ALOCAÇÃO ÓTIMA DE CAPACITORES EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO RADIAL, UTILIZANDO-SE ESTRATÉGIAS EVOLUTIVAS

Texto

(1)UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO CENTRO TECNOLÓGICO CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA. ALOCAÇÃO ÓTIMA DE CAPACITORES EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO RADIAL, UTILIZANDO-SE ESTRATÉGIAS EVOLUTIVAS. Airton Egydio Petinelli. São Luís 2002.

(2) ALOCAÇÃO ÓTIMA DE CAPACITORES EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO RADIAL, UTILIZANDO-SE ESTRATÉGIAS EVOLUTIVAS. Dissertação submetida à Universidade Federal do Maranhão – UFMA como parte dos requisitos para a obtenção do título de Mestre em Engenharia Elétrica.. Airton Egydio Petinelli. São Luís 2002 1.

(3) ALOCAÇÃO ÓTIMA DE CAPACITORES EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO RADIAL, UTILIZANDO-SE ESTRATÉGIAS EVOLUTIVAS. Airton Egydio Petinelli. Dissertação aprovada em __/__/__. COMISSÃO EXAMINADORA:. ____________________________________ Prof. Dr. Osvaldo Ronald Saavedra Mendez (Orientador). ____________________________________ Prof. Dr. Júlio César Stacchini de Souza (Membro da Banca Examinadora). ____________________________________ Prof. Dr. José Eduardo Onoda Pessanha (Membro da Banca Examinadora). São Luís 2002 2.

(4) À Luzia, Liana e Vanessa.. 3.

(5) AGRADECIMENTOS. Ao professor Osvaldo Ronald Saavedra Mendez pela orientação, apoio, incentivo, competência e compreensão.. À professora Maria da Guia da Silva pelo incentivo e compreensão.. À minha família, sem o qual não teria vencido mais uma etapa em minha vida.. À Julio César amigo de UFMA e CEMAR por todo apoio, colaboração, incentivo e competência.. Aos amigos do Grupo de Sistemas de Potência (GSP), especialmente para o Anselmo, Leopoldo e Sandoval pela colaboração e apoio durante a elaboração deste trabalho.. Aos diretores da CEMAR pela permissão para que este trabalho pudesse ser realizado.. A todos que direta ou indiretamente colaboraram para a realização da minha pesquisa.. 4.

(6) RESUMO. