Critérios para Seleção dos Parâmetros de Ajuste

A parametrização é a primeira etapa do estudo de um sistema físico e seu objetivo é descobrir o menor conjunto de parâmetros do modelo cujos valores caracterizam o fenômeno estudado (TARANTOLA, 2005). Num problema de ajuste de histórico, o número de parâmetros incertos que descrevem o reservatório pode chegar a centenas de milhares (EMERICK, 2012). No entanto, a fim de simplificar as análises no caso do reservatório estudado, foram pré- selecionados apenas 32 parâmetros, discriminados na Tabela 3.2, ordenados de acordo com a sequência em que aparecem no arquivo de entrada de dados do IMEX.

Na Tabela 3.2, a coluna “Base” resume os valores dos parâmetros do modelo de referência x_i0, ponto que foi utilizado no estudo paramétrico subsequente. As colunas “Mínimo” (vetor x_iL) e “Máximo” (vetor x_iU) correspondem aos limites do espaço de parâmetros, baseados nos dados de geologia e engenharia do próprio reservatório e de análogos. Como não foram realizadas análises estatísticas, admite-se uma distribuição de probabilidade uniforme dentro do espaço de parâmetros, estando o modelo de referência x_i0, por conveniência, no centro do domínio.

2 0 L i U i i x x x = + (3.9)

Os limites para os multiplicadores de permeabilidade e de porosidade e para a razão entre permeabilidades vertical e horizontal foram definidos, com o auxílio de geólogos, de maneira que os valores mínimo e máximo obtidos fossem coerentes com os modelos petrofísicos do próprio reservatório e de formações análogas da bacia sedimentar.

Os limites do parâmetro compressibilidade da rocha foram baseados na correlação de Hall (HALL, 1953). Os limites para Rd, relação entre o raio do aquífero analítico e raio equivalente

do reservatório, foram estipulados a partir de simulações de teste incialmente utilizando o método simplificado de Fetkovitch. No entanto, como limite superior estipulado para Rd foi

Todos os limites para os parâmetros de PVT (viscosidade do óleo morto, densidade do óleo morto, pressão de saturação) foram baseados em análises de laboratório realizadas com amostras de óleo coletadas da mesma formação geológica em concessão produtora próxima.

Tabela 3.2 – Conjunto Inicial de Parâmetros de Ajuste

Parâmetro Descrição Base Mínimo Máximo Unidade

multK Multiplicador de permeabilidade 1 0,6 1,4 -

ratKv Razão entre permeabilidade vertical e horizontal 0,1 0,004 0,5 -

multPOR Multiplicador de porosidade 1 0,8 1,2 -

cRoc Compressibilidade da rocha 1,0E-05 1,0E-06 1,0E-04 (kgf/cm²)-1 r_AQ Razão entre raio do aquífero e raio externo do reservatório 8 2 14 -

viso Viscosidade do óleo morto 7,3 3,3 11,3 cp

do Densidade do óleo 850 825 875 kg/m³

pkrw Expoente da curva de permeabilidade relativa à água 2,2 1,2 3,2 - pkrow Expoente da curva de permeabilidade relativa ao óleo 4,4 2,8 6,0 -

ppcow Expoente da curva de pressão capilar 7 4 10 -

Swc Saturação de água conata 0,21 0,09 0,33 -

Swor Saturação de água quando a saturação de óleo é residual 0,81 0,69 0,93 - krwor Permeabilidade relativa à água na saturação de óleo residual 0,26 0,12 0,4 - krowc Permeabilidade relativa ao óleo na saturação de água conata 0,82 0,68 0,96 - Pcowmax Pressão capilar quando a saturação de água é conata 0,03 0,00 0,06 kgf/cm²

Slgc Saturação de líquido quando a saturação de gás é crítica 0,97 0,95 0,99 - pkrg Expoente da curva de permeabilidade relativa ao gás 3 2 4 - pkrlg Expoente da curva de permeabilidade relativa ao líquido 3 2 4 - krglc Permeabilidade relativa ao gás na saturação de líquido crítica 0,86 0,8 0,92 -

WOC Cota do contato óleo-água 986 985 987 m

psat Pressão de saturação 20 15 25 kgf/cm²

s01 Dano no poço produtor 01 0 -3,5 35 -

s02 Dano no poço produtor 02 0 -3,5 35 -

s03 Dano no poço produtor 03 0 -3,5 35 -

s04 Dano no poço produtor 04 0 -3,5 35 -

s05 Dano no poço produtor 05 0 -3,5 35 -

s06 Dano no poço produtor 06 0 -3,5 35 -

s07 Dano no poço produtor 07 0 -3,5 35 -

s08 Dano no poço produtor 08 0 -3,5 35 -

s09 Dano no poço produtor 09 0 -3,5 35 -

s11 Dano no poço injetor 11 0 -3,5 35 -

s12 Dano no poço injetor 12 0 -3,5 35 -

O limite superior do parâmetro pressão capilar máxima, utilizada na definição da curva de pressão capilar, foi calculado conforme Eq. 3.10 em função da espessura da zona de transição acima do contato óleo-água (ROSA, 2006).

