Revisão Bibliográfica

1.3.1 Ajuste de Histórico de Produção e Injeção de Reservatórios de Petróleo

O ajuste de histórico é um tipo de problema inverso, onde os dados medidos na operação do campo de petróleo (vazões, pressões, etc.) são utilizados para estimar os parâmetros do

modelo de reservatórios que reproduzem o comportamento observado. Um dos objetivos explícitos do ajuste de histórico é, portanto, determinar os valores dos parâmetros do modelo matemático (propriedades de rocha, de fluido, etc.) que melhor reproduzem o comportamento do reservatório no período analisado (no passado). Contudo, a verdadeira finalidade do ajuste de histórico é fornecer modelos de simulação capazes de prever, com acurácia satisfatória, o comportamento futuro do reservatório, dando suporte ao processo de tomada de decisão nos projetos de desenvolvimento da produção (e.g. definir novas locações de poços, estimar ganho em poços com completação inteligente, otimizar o gerenciamento do reservatório).

As primeiras pesquisas envolvendo o ajuste de parâmetros de reservatórios de petróleo foram realizadas por Kruger (1961). Jacquard & Jain (1965) desenvolveram um método automático de ajuste de histórico. Já na década de 1970, tornou-se popular a aplicação de métodos de otimização para obtenção de modelos de reservatório ajustados ao histórico (CHAVENT et al. 1973; CHEN et al., 1973; WASSWERMAN et al. 1974; DOUGHERTY & KHAIRKHAH, 1975). Na década de 1980, destacam-se trabalhos que utilizaram informações geoestatísticas e o conceito de pontos piloto (FASANINO et al. 1986, MARSILY et al., 1987).

Na década de 90, surgiu a tendência de geração de múltiplos modelos ajustados (PALATNIC

et al., 1993; TYLER et al., 1993). Nesse período, a comunidade de engenharia de reservatório

começou a reconhecer a necessidade da utilização de vários modelos de reservatórios gerados com o intuito de quantificar incertezas geológicas. Tavasolli et al. (2004) mostrou que apenas o melhor modelo ajustado não garante necessariamente uma boa previsão do comportamento futuro do reservatório. A partir de então é criada a oportunidade de utilização de algoritmos estocásticos baseados em populações para a solução de problemas de ajuste de histórico (KOEPPEN, 2004; WETTER & WRIGHT, 2004).

Na literatura, há diversos exemplos de aplicações de algoritmos estocásticos para ajuste de histórico: algoritmos genéticos, provavelmente os primeiros a serem utilizados (SEN et al., 1995; ROMERO et al., 2000; BALLESTER & CARTER, 2007); estratégias evolucionárias (SCHULZE-RIEGERT et al., 2001; HAAESE et al., 2006); SPSA (simultaneous pertubation

stochastic approximation) (BRANCHS et al., 2006; GAO et al. 2007; JIA et al., 2009); NA

(neighbourhood algorithm) (CHRISTIE et al., 2002; SUBBEY et al., 2003; VALJAK, 2008) PSO (particle swarm optimization) (FERNANDEZ et al., 2009; MOHAMED et al., 2009; KATHRADA, 2009). Maiores discussões podem ser encontradas em Hajizadeh et al. (2010) e Rwechungura et al. (2011) e, principalmente, em Oliver & Chen (2011).

Recentemente na literatura de Ajuste de Histórico são encontrados vários trabalhos aplicando o método baseado em agrupamentos que utilizam filtros de Kalman (ensemble Kalman filter ou EnKF). Trata-se de um método de assimilação sequencial de dados que permite estimar um grande número de parâmetros, atualizando automaticamente o histórico de dados observados ao longo do tempo de produção. O EnKF fornece múltiplos e simultâneos modelos ajustados, com as variáveis de estado calibradas (pressões e saturações) tão bem quanto outros métodos tradicionais (OLIVER & CHEN, 2011; EMERICK, 2012). Discussões adicionais a respeito do método EnKF aplicado a engenharia de reservatórios podem ser encontradas em revisão recente realizada por Aanonsen et al. (2009).

1.3.2 Gerenciamento Ótimo de Reservatórios Submetidos a Injeção de Água

A injeção de água (waterflooding) é a técnica de recuperação suplementar mais utilizada pela indústria de petróleo para aumentar a recuperação de hidrocarbonetos em reservatórios de óleo. Em campos onde os poços compartilham as mesmas instalações de superfície, cujas capacidades de produção de líquido e injeção de água são limitadas, a alocação das vazões dos poços – produtores e injetores – é um problema de grande interesse para a engenharia de reservatórios de petróleo.

