• Nenhum resultado encontrado

Estudo de pré-dimensionamento de pilares mistos aço-concreto

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Estudo de pré-dimensionamento de pilares mistos aço-concreto"

Copied!
79
0
0

Texto

(1)

LUIZ AUGUSTO SILVEIRA

ESTUDO DE PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE PILARES MISTOS AÇO-CONCRETO

Palhoça 2019

(2)

LUIZ AUGUSTO SILVEIRA

ESTUDO DE PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE PILARES MISTOS AÇO-CONCRETO

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Engenharia Civil da Universidade do Sul de Santa Catarina como requisito parcial à obtenção do título de Engenheiro Civil.

Palhoça 2019

(3)
(4)

Dedico este trabalho a minha família, cujo apoio incondicional sempre obtive, e a todos aqueles que acreditaram no meu esforço.

(5)

AGRADECIMENTOS

Agradeço ao meu orientador e professor, Valdi Henrique Spohr, por confiar a mim a capacidade de desenvolver este trabalho

Ao professor Romson Heleo Romagna, por sempre incentivar e cativar os alunos que estão a defender seus trabalhos de conclusão de curso.

Aos professores Ricardo Moacyr Mafra e Ildo Sponholz, por aceitarem meu convite de compor a banca avaliadora.

Aos demais professores do curso, que me transmitiram valiosos conhecimentos.

(6)

“Se você encontrar um caminho sem obstáculos, ele provavelmente não leva a lugar nenhum.” (Frank A. Clark).

(7)

RESUMO

Apesar dos pilares mistos de aço e concreto já possuírem suas diretrizes de dimensionamento estabelecidas em norma (NBR:8800/2008), ainda há carência de uma forma rápida para os seus pré-dimensionamentos. O presente trabalho traz como objetivo, a elaboração de uma planilha eletrônica em Microsoft Excel® que seja capaz de dimensionar seções de pilares mistos de aço-concreto, utilizando opções de perfis metálicos disponíveis comercialmente. Posteriormente, como resultado destas iterações, serão geradas tabelas impressas com seções pré-definidas, de modo que sirvam como tabelas de pré-dimensionamento para projetos estruturais. Comparações deste método construtivo com outros, também serão feitos ao longo do trabalho.

(8)

ABSTRACT

Although the composite steel-concrete columns already have their design guidelines standardized (NBR: 8800/2008), there is still a lack of a quick way for their pre-dimensioning. The objective of this paper is to prepare a spreadsheet in Microsoft Excel® that is capable of dimensioning sections of composite steel-concrete columns using commercially available steel profiles. Subsequently, as a result of these iterations, printed tables will be generated with pre-defined sections, so that they serve as pre-dimensioning tables for structural projects. Comparisons of this constructive method with others, will also be made throughout the work.

Palavras-chave: Steel-concrete. Composite columns. Pre-dimensioning. Composite structure.

(9)

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 2.1 – Tipos de seções transversais de pilares mistos ... 19

Figura 2.2 – Valores de K ... 25

Figura 2.3 – Diagramas de tensão do perfil I revestido para obtenção do momento fletor de plastificação. ... 26

Figura 2.4 – Seção I ou H revestida com concreto fletida em relação ao EIXO X... 31

Figura 2.5 – Seção I ou H revestida com concreto fletida em relação ao EIXO Y... 34

Figura 3.1 – Fluxograma da metodologia ... 36

Figura 3.2 – Seções a serem estudadas ... 37

Figura 4.1 – Seção arbitrária ... 39

Figura 4.2 – Destaque das diferenças de interferência entre diferentes ganchos de estribo ... 40

Figura 4.3 – Representação das combinações encontradas pela planilha ... 42

Figura 4.4 – Perfil com alerta e sem conflito ... 47

Figura 4.5 – Perfil com alerta e com conflito ... 47

Figura 4.6 – Perfil sem alerta ... 47

Figura 4.7 – Planilha eletrônica fornecida pelo CBCA ... 50

Figura 5.1 – Seção referência de aço-concreto... 57

Figura 5.2 – Seção equivalente de concreto armado ... 57

(10)

LISTA DE TABELAS

Tabela 4.1 – Taxas de armadura ... 44

Tabela 4.2 – Sobreposição dos perfis ... 46

Tabela 4.3 – Comparação entre dados de entrada ... 51

(11)

SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ... 12 1.1 OBJETIVOS ... 12 1.1.1 OBJETIVO GERAIS ... 12 1.1.2 OBJETIVO ESPECÍFICOS ... 12 1.2 JUSTIFICATIVA... 13 1.3 CLASSIFICAÇÃO DA PESQUISA ... 14 1.4 DELIMITAÇÃO DO TRABALHO ... 15 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA... 16 2.1 CONTEXTO ATUAL ... 16 2.2 VANTAGENS ... 17

2.3 DIMENSIONAMENTO DE PILARES MISTOS ... 18

2.3.1 GENERALIDADES ... 18

2.3.2 HIPÓTESES BÁSICAS ... 20

2.3.3 LIMITES DE APLICABILIDADE ... 20

2.3.4 FLAMBAGEM LOCAL DOS ELEMENTOS DE AÇO ... 21

2.3.5 CAPACIDADE RESISTENTE DA SEÇÃO TRANSVERSAL ... 22

2.3.5.1 BARRAS SUBMETIDAS À COMPRESSÃO AXIAL ... 22

2.3.5.2 BARRAS SUBMETIDAS A FLEXO-COMPRESSÃO ... 25

3 MÉTODO ... 35

4 ELABORAÇÃO E VERIFICAÇÃO DA PLANILHA ELETRÔNICA ... 38

4.1 ETAPA 1 ... 38

4.1.1 RELAÇÃO ENTRE ALGURA E LARGURA DA SEÇÃO ... 41

4.1.2 LISTAS DOS PERFIS ADEQUADOS ... 41

4.1.2.1 Contraprova dos cálculos ... 43

4.1.3 Taxa de armadura longitudinal ... 43

4.1.3.1 Contraprova dos cálculos ... 45

4.1.4 Cobrimento da armadura longitudinal ... 45

4.1.5 Sobreposição entre o perfil e armadura longitudinal ... 46

4.1.6 Considerações finais ... 48

4.2 ETAPA 2 ... 48

4.2.1 Contraprova dos resultados ... 51

(12)

4.2.3 Contribuição do aço do perfil metálico ... 54

4.3 FORMA FINAL DA PLANILHA ELETRÔNICA ... 54

5 COMPARAÇÕES ... 56 5.1 QUANTO AO DESEMPENHO ... 56 5.2 QUANTO AO CUSTO ... 58 6 RESULTADOS ... 59 6.1.1 Seção 350 mm x 350 mm ... 59 6.1.2 Seção 450 mm x 450 mm ... 60 6.1.3 Seção 500 mm x 500 mm ... 61 6.1.4 Seção 300 mm x 600 mm ... 62 6.1.5 Seção 400 mm x 800 mm ... 62 6.1.6 Seção 450 mm x 900 mm ... 63 6.1.7 Seção 500 mm x 1000 mm ... 63

6.2 COMPILAÇÃO DOS DADOS ... 63

7 CONCLUSÕES ... 64

7.1 SUGESTÃO PARA TRABALHOS FUTUROS ... 64

8 REFERENCIAL BIBLIOGRÁFICO ... 65

ANEXOS ... 67

ANEXO 1 – TABELA DE PERFIS DA GERDAU ... 68

ANEXO 2 – ETAPA 1 DA PLANILHA ELETRÔNICA ... 69

ANEXO 3 – ETAPA 2 DA PLANILHA ELETRÔNICA ... 70

ANEXO 4 – TABELA DE PRÉ-DIMENSIONAMENTO 350X350 ... 71

ANEXO 5 – TABELA DE PRÉ-DIMENSIONAMENTO 450X450 ... 72

ANEXO 6 – TABELA DE PRÉ-DIMENSIONAMENTO 500X500 ... 73

ANEXO 7 – TABELA DE PRÉ-DIMENSIONAMENTO 300X600 ... 74

ANEXO 8 – TABELA DE PRÉ-DIMENSIONAMENTO 400X800 ... 75

ANEXO 9 – TABELA DE PRÉ-DIMENSIONAMENTO 450X900 ... 76

(13)

1 INTRODUÇÃO

1.1 OBJETIVOS

1.1.1 OBJETIVO GERAIS

Apesar dos pilares mistos de aço e concreto já possuírem suas diretrizes de dimensionamento estabelecidas em norma (NBR:8800/2008), ainda há carência de uma forma rápida para os seus pré-dimensionamentos.

Sendo assim, o objetivo geral deste trabalho é apresentar uma solução rápida para o pré-dimensionamento de pilares mistos de aço-concreto.

1.1.2 OBJETIVO ESPECÍFICOS

 Produzir uma rotina de cálculo automático, em planilha eletrônica.  Gerar uma tabela impressa (ou ábaco), para rápida consulta que seja

capaz de determinar as características geométricas e construtivas de um pilar misto de aço-concreto para um determinado carregamento, em total conformidade com a norma NBR 8080:2008.