(

)

cow g h

onde p_cowmax _{é a pressão capilar máxima, correspondente à saturação de água irredutível; ρ}

o e ρw

são respectivamente as densidades do óleo e da água; g é a aceleração da gravidade; e htrans é

a espessura da zona de transição obtida a partir do perfil de resistividade.

Tanto a espessura da zona de transição quanto a cota do contato foram definidos com base no perfil de resistividade, mostrado na Figura 3.2(a). Os limites da cota do contato óleo-água foram definidos considerando uma variação máxima de um metro para baixo e para acima.

Figura 3.2 – (a) Utilização de perfil de resistividade para determinação da cota do contato óleo-água e da espessura da zona de transição (b) pontos terminas das curvas de permeabilidade relativa óleo-água

Os limites dos pontos terminais das curvas de permeabilidade relativa óleo-água, mostrados na Figura 3.2(b), e gás-líquido foram baseados em resultados de ensaios de laboratório, feitos a partir de plugs de testemunhos de rocha oriundos de reservatórios análogos.

O limite inferior do fator de película (skin) é definido pela Eq. 3.11 de modo que o IP do poço

produtor (Eq. 2.40) seja sempre positivo, evitando erros durante a simulação no IMEX. O skin

mínimo calculado pela Eq. 3.11 é um número negativo, corresponde a um poço estimulado. Já o skin máximo (poço danificado), foi baseado em resultados de TFR em poços do campo e na

experiência de engenheiros de avaliação de formações para outros poços da bacia.

      − > w e min r r s ln (3.11)

onde smin é o menor valor de fator de película que garante um IP positivo; re é o raio efetivo

do poço, conforme Eq. 3.12; e rw é o raio interno do revestimento de produção do poço.

π x geofac re ∆ ⋅ = (3.12) (a) (b) o w zona de transição

onde geofac é fator geométrico, que depende da posição do poço em relação à malha de

discretização (PEACEMAN, 1978); e ∆x (igual a 25 m) é a dimensão das arestas horizontais

dos blocos de simulação na região com hidrocarboneto (onde estão os poços produtores). 3.4.1 Estudo dos Parâmetros

Um estudo paramétrico consiste em escolher um conjunto de pontos dentro do espaço de parâmetros e avaliar as respostas do modelo (função objetivo, restrições, gradientes, matriz Hessiana). É um estudo preliminar com várias finalidades como: (a) análise de sensibilidade das respostas em relação aos parâmetros (detalhada na seção 3.4.2); (b) investigação do comportamento da função objetivo (suave, multimodal, etc.); (c) verificação da robustez dos simuladores ao longo do domínio; (d) identificação de candidatos a pontos iniciais em problemas de minimização; entre outras aplicações (DAKOTA, 2009).

Um dos objetivos deste estudo paramétrico foi garantir acurácia satisfatória ao cálculo das derivadas numéricas exigidas pelas técnicas de otimização baseadas em gradientes. Valores imprecisos de derivadas podem interromper prematuramente o algoritmo devido a uma falsa convergência, decorrente de erros no cômputo do gradiente ∇f(x) ou por descontinuidades na função f(x) ou no gradiente ∇f(x) (GAY, 1990). Para tentar evitar erros de falsa convergência,

foram realizadas simulações teste para o cálculo de derivadas parciais, variando (1) as opções de controles numéricos do IMEX e (2) o tamanho do passo utilizado nas diferenças finitas. As derivadas numéricas foram calculadas por diferenças finitas para frente conforme Eq. 3.13.

i i i i i h f(x) ) e h f(x x f(x) (x) g ≅ + ⋅ − ∂ ∂ = (3.13)

onde gi(x) é a componente i do vetor gradiente ∇f(x); f(x) é a função objetivo, calculada a

partir dos resultados das simulações de fluxo com o IMEX; x é o vetor de parâmetros de

ajuste; h é um vetor cujas componentes são os tamanhos do passo correspondentes a cada

parâmetro e ei é o versor na direção da componente i.

A metodologia para definição dos controles numéricos consistiu em, a partir de um modelo base x0, determinar numericamente o gradiente da função objetivo ∇f(x), variando o tamanho do passo h nos valores -10-2, -10-3, -10-4, -10-5, 10-5, 10-4, 10-3 e 10-2 para todos os parâmetros. Esse procedimento foi repetido para quatro combinações diferentes de controles numéricos.

A tabela 3.3 mostra um resumo dos comandos do IMEX testados. PRECC, RELTOL e CONVERGE MAXRES correspondem a critérios de convergência do algoritmo de solução do sistema de equações a cada passo de tempo de simulação. SDEGREE é um parâmetro utilizado na fatorização do sistema de equações. NCUTS, NORM PRESS e NORM SATUR são parâmetros que controlam a discretização no tempo (IMEX, 2010). Dos casos avaliados, optou-se por utilizar os controles numéricos do combo0, devido ao ganho de precisão obtido

sem aumento significativo do custo computacional, quando comparado com o caso default. Tabela 3.3 – Resumo dos casos variando as opções de controles numéricos do IMEX

CASO PRECC RELTOL CONVERGE

MAXRES SDEGREE NCUTS

NORM