Lotes de produção e compra: modelos de mínimo custo

1198202109 1111111111111111111111111111111111111111

ESCOLA DE ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS DE SÃO PAULO

DA

FUNDAÇAO GETULIO VARGAS

Marcos Augusto de Vasconcellos

-

.

LOTES DE PRODUCAO E COMPRA

-modelos de mínimo custo

1

DIssertação apresentada ao C urso de Pos-Graduação da EAESP/FGV como requIsito para obtenção do

tItulo de mestre em Admímstração

Area de Concentração ' Produção Orientação Claus Leon Wars chauer

I

modelos de mínimo custo

BANCA EXAMINADORA .

Prof. Orientador· CLAUS LEONWARSCHAVER

Prof. ____ - ___ ~ ________ ~~ ____ ___

Prof. __________________

ESCOLA DE ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS DE SÃO PAULO

DA

FUNDAÇÃO GETULIO VARGAS

Marcos Augusto de Vasconcellos

lOTES DE PRODUCÃO te COnnPRA

""

modelos de mínimo custo

Dissertação apresentada ao Curso de Pós-Graduação da EAESP/FGV como reqUIsito para obt.enção do

título de mestre em Administração.

Área de Concentração: Produção

Orientação: Claus Leon Warschauer

sAo

PAULO -1980

, --- ._--~ ---..,

I ~ Fundação Getulio Varga~ ,

I Esc;ola de Administração

l

_ FGV de Emp''''''''' de S"" Paulo

Bibliott!'C3

1198202109

iv .

DESCRIÇAo ~IBLIOGRÁFItA

TASCONtELLOS, Marcos Augusto de.

!--otes de Produ2ão e Compra: Modelos de Minimo Custo. são Paulo, EAESP/FGV, 1980 (Dissertaç~o de Nestrado apresentada ao Curso de Pós":'Graduação da . EAESP/FGV;Área de Concentração: Produç~o).

Resumo: Estuda a problema do dimen~ionamento de lote~

em Sistemas de Produção Intermitente, considerando os diferentes est~gios do fluxu de materiais em uma em-presai incluindo Compra, Produç~o e Distribuição.

A-preGenta diversos Modelos de Minimo Custo, baseados em pressupostos fais como: operação em condiç~es ideais (modelo cl~ssico); exist~ncka ou não de descontos de compra; abastecimento instant~neo ou continuo; exis

-t~ncia ou n~o de restriç~es na disponibilidade de re

cursos; demanda deterministica ou probabilistica;

e-xist~ncia ou não de permiss~o de· faltas; itens isola

dos, itens múltiplos ou agregados de itens; estágio ú nic0 ou est~gios múltiplos; etc.

Palavroo e Express~es-ChRve: Compra, Curva ABC, Custo Total Anual, Distribuição, Estoques, Estoques Opera-cionais, Fabricaç~o, Função ObjetiYo, Investimento em

Estoq~e, Lotes Din~micos, totes Econ~micos,

de l'tLnimo Custo, Número de Ordens, Valor de da, etc.

Deman-À

MARIA CECILIA

Este trabalho sb foi poss{vel graças ao seu apoio,

vo e paciencia.

· vi

Meus agradecimentos

ao Prof. Claus Warschauer, pela orientação, e aos Profs. Claude Machline e Kurt E. Weil,

estimulo.

• vii .

1. INl'RODUçKo

2. HODEIO DE l<1f.NU-íO CUSTO - FORMULAÇA:O GERAL

2.1. Objetivo do Modelo

2.2. Custos Relacionados

2~3c Função Objetivo

3.. NOTAÇÃO

4.

MODELO CLJtSSICO: LOTE ECONÔHICO DE COMPRA

4.1.

Pressupostos

4.2. Função Objetivo: Custo Total Anual (CTA)

4.3. J.cte Econômico de l'i:Í.nimo Custo

4.4.

Representaçio Gr&fica - An~lise de Sensibilidade

1+05 .. Fórmula do Lote Econômico Modificada

4.6. Nv.mero Ótimo do Pedidos

407.

CTA no Lot6Econômico

408. 1..:ote Econômico em Função do Valor de Demanda

4090 Taxa de Armazenagem aplicada ao Estoque Vmximo

4ol0.,ExercfcioL';

5.

LOTE ECONl~hrrco DE FABRICAÇÃO

5.1.

Pressupostos

5.20 Estoque M~dio

503. Funçio Objetivo

5,,4 ..

Lote Econômico de l~{nimo Custo

5.5.

Análise de Sensibilidade

5060

Fórmula do Lote Econômico Modificada

5,,7. Número Ótimo de Pedidos

5~8~ CTA no I~ta Econômico

509e Lote Econômico em Funçiio do Va.lor de Dema.nda

5., 10., r~erctcio8

6. FABRICAÇJrO DE PRODUTOS MÚLTIPLOS

6.1.

Pressupostos

6.20

Procedimentos - Condição Básica

6036

Função Objetivo

6~4o NÚmero 6timo de Ciclos por Ano

6.5"

Lote Ótimo de cada item

6.60

CTA para "n" ~timo

. 6.7. Variações no Ciclo Regular

668

e Programação Conjunta de Itens Independentes

6.9" Exercicio6

7.. COl1PRA DE PRODUTOS HÚLTIPLOS

7.1.

7 .. 2.

7.3.

7~4.

7.5.

7.6.

7.70

7.8

0 Prfssupostos Condição Básica Função Objetivo

N6mero 6timo de Ciclos por Ano

Lot(~ 6timo de cada Item _• CTA para "n" 6timo

,Condição de Vantagem da Compra Conjunta Exercfcios

8. LOTE ECON()Nl:CO DE COHPRA COM DESCONTO

8.1 ..

8.2 ..

8.3.

8.4"

8 .. 5.

Pressupostos

Hodero para Desconto tTnico por Quantidade

Hodelos para Descontos Múltiplos por Quantidade

. ~

Hode1opara Desconto Cont~nuo

Exercfcios

9. IJÜTES ECONÓHICOS COM RESTRIÇOES

9.10 PresBupo~tos

Método dos Hultiplicadores de Lagrange

Re6triç~o no Investimento em Estoque

Restrição no N~mero de Ordens de Compra

1

39

39 39 40

41

42 42 43 48 48

51

51

51

51

52

52

52

53

53

55

55

55

57

60

62

66

66

67

69

73

9~5e Relação entre o Investimento Total em Estoque Operacional e o

Número Total de Ordens de Compra 77

9.6.

Restriç;ona lrea de Eetocagem

78

9.70 Restriçio no N~mero de Ordens:de Produçio 81

9('8", Nais de uma Restrição 84

ix

10. DI.:t-:lENSIONAMENTO DE LOTES EM FUNÇÁO DO VALOH DE DENANDA

10.1. P1anej~mento de Estoques por Agrega -dos

10.2. Redução de Custos quanto o Valor

"1(" é

desconhecido

de 10. J.

10.4. 10.5.

Curvas ABC e Estimativas deEstoqu~s

,

Grupos de Produtos com igual numero ~

Pedidos colocados por ano Exercicios

11. GE~~RALIZAÇÃO DO DlMENSIONA:r-ffiNTO DOS

ESTO-pAG. 92 92 92 100 105 118

QUES OPERACIONAIS AGREGADOS 124

11.1. Pressupostos

11.2. Função Objetivo: Custo Vari~vel Anual Agregago

11.3. Lotes expressos em função do Valor de

124 1125

Demanda 126

1].~4. CVA Agregado em função do Valor de De

manda 126

11.5. Minimizando a Função Objetivo 128 11.6. Solução de Minimo Cu~to

11.7. O Produto 11.8. A Relação

e "j"

"IxN" e sempre constante , "I/NI! depende apenas de "pl! 11.9. Representação G~~fica

132

13~

135

136

11JO. Relação entre o Custo Ótimo de

qual-quer Poli tica e o CVA"'l' 140

l' ln

ll.ll. Restrição no Investimento em Estoque

Operacional 142

11J2. Restrição no Número de Ordens de

Com-p r a l1j'5

11.13. Loi:es definidos em "Meses de Consumo"148

11 JJ1. Loi: e s de Valor Unifôrme 15~

11 J5. Resumo das Poli ticas de Dimensionamen 155

to dos Estoques Operacionais Agrega ~ dos

11 J.6. Exemplo 11.17. Exerclcios . (

"

157

12. LOTES ECONÔMICOS CON PERNISSl\.O DE FALTA DE ESTOQ.UE

PÁG.

167

12.01. Pressupostos

167

12.02. Classificação dos modelos de

Lo-tes Econ~micos com permissão de

Faltas

168

12.03. Modelo Dterministico:Pedidos em Carteira

12.04. Modelo Dterministico: Vendas Per didas

12.05. Nodelo Determinlstico: Pedidos em Carteira + Vendas Perdidas 12.06. Modelos Probabilisticos:

teristicas Gerais

Carac 12.07. Modelo Probabilistico:Pedidos em

176

183

189

Carteira (I)

199

12.08. Modelo Probabilistico:Pedidos em

Carteira (11) 210

12.09. Modelo Probabilisti co: Vendas Per didas

12.10. ModeloProbabilistivo: Pedidos em Carteira (11) + Vendas Perdi-das

12.11. Comparação entre os Modelos 12.12. Exercicios

13. DIMENSIONAl-lENTO DE LOTES EM SUCESSIVAS

OPERA.ÇÕES

13·01. Produto Ú~1.i co

-

Estágio Único 13·02. Produtos Múltiplos

-

Estágio

Único

13·03· Estágios Núltiplos

13.01_1. Produto Único

-

Dois Estágios 13·05. Produto Ünico

-

Esi:ágios Núl

tiplos

13.06. Lotes Econ~micos de Distribui

· xi .

1).07. Produtos Núltiplos

-

Estágios Húl tip10s

1).08. AJ.gori tmo de 'vagner-Whi tin 1).09. Algoritmo de Zangwi11

1).10. Planejamento das Necessidades de Material

1).11. Modelos Heuristicos de Lotes Din~

PÁG.

285

296

317

332

micos

347

l).l~. Comparaç~o entre os Modelos de Lo

tes Dinamicos 368

1).1). Lotes Din~micos de Fabricaç~o

376

1).14. Exercicios

389

l).A • Derivaç~o da Soluç~o do Sistema "Produto Único - Estágios

Múlti-p los" ( Se ç ã o 1). 5 • ) 409

14. EXPECTATIVA DE MUDANÇA NO PREÇO DE COMPRA· lf23 14. OI. Pressupostos

14.02. Aumento de Preço teza

14.0). Aumento de Preço

14.0 /L Redução no Preço

14.05. Exercicios

A. APÊNDICES

conhecido com probabilistico

cer

423

423

429 429

430

A.l. Exemplos de Estoques 432

A.2. Curvas ABC e Relações-Padrão

441

A.). Áreas sob a Curva da Distribuição Nor

mal Padronizada 448

A.4. Integrais da Diferença-Normal Padroni

zada 449

B .. BIBLIOGllAFIA C. RESUHO

1- :r;,NTRODUÇÃ<?,

Um dos sistemas fundamentais de Gestão de Estoques

é

o de Lote Fixo; os parâmetros de controle desse sistema são:

(6)

-

Nfvel de Encomenda: define o "Quando Encomendar"

,

isto

,

e: sempre

que o estoque disponfvel de um determinado

item'

atinge o seu

Nl-vel de Encomenda pré-estabelecido~ e

..

emitida uma Ordem de

Produ

-ç,ao ou de Compra0

(Q) _

r ..

ote Fi'-SQ.: define o "Quanto Encomendar", j.sto

é:

o lote encomend~ do em cada pedido

é

constante e igual a uma quantidade pré&.estab~ lecida.

O Lote Fixo

é

dito Lote Econômico (QE) quando a quantidade a enc.2,

mendar

é

calculada com base nos custos operacionais envolvidos ..

o

Sistema de Lote Fixo

é

também designado por Sistema( StQ) •

L

T

Em

'S

ES

---~t~ _'c

Fig"l .. l- Representação gráfica do Sistema(s ,Q) ,com L <:: T "

._-~--No gráfico da Figura 101. (que mostra a variação do

ní-vel de estoqu~ ao longo do tempo), além de s e QEt estã.o também rep't'e-sentados:

(L) - Prazo de_Entre~a ~u TernE~ de_ReEosição: tempo transcorrido desde

a colocação do pedido até a entrada em estoque do material

enco-mendadoo

(T) - ~mpo de Cic*~: intervalo de tempo entre dois pedidos.

(EO)- Estoq,E~ Op~:r,:acionaJ.: parcela do estoque destinada a atender a de manda normal do produtoe

(ES)- Estoqu~ de S~~uran~: parcela do estoque destinada a atender as v!,

riaçõeu da demanda e do prazo de entrega ..

(Em)- Estoqu~ Hédi~: quantidade média mantida em estoque ao· longo do

I '

2- HODELO DE t1íNIHO CUSTO - .fP,~HUL!Ç1{O GERAL

2.:1.- O objetj.vo do Modelo de lJote Econômico de Hlnimo Custo

e

determi-nar o tamanho do lote (QE) que corresponde ao m{nimo custo total .. ,

Cu.stos

Custos ,Decrescentes

----'

~---~----~---~._~

Lote 6timo Q

Figo 2010 Hodelo de J.1{nimo Custo

A

Figura 2.,10 ilustra o modeloo À medida que o tamanho do

10-te aumenta, alguns dos custos relacionados com os estoques aumentam e

outros diminuem; esses custos estão representados no gráfico respectiv!

mente pelas curvas de Custos Crescentes e Custos Decrescenteso.A curva

do Custo Total é obti.da, ponto por ponto9 pela soma das ordenadas das

duas primeirasG Em algum ponto, a curva de custo total atinge um" valor

mfnimo; o tamanho de lote correspondente a esse m!nimo

é

denominado "Lo

• 4 •

Ç>

Alem dos custos crescentes e decrescentes,

pode-...

mos ter custos que nao variam com o tamanho do lote. Nesse caso, os cu~

tos totais se constituem na soma das três parcelas (fixas + crescentes +

+ decrescentes)

,

enquanto que o Lote 6tiuo não

é

afetado. Em outras pa-lavras, os custos fixos elevam o valor do Custo Total H:f.nimo mas não mu

dam o tamanho do lote correspondente a essem!nimo.

2.2.- Os custos relacionados com os estoques sao os seguintes:

• CU~'r:Ç.~~IRETO-

é

o custo intrínseco do item: preço pago, no caso

de compra; matéria-prima, maismão':"de-obra direta, no caso de

fabricação (em geral é fixo em relação ao tamanho do lote).

• ~TO DE HANUTENÇÃO DO ESTOQTJE-

é

a soma dos custos de armazen~

zem e de capital empatado em estoque (crescente em relação a Q).

• CUSTO DE FALTA DE

-

_{' -}

ESTOQl~-

é

o custo do não atendimento de nedi ....

-dos de clientes, da perda de imagem~ dos esforços

administrati-- .

.

vos especiais, dos sobrepreços pagos em compras de emergencia ,

etco(decrescente).

o CUSTO DE OBTENÇÃO OU ~_REPOSIÇ,Ã9 DE ESTOQUE-

é

o custo da ernis

são de ordem de produção ou compra, da preparação de máquina,do

recebimento do materia19 etco(decrescente em relação a Q)

2e3o- A função objetivo que desejamos minimizar

é

do Custo Total em re-lação ao tamanho de lote. O Custo Tota.l

é

expresso como a soma dos

custos relacionados com os estoqueso Portanto~ a função objetivo

é

a seguinte:

t:;USTO TOTAL= (Custo Direto) + (Custo d(} Hanter) + (Custo de F'al

A variável sob controle administrativo - ou variável de

decisão -

é

o tamanho de lote. Lote Econ0mico7 portanto,

é

o tamanho de

lote que minimiza a funç~o objetivoo

A necessidade de se determinar Lotes Econômicos de

H!ni-mo Custo pode surgir em muitas 'e diferentes situações, coH!ni-mo,por

exem-plo: compra com ou sem desconto; fabricação de um ou de diversos prod~

tos; demanda determinf.stica ou probabil:tstica.; com ou sem permissão de

faltas; com ou sem restrição de capital, espaço ou outros

com ou sem inflação(~)t atco

recursos ;

Em cada, caso, a. determinação do l,ote econômico consisti

,

ra em:

1Q) Estabelecer a função objetivo, isto

.é,

monta.r a expressão do Custo

Total em função do tamanho do lote, incluindo nessa expre~são as

restrições e condiçõ~s peculiares

à

dada situação;

2º) Identificar o tamanho de lote que minimiza, a função objetivoo

.'

)- NOTAÇÃO a' a a a. 1. A b b c C. 1.

c

Taxa de Armazenagem

par;metro que indica-na formaç~o de preço com des conto continuo - a carga financeira por unidade.~

Fraç~o de pedidos em carteira, sobre o total de faltas de estoque (l-a= fraç~o de demanda perdi,-da).

,

araa ocupada pela unidade de um item i.

Área total ocupada por um conjunto de itens de es toque

Área total ocupada quando todos os itens zam Lotes Econ6micos de Minimo Custo.

utili-Área total m~xima permitida para armazenagem. Tempo de ajustagem intermedi~ria do item

do esse e outros itens utilizam a mesma

ç~o Inicial de M~quina.

i, quan Prepara

-Par;metro que indica- naformaç~o de preço desconto continuo - a carga financeira por de supriment,o.

com ordem

Limite para compra com desconto ~nico de quantide Limites para compra com descontos m~ltiplos

quantidade. custo direto unit~riow

de

Preços de compra q~ando o fornecedor estabelecer limites de desconto (c

l ) c2 >c3

> .... ).

Custo direto unit~rio do item i.

Despesa incorrida com a colocaç~o de Ordem d6 Com pra.

Despesa anual de compra, quando todos os itens

u-tilizam Lotes Econ6micos de Minimo Custo. Despesa- anual m~xima permitida para colocaç~o

Pe-didos.

CAF

CAM

CAO

CDA

CPP

CT

CTA

CVA

D

D.

1

e

E m

EO EO:r-1

• 7 •

Custo anual de falta de estoque. Custo anual de manter estoque. Custo anual de obter.

Custo direto anual. Custo médio por periodo

Custo total de estocagem, durante um inter-valo de tempo determinado.

Custo total anual de estocagem.

Custo total ahual quando se utiliza o Lote

Econ~mico de Minimo Custo.

Custo total anual correspondente aos cu~tos

Custo total anual quando se utiliza o b,b l ,b 2 ,···

Custo total anual quando se utiliza o

QI' Q2""

lote

lote

Custo anual, vari~vel em função do tamanho do lote.

Custo vari~vel anual, quando se utiliza o Lote Econ~mico de Minimo Custo.

Demanda por unidade de tempo (anual, sal, ••• )

Demanda por unidade de tempo do item i . Demanda durante um ciclo

,- meu

Riimo de estocagem (qtiantidade armazenada por unidade de tempo).

Estoque médio (em quantidade) 0 Estoque Operacional

ES EPP E[V] 'E [Vk ]

G G* h i I j J k

k. ,le' ...•

J. 1.

Estoque de Segurança.

Quantidade Econ~mica de Peças - Periodo'

Valor de Demanda M~dio (Esperança matem~tica da

distribuiç~o do Valor de Demanda)

Momento de Ordem k da distribuiç~o do Valor de Demanda.

Probabilidade de atendimento de demanda durante . o prazo-de-entrega (Nlvel de Serviço).

Ganho com a compra antecipada de um lote de pr~

duto, quando _, ~ esperado um aumento no seu preça Ganho m~ximo esperado com a compra antecipada do lote de produtos.

custo de manter uma unidade em estoque por uma unidade de tempo.

Relaç~o.entre o momento de ordem x e o valor me dio da Distribuiç~o Log-Normal.

Taxa de juros do capital empatado em estoque. Investimento em Estoque Operacional.

Investimento em Estoque Operacional, quando to-dos os itens utili~am Lotes Econ~micos de Mini mo Custo.

Investimento M~ximo permitido em Estoque Opera-cional.

Investimento no Estoque de Segurança. Integral da Diferença-Normal Padronizada

Taxa decimal que exprime a soma dos custos de manter estoque, expressa em relaç~o ao valor m~

dio do estoque.

Fator utilizado no c~lculo das Estimativas de~ toque por Agregados.

Aumento de preço esperado para um produto, partir de um momento determinado.

a

Relaç~o entre o n~mero de ciclos estimado ini

-cialmentepara uma familia de itens e o n~mero

de ciclos estimado para o item i .

K

K c

L

m

m

M

n

'"

n

---._----~

9 •

Relação entre o nÚmero ótimo de ciclos da fam:f.1ia de itens

e o número ótimo daciclo3 do item i.

Fator constante no cálculo dos Lotes Econômicos de H:1nimo Custo.

Fator constante quando h~ restriç~o nas depesas totais de colocaçio de Ordem de Compra.

Constante de proporcionalidade g~n~rica entre o tama nho do lote e o Valor de Demanda.

Fator constante quando h~ restriçio no Investimento To tal em Estoque Operacional.

Prazo de entrega.

Quantidade de itens em um-grupo ou fam:f.1ia de itens de eo!! toque.

Quantidade mínima fisicamente em estoque.

Q uantidade m.ax~ma '" • fisicamente em estoque.

NÚmero de ciclos por unidade de tempo (número de pedidos

de compra·ou de ordem d~ fabricação).

Número econômico de ciclos, correspondente ao Lote Econô-mico de Hinimo Custo.

Número ótimo de ciclos, em situações em que o Lote Econô-mico de N1nitno Custo não pode ser utilizado.

Estimativas iniciais do número anual de ciclos de fabric!; ção de uma familia de itens que utilizam a mesma prepara-ção inicial de máquinao

NÚmero ótimo de ciclos da fam:tlia de itens •.

n I ,n I I llEi

*

n. l. N N N E NR NS p P P' P o P. l.

FreqU~ncias calculadas a partir da

freqUên-cia de partida, na determinação de grupos de itens de igual freqüência de compra. FreqUências correspondentes a dois lotes

(respectivamente, menor e maior do que o L~

te Econ;mico) que apresentam o mesmo Total Anual.

Custo

Freqüência economica do item i . FreqUência 6tima do item i ,

N~mero de per{odos inclu{dos no Horizonte de

Planejamento

N~mero total de Ordens Emitidas, referentes

aum conjunto .de itens de estoque.

N~mero total de Ordens Emitidas,quando

to-dos os itens utilizam o Lote Econ;mico de M{nimo Custo.

N~mero total M~xi~o permit~do de Ordens Emi

tidas por ano. N{vel de Risco. N{vel de Serviço.

Ritmo de produção (quantidade produzida" por unidade de tempo).

Custo de emissao de uma Ordem de Compra

-

ou· de Fabricação de um item.

-Custo de emissao de uma Ordem para compra, ou fabricação conjunta de v~riositens.

Custo da Preparação Inicial de M~quina, pa-ra fabricação de uma fam{lia de itens.

Custo de emissão da Ordem de Fabricação Produtos M~ltiplos, correspondente ao

i .

~----_ ...

q

q*

Q Q .

E

Q*

Q'

Q' t Q" .

QPP

• 11 •

Quantidade comprada. em antecipação a um aumento pr! visto no preço de compra.

Quantidade ótima comprada em antecipação a um aumen

to

previsto no preço de compra.

Lote fixo,comprado ou fabricado em cada cicloo

Lote Econômico de l'linimo Custo.

Lote Econômico do item io

Lote 6timo quando não pode ser utilizado o Lote Ec~

Ao •

nom~coo

Lóte 6timo

do

item i.

Lote expresso em valores monetários.

Lote Econômico expresso em valores monetários.

Lote expresso em meses de consumoo

Lote Econômico expresso em valores monetários o

Lote Econômico correspondente ao preço da compra

°

₁ ,

c 2' c·_3,···

Lote Econômico a ser empre~ado depois da incidência

de um aumento esperado no preço de compra.

Quantidade máxima estocada durante um perlodo·de fa bricação ..

Lote de obtenção, reSpectivamente menor e maior que o Lote Econômico, que apresentam o mesmo Custo To -tal Anual.

r

r

s

T

T

T o

u v

v

Relação entre o Custo Variável Anual, correspondente a um

lote qualquer de um item, e o CVA m!nimo desse item. Proporção (múltiplo) entre lotes de dois estágios consecutivos.

Ponto de encomenda.

Intervalo de tempo necessarl.O a '

. ..

fabricação de um Lote.

Intervalo de tempo necessário a uma preparaçao de maquina,

-

,

requerido para a fabricação do item i.

Tempo de duração de um ciclo,de compra ou fabricação o

Tempo total gasto com preparação de máquina durante o ano,

para a fabricação de um conjunto de itens de estoque.

. . # .

Tempo total gasto com prepr'\raçao demaqul.na~ quando

to-dos os itens utilizam Lotes -Econôrilicos de Minimo Custoo

Tempo total máximo permitido para preparação -de

durante o ano.

"

.

maqUl.ua

Inst~nte a partir do q~al se preve ocorrerá um aumento no preço de compra de um produto.

Demanda durante o prazo-de-entrega. Preço de vendé unitário.

Valor de Demanda.

Valor de Demanda do item i.

Valor de Demanda médioo

-Momento de Ordem k da distribuição do Valor de Demanda.

Valor de Demanda 6timo, correspondente à freqüência de

pa!

tida

no-Valores de Demanda Limites.,que definem o campo de _utiliz,!!

ção da freqUência de partida, respeitado o limite de erro

V(E ) m V(EOM)

z

I ) •

Valor do Estoque M~dio ou Investimento em Esto-que.

Valor do Estoque Operacional M~di6 ou Inve~ti -mento em Estoque Operacional (I).

Falta m~dia durante o prazo-de-entrega (va~orm~ dio dos esto~ues remanescentes negativos). Estoque "remanescente após o prazo-de-entrega,p~

dendo ser tanto positivo (Estoque Residual) co-mo negativo (Falta).

Estoque residual m~dio após o prazo-de-entrega (valor m~dio dos estoques remanescentes positi-vos) .

Variável normal padronizada.

Relaç~o entre um lote qualquer e o Lote Econ~mi

co de Minimo Custo (expressos em quantidades).

Relaç~es entre os lotes Q' e Q" e o Lote ~con~

mico.

"Erro" (acr~scimo de custo em relaç~o ao CTA MIN) máximo permitido, quando se utilizam g~upos de itens com igual freqli~ncia de ~ompra.

Multiplicador de LAGRANGE.

Parâmetro da distribuição LOG-NORHA.L de V: média da distribuiç~o Normal de v=lnV.

Custo de falta de uma unidade, por unidade de tempo.

Custo de falta de uma unidade, independentemen{e da duraç~o de falta.

Relaç~o-radr~o da Distribuição Log.-Normal, ou:

Relação-Padrão da Curva ABC.

Parâmetro da distribuição LOG-NORt-'lA,L de V:

des-~

vio-padrão. da distribuição Normal de v=lnV

:~.

o

(Q. )

~ Função de Restrição do Método Lãgrangeano.

MODELO CLÃSS I CO: LOTE ECO\l6MI CO DE COHPKl\

• 14 •

4-

l-iODELO CL~SSICO: LOTE EconÔMICO DE COHPRA

4.10- O modelo clássico de determinação de loteseconômicospressupõe con

dições ideais: não há variações da demanda nem do prazo de

entre-ga, e, portanto,não há falta de estoque; a disponibilidade de

ca-pital e demais recursos

é

ilimitada; não há inflação nem nenhum o~

tro fator perturbador; a ordem de cada item

é

emitida exatamente

no Ponto de Pedido e, decorrido o prazo de entrega, o.lote

intei-ro

é

recebido no estoque.

--~---~---.~----~---~---

______ -1Es

.g .. 4.1..- Abastecimento instantâl1€1ooDemanda Uniforme sem permissão de faltas

~

A Figura 4 .. 1 ilustra o modelo clássico. Como cada lote entra de uma.·

só vez, o abastecimento

é

dito "instant~neo"oComo o abastecimen

to instantâneo ocorre tipicamente nos casos dei tens comprados, o

4.2.- Função Objetivo: Custo Total Anual

Néste e nos casos que se seguirão, a função objetivo será estabe

lecida com base em custos anuais. ($)

a) Custo Direto Anual:

r----~ ·(4.1.)

CDA

=

D.e]

onde:

b) Custo Anual de Obter:

(4.2.)

CAO

=

n.P onde:

D= demanda anual

c= custo direto unitário

P= custo da emissão de um

Pedido de Compra

n= número de Pedidos

co-locados por ano

Se são colocados!! Pedidos por ano, a quantidade encomendada em

cada um será:

Q=

-

D _n

e. portanto: n= D

Q

(4.3 .. )

Substituindo

(4.3 .. )

em

(4

02.), teremos:

DP

Q'"

(4 .. 4.)

c) Custo Anual de Falta:

O modelo pressupõe a exist~ncia de um Estoque de Segurança g~

rantindo o atendimento da demanda. Portanto:

(!lo) Para a determinação prát:i.ca dos cuatos,consultar:

liA Prática do Lote Econômico", de.I"

sá

Motta ~

nQ

_{17, FGV, 19650}

• 16

o

d) C,!s~ Anual: de Han1!.e..!:

o

custo de manter

ó

composto de duas parcelas!

la) Custo do capital empatado: em estoque;

2a) Despesa de armazenagem, incluindo: aluguéiS; mão-de-obra;

perdas por deterioração, quebra ou obsolescência; seguroEt'

etc.

Ambas as parcelas são expressas em relação ao Valor Nédio do

Es-toque, por meio de taxas decimais:

i= taxa de juros do capital empatado

a~ taxa de armazenagem

Assim, temos:

j= i + a = taxa decimal que exprime a somá. dos custos de man- .

ter em relação ao valor médio do estoque.

OBS.: Como a funç~o objetivo está sendo

estarele-cida com base em custos anuais, será.

utili-zada a taxa "j" que exprime o custo anual de

mantere.

Representando o Valor do Estoque Hédio por V(Em), o Custo Anual

_..

de Hanter sera expresso por:

(4.5.)

onde:

Como a demanda ao longo do tempo

é

uniforme, a quantidade estoc~

da média (Em) é dada pela média aritmética entre os nlveis

ra{ni-mo (m) e máxira{ni-mo (M) do estoque:

m + M

2

Ora, m=ES e M::::ES +

Q

(4.8.)

09 substituindo (L~.8.) em (4.7.), vem:

(ES) + (ES + Q)

2 ==

2 ES +

g

2 == ES + 2

s

OBS.: esta reiação pode ser observada diretamente na

Figura

401.

Substituindo (40

9e)

em

(4.6.),

temos:

V(Em)

=

c (ES +

e 6ubsti tuindo(4.l0) em(4.5):

s )

₂ (4.,10.)

CoA.M .. == jc(ES +

~

) == j.c.ES +

e) Custo Total Anu~

(4.11.)

A função objetivo

é

dada pela soma dos custos parciais,expre~ 60S nas equações (l~.l) t (4.4) e (4 .. 11) :

DP

Q

+ jcc ES +

[OTA

5

D.e

+

483 .. ':"

Lote _Econômico· de Hlnimo Custo

A determinação do tamanho de lote - associado ao m!nimo da curva

_.

do Custo Total Anual - pode ser feita matematicamente, encontraa

do-se o valor de Q para o qual a declividade da curva se torna

igual a· zero (VoFignra 2.1.).

A função da declividade da curva, em relação a

Q,ê

dada pela de

rivada primeir{\ da equação (4 .. 12 .. ):

•

fi .,

d(CTA)

dQ

d(CTA)

••. ~ dQ

::I O-~ DP

DP

- 7

(4.13 .. )

I l

• 18 •

o

valor da equação

(4.13.)

é

a inclinação da linha

tangente

à

curva de custo total. Fazendo-se a equação

(4.13.)

igual a

'zero, encontramos o valo~ de Q correspondente

à

inclinação zero, ou 6~ . f •

ja, ao m~n~mo custo total:

DP

- - +

Q2

E

e

•

•

c e co

\~t

V

j'c

DP

7

E

:: ~

2

•

•

•

.LP.E

j C

N.Bo: O Lote Econômico neste caso independe docuato Di-reto Anual e do Estor{ue de Segurança.

4.4 ..

Representa5,.ão Gràfica - Análise de Sensibilidade

No Lote Econômico, os custos de obter e manter são iguaisco

Deslo-cando um QE na equação (4.l4. ) ternos:

DP

Q'E=

onde: QE DP - C.,A.D ..

:: parcela de C.A.Mo

referen-te ao Estoque Operacional

(ES não afeta QE)

c·

DP

I

_________o

I

Q

I

__ _

I ---~~~

I

~---_._.-L ~

4 ,. ~E 'I:

A curva do CoT.A.

é

bastante achatada nas proxim!

dades do minimot o que significa que, nessa região, o CTA

é

pouco

sen-s!vel às variações do tamanho de lote. Assim, variações do tamanho de

lote em torno de QE acarretam alterações muito pequenas no CTA o Exem -pIos: (.)

Variação do Tamanho de Lote Variação do Custo Total

em relação a Q~ Anual em relação a CTA

H1N

.o;J

13,2% ou + 15,2%

1%

- 18,196 ou + 229 1

%

2~~

- 21,7% ou + 27,7%

3%

24,6%

ou + 32,6%

4%

- 27 ,O?!; ou + 37,0% 5%

35ç8% ou + 55,8% 1096

405,,- Fórrllul,a do Lote Econômico Nodificada

A fórmula do Lote Econômico (4,,15 .. ) pode ser reescrita da seguiu te forma:

Q=I!~V~

E J c

. t

No segundo termo, aparecem os fatores caracterJ.sticos de cada

item,"D"

e "c".

No primeiro termo de

(4.16

e ) estão contidos os fatores de custo,

"P"

e

"j",

que são comuns a todos os itens de uma mesma classe ..

Assim, este termo se constitui em um fator constante Ko

K -_-

V.ê: '

_j (4 _{C > .} 17 )

o

o o

• 20 •

A equação

(4.3.),

_n=

_{T '}

D

aplicada quando Q assume o valor do Lote Econômico,

ro ótimo de pedidos a serem colocados por ano:

nos d~ o nÚme

Substituindo

(4.150)

em (4.19.) vem:

DI~

=

Vi..P

e _'

V -;-;;;

.

2p (4 .. 20)

Aplicando (4 .. 17.) em (4.20.):

4.7.- CTA no :~ote Econômi.2.2,

1

nE = -K

-(4.21,,)

A função objetivo, equação

(4.12.),

pode ser reescrita suprimin

-do-se a parcela correspondente ao Estoque de Segurança, pois

vi-mos que este não afeta o Lote Econômico:

DP j c

S

CTA

=

Dc +

Q

+ 2 6

Quando Q coincide com o valor do Lote Econômico, o CTA ass~~e o

seu valor m!nimo; portanto:

CTA

N1N = Dc +

-gL

_E

Substituindo (4&1.50) em (4.230)' vem:

CTA

M1N

=

De + DP

v=

~ ~P

I + j 2 c

V

2 j

~

I

=

(4.23.)

4.8.- Lote Econômico em Função do Val~~ .• de Demanda a) Valor de Demand~

O Valor de Demanda Anual ~ ou Valor de Utilização - de um item

,

e dado por:

b) QE em função do Valor de Demanda

e (4.25.) temos:

P.

c

K -_c x -_c =

(4.25.)

•

o •

A ,

*

c) Lote Economico expresso em valores mon~tarios(Qv)

'" A '

Qv representa o valor do Lote Economico e, portanto, e dado

por:

'tv=Q. .. c o

•

o (4.27.)

De

(4.26.)

e

(4.27.)

temos:

c:lIJ Lote Econômico exnresso em m~ses de consumo (QH)

Se a demanda de um item for medida em meses de consumo~ a

de-manda anual. será:

D= 1.2 unidades de demanda (4029 .. )

De (4.18.), (4.25.,) e (4.290)9 temos:

\ rr:--T;'

\

rí'. VI

• 22 •

e) J~~m~ro ôtimo de 12ed~

De (4.21.) e (4025.) ternos:

I

_~

=

~Vvl

f) ~a1or de Estosu~ Operacional M~d!2

Da

equação (4.9 .. ) e da Figura 4.1" verificamos que o Estoque Operacional Médio

é

igual a: .

(4.320)

O Valor do Estoque Operacional Médio, portanto, será dado por:

V(EOl1)

=

9f.c

De (4.26.) e (4032.), temos:

K.'P

c

V(EOH)

= -

V o

2'

. . c

_•

" _•

__K

2

r

.rV

V(EOH)

=

\J

V

g). CTA M{nimo

De (4 .. 24.) e (4.25.), vem:

•

•

•

CTA_MIN

=

V+ KjVv

V

2. JOp I

=

V2JoP

x

4

=

~ ~'

..

J

O

₌

. J . J Kj

•

4.9.- Taxa de Arrll8zenae-em Apl=!;c.ada ao Estoque Háximo

a) A Função Objetivo do Modelo clássico de Lote Econômico de

H!-nimo Custo - apresentada no item

4.1. -

pressupõe que a Taxa

de Armazenagem "a" se aplica ao Valor Héd~ do Estoque.lsso 6i~

'nifica pressupor o aproveitamento integral da 'rea de

armaze-n8gem~de tal forma que um mesmo ponto de estoque pode ser uti

lizado, em momentos diferentes, por itens diferenteso

b) No caso em que cada ponto de estoque fica reservado para um

item espec!fico, mesmo quando a quantidade estocada desse item

se reduz ao mlnimot a taxa de armazenagem deve se aplicar ao

Valor Háximo do Estoque ao invés do Valor Hédioo

Neste caso, a Função Objetivo apresentada pela equação (4.22)

deve se~ reescrita, levando-se em conta que a Taxa de

Armaze-nagem deve ser aplicada aó Valor Háximo do Estoque e a Taxa de

Custo de Capital Empatado continua aplicada ao Valor Hédio do

Estoque:

CTA

=

De + -DP _Q + i c ₂

q

+ a c Q

c) Derivando e igualando a zero, obtemos a expressão do Lote Ec~

nômico de Compra quando a Taxa de Armazenagem

é

aplicada ao

Estoque l1áximo:

d(CTA) DP

+ i .. e O

DQ

=

_{- Q2}

"2

+ a.c =

•

DP

_!!S.

(!

+

a)c

C

+

2a)

o e

QE2

=

+ a.c

.-

₌

. c

2 2 .

, Q

Q 2

E

=

2 DP

Q

-~

2DP

I

• 24 •

4.10. - ~~erc{cios

Ex. 4.1.- Um determinado produto, cuja demanda anual

é

de 2020500 peças9

é

comprado do fornecedor ao preço de ~$ 12~00 a unidade.,O cus-to de colocação de um -pedido

é

~$ 180,00, n taxa de armazena-gero

é

de 10% a.a. e o custo do capital empatado em estoque 20% a.,a.

#'

e

Pede-ae:

1- Calcular o Custo Direto Anual, o Custo Anual de Obter,o Cu~

to Anual de Manter o Estoque Operacional e o Custo Total

Anual para cada um dos seguintes tamanhos de Lote de Compra:

=

1 .. 200

=

20300

::: ~.500

:::

8

0800

=

170000

2- Representar graficamente a variação dos custos mencionados acima em função da variação do tamanho de lote.

3-

Indicar o Custo Total Anual Minimo e o correspondente Lote

Econômico. Comparar os custos de obter e manter neste ponto.

Ex .. 4.20- A análise dos relafórios da Empresa ALFA", referentes ao ano fiE. do, apresenta as informações transcritas abaixo:

Atividades do D_~art~eDto de Compras:

Mês NQ de Pedidos Colocados Custo Total do

De--

12§irtamento( em

G3iL

Janeiro 10540 4270000

Fevereiro 790 2270100

Março 540 1510800

Abril 1.790 .;' 439.100

11aio 180 96.700

Junho 600 1.50.,600

Julho 260 115 fi 700

Agosto 1.640 411_{1-.. 500}

Setembro 1 .. 920 53'+..600

Outubro 1.,8:;0 322.,100.

Novembro 390 132 .. 600

Origem e Custo do Capital Investido na Empresa:

Origem Participação Taxa de

Re-no total munera5i.~-2--

-Crédito dos Fornecedores

10%

18% a .. a •

. Empréstimos a Curto Prazo

_30%

24% a.ao

Financiamentos a Longo Prazo

30%

12% a .. ao

Capital Próprio ,20%

30%

a.a.

100%

~ Investimento médio em estoque durante o ano

=

~$ 75.000.000,00

- Total das despesas de armaz0nagem durante o ano

=

~$ 3.200.000tOO Com base nessas informações. calcular, para cada um dos itens do Esto~

que nQ 1 (V. Apêndice A-I):

- Fator Constante K

- Lote Econ~mico de Minimo Custo

- Número Ótimo de Pedidos por ano ",Custo Total Anual Minimoo

.

,

Ex.

4.30-

Utilizando os mesmos dados do Exo4.2. acima, calcular,tambem

para cada um dos itens do Estoque nQ 1:

- Valor de Demanda Anual

- Lote Econômico expresso em valores monetários - Investimento em Estoque Operacional Médio - Lote Econômico expresso em meses de conoumo

• 26 •

Ex~ 4.5~- Determinar o Lote Econômico e o Custo Total Anual M!nimo

-de um item de Demanda Anual 360.000 unidades e Custo Uniti

rio ~$ 12,00 - em cada uma das seguintes situações:

Custo de Capital Taxa de

Custo de Colocação

Situa~ de uma O~c:!.em de ComEra -!m~tado.e!DE5t0.9ue ..!rmazena.se~

a ~$ 50,,00 24% 0..,0..

10%

a~a.

b 100,00 30% 6%

c 1,50,00 20%

8%

d 200,00 12%

4%

e 250,00

18%

2%

f 300,00 15%

12%

Ex.

4 ..

60- Comentar a assertiva: "O Investimento em Estoque Operacional

deve dobrar se as vendas dobraremll_•

Ex. 407 .. -

°

Lote de Compra do produto

X.·5

foi dimensionado pelo p!'ogr~

mador, com base nos seguintes dados:

Demanda Anual

=

100000 unidades

Custo de um Pedido

=

~$ 300~00

Taxa do Custo de manter estoque =25%

Custo direto unitário

=

(2$ 40.,00

a) Qual o lote dimensionado p",lo programador?

b) Considere-se que o custo real de colocação de um pedido

não

é

~$ 300,00 mas sim ~$ 250,00:

- Qual

é

o v<;t1·dadeiro Lote Econômico?

- Qual a sua proporção em relação ao lote programado?

- Qual o prejuizo decorrente da utilização da

estimati-va errada (em a$e em %)?

c) Considere-se que a taxa real do custo de manter. estoque

d) Considere-se que ambas as estimativas de custos, utiliz2.

das pelo programador, estavam erradas:

- mesma pergunta de "bI1 •

Ex.

4.8.-

Con~idere o modelo de Lote Econômico de M!nimo Custo em que

o Cu.sto de falta não

·é

considerado e o abastecimento do

es-toque

é

instantâneo.

O custo real de colocação de um pedido

é

P mas a programa

-ção, erradamente, utiliza em seus cálculos o valor PI.

Sejam (CTA_H1N) o custo total resultante da adoção do Lote!

conômico correto 9 e CTK o custo incorrido quando se utiliza

o lote calculado pela programação.

a) Estabelecer uma expressão p.tra a relação (CTAt/CTAH1N) ,

em função da relação (p' /P)f, Represente graficamente

es-...

sa expressa0 ..

b) Em qual região a curva

é

mais insens!vel aos erros na e~

timativa de P?

t

melhor subestimar ou sobre-estimar P?

Ex. 4.9~- A ALFA compra na praça o item X-7t do qual consome 5~400 kg

por ano. Esse item vinha sendo comprado sempre de um mesmo

fornecedor9 em lotes mensais, ao preço de ~$6~80 por kgoA~

ra, o fornecedor ofereceu um desconto de

5%

no preço se a

-ALFA concordar em receber lotes semestrais.

O custo de colocação de

um

pedido

é

~$ 300,00 e a taxa de

custo de manter estoque

30%.

Qual deve ser a decisão da ALFA?

EXo4.l0o- Duas definições de "Rotação de Estoque" são usadas na prát,i

ca:

(a) A relação entre a demanda anual e o estoque médio duran

te o ano;

(b) _{A relação entre as vendas anuais} (em ~$) e o valor em ~$

- ,

durante

do estoque media o ano"

Use o modelo de Lote ... J!. C onOOll.

....

co de Mínimo Custo e desenvolva

fórmulas de "Rotação de Estoque Ótima.", para (a) e (b). Dê

• 28 •

Ex. 4.11.- Demonstre que, no modelo de Lote Econômico de Minimo Custo, 2 DP

_.

CT~IN

=

Ex. 4.12.- Um determinado produto tem uma demanda anual de 3.000 unid~

das e seu custo unitário

é

<li

10,00., O custo de preparação . da ordem é

<li

125,00 e o custo de manter 30% a.a .. O progra-mador, entretanto, supõe que a demanda anual

é

de 2~400 un.! dados, o custo de preparação

é

<l$150,OO e o custo de nlan ...

ter 20% a .. a.

a) Qual o lote de compra escolhido pelo programador?Em sua opinião, qual é o custo to-cal mlnimo?

b) Quàl o verdadeiro Lote Econômico e custo total mínimo?

c) Qual éo prejuízo anual devido ao engano do programador?

Ex., 4013.-

A Ar:FA tem por norma firmar contratos anuais de compra dos

. itens A, de forma a garantir:

lQ) o compromisso do fornecedor de entregar t a intervalos

regulares,aa quantidades combinadas,podendo essas quan-tidades variarem para mais· ou para menos dentro dos li-mites estabelecidos no cont.rato;

2Q) _{o compromisso da ALFA em aceitar reajustes de preço a c~}

da três meses, de acordo com a fórmula também estabele~

cida no contrato.