 Testar a tabela contra cálculo cálculos manuais, a fim de validar sua utilização.

 Obter um aperfeiçoamento na utilização da geometria do perfil laminado

 Fazer uma comparação de desempenho e custos para seções de pilares equivalentes em resistência, de concreto armado e aço puro.

(14)

1.2 JUSTIFICATIVA

A necessidade de buscar formas alternativas de se construir, como resposta aos anseios da sociedade, estimula as descobertas tecnológicas e, com isso, surgem novos materiais e novas metodologias de execução, possibilitando a construção de edifícios mais arrojados, com maior racionalização e aproveitamento dos materiais, menor desperdício, menor geração de resíduo e, maior rapidez de execução (RODRIGUES 2007).

A utilização de elementos mistos na composição de sistemas estruturais apresentou crescimento significativo nas últimas décadas. Tal crescimento, sobretudo quanto à utilização de pilares mistos, justifica-se por vantagens econômicas, construtivas e estruturais inerentes a estes elementos (DENARDIN, 2003).

As atividades de pesquisa no campo das estruturas mistas aço-concreto são de suma importância para a modernização dos sistemas construtivos de estruturas, principalmente no que se refere à adoção do modelo construtivo mais racional, buscando otimizar consumo de material e mão de obra (BRAGA, 2006).

Atualmente, as estruturas mistas vêm ganhando espaço, reafirmando suas vantagens tanto nos empreendimentos de maior porte e complexidade, como também, em edificações de cunho social (SILVA, 2012). Portanto, sendo este um tema em franca em expansão no mercado da construção civil, e que ainda não é abordado na grande maioria dos cursos de Engenharia Civil do Brasil, o trabalho pauta sua justificativa também no aprimoramento da formação acadêmica do autor.

(15)

1.3 CLASSIFICAÇÃO DA PESQUISA

Quanto à abordagem, esta pesquisa se classifica como quantitativa, pois, focaliza uma quantidade pequena de conceitos, enfatiza a objetividade na coleta e análise de dados e utiliza procedimentos estruturados e instrumentos formais para a coleta de dados (GERHARDT; SILVEIRA, 2009).

Quanto à natureza, se classificada como uma pesquisa aplicada, por objetivar “gerar conhecimentos para aplicação prática, dirigidos à solução de problemas específicos” (GERHARDT; SILVEIRA, 2009, p.35).

Quanto aos objetivos, de acordo com Gil (2007), esta pesquisa se classifica como exploratória, pois, tem como objetivo proporcionar maior familiaridade com um problema: o pré-dimensionamento de pilares mistos de aço-concreto.

Quanto aos procedimentos, Fonseca (2002) aponta que esta pesquisa será bibliográfica e documental, uma vez que será recorrido a estas duas categorias de fontes, para embasar todas as teorias que envolvem o dimensionamento de pilares mistos de aço-concreto.

A pesquisa bibliográfica é feita a partir do levantamento de referências teóricas já analisadas, e publicadas por meios escritos e eletrônicos, como livros, artigos científicos, páginas de web sites. [...] A pesquisa documental trilha os mesmos caminhos da pesquisa bibliográfica, não sendo fácil por vezes distingui-las. A pesquisa bibliográfica utiliza fontes constituídas por material já elaborado, constituído basicamente por livros e artigos científicos localizados em bibliotecas. A pesquisa documental recorre a fontes mais diversificadas e dispersas, sem tratamento analítico, tais como: tabelas estatísticas, jornais, revistas, relatórios, documentos oficiais, cartas, filmes, fotografias, pinturas, tapeçarias, relatórios de empresas, vídeos de programas de televisão etc. (FONSECA, 2002, p. 32).

(16)

1.4 DELIMITAÇÃO DO TRABALHO

O trabalho estará centralizado no estudo de pilares mistos de aço-concreto, retangulares, totalmente revestidos, submetidos a flexo-compressão e calculados de acordo com o modelo de cálculo I da norma ABNT NBR 8800:2008. Perifericamente, será abordado também conceitos de resistência dos materiais e teoria das estruturas.

(17)

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 CONTEXTO ATUAL

Conforme mencionado em DIVERSAKORE LLC (c2018a, c2018b), é possível afirmar que a estrutura mista significou uma revolução estrutural quando foi desenvolvida em Chicago, no final do século XIX. Os primeiros edifícios altos construídos com estruturas de ferro fundido eram suscetíveis ao fogo, e descobriu-se, que, ao revestir o ferro com concreto, aumentava-se a resistência à incêndio da estrutura.

Ainda conforme DIVERSAKORE LLC (c2018a, c2018b), nessa época, apenas esta característica já apresentava uma enorme vantagem, uma vez que após o grande incêndio de Chicago, em 1871, os valores dos terrenos na cidade sofreram uma grande valorização, e a única alternativa para a expansão da cidade, era a verticalização das construções, com estruturas menos vulneráveis ao fogo.

Hoje já se sabe que o sistema apresenta, no mínimo, mais uma vantagem principal: o resultado da junção aço-concreto maximiza as propriedades de cada material. A resistência à compressão do concreto combinada com a resistência à tração do aço produz um sistema significativamente mais forte (DIVERSAKORE LLC, c2018a, c2018b).

Os pilares mistos de aço e concreto consistem em um ou mais perfis de aço ligados entre si, trabalhando em conjunto com concreto armado ou não armado, solicitados à compressão ou à flexo-compressão (SILVA, 2012). Quando surgiram, o concreto usado era de baixa resistência e os ganhos em rigidez e resistência, provenientes desta associação, não eram computados nos cálculos. Começou então a surgir a necessidade de pesquisa que esclarecessem o comportamento dos elementos mistos (FIGUEIREDO, 1998).

No Brasil, as primeiras construções com elementos mistos restringiram-se a alguns edifícios e pequenas pontes construída entre os anos 1950 e 1960 (ALVA, 2000). Sendo que a normatização aconteceu pela primeira vez em 1986 pela NBR-8800: “Projeto e Execução de Estruturas de Aço de Edifícios”, a qual abordava o dimensionamento e execução somente de vigas mistas (FIGUEIREDO, 1998). O dimensionamento e normatização dos pilares mistos de aço e concreto foi abordado somente mais tarde, na revisão da norma em 2008 (NBR ABNT 8800:2008), cujo

(18)

nome inclusive fora mudado para “Projeto de Estruturas de Aço e Mistas de Aço e Concreto de Edifícios” (FAKURY, 2007).

2.2 VANTAGENS

De acordo com BRAGA (2006), a utilização de pilares mistos de aço-concreto apresenta as seguintes vantagens quando comparado ao concreto armado:

 Possibilita a execução de pilares esbeltos, de seção transversal reduzida, oferecendo maior liberdade criativa aos projetos arquitetônicos. Acarretando também numa diminuição de volume da estrutura e possibilitando a obtenção de maior área livre em pavimentos, principalmente em andares mais baixos de edificações altas.

 A redução do peso global da estrutura reflete na utilização de fundações mais leves e otimizadas.

 Maior velocidade no processo construtivo devido ao menor volume de material.

 Os pilares mistos apresentam maior ductibilidade quando comparados isoladamente aos pilares de concreto armado.

 Os perfis além de exercerem função estrutural, podem ser utilizados como estrutura na fase construtiva, proporcionando uma diminuição de custos com escoramento.

 Nos pilares mistos preenchidos e nos pilares mistos parcialmente revestidos, o próprio perfil é utilizado como forma, não havendo necessidade de formas provisórias. O que torna o processo construtivo mais sustentável.

 Redução do tempo de execução, em decorrência da metodologia construtiva industrializada.

 Aumento na precisão dimensional, reduzindo o custo com revestimentos, correções de prumo e nível.

 Maior resistência à abrasão, característica muito interessante para ambientes mais agressivos.

(19)

Já quando comparados a pilares puramente constituídos de aço, BRAGA (2006) elenca as seguintes vantagens:

 Maior resistência aos carregamentos horizontais em decorrência do aumento da rigidez da estrutura. O concreto exercer um enrijecimento na seção de ação, eliminando ou reduzindo os problemas de instabilidade locais e globais.

 Boa resistência em situações de incêndio.  Boa proteção contra a corrosão.

 Redução considerável do aço estrutural, possibilitando um custo menor de material.

 Redução das dimensões externas de seção transversal, acarretando peças mais esbeltas devido ao aumento da resistência causada pelo acréscimo do concreto no perfil de aço.

 Maior resistência a impactos como os provenientes de choques de veículos.

2.3 DIMENSIONAMENTO DE PILARES MISTOS

2.3.1 GENERALIDADES

A ABNT NBR 8800:2008 aborda quatro tipos de seções transversais, todas simétricas: seções transversais retangulares de concreto revestindo totalmente (2.1a) ou parcialmente (2.1b) os perfis I de aço, e tubos circulares (2.1 d) e retangulares (2.1 c) de aço preenchidos por concreto.

(20)

Figura 2.1 – Tipos de seções transversais de pilares mistos

Fonte: NBR ABNT 8800:2008 (2008)

Segundo SILVA (2012), o dimensionamento é realizado por dois modelos simplificados que fazem uso das mesmas curvas de dimensionamento aplicadas a pilares de aço e é aplicável somente a seções com dupla simetria. Esses modelos baseiam-se em duas normas internacionais. O primeiro, o Modelo I, no ANSI/AISC (2005) “Specification for Structural Steel Buildings” e, o segundo, o Modelo II, no Eurocode 4: “Design of composite steel and concrete structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings” (2004). Este trabalho se pautará os dimensionamentos dos pilares mistos, através do Modelo I, por ser este, o mais simplificado.

Ainda de acordo com SILVA (2012), o que difere os dois modelos são as formulações de verificação da seção submetida a flexo-compressão, e as disposições para obtenção dos efeitos da não linearidade geométrica do pilar, nas quais a maior diferença se refere à adição de um momento fletor devido à imperfeição entre nós, quando o pilar é calculado pelo Modelo II.

(21)

2.3.2 HIPÓTESES BÁSICAS

Segundo a ABNT NBR 8800:2008, as seguintes hipóteses são adotadas para simplificar os parâmetros de estudo:

a) Seções planas permanecem planas após a deformação; b) Interação total entre aço e concreto até a ruína;

c) Não ocorre instabilidade local no perfil;

d) Imperfeições iniciais devem ser compatíveis às adotadas para a armadura longitudinal.

2.3.3 LIMITES DE APLICABILIDADE

A ABNT NBR 8800:2008 também traz alguns limites de aplicabilidade para o método simplificado. São estes:

a) os pilares mistos devem ter dupla simetria e seção transversal constante; b) o concreto utilizado deve possuir densidade normal;

c) o fator de contribuição do aço, igual a

𝛿 =

.𝑅𝑑 , deve ser superior a

0,2 e inferior a 0,9. Se δ for igual a ou inferior a 0,2, o pilar de ser dimensionado como pilar de concreto e, se

𝛿

for igual ou superior a 0,9, o pilar deve ser dimensionado como pilar de aço;

d) a esbeltez relativa do pilar

λ

rei não pode ser maior que 2,0;

e) seções transversais preenchidas com concreto podem ser fabricadas sem qualquer armadura, exceto para algumas condições em situações de incêndio.

f) para as seções transversais total ou parcialmente revestidas com concreto, a área da seção transversal da armadura longitudinal não deve ser inferior a 0,3% da área de concreto.

g) a máxima taxa de armadura na seção de concreto é de 4%, por razões de segurança contra incêndio, maiores porcentagens de armadura

(22)

podem ser utilizadas, porém não se pode considerar no dimensionamento à temperatura ambiente uma taxa superior a 4%; h) a relação entre a altura e a largura das seções transversais mistas

retangulares deve estar entre 0,2 e 5,0;

i) para as seções totalmente revestidas com concreto, os cobrimentos do perfil de aço devem estar dentro dos seguintes limites, ver Figura 2.1a:

40 𝑚𝑚 ≤ 𝑐 ≤ 0,3 𝑑 𝑒 𝑐 ≥

𝑏

6

(2.1)

40 𝑚𝑚 ≤ 𝑐 ≤ 0,3 𝑏 𝑒 𝑐 ≥

𝑏

6

(2.2)

j) quando a concretagem for feita com pilar já montado, deve-se comprovar que o perfil de aço resiste isoladamente às ações aplicadas antes de o concreto atingir 75% da resistência característica à compressão especificada;

k) para as seções totalmente ou parcialmente revestidas com concreto, deve existir armadura longitudinal e transversal para garantir a integridade do concreto. A armadura longitudinal pode ser considerada ou não na resistência e na rigidez do pilar misto. Nas seções parcialmente revestidas, a armadura transversal deve ser ancorada no perfil de aço, através de furos na alma, ou por meio de conectores de cisalhamento, cujo espaçamento longitudinal não pode exercer 500 mm; l) o projeto das armaduras deve atender aos requisitos da ABNT NBR

6118:2014.

2.3.4 FLAMBAGEM LOCAL DOS ELEMENTOS DE AÇO

As resistências de todos os materiais devem ser atingidas sem que ocorra flambagem local dos elementos componentes do perfil de aço, este limite, para pilares retangulares mistos de aço-concreto, parcialmente revestidos, é dado pela equação (2.3).

𝑏

𝑡

≤ 1,49

𝐸

(23)

Em que:

𝑏

e

𝑡

são dimensões do perfil metálico (Figura 2.1a).

𝐸

é o módulo de elasticidade do perfil de aço

𝑓

é a resistência característica ao escoamento do aço do perfil.

Essa verificação torna-se desnecessária para seções totalmente revestidas de concreto, que respeitem os cobrimentos informados na “letra i” do capítulo anterior.

2.3.5 CAPACIDADE RESISTENTE DA SEÇÃO TRANSVERSAL

De acordo com SILVA (2012), o cálculo dos esforços resistentes de pilares mistos pode ser realizado por métodos simplificados com base em uma distribuição preestabelecida de tensões. A ABNT NBR 8800:2008 indica um método simplificado, assumindo uma distribuição regular de tensões na compressão, ignorando a resistência à tração do concreto.

2.3.5.1 BARRAS SUBMETIDAS À COMPRESSÃO AXIAL

Para o cálculo da força axial resistente de cálculo dos pilares mistos comprimidos, é admitida a plastificação total da seção, de acordo com a equação (2.4).

𝑁

= 𝜒𝑁

, (2.4)

Em que:

𝑁

, é o valor de cálculo da força normal resistente da seção transversal à plastificação total, conforme a equação (2.5).

(24)

Em que:

𝑓

é o valor de cálculo da resistência ao escoamento do aço do perfil.

𝑓

é o valor de cálculo da resistência à compressão do concreto.

𝑓

é o valor de cálculo da resistência ao escoamento do aço da armadura.

𝐴

é área da seção transversal do perfil de aço.

𝐴

é a área da seção transversal de concreto.

𝐴

é a área da seção transversal da armadura.

𝛼

é um coeficiente igual a 0,95 para seções tubulares circulares preenchidas com concreto e 0,85 para as demais seções.

𝜒

é o fator de redução dependente da esbeltez, determinado conforme as equações (2.6) e (2.7).

𝜒 = 0,658

para

𝜆 ≤ 1,5

(2.6)

𝜒 =

,

para

𝜆 > 1,5

(2.7)

𝜆

é a esbeltez relativa conforme a equação (2.8).

𝜆 =

𝑁

,

𝑁

(2.8)

𝑁

, é o valor característico da força normal resistente da seção transversal, conforme a equação (2.9).

𝑁

,

= 𝑓 𝐴 + 𝛼𝑓 𝐴 + 𝑓

𝐴

(2.9)

Em que:

𝑓

é o valor característico da resistência ao escoamento do aço do perfil.

𝑓

é o valor característico da resistência à compressão do concreto.

𝑓

é o valor característico da resistência ao escoamento do aço da armadura.

(25)

𝐴

é a área da seção transversal de concreto.

𝐴

é a área da seção transversal da armadura.

𝛼

é um coeficiente igual a 0,95 para seções tubulares circulares preenchidas com concreto e 0,85 para as demais seções.

𝑁

é força crítica de Euler, conforme a equação (2.10) em função de (2.11) e (2.12).

𝑁 =

𝜋 (𝐸𝐼)

(𝐾𝐿)

(2.10)

(𝐸𝐼) = 𝐸 𝐼 + 0,6 𝐸

,

𝐼 + 𝐸 𝐼

(2.11)

𝐸

,

=

𝐸

1 +

𝑁

𝑁

,

𝜑

(2.12) Em que:

(𝐸𝐼)

é rigidez efetiva a flexão.

𝐼 , 𝐼 , 𝐼 ,

são os momentos de inércia do perfil de aço, seção de concreto e da armadura longitudinal, respectivamente.

𝐸 , 𝐸 ,

são os módulos de elasticidade do perfil de aço e da armadura longitudinal, respectivamente.

𝐿

é o comprimento destravado.

𝐾

é o coeficiente de flambagem de barras comprimidas, conforme indicado na Figura 2.2.

𝐸

, é o módulo de elasticidade reduzido do concreto, no qual deve-se considerar a influência do tempo na rigidez efetiva a flexão, conforme a equação (2.12).

(26)

𝑁

, é parcela axial da força solicitante de cálculo devido a ação permanente.

𝑁

é a força normal de cálculo total.

𝜑

é o coeficiente de fluência dependente da idade do concreto e do início do carregamento. Simplificadamente, admite-se que esse coeficiente seja tomado igual a 2,5 nas seções total ou parcialmente revestidas de concreto, e igual a zero nas seções tubulares preenchidas com concreto (SILVA 2012).

Figura 2.2 – Valores de K

Fonte: NBR ABNT 8800:2008 (2008)

2.3.5.2 BARRAS SUBMETIDAS A FLEXO-COMPRESSÃO

“O momento fletor de plastificação é capacidade resistente máxima da seção transversal ao momento fletor para força normal igual a zero, considerando-se toda a seção plastificada” (SILVA, 2012). Tal conceito, é ilustrado pela Figura 2.3.

(27)

Figura 2.3 – Diagramas de tensão do perfil I revestido para obtenção do momento fletor de plastificação.

Fonte: SILVA (2012)

Ainda segundo SILVA (2012), a ABNT NBR 8800:2008 demonstra uma formulação prática para se obter o momento fletor de pastificação. Esta fórmula se baseia em subtrair o módulo de resistência plástico total da seção, quando a linha neutra está no meio da seção,

𝑍

,

𝑍

,

𝑍

, do módulo resistente plástico da região de

2 ℎ

,

𝑍

,

𝑍

,

𝑍

, e multiplicar a diferença pela resistência de cálculo do material do elemento, conforme a equação (2.13).

𝑀

,

= 𝑓 (𝑍 − 𝑍 ) + 0,5 𝛼 𝑓 (𝑍 − 𝑍 ) + 𝑓 (𝑍 − 𝑍 )

(2.13)

Em que:

𝑓

é o valor de cálculo da resistência ao escoamento do aço do perfil.

𝑓

é o valor de cálculo da resistência à compressão do concreto.

𝑓

é o valor de cálculo da resistência ao escoamento do aço da armadura.

distância da linha neutra plástica ao eixo da seção transversal.

𝛼

é um coeficiente igual a 0,95 para seções tubulares circulares preenchidas com concreto e 0,85 para as demais seções.

(28)

𝑍

é o módulo de resistência plástico da seção de aço estrutural.

𝑍

é módulo de resistência plástico da seção da armadura de concreto.

𝑍

é o módulo de resistência plástico da seção de concreto, não fissurado.

𝑍 , 𝑍 , 𝑍

, são os módulos de resistência plásticos na região de 2

, conforme definidos na ABNT NBR 8800:2008.

O momento de plastificação máximo da seção transversal, é definido pela equação (2.14), utilizando as mesmas grandezas da equação (2.13).

𝑀

, ,

= 𝑓 𝑍 + 0,5 𝛼 𝑓 𝑍 + 𝑓 𝑍

(2.14)

Em que:

𝑓

é o valor de cálculo da resistência ao escoamento do aço do perfil.

𝑓

é o valor de cálculo da resistência à compressão do concreto.

𝑓

é o valor de cálculo da resistência ao escoamento do aço da armadura.

𝛼

é um coeficiente igual a 0,95 para seções tubulares circulares preenchidas com concreto e 0,85 para as demais seções.

𝑍

é o módulo de resistência plástico da seção de aço estrutural.

𝑍

é módulo de resistência plástico da seção da armadura de concreto.

𝑍

é o módulo de resistência plástico da seção de concreto, não fissurado.

De acordo com SILVA (2012), os módulos de resistência plásticos

𝑍 , 𝑍

e

𝑍 ,

podem ser entendidos como o momento estático da região acima do eixo X-X ou Y-Y, em módulo, mais o momento estático abaixo da região X-X ou Y-Y, em módulo, para cada elemento em relação ao eixo X-X ou Y-Y. Em tabelas de perfis laminados e soldados, geralmente se encontra o valor de

𝑍

, recomenda-se, portanto, utilizar este valor.

(29)

Para determinação do módulos de resistência plásticos da seção da armadura de concreto,

𝑍 ,

a ABNT NBR 8800:2008 adota o critérios demonstrado pela equação (2.15), para seções I ou H revestidas total ou parcialmente com concreto.

𝑍 =

|𝐴 𝑒 |

(2.15)

Em que:

𝑒

é a distância do eixo da barra da armadura de área

𝐴

𝑠𝑖 ao eixo X-X ou Y-Y.

𝐴

𝑠𝑖 é área de cada armadura longitudinal.

Para a determinação da distância da linha neutra plástica ao eixo da seção transversal,

, e obtenção dos valores de

𝑍 , 𝑍 , 𝑍

e

𝑍

, é preciso testar cada hipótese de posicionamento de

, conforme demonstrado na sequência.

Condições para o EIXO X (Em que:

𝑓

é o valor de cálculo da resistência à compressão do concreto considerando o fator de redução do concreto

𝛼

.

𝑓

é o valor de cálculo da resistência ao escoamento do aço da armadura.

𝑓

é o valor de cálculo da resistência ao escoamento do aço do perfil.

𝐴

é área da seção transversal do perfil de aço.

𝐴

é a área da seção transversal de concreto.

𝐴

𝑠𝑛 é a soma das áreas das barras da armadura na região de altura 2

ℎ .

distância da linha neutra plástica ao eixo da seção transversal.

b) Figura 2.4)

𝑍 =

𝑏 ℎ

4

− 𝑍 − 𝑍

(2.16)

(30)

𝑍

é o módulo de resistência plástico da seção de aço estrutural.

𝑍

é módulo de resistência plástico da seção da armadura de concreto.

𝑍

é o módulo de resistência plástico da seção de concreto, não fissurado.

a.1) Linha neutra plástica na alma do perfil de aço

(ℎ ≤ 𝑑 2

⁄ − 𝑡 ):

ℎ =

𝐴 𝑓

− 𝐴 (2 𝑓 − 𝑓

)

2𝑏 𝑓

+ 2 𝑡 (2 𝑓

− 𝑓

) (2.17)

𝑍

= 𝑡 ℎ

(2.18)

𝑍

=

𝐴

𝑒

(2.19)

𝑍

= 𝑏 ℎ − 𝑍

− 𝑍

(2.20) Em que:

𝑓

é o valor de cálculo da resistência à compressão do concreto considerando o fator de redução do concreto

𝛼

.

𝑓

é o valor de cálculo da resistência ao escoamento do aço da armadura.

𝑓

é o valor de cálculo da resistência ao escoamento do aço do perfil.

𝐴

é a área da seção transversal de concreto.

𝐴

𝑠𝑛 é a soma das áreas das barras da armadura na região de altura 2

ℎ .

𝐴

é a área de cada barra da armadura na região de altura 2

𝑛

.

𝑒

é a distância do eixo da barra da armadura ao eixo x.

distância da linha neutra plástica ao eixo da seção transversal.

a.2) Linha neutra plástica na mesa do perfil de aço

(𝑑 2

⁄ − 𝑡 < ℎ ≤ 𝑑 2

⁄ )

:

ℎ =

𝐴 𝑓

− 𝐴 (2 𝑓 − 𝑓

) + (𝑏 − 𝑡 )(𝑑 − 2𝑡 )(2𝑓 − 𝑓

)

(31)

𝑍

= 𝑏 ℎ −

(𝑏 − 𝑡 )(𝑑 − 2𝑡 )²

4

(2.22)

𝑍

e

𝑍

como em a.1).

Em que:

𝑓

é o valor de cálculo da resistência à compressão do concreto considerando o fator de redução do concreto

𝛼

.

𝑓

é o valor de cálculo da resistência ao escoamento do aço da armadura.

𝑓

é o valor de cálculo da resistência ao escoamento do aço do perfil.

𝐴

é a área da seção transversal de concreto.

𝐴

𝑠𝑛 é a soma das áreas das barras da armadura na região de altura 2

ℎ .

distância da linha neutra plástica ao eixo da seção transversal.

a.3) Linha neutra fora do perfil aço (

𝑑 2

< ℎ

𝑛

≤ ℎ

𝑐⁄ )

2

:

Esta situação se aplica somente a seções totalmente revestidas, Figura 2.1a, uma vez que não há a possibilidade da linha neutra ficar fora do perfil de aço, nos pilares parcialmente revestidos de concreto.

ℎ =

𝐴 𝑓

− 𝐴 (2 𝑓 − 𝑓

) − 𝐴 (2𝑓 − 𝑓

)

2𝑏 𝑓

(2.23)

𝑍

= 𝑍

(2.24)

𝑍

e

𝑍

como em a.1). Em que:

𝑓

é o valor de cálculo da resistência à compressão do concreto considerando o fator de redução do concreto

𝛼

.

𝑓

é o valor de cálculo da resistência ao escoamento do aço da armadura.

(32)

𝐴

é área da seção transversal do perfil de aço.

𝐴

é a área da seção transversal de concreto.

𝐴

𝑠𝑛 é a soma das áreas das barras da armadura na região de altura 2

ℎ .

distância da linha neutra plástica ao eixo da seção transversal.

Figura 2.4 – Seção I ou H revestida com concreto fletida em relação ao EIXO X

Fonte: NBR ABNT 8800:2008 (2008)

b) Condições para o EIXO Y (Figura 2.5):

𝑍 =

ℎ 𝑏

4

− 𝑍 − 𝑍

(2.25)

Em que:

𝑍

é o módulo de resistência plástico da seção de aço estrutural.

𝑍

é módulo de resistência plástico da seção da armadura de concreto.

𝑍

é o módulo de resistência plástico da seção de concreto, não fissurado.

