÃO TEST
DRIVEN
Autor: Guilherme da Silveira Salati Orientador: Rodrigo Padilha Vieira
Este trabalho apresenta o estudo e desenvolvimento de algoritmos Backstepping para o controle sensorless de Motores de Indução Trifásicos.
O algoritmo Backstepping é utilizado para o desenvolvimento de um controlador de corrente para o Motor de Indução Trifásico e para o desenvolvimento de um observador de estados utilizado para a estimação da velocidade rotórica desse motor. Para realizar o controle de velocidade da máquina, um controlador do tipo Proporcional Integral é empregado. Além do sistema de controle com o controlador de corrente Backstepping, um sistema de controle utilizando controle Proporcional Integral para a malha de correntes também é desenvolvido.
Para a validação de ambos os sistemas de controle propostos, resultados de simu-lações e experimentais são apresentados. Além disso, explorando o conceito de desen-volvimento Text Driven, uma rotina de testes automatizada através de uma ferramenta
Software-In-The-Loop é desenvolvida.
Palavras-chave: Motor de Indução, Controle Vetorial, Controle Sensorless, Test Dri-ven.
ABSTRACT
SENSORLESS CONTROL OF THREE-PHASE
INDUCTION MACHINES AND TEST DRIVEN
VALIDATION
Author: Guilherme da Silveira Salati Advisor: Rodrigo Padilha Vieira
This work presents a study and development of Backstepping algorithm for sen-sorless control of three phase induction motors.
The Backstepping algorithm is used to develop a current controller for the induc-tion machine and for the development of a state observer used to estimate the machine mechanical speed. For the speed control, a Porportional Integral controller is applied. Besides the control system with the Backstepping current controller, a PI controller is also applied for the current loop.
To validate both proposed control systems, simulation and experimental results are presented. In addition, exploring the test driven development concept, an automated test routine using a Software-in-the-loop tool is developed.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 – Consumo de Energia Elétrica no Brasil. . . 17
Figura 1.2 – Estrutura de Controle de Campo Orientado Indireto.. . . 20
Figura 2.1 – Planta básica para algoritmo Backstepping. . . 25
Figura 2.2 – Planta básica com desvio. . . 26
Figura 4.1 – Estrutura de Controle Sensorless.. . . 36
Figura 5.1 – Modelo da Simulação.. . . 41
Figura 5.2 – Correntes iqs e ids - Simulação Controlador PI. . . 42
Figura 5.3 – Tensões (a) - vqs e (b) - vds - Simulação Controlador PI. . . 42
Figura 5.4 – Velocidade do rotor (ωr) - Simulação Controlador PI. . . 42
Figura 5.5 – Correntes iqs e ids - Simulação Controlador BS. . . 43
Figura 5.6 – Tensões (a) - vqs e (b) - vds - Simulação Controlador BS. . . 43
Figura 5.7 – Velocidade do rotor (ωr) - Simulação Controlador BS. . . 43
Figura 5.8 – Velocidade Rotórica para degraus de 40 a 90 e 90 a 50rad/s - Simu-lação PI. . . 44
Figura 5.9 – Correntes iqse ids para degraus de 40 a 90 e 90 a 50rad/s - Simulação PI. . . 44
Figura 5.10 – Velocidade Rotórica para degraus de −50 a 80rad/s - Simulação PI 45 Figura 5.11 – Correntes para degrau de −50 a 80rad/s (a) iqs e (b) ids - Simulação PI. . . 45
Figura 5.12 – Velocidade Rotórica partida em degrau para 80rad/s - Simulação PI 45 Figura 5.13 – Correntes para partida em degrau para 80rad/s (a) iqs e (b) ids -Simulação PI. . . 46
Figura 5.14 – Correntes abc - Simulação PI. . . 46
Figura 5.15 – Corrente (αβ) partida em degrau para 80rad/s - Simulação PI. . . 46
Figura 5.16 – Transitório Correntes (αβ) partida em degrau para 80rad/s - Simu-lação PI. . . 47
Figura 5.17 – Correntes (αβ) em RP partida em degrau para 80rad/s - Simulação PI. . . 47
Figura 5.18 – Corrente (αβ) partida em degrau para 80rad/s - Simulação PI. . . 47
Figura 5.19 – Transitório Variáveis Auxiliares partida em degrau para 80rad/s -Simulação PI. . . 48
Figura 5.20 – Variáveis auxiliares em RP partida em degrau para 80rad/s - Simu-lação PI. . . 48
Figura 5.21 – Velocidade Rotórica para degraus de 40 a 90 e 90 a 50rad/s - Simu-lação BS. . . 49
Figura 5.22 – Correntes iqse ids para degraus de 40 a 90 e 90 a 50rad/s - Simulação BS. . . 49
Figura 5.23 – Velocidade Rotórica para degraus de −50 a 80rad/s - Simulação BS 49 Figura 5.24 – Correntes para degrau de −50 a 80rad/s (a) iqs e (b) ids - Simulação BS. . . 50
Figura 5.25 – Velocidade Rotórica partida em degrau para 80rad/s - Simulação BS 50 Figura 5.26 – Correntes para partida em degrau para 80rad/s (a) iqs e (b) ids -Simulação BS. . . 50
Figura 5.27 – Correntes abc - Simulação BS. . . 51
Figura 5.28 – Corrente (αβ) partida em degrau para 80rad/s - Simulação BS. . . 51
Figura 5.29 – Transitório Correntes (αβ) partida em degrau para 80rad/s - Simu-lação BS. . . 51
Figura 5.30 – Correntes (αβ) em RP partida em degrau para 80rad/s - Simulação BS. . . 52
LISTA DE FIGURAS
Figura 5.31 – Corrente (αβ) partida em degrau para 80rad/s - Simulação BS. . . 52
Figura 5.32 – Transitório Variáveis Auxiliares partida em degrau para 80rad/s -Simulação BS. . . 52
Figura 5.33 – Variáveis auxiliares em RP partida em degrau para 80rad/s - Simu-lação BS. . . 53
Figura 5.34 – Correntes iqs e ids - Controlador PI. . . 54
Figura 5.35 – Tensões (a) - vqs e (b) - vds - Controlador PI. . . 54
Figura 5.36 – Velocidade do rotor (ωr) - Controlador PI. . . 54
Figura 5.39 – Velocidade do rotor (ωr) - Controlador BS. . . 54
Figura 5.37 – Correntes iqs e ids - Controlador BS. . . 55
Figura 5.38 – Tensões (a) - vqs e (b) - vds - Controlador BS. . . 55
Figura 5.40 – Velocidade Rotórica para degraus de 40 a 90 e 90 a 50rad/s - PI. . . 55
Figura 5.41 – Correntes iqs e ids para degraus de 40 a 90 e 90 a 50rad/s - PI. . . 56
Figura 5.42 – Velocidade Rotórica para degraus de −50 a 80rad/s - PI. . . 56
Figura 5.43 – Correntes para degrau de −50 a 80rad/s (a) iqs e (b) ids - PI. . . 56
Figura 5.44 – Velocidade Rotórica partida em degrau para 80rad/s - PI. . . 57
Figura 5.45 – Correntes para partida em degrau para 80rad/s (a) iqs e (b) ids - PI 57 Figura 5.46 – Correntes abc - PI. . . 57
Figura 5.47 – Corrente (αβ) partida em degrau para 80rad/s - Simulação PI. . . 58
Figura 5.48 – Transitório Correntes (αβ) partida em degrau para 80rad/s - PI. . . . 58
Figura 5.49 – Correntes (αβ) em RP partida em degrau para 80rad/s - PI. . . 58
Figura 5.50 – Corrente (αβ) partida em degrau para 80rad/s - PI. . . 59
Figura 5.51 – Transitório Variáveis Auxiliares partida em degrau para 80rad/s - PI 59 Figura 5.52 – Variáveis auxiliares em RP partida em degrau para 80rad/s - PI. . . . 59
Figura 5.53 – Velocidade Rotórica para degraus de 40 a 90 e 90 a 50rad/s - BS. . . 60
Figura 5.54 – Correntes iqs e ids para degraus de 40 a 90 e 90 a 50rad/s - BS. . . 60
Figura 5.55 – Velocidade Rotórica para degraus de −50 a 80rad/s - BS. . . 61
Figura 5.56 – Correntes para degrau de −50 a 80rad/s (a) iqs e (b) ids - BS. . . 61
Figura 5.57 – Velocidade Rotórica partida em degrau para 80rad/s - BS. . . 61
Figura 5.58 – Correntes para partida em degrau para 80rad/s (a) iqs e (b) ids - BS 62 Figura 5.59 – Correntes abc - BS. . . 62
Figura 5.60 – Corrente (αβ) partida em degrau para 80rad/s - BS. . . 62
Figura 5.61 – Transitório Correntes (αβ) partida em degrau para 80rad/s - BS. . . 63
Figura 5.62 – Correntes (αβ) em RP partida em degrau para 80rad/s - BS. . . 63
Figura 5.63 – Corrente (αβ) partida em degrau para 80rad/s - BS. . . 63
Figura 5.64 – Transitório Variáveis Auxiliares partida em degrau para 80rad/s -BS. . . 64
Figura 5.65 – Variáveis auxiliares em RP partida em degrau para 80rad/s - BS. . . 64
Figura 5.66 – Ilustração das Figuras de Mérito para Teste de Resposta ao Degrau 66 Figura A.1 – Relação trigonométrica entre transformações. . . 75
Figura A.2 – Circuito equivalente de um motor de indução trifásico conectado em estrela. . . 76
Figura A.3 – Circuito equivalente do MIT em um referencial dq. . . 77
Figura B.1 – Representação da bancada experimental.. . . 80
LISTA DE TABELAS
Tabela 5.1 – Ganho dos Controladores. . . 40 Tabela B.1 – Parâmetros do Motor de Indução Trifásico. . . 81
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
M IT Motor de Indução Trifásico
M M E Ministério de Minas e Energia
V C Vector Control
HIL Hardware-In-The-Loop SIL Software-In-The-Loop BS Backstepping
CA Corrente Alternada
F OC Controle Orientado de Campo
DT C Controle Direto de Torque
P I Proporcional Integral
P R Proporcional Ressonante
M RAS Model Reference Adaptative System ECU Electronic Control Unit
DSP Digital Signal Processor P W M Pulse Width Modulation SV F Filtro de Variáveis de Estado
LISTA DE SÍMBOLOS
ids, iqs Correntes de eixo direto e em quadratura do estator
i∗ds, i∗qs Correntes de referencia de eixo direto e em quadratura do estator
dd, dq Distúrbios dos Eixos (dq)
Te Torque-eletromagnético
vqs, vds Tensões nos Eixos (dq)
˙x Derivada do estado x em relação ao tempo ˜
x Erro da variável x
λdq Fluxo Magnético em coordenadas dq
ωs, ωr Velocidade angular síncrona e do rotor
iαs, iβs Correntes do Estator no Referencial (αβ)
vαs, vβs Tensões no Estator no Referencial (αβ)
ˆ
LISTA DE APÊNDICES
Apêndice A – Modelo do Motor de Indução Trifásico . . . 74 Apêndice B – Bancada Experimental . . . 80
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO
. . . 17 1.1 Motivação . . . 17 1.2 Objetivos . . . 18 1.3 Revisão Bibliográfica . . . 19 1.4 Organização do Trabalho . . . 232 TÉCNICA BACKSTEPPING
. . . 24 2.1 Considerações Iniciais . . . 242.2 Estabilidade de uma função Lyapunov . . . 24
2.3 Algoritmo Backstepping . . . 24
3 ESTRATÉGIA DE CONTROLE
. . . 273.1 Considerações Iniciais . . . 27
3.1.1 Identificação do Referencial Síncrono . . . 27
3.2 Controlador PI de Velocidade . . . 27
3.3 Controlador PI de Correntes . . . 29
3.4 Controlador de Correntes Backstepping . . . 31
3.4.1 Detalhes de Implementação . . . 34
4 OBSERVADOR DE VELOCIDADE - CONTROLE
SEN-SORLESS
. . . 364.1 Considerações Iniciais . . . 36
4.2 Estimação de Velocidade utilizando Algoritmo Backstepping e Ob-servador de Distúrbios . . . 36
5 RESULTADOS
. . . 40 5.1 Considerações Iniciais . . . 40 5.2 Resultados de Simulação . . . 41 5.2.1 Controle de Correntes . . . 41 5.2.1.1 Controlador PI . . . 41 5.2.1.2 Controlador Backstepping . . . 435.2.2 Controle de Velocidade Sensorless . . . 44
5.2.2.1 Controlador de Correntes PI . . . 44
5.2.3 Controlador de Correntes Backstepping . . . 48
5.3 Resultados Experimentais . . . 53
5.3.1 Controle de Correntes . . . 53
5.3.1.1 Controlador PI . . . 53
5.3.1.2 Controlador Backstepping . . . 53
5.3.2 Controle de Velocidade Sensorless . . . 55
SUMÁRIO
5.3.2.2 Controlador de Correntes Backstepping . . . 60
5.4 Considerações a Respeito dos Resultados Obtidos. . . 64
5.5 Validação Test Driven . . . 65
5.5.1 Descrição dos Testes Desenvolvidos . . . 65
5.5.2 Resultados da Validação Para o Sistema Proposto . . . 67
6 CONCLUSÃO
. . . 686.1 Considerações Finais . . . 68
6.2 Trabalhos Futuros . . . 68
REFERÊNCIAS
. . . 69APÊNDICES
. . . 73A.1 Características Construtivas . . . 74
A.2 Transformação de Clarke e Park . . . 74
A.3 Modelo Matemático do Motor de Indução . . . 76
A.3.1 Modelo Matemático em um Referencial Síncrono . . . 77
A.3.2 Modelo Matemático no Referencial Estacionário . . . 78
A.3.3 Modelo Matemático Mecânico do MIT . . . 79
B.1 Descrição da Bancada . . . 80
C.1 Relatório - Controlador Backstepping . . . 82
1 INTRODUÇÃO
1.1 MOTIVAÇÃO
Segundo o Anuário Estatístico de Energia Elétrica de 2018 (EPE, 2018), no Brasil, a indústria consome cerca de 36% de toda a energia elétrica nacional. Estima-se que 68% dessa energia seja consumida através da força motriz elétrica (MME, 2015), resultando em um consumo de aproximadamente 24% de toda a energia elétrica consumida no Brasil, como ilustra a figura 1.1.
Figura 1.1 – Consumo de Energia Elétrica no Brasil.
Fonte: Autor com base nos dados de (EPE, 2018).
Nesse contexto, o Motor de Indução Trifásico (MIT) é o mais utilizado para apli-cações industriais devido à sua simplicidade de construção, o que resulta em um motor robusto e de baixa manutenção tornando o MIT uma máquina de menor custo comparada a outros tipos de máquinas elétricas. (TUDORACHE; MELSCESCU; PETRE, 2009).
Além da vasta aplicação industrial, recentemente, devido ao crescente aumento da preocupação com questões ambientais, estudos a respeito de veículos elétricos e híbridos tem se tornado de grande interesse mundial. Nesse cenário, devido à sua robustez e custo, a aplicação do motor de indução trifásico na tração veicular pode ser considerada. (HASHEMNIA; ASAEI, 2008)
Dessa maneira, percebe-se que aplicações que necessitam da operação do MIT com velocidade variável estão presente no cenário atual, tanto pela necessidade de processos industriais específicos, quanto pelo melhor aproveitando da energia consumida, uma vez que as máquinas acionadas através de drives elétricos, e não diretamente pela rede,
utili-1 INTRODUÇÃO 18
zam a energia de forma mais eficaz. Esses fatores estimulam o interesse tanto da academia quanto da indústria no estudo e aperfeiçoamento das técnicas de controle utilizadas para o controle preciso de torque ou velocidade do motor de indução trifásico.
De acordo com (FINCH; GIAOURIS, 2008) e (HOLTZ, 2002), uma das técnicas de controle mais utilizadas em aplicações de alta performance é o Controle Vetorial (Vector
Control - VC). Combinado com o controle vetorial, os sistemas de controle sem o uso
de sensores de velocidade, chamados sensorless, são uma opção atraente para a indústria devido a sua redução de custos e sua possibilidade de aplicação em ambientes hostis, nos quais a utilização de sensores de velocidade é limitada, além disso, problemas de alinhamento e de confiabilidade do encoder são reduzidos.
Como desvantagem, o uso dessas técnicas aumentam a complexidade do algoritmo de controle. Além disso, algumas técnicas utilizadas para a estimação da velocidade rotó-rica para o controle sensorless podem apresentar uma forte dependência dos parâmetros da máquina, o que pode afetar o desempenho dos controladores e observadores empregados no sistema.
Dentro do processo de desenvolvimento desses sistemas de controle, as rotinas de testes requerem, normalmente, gasto elevado de tempo e energia, além de possuírem limitações de testes que possamm acarretar danos aos equipamentos. Por outro lado validações utilizando simulações Hardware-In-The-Loop (HIL) ou Software-In-The-Loop (SIL) possuem a vantagem de diminuírem o gasto de energia e possibilitarem testes de situações com risco de danos para os equipamentos. Além disso, a automatização das rotinas desses testes permitem maior celeridade desse processo.
1.2 OBJETIVOS
O objetivo deste trabalho é o estudo e desenvolvimento de um sistema de controle
sensorless para um motor de indução trifásico, utilizando controladores clássicos e a
téc-nica Backstepping (BS). Além disso, este trabalho tem como objetivo o desenvolvimento de uma rotina de testes automatizada utilizando simulação Software-In-The-Loop.
Os objetivos específicos são:
• Desenvolver um controlador de velocidade para o MIT;
• Elaborar controladores de correntes para o MIT utilizando um algoritmo
Backstep-ping e um controlador PI;
• Desenvolver um observador de velocidade através da técnica Backstepping;
• Projetar uma rotina de testes automatizada através de simulação SIL para validação de sistemas de controle para motores elétricos;
1 INTRODUÇÃO 19
1.3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Com o desenvolvimento da eletrônica de potência ,o acionamento de máquinas elétricas através de inversores de frequência ascendeu como a principal alternativa para o controle de torque e velocidade dos motores de indução.
As estratégias de controle mais comuns para o controle da velocidade de motores de corrente alternada são: O Controle Escalar, o Controle Direto de Torque (Direct Torque
Control DTC), e o Controle Orientado de Campo (Field Oriented Control FOC)
-também chamado controle vetorial.
Comumente implementado em malha aberta, o controle escalar é baseado nas re-lações de regime permanente da máquina. Nessa técnica, as variáveis de magnitude e frequência da tensão do estator são variadas na mesma proporção (V/f ), resultando em um fluxo aproximadamente constante e possibilitando a alteração da curva de velocidade e torque da máquina. Apesar de ser uma estratégia de fácil implementação, as respostas transientes não podem ser bem controladas e a velocidade desenvolvida pela máquina é, parcialmente, dependente da carga. (FINCH; GIAOURIS, 2008)
Conforme descreve (HOLMES; MCGRATH; PARKER, 2012) o controle direto de torque necessita da medida ou, como é feito geralmente, da estimação do torque e do fluxo da máquina para a comparação dessas variáveis com os valores de referência utilizando controladores de histerese. As saídas desses controladores são utilizadas nos estados de chaveamento do inversor. Embora esta seja uma estratégia eficaz para o controle de um MIT, essa técnica foi primeiramente desenvolvida para implementações analógicas e é sensível a frequência de chaveamento do conversor, além de normalmente exigir estimadores de torque e fluxo precisos.
De acordo com (GABRIEL; LEONHARD; NORDBY, 1980), o FOC é baseado na modelagem proposta por R.H. Park Park (1929), que permite modelar o MIT de forma similar a um motor de corrente contínua, simplificando a modelagem complexa da máquina de indução e permitindo que o torque e o fluxo da máquina sejam controlados de forma independente. Um dos primeiros autores a abordar esse esquema foi Blaschke (1972).
O FOC pode ser dividido em dois ramos, o Controle de Campo Orientado Direto e Indireto. No controle de campo orientado direto, os fluxos do estator ou rotor e o torque da máquina são controlados diretamente, utilizando-se controladores de torque e fluxo. Dessa maneira torna-se necessário que essas variáveis estejam disponíveis para realimentação, necessitando que sejam medidos ou estimados. (FINCH; GIAOURIS, 2008).
De acordo com (HOLMES; MCGRATH; PARKER, 2012) e (FINCH; GIAOURIS, 2008), no FOC o vetor de fluxo do rotor deve ser alinhado com o eixo de quadratura, através da transformação de Park, possibilitando separar as correntes do estator em duas componentes, uma responsável por produzir o fluxo e a outra o torque da máquina. Dessa
1 INTRODUÇÃO 20
maneira, o fluxo passa a ser função da corrente de eixo direto do estator (ids) e o torque
da corrente em quadratura do estator (iqs).
No controle de campo orientado indireto (controle vetorial indireto), conforme descreve (TRZYNADLOWSKI, 1994), o fluxo e o torque do MIT são controlados indi-retamente através das correntes ids e iqs. Nesse esquema de controle, um controlador de
velocidade ou torque é empregado para calcular a corrente de quadratura de referência e a corrente de eixo direto é mantida fixa em um valor apropriado para geração do fluxo necessário. Essas correntes de referência são submetidas a controladores de corrente, que calculam os sinais de tensão do estator em coordenadas (dq). As tensões vqs e vds são
transformadas em tensões no eixo estacionário (abc) através das transformações inversas de Clarke e Park e, finalmente, os sinais Vabc são utilizados como referência para o
modu-lador PWM (Pulse Width Modulation) do inversor que alimenta a máquina. (HOLMES; MCGRATH; PARKER, 2012)
Dessa forma, além da velocidade do rotor, apenas as correntes do estator do motor de indução trifásico são necessárias para realimentação. O esquema de controle vetorial indireto para controle de velocidade de um MIT é ilustrado na figura 1.2.
Figura 1.2 – Estrutura de Controle de Campo Orientado Indireto.
Fonte: Autor.
Nota-se que para a implementação do controle de campo orientado indireto, contro-ladores para a velocidade e para as correntes devem ser implementados. Várias estratégias para o controle da velocidade são encontradas na literatura. Em (TRABELSI et al., 2010) e (LEE; FU; LIAN, 2006), o algoritmo Backstepping é utilizado para obtenção de uma lei de controle para a velocidade, em (Kang Peng; Jin Zhao, 2011) redes neurais e o con-trole por modos deslizantes (Sliding Mode) são utilizado, além da vasta implementação de controladores Proporcionais Integrais (PI), como em (HOLMES; MCGRATH; PARKER, 2012) e (NECKEL, 2017).
Para o controle das correntes de eixo direto e de quadratura do MIT, diferen-tes estratégias de controle podem ser empregadas, como o controlador PI, Proporcional Ressonante (PR), controle por histerese, Sliding Mode e Backstepping.
1 INTRODUÇÃO 21
do tipo PI, PR e por banda de histerese são utilizadas e uma metodologia de projeto para o ganho desses controladores é apresentada. Na estratégia PI as correntes de referência ids
e iqs são controladas através de uma ação proporcional e uma integral. Devido a
caracte-rística de ganho infinito na frequência zero do integrador, rastreamento de referência dos sinais de corrente contínuos no referencial síncrono (dq) é assegurado. No controle PR as correntes podem ser controladas no referencial estacionário (αβ) ou no referencial (abc), visto que o termo ressonante do controlador introduz um alto ganho na frequência elétrica de referência, atingindo erro de rastreamento nulo. No controle por histerese, as correntes de referência no referencial (abc) são calculadas a partir das correntes de referência i∗ds e
i∗qs. Essas correntes são comparadas com as correntes medidas do MIT e cada braço do inversor é chaveado de acordo com os limites da banda de histerese definidos.
Em (VIEIRA; GABBI; GRUNDLING, 2014), o controle por modos deslizantes combinado com um observador de distúrbios para o desacoplamento das correntes de eixo direto e em quadratura é utilizado. No controle por modos deslizantes, uma lei de controle que leva o estado para a referência desejada é definida através de uma superfície de deslizamento obtida a partir do modelo matemático do sistema.
O algoritmo Backstepping é utilizado em (TRABELSI et al., 2010) e (NECKEL, 2017) para obtenção de leis de controle para as correntes do estator de motores de indução. O algoritmo Backstepping é um algoritmo recursivo que pode ser utilizado para obtenção de uma lei de controle de forma sistemática, baseada no modelo matemático do sistema. Muitas vezes, é desejável suprimir o sensor de velocidade/posição, sendo necessário a estimação dessas grandezas. Segundo (VAS, 1998), os esquemas para estimação da velocidade rotórica de máquinas elétricas, os algoritmos sensorless, tem como vantagem a redução do custo, da complexidade do hardware e da necessidade de manutenção, além do aumento da robustez e confiabilidade do drive. Diferentes técnicas para a estimação da velocidade do rotor do MIT são encontradas na literatura, como os observadores de estados de Luenberger, o Filtro de Kalman, Algoritmos Adaptativos por Modelo de Referência (Model Reference Adaptative System - MRAS), observadores Sliding Mode e observadores
Backstepping.
O observador de Luenberger é a forma mais tradicional para implementação de observadores de estados e é utilizado em (Kang Peng; Jin Zhao, 2011) para a estimação da velocidade rotórica.
Em (BARUT; BOGOSYAN; GOKASAN, 2007) e (Young-Real Kim; Seung-Ki Sul; Min-Ho Park, 1994) o filtro de Kalman estendido é utilizado para a estimação de velocidade rotórica do motor de indução. Essa técnica utiliza uma abordagem estocástica no desenvolvimento de observadores. Essa abordagem estatística é apropriada devido as incertezas e não linearidades da máquina. O filtro de Kalman estendido tem como uma de suas principais característica a rápida convergência, o que implica em um bom desempenho transitório.
1 INTRODUÇÃO 22
Conforme descrito em (KUMAR et al., 2015), o observador MRAS é uma das técnicas mais consolidadas para a estimação da velocidade rotórica do motor de indução. O principio da técnica MRAS é ajustar as variáveis de estados do sistema utilizando dois submodelos, o modelo de referência e o modelo adaptativo e, a partir desses, encontrar um mecanismo de adaptação que minimize o erro entre esses dois modelos, visando a estimação da variável desejada. No trabalho citado, uma revisão dos algoritmos MRAS utilizados para a estimação da velocidade rotórica em motores de indução é feita.
Em (Zhang Yan; UTKIN, 2002) uma revisão sobre os observadores Sliding Mode utilizados para máquina elétricas é realizada. Observadores Sliding Mode são observadores cujas suas entradas são funções descontinuas do erro entre a saída medida e estimada. A reconstrução do sistema é feita através da imposição do modo deslizante. Devido a dinâmica do sistema depender apenas da superfície de deslizamento imposto, essa técnica tem como principal vantagem a alta rejeição a distúrbios e elevada robustez. Em (VIEIRA; GABBI; GRUNDLING, 2014), um observador Sliding Mode é desenvolvido para o MIT.
O algoritmo Backstepping é utilizado em (MORAWIEC, 2015) para construção de um observador para os fluxos da máquina e para variáveis adicionais (Zαβ) dependentes
dos fluxos. Através dessas variáveis adicionais, leis de adaptação para a velocidade rotórica podem ser obtidas. Em (NECKEL, 2017), o algoritmo Backstepping é utilizado para obtenção de três estimadores para velocidade rotórica: Um baseado nas variáveis Zαβ,
outro que combina os observadores Sliding Mode e Backstepping para derivar uma lei de adaptação para velocidade rotórica baseada no erro entre os dois observadores e, ainda, um terceiro observador com um algoritmo adaptativo baseado em um observador de distúrbio que contém as informações de velocidade e fluxo da máquina.
Nos últimos 20 anos, testes de Unidades Eletrônicas de Controle (Electronic Control
Unit - ECU) utilizando plataformas HIL tornaram-se parte integral da validação desses
sistemas. Nessas plataformas, o hardware do sistema de controle é testado atuando sobre uma simulação em tempo real da planta a ser controlada, havendo troca de sinais entre o dispositivo que simula a planta e a ECU que será utilizada. Há vários benefícios na utilização dessas topologias: o sistema de controle pode ser testado mesmo antes da planta real ser construída; não há risco de danos à planta; o sistema pode ser testado em situações de risco à planta. (VENUGOPAL, 2013).
Trabalhos recentes têm utilizado simulações HIL para validação de sistemas com máquinas elétricas. Em (ABDELRAHMAN; ALGARNY; YOUSSEF, 2018), uma plata-forma HIL é desenvolvida para simulação do sistema de tração de um veículo elétrico. Em (OH, 2005), uma simulação HIL é utilizada para análise de diferentes sistemas de transmissão em veículos híbridos, dispensando a instalação do motor em um veículo real.
1 INTRODUÇÃO 23
1.4 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO
O trabalho está dividido em seis capítulos. No primeiro capítulo, é apresentada a motivação para o desenvolvimento do trabalhos, os objetivos e a revisão da literatura.
O segundo capítulo, apresenta o algoritmo Backstepping junto de seu desenvolvi-mento matemático.
No terceiro capítulo, algumas considerações necessárias para a implementação do controle vetorial e o desenvolvimento dos controladores de velocidade e correntes são apresentados.
No quarto capítulo, é apresentado um observador de velocidade baseado no algo-ritmo Backstepping.
O quinto capítulo apresenta resultados de simulação e experimentais para o sistema de controle proposto. Posteriormente, uma rotina de testes automatizados para validação
Test Driven é desenvolvida, sendo que que seus resultados são apresentados no Apêndice
“C”.
No sexto capítulo são apresentadas as conclusões deste trabalho.
Os Apêndices “A” e “B” apresentam, respectivamente, o modelo matemático do motor de indução trifásico e detalhes a respeito da bancada experimental.
2 TÉCNICA BACKSTEPPING
2.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS
O algoritmo Backstepping foi inicialmente introduzido no trabalho de (KANELLA-KOPOULOS; KOKOTOVIC; MORSE, 1991), embora implícito em trabalhos anteriores, teve seu potencial descoberto quando aplicado em sistemas não lineares com incertezas estruturais.
A técnica Backstepping consiste em um algoritmo recursivo utilizado para obtenção de uma lei de controle de forma sistemática, baseado no modelo matemático do sistema. A técnica utiliza funções Lyapunov de modo a assegurar a estabilidade do sistema. A sua viabilidade na aplicação em sistemas de controle industriais é verificada uma vez que a técnica é capaz de garantir estabilidade e robustez apesar das incertezas da planta. (FOSSEN; STRAND, 1999).
2.2 ESTABILIDADE DE UMA FUNÇÃO LYAPUNOV
Conforme demonstrado em (FALEIROS; YONEYAMA, 2002), um sistema de or-dem n é estável se existir uma função contínua V que seja positiva definida em Rn, V (x(t));
possua derivadas contínuas em relação ao tempo; que ˙V seja negativa semidefinida em Rn
( ˙V ≤ 0); e seja radialmente ilimitada.
Tais funções são denonimadas de funções candidatas a Lyapunov.
2.3 ALGORITMO BACKSTEPPING
O algoritmo que será apresetando no presente capítulo teve como base o trabalho de Faleiros e Yoneyama (2002).
2 TÉCNICA BACKSTEPPING 25
Figura 2.1 – Planta básica para algoritmo Backstepping
Fonte: Autor.
Considere que o sistema é descrito por, ˙ η = f (η) + g (η) ξ (2.1) sendo, ξ = ϕ (η) , (2.2) com ϕ(0) = 0, resulta, ˆ η = f (η) + g (η) ϕ(η). (2.3) Assumindo que há uma função candida a Lyapunov positivo definida de forma que,
∂V
∂η [f (η) + g (η) ϕ (η)] ≤ −W (η) , (2.4)
sendo W (η) positivo definidada.
Somando e subtraindo f (η) + g (η) ϕ (η) na equação do sistema (2.1), temos, ˙
η = f (η) + g (η) ϕ (η) + g (η) [ξ − (η) ϕ (η)] . (2.5) Definindo o desvio como,
z = ξ − (η) ϕ (η), (2.6) pode-se reescrever (2.5) como,
˙
η = f (η) + g (η) ϕ (η) + g (η) z. (2.7) A Figura 2.2 mostra o sistema com a inclusão do desvio z.
2 TÉCNICA BACKSTEPPING 26
Figura 2.2 – Planta básica com desvio
Fonte: Autor.
Supondo que a variável ξ em (2.5) é obtida através da integração da entrada u, ˙
ξ = u. (2.8)
A partir de (2.6),
˙z = ˙ξ − ˙ϕ(η) (2.9)
˙z = u − ˙ϕ(η). (2.10)
Definindo uma variável auxiliar,
v = u − ˙ϕ(η), (2.11) obtém-se,
˙z = v. (2.12)
A partir de (2.7) e (2.12), pode-se realizar a recursão do algoritmo Backstepping. Para tanto, propõe-se uma função candidata a Lyapunov da forma,
V (η, z) = V (η) + 1 2z 2. (2.13) Derivando, ˙ V (η, z) = ∂V ∂ηη + z ˙z˙ (2.14)
A partir de (2.14), buscando a estabilidade global do sistema no sentido de Lyapunov, pode-se obter uma lei de controle que estabiliza o sistema.
3 ESTRATÉGIA DE CONTROLE
3.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS
A estratégia de controle adotada neste trabalho é o controle vetorial indireto, apre-sentada anteriormente na Figura 1.2. Para a malha de velocidade, foi empregado um controlador PI. Para as malhas de corrente, dois controladores foram implementados se-paradamente, um controlador PI e um controlador obtido através do algoritmo
Backstep-ping. Todos os controladores foram desenvolvidos em tempo contínuo e, posteriormente,
discretizados para a implementação digital utilizando um Digital Signal Processor (DSP).
3.1.1 Identificação do Referencial Síncrono
Para a implementação do controle vetorial indireto, é necessário que, através da transformação de Park, o vetor de fluxo do rotor seja alinhado com o eixo de quadratura. Dessa forma, esse fluxo torna-se nulo (λqr = 0) e a equação (A.20), torna-se,
Te = 3 2P Lm Lr (λdriqs). (3.1)
Além disso, λdr passa a ser função apenas de ids e, então, mantendo a corrente
de eixo direto constante - no valor necessário para produzir o fluxo desejado - o torque-eletromagnético torna-se função apenas de iqs.
Para garantir esse alinhamento, o referencial arbitrário da transformação de Park deve ser a velocidade síncrona da máquina. De acordo com Holmes, McGrath e Parker (2012), quando a velocidade do rotor pode ser medida, a velocidade síncrona pode ser calculada através da soma do escorregamento com a velocidade “elétrica” do rotor,
ωs = P ωr+ η
iqs
i∗ds. (3.2)
A posição angular pode ser calculada através de:
θs=
Z
ωsdt. (3.3)
3.2 CONTROLADOR PI DE VELOCIDADE
O projeto do controlador PI para a malha de velocidade utilizado baseia-se na metodologia apresentada em (FILHO, 2018).
3 ESTRATÉGIA DE CONTROLE 28
A partir do modelo mecânico da máquina, dado pela equação (A.21), considerando o torque de carga um distúrbio, a função de transferência do sistema é dada por,
Gω(s) = ω Te = 1 J s + Bn J . (3.4)
O controlador PI de velocidade é da forma,
Gcω(s) = Te ˜ ωr = sKP ω+ KIω s , (3.5)
onde KP ω e KIω são, respectivamente, os ganhos proporcional e integral, ˜ωr o erro de
rastreamento da velocidade e Te o torque-eletromagnético.
Reescrevendo (3.5), como,
Gcω(s) = κ1
(s − κ2)
s , (3.6)
a equivalência entre os ganhos de (3.5) e (3.6) é dada por,
κ1 = KP ω (3.7)
κ2 = KIωKP ω. (3.8)
A função de transferência em malha fechada do sistema de controle, com realimen-tação unitária, é,
GM F(s) =
Gcω(s)Gω(s)
Gcω(s)Gpω(s) + 1
, (3.9)
substituindo as equações (3.4) e (3.6) em (3.9), obtém-se,
GM F(s) = κ1(s−κs2) 1 J s+BJn κ1(s−κs 2) 1 J s+BJn + 1 . (3.10)
Nota-se que (3.10) é um sistema de segunda ordem. Selecionando o zero do controlador como o mesmo valor do polo do sistema (κ2 = −
Bn
J ), o sistema é reduzido a um sistema
de primeira ordem, da forma,
GM F(s) = κ1 J s + κ1 J . (3.11)
O sistema reduzido (3.11) é similar a um filtro passa-baixa de primeira ordem de largura de banda ωm,
GM F(s) =
ωm
s + ωm
. (3.12)
3 ESTRATÉGIA DE CONTROLE 29
da largura de banda e dos parâmetros da máquina,
KP ω = ωmJ (3.13)
KIω = ωmB. (3.14)
O controlador descrito em (3.5) tem como saída um valor de torque eletromagnético o qual é controlado indiretamente através de iqs. A relação entre a corrente iqs e o
torque-eletromagnético será dada por um ganho definido como,
KT =
2Lr
3P L2 mi∗ds
. (3.15)
Conforme demonstrado em (OGATA, 1995), para obtenção do controlador PI em tempo discreto, pode-se discretizar a parte integral do controlador através da aproximação pela regra do trapézio (Tustin), dessa forma, a função de transferência do PI discreto é,
U (z) E(z) = K z P + Kz I 1 − z−1. (3.16)
Os ganhos discretos são calculados através de,
KPz = KP −
TsKI
2 (3.17)
KIz = TsKI, (3.18)
onde Ts é o período de amostragem.
3.3 CONTROLADOR PI DE CORRENTES
O projeto do controlador PI utilizado para a malha de corrente é baseado na metodologia apresentada em (VIEIRA, 2008), onde um controlador para as correntes de um motor de indução monofásico é desenvolvido.
Visto que o modelo das correntes ids e iqssão similares e que os ganhos para os dois
controladores serão iguais, o projeto do PI é realizado com base no modelo matemático de apenas umas das componentes.
Considerando o modelo (A.18), reescrevendo a parcela referente a corrente iqs,
têm-se,
˙iqs = −γiqs− ω0ids− βP ωrλdr+ ηβλqr+
1
σLs
vqs (3.19)
Para o projeto do controlador PI, o acoplamento entre as componentes iqs e ids,
3 ESTRATÉGIA DE CONTROLE 30
transferência do sistema a ser controlado é dada por,
Gi(s) = iqs vqs = 1 σLs(s + γ) . (3.20)
A função de transferência do controlador PI é,
GCi(s) =
vqs
˜iqs
= sKP I + sKII
s . (3.21)
A partir de (3.20) e (3.21), a função de transferência do sistema em malha fechada com realimentação unitária pode ser escrita como,
GM F(s) =
sKP I + KII
s2σL
s+ s (σLsγ + KP I) + KII
. (3.22)
Assumindo que o ganho proporcional KP I é muito maior que o termo (σLsγ) e dividindo
toda a expressão (3.22) por (σLs) tem-se,
GM F(s) = sKP I σLs + KII σLs s2+ sKP I σLs + KII σLs . (3.23)
Dessa maneira, o sistema em malha fechada passa a ter a mesma forma de um sistema de segunda ordem no domínio da frequência, uma vez que um sistema de segunda ordem é descrito como,
HSO(jωb) =
2ζωn(jωb) + ωn2
(jωb)2 + 2ζωn(jωb) + ωn2
, (3.24)
onde ωb é a largura de banda, ζ o coeficiente de amortecimento e ωn a velocidade natural
da resposta do sistema em rad/s.
Definindo os sinais de entrada, Ientrada, e saída, Isa´ida, da planta, a largura de banda
é dada por,
20log Ientrada(jωb)
Isa´ida(jωb)
!
= −3dB, (3.25)
considerando que a largura de banda é definida quando o módulo do sinal de saída tenha amplitude 0, 707 pu, que resultada um ganho de 0, 707 no módulo da equação (3.25),
ω (jωb) ωref (jωb) = 2ζωn(jωb) + ωn2 (jωb)2 + 2ζωn(jωb) + ωn2 = 0, 707. (3.26) Resolvendo (3.26), ω (jωb) ωref(jωb) = v u u t (2ζωnωb)2+ ωn4 (ωn− ωb)2 + (2ζωnωb)2 = 0, 707. (3.27) De (3.27) pode-se obter, (2ζωnωb)2+ ωn4 = 0.5 h ω2n− ω2b+ 4ζ2ωn2ωb2i, (3.28)
3 ESTRATÉGIA DE CONTROLE 31
isolando o termo ω4
n, dividindo-se toda a equação pelo termo e definindo, para
simplifica-ção, a = ωb
ωn 2
, obtém-se uma equação de segundo grau, −0, 5a2+
2ζ2+ 1a + 0, 5 = 0. (3.29)
Resolvendo a equação (3.29) e substituindo a variável a por ωb
ωn 2 , obtém-se, ωb = ωn r (2ζ2 + 1) + q (2ζ2+ 1)2+ 1. (3.30)
A partir da relação de equivalência entre a função de transferência do sistema em malha fechada (3.23) e o sistema de segunda ordem da equação (3.24) e da equação determinada para a largura de banda do sistema em malha fechada (3.30), os ganhos do controlador podem ser escolhidos em função do coeficiente de amortecimento e da largura de banda desejada através das equações,
KP I = 2ζωbσLs r (2ζ2+ 1) +q(2ζ2+ 1)2 + 1 (3.31) KII = ωb2σLs (2ζ2+ 1) +q(2ζ2+ 1)2+ 1 . (3.32)
Para a escolha dos ganhos, a única restrição é que, para o funcionamento correto da estratégia multi-malhas, a dinâmica da malha interna deve ser muito mais rápida que a da malha externa, portando, ωb deve ser pelo menos dez vezes maior que ωm.
Utilizando o mesmo procedimento para discretização apresentado na seção 3.2, os ganhos discretos são,
KP Iz = KP I −
TsKII
2 (3.33)
KIIz = TsKII, (3.34)
3.4 CONTROLADOR DE CORRENTES BACKSTEPPING
No projeto do controlador PI, o acoplamento entre as correntes de eixo direto e quadratura foi desconsiderado. Contudo, devido a esse acoplamento, mudanças na corrente de um dos eixos pode provocar perturbações na componente do outro eixo. No trabalho de Neckel (2017), visando mitigar os efeitos desse acoplamento, um controlador utilizando um algoritmo Backstepping combinado com um observador de distúrbios que contém os termos referentes ao acoplamento entre as duas componentes é desenvolvido.
3 ESTRATÉGIA DE CONTROLE 32
apresentado por Neckel (2017).
A partir do modelo elétrico do MIT em um referencial síncrono, descrito em (A.18), considerando as equações diferencias para as corrente,
˙iqs = −γiqs− ω0ids− βP ωrλdr+ ηβλqr+ 1 σLs vqs (3.35) ˙ids = −γids+ ω0iqs+ βP ωrλqr+ ηβλdr+ 1 σLs vds (3.36)
pode-se definir os distúrbios que contém informação de fluxo e acoplamento entre os eixos, como,
dq = −ω0ids − βP ωrλdr + ηβλqr (3.37)
dd= ω0iqs+ βP ωrλqr+ ηβλdr. (3.38)
E o modelo de correntes e distúrbios sendo, ˙iqs= −γiqs+ 1 σLs vqs+ dq (3.39) ˙ids = −γids+ 1 σLs vds+ dd. (3.40)
A partir do modelo definido em (3.39) busca-se, primeiramente, projetar o contro-lador da corrente em quadratura baseado no algoritmo Backstepping. O primeiro passo é definir o integrador do erro, da forma,
˙
ξq = i∗qs− iqs = ˜iqs. (3.41)
Define-se, então, uma função candidata Lyapunov para estabilizar o integrador,
V1 =
1 2ξ
2
q. (3.42)
Para que o sistema seja estabilizado é necessário que ˙V1 ≤ 0, então, derivando (3.42),
tem-se,
˙
V1 = ξqξ˙q. (3.43)
Substituindo (3.41) em (3.43), somando e subtraindo k1ξq2, sendo k1 um ganho positivo,
resulta,
˙
V1 = ξq(˜iqs+ k1ξ1) − k1ξ12. (3.44)
O segundo passo do algoritmo Backstepping é, a partir de (3.44), definir o desvio
zq,
zq= ˜iqs+ k1ξq. (3.45)
3 ESTRATÉGIA DE CONTROLE 33 candidata Lyapunov, V2 = 1 2(z 2 q + ξ 2 q). (3.46)
Novamente, para que a condição de estabilidade ˙V2 ≤ 0 seja atingida, deriva-se (3.46),
˙
V2 = zq˙zq+ ξqξ˙q. (3.47)
Derivando (3.45) e substituindo (3.39) e (3.41), obtém-se, ˙
zq = ˙i∗qs+ γiqs− dq−
1
σLs
vqs+ k1˜iqs, (3.48)
substituindo (3.45) e (3.48) em (3.47), somando e subtraindo k2zq2, onde k2 é um ganho
positivo, resulta ˙ V2 = zq ˙i∗ qs+ γiqs− dq− 1 σLs vqs+ k1i˜qs+ ξq+ k2zq − k1ξq2− k2z2q. (3.49)
De (3.49), para atingir a condição de estabilidade, obtém-se ˙i∗
qs+ γiqs− dq−
1
σLs
vqs+ k1˜iqs+ ξq+ k2zq = 0. (3.50)
Finalmente, a partir de (3.50) obtém-se uma lei de controle para a corrente iqs:
vqs = σLs ˙i∗ qs+ γiqs− dq+ (k1+ k2)˜iqs+ (1 + k1k2) Z ˜iqsdt (3.51) De maneira análoga ao procedimento para iqs, uma lei de controle para ids é obtida,
vds = σLs ˙i∗ ds+ γids− dd+ (k1+ k2)˜ids + (1 + k1k2) Z ˜idsdt . (3.52)
Para a implementação das leis de controle (3.51) e (3.52) é necessário conhecer os distúrbios d(d,q). Chen (2004), propõe um observador para distúrbios em sistemas não lineares. Considerando o sistema descrito por (3.40) e (3.39) possa ser representada na forma, ˙x(d,q)(t) = Ax(d,q)(t) + Bu(d,q)(t) + Gd(d,q) y(d,q)(t) = Cx(d,q)(t) (3.53) onde, x(d,q)= i(ds,dq); u(d,q) = v(ds,qs); y(d,q)= i(ds,dq); A = −γ, B = 1 σLs , C = 1, G = 1.
3 ESTRATÉGIA DE CONTROLE 34 ˙ p(d,q) = −l(d,q)Gpd− l(d,q) Gl(d,q)x(d,q)+ Ax(d,q)+ Bu(d,q) ˆ d(d,q) = p(d,q)+ l(d,q)x(d,q). (3.54) Adaptando o observador (3.54) para o modelo do MIT, os distúrbios podem ser estimados através de, ˙ pd= −ldpd− ld ldids− γids+ σL1svds ˆ dd= pd+ ldids. (3.55) ˙ pq = −lqpq− lq lqiqs− γiqs+σL1svqs ˆ dq= pq+ lqiqs. , (3.56)
Onde ld e lq são ganhos reais e positivos.
Utilizando o observador dado por (3.55) e (3.56), obtém-se as ações de controle a serem implementadas, vqs = σLs ˙i∗ qs+ γiqs− ˆdq+ (k1+ k2)˜iqs+ (1 + k1k2) Z ˜iqsdt (3.57) vds = σLs ˙i∗ ds+ γids− ˆdd+ (k1+ k2)˜ids + (1 + k1k2) Z ˜idsdt . (3.58) 3.4.1 Detalhes de Implementação
Para a implementação das leis de controle (3.57) e (3.58) é preciso calcular a derivada do sinal de referência. Em Vieira (2008), um filtro por variáveis de estados (State Variable Filter - SVF) de segunda ordem é utilizada para o obtenção da derivada primeira de um sinal. A função de transferência de um SVF com frequência de corte ωsvf,
é, Gsvf(s) = ω2 svf s + ω2 svf 2. (3.59)
A representação do SVF da equação (3.59) em espaço de estados, tendo como saída a derivada do sinal de entrada u, pode ser dada como,
˙xsvf = AsvfXsvf+ Bsvfu ysvf = CsvfXsvf . (3.60) Onde, Asvf = 0 1 −ω2 svf −2ωsvf e Bsvf = 0 ω2svf . (3.61)
3 ESTRATÉGIA DE CONTROLE 35
u, portanto, para obtenção da derivada, ysvf = ˙u e,
Csvf =
h
4 OBSERVADOR DE VELOCIDADE - CONTROLE
SENSOR-LESS
4.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Para realização do controle sensorless, além da implementação de um observador para estimação da velocidade rotórica, algumas modificações no esquema de controle vetorial indireto devem ser realizadas. A identificação do eixo síncrono descrita na seção 3.1.1 passa a ser feita a partir da velocidade estimada bem como a realimentação da malha de velocidade. ωs = P ˆωr+ η iqs i∗ ds . (4.1)
A Figura 4.1 mostra a estrutura de controle com o observador. Figura 4.1 – Estrutura de Controle Sensorless.
Fonte: Autor.
4.2 ESTIMAÇÃO DE VELOCIDADE UTILIZANDO ALGORITMO BACKSTEPPING E OBSERVADOR DE DISTÚRBIOS
No trabalho de Neckel (2017), um observador a partir de um algoritmo
Backstep-ping é desenvolvido baseado em um modelo do MIT modificado no referencial estacionário
(αβ). Nesse modelo estendido, variáveis adicionais que contém a informação do fluxo e velocidade da máquina são adicionadas. Utilizando um observador Sliding Mode para o mesmo sistema, uma lei de adaptação para a estimação da velocidade rotórica é obtida a partir do erro entre as variáveis adicionais estimadas nesses observadores.
Neste trabalho o mesmo observador Backstepping é utilizado junto a um observador de distúrbios para a obtenção de uma lei de adaptação para a velocidade rotórica.
A partir do modelo descrito em (A.19), duas variáveis auxiliares são definidas,
Lα ∆
4 OBSERVADOR DE VELOCIDADE - CONTROLE SENSORLESS 37
Lβ ∆
= ηλβr − P ωrλαr, (4.3)
Considerando que as variações mecânicas do sistema são muito mais lentas que as elétricas, pode-se assumir que ˙ωr ≈ 0. Então, um modelo estendido para o MIT pode ser descrito,
˙iαs= −γiαs+ βLα+ 1 σLs vαs (4.4) ˙iβs = −γiβs+ βLβ + 1 σLs vβs (4.5) ˙ Lα= η2Lmiαs− ηLmP ωriβs− ηLα+ P ωrLβ (4.6) ˙ Lβ = ηLmP ωriαs+ η2Lmiβs− P ωrLα− ηLβ. (4.7)
A partir do modelo descrito nas equações (4.4)-(4.7), assumindo que as tensões e correntes do estator da máquina são conhecidas, um observador pode ser proposto:
˙ˆiαs = −γiαs+ β ˆLα+ 1 σLs vαs+ Uα (4.8) ˙ˆiβs = −γiβs+ β ˆLβ + 1 σLs vβs+ Uβ (4.9) ˙ˆ Lα = η2Lmiαs− ηLmP ˆωriβs− η ˆLα+ P ˆωrLˆβ+ ULα (4.10) ˙ˆ Lβ = ηLmP ˆωriαs+ η2Lmiβs− P ˆωrLˆα− η ˆLβ + ULβ. (4.11)
As variáveis estabilizadoras Uα,Uβ, ULα, ULβ são obtidas através do algoritmo
Backstep-ping.
Os erros de observação dos estados são,
˜iαs = ˆiαs− iαs (4.12) ˜iβs= ˆiβs− iβs. (4.13) ˜ Lαs = ˆLαs− Lαs (4.14) ˜ Lβs= ˆLβs− Lβs. (4.15)
4 OBSERVADOR DE VELOCIDADE - CONTROLE SENSORLESS 38
Os integradores dos erros das correntes podem ser definidos, ˙
ξα = ˆiαs− iαs= ˜iαs (4.16)
˙
ξβ = ˆiβs− iβs= ˜iβs (4.17)
Então, introduz-se uma função candidata a Lyapunov da forma,
Vαβ(ξα, ξβ) = 1 2(ξ 2 α+ ξ 2 β). (4.18)
Para obter a condição de estabilidade ˙Vαβ ≤ 0, deriva-se a equação (4.18). Manipulando,
somando e subtraindo cα(ξα2 + ξβ2), resulta,
˙ Vαβ = ξα ˜iαs+ cαξα + ξβ ˜iαs+ cαξβ − cαξα2 − cαξβ2, (4.19)
onde cα é um ganho positivo.
O segundo passo do algoritmo Backstepping é definir os desvios,
zα = ˜iαs+ cαξα (4.20)
zβ = ˜iβs+ cαξβ. (4.21)
Finalmente, busca-se a estabilização geral do observador através da seguinte can-didata Lyanupov, Vobs = 1 2 ξα2 + ξβ2 + zα2 + zβ2 + ˜L2αL˜2β+ ˜ωr2. (4.22) Para que a condição de estabilidade ( ˙Vobs ≤ 0) seja atinginda, derivando a equação (4.22)
e manipulando, resulta, ˙ Vobs =zα Uα+ cα˜iαs+ ξα+ cβzα + zβ Uβ + cα˜iβs+ ξβ + cβzβ (4.23) + ˜Lα −η ˜Lα+ P ˆωrL˜β + P ˜ωrLˆβ− P ˜ωrL˜β− ηLmP ˜ωriβs+ 1 Kz ULα + ˜Lβ −η ˜Lβ− P ˆωrL˜α− P ˜ωrLˆα− P ˜ωrL˜α− ηLmP ˜ωriαs+ 1 Kz ULβ − cαξ2α− cαξβ2 + zαβ ˜Lα+ zββ ˜Lβ− cβzα2 − cβzβ2 + ˜ωrω˙˜r.
A partir da equação (4.23), buscando a condição de estabilidade, obtém-se as variáveis estabilizadoras do observador,
Uα = −cα˜iαs− cβzα− ξα (4.24)
4 OBSERVADOR DE VELOCIDADE - CONTROLE SENSORLESS 39
ULα= −kLβzα (4.26)
ULβ = −kLβzβ. (4.27)
Onde cα, cβ e kL são ganhos positivos.
De maneira similar a realizada em (FILHO et al., 2017), no sistema estendido através do observador proposto, a velocidade rotórica é tratada como um parâmetro do sistema e pode ser estimada por um algoritmo gradiente,
˙ˆωr = kω 1 + L(α,β) P L˜α − ˆLβ + ηLmiβs + ˜Lβ ˆ Lα− ηLmiαs (4.28)
sendo, kωum ganho de adaptação positivo. A prova de estabilidade do algoritmo gradiente
pode ser consultada em (KRSTIC; PETAR; IOANNIS, 1995).
Para implementação da equação (4.28) é preciso conhecer o erro de observação de
Lα,β. Para isso, nota-se que o modelo de correntes descrito nas equações (4.4) e (4.5) é
semelhante ao modelo de correntes e distúrbios descrito nas equações (3.40) e (3.39), no referencial (αβ). Assumindo que os distúrbios estimados ˆdd e ˆdq convergem para o valor
verdadeiro, pode-se transformá-los para o referencial estacionário a fim de obter os valores reais de Lα,β, Lα Lβ = 1 β cos (θ) −sen (θ) sen (θ) cos (θ) ˆ dd ˆ dq (4.29)
Para a implementação digital, o sistema foi discretizado através do método de Euler,
5 RESULTADOS
5.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Este capítulo apresenta os resultados obtidos para o sistema de controle proposto nos capítulos 3 e 4. Resultados de simulação e resultados experimentais são apresentando e, posteriormente, uma série de testes automatizadas para validação a Teste Driven é desenvolvida.
Na obtenção de todos os resultados apresentados, foi utilizado o motor de indução trifásico descrito no apêndice B.
Para os ganhos do controlador PI para a malha de velocidade, o ganho proporcional foi escolhida através de uma largura de banda de 10 rad/s. Como não era possível conhecer com precisão o coeficiente de atrito viscoso, o ganho integral do controlador foi obtido em bancada de forma empírica. Para o controlador de correntes, uma largura de banda de 800 rad/s foi adotado e o coeficiente de amortecimento foi escolhido como ζ = 1. Os ganho do controlador Backstepping foram obtidas também de forma empírica. Os ganhos utilizados são apresentando na Tabela 5.1.
Tabela 5.1 – Ganho dos Controladores.
Descrição Valor
Ganho Proporcional - Velocidade (KP ω) 0,002
Ganho Integral - Velocidade (KIω) 0,000002
Ganho Proporcional - Corrente (KP ω) 14,94
Ganho Integral - Corrente (KIω) 2407,4
Ganho - Backstepping k1 100
Ganho - Backstepping k2 400
Fonte: Autor.
Os ganhos dos observadores Backstepping e de distúrbios foram obtidos de forma empírica através de simulação e resultados em bancada. Para o observador Backstepping foi utilizado cα = cβ = 500, kL = 15 e kw = 5. Para o observador de distúrbios foi
5 RESULTADOS 41
5.2 RESULTADOS DE SIMULAÇÃO
Os resultados de simulação foram obtidos através da ferramenta Typhoon Virtual
HIL. Nessa simulação os controladores foram implementados utilizando um bloco de
lin-guagem “C” de forma a simular a implementação real em um DSP. O bloco foi configurado para operar em uma frequência de 5KHz, idêntica a frequência de amostragem utilizada nos resultados experimentais. O motor foi acionado através de um inversor trifásico, com modulação PWM de frequência 5KHz e barramento CC de 120V . O modelo simplificado da simulação na plataforma é mostrado na Figura 5.1
Figura 5.1 – Modelo da Simulação.
Fonte: Autor.
Para todos os resultados de simulação que serão apresentados, visando se aproximar da condição de carga descrita no apêndice B uma carga de 0, 3N m foi adicionada a máquina. A corrente de eixo direta de referência foi definida como i∗ds = 2A, o mesmo valor utilizado nos resultados experimentais.
5.2.1 Controle de Correntes
Para verificar o desempenho dos controladores e o impacto do acoplamento entre as correntes ids e iqs, a corrente em quadratura de referência i∗qs foi variada em degraus
de −0, 75A a 0, 75A, respeitando uma velocidade máxima estabelecida de ωr = 95rad/s.
5.2.1.1 Controlador PI
Na Figura 5.2 as variações das correntes iqs e ids durante os degraus na corrente
5 RESULTADOS 42
Figura 5.2 – Correntes iqs e ids - Simulação Controlador PI
Fonte: Autor.
A Figura 5.3 mostra a variação dos sinais da ação de controle vds e vqs durante os
degraus.
Figura 5.3 – Tensões (a) - vqs e (b) - vds - Simulação Controlador PI
Fonte: Autor.
A variação da velocidade frente as mudanças em iqs é mostrada na Figura 5.4.
Figura 5.4 – Velocidade do rotor (ωr) - Simulação Controlador PI
5 RESULTADOS 43
5.2.1.2 Controlador Backstepping
Na Figura 5.5 é exibida a variação das correntes de iqs e ids durante os degraus em
i∗qs.
Figura 5.5 – Correntes iqs e ids - Simulação Controlador BS
Fonte: Autor.
A Figura 5.6 mostra os sinais da ação de controle vds e vqs durante os degraus.
Figura 5.6 – Tensões (a) - vqs e (b) - vds - Simulação Controlador BS
Fonte: Autor.
A variação da velocidade durante as mudanças em iqs é mostrada na Figura 5.7.
Figura 5.7 – Velocidade do rotor (ωr) - Simulação Controlador BS
5 RESULTADOS 44
5.2.2 Controle de Velocidade Sensorless
Nessa seção o esquema de controle sensorless é verificado para os diferentes contro-ladores de correntes. Foram obtidos resultados alternando a referência de velocidade ωr∗ em degraus, provocando acelerações e desacelerações na máquina. Além disso, a partida do motor utilizando o sistema de controle também é avaliada.
5.2.2.1 Controlador de Correntes PI
A Figura 5.8 mostra o comportamento da velocidade rotórica para um degrau de 40 a 90 rad/s e logo após uma redução para ωr∗ = 50rad/s.
Figura 5.8 – Velocidade Rotórica para degraus de 40 a 90 e 90 a 50rad/s - Simulação PI
Fonte: Autor.
Na Figura 5.9 o comportamento das correntos de ids e iqs é exibido.
Figura 5.9 – Correntes iqs e ids para degraus de 40 a 90 e 90 a 50rad/s - Simulação PI
Fonte: Autor.
A Figura 5.10 mostra a variação da velocidade para uma mudança de referência de −50 para 80rad/s
5 RESULTADOS 45
Figura 5.10 – Velocidade Rotórica para degraus de −50 a 80rad/s - Simulação PI
Fonte: Autor.
A Figura 5.11 mostra a variação das corrente de eixo direto e em quadratura durante a variação da velocidade.
Figura 5.11 – Correntes para degrau de −50 a 80rad/s (a) iqs e (b) ids - Simulação PI
Fonte: Autor.
A Figura 5.12 mostra a variação da velocidade em uma partida em degrau para a velocidade de 80rad/s.
Figura 5.12 – Velocidade Rotórica partida em degrau para 80rad/s - Simulação PI
Fonte: Autor.
Na Figura 5.13 é mostrada a variação das correntes ids e iqs durante a partida da
5 RESULTADOS 46
Figura 5.13 – Correntes para partida em degrau para 80rad/s (a) iqs e (b) ids - Simulação
PI
Fonte: Autor.
A Figura 5.14 mostra as correntes abc do motor durante a partida. Figura 5.14 – Correntes abc - Simulação PI
Fonte: Autor.
As correntes no referencial estacionário iαs e iβs e as correntes estimadas ˆiαs e ˆiβs
são mostradas na Figura 5.15.
Figura 5.15 – Corrente (αβ) partida em degrau para 80rad/s - Simulação PI
Fonte: Autor.
5 RESULTADOS 47
Figura 5.16 – Transitório Correntes (αβ) partida em degrau para 80rad/s - Simulação PI
Fonte: Autor.
Na Figura 5.17 uma aproximação das correntes em regime permanente é mostrado. Figura 5.17 – Correntes (αβ) em RP partida em degrau para 80rad/s - Simulação PI
Fonte: Autor.
As variáveis auxiliares Lαs e Lβs e as variáveis estimadas ˆLαs e ˆLβs são mostradas
na Figura 5.18.
Figura 5.18 – Corrente (αβ) partida em degrau para 80rad/s - Simulação PI
Fonte: Autor.
5 RESULTADOS 48
Figura 5.19 – Transitório Variáveis Auxiliares partida em degrau para 80rad/s - Simulação PI
Fonte: Autor.
Na Figura 5.20 uma aproximação das variáveis auxiliares em regime permanente é mostrado.
Figura 5.20 – Variáveis auxiliares em RP partida em degrau para 80rad/s - Simulação PI
Fonte: Autor.
5.2.3 Controlador de Correntes Backstepping
A Figura 5.21 mostra o comportamento da velocidade rotórica para um degrau de 40 a 90 rad/s e logo após uma redução para ωr∗ = 50rad/s.
5 RESULTADOS 49
Figura 5.21 – Velocidade Rotórica para degraus de 40 a 90 e 90 a 50rad/s - Simulação BS
Fonte: Autor.
Na Figura 5.22 o comportamento das correntos de ids e iqs é exibido.
Figura 5.22 – Correntes iqs e ids para degraus de 40 a 90 e 90 a 50rad/s - Simulação BS
Fonte: Autor.
A Figura 5.23 mostra a variação da velocidade para uma mudança de referência de −50 para 80rad/s
Figura 5.23 – Velocidade Rotórica para degraus de −50 a 80rad/s - Simulação BS
Fonte: Autor.
A Figura 5.24 mostra a variação das corrente de eixo direto e em quadratura durante a variação da velocidade.
5 RESULTADOS 50
Figura 5.24 – Correntes para degrau de −50 a 80rad/s (a) iqs e (b) ids - Simulação BS
Fonte: Autor.
A Figura 5.25 mostra a variação da velocidade em uma partida em degrau para a velocidade de 80rad/s.
Figura 5.25 – Velocidade Rotórica partida em degrau para 80rad/s - Simulação BS
Fonte: Autor.
Na Figura 5.26 é mostrada a variação das correntes ids e iqs durante a partida da
máquina.
Figura 5.26 – Correntes para partida em degrau para 80rad/s (a) iqs e (b) ids - Simulação
BS
Fonte: Autor.