Técnicas de otimização podem ser aplicadas para aumentar a eficiência de varrido da injeção de água, controlando a propagação da frente de avanço da água injetada em direção aos poços produtores. Para esse tipo de problema, a função objetivo é o Valor Presente Líquido (VPL) e as restrições são as capacidades de produção e injeção das instalações de superfície. A solução do problema consiste, portanto, na alocação ótima das vazões dos poços produtores e injetores ao longo do tempo de produção do campo (HOROWITZ, 2013).

Há uma vasta literatura relacionada à otimização dinâmica da alocação das vazões dos poços em campos de petróleo submetidos a injeção de água. As técnicas de otimização podem ser classificadas de acordo com o grau de intrusão no código de programação do simulador de fluxo: (a) altamente intrusivas; (b) semi-intrusivas e (c) não-intrusivas.

As técnicas altamente intrusivas utilizam o método adjunto para computar os gradientes da função objetivo (JANSEN, 2011), estando entre as técnicas mais eficientes (SARMA et al., 2008; BROUWER & JANSEN, 2004; CHEN et al., 2010; CHEN et al., 2012). Para serem implementados, os métodos adjuntos requerem grande esforço em programação e atualmente não estão disponíveis na maioria dos simuladores comerciais.

Já as técnicas semi-intrusivas fazem uso de modelos de ordem reduzida (CARDOSO & DURLOFSKY, 2010; HE et al.; 2011) ou do conceito de TOF (time of fligth) em simuladores por linhas de fluxo a fim de igualar o instante de erupção de água nos poços (ALHUTHALI et

al., 2009).

Finalmente, as técnicas não-intrusivas são aquelas que utilizam o simulador de fluxo como uma “caixa-preta”, que manipula dados de entrada e retorna respostas. As principais técnicas existentes são aquelas que utilizam algoritmos evolucionários (CMOST, 2010; OLIVEIRA, 2006; SOUZA et al., 2010; ALMEIDA et al., 2010), métodos de busca direta em padrões (ASADOLLAHI et al., 2009; OLIVEIRA, 2006) e métodos baseados em modelos substitutos (QUEIPO et al., 2002).

Outras classes de algoritmos que não são baseados em derivadas utilizam aproximações dos gradientes a partir de métodos estocásticos (WANG et al., 2009) e métodos baseados em agrupamentos – ensemble methods – (CHEN & OLIVER, 2010), que podem ser corrigidas pelo cômputo de diferenças finitas adicionais (XIA & REYNOLDS, 2013) ou ser incorporado em um modelo quadrático (ZHAO et al., 2011). Discussões adicionais podem ser encontradas em Conn et al. (2009).

1.4

Objetivos

1.4.1 Objetivos Gerais

• Reunir conceitos fundamentais de Engenharia de Petróleo relacionados principalmente com a produção de petróleo em campos terrestres, com enfoque prático na simulação numérica de fluxo.

• Obter capacitação técnica e profissional na utilização de ferramentas computacionais de simulação black-oil (IMEX), na utilização de ferramentas de ajuste de histórico e otimização (DAKOTA e CMOST) e na aplicação de técnicas de otimização, baseadas em gradientes e não baseadas em gradientes.

• Estimular a utilização da simulação de fluxo para estudos de reservatórios em campos terrestres da Petrobras, em substituição aos métodos analíticos simplificados tais como as curvas de declínio.

• Contribuir para a aproximação entre indústria e academia através das redes temáticas organizadas pelo Centro de Pesquisa da Petrobras e pelas Universidades.

1.4.2 Objetivos Específicos

• Efetuar estudo comparativo dos aplicativos DAKOTA e CMOST na resolução de problema de Ajuste de Histórico, com a finalidade de definir os parâmetros descritivos do reservatório de um modelo numérico de fluxo baseado em campo de petróleo real, com nove poços produtores e dois injetores e um ano e meio de histórico de produção.

• Resolver o problema de maximização do VPL de 10 anos de produção de campo de petróleo baseado em caso real, com nove poços produtores e dois injetores, onde as variáveis de projeto são os controles de vazão por poço e o número de ciclos de controle, utilizando o CMOST como ferramenta de otimização.