Departamento de Engenharia Civil
Luis Gustavo Amaral Wanderley
Ajuste de Histórico e Gerenciamento Ótimo de Reservatórios
de Petróleo: Estudo de Um Caso Real
Recife
2014
Caso Real
Dissertação de Mestrado, pré-requisito para concessão de título de Mestre em Engenharia Civil, apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal de Pernambuco, Área de Concentração: Petróleo
Orientador: Leonardo José do Nascimento Guimarães Co-orientador: Bernardo Horowitz
Recife 2014
Catalogação na fonte
Bibliotecária Valdicéa Alves, CRB-4 / 1260
W245a Wanderley, Luis Gustavo Amaral.
Ajuste de histórico e gerenciamento ótimo de reservatórios de petróleo: estudo de um caso real. / Luis Gustavo Amaral Wanderley - Recife: O Autor, 2013.
151 folhas, il, e tabs.
Orientador: Prof. Dr. Leonardo José do Nascimento Guimarães. Co-Orientador: Prof. Dr. Bernardo Horowitz
Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal de Pernambuco. CTG. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, 2013.
Inclui Referências, Apêndices, Símbolos e Índice.
1. Engenharia Civil. 2. Petróleo. 3. Simulação. 4. Ajuste de histórico. 5. Otimização. I Guimarães, Leonardo José do Nascimento. (Orientador). II Horowitz, Bernardo (Co-Orientador). III. Título
UFPE
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
A comissão examinadora da Defesa de Dissertação de MestradoAJUSTE DE HISTÓRICO E GERENCIAMENTO ÓTIMO DE RESERVATÓRIOS DE PETRÓLEO: ESTUDO DE UM CASO REAL
defendida por
Luis Gustavo Amaral Wanderley considera o candidato APROVADO
Recife, 30 de agosto de 2013 Orientadores:
___________________________________________ Prof. Dr. Leonardo José do Nascimento Guimarães - UFPE
(orientador)
___________________________________________ Prof. Dr. Bernardo Horowitz - UFPE
(co-orientador) Banca Examinadora:
___________________________________________ Prof. Dr. Leonardo José do Nascimento Guimarães - UFPE
(orientador)
___________________________________________ Dr. Regis Kruel Romeu - Petrobrás
(examinador externo)
__________________________________________ Prof. Dr. Ézio da Rocha Araújo – UFPE
(examinador interno)
__________________________________________ Prof. Dr. Ramiro Brito Willmersdorf – UFPE
Dedicatória
Agradecimentos
A minha esposa Maria Helena, pelo apoio, companheirismo e paciência.
A meus pais, Godofredo e Veronica, pelo grande esforço que fizeram para me proporcionar educação de qualidade.
A minha colega e eterna gerente Socorro, pelo incentivo, reconhecimento e confiança.
A minha colega e grande amiga Valquíria, por ter me substituído enquanto eu estava ausente. A minha colega e tutora Marba, pelos ensinamentos em Engenharia de Reservatórios.
Aos meus antigos e atuais colegas de sala, Adriano, Thiago, Fernando Henrique, Valter, Daiana, Passinho, Maria Eliana, Daniel, Nelsão, Magal, Nara, Mariana, Tatiana, Elza, Gerson e Rafael e a todos os demais colegas do 4º andar do EDIBA, pelo convívio diário democrático e saudável.
Aos colegas especialistas que me ajudaram nas diversas áreas da Geologia e da Engenharia de Petróleo: Manoel, Fernando e Nayguel (geofísica); Benildo e Bosco (geologia); Linhares (perfuração); Reinaldo, André e Danilo (avaliação de formações); Vanderlei (intervenção em poços), Joaquim e Mauro (operação); Rodrigo e Ulysses (simulação).
Aos colegas Paulo e Toni, pelo suporte de TI com presteza e eficiência impecáveis. Aos colegas do LMCG, por ter revivido os bons tempos de estudante universitário.
Às secretárias Andrea (PPGEC), Rose (LMCG) e Sônia (Petrobras) pelo apoio administrativo. Aos professores Leonardo e Bernardo, por aceitarem me orientar apesar da distância.
Ao colega Régis e aos professores Ramiro e Ézio, pela participação na banca examinadora. A meu grande amigo Diego, por ter lido meu trabalho apesar da distância e pelas sugestões. Aos colegas Eraldo, Gerson, Marba e Valquíria, por terem lido e avaliado o meu trabalho. À Petrobras, pela oportunidade de capacitação profissional dada a seus funcionários. À Universidade Federal de Pernambuco, pela formação acadêmica.
Resumo
A simulação numérica de reservatórios é ferramenta valiosa de suporte à decisão em projetos de desenvolvimento e gerenciamento da produção de petróleo. Depois de elaborados, os modelos de simulação são submetidos ao ajuste de histórico, etapa onde são validadas as propriedades de rocha e fluido que, de acordo com a formulação matemática, descrevem o fluxo no meio poroso. Os modelos ajustados são utilizados para prever o comportamento do reservatório em diferentes condições de operação, na busca de estratégias de explotação que maximizem a produção e a recuperação de petróleo. O ajuste de histórico pode ser tratado como um problema inverso de minimização da discrepância entre os dados observados e os resultados da simulação, cujas incógnitas são os parâmetros descritivos do reservatório. Neste trabalho, o modelo de simulação de um campo com onze poços e um ano e meio de histórico foi ajustado satisfatoriamente, utilizando técnicas de otimização não baseadas em gradientes, do CMOST, e de mínimos quadrados não lineares, do DAKOTA. Em campos submetidos a injeção de água, a otimização dos controles dos poços tem grande potencial de aumentar a recuperação de hidrocarboneto, retardando o avanço da frente de água e propiciando melhor eficiência de varrido. A partir da utilização do método híbrido de otimização do CMOST, e mediante definição dos controles de vazão dos poços e do número de ciclos de controle, foi resolvido um problema de maximização que aumentou em 3,5% o VPL do campo.
Abstract
Numerical reservoir simulation is an important tool for the decision-making process relative to development and management of petroleum production projects. Once prepared, the simulation models must be subjected to history matching, in which rock and fluid properties are validated in order to describe the flow in porous media, according to the mathematical formulation. The fitted models are then used to predict reservoir performance under different operating conditions to find the strategies that maximize the oil production and recovery. The history matching can be treated as an inverse problem that minimizes the discrepancy between observed and simulated data, where the unknown variables are the parameters that describe the reservoir. In this work, the simulation model of a field with eleven wells and eighteen months history was satisfactorily fitted by applying CMOST non gradient based techniques and DAKOTA nonlinear least squares method. In fields subjected to waterflooding, the optimal management based on well control has a significant potential to increase ultimate recovery by delaying water breakthrough and improving sweep. A maximization problem was solved using CMOST hybrid method of optimization, where the design variables are the well rate controls and the number of control steps, which increased 3.5% in the NPV for the field life.
Lista de Figuras
Figura 2.1 – Exemplos de (a) seção sísmica interpretada e (b) amarração poço-sísmica ... 10
Figura 2.2 – (a) trajetória do poço em planta, (b) poço slant, (c) poço em “S” e (d) fases da perfuração ... 12
Figura 2.3 – (a) Testemunhos de rocha e (b) perfis de poço ... 15
Figura 2.4 – Registro de pressão com TFR ... 17
Figura 2.5 – Determinação da pressão no datum... 18
Figura 2.6 – Exemplo de histórico de intervenções em poço produtor de petróleo on shore .. 23
Figura 2.7 – (a) poço bombeado; (b) poço GLI; (c) gráfico de pressão de fundo em função do tempo. ... 25
Figura 2.8 – Ciclo de produção de petróleo... 28
Figura 2.9 – Captação de água: (a) convencional, para estação; (b) poço-a-poço; (c) auto-injeção. ... 30
Figura 2.10 – Medição de corte de água: (a) amostra em garrafa de 1 litro para medição do BSW em laboratório; (b) proveta de medição para amostras de 20 litros; (c) tanque de medição de BSW com régua e pasta d’água... 32
Figura 2.11 – Exemplo de mapa geológico estrutural de topo ... 34
Figura 2.12 – Exemplo de seção geológica estratigráfica ... 35
Figura 2.13 – Exemplo de correlação entre (a) litofácies e (b) eletrofácies ... 36
Figura 2.14 – Exemplo de seção geológica estrutural construída a partir de um modelo de fácies ... 36
Figura 2.15 – Diagrama de fases correlacionando características do petróleo com o modelo de simulação ... 37
Figura 2.16 – Correlação entre permeabilidade e porosidade para um reservatório fluvial ... 40
Figura 2.17 – Curvas PVT com ponto de bolha variável das variáveis: (a) razão de solubilidade do gás no óleo; (b) fator volume-formação do óleo; e (c) viscosidade do óleo. .. 44
Figura 2.18 – Curvas de permeabilidade relativa e pressão capilar: (a) óleo-água e (b) gás-líquido ... 46
Figura 2.19 – Acoplamento poço-reservatório em simuladores numéricos de fluxo ... 48
Figura 2.20 – Queda de pressão adimensional versus tempo adimensional em função de Rd . 52 Figura 2.21 – Métodos de Recuperação de Hidrocarbonetos ... 54
Figura 2.22 – Fases de desenvolvimento de um campo de petróleo: (a) recuperação primária; (b) injeção de água periférica; (c) adensamento de malha; (d) injeção de água in fill. ... 54
Figura 2.23 – Componentes da eficiência de recuperação: (a) varrido areal; (b) varrido vertical; (c) fluxo fracionário no volume poroso varrido. ... 55 Figura 3.1 – Modelo de fluxo do reservatório de petróleo estudado ... 59 Figura 3.2 – (a) Utilização de perfil de resistividade para determinação da cota do contato óleo-água e da espessura da zona de transição (b) pontos terminas das curvas de permeabilidade relativa óleo-água ... 67 Figura 3.3 – (a) erro versus custo computacional (b) derivada numérica versus tamanho do passo ... 70 Figura 3.4 – Gráfico tornado: sensibilidade do ajuste à variação dos parâmetros ... 72 Figura 3.5 – Fluxograma de acoplamento DAKOTA-IMEX para ajuste de histórico ... 75 Figura 3.6 – Progresso das simulações com CMOST para caso de ajuste de histórico com método DECE ... 79 Figura 3.7 – Ajuste global do corte de água obtido pelo CMOST e pelo DAKOTA... 86 Figura 3.8 – Ajuste global da pressão estática obtido pelo CMOST e pelo DAKOTA ... 86 Figura 3.9 – Ajuste global de vazão bruta, corte de água e pressão estática, para o caso GA + NLS ... 87 Figura 3.10 – Ajuste de histórico de vazão bruta, corte de água, pressões estática e de fluxo por poço ... 88 Figura 3.11 – Ajuste de histórico e extrapolação de vazões e corte água do campo ... 91 Figura 3.12 – Ajuste de histórico do corte de água e extrapolação para validação, comparando as estratégias ... 92 Figura 3.13 – Ajuste de histórico de pressão estática e extrapolação para validação, comparando as estratégias ... 92 Figura 3.14 – Extrapolação do poço novo perfurado PROD-10 ... 93 Figura 3.15 – Extrapolação dos poços que sofreram intervenções após o período de ajuste ... 94 Figura 3.16 – Extrapolação dos poços que produziam com BSW = 0% no período de ajuste 95 Figura 4.1 – Custo operacional de campos maduros em função do volume injetado de água ... 101 Figura 4.2 – Vazão de óleo de abandono ... 102 Figura 4.3 – Distribuição de probabilidade da variável aleatória Zt, discriminando a região
viável e a inviável do domínio das varáveis de projeto. ... 105 Figura 4.4 – Fluxograma do algoritmo de otimização Hipercubo Latino + Modelo Substituto. ... 107 Figura 4.5 – Disposição dos ciclos de controle no tempo em função do número de ciclos. .. 110
Figura 4.6 – VPL/ro do campo em função da vazão bruta total produzida, sem injeção de água ... 113 Figura 4.7 – Gráficos de (a) vazão bruta efetiva e (b) pressão estática em função da vazão bruta máxima ... 113 Figura 4.8 – VPL/ro do campo em função da vazão bruta total produzida, igual à injeção de água ... 115 Figura 4.9 – Vazões brutas totais do campo em cada um dos 10 ciclos de controle ... 116 Figura 4.10 – Progresso das avaliações de função do caso D2 (dois ciclos de controle) ... 117 Figura 4.11 – Avaliação da qualidade do modelo substituto no caso D2 em quatro iterações para construção, busca local, validação e atualização do modelo proxy ... 118 Figura 4.12 – Controles ótimos de vazões dos poços PROD-01 e PROD-02, obtidos com 2, 3, 4 e 5 ciclos ... 119 Figura 4.13 – Controles ótimos de vazões dos poços PROD-03 e PROD-04, obtidos com 2, 3, 4 e 5 ciclos ... 120 Figura 4.14 – Controles ótimos de vazões dos poços PROD-05 e PROD-06, obtidos com 2, 3, 4 e 5 ciclos ... 121 Figura 4.15 – Controles ótimos de vazões dos poços PROD-07 e PROD-08, obtidos com 2, 3, 4 e 5 ciclos ... 122 Figura 4.16 – Controles ótimos de vazões do poço PROD-09 e do campo, obtidos com 2, 3, 4 e 5 ciclos ... 123 Figura 4.17 – Controles ótimos de vazões dos poços INJ-11 e INJ-12, obtidos com 2, 3, 4 e 5 ciclos ... 124 Figura 4.18 – Comparação entre os mapas de saturação de óleo na camada K = 1, após 10 anos de produção, para: (a) o caso base (caso B) e (b) o caso que apresentou o maior VPL (caso D2) ... 125
Lista de Tabelas
Tabela 2.1 – Critérios para seleção do método de elevação artificial ... 24
Tabela 3.1 – Dados observados utilizados na construção da função objetivo erro do ajuste de histórico ... 62
Tabela 3.2 – Conjunto Inicial de Parâmetros de Ajuste ... 66
Tabela 3.3 – Resumo dos casos variando as opções de controles numéricos do IMEX ... 69
Tabela 3.4 – Conjunto Final de Parâmetros de Ajuste ... 73
Tabela 3.5 – Parâmetros ótimos de ajuste encontrados em cada estratégia de otimização ... 81
Tabela 3.6 – Vazões de óleo por poço no último passo de tempo para cada estratégia de otimização ... 84
Tabela 3.7 – Custo computacional absoluto e efetivo das estratégias de otimização utilizadas ... 85
Tabela 4.1 – Intervalo canhoneado dos poços produtores ... 97
Tabela 4.2 – Domínio das variáveis de projeto – vazão por poço produtor ... 103
Tabela 4.3 – Domínio das variáveis de projeto – vazão por poço injetor ... 103
Tabela 4.4 – Probabilidade P ⋂ At Nt t=1 , ponto ser viável, em função do número de ciclos de controle Nt ... 106
Tabela 4.5 – Tempo tc (em dias) de cada ciclo de controle c em função do número total de ciclos Nc, para um período de produção T = 3.650 dias (10 anos) e um expoente declínio α = 0,45 ano-1. ... 111
Tabela 4.6 – Resultado da maximização do VPL do campo para os casos estudados ... 112
Lista de Símbolos
Letras Romanas
a – coeficiente de ajuste da correlação Kv/Kh x VSH
– parâmetro de ajuste da Equação de Archie A – área da seção transversal ao fluxo
At – evento (não violação de restrição) relacionado ao ciclo de controle t
Bp – volume acumulado de líquido produzido
Bf – fator volume de formação do fluido f (óleo, água, gás)
Bg – fator volume de formação do gás
BHP – pressão de fluxo de fundo de poço (bottom-hole pressure) BHPGLI – pressão de fluxo média de operação de um poço GLI
BHPmin – pressão de fluxo de fundo de poço mínima
BHPt – dado de pressão de fluxo de fundo de poço calculado no tempo t
Bo – fator volume de formação do óleo
Bob – fator volume de formação do óleo no ponto de bolha
Boi – fator volume de formação inicial do óleo
BSW – basic sediments and water (corte de água) BSWcampo – corte de água calculado do campo
BSWt – valor médio representativo do corte de água do poço no tempo t
Bw – fator volume-formação da água produzida
Bwi – fator volume-formação da água injetada
c – compressibilidade total do sistema reservatório (rocha e fluidos)
– índice que representa o ciclo de controle dos poços genérico c (o mesmo
que t)
co – compressibilidade da fase óleo acima da pressão do ponto de bolha
cR – compressibilidade da rocha
cviso – coeficiente angular da curva de viscosidade acima da pressão do ponto de
bolha
cw – compressibilidade da água
– custo unitário da água produzida cwi – custo unitário da água injetada
COTAREGISTRO – cota onde foi realizada a medição de pressão
d – taxa de desconto utilizada na função objetivo VPL dBHP – incremento infinitesimal de pressão de fundo de poço
dg – densidade relativa do gás (dar = 1)
dh – incremento infinitesimal de altura de fluido dentro da coluna de produção do – densidade relativa do óleo (dágua = 1)
d obs – séries temporais de dados observados (medidos) durante a produção do
campo
d sim(x) – respostas do simulador para o modelo caracterizado pelos parâmetros x dt – incremento infinitesimal de tempo
dw – densidade relativa da água de formação (dágua = 1)
DATUM – cota de referência utilizada para comparação das pressão estáticas
medidas em diferentes pontos de um dado reservatório
e – número neperiano (2,718281828)
ei – versor na direção do parâmetro de ajuste de histórico genérico i
EA – eficiência de varrido areal ou horizontal
ED – eficiência de deslocamento
ER – eficiência de recuperação
EVV – eficiência de varrido vertical
f(x) – função objetivo: discrepância entre os dados observados e simulados – função objetivo: valor presente líquido do campo de petróleo
f(x) – aproximação quadrática da função objetivo discrepância do ajuste ffb – fator que multiplica o IP do bloco do modelo de simulação b
Fk – componente do vetor fluxo de caixa no passo de simulação k
FR – fator de recuperação FRg – fator de recuperação de gás
FRmax – fator de recuperação máximo FRo – fator de recuperação de óleo
Ft(x,m,y) – fluxo de caixa no ciclo de controle t em função dos controles de poço x,
do modelo de reservatórios m e do estado do sistema y
g – aceleração da gravidade
geofac – fator geométrico, que depende das dimensões do bloco de simulação e da
posição do mesmo dentro da malha
gi,j – valor médio da derivada parcial do parâmetro i, calculada a partir de todos
os valores de tamanho do passo j
gi – valor médio da derivada parcial do parâmetro i, calculada a partir de todos
os valores de tamanho do passo
Gp – volume produzido acumulado de gás em condições de superfície
Gp final – volumes acumulados de gás que se espera produzir GR – valor lido no perfil de gamma ray
GRmax – maior valor lido no perfil de gamma ray, correspondente a um folhelho
GRmin – menor valor lido no perfil de gamma ray, correspondente a um
reservatório composto apenas por arenito
h – espessura do bloco (célula) de modelo de simulação hb – espessura do bloco do modelo de simulação b
hi – tamanho do passo da derivada por diferença finita do parâmetro de ajuste
de histórico genérico i
hi relativo – tamanho do passo relativo referente à variável de projeto i utilizado para
calcular derivadas por diferenças finitas no DAKOTA (fd_gradient_step_size)
htrans – espessura da zona de transição obtida a partir do perfil de resistividade
i – índice que representa o parâmetro genérico de ajuste de histórico i – índice que representa o poço i na função objetivo erro do ajuste de
histórico de acordo com o manual do CMOST
– índice que representa a série de dados observados genérica i do método
NLS
– índice que representa o poço injetor genérico i I – conjunto de poços injetores
IP – índice de produtividade do poço
IPb,f – índice de produtividade do bloco de simulação b relativo ao fluido f (óleo,
água, gás)
j – índice que representa o tipo de série de dados medidos genérico j de
acordo com o manual do CMOST
– índice que representa o tamanho do passo genérico j utilizado nas
derivadas por diferença finita
J(x) – matriz Jacobiana
k – índice das células do modelo geológico na direção vertical
– índice que representa a série de dados observados genérica k (função do
poço i e do tipo de dado j)
– índice que representa a iteração k na solução numérica do problema de
mínimos quadrados não lineares (NLS)
– passo de tempo da simulação numérica de fluxo krf – permeabilidade relativa ao fluido f (óleo, água, gás)
krg – permeabilidade relativa ao gás
krglc – permeabilidade relativa ao gás quando a saturação de líquido é crítica
kro – permeabilidade relativa ao óleo
krocw – permeabilidade relativa ao óleo quando a água é conata
krog – permeabilidade relativa ao líquido
krogcg – permeabilidade relativa ao líquido quando a saturação de gás é crítica
krow – permeabilidade relativa ao óleo em função da saturação de água
krw – permeabilidade relativa à água
krwiro – permeabilidade relativa à água quando o óleo é residual
K – número total de passos de tempo de simulação
KB – kelly bushing, altura da mesa rotativa medida em relação ao nível do
terreno
m – parâmetro de ajuste da Equação de Archie – quantidade de termos da função objetivo
– número total de valores possíveis para o tamanho do passo j utilizado no
cálculo de derivadas numéricas do estudo paramétrico
– ordem do vetor de resíduos R(x) do método NLS
– vetor de parâmetros representando um dado modelo do reservatório mK – multiplicador de permeabilidade
M – razão de mobilidade
MD – profundidade medida: comprimento da trajetória do poço, medido a partir
da cota da mesa rotativa da sonda de perfuração (measured depth)
MDBM – profundidade medida da bomba (bombeio mecânico) instalada no poço
MDBOMBA – profundidade medida da bomba de elevação artificial instalada no poço
referência para cálculo do BHP no simulador de fluxo)
MR – cota topográfica da mesa rotativa
n – expoente de ajuste da correlação Kv/Kh x VSH
– parâmetro de ajuste da Equação de Archie – dimensão do espaço de soluções
nB – expoente de ajuste da correlação Bo(p)
Nc – número total de ciclos de controle (o mesmo que Nt)
nR – expoente de ajuste da correlação Rs(p)
N – número de células do modelo geológico que se mesclaram em uma única
célula do modelo de fluxo
N(i) – número de séries de dados por poço ND – profundidade medida do nível dinâmico
NDt – profundidade medida do nível dinâmico registrada no tempo t
Ng – número de golfadas por dia em um poço GLI
– expoente da Equação de Corey para curva de permeabilidade relativa ao
gás
Ni – número total de poços injetores
Nj – número total de poços produtores
Nog – expoente da Equação de Corey para curva de permeabilidade relativa ao
líquido
Now – expoente da Equação de Corey para curva de permeabilidade relativa ao
óleo
Np – volume produzido acumulado de óleo em condições de superfície
Npcgo – expoente da Equação de Corey para curva de pressão capilar óleo-água
Npcow – expoente da Equação de Corey para curva de pressão capilar óleo-água
Np final – volumes acumulados de óleo que se espera produzir
Np max – volume de óleo recuperável (ou móvel) em condições de superfície Nt – número total de ciclos de controle
NT(i,j) – número total de dados medidos em cada série j de cada poço i
NTG – razão que representa o percentual de rocha que contribui para a produção
(net to gross)
NTGk – net to gross de cada célula do modelo geológico (escala refinada)
Nw – expoente da Equação de Corey para curva de permeabilidade relativa à
água
NW – número de poços do campo p – pressão
pb – pressão do ponto de bolha (pressão de saturação)
– pressão estática no bloco do modelo de simulação b pcgo – pressão capilar óleo-água
p
cgo
max – pressão capilar quando o gás é conato
pcow – pressão capilar óleo-água em função da saturação de água
pcwo max – pressão capilar quando a água é conata pd – pressão adimensional
pDATUM – pressão no datum
pdPP – queda de pressão adimensional do início do regime pseudo-permanente
pe – pressão estática do reservatório
pMD – pressão registrada na profundidade medida MD
psat – pressão de saturação (pressão do ponto de bolha)
pwf – pressão no fundo do poço
P – conjunto de poços produtores P(A) – probabilidade do evento A
q – vazão
qabandono – vazão de óleo de abandono de um poço
qb – vazão bruta (de líquido) em condições de superfície
qb,f – vazão do fluido f (óleo, água, gás) no bloco b em condições de superfície
q
b,t campo
– vazão bruta total do campo no ciclo de controle t em condições de
superfície
q
b
j,t – vazão bruta do poço produtor j no ciclo de controle t em condições de
superfície
qb transf – vazão total de líquido transferida (escoada) para a estação de tratamento qf – vazão de fluido produzido em condições de superfície
qo – vazão de óleo em condições de superfície
qo,k – vazão de óleo em condições de superfície no passo de tempo de
simulação k
q
o
i – vazão de óleo inicial em condições de superfíce
qb,max t – capacidade máxima de processamento de fluido do campo no ciclo de
controle t
qwi,max t – capacidade máxima de injeção de água do campo no ciclo de controle t qw – vazão de água em condições de superfície
qw,k – vazão de água produzida em condições de superfície no passo de tempo
de simulação k
qwi,k – vazão de água injetada em condições de superfície no passo de tempo de
simulação k
qwi,t campo – vazão de injeção de água total do campo no ciclo de controle t em
condições de superfície
q
wi
i,t – vazão de água do poço injetor i no ciclo de controle t em condições de
superfície
Qi(x) – função erro do ajuste de histórico por poço i
rc – raio interno da coluna de produção
re – raio equivalente, que descreve uma circunferência equipotencial em torno
do poço onde a pressão média da célula do modelo de simulação intercepta o perfil de pressão obtido pela solução da equação da difusividade para um problema sistema cilíndrico
ri(x) – termo de resíduo (de mínimos quadrados) da série de dados observados i
rk – termo de resíduo (de mínimos quadrados) da série de dados observados k
ro – preço unitário do óleo
rw – raio do poço
R(x) – vetor de resíduos (de mínimos quadrados) do método NLS RAO – razão água-óleo
RAO$ – razão água-óleo antieconômica
Rd – razão entre o raio externo do aquífero e o raio equivalente da região com
hidrocarboneto
RGO – razão gás-óleo
Rs – razão de solubilidade do gás no óleo
Rsb – razão de solubilidade no ponto de bolha
Rt – resistividade medida em perfil
s – fator de película (skin)
sj – fator de película (skin) do poço produtor j
sk – passo de Newton
smin – fator de película (skin) mínimo
Scalei,j – fatores de escala que normalizam cada série de dados observados
Sg – saturação de gás
Sgcon – saturação de gás conato
Sgcrit – saturação de gás crítico (quando começa o fluxo de gás)
Sl – saturação de líquido (óleo + água)
So – saturação de óleo
Soirg – saturação de óleo irredutível para um sistema gás-líquido
Soirw – saturação de óleo irredutível para um sistema água-óleo
Sor – saturação de óleo residual
Sorg – saturação de óleo residual para um sistema gás-líquido
Sorw – saturação de óleo residual para um sistema água-óleo
Sw – saturação de água
Swcon – saturação de água conata (ou inicial)
Swcrit – saturação de água crítica (quando começa o fluxo de água no meio
poroso)
Swi – saturação de água inicial ou conata
t – índice que representa o instante de tempo genérico t
– índice que representa o ciclo de controle dos poços genérico t tabandono – tempo de abandono
tc – tempo, em dias, no qual se dá início ao ciclo de controle c
td – tempo adimensional
tdPP – tempo adimensional do início do regime pseudo-permanente
tk – tempo acumulado desde o início da simulação até o passo de tempo k
twij – pesos atribuídos a cada série j de cada poço i
T – tempo, em dias, do final da concessão (fechamento do campo)
TRANSK – transmissibilidade vertical dos blocos (células) do modelo de simulação ui auto – variável de projeto i normalizada utilizando o scaling 'auto' do DAKOTA ui value – variável de projeto i normalizada utilizando o scaling 'value' do
vw – custo adimensional da água produzida, elevada e escoada junto com o
petróleo, expresso em m³ de óleo / m³ de água produzida
vwi – custo adimensional da água injetada, expresso em m³ de óleo / m³ de água
injetada
V – volume
VCL – volume de argila (v-clay) VGIP – volume de gás in place VOIP – volume de óleo in place
Vp – volume poroso (volume de vazios) da rocha reservatório
VPL(x,m,y) – valor presente líquido do campo de petróleo em função dos controles de
poço x, do modelo de reservatórios m e do estado do sistema y
VR – volume de rocha reservatório
VSH – volume de folhelho (v-shale) Vt – volume total de rocha
wfrac – fração do poço que contribui para o balanço de massa do bloco de
simulação (1 para o poço dentro do bloco; 0,5 para poço tangente a uma face do bloco e 0,25 para poço tangente a uma aresta do bloco)
wi – pesos atribuídos as séries de dados do poço genérico i
W – matriz diagonal dos pesos atribuídos as séries de dados observados We – influxo de água a partir de aquífero em condições de reservatório
Wi – volume acumulado de água injetada em condições de superfície
WOC – cota do contato óleo-água
Wp – volume produzido acumulados de água em condições de superfície
x – vetor de parâmetros descritivos do modelo de reservatórios utilizados no
ajuste de histórico
– vetor de controles de poços no gerenciamento ótimo de reservatórios x0 – vetor dos parâmetros de ajuste de histórico do modelo de referência (ou
base) utilizado no estudo paramétrico (ponto médio entre os vetores xL e
xU)
xi,t – controle de vazão do poço injetor i no ciclo de controle t
xi,t L – limite inferior da variável de controle do poço injetor i no ciclo de tempo t xi,t U – limite superior da variável de controle do poço injetor i no ciclo de tempo
xi max – limite superior da variável de projeto i xi min – limite inferior da variável de projeto i
xj,t – controle de vazão do poço produtores j no ciclo de controle t
xj,t L – limite inferior da variável de controle do poço produtor j no ciclo de
tempo t
xj,t U – limite superior da variável de controle do poço produtor j no ciclo de
tempo t
xL – vetor de limite inferior dos parâmetros de ajuste de histórico xU – vetor de limite superior dos parâmetros de ajuste de histórico
y – vetor de estado do sistema Y m – dados medidos (observados)
Y s – dados simulados
zi,j,k – cota de referência do bloco de simulação
Zt – variável aleatória (balanço de vazão) relacionada ao ciclo de controle t
Letras Gregas
α – coeficiente angular da reta do ajuste log(K) x ϕ (dados de petrofísica
básica)
– expoente de ajuste da correlação µo(p)
– expoente de declínio da vazão ao ano
β – parâmetro de ajuste da correlação Bg(p) que depende da composição do
gás
∆L – dimensão horizontal do bloco (célula) do modelo de simulação ∆p – variação de pressão
∆q – diferença entre as vazões de produção e de injeção
∆tg – intervalo de tempo entre duas golfadas consecutivas em um poço GLI
∆tk – duração de cada passo de tempo
∆V – balanço volumétrico de matérias em volume (produção menos injeção) ∆x – dimensão do bloco (célula) do modelo de simulação na direção do eixo x ∆y – dimensão do bloco (célula) do modelo de simulação na direção do eixo y
θ – ângulo de inclinação do poço direcional no trecho slant (se o poço for
vertical, θ = 0)
Κ – permeabilidade absoluta
Κv – permeabilidade absoluta vertical µ – viscosidade
µf – viscosidade do fluido f (óleo, água, gás) µg – viscosidade do gás
µo – viscosidade do óleo
µob – viscosidade do óleo no ponto de bolha µom – viscosidade do óleo morto
µw – viscosidade da água π – número pi (3,141592654)
ρb – densidade total (bulk) medida no perfil de densidade RHOB ρf – densidade do fluido produzido
ρm – densidade da matriz da rocha (aproximadamente 2,65 para arenitos) ρo – densidade do óleo
ρw – densidade da água
σc – desvio padrão médio da derivada calculada por diferenças finitas, para um
dado conjunto de controles numéricos do simulador de fluxo genérico c
ςi – sensibilidade do ajuste em relação ao parâmetro i ϕ – porosidade
ϕcut off – valor de referência do cut off de porosidade do reservatório
∇f(x) – gradiente da função objetivo erro do ajuste de histórico ∇2
Sumário
1 Introdução... 1 1.1 Histórico ... 1 1.2 Motivação ... 2 1.3 Revisão Bibliográfica ... 3 1.3.1 Ajuste de Histórico de Produção e Injeção de Reservatórios de Petróleo ... 3 1.3.2 Gerenciamento Ótimo de Reservatórios Submetidos a Injeção de Água ... 5 1.4 Objetivos ... 6 1.4.1 Objetivos Gerais ... 6 1.4.2 Objetivos Específicos ... 7 1.5 Organização da Dissertação ... 7 2 Aspectos Práticos de Engenharia de Petróleo ... 8 2.1 Introdução ... 8 2.2 Exploração ... 9 2.2.1 Levantamentos de Superfície... 9 2.2.2 Métodos Potenciais ... 9 2.2.3 Método Sísmico ... 9 2.2.4 Poços Exploratórios ... 10 2.3 Poços ... 11 2.3.1 Perfuração ... 11 2.3.2 Aquisição de Dados ... 14 2.3.3 Intervenções ... 19 2.4 Elevação e Escoamento ... 23 2.4.1 Métodos de Elevação ... 24 2.4.2 Garantia de Escoamento ... 27 2.5 Processamento Primário ... 28 2.5.1 Separação do Gás... 29
2.5.2 Tratamento do Petróleo ... 29 2.5.3 Injeção e Descarte de Água ... 30 2.5.4 Medição de Fluidos ... 31 2.6 Reservatórios ... 33 2.6.1 Modelagem Geológica ... 33 2.6.2 Simulação de Fluxo ... 36 2.6.3 Propriedades das Rochas ... 38 2.6.4 Propriedades dos Fluidos ... 43 2.6.5 Interação Rocha-Fluido ... 46 2.6.6 Acoplamento Poço-Reservatório ... 48 2.6.7 Aquífero Analítico ... 51 2.6.8 Estratégias de Desenvolvimento ... 53 3 Ajuste de Histórico de Produção ... 57 3.1 Introdução ... 57 3.2 Modelo de Reservatório ... 58 3.3 Formulação do Problema ... 60 3.3.1 Função Objetivo ... 61 3.3.2 Parâmetros de Ajuste ... 62 3.3.3 Dados observados ... 62 3.3.4 Condições de Contorno ... 63 3.4 Critérios para Seleção dos Parâmetros de Ajuste ... 65 3.4.1 Estudo dos Parâmetros ... 68 3.4.2 Análise de Sensibilidade ... 71 3.5 Metodologias de Ajuste de Histórico Assistido ... 74 3.5.1 Acoplamento entre o DAKOTA e o IMEX ... 74 3.5.2 Nonlinear Least-Squares do DAKOTA ... 75
3.5.4 Métodos DECE e Híbrido PSO & Simulated Annealing do CMOST ... 78 3.5.5 Outros Métodos Híbridos ... 79 3.5.6 Estratégias de Otimização ... 79 3.6 Resultados do Ajuste ... 80 3.6.1 Parâmetros de Ajuste Ótimos ... 80 3.6.2 Custo Computacional ... 84 3.6.3 Gráficos de Ajuste Global ... 85 3.6.4 Gráficos de Ajuste por Poço ... 87 3.6.5 Extrapolação para Validação do Ajuste... 90 4 Otimização da Produção... 96 4.1 Introdução ... 96 4.2 Estratégia de Desenvolvimento da Produção ... 96 4.3 Formulação do Problema ... 98 4.3.1 Função objetivo ... 100 4.3.2 Variáveis de projeto ... 103 4.3.3 Restrições ... 104 4.4 Metodologia de Otimização ... 106 4.4.1 Hipercubo Latino + Modelo Substituto Global ... 106 4.4.2 Casos estudados ... 108 4.5 Resultados ... 112 4.5.1 Caso A – Produção Apenas com Influxo de Água ... 112 4.5.2 Caso B – Otimização Estática do Volume de Água Injetada no Campo ... 114 4.5.3 Caso C – Otimização da Vazão Bruta do Campo em 10 Ciclos de Controle ... 115 4.5.4 Caso D – Controle Ótimo da Vazão dos Poços Variando Número de Ciclos .. 116 5 Conclusões e Trabalhos Futuros ... 126 5.1 Conclusões ... 126 5.1.1 Ajuste de Histórico ... 126
5.1.2 Otimização de Produção ... 129 5.2 Trabalhos Futuros ... 130 5.2.1 Ajuste de Histórico ... 130 5.2.2 Otimização da Produção ... 131 Referências Bibliográficas ... 133 Apêndice ... 143 APÊNDICE A – Função para geração da tabela pd versus td do método Carter-Tracy ... 143
APÊNDICE B – Arquivo de entrada de dados do DAKOTA utilizando o algoritmo genético (GA) na exploração do domínio do problema de Ajuste de Histórico ... 144 APÊNDICE C – Arquivo de entrada de dados do DAKOTA para o método NLS utilizado na busca local do problema de Ajuste de Histórico... 145 APÊNDICE D – Analysis Driver utilizado pelo DAKOTA para realizar as simulações de fluxo no IMEX em problemas de Ajuste de Histórico ... 147 APÊNDICE E – Rotina para cálculo da função objetivo em problemas de Ajuste de Histórico ... 149 Índice ... 150
1
Introdução
1.1
Histórico
O Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil (PPGEC) da Universidade Federal de Pernambuco (UFPE) foi criado em 1992 inicialmente com a subárea de Geotecnia. Em 2013, o PPGEC possui mais quatro subáreas: Estruturas, Recursos Hídricos, Transportes e Petróleo (subárea mais recente, criada em 2011, da qual este trabalho de mestrado faz parte).
Mesmo antes da criação da subárea de Petróleo, o PPGEC já desenvolvia linhas de pesquisa ligadas à indústria do petróleo desde 1999, devido à sua participação no PRH-26, Programa de Recursos Humanos financiado pela Agência Nacional do Petróleo (ANP). Nesse período, destaca-se o trabalho de mestrado de Soares (2002), cujo principal resultado foi a construção de um simulador numérico de fluxo black-oil em paralelo, utilizado até hoje pelo PPGEC em pesquisas subsequentes.
Em 2006, foi concluído o trabalho de mestrado de Oliveira (2006), primeiro em cooperação com a Petrobras, que abordou a otimização do gerenciamento de campos de petróleo. Este trabalho foi o precursor de uma série de trabalhos na área de petróleo, estreitando a ligação entre a Petrobras e a UFPE, e colocando a universidade pernambucana, localizada em um estado que não produz petróleo, em posição de destaque nas linhas de pesquisas nessa área. Um ano depois, em 2007, deu-se início à participação do PPGEC na Rede Temática SIGER (Simulação e Gerenciamento de Reservatórios), patrocinada pela Petrobras, em cumprimento à lei que prevê investimentos em ações de pesquisa e desenvolvimento por parte das empresas concessionárias que exploram petróleo de campos de alta produtividade. A rede SIGER, em atividade até então, é coordenada pelo Centro de Pesquisas da Petrobras, CENPES.
Desde 2007, o grupo de Otimização da subárea de Estruturas do PPGEC utiliza em suas linhas de pesquisa o DAKOTA (Design and Analysis Kit for Optimization and Terascale
Application), ferramenta computacional desenvolvida pelo Laboratório Sandia, vinculado ao
Departamento de Energia Norte-americano. O DAKOTA dispõe de algoritmos de otimização, quantificação de incertezas, ajuste de parâmetros e análise de sensibilidade, com licença pública GNU (sistema operacional Linux) e flexibilidade para ser acoplado a outros aplicativos (e.g. simulador de fluxo), além de explorar com eficiência o paralelismo computacional em seus algoritmos. Desde 2009, Horowitz et al. utilizam o DAKOTA para resolver problemas de gerenciamento ótimo de reservatórios de petróleo.
Em 2009 foi criado um convênio entre o PPGEC e a CMG (Computer Modelling Group), empresa que fabrica os softwares IMEX, simulador numérico de fluxo black-oil, e CMOST, ferramenta de análise de sensibilidade, ajuste de histórico, otimização e análise de incerteza. O objetivo do convênio é formar recursos humanos e aprimorar as ferramentas da CMG. O orientador deste trabalho, Professor Leonardo Guimarães, é atualmente o chairman do projeto de pesquisa, sendo a UFPE a única instituição brasileira a participar dessa cátedra.
Sendo assim, este trabalho de mestrado dá continuidade às pesquisas na área de petróleo do PPGEC, aplicando simulação de fluxo black-oil, com o IMEX, algoritmos de otimização do CMOST e do DAKOTA, com a finalidade de resolver problemas de engenharia de petróleo como ajuste de histórico e o gerenciamento ótimo da produção.
1.2
Motivação
Os derivados do petróleo (combustíveis, fertilizantes, fármacos, plásticos) são indispensáveis para o cotidiano da sociedade contemporânea. De acordo com o relatório anual BP Statistical
Review of World Energy, publicado em 2012, o consumo de petróleo e gás natural equivale a
mais de 56% da matriz energética mundial. Do total, a maior parte da população (83%) e do consumo de energia (55%) concentra-se em países desenvolvidos economicamente, membros da OECD (Organization for Economic Co-operation and Development), e emergentes como China e Índia. Porém, a maior parte da produção de petróleo (78%) e gás natural (64%) e das reservas de petróleo (84%) e gás natural (91%) é detida por países fora da OECD, destacando-se os membros da OPEC (Organization of the Petroleum Exporting Countries) e a Rússia. Diante desse cenário geopolítico, tanto os estados, através das empresas nacionais (NOC –
National Oil Company), quanto as empresas (INOC – International Oil Company), ligadas
historicamente a países desenvolvidos economicamente, buscam maximizar a recuperação de suas reservas próprias a fim de diminuir a dependência do petróleo estrangeiro. Para suprir as demandas crescentes da sociedade e dos estados, a indústria do petróleo sempre atuou como precursora de avanços tecnológicos, principalmente em áreas como geologia, geofísica, engenharias química, naval, mecânica, eletrônica e de computação.
Os progressos na área da informática difundiram a utilização do computador em todas as atividades da sociedade. Na indústria do petróleo, a simulação numérica de reservatórios é ferramenta valiosa de suporte à decisão em projetos de desenvolvimento e gerenciamento da produção de hidrocarbonetos. Os principais problemas da engenharia de reservatórios que
aplicam a simulação de fluxo em meios porosos são: (1) ajuste de histórico, estudo no qual o modelo de simulação é calibrado; (2) análise e definição do plano de desenvolvimento de campos recém-descobertos; (3) gerenciamento ótimo da produção, estudo que visa definir a melhor estratégia de operação de um campo já em desenvolvimento.
O ajuste de histórico é um problema usual de engenharia de petróleo cujo objetivo é calibrar o modelo numérico de simulação de fluxo, através da minimização da discrepância entre dados medidos e simulados, permitindo a sua utilização para a previsão do comportamento futuro do reservatório. Com os avanços recentes das técnicas de otimização e das ferramentas de ajuste de histórico assistido, é possível manipular uma quantidade cada vez maior de dados medidos e de parâmetros de ajuste, tornando mais prática e automatizada a solução dessa classe de problema, principalmente para campos com muitos poços e longo histórico de produção. O plano de desenvolvimento de campos recém-descobertos – denominados de green fields por Fanchi (2011), em oposição aos campos maduros, ou brown fields – pode ser definido a partir de estudos de engenharia de petróleo visando maximizar a recuperação de hidrocarbonetos ou o valor presente líquido da produção. Nessa etapa do planejamento são utilizadas variáveis de projeto de naturezas distintas como: (a) quantidade e locação de poços produtores e injetores; (b) capacidades e características das unidades de produção (plataformas no mar e estações em terra); ou (c) mecanismo de recuperação (fluídos injetados, métodos especiais, etc.). Este tipo de problema não está no escopo da pesquisa, pois o objeto de estudo é um campo maduro. Já o gerenciamento ótimo da produção é um problema de engenharia de petróleo que aplica técnicas de otimização acopladas com a simulação de fluxo, visando maximizar a recuperação de hidrocarbonetos bem como o valor presente líquido da produção mediante o controle dos poços. Em campos submetidos a injeção de água, a definição dos controles ótimos dos poços produtores e injetores atrasam o avanço da produção de água e proporcionam maior eficiência de varrido. Ao se combinar o ajuste de histórico assistido seguido da otimização da produção baseada no controle de vazão dos poços, de forma cíclica, contínua e integrada, obtém-se a chamada técnica de gerenciamento de reservatórios em malha fechada (JANSEN, 2009).
1.3
Revisão Bibliográfica
1.3.1 Ajuste de Histórico de Produção e Injeção de Reservatórios de Petróleo
O ajuste de histórico é um tipo de problema inverso, onde os dados medidos na operação do campo de petróleo (vazões, pressões, etc.) são utilizados para estimar os parâmetros do
modelo de reservatórios que reproduzem o comportamento observado. Um dos objetivos explícitos do ajuste de histórico é, portanto, determinar os valores dos parâmetros do modelo matemático (propriedades de rocha, de fluido, etc.) que melhor reproduzem o comportamento do reservatório no período analisado (no passado). Contudo, a verdadeira finalidade do ajuste de histórico é fornecer modelos de simulação capazes de prever, com acurácia satisfatória, o comportamento futuro do reservatório, dando suporte ao processo de tomada de decisão nos projetos de desenvolvimento da produção (e.g. definir novas locações de poços, estimar ganho em poços com completação inteligente, otimizar o gerenciamento do reservatório).
As primeiras pesquisas envolvendo o ajuste de parâmetros de reservatórios de petróleo foram realizadas por Kruger (1961). Jacquard & Jain (1965) desenvolveram um método automático de ajuste de histórico. Já na década de 1970, tornou-se popular a aplicação de métodos de otimização para obtenção de modelos de reservatório ajustados ao histórico (CHAVENT et al. 1973; CHEN et al., 1973; WASSWERMAN et al. 1974; DOUGHERTY & KHAIRKHAH, 1975). Na década de 1980, destacam-se trabalhos que utilizaram informações geoestatísticas e o conceito de pontos piloto (FASANINO et al. 1986, MARSILY et al., 1987).
Na década de 90, surgiu a tendência de geração de múltiplos modelos ajustados (PALATNIC
et al., 1993; TYLER et al., 1993). Nesse período, a comunidade de engenharia de reservatório
começou a reconhecer a necessidade da utilização de vários modelos de reservatórios gerados com o intuito de quantificar incertezas geológicas. Tavasolli et al. (2004) mostrou que apenas o melhor modelo ajustado não garante necessariamente uma boa previsão do comportamento futuro do reservatório. A partir de então é criada a oportunidade de utilização de algoritmos estocásticos baseados em populações para a solução de problemas de ajuste de histórico (KOEPPEN, 2004; WETTER & WRIGHT, 2004).
Na literatura, há diversos exemplos de aplicações de algoritmos estocásticos para ajuste de histórico: algoritmos genéticos, provavelmente os primeiros a serem utilizados (SEN et al., 1995; ROMERO et al., 2000; BALLESTER & CARTER, 2007); estratégias evolucionárias (SCHULZE-RIEGERT et al., 2001; HAAESE et al., 2006); SPSA (simultaneous pertubation
stochastic approximation) (BRANCHS et al., 2006; GAO et al. 2007; JIA et al., 2009); NA
(neighbourhood algorithm) (CHRISTIE et al., 2002; SUBBEY et al., 2003; VALJAK, 2008) PSO (particle swarm optimization) (FERNANDEZ et al., 2009; MOHAMED et al., 2009; KATHRADA, 2009). Maiores discussões podem ser encontradas em Hajizadeh et al. (2010) e Rwechungura et al. (2011) e, principalmente, em Oliver & Chen (2011).
Recentemente na literatura de Ajuste de Histórico são encontrados vários trabalhos aplicando o método baseado em agrupamentos que utilizam filtros de Kalman (ensemble Kalman filter ou EnKF). Trata-se de um método de assimilação sequencial de dados que permite estimar um grande número de parâmetros, atualizando automaticamente o histórico de dados observados ao longo do tempo de produção. O EnKF fornece múltiplos e simultâneos modelos ajustados, com as variáveis de estado calibradas (pressões e saturações) tão bem quanto outros métodos tradicionais (OLIVER & CHEN, 2011; EMERICK, 2012). Discussões adicionais a respeito do método EnKF aplicado a engenharia de reservatórios podem ser encontradas em revisão recente realizada por Aanonsen et al. (2009).
1.3.2 Gerenciamento Ótimo de Reservatórios Submetidos a Injeção de Água
A injeção de água (waterflooding) é a técnica de recuperação suplementar mais utilizada pela indústria de petróleo para aumentar a recuperação de hidrocarbonetos em reservatórios de óleo. Em campos onde os poços compartilham as mesmas instalações de superfície, cujas capacidades de produção de líquido e injeção de água são limitadas, a alocação das vazões dos poços – produtores e injetores – é um problema de grande interesse para a engenharia de reservatórios de petróleo.
Técnicas de otimização podem ser aplicadas para aumentar a eficiência de varrido da injeção de água, controlando a propagação da frente de avanço da água injetada em direção aos poços produtores. Para esse tipo de problema, a função objetivo é o Valor Presente Líquido (VPL) e as restrições são as capacidades de produção e injeção das instalações de superfície. A solução do problema consiste, portanto, na alocação ótima das vazões dos poços produtores e injetores ao longo do tempo de produção do campo (HOROWITZ, 2013).
Há uma vasta literatura relacionada à otimização dinâmica da alocação das vazões dos poços em campos de petróleo submetidos a injeção de água. As técnicas de otimização podem ser classificadas de acordo com o grau de intrusão no código de programação do simulador de fluxo: (a) altamente intrusivas; (b) semi-intrusivas e (c) não-intrusivas.
As técnicas altamente intrusivas utilizam o método adjunto para computar os gradientes da função objetivo (JANSEN, 2011), estando entre as técnicas mais eficientes (SARMA et al., 2008; BROUWER & JANSEN, 2004; CHEN et al., 2010; CHEN et al., 2012). Para serem implementados, os métodos adjuntos requerem grande esforço em programação e atualmente não estão disponíveis na maioria dos simuladores comerciais.
Já as técnicas semi-intrusivas fazem uso de modelos de ordem reduzida (CARDOSO & DURLOFSKY, 2010; HE et al.; 2011) ou do conceito de TOF (time of fligth) em simuladores por linhas de fluxo a fim de igualar o instante de erupção de água nos poços (ALHUTHALI et
al., 2009).
Finalmente, as técnicas não-intrusivas são aquelas que utilizam o simulador de fluxo como uma “caixa-preta”, que manipula dados de entrada e retorna respostas. As principais técnicas existentes são aquelas que utilizam algoritmos evolucionários (CMOST, 2010; OLIVEIRA, 2006; SOUZA et al., 2010; ALMEIDA et al., 2010), métodos de busca direta em padrões (ASADOLLAHI et al., 2009; OLIVEIRA, 2006) e métodos baseados em modelos substitutos (QUEIPO et al., 2002).
Outras classes de algoritmos que não são baseados em derivadas utilizam aproximações dos gradientes a partir de métodos estocásticos (WANG et al., 2009) e métodos baseados em agrupamentos – ensemble methods – (CHEN & OLIVER, 2010), que podem ser corrigidas pelo cômputo de diferenças finitas adicionais (XIA & REYNOLDS, 2013) ou ser incorporado em um modelo quadrático (ZHAO et al., 2011). Discussões adicionais podem ser encontradas em Conn et al. (2009).
1.4
Objetivos
1.4.1 Objetivos Gerais
• Reunir conceitos fundamentais de Engenharia de Petróleo relacionados principalmente com a produção de petróleo em campos terrestres, com enfoque prático na simulação numérica de fluxo.
• Obter capacitação técnica e profissional na utilização de ferramentas computacionais de simulação black-oil (IMEX), na utilização de ferramentas de ajuste de histórico e otimização (DAKOTA e CMOST) e na aplicação de técnicas de otimização, baseadas em gradientes e não baseadas em gradientes.
• Estimular a utilização da simulação de fluxo para estudos de reservatórios em campos terrestres da Petrobras, em substituição aos métodos analíticos simplificados tais como as curvas de declínio.
• Contribuir para a aproximação entre indústria e academia através das redes temáticas organizadas pelo Centro de Pesquisa da Petrobras e pelas Universidades.
1.4.2 Objetivos Específicos
• Efetuar estudo comparativo dos aplicativos DAKOTA e CMOST na resolução de problema de Ajuste de Histórico, com a finalidade de definir os parâmetros descritivos do reservatório de um modelo numérico de fluxo baseado em campo de petróleo real, com nove poços produtores e dois injetores e um ano e meio de histórico de produção.
• Resolver o problema de maximização do VPL de 10 anos de produção de campo de petróleo baseado em caso real, com nove poços produtores e dois injetores, onde as variáveis de projeto são os controles de vazão por poço e o número de ciclos de controle, utilizando o CMOST como ferramenta de otimização.
1.5
Organização da Dissertação
Os demais capítulos da dissertação estão organizados da seguinte maneira.
O Capítulo 2 faz uma revisão bibliográfica voltada para os aspectos práticos de engenharia de petróleo, com enfoque principal para campos terrestres. O capítulo remonta a trajetória de desenvolvimento de um campo de petróleo desde sua descoberta até o abandono. O objetivo do capítulo é descrever como os processos de produção de petróleo devem ser representados num modelo de simulação de fluxo de reservatórios.
O Capítulo 3 apresenta a formulação e os resultados do estudo comparativo dos aplicativos DAKOTA e CMOST utilizados na solução do problema de Ajuste de Histórico de um modelo numérico de fluxo baseado em campo de petróleo real, com nove poços produtores e dois injetores e um ano e meio de histórico de produção.
O Capítulo 4 apresenta a formulação e a solução do problema de Otimização da Produção, visando maximizar o VPL de um campo de petróleo baseado em caso real, com nove poços produtores e dois injetores, onde as variáveis de projeto são os controles de vazão por poço e o número de ciclos de controle, utilizando o CMOST como ferramenta de otimização.
O Capítulo 5 apresenta as principais conclusões desse trabalho assim como sugestões para trabalhos futuros relacionados a ajuste de histórico e gerenciamento ótimo de reservatórios de petróleo.
2
Aspectos Práticos de Engenharia de Petróleo
2.1
Introdução
O advento do uso do petróleo está fortemente ligado às transformações ocorridas ao longo do século XX. A ascensão e o desenvolvimento do capitalismo e dos negócios modernos foram alavancados pelos combustíveis derivados do petróleo. Estando no centro de vários conflitos no último século, o petróleo foi e ainda é produto fundamental nas estratégias nacionais e no poder e política globais. Com a utilização do petróleo em larga escala, houve uma revolução no modo de vida da sociedade no último século. Essas transformações devem-se em grande parte às conquistas científicas e tecnológicas da geologia e engenharia de petróleo.
“A indústria do petróleo é dividida em três áreas de atuação. O upstream compreende a exploração e produção. O midstream compreende os navios-tanques e oleodutos que transportam petróleo para refinarias. O downstream inclui refino, comercialização e distribuição, até o posto de gasolina ou loja de conveniência mais próxima. Considera-se integrada a empresa que possui atividades significativas de upstream e downstream.” (YERGIN, 2010).