As despesas com o contrato de compra, incluindo a preVl.SBO

.

...

de consumo9 a abertura de concorrência, as negociações,etct

somam o valor total "Po".

Em cada perlodo de entrega, a ALJ'A tem uma série de despe

-6a6, com seguimento de compra, inspeção de recebimento ,co~

tas a pagar, etc. Essas despesas somam, em média, o valor

"Pr" o

Desenvolva, para ser utilizado pela ALFA, um "Modelo de

Lo-A U

Ex. 4.14.- Aplique o Modelo desenvolvido no Ex./+ol3o ao Exemplo de E.§.

toque nQ _{1 do Apêndice A.l, sabendo que:}

- A ALFA considera como de Classe A os itens que

represen-tam ,50% do Valor Total de Demanda,

- O custo de contratação de c8.da item "POli

é

(fi

10.000,or) e

o custo de cada recebimento ~$ 100,00;

- A taxa de custo de manter estoque

é

36% a.a.

Ex. 401,50- Aplique o Modelo desenvolvido no Ex. 4c13o ao Exemplo do E~

toque

nº

13, sabendo que:

- A ALFA considera como de Classe A os 20% de itens de

maior valor de demanda;

- °

custo deconttatação de cada item

é

G;$ 4eooO,00 e o CU~ to de cada recebimento <;;$ ,50,00;

- A taxa de custo de manter estoque

é

~i 20900.

Ex. 4016 .. - No Ex. 4.14., seja P= G$ 300,00 o custo de colocação de um

Pedido de Compra comum, iato

é,

independente de contratos

de fornecimentos parcelados.

Pede-se:

a) Lotes Econômicos de Compra

!'ii2.

Programada dos i tens de Cla~

se A;

b) Indicar qual a alternativa mais econômica: Compras pr~

gramadas ou nao programadas dos itens de Classe A.

Ex .. 4.17 .. - No Ex .. 4.1,5., seja p= ~$300,OO o custo de colocação de um

Pedido de Compra não Programada.

Pede-se:

a) Lotes Econômicoa de Compra Não Programada dos itens de

Classe Ai

b) Indicar qual

a

alternntiva mais econômica:Compras pro

5 -

.!&.!E ECONÔNI,cO DE FABRICAÇÁq

N , ,

5.1.-

MuitasvezeSto lote encomendado nao e recebido de urna ao vez em estoque mas sim em parcelas seguidas. l~esse caso, o abastecimeE:, to

é

dito "cont!mlotl

e Como o abastecimento continuo ocorre tipi

camente em casos de produtos fabricados, o lote ótimo correspoE. donte

ó

denominado "Lote Econômico de Fabricação"o

-Q'

-

---ES

p

~ _________________________ T __________________ ~~

igura

5.10-

Abastecimento Cont1nuo

A Figura 501 ... ilustra o caso de abastecimento cont!nuo; durante um certo intervalo de tempo, t_{Pt ocorrem concomitantemente:}

- a entrada em estoque do produto que está sendo fabricado; e - a salda das unidades vendidas.

Dessa forula, uma parte do Lote Q é consumida ainda durante a sua fabricação, o que faz com que o Estoque Máximo nãoalcar..ce o limite (ES. +

QL.·

Com isso, o Estoque Médio também fica menor do que no caso de compra e o Custo de Manter tambóm diminui.

J;

o Custo Direto e o Custo de Obter nio são afetados pela ve]~

cidade de entrada do material em estoques

• 31 •

5.2.-

Estoque Médio

Sejam: D

=

ritmo de demanda

=

quantidade vendida por unidade de tempo.

p

=

ritmo de produção= quantidade produzida por unidade

de tempo.

Se, na unidado de tempo ent.ram p unidades em estoque e D

unida-deseão retiradas, a quantidade que permanece estocada

é

igual'

a (1' - D). Portanto, podemos definir:

e= ritmo de estocagem

=

quantidade estocada por unidade de

tempo ...

sendo:

Se, na unidade de tempo, são produzidas p unidades, ao fim do iB:, tervalo tp, a quantidade produzida será:

"

..

.

I' •

Por outro lado, a quantidade maX1ma estocada durante o

interva-lo tp será:

e.tp

Substituindo

(5.1.)

e

(5.2,,)

em

(5.3.),

temos:

Q'. = (1' - D)

_•

•

_•

Podemos agora calculara quantidade média mantida em estoque no

caso de abastecimento continuo.

Conforme visto na Seção 4.2: E

-m

m + M

2

No caso de abastecim~nto continuo

D

• 'Em ES+ES+Q(l- p

2

.

.

Em

D

=

2ES + Q (1-

p)

2

Q. D)

::::ES + --

(J.-2 P

':'.

5.3.

Funç~o Objetivo

A ~nica diferença entre o caso de fabricaç~o e o modeló

clássico, apresentado no capi tulo li, é a velocidade de ent:ada do material et;J esto9ue, a qual, como vimos na se9ao 5.2., afeta o nivel medio do ~stoque. Em conse qUencia, apenas o custo de manter se modifica quando se passa do abastecimento ins{ant~neo para o abastecimento continuo.

a) Custo Direto Anual

IeDA = D. c. ] b) Custo Anual de Obter

CAO

=

nP

c) Cu~to Anual de Manter

CAO

=

(5.6. )

DP

Q

Das equações (4.5.) e (4.6.): CAM

=

j.c.E m CAM

=

J.c. . [ES + Q . 2 (l - p . D)]

CA:t-1

=

j.c.ES + jcQ (l_D)

2 P (5.8.)

d) Custo Total Anual

Das equações· (5.6.), (5.7.) e (5.8.)

CTA

₌

_{De +} DP _{Q +} j . e. ES + jeQ 2 (l - p D)

5.4. Lote Eeon;mieo de Minimo Custo

d(CTA)

=0- DP +0+ ~ (1- D)

dQ ' ) ₂

Q'-' p

d{CTA) DP _~

(l- D) "

=

-Q2 +

dQ 2 p

DP _~

(1- D DP ~ (1- D)

.

+ -)=0

₌

Q2 2 p 2 2 _P

QE

2DP

e

33 •

5.5.- An~lise de Sensibilidade

A análise de sensibilidade, apresentada na seção

4.4.

para o Lote

Econômico de Compra,

é

válida também para o Lote Econômico de

Fa-bricaçã.o.

5.6,,-

Fórmula do Lote Econômico Hodificada

QE

=

K

ti

c ( 1

~

D / p )

5.7.-

N6mero Ótimo de Pedidos

CTA no Lote Econômico . . . ,

( I , ) , _ / j C ( l -D

iliK(

\ /

~DP

Da eq. '":1:.23·, CTA:r.lIN-Dc+DP . 2DP. + 21-IfP'/jc(1_D/p)

CTA

M1N= D.e+2

(jeDP(~-D/E)

I

I

CTA~lIN

= De+ .

V

2j eDP (l-D/p)'

I

509.- Lote Econômico el1!, Funç,ão do Valor de De!Jlanda

a)

QE

=

K e

1<1~D/P)

\

01~D/P)

*

Qv

₌

K

lv(l-D~P)

*

QM =12K

. (V(l-D/p)' 1

n

E

=

K

e) Valor de Estoque Operacional M~dio

Da equaç~o (5.5.) e da Figura 5.1., verificamos que

o Estoque Operacional M~dio ~ igual a:

EOM

= -

QE (1 - - ) D

2 P

O Valor do Estoque Operacional M~dio, portanto, se

,

ra dado por: QE

.

c

D)

V(EOM)

₌

(1-2 P

De (5.14) e (5.15), temos:

V (EOJ-.1)

=

Qv (1 _ D)

2 P (5.20.)

ou

(5.21.)

f) CTA minimo

ou

CTA

.34 •

5.10. Exerc!cios

Ex. 5.1.- A ALFA fabrica o produto P, cuja demanda anual

é

de 250.000

unidades, a um custo da

as

1,20 por peçao Os demais custos

envolvidos são:

- Custo de colocação da Ordem de\Fabricação

=

<l$ 800,00 - Custada manter estoque =30% a.a.