(33)

ℎ =

𝐴 𝑓

− 𝐴 (2 𝑓 − 𝑓

)

2ℎ 𝑓

+ 2𝑑(𝑓

− 𝑓

) (2.26)

𝑍

= 𝑑ℎ

(2.27)

𝑍

=

|𝐴

𝑒 |

(2.28)

𝑍

= ℎ ℎ − 𝑍

− 𝑍

(2.29) Em que:

𝑓

é o valor de cálculo da resistência à compressão do concreto considerando o fator de redução do concreto

𝛼

.

𝑓

é o valor de cálculo da resistência ao escoamento do aço da armadura.

𝑓

é o valor de cálculo da resistência ao escoamento do aço do perfil.

𝐴

é a área da seção transversal de concreto.

𝐴

𝑠𝑛 é a soma das áreas das barras da armadura na região de altura 2

ℎ .

𝐴

é a área de cada barra da armadura na região de altura 2

𝑛

.

𝑒

é a distância do eixo da barra da armadura ao eixo x.

distância da linha neutra plástica ao eixo da seção transversal.

b.2) Linha neutra plástica na mesa do perfil de aço

(𝑡

⁄ < ℎ ≤ 𝑏 /2):

2

ℎ =

𝐴 𝑓

− 𝐴 (2 𝑓 − 𝑓

) + 𝑡 (2𝑡 − 𝑑)(2𝑓 − 𝑓

)

2ℎ 𝑓

+ 4𝑡 (2𝑓

− 𝑓

)

(2.30)

𝑍

= 2𝑡 ℎ +

(𝑑 − 2𝑡 )²

4

(2.31)

𝑍

e

𝑍

como em b.1). Em que:

(34)

𝑓

é o valor de cálculo da resistência à compressão do concreto considerando o fator de redução do concreto

𝛼

.

𝑓

é o valor de cálculo da resistência ao escoamento do aço da armadura.

𝑓

é o valor de cálculo da resistência ao escoamento do aço do perfil.

𝐴

é a área da seção transversal de concreto.

𝐴

𝑠𝑛 é a soma das áreas das barras da armadura na região de altura 2

ℎ .

distância da linha neutra plástica ao eixo da seção transversal.

b.3) Linha neutra plástica fora do perfil de aço

(𝑏 2

⁄ < ℎ ≤ 𝑏 /2):

Esta situação se aplica somente a seções totalmente revestidas, Figura 2.1a, uma vez que não há a possibilidade da linha neutra ficar fora do perfil de aço, nos pilares parcialmente revestidos de concreto.

ℎ =

𝐴 𝑓

− 𝐴 (2 𝑓 − 𝑓

) − 𝐴 2 𝑓 − 𝑓

2ℎ 𝑓

(2.32)

𝑍

= 𝑍

(2.33)

𝑍

e

𝑍

como em b.1).

Em que:

𝑓

é o valor de cálculo da resistência à compressão do concreto considerando o fator de redução do concreto

𝛼

.

𝑓

é o valor de cálculo da resistência ao escoamento do aço da armadura.

𝑓

é o valor de cálculo da resistência ao escoamento do aço do perfil.

𝐴

é a área da seção transversal de concreto.

𝐴

𝑠𝑛 é a soma das áreas das barras da armadura na região de altura 2

ℎ .

distância da linha neutra plástica ao eixo da seção transversal.

(35)

Figura 2.5 – Seção I ou H revestida com concreto fletida em relação ao EIXO Y

(36)

3 MÉTODO

Para elaboração da tabela proposta por este trabalho, será considerado apenas seções de pilares mistos de aço-concreto, totalmente preenchidas nas seguintes dimensões:  350 mm x 350 mm  450 mm x 450 mm  500 mm x 500 mm  300 mm x 600 mm  400 mm x 800 mm  450 mm x 900 mm  500 mm x 1000 mm

As dimensões foram escolhidas para que pudessem atender a diversas necessidades arquitetônicas, como, por exemplo: necessidade de pé direito esbelto com pilar de seção reduzida, aumento no número de vagas de garagem por conta também da seção reduzida de pilar, ou simplesmente maior aproveitamento de área construída. As seções a serem estudadas estão representadas pela Figura 3.2.

O cobrimento mínimo da armadura transversal adotado respeitará a classe de agressividade ambiental II, para representar um cenário urbano de média agressividade, e os cálculos serão feitos para que o pilar respeite os limites estabelecidos pela norma, conforme o item i) do capítulo 2.3.3 deste mesmo trabalho. Com relação aos perfis de aço, serão adotadas seções H ou I. A ideia inicial deste trabalho, é elaborar uma planilha eletrônica que seja capaz de listar todas as opções de perfis adequados para uma determinada seção de concreto e suas respectivas resistências. O dimensionamento adotado para verificação da carga resistente, será feito de acordo com o modelo de cálculo I da NBR ABNT 8800:2008 (2008).

Desta maneira, a tabela de pré-dimensionamento que será criada com o produto destas interações, será capaz de informar a carga resistente, de cada cruzamento de valor de seção transversal com seu respectivo tamanho de perfil metálico. A metodologia de realização deste trabalho, pode ser sintetizada como no fluxograma da Figura 3.1.

(37)

Figura 3.1 – Fluxograma da metodologia

(38)

Figura 3.2 – Seções a serem estudadas Fonte: do Autor (2019) 350mm 350mm 450mm 450mm 500m m 1000mm 400mm 800mm 900mm 450mm 500mm 600mm 500mm 300mm

(39)

4 ELABORAÇÃO E VERIFICAÇÃO DA PLANILHA ELETRÔNICA

Para a elaboração da planilha eletrônica, optou-se por dividi-la em duas etapas. Sendo a primeira relativa a conferência geométrica da seção de pilar sugerida pelo usuário, objetivando ter como saída os perfis metálicos que atendem normativamente a uma determinada combinação de seção transversal de concreto e armadura.

Os dados de saída da primeira etapa, irão servir como base para os cálculos realizados na etapa dois, que consiste em demonstrar o desempenho de cada combinação de perfil metálico disponível. Serão duas planilhas separadas, mas trabalhando sinergicamente. No processo de construção, também será realizado uma contraprova com cálculos manuais, para validar a aplicação. Todas as etapas mencionadas, serão realizadas utilizando o software Microsoft Excel®.

4.1 ETAPA 1

A fim de tornar a tabela aplicável, fez-se necessário ter uma lista completa de todos os perfis metálicos comercialmente disponíveis, com suas respectivas propriedades, por isso, a base toda do estudo foi realizada utilizando o catálogo de perfis estruturais da Gerdau (Anexo 1). Este catálogo estava disponível no site do fabricante, em formato “.pdf”, e foi devidamente convertido para ser absorvido e utilizado na planilha.

O ponto de partida foi uma seção arbitrária, Figura 4.1, possuindo os seguintes parâmetros:

 Seção de concreto de 350 mm x 350 mm.

 Armadura longitudinal composta de 8 barras de aço CA-50 com diâmetro de 12.5 mm, simetricamente distribuída ao longo do perímetro da seção.

 Estribos com diâmetro de 6.5 mm, com gancho em ângulo reto.  Cobrimento da armadura transversal de 3 cm.

(40)

Figura 4.1 – Seção arbitrária

Fonte: do Autor (2019)

Conforme mencionado anteriormente, na “letra l” do capítulo 2.3.3, a escolha da armadura transversal, tamanho de estribo, e cobrimento de concreto devem atender a norma de procedimentos de concreto (ABNT NBR 6118:2014).

Portanto, estes parâmetros foram adotados levando em conta que a seção não necessitará de estribo suplementar (o que impossibilitaria alocar um perfil metálico dentro do pilar), e considerando o cobrimento compatível com a classe de agressividade II. A escolha do gancho em ângulo reto do estribo, foi para prevenir que perfis que fiquem muito próximos aos estribos, não deixem de ser utilizados, conforme indicado na Figura 4.2. As dimensões de diâmetro foram escolhidas por serem comumente adotadas na prática.

350mm

(41)

Figura 4.2 – Destaque das diferenças de interferência entre diferentes ganchos de estribo Fonte: do Autor (2019) 350mm 350mm 350mm 350mm

(42)

4.1.1 RELAÇÃO ENTRE ALGURA E LARGURA DA SEÇÃO

Respeitando os limites de aplicabilidade mencionados na “letra h” do capítulo 2.3.3, e utilizando como referência as dimensões demonstradas na Figura 2.1, temos que:

0,2 ≤

𝑏

≤ 5

(4.1) Portanto:

𝑏

=

350

350

= 1

Significando que a seção escolhida atende a este limite.

4.1.2 LISTAS DOS PERFIS ADEQUADOS

Utilizando-se fórmulas dinâmicas do Microsoft Excel®, verificou-se a possibilidade de compatibilização de cada perfil metálico do catálogo de referência, com a seção arbitrária, respeitando os limites de aplicabilidade mencionados na “letra i” do capítulo 2.3.3, gerando as combinações demonstradas pela Figura 4.3.

(43)

Figura 4.3 – Representação das combinações encontradas pela planilha

(44)

4.1.2.1 Contraprova dos cálculos

Para comprovar que as opções encontradas obedeceram ao limite de aplicabilidade utilizado, escolheu-se arbitrariamente o perfil metálico W 200 X 86 (H) e calculou-se conforme a norma determina.

Conforme informado no catálogo, este perfil possui as seguintes dimensões:

𝑏 = 209 𝑚𝑚

𝑑 = 222 𝑚𝑚

Calculando como determinado em norma:

𝑐 =

ℎ − 𝑑

2

=

350 − 222

2

= 64

𝑐 =

𝑏 − 𝑏

2

=

350 − 209

2

= 70,5

0,3 𝑑 = 66,6

0,4 𝑏 = 83,6

𝑏

6

= 34,83

Sendo assim:

40 ≤ 64 ≤ 66,66 𝑒 64 ≥ 70,5

40 ≤ 70,5 ≤ 83,6 𝑒 64 ≥ 34,83

Significando que a combinação é válida.

4.1.3 Taxa de armadura longitudinal

Uma das funções da planilha, é informar taxa de armadura longitudinal, para cada combinação de perfil encontrada, e retornar as seguintes condições:

(45)

 Se maior ou igual a 0,3% e menor ou igual a 4%, informar que atende ao mínimo exigido.

 Se maior que 4%, informar que a parcela superior a este valor não será utilizada no cálculo de dimensionamento.

Essa funcionalidade visa dar um panorama da participação da armadura no dimensionamento e atender os limites de aplicabilidade mencionados na “letra g” do capítulo 2.3.3.

Para os perfis apresentados como em conformidade para a seção arbitrária adotada, as taxas encontradas pelos cálculos formulados na planilha foram:

Tabela 4.1 – Taxas de armadura

PERFIL TAXA DE ARMADURA W 200 x 86,0 (H) 0,89% W 200 x 100,0 (H) 0,90% HP 250 x 62,0 (H) 0,86% W 250 x 73,0 (H) 0,87% W 250 x 80,0 (H) 0,88% HP 250 x 85,0 (H) 0,89% W 250 x 89,0 (H) 0,89% W 250 x 101,0 (H) 0,90% Fonte: do Autor (2019)

(46)

4.1.3.1 Contraprova dos cálculos

Para comprovar que valores encontrados estão corretos, escolheu-se arbitrariamente o perfil metálico W 200 X 86 (H) e calculou-se conforme a norma determina:

𝐴 = 𝜋

𝐷

4

∙ 8 = 𝜋

1,25

4

∙ 8 = 9,81 𝑐𝑚

𝐴 = 35 ∙ 35 = 1225 𝑐𝑚²

𝐴 = 110,9 𝑐𝑚 (𝑖𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑑𝑜 𝑛𝑜 𝑐𝑎𝑡á𝑙𝑜𝑔𝑜)

𝑇𝑥

ç

=

𝐴

𝐴 − 𝐴

=

9,81

1225 − 110,9

= 0,89%

Portanto, confirmando que os cálculos da planilha estão de acordo.

4.1.4 Cobrimento da armadura longitudinal

Para esta conferência, foi feita simplesmente uma comparação entre o valor do cobrimento desejado e os valores de 𝑐 e 𝑐 , subtraídos do valor do diâmetro do estribo. Como observável na Figura 2.1, se estes valores forem iguais ou superiores ao valor do cobrimento, a exigência estará atendida.

Estes valores foram previamente calculados no capítulo 5.1.2.1, e superam os 30 mm considerados nesse exemplo. Devido a simplicidade da verificação, não é necessário nenhuma contraprova para comprovação dos resultados, de acordo com a planilha construída, todos os 8 perfis disponíveis também atendem a este requisito.

(47)

4.1.5 Sobreposição entre o perfil e armadura longitudinal

Esta é uma questão geométrica, e só é perceptível assim que se começa a fazer representação gráfica das seções sugeridas pela planilha. Como é possível perceber na Figura 4.5, alguns perfis são fisicamente impossíveis de utilizar, pois acabam colidindo com a armadura longitudinal, mesmo estando dentro do limite de aplicabilidade da norma.

A solução adotada, foi uma espécie de alerta, para informar ao usuário da possibilidade deste conflito, cabendo a verificação manual em caso de dúvida, ou a adoção de outras combinações de armadura longitudinal e estribos que possam mitigar esse problema.

Para os perfis apresentados como em conformidade para a seção arbitrária adotada, as taxas encontradas pelos cálculos formulados na planilha foram:

Tabela 4.2 – Sobreposição dos perfis

PERFIL SOBREPOSIÇÃO W 200 x 86,0 (H) OK W 200 x 100,0 (H) OK HP 250 x 62,0 (H) ATENÇÃO! W 250 x 73,0 (H) ATENÇÃO! W 250 x 80,0 (H) ATENÇÃO! HP 250 x 85,0 (H) ATENÇÃO! W 250 x 89,0 (H) ATENÇÃO! W 250 x 101,0 (H) ATENÇÃO! Fonte: do Autor (2019)

Conforme apresentado na Figura 4.4, existe a possibilidade de o alerta existir, porém sem necessariamente acontecer a sobreposição. Os perfis que não possuem alerta, dispensam a verificação manual, exemplificado pela Figura 4.6.

(48)

Figura 4.4 – Perfil com alerta e sem conflito

Fonte: do Autor (2019)

Figura 4.5 – Perfil com alerta e com conflito

Fonte: do Autor (2019)

Figura 4.6 – Perfil sem alerta

Fonte: do Autor (2019)

HP 250 X 62,0 (H) HP 250 X 89,0 (H)

(49)

4.1.6 Considerações finais

Todos os cálculos programados na planilha da Etapa 1, estão de acordo com o esperado e comprovaram que os perfis metálicos listados, atendem a norma quanto aos limites de aplicabilidade previstos. Uma tela demonstrando os resultados obtidos quando da utilização desta no computador, se encontra no Anexo 2.

4.2 ETAPA 2

Esta etapa possui cálculos muito mais complexos que a anterior, e foi necessário utilizar macros em Visual Basic para que o Microsoft Excel® pudesse realizá-los da maneira adequada.

A contraprova de cálculo foi realizada utilizando como referência, a planilha eletrônica, Figura 4.7, que acompanha a publicação “Edifícios de Pequeno Porte Estruturados em Aço”, de autoria do Professor João Batista M. de Souza Jr., publicada pelo Centro Brasileiro da Construção em Aço (CBCA), considerado referência no assunto.

Como parâmetros de cálculo para esta etapa, que é focada da demonstração de desempenho de cada combinação de seção encontrada na etapa anterior, adotaremos os seguintes parâmetros abaixo.

Para o concreto:

𝑓 = 30 𝑀𝑝𝑎

Para o aço do perfil:

𝑓 = 350 𝑀𝑝𝑎

𝐸 = 200000 Mpa

Para o aço das barras:

𝑓 = 500 𝑀𝑝𝑎

𝐸 = 200000 𝑀𝑝𝑎

(50)

Cargas:

𝑁

= 5000 𝑘𝑁

𝑁

,

𝑁

= 1

𝑀

,

= 0

𝑀

,

= 20 𝑘𝑁𝑚

Coeficientes de segurança:

𝛾 = 1,4

𝛾 = 1,1

𝛾 = 1,15

Comprimentos:

𝐿 = 3 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠

𝐾 = 1

𝐾 = 1

(51)

Figura 4.7 – Planilha eletrônica fornecida pelo CBCA

(52)

4.2.1 Contraprova dos resultados

Utilizou-se novamente como exemplo para verificação, o perfil metálico W 200 X 86 (H), e copiou-se rigorosamente suas características, do catálogo do fabricante, para a planilha do CBCA. Observado os resultados obtidos, comparou-se então com os obtidos na planilha proposta neste trabalho.

Vale ressaltar que uma concordância exata de dados não será possível, pois a planilha do CBCA utiliza algumas células fechadas que não permitem que se entre com alguns dados do perfil manualmente, as diferenças observadas na entrada de dados, foram as seguintes:

Tabela 4.3 – Comparação entre dados de entrada

PARÂMETRO PLANILHA AUTOR PLANILHA DO CBCA DIFERENÇA (%) Área [cm²] 110,9 109,6 1,17 Inércia x (Ix) [cm²] 9498 9402 1,01 Módulo Resistente x (Wx) [cm³] 856 847 1,05 Raio de Giração x (rx) [cm] 9,26 9,26 0 Módulo Plástico (Zx) [cm³] 984 973 1,12 Inércia y (Iy) [cm4] 3139 3138 0,03 Módulo Resistente (Wy) [cm³] 300 300 0 Raio de Giração y (ry) [cm] 5,32 5,35 0,56 Módulo Plástico y (Zy) [cm³] 459 458 0,22 Raio de Giração Torção (rt) [cm] 5,77 5,78 0,17 Inércia Torção (It) [cm4] 142,19 136,55 3,97 Coef. de Empenamento (Cw)

[cm6] 317844 317844 0

(53)

Após a observação das discrepâncias encontradas, adotou-se como margem de segurança para validação dos cálculos, o valor de 5% de diferença. Com este limite estabelecido, após a entrada dos dados em ambas as planilhas, chegou-se ao seguinte resultado:

Tabela 4.4 – Comparação dos resultados

Fonte: do Autor (2019) PARÂMETRO PLANILHA CBCA PLANILHA AUTOR DIFERENÇA (%) Esforços Normais (kN)

N

Rd,pl 5928,22 5966,90 0,65

N

Rd,pl,c 2013,72 2011,37 0,12

N

Rd,pl,a 3487,65 3528,64 1,18

N

Rd,pl,s 426,85 426,85 0,00

N

R,pl 7146,50 7188,30 0,58

N

ex 29329,73 29534,53 0,70

N

ey 15896,60 15899,36 0,02 Esbeltez

l

0x 0,49 0,49 0,06

l

0y 0,67 0,67 0,28 Coeficientes de Flambagem

c

x 0,90 0,90 0,01

c

y 0,83 0,83 0,11 Momentos Fletores (kNm)

M

Rd,pl,x 413,69 413,76 0,02

M

max,Rd,pl,x 441,94 441,94 0,00

M

Rd,pl,y 279,69 279,70 0,00

M

max,Rd,pl,y 282,52 282,52 0,00

Linha neutra plástica

h

nx 6,26 6,25 0,19

h

ny 0,63 0,63 0,26

Esforço Normal Resistente (kN)

N

Rd 4911,4 4938,14 0,54

Momentos Fletores Resistentes (kNm)

M

Rdx 413,69 413,76 0,02

M

Sdx

/M

Rdx 0 0,00

(54)

Como todos as diferenças ficaram inferiores a 5%, é possível afirmar que os resultados da Etapa 2 estão corretos.

4.2.2 Verificação através do Modelo I

Conforme previamente informado no capítulo 3, será considerado para a verificação do atendimento aos esforços axiais e normais informados pelo usuário, modelo de cálculo I da ABNT NBR 8800:2008. Desta maneira, verificamos que:

𝑁

𝑁

=

5000

4938,14

= 1,012

(4.2) Como:

1,012 ≥ 0,2

A seguinte condição deve ser atendida:

𝑁

𝑁

+

8

9

𝑀

,

𝑀

,

+

𝑀

,

𝑀

,

≤ 1,0

(4.3) Sendo assim:

5000

4938,14

+

8

9

0

413,76

+

20

279,10

≤ 1,0

1,07 ≥ 1,0

Indicando que a utilização do perfil metálico W 200 X 86 (H), não atende as solicitações informadas, confirmando o que a planilha aponta.

Refazendo os cálculos, desta vez utilizando o próximo perfil indicado pela planilha, o W 200 x 100,0 (H):

(55)

5000

5338,11

+

8

9

0

468,24

+

20

302,92

≤ 1,0

0,99 ≤ 1,0

Indicando que a utilização deste perfil metálico W 200 x 100,0 (H), atende as solicitações informadas, novamente confirmando o que a planilha aponta.

Uma tela da planilha da Etapa 2 está no Anexo 3, demonstrando os resultados obtidos e conferidos nesse capítulo.

4.2.3 Contribuição do aço do perfil metálico

Por fim, optou-se também por acrescentar a verificação quanto ao limite de aplicabilidade mencionado na “letra c” do capítulo 2.3.3, que diz respeito aos limites contribuição do aço do perfil para a resistência do pilar. Há um indicador na planilha sobre esse critério, para cada perfil adequado, além de mensagens de erro caso seja necessário considerar o dimensionamento do pilar puramente de concreto ou aço. Este também fora confrontado com a planilha da CBCA, apresentando resultado correto.

4.3 FORMA FINAL DA PLANILHA ELETRÔNICA

De maneira sintética, podemos dizer que o resultado da Etapa 1 e Etapa 2, constituem uma planilha eletrônica capaz de retornar os seguintes dados sobre cada combinação de pilar misto de aço-concreto disponível:

 Lista dos parâmetros geométricos (

𝑑, 𝑏

f

, 𝑡

w

, 𝑑 , 𝑐 , 𝑐

y).

 Verificação quanto ao atendimento do cobrimento necessário.  Verificação de taxa de armadura longitudinal.

 Informação sobre a possibilidade de ocorrer sobreposição entra a armadura longitudinal e perfil metálico

 Momento fletor resistente de plastificação de cálculo em relação ao eixo x e y (

𝑀

, , e

𝑀

Rd, , ).

(56)

 Força axial de compressão resistente de cálculo (

𝑁

Rd).

 Relação entre a força axial solicitante de cálculo e a força axial de compressão resistente de cálculo (

𝑁

Sd

/𝑁

Rd).

 Relação entre momento fletor solicitante de cálculo e momento fletor resistente de cálculo da seção mista, no eixo x (

𝑀

x,Sd

/𝑀

x,Rd).

 Relação entre momento fletor solicitante de cálculo e momento fletor resistente de cálculo da seção mista, no eixo y (

𝑀

,Sd

/𝑀

y,Rd).

 Verificação do dimensionamento através do modelo de cálculo I da norma ABNT NBR 8800:2004.

(57)

5 COMPARAÇÕES

5.1 QUANTO AO DESEMPENHO

Quando comparamos a solução de pilares mistos de aço-concreto, com uma seção puramente de concreto armado e outra puramente de aço, conforme demonstrado na Figura 5.1, Figura 5.2 e Figura 5.3, visando atender as mesmas solicitações utilizadas como exemplo nos capítulos anteriores, com perfil W 200 x 100,0 (H), temos:

 Para concreto armado, uma seção medindo 600 mm x 600 mm (3600 cm²) com 137,44 cm² de seção transversal de armadura, composta de 28 vergalhões com 25 mm de diâmetro. Estes valores foram checados com auxílio do software PCalc 1.4 (CARDOSO, 2019).

 Para uma seção puramente de aço, um perfil metálico W310X158. Esta equivalência foi aferida utilizando a planilha eletrônica que acompanha o Manual de Construção em Aço para Edifícios de Pequeno Porte Estruturados em Aço (CBCA, 2011)

Percebe-se então, que a seção mista representa aproximadamente uma redução de 66% de área quando comparado ao concreto armado.

Já quando comparado ao pilar puramente metálico, há um acréscimo, quando considerado a área projetada (310 mm x 327mm), de aproximadamente 21%.

(58)

Figura 5.1 – Seção referência de aço-concreto

Fonte: do Autor (2019)

Figura 5.2 – Seção equivalente de concreto armado

Fonte: do Autor (2019)

600mm

600mm

350mm

(59)

Figura 5.3 – Seção equivalente puramente metálica

Fonte: do Autor (2019)

5.2 QUANTO AO CUSTO

Utilizando como referência os preços da tabela desonerada de insumos e composições do Sistema Nacional de Pesquisa de Custos e Índice da Construção Civil (SINAPI), do mês de maio, do ano de 2019, para a região de Florianópolis, chegou-se aos seguintes custos de insumos, para as seções previamente comparadas:

 Pilar de concreto armado: R$1878,32  Pilar misto de aço-concreto: R$ 2180,20  Pilar metálico: R$ 3081,00

Desta maneira, a opção de pilar misto representa um intermediário entre a opções mais e menos onerosa.

310mm

(60)

6 RESULTADOS

Com a planilha eletrônica finalizada, e a fim de confeccionar a tabela de pré-dimensionamento impressa, passou-se a entrar com os dados das seções de pilares mistos de aço-concreto definidos no método deste trabalho, e verificou-se manualmente a possibilidade do problema de sobreposição entre a armadura longitudinal e o perfil metálico, bem como demais verificações pertinentes.