Este capítulo visa rever os fundamentos da engenharia de petróleo relacionados ao upstream, com enfoque na produção. As seções foram organizadas de modo a reproduzir a trajetória de desenvolvimento de um campo de petróleo desde sua descoberta até o abandono. Além de Thomas et al. (2001), referência brasileira básica para engenharia de petróleo, no texto são citadas outras fontes importantes, buscando associar os conceitos teóricos com a experiência prática de engenharia de petróleo, que nem sempre consta na literatura.
O objetivo maior dessa revisão é descrever como os processos da produção de petróleo devem ser representados no modelo de fluxo de reservatórios. Especificamente para problemas de ajuste de histórico, são discutidos: (a) parâmetros descritivos do modelo utilizados no ajuste (tópico 2.6 – engenharia de reservatórios); (b) dados observados utilizados na função objetivo (seções 2.3.2 – aquisição de dados em poços e 2.5.4 – medição de fluidos) e (c) condições de contorno operacionais (tópicos 2.4 – elevação e escoamento e 2.5 – processamento primário). Em relação ao problema de gerenciamento ótimo de reservatórios, são discutidos: (d) limites das variáveis de projeto (seção 2.4.1 – métodos de elevação); (e) capacidades das instalações de superfície (seção 2.5 – processamento primário) e (f) características do gerenciamento de reservatórios (seções 2.6.8 – estratégias de desenvolvimento e 2.3.3 – intervenções em poços).
2.2
Exploração
A descoberta recorrente de novas jazidas é uma das missões da divisão de E&P (exploração e produção) de uma empresa integrada de petróleo. A exploração é uma atividade com alto grau de especialização, desempenhada por geofísicos e geólogos, e que necessita de dispendiosos investimentos em aquisição de dados e em estudos. As reservas de hidrocarbonetos são os ativos de uma companhia de petróleo, sendo sua reposição um fator determinante para a longevidade da empresa. Nesta seção será apresentado o fluxo de trabalho desde os estudos preliminares até a descoberta e o desenvolvimento de um campo, de maneira sucinta, visando situar a exploração dentro da indústria do petróleo.
2.2.1 Levantamentos de Superfície
Toda prospecção em busca de recursos minerais tem início em um levantamento de campo. No caso do petróleo, esta etapa visa investigar afloramentos de rocha em bacias sedimentares, procurando indícios de potencial geração, migração ou acumulação de hidrocarbonetos. A partir desses levantamentos, é iniciada a elaboração de uma série de modelos geológicos: (a) estratigráfico (sequência cronológica das formações); (b) de ambiente deposicional (eólico, fluvial, lacustre, etc.); (b) de fácies, (textura, composição, estruturas sedimentares, etc.); entre outros estudos. Os primeiros campos de petróleo, entre as décadas de 1860 e 1910, foram descobertos basicamente a partir apenas destes levantamentos de superfície.
2.2.2 Métodos Potenciais
Os métodos potenciais são aqueles que utilizam forças de campo para mapear a subsuperfície (THOMAS, 2001) e são capazes de identificar a profundidade do embasamento, permitindo delimitar, em grande escala, o arcabouço estrutural da bacia sedimentar. Esses métodos também permitem distinguir os blocos baixos dos altos (grabens e horsts) e mapear as falhas geológicas principais. Alguns campos de petróleo terrestres no Brasil foram descobertos na década de 1950 com o auxílio da gravimetria. Os modelos estruturais em escala de bacia, criados a partir de métodos potenciais, são utilizados para definir áreas exploratórias que serão submetidas a levantamentos mais refinados (e.g. sísmica), em escala de jazida.
2.2.3 Método Sísmico
O método sísmico é a mais importante das técnicas geofísicas existentes, devido à sua maior acurácia, resolução e penetração em subsuperfície. A sísmica de exploração tem origem na sismologia de terremotos, no início do século 1900. Na década de 1920, a sísmica de refração,
ideal para detecção de domos de sal, começou a ser utilizada. Na década seguinte surgiu a sísmica de reflexão, mais apropriada para mapeamento de outros tipos comuns de estruturas geológicas. Atualmente, a sísmica de reflexão é a técnica mais utilizada pelas companhias de petróleo para escolha de locações de poços exploratórios (TELFORD et al., 1986).
Um estudo sísmico é realizado em três etapas: (1) aquisição de dados; (2) processamento; e (3) interpretação, sendo o resultado materializado em seções sísmicas ou cubos sísmicos, no caso das atuais sísmicas 3D e 4D, ambos em escala de tempo. Em um campo já descoberto, é realizada mais uma etapa: (4) amarração dos dados sísmicos aos dados dos poços perfurados, através de sismogramas sintéticos (perfis de impedância acústica), que permitem converter a escala de tempo (sísmica) em escala de profundidade (poços).
Figura 2.1 – Exemplos de (a) seção sísmica interpretada e (b) amarração poço-sísmica
A Figura 2.1(a) mostra uma seção sísmica onde são marcados refletores e falhas geológicas principais. A Figura 2.1(b) mostra um sismograma sintético de poço, construído a partir do perfil sônico, amarrado à sísmica. Os atributos sísmicos (amplitude, velocidade, fase, etc.) após convertidos em profundidade, são utilizados para extrapolar as propriedades físicas das rochas para todas as células do modelo geológico, baseando-se em correlações com os dados oriundos de poços como testemunhos de rocha (cores) e perfis elétricos e radioativos (logs). 2.2.4 Poços Exploratórios
Poço exploratório é todo poço perfurado com o intuito de descobrir, delimitar ou coletar informações de uma potencial jazida de petróleo. Segundo portaria da ANP N° 75/2000, há seis tipos de poços exploratórios, identificados pelos seguintes códigos que precedem seus nomes oficiais: (1) poço pioneiro, em inglês wildcat (DUARTE, 2011), primeiro poço de um campo; (2) poço estratigráfico, que define a coluna estratigráfica de uma bacia; (3) poço de
extensão, que visa delimitar uma reserva; (4) poço pioneiro adjacente; (5) poço para jazida mais rasa; (6) poço para jazida mais profunda.
O prospecto de um poço exploratório é o produto final de um estudo de exploração, elaborado por geólogos e geofísicos, e seu objetivo é confirmar os indícios de levantamentos anteriores. Os prospectos exploratórios têm grande risco associado, resultando em muitos poços secos (sem hidrocarbonetos). No entanto, uma campanha exploratória não se deve avaliar apenas pelo fator de sucesso dos poços (razão entre o número de poços com hidrocarbonetos e o número total de poços exploratórios), mas também pelo custo do barril descoberto (razão entre o custo da campanha e o volume da reserva incorporada).
De acordo com a legislação brasileira vigente, quando um poço exploratório encontra indícios de hidrocarbonetos, deve ser feita uma notificação de descoberta à ANP, que normalmente está atrelada a uma solicitação de avaliação da reserva descoberta (teste de produção). Caso seja declarada a comercialidade da reserva, deve ser preparado um plano de desenvolvimento da concessão. Também de acordo com a portaria ANP 75/2000, os poços de desenvolvimento são identificados pelos seguintes códigos: (7) poços produtores; (8) poços injetores de fluidos; ou (9) poços especiais (e.g. poços para captação de água).
2.3
Poços
Os poços são as obras de engenharia que melhor representam o upstream, compondo o escopo de grande parte dos projetos de exploração e desenvolvimento da produção. Além de produzir hidrocarbonetos, os poços têm papel crucial no entendimento geológico dos reservatórios de petróleo e da bacia sedimentar, já que permitem coletar dados diretamente da formação. Esta seção trata de aspectos de engenharia de poços de petróleo terrestres (on shore) e está dividida em três tópicos: (1) projeto e execução de perfuração de poços; (2) aquisição de dados; e (3) intervenções em poços.
2.3.1 Perfuração
Os primeiros poços da história da indústria do petróleo foram perfurados à percussão, ainda no século XIX. Com o aumento da profundidade das jazidas exploradas, a perfuração passou a ser executada com sondas rotativas, nas quais a broca é acionada mediante rotação de toda a coluna de perfuração. Está técnica possibilita a construção de poços verticais ou ligeiramente desviados. No entanto, em situações onde não se recomenda a utilização de poços verticais