Sendo o ritmo de produção de 2.000 peças por dia, e consid~

rando-se a disponibilidade de 250 dia.s úteis para produção por ano, calcular:

- Lote Econômico de Fabricação

- Número Ótimo de Fabricações por ano - Custo Total Anual M!nimo

- Lote Econômico expresso em valores monetários Investimento em Estoque Operacional N.édio . ... Lote Econômico expresso em meses de consumo - Número de dias de fabricação em cada ciclo.

Ex. 5.2.- 14antendo os demais dados do EXe5.1,o t calcular o Lote Econô-mico de Fabricação correspondente a cada uma das seguintes cadências de produção:

a) p = 1.050 unidades/dia

b) p

₌

1.700

_"

c) p = 20700

..

d) p ;:;:

4.300

..

e) p = 6.900

_"

f) p

₌

110000

".

Ex.

5.30-

O Produto

X

cuja demanda anual

é

de 360.000 unidades, pode

ser fabricado ou comprado pela ALFA$

A unidade de produto fabricado custa ~$ 1,20. O Custo de C~

locação da Ordem de Fabricação

é

e$ 900,00 e o Ritmo de

Produção

é

de 2.500 unidades/dia. O número de dias de prod~

,.. , 6

Se comprado fora, o produto X custará Cl$ 2,00 por peça. O

Custo de Colocação de uma Ordem de Compra

é

Cl$. 100,000

A taxa de custo de manter estoque

é

30%0

Em qualquer hipótese, será mentido um Estoque de Segurança

" ,

equivalente a um mes de consumoo

Decid1r qual alternativa deve ser adotadao

Ex.

5.4.-

A peça X-I

é

um componente, fabricado pela ALFA,

integran-te de diversos de seus produtos acabadose

°

tempo de preparação de máquina, para a fabricação· dessa

peça,

é

de

9,6

horas, e a cad~ncia dé produçio , 3,6

minu-tos por unidade ..

As

desposas com mão-de-obra de montagem ,

são de CE$12,OO por hora, e as de mão-de-obra de produção

são de ~$ 6,00 por hora.

A matéria-prima

é

comprada localmente a um preço de e~o.oe

<l.$ 62,00 por quilo. são necêBsários 1,2 kg para se fabri

-car uma· peçao A taxa de custo de manter estoque

é

de 20%a.a.

O consumo da peça X-1

é

de 25 unidades por dia útil de pr.2,

duçâo. A fábrica trabalha 300 dias por ano, tendo cada·dia

14 horas dispon{veis para produçãoo

Calcular:

a) Custo Total Anual resultante da adoção de lotes de

fabricação de 200, 400, 800, 1.600, e 3.200 unida -des;

b) Lote Econômico de Fabricação e Custo Total Anual

r1.1

nimo;

·c) Número de ciclos de fabricação por ano e duração t~

tal de cada ciclo (em dia de produção~

co

36 •

Exc

5.50- A ALFA

fabrica o produto

X-3,

cujo lote

é

entregue de uma só

vez ao almoxarifado.

Calcular o Lot,e Econômico, o Número Ótimo de fabricações por

ano e o Custo Total Anual Minimo~ com base nas seguintes

in-formações:

Demâ.nda diária. ::: 120 unidades Dias úteis por ano ::: 300

Custo de Preparação de

l1á.

quina ::: <t$ 160,00 Custo burocrático de . emissão de uma Ordem de

ção : <t$ 80,00

Produ

--Custos de inspeção, manuseio e art::iazenagem, ocorri

-dos a cada lote fabricado ::: <t$ 90,00

Custo do capital empatAdo em estoque:::

20%

aoa.

Taxa de armazenagem :::

10%

a.a .. Custo direto unitário::: <ti 28,00

Exo

5.60-

Um~'indústria utiliza

75

toneladas de uma determinada matá .j"

ria~prima por anoo

°

material

é

comprado na praça e os lotes de suprimentos não são entregues de uma só, vez pelo fornec.!

dor.

Calcular o Lote Econômico, o Número ·Ótimo de Pedidos e o

Cus-to Total Anual Hlnimo, com base nas seguintes informa.ções:

Taxa de entrega pelo fornecedor ::: 500 kg/dia Dias úteis por ano ::: 300

Custo unitário::: <t$ 48,00

Taxa de custo de manter eBtoque :: 20% aca.

Custo de colocação e recebimento de um pedido=e$80,OO

Ex.

5.7$-

°

Lote

de Fabricação do produto

x-6

é

dimensionndo,pelo

pro-gramador, com base nas seguintes informações:

Demanda anual

=

500 unidades

Custo de emissão de 1 Ordem de Produção: (&$

7 ..

500.00

Taxa de custo de manter estoque

=

25% a.a" .

Custo unitário): <i:$ 200~OO

a) Qual o Lote de Fabricação e o Número de fabricações, por ano, programados?

b) Quais teriam sido o Lote da Fabricação e o Número de

fa-bricações por ano, se o programador, por engano~ tivesse

utilizado o Modelo de Abastecimento Instantâneo? Qual te ria sido o preju{zo decorrente desse engano?

c) Admitamos que, graça.s a um aperfeiçoamento tecnológico , o ritmo de produção aumentaria para 100 unidad~B por se"" mana e o custo de preparação cairia para c.t$ 6.600,oO.Qual

é

a modificação, em porcentagem, que deve ocorrer no

ta-manho do lote?

Ex.

5c8.- Um produto fabricado tem um consumo constante de 10.000 uni

dades por ano. A máquina usada em sua fabricação tem uma

ca-pacidade de produção de 1400000 unidades por ano ..

°

custo de preparação da máqUina

é

~$ 5.000,00 e o custo direto de uma unidade fabricada

é

c.t$ 325,006

a) Se a taxa de custo de manter estoque

é

20%~ qual deve ser

o Lote Eeonômico de Fabricação?

b) Para qual custo de manter, o Lote Econômico de Fabrica

-ção seria de IhOOO unidades?

Exo 509e- A demanda de um certo item

é

de 600 peças por semestre e o seu custo unitário

é

c.t$ 375,00 ..

°

eusto de preparação da máquina.

é

c.t$ 1.500,OOç sendo o cu.§! to de ma.nter 24% a .. a.o

Atua.lmente, está sendo determinado, pela programação, um lo te de fabricação de 100 peças.

Qual seria o ganho anual se fosse utilizado o Lote co de Fabricação?

-• 38

o

Ex. 5.10.-

Considere o Modelo de Lote Econômico de Fabricação, no qual

6" .. ,.

o r1tmo de produçao e finito e igual a "p".

Se o programador, por engano, adotar o Modelo de Abasteci -mento Instantâneo, ele cstará, implicitamente,assumindo que

p

=0-0.

Seja (CTAMIN' o custo correspondente ao Lote Econômico e

CTA' o resultante da programação errada.

a) Determine (CTA t /CTA

H1N);

b) Represente graficamente em relação a DA> e discuta. a sen-sibilidade do sistema.

Ex ..

5.11 ...

O DerArtamento de Produção deve fabricar anualmente

4 .. 500

unidades de um determinado item. A capacidade de produção

é

de

250

peças por semana

(52

semanas por ano).O custo direto

u-nitário

é

@$ 4,70,00, o custo de preparação de máquina ~$ 1 .. 900,00 e a taxa de custo de manterá

36% •.

a) Calcular o Lote Econômico, 'de Fabricação e o Custo T:>tal Anual llinimoo