6.1.1 Seção 350 mm x 350 mm

Para 8 Φ 12,5 mm com estribo Φ 6.3 mm:

 W 200 x 86,0 (H) – De acordo  W 200 x 100,0 (H) – De acordo  HP 250 x 62,0 (H) – De acordo

 W 250 x 73,0 (H) – Sobreposição com a armadura transversal  W 250 x 80,0 (H) – Sobreposição com a armadura transversal  HP 250 x 85,0 (H) – Sobreposição com a armadura transversal  W 250 x 89,0 (H) – Sobreposição com a armadura transversal  W 250 x 101,0 (H) – Sobreposição com a armadura transversal

Para 8 Φ 16 mm com estribo Φ 6.3 mm:  W 200 x 86,0 (H) – De acordo

 W 200 x 100,0 (H) – De acordo

 HP 250 x 62,0 (H) – Sobreposição com a armadura transversal  W 250 x 73,0 (H) – Sobreposição com a armadura transversal  W 250 x 80,0 (H) – Sobreposição com a armadura transversal  HP 250 x 85,0 (H) – Sobreposição com a armadura transversal  W 250 x 89,0 (H) – Sobreposição com a armadura transversal  W 250 x 101,0 (H) – Sobreposição com a armadura transversal

(61)

6.1.2 Seção 450 mm x 450 mm

Para 8 Φ 12,5 mm com estribo Φ 6.3 mm:  W 250 x 149,0 (H) – De acordo  W 250 x 167,0 (H) – De acordo  HP 310 x 79,0 (H) – De acordo  HP 310 x 93,0 (H) – De acordo  W 310 x 97,0 (H) – De acordo  W 310 x 107,0 (H) – De acordo  HP 310x110,0 (H) – De acordo  W 310 x 117,0 (H) – De acordo  HP 310x125,0 (H) – De acordo  W 310 x 129,0 (H) – De acordo  HP 310 x 132 (H) – De acordo  W 310 x 143,0 (H) – De acordo  W 310 x 158,0 (H) – De acordo  W 310 x 179,0 (H) – De acordo  W 310 x 202,0 (H) – De acordo

 W 360 x 91,0 (H) – Sobreposição com a armadura transversal  W 360 x 101,0 (H) – Sobreposição com a armadura transversal  W 360 x 110,0 (H) – Sobreposição com a armadura transversal  W 360 x 122,0 (H) – Sobreposição com a armadura transversal

Para 8 Φ 16 mm com estribo Φ 6.3 mm:  W 250 x 149,0 (H) – De acordo  W 250 x 167,0 (H) – De acordo  HP 310 x 79,0 (H) – De acordo  HP 310 x 93,0 (H) – De acordo  W 310 x 97,0 (H) – De acordo  W 310 x 107,0 (H) – De acordo  HP 310x110,0 (H) – De acordo  W 310 x 117,0 (H) – De acordo

(62)

 HP 310x125,0 (H) – De acordo  W 310 x 129,0 (H) – De acordo  HP 310 x 132 (H) – De acordo  W 310 x 143,0 (H) – De acordo  W 310 x 158,0 (H) – De acordo  W 310 x 179,0 (H) – De acordo  W 310 x 202,0 (H) – De acordo

 W 360 x 91,0 (H) – Sobreposição com a armadura transversal  W 360 x 101,0 (H) – Sobreposição com a armadura transversal  W 360 x 110,0 (H) – Sobreposição com a armadura transversal  W 360 x 122,0 (H) – Sobreposição com a armadura transversal

6.1.3 Seção 500 mm x 500 mm

Para 8 Φ 12,5 mm com estribo Φ 6.3 mm:  W 310 x 117,0 (H) – De acordo  W 310 x 129,0 (H) – De acordo  HP 310 x 132 (H) – De acordo  W 310 x 143,0 (H) – De acordo  W 310 x 158,0 (H) – De acordo  W 310 x 179,0 (H) – De acordo  W 310 x 202,0 (H) – De acordo

Para 8 Φ 16 mm com estribo Φ 6.3 mm:  W 310 x 117,0 (H) – De acordo  W 310 x 129,0 (H) – De acordo  HP 310 x 132 (H) – De acordo  W 310 x 143,0 (H) – De acordo  W 310 x 158,0 (H) – De acordo  W 310 x 179,0 (H) – De acordo  W 310 x 202,0 (H) – De acordo

(63)

6.1.4 Seção 300 mm x 600 mm

Para 8 Φ 12,5 mm com estribo Φ 6.3 mm, precisa de estribo suplementar.

Para 4 Φ 12,5 mm com estribo Φ 6.3 mm, não atende armadura mínima.

Para 4 Φ 16 mm com estribo Φ 6.3 mm:

 W 410 x 53,0 – De acordo  W 410 x 60,0 – De acordo  W 410 x 67,0 – De acordo  W 410 x 75,0 – De acordo  W 410 x 85,0 – De acordo  W 460 x 74,0 – De acordo  W 460 x 82,0 – De acordo  W 460 x 89,0 – De acordo  W 460 x 97,0 – De acordo  W 460 x 106,0 – De acordo 6.1.5 Seção 400 mm x 800 mm

Para 8 Φ 12,5 mm com estribo Φ 6.3 mm, precisa de estribo suplementar.

Para 4 Φ 12,5 mm com estribo Φ 6.3 mm, não atende armadura mínima.

Para 4 Φ 16 mm com estribo Φ 6.3 m, não atende armadura mínima.

Para 4 Φ 20 mm com estribo Φ 6.3 m:  W 610 x 101,0 – De acordo  W 610 x 113,0 – De acordo  W 610 x 125,0 – De acordo  W 610 x 140,0 – De acordo  W 610 x 153,0 – De acordo

(64)

6.1.6 Seção 450 mm x 900 mm

Para 8 Φ 12,5 mm com estribo Φ 6.3 mm, precisa de estribo suplementar. Para 4 Φ 16 mm com estribo Φ 6.3 mm, não atende armadura mínima. Para 4 Φ 20 mm com estribo Φ 6.3 mm:

 W 610 x 155,0 – De acordo  W 610 x 174,0 – De acordo  W 610 x 195,0 – De acordo  W 610 x 217,0 – De acordo

6.1.7 Seção 500 mm x 1000 mm

Para 8 Φ 12,5 mm com estribo Φ 6.3 mm, precisa de estribo suplementar Para 4 Φ 16 mm com estribo Φ 6.3 mm, não atende armadura mínima. Para 4 Φ 20 mm com estribo Φ 6.3 mm, não atende armadura mínima. Para 4 Φ 25 mm com estribo Φ 6.3 mm:

 W 610 x 217,0 – De acordo

6.2 COMPILAÇÃO DOS DADOS

Uma vez estabelecidas as combinações de seções de pilares mistos de aço-concreto, bastou copiar os dados de saída da planilha eletrônica, e os organizar.

Desta forma, foi possível chegar ao resultado almejado por este trabalho, uma tabela de pré-dimensionamento intuitiva, de forma que o usuário possa achar rapidamente um perfil de pilar misto de aço-concreto para a carga desejada. As tabelas geradas estão nos Anexos de 4 a 10.

(65)

7 CONCLUSÕES

Devido à complexidade imposta pela Norma ABNT NBR 8800:2004, a realização dos cálculos de dimensionamento de pilares mistos de aço-concreto, se torna praticamente inviável, sem a intervenção de alguma ferramenta computacional. Este efeito toma proporção ainda maior se considerarmos o cálculo de todas as opções de perfis metálicos comercialmente disponíveis, para a obtenção de resultados otimizados.

Para isso, a tabela de pré-dimensionamento resultante das iterações propostas pelo presente trabalho, se mostrou bastante eficaz em contornar este problema. Qualquer projetista estrutural pode, através dela, e sem depender de auxílio computacional, pré-dimensionar um pilar misto de aço-concreto, através da força normal estimada.

Também é importante ressaltar que a planilha eletrônica criada, mostra ao usuário um panorama bem interessante sobre as seções, podendo auxiliar não somente na escolha do perfil metálico, mas também da armadura transversal.

Infelizmente, conforme exposto ao longo do trabalho, esta solução construtiva ainda é onerosa do ponto de vista de insumos, quando comparamos ao método mais tradicional de construção: o concreto armado.

A adoção deste sistema se justifica para construções onde haja limitações arquitetônicas muito rígidas no que diz respeito a espaço, já que, pode se afirmar que uma seção mista ocupa metade do tamanho de uma de concreto armado, ou que possua pilares muito esbeltos.

7.1 SUGESTÃO PARA TRABALHOS FUTUROS

Para trabalhos futuros, pode ser indicado fazer uma análise financeira mais precisa e ampla, comparando os pilares mistos de aço-concreto com outras soluções construtivas, também seria interessante adicionar uma funcionalidade para que a planilha pudesse criar automaticamente as tabelas de pré-dimensionamento sem necessitar de nenhuma intervenção adicional.

Referências

Documentos relacionados

Guwy, “Multiresidue methods for the analysis of pharmaceuticals, personal care products and illicit drugs in surface water and wastewater by solid-phase extraction

Deste modo, os Agentes Comerciais, a Gerência de Marketing e Desenvolvimento e os Colaboradores da CBTM deverão respeitar o fluxo específico, estabelecido pelas diretrizes

Os resultados da análise indicam queos turistas brasileiros participantes da pesquisa possuem uma imagem da Disney como um mundo mágico de sonhos e fantasias, onde

16 APÊDICE QUESTIONÁRIO APLICADO 1 Marque os níveis de ensino nos quais são oferecidos cursos a distância em sua instituição: Educação Básica Graduação Pós-Graduação

Tendo como ponto de partida a equação de difusão de calor escrita em coordenadas ci- líndricas associada às técnicas de resolução de equações diferenciais parciais, desenvolveu-

 Para o candidato que atender ao item b1 e não atender ao item b3, no reexame serão aplicadas questões dos itens de conhecimentos básicos; serão aplicadas 10 questões para cada

Este apêndice foi dedicado a investigação do modelo de distribuição a posteriori dos dados de saída do decodificador wavelet SISO, considerando-se dois cenários de uso para

Na realidade, as alterações vivenciadas pela redação do Diário Carioca foram resultados da ação de Pompeu de Sousa, que na época era o chefe de redação, logo após seu retorno