Espelhos esféricos: método gráfico
Objetivo
Entender as reflexões e propriedades de um espelho esférico.
Se liga
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Curiosidade
Utilizamos espelhos esféricos no nosso dia a dia para diferentes objetivos, seja para dirigir, para segurança de lojas, no dentista, etc.
Teoria
Espelhos esféricos
Espelhos esféricos no dia a dia
Os espelhos esféricos convexos são utilizados como espelhos retrovisores de veículos e em pontos estratégicos de garagens, cruzamentos de ruas estreitas, etc. A vantagem dos espelhos convexos é proporcionar um campo visual maior.
Os espelhos esféricos côncavos são utilizados como espelhos de aumento para maquiagem, por exemplo.
Espelhos esféricos gaussianos
Primeiro, vamos observar como um espelho esférico é representado:
Em que:
• C: centro de curvatura (centro da esfera geratriz do espelho);
• V: “vértice” do espelho;
• 𝐶𝑉̅̅̅̅: eixo principal;
• R: raio de curvatura (raio da esfera geratriz).
Foco
Um foco é qualquer ponto que, conjugado, seja impróprio. O foco principal de um espelho esférico é o ponto para onde convergem (no caso de espelhos côncavos) ou de onde divergem (no caso de espelhos convexos) raios luminosos cuja incidência é paralela ao eixo principal.
Observe:
Temos que:
Construção de imagens de objetos
Através dos raios notáveis, é possível saber onde haverá a formação da imagem relativa a um objeto qualquer disposto perante um espelho esférico. A imagem será localizada onde os raios notáveis se cruzarem. A seguir, a construção de imagens para os dois tipos de espelhos esféricos.
•
Espelho côncavo:
Existem cinco possibilidades de posicionamento do objeto relativamente ao espelho. Veja:
I. Objeto além do centro de curvatura
Características da imagem: real, invertida e menor que o objeto.
II. Objeto no centro de curvatura:
Características da imagem: real, invertida e do mesmo tamanho que o objeto.
III. Objeto entre o centro de curvatura e o foco:
IV. Objeto no plano focal:
Características da imagem: nesse caso, os raios luminosos são paralelos entre si, havendo formação da imagem no infinito, ou seja, imprópria.
V. Objeto entre o foco e o vértice:
Características da imagem: virtual, direita e maior.
•
Espelho convexo
Estudo Analítico
•
Equação de Gauss
Em que: 𝑝 − é a distância do objeto ao espelho; 𝑝′− é a distância da imagem ao espelho e 𝑓 − é a distância
focal. Informações importantes: 𝑓 > 0: Côncavo 𝑓 < 0: Convexo 𝑝′> 0: Real 𝑝′< 0: Virtual
•
Equação da ampliação linear transversal (A)
Exercícios de fixação
1.
Certo espelho esférico côncavo apresenta raio de curvatura igual a 0,5 m. A distância focal desse espelho, em centímetros, é igual aa) 50 cm b) 10 cm c) 25 cm d) 150 cm e) 100 cm
2.
(EsPCEx-AMAN) O espelho retrovisor de um carro e o espelho em portas de elevador são, geralmente, espelhos esféricos convexos. Para um objeto real, um espelho convexo gaussiano forma uma imagem: a) real e menor.b) virtual e menor. c) real e maior. d) virtual e invertida. e) real e direita.
3.
Um espelho esférico conjuga uma imagem virtual, direta e reduzida de um objeto real. Em relação a esse espelho e à posição do objeto da imagem, assinale a alternativa correta:a) Trata-se de um espelho côncavo, quando o objeto é posicionado entre seu foco e vértice. b) Trata-se de um espelho côncavo, quando o objeto é posicionado no foco do espelho.
c) Trata-se de um espelho côncavo, quando o objeto é colocado no centro de curvatura do espelho. d) Trata-se de um espelho convexo, quando é colocado a qualquer distância de seu vértice.
e) Trata-se de um espelho convexo que conjuga imagens reais.
4.
Com um espelho côncavo, pode-se formar, de um objeto real, uma imagem não invertida e que seja a) real e maior do que o objeto.b) real e do tamanho do objeto. c) real e menor do que o objeto. d) Virtual e maior que o objeto. e) virtual e menor que o que objeto.
5.
A imagem de um objeto forma-se a 40 cm de um espelho côncavo com distância focal de 30 cm. A imagem formada situa-se sobre o eixo principal do espelho, é real, invertida e tem 3 cm de altura. a) Determina a posição do objeto.Exercícios de vestibulares
1.
A figura mostra um objeto e sua imagem produzida por um espelho esférico.Escolha a opção que identifica corretamente o tipo do espelho que produziu a imagem e a posição do objeto em relação a esse espelho.
a) O espelho é convexo e o objeto está a uma distância maior que o raio do espelho. b) O espelho é côncavo e o objeto está posicionado entre o foco e o vértice do espelho.
c) O espelho é côncavo e o objeto está posicionado a uma distância maior que o raio do espelho. d) O espelho é côncavo e o objeto está posicionado entre o centro e o foco do espelho.
e) O espelho é convexo e o objeto está posicionado a uma distância menor que o raio do espelho.
2.
(IFSul 2017) De acordo com a óptica geométrica e em relação aos espelhos, afirma-se que a imagem conjugada através de um espelho:3.
Considere a figura a seguir.Com base no esquema da figura, assinale a alternativa que representa corretamente o gráfico da imagem do objeto AB, colocado perpendicularmente ao eixo principal de um espelho esférico convexo.
a) c) e)
b) d)
4.
Os espelhos retrovisores, que deveriam auxiliar os motoristas na hora de estacionar ou mudar de pista, muitas vezes causam problemas. É que o espelho retrovisor do lado direito, em alguns modelos, distorce a imagem, dando a impressão de que o veículo está a uma distância maior do que a real. Este tipo de espelho, chamado convexo, é utilizado com o objetivo de ampliar o campo visual do motorista, já que no Brasil se adota a direção do lado esquerdo e, assim, o espelho da direita fica muito mais distante dos olhos do condutor.Disponível em: <http://noticias.vrum.com.br>. Acesso em: 3 nov. 2010 (adaptado). Sabe-se que, em um espelho convexo, a imagem formada está mais próxima do espelho do que este está do objeto, o que parece estar em conflito com a informação apresentada na reportagem. Essa aparente contradição é explicada pelo fato de
a) a imagem projetada na retina do motorista ser menor do que o objeto. b) a velocidade do automóvel afetar a percepção da distância.
5.
Quando entrou em uma ótica para comprar novos óculos, um rapaz deparou-se com três espelhos sobre o balcão: um plano, um esférico côncavo e um esférico convexo, todos capazes de formar imagens nítidas de objetos reais colocados à sua frente. Notou ainda que, ao se posicionar sempre a mesma distância desses espelhos, via três diferentes imagens de seu rosto, representadas na figura a seguir.Em seguida, associou cada imagem vista por ele a um tipo de espelho e classificou-as quanto às suas naturezas.
Uma associação correta feita pelo rapaz está indicada na alternativa: a) o espelho 𝐴 é o côncavo e a imagem conjugada por ele é real. b) o espelho 𝐵 é o plano e a imagem conjugada por ele é real. c) o espelho C é o côncavo e a imagem conjugada por ele é virtual. d) o espelho 𝐴 é o plano e a imagem conjugada por ele é virtual. e) o espelho C é o convexo e a imagem conjugada por ele é virtual.
6.
(Famerp 2020) No dia 20 de junho de 1969, o ser humano caminhou pela primeira vez na superfície lunar. Em uma das fotos registradas nesse dia pode-se ver uma imagem direita e menor formada pela superfície convexa do visor do capacete do astronauta Edwin Aldrin, que funciona como um espelhoEssa imagem é
7.
Um jovem odontólogo, desejando montar um consultório, sai em busca de bons equipamentos por um preço que caiba em seu bolso. Diante da diversidade de instrumentos, pede orientação a um colega físico sobre qual tipo de instrumento óptico comprar para visualizar com maiores detalhes os dentes dos seus futuros pacientes. Irá atender às necessidades do dentistaa) um espelho plano, por ser um material de produção em grande escala, seu valor é mais barato e o mesmo é capaz de produzir aumentos superiores a três vezes.
b) um espelho convexo, pois funciona como uma lupa, produzindo imagens ampliadas de ótima qualidade independentemente da posição do dente do paciente.
c) uma lente divergente, já que a mesma produz o maior tipo de aumento. No entanto, a posição do dente deve estar entre o foco e o centro óptico da lente para conseguir uma ampliação satisfatória. d) um espelho côncavo, pois uma vez que coloque o dente do paciente entre o foco e o vértice desse
espelho, a imagem produzida será maior, virtual e direita.
e) uma lente multifocal. Assim, independentemente da posição em que se encontra o dente em relação ao espelho, a ampliação será satisfatória.
8.
(UFPA 2016 – adaptada) Os Jogos Olímpicos de 2016 aconteceram no Brasil, em julho, mas a tocha olímpica foi acesa bem antes, e frente ao templo de Hera, na Grécia, usando-se um espelho parabólico muito próximo de um espelho esférico de raio R, que produz o mesmo efeito com um pouco menos de eficiência. Esse tipo de espelho, como o da figura a seguir (imagem divulgada em toda a impressa internacional e nacional), consegue acender um elemento inflamável usando a luz do Sol.O elemento inflamável acende devido ao fato de esse tipo de espelho: a) refletir os raios de Sol, dispersando-os.
b) refletir mais luz que os espelhos planos. c) Refletir os raios do Sol, concentrando-os. d) absorver bastante a luz do Sol.
9.
A figura representa um espelho esférico gaussiano (𝐸), seu centro de curvatura (𝐶), seu foco principal (𝐹) e seu vértice (𝑉). A figura também mostra quatro regiões (I, II, III e IV) identificadas por cores diferentes.Se um objeto pontual for colocado sucessivamente nos pontos 1 e 2, as imagens conjugadas pelo espelho se formarão, respectivamente, nas regiões
a) II e IV. b) III e I. c) III e IV. d) II e III. e) II e I.
10.
Um objeto real é colocado perpendicularmente ao eixo principal de um espelho esférico convexo. Nota-se que, nesNota-se caso, a altura da imagem virtual é 𝑖1. Em seguida, o mesmo objeto é aproximado doespelho, formando uma nova imagem com altura 𝑖2.
Quando se traz para mais perto o objeto, a imagem se a) aproxima do espelho, sendo 𝑖1< 𝑖2.
b) aproxima do espelho, sendo 𝑖1> 𝑖2.
c) afasta do espelho sendo 𝑖1= 𝑖2.
d) afasta do espelho sendo 𝑖1< 𝑖2.
Gabaritos
Exercícios de fixação
1. CPor meio da relação entre o raio de curvatura e o raio focal: 𝑓 =𝑅
2
Encontramos a distância focal igual 0,25 m ou 25 cm.
2. B
Para objetos reais, o espelho convexo sempre gera imagem virtual, direita e menor.
3. D
O único espelho capaz de produzir imagens diretas e invertidas é o espelho convexo, independentemente de qual seja a distância entre o objeto e o espelho.
4. D
No espelho côncavo, um objeto real localizado entre o foco e o vértice fornece as seguintes características: a imagem é virtual (atrás do espelho), direita e maior que o objeto.
Exercícios de vestibulares
1. DAnalisando a figura dada, notamos que a imagem do objeto real está invertida e ampliada. Esse caso só acontece para um espelho esférico côncavo, quando o objeto está entre o centro de curvatura (C) e o foco (F), como ilustra a figura a seguir.
2. B
(A) Incorreta. O espelho côncavo tem imagens menores, maiores ou iguais. (B) Correta.
(C) Incorreta. A imagem de um espelho plano é sempre virtual. (D) Incorreta. O espelho convexo nos fornece imagens menores.
3. D
Todo raio que incide paralelo é refletido pelo foco, e todo raio que incide pelo centro de curvatura reflete em si mesmo.
Trata-se de um espelho convexo, então a imagem é sempre virtual direita e menor, entre o foco e o vértice.
4. C
Nossos olhos estão acostumados com imagens em espelhos planos, onde imagens de objetos mais distantes nos parecem cada vez menores.
Esse condicionamento é levado para o espelho convexo: o fato de a imagem ser menor que o objeto é interpretado pelo cérebro como se o objeto estivesse mais distante do que realmente está.
Essa falsa impressão é desfeita quando o motorista está, por exemplo, dando marcha a ré em uma garagem, vendo apenas a imagem dessa parede pelo espelho convexo. Ele para o carro quando percebe pela imagem do espelho convexo que está quase batendo na parede. Ao olhar para trás, por visão direta, ele percebe que não estava tão próximo assim da parede.
5. C
Para espelhos planos ou esféricos, a imagem de um objeto real é virtual e direita ou é real e invertida. Essa imagem virtual é reduzida no convexo, de mesmo tamanho no plano e ampliada no côncavo. Assim, tem-se:
Espelho A
→
convexo, pois a imagem é virtual direita e menor.6. B
A imagem de um espelho convexo é sempre menor, direita e virtual, sendo o foco principal também virtual, independendo de onde o objeto está colocado. Alternativa B.
7. D
Para ver melhor a imagem de um dente, essa imagem deve ser ampliada e direita. Isso se consegue com um espelho esférico côncavo, quando o objeto está entre o foco e o vértice.
8. C
O espelho parabólico reflete os raios solares para um mesmo ponto (foco), onde toda energia refletida é concentrada.
9. A
As construções das imagens são realizadas nas figuras abaixo:
10. A
A figura ilustra a situação proposta.
