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1. (Unesp 2016) Quando entrou em uma ótica para comprar novos óculos, um rapaz deparou-se com três espelhos sobre o balcão: um plano, um esférico côncavo e um esférico convexo, todos capazes de formar imagens nítidas de objetos reais colocados à sua frente. Notou ainda que, ao se posicionar sempre a mesma distância desses espelhos, via três diferentes imagens de seu rosto, representadas na figura a seguir.
Em seguida, associou cada imagem vista por ele a um tipo de espelho e classificou-as quanto às suas naturezas.
Uma associação correta feita pelo rapaz está indicada na alternativa: a) o espelho A é o côncavo e a imagem conjugada por ele é real. b) o espelho B é o plano e a imagem conjugada por ele é real. c) o espelho C é o côncavo e a imagem conjugada por ele é virtual. d) o espelho A é o plano e a imagem conjugada por ele é virtual. e) o espelho C é o convexo e a imagem conjugada por ele é virtual.
2. (Unicamp 2015) Espelhos esféricos côncavos são comumente utilizados por dentistas porque, dependendo da posição relativa entre objeto e imagem, eles permitem visualizar detalhes precisos dos dentes do paciente. Na figura abaixo, pode-se observar esquematicamente a imagem formada por um espelho côncavo. Fazendo uso de raios notáveis, podemos dizer que a flecha que representa o objeto
a) se encontra entre F e V e aponta na direção da imagem. b) se encontra entre F e C e aponta na direção da imagem. c) se encontra entre F e V e aponta na direção oposta à imagem. d) se encontra entre F e C e aponta na direção oposta à imagem.
Página 2 de 11 3. (Mackenzie 2015) Uma garota encontra-se diante de um espelho esférico côncavo e observa que a imagem direita de seu rosto é ampliada duas vezes. O rosto da garota só pode estar
a) entre o centro de curvatura e o foco do espelho côncavo. b) sobre o centro de curvatura do espelho côncavo.
c) entre o foco e o vértice do espelho côncavo. d) sobre o foco do espelho côncavo.
e) antes do centro de curvatura do espelho côncavo.
4. (Mackenzie 2015) O uso de espelhos retrovisores externos convexos em automóveis é uma determinação de segurança do governo americano desde 1970, porque
a) a imagem aparece mais longe que o objeto real, com um aumento do campo visual, em relação ao de um espelho plano.
b) a distância da imagem é a mesma que a do objeto real em relação ao espelho, com aumento do campo visual, em relação ao de um espelho plano. c) a imagem aparece mais perto que o objeto real, com um aumento do campo
visual, em relação ao de um espelho plano.
d) a imagem aparece mais longe que o objeto real, com uma redução do campo visual, em relação ao de um espelho plano.
e) a distância da imagem é maior que a do objeto real em relação ao espelho, sem alteração do campo visual, quando comparado ao de um espelho plano.
5. (Fuvest 2015) Luz solar incide verticalmente sobre o espelho esférico convexo visto na figura abaixo.
Os raios refletidos nos pontos A, B e C do espelho têm, respectivamente, ângulos de reflexão θA, θB e θC tais que
a) θA θB θC b) θA θC θB c) θA θCθB d) θA θB θC e) θA θB θC
6. (Unicamp 2009) As medidas astronômicas desempenharam papel vital para o avanço do conhecimento sobre o Universo. O astrônomo grego Aristarco de Samos (310 - 230 a.C.) determinou a distância Terra-Sol e o diâmetro do Sol. Ele verificou que o diâmetro do Sol é maior que o da Terra e propôs que a
Página 3 de 11 Terra gira em torno do Sol.
a) Para determinar a distância Terra-Sol dS, Aristarco mediu o ângulo α formado entre o Sol e a Lua na situação mostrada na figura 1. Sabendo-se que a luz leva 1,3 s , para percorrer a distância Terra-Lua dL, e que medidas atuais fornecem um valor de α = 89,850°, calcule dS.
Dados:
velocidade da luz: c = 3,0 × 108 m/s.
cos (89,85°) = sen (0,15°) = 2,6 × 10-3
b) O telescópio Hubble, lançado em 1990, representou um enorme avanço para os estudos astronômicos. Por estar orbitando a Terra a 600 km de altura, suas imagens não estão sujeitas aos efeitos da atmosfera. A figura 2 mostra um desenho esquemático do espelho esférico primário do Hubble, juntamente com dois raios notáveis de luz. Se F é o foco do espelho, desenhe na figura a continuação dos dois raios após a reflexão no espelho.
7. (Unesp 2009) Um estudante compra um espelho retrovisor esférico convexo para sua bicicleta. Se ele observar a imagem de seu rosto conjugada com esse espelho, vai notar que ela é sempre
a) direita, menor que o seu rosto e situada na superfície do espelho.
b) invertida, menor que o seu rosto e situada atrás da superfície do espelho. c) direita, menor que o seu rosto e situada atrás da superfície do espelho.
Página 4 de 11 d) invertida, maior que o seu rosto e situada atrás na superfície do espelho. e) direita, maior que o seu rosto e situada atrás da superfície do espelho.
8. (Mackenzie 2009) Um objeto real se encontra sobre o eixo principal de um espelho côncavo, de distância focal 10cm, e a 20cm do vértice do espelho. Sendo obedecidas as condições de Gauss, sua imagem é:
a) real e direta. b) real e invertida. c) virtual e direta. d) virtual e invertida.
e) imprópria, localizada no infinito.
9. (Unifesp 2009) Os elevados custos da energia, aliados à conscientização da necessidade de reduzir o aquecimento global, fazem ressurgir antigos projetos, como é o caso do fogão solar. Utilizando as propriedades reflexivas de um espelho esférico côncavo, devidamente orientado para o Sol, é possível produzir aquecimento suficiente para cozinhar ou fritar alimentos. Suponha que um desses fogões seja constituído de um espelho esférico côncavo ideal e que, num dado momento, tenha seu eixo principal alinhado com o Sol.
Na figura, P1 a P5 representam cinco posições igualmente espaçadas sobre o
eixo principal do espelho, nas quais uma pequena frigideira pode ser colocada. P2 coincide com o centro de curvatura do espelho e P4, com o foco.
Considerando que o aquecimento em cada posição dependa exclusivamente da quantidade de raios de luz refletidos pelo espelho que atinja a frigideira, a ordem decrescente de temperatura que a frigideira pode atingir em cada posição é: a) P4 > P1 = P3 = P5 > P2. b) P4 > P3 = P5 > P2 > P1. c) P2 > P1 = P3 = P5 > P4. d) P5 = P4 > P3 = P2 > P1. e) P5 > P4 > P3 > P2 > P1.
10. (Unesp 2007) Um pesquisador decide utilizar a luz solar concentrada em um feixe de raios luminosos para confeccionar um bisturi para pequenas
Página 5 de 11 cirurgias. Para isso, construiu um coletor com um espelho esférico, para concentrar o feixe de raios luminosos, e um pequeno espelho plano, para desviar o feixe em direção à extremidade de um cabo de fibra óptica. Este cabo capta e conduz o feixe concentrado para a sua outra extremidade, como ilustrado na figura.
Em uma área de 1 mm2, iluminada pelo sol, a potência disponível é 0,001
W/mm2. A potência do feixe concentrado que sai do bisturi óptico, transportada
pelo cabo, cuja seção tem 0,5 mm de raio, é de 7,5 W. Assim, a potência disponibilizada por unidade de área (utilize π = 3) aumentou por um fator de a) 10000. b) 4000. c) 1000. d) 785. e) 100.
11. (Fuvest 2015) O espelho principal de um dos maiores telescópios refletores do mundo, localizado nas Ilhas Canárias, tem 10 m de diâmetro e distância focal de 15 m. Supondo que, inadvertidamente, o espelho seja apontado diretamente para o Sol, determine:
a) o diâmetro D da imagem do Sol;
b) a densidade S de potência no plano da imagem, em W / m ;2
c) a variação ΔT da temperatura de um disco de alumínio de massa 0,6 kg colocado no plano da imagem, considerando que ele tenha absorvido toda a energia incidente durante 4 s.
Note e adote: 3
π
O espelho deve ser considerado esférico.
11 Distância Terra Sol 1,5 10 m.
9 Diâmetro do Sol 1,5 10 m.
Calor específico do Al 1J / (g K). Calor específico do Al = 1 J/(g K).
Densidade de potência solar incidindo sobre o espelho principal do telescópio
2 1kW / m .
Página 6 de 11 O diâmetro do disco de alumínio é igual ao da imagem do Sol.
Desconsidere perdas de calor pelo disco de alumínio.
12. (Mackenzie 2014) Dispõe-se de um espelho convexo de Gauss, de raio de curvatura R. Um pequeno objeto colocado diante desse espelho, sobre seu eixo principal, a uma distância R de seu vértice V, terá uma imagem conjugada situada no ponto P desse eixo. O comprimento do segmento VP é
a) R 4 b) R 3 c) R 2 d) R e) 2 R
Página 7 de 11 Gabarito:
Resposta da questão 1: [C]
Para espelhos plano ou esféricos, a imagem de um objeto real é virtual e direita ou é real e invertida. Essa imagem virtual é reduzida no convexo, de mesmo tamanho no plano e ampliada no côncavo.
Assim, tem-se:
Espelho A convexo, pois a imagem é virtual direita e menor.
Espelho B plano, pois a imagem é virtual direita e de mesmo tamanho. Espelho C côncavo, pois a imagem é virtual direita e maior.
Resposta da questão 2: [A]
A figura mostra o traçado dos raios, determinando a posição do objeto.
Resposta da questão 3:
[C]
No espelho esférico côncavo, para que a imagem seja virtual direita e maior, o objeto deve estar entre o foco e o vértice do espelho, como ilustra o esquema.
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Resposta da questão 4: [C]
No espelho esférico convexo a imagem de um objeto real é sempre virtual, direita e menor, situada entre o foco e o vértice. O fato de a imagem ser menor, amplia o campo visual.
Resposta da questão 5: [B]
A figura ilustra a resolução, mostrando que θA θC θB.
Resposta da questão 6:
dL = c.t = 3.108.1,3 = 3,9.108 m
cos = dL/dS dS = dL /cos = 3,9.108/2,6.10-3 = 1,5.1011 m
A figura a seguir contém o solicitado. É bom lembrar que todo raio incidente pelo foco principal de um espelho côncavo reflete paralelamente ao eixo
principal do espelho. Pelo princípio da reversibilidade é verdadeiro também que o raio que incide paralelamente ao eixo principal reflete pelo foco principal do espelho.
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Resposta da questão 7: [C]
No espelho esférico convexo, a imagem de um objeto real é sempre: virtual (atrás do espelho), direita e menor, situada entre o foco e o vértice. Resposta da questão 8:
[B]
Resolução
Em um espelho côncavo, com distância focal de 10 cm, se o objeto está a 20 cm, ou seja, no dobro da distância focal, ele está no ponto antiprincipal objeto do espelho. Neste ponto a imagem é real, invertida e possui o mesmo tamanho do objeto.
É possível ainda analisar esta questão pela equação dos pontos conjugados de Gauss, ou seja, 1 1 1
f p p’ De onde vem que:
1 1 1
10 20 p’ 101 – 201 p’1 201 p’1 p’ = 20 cm
Como p’ é positivo isto implica que a imagem é real. A imagem real conjugada por um único espelho a partir de um objeto real só pode ser invertida.
Resposta da questão 9: [B]
Página 10 de 11 O aquecimento será maior no foco, logo em P4, e gradativamente menor a
medida em que nos afastamos do foco. P3 e P5 são equidistantes do foco e
logo estarão na mesma temperatura. Temperatura esta maior que P2, que por
sua vez é maior que P1.
Resposta da questão 10: [A]
Resposta da questão 11:
Dados: f 15 m; D 1,5 10 m; L 1 ,5 10 m. 9 11
a) O Sol comporta-se como objeto impróprio para o espelho, portanto a imagem forma-se no foco principal. Assim, p' = 15 m, conforme ilustra a figura.
Sendo D o diâmetro da imagem, por semelhança de triângulos:
9 11 2 Sol D f D 15 D 15 D L 1,5 10 1,5 10 10 D 0,15 m. b) Dados: 2 E 1 D 10 m; S 1 kW/m .
A densidade de potência (S) é a razão entre a potência recebida e a área de captação (A). Pela conservação da energia:
2 2 1 1 1 E 1 2 2 2 1 E 2 2 6 2 P A S D D P S P A S S S P A S A 4 4 D S 100 1.000 S D 0,15 S 4,44 10 W/m . π π c) Dados: m 0,6 kg 600 g; t 4 s; c 1 J / g K. Δ
Página 11 de 11 Como todo calor recebido é usado no aquecimento do disco de alumínio, temos: 1 1 1 1 2 A S t Q P t m c T A S t T m c 10 3 4 1.000 4 T 600 1 T 500 K. Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Resposta da questão 12: [B]
Pela Lei de Gauss: 1 1 1
f di do Onde:
f é a distância focal que é a metade do raio de curvatura e para espelhos convexos tem o sinal negativo;
di é a distância da imagem em relação ao vértice; do é a distância do objeto em relação ao vértice.
1 1 1 R / 2 di R 2 1 1 R R di R di 3
O sinal negativo indica que a imagem é virtual.
