FFTM Prof.: Dr. Cláudio S. Sartori; Prof.: Dr. Irval C. Faria Perda de carga.

2

3

Equação da energia para fluido real A construção da equação da energia pode ser realizada sem se falar, explicitamente, dessa perda de calor.

12

1 2 p

H



H



H

12

p

H

: energia perdida entre (l) e (2) por unidade de peso do fluido.

Como

12 1 2

p

H



H



H

e como H1 E H2 são

chamados cargas totais,

12

p

H

é denominado 'perda de carga'.

Se for considerada também a presença de uma máquina entre (l) e (2), a equação da energia

ficará: 12 1 M 2 p

H



H



H



H

12 2 2 1 1 2 2 1 2

2

M

2

p

v

p

v

p

z

H

z

H

g





 



g





 

A potência dissipada pêlos atritos é facilmente calculável raciocinando da mesma maneira que para o cálculo da potência do fluido. A potência dissipada ou perdida por atrito poderá ser calculada por: 12 diss p

N

  

Q H

h h2 (2) H2( p2,

v

₂,h2) M H1( p1,

v

₁,h1) h1 (1) 12 1 M 2 p

H



H



H



H

Fórmula fundamental para perda de carga 2

2

L v

h

f

g

   





f

f N

R

,

K







 

_



_

O valor do coeficiente de atrito f , nas fórmulas de perda de carga, é dado por expressões que o relacionam com a rugosidade da parede, com as propriedades do líquido e as dimensões do conduto, através do número de Reynolds.

Para a determinação do coeficiente de atrito, podem ser utilizadas as fórmulas de: Prandtl; Blasius; Moody; Coolebrook e Nikuradse.

Rugosidade ou aspereza, da parede interna de conduto, pode ser determinada através de um aparelho denominado rugosímetro, que mede a altura média das

asperezas da parede interna do tubo, representada pela letra “ e ”.

Experiência de Nikuradse:

Nikuradse realizou uma experiência que visou determinar como a função f variava para condutos com rugosidade uniforme. Fixou valores de , L DH,  e  no dispositivo indicado e, para

diversas aberturas da válvula (diferentes velocidades) encontrou os valores de p1 e p2

indicados.

Efetuada a experiência, construiu um gráfico de f em função do número de Reynolds e da razão: H

D

K



_



, R f f N K     _ _

4 Exercícios

1. Um óleo de viscosidade dinâmica  = 0.058 kgf.s/m² e peso específico γ = 850 kgf/m³ , escoa em regime permanente e com vazão Q = 55 L/s através de uma tubulação de 3 km de comprimento de tubo de Ferro Fundido, com diâmetro φ = 100 mm. Calcular a perda de carga distribuída. Dados: 2

2

f

L v

h

f

g

   



f

f N

R

,

K







  







Número de Reynolds: R v N    R v N    

2. Determinar a potência real da bomba (ηB

= 80%) e as pressões relativas nos pontos 1 e 2 , no sistema abaixo, sabendo-se que: a vazão de água é de 40 L/s, a perda de carga entre os pontos A e 1 é 3 vezes a carga cinética do ponto 1 e a perda de carga entre os pontos 2 e B é 20 vezes a carga cinética do ponto 2. p atm 70m _B patm A 0m  = 150 mm -6.0m B 1 2  = 300 mm 3. A turbina na figura é usado em uma pequena planta hidrelétrica, juntamente com um tubo de 0.3 m de diâmetro. Se a descarga em B é de 1.7 m3_{/s, determinar a quantidade de energia que é}

transferida a partir da água para as pás da turbina. A perda de carga por atrito através do tubo e turbina é de 4 m. A T B AB

H



H



H

 

p

2

2

A A A A

p

v

H

y

g









; 2

2

B B B B

p

v

H

y

g









T T

P

  



Q H

;

P

_d

   



Q

h

R.: HT = 26.52; PT = 442 kW e Pd = 66.7 kW

4. A bomba de irrigação na figura é usada para suprir água para a lagoa a uma taxa de 2 ft3_/s.

Se o tubo é de 6 in de diâmetro, determinar a potência necessária da bomba. Assuma a perda de carga por atrito na tubulação de 1.5 ft.

w = 62.4 lb/ft3;

1

1

550

lb

ft

hp

s





R.: HB = 11.11 ft; PB = 2.52 hp; PD = 0.34 hp. Dados: 1 ft = 0.3048 m;

1

1

3

7.48

gal



ft

;

g =

10m/s

2

;





10 N m

4 3 AB A Bomba B p

H



H



H



H

Q

 

A v

; 2

4

D

A





;

1

cv



735

W

Bomba Bomba Bomba

Q H

P



  



5. O motor a jato de um avião queima 1,0 kg/s de combustível quando a aeronave voa a 200 m/s de velocidade. Sabendo-se que ρar = 1,2 kg/m³ e

ρg = 0,50 kg/m³ (gases na seção de saída) e que as

áreas das seções transversais da turbina são A1 =

0,30 m² e A2 = 0,20 m², determine a velocidade dos

gases na seção de saída. Resp.: 730m/s

ar c g

Q



Q



Q

mar mc mg

5 2

1

mc c

Q







Q



1 1 3 3 2 2

A v

 

A v

 

A v



1 3 3 2

0.3

 

v

A v

 

0.2



v

3 3 2

0.3 200





A v

 

0.2



v

1 1 3 3 2 2

1.2

  

A v



_c

  

A v

0.5



A v



1 1 3 3 2 0.3 200 1

1.2

 

A v





_c



A v

 

0.5 0.2





v

2 2 2 73 73 0.1 730 0.1 m v v v s      

6. Na instalação da figura, a máquina é uma bomba e o fluido é água. A bomba tem uma potência de 5 kW e seu rendimento é 80 %. A água é descarregada à atmosfera com uma velocidade de 5 m/s pelo tubo cuja área de seção é 10 cm2

Determinar a perda de carga do fluido entre (1) e (1) e a potência dissipada ao longo da tubulação. Dados: H2O=104N/m3; g = 10m/s2. (1) 5m (2) B

7. Determinar a perda de carga por km de comprimento de uma tubulação de aço de seção circular de diâmetro 45 cm. O fluido é óleo com viscosidade cinemática  = 1.06.10-5 _{m²/s e a vazão}

é 190 L/s.  Solução: Tubulação de aço: k = 4.6.10-5_m. D = DH = 0.45m

Q

Q

A v

v

A

   

3 2

4

4 190 10

0.45

Q

v

D















1.19

m

v

s



Número de Reynolds: R

v

N



 





R H

v D

N







5

1.19 0.45

1.06 10

R

N





_





4

5 10

R

N  

2

2

f H

L

v

h

f

D

g

 



Tubulação de aço:K = 4.6.10-5_m 4 5

0.45

10

4.6 10

K



K













A função f deve ser calculada no ponto:

4 4

5 10 ,

10

R

f

f N

K









_

 



_







f 

0.021

2

1000 1.19

0.021

0.45 2 10

f

h 









3.3

f

h



m

8. Calcular a vazão num conduto de ferro fundido, sendo dados D = 10 cm,  = 0.7.10-6 _m²/s

e sabendo que os dois manômetros instalados a uma distância de 10m indicam, respectivamente, 0.15MPa e 0.145 MPa. Dado: a = 104N/m³.

p1 p2

(1) L = 10 m (2)

9. Calcular o diâmetro de um tubo de aço que deverá transportar uma vazão de 19L/s de querosene (viscosidade cinemática:  = 3.10-6 _m²/s)

a uma distância de 600 m, com uma perda de carga de 3m.

10. No sistema mostrado abaixo, a tubulação é de aço galvanizado nova com diâmetro de 75 mm em toda sua extensão de 280 m. A tubulação descarrega água à 20ºC, na atmosfera. O regime de escoamento é permanente com vazão Q = 6.5 L/s. Pede-se determinar a altura H, utilizando a fórmula Universal da perda de carga e a expressão para calcular as perdas de carga localizadas.

Obs.:No desenho: a = curva 90º; b, c = curva 45º patm 0 a H b Q c  Solução: 0 f L R

H

   

h

h

H

6 0 f a b c v_g v_G R

H

     

h

h

h

h

h



h



H

3 3 6.5L 6.5 10 m Q Q s s      2 2 0.0065 1.4713 0.075 4 4 Q m Q A v v v s          2 2 6

1 10

H O

m

s



_{ }



(viscosidade cinemática da água)

 Perda de carga no trecho L = 280m: Aço galvanizado novo.

Rugosidade  = K = 1.5.10-4 _{a 2.0.10}-4_m 4

0.075

500

1.5 10

K



K



_

_



_



Número de Reynolds no trecho L:

R

v

N







1 5 6

1.4713 0.075

1.103 10

1 10

R R

N





_



N







1 5

1.1 10 ,

500

R

f

f N

K









_







_





Pelo diagrama de Moody-Rouse:

0.025

f 

2

2

f

L v

h

f

g

   



2

280 1.4713

0.025

0.075 2 9.81

f

h

 







10.297

f

h

m

 

 Perdas de carga localizadas: Local Denominação Ks 2 2 s s v h K g   (m) a Curva 90° 0.4 0.044 b Curva 45° 0.2 0.022 c Curva 45° 0.2 0.022  Válvula de retenção tipo leve 2.5 0.022



Válvula globo aberta 10 1.1033 2 2 1.4713 0.4 0.044133 2 2 9.81 a a a a v h K h h m g         2 2 1.4713 0.2 0.022 2 2 9.81 b c b b a v h h K h h m g          2 2 1.4713 0.2 0.022 2 2 9.81 g g g g v v v v v h K h h m g         2 2 1.4713 10 1.1033 2 2 9.81 g G G g v v v v v h K h h m g         0 f a b c vg vG R

H

     

h

h

h

h

h



h



H

0

10.297 0.044 3 0.022 1.1033 0

H 



 





0

11.51

H



m

11. Óleo de viscosidade dinâmica μ = 0.01 kgf.s/m² e peso específico γ = 850 kgf/m³ , escoa em regime permanente e com vazão Q = 50.0 L/s, através de 3000 m de comprimento de tubo de Ferro Fundido novo, com diâmetro φ = 200 mm. Pede-se calcular a perda de carga distribuída através da fórmula Universal de perda de carga.

2 2

4

4

Q

Q

Q

   

A v

v

 

v







3 2

4 50 10

1.592

0.2

m

v

v

s



 



 



Número de Reynolds: R

v

N



 



g

g



     

R

v

N

g

  





850 1.592 0.2

9.81 0.01

R

N









2758.82

R

N 

Ferro Fundido: K = 3.75.10-4_m 4

0.2

772.2

2.59 10

K



K













7 A função f deve ser calculada no ponto:

2758.82,

772

R

f

f N

K









_





_





0.04

f 

2

2

f

L v

h

f

g

  



2

3000 1.592

0.04

0.2

2 9.81

f

h 







77.5

f

h



m

Ou Como NRe é<2000: Re

64

f

N



64

0.04

1838.8

f



 

f

2

2

f

L v

h

f

g

  



2

3000 1.592

0.04

0.2

2 9.81

f

h 







77.5

f

h



m

3

Diagrama de Mody - Rouse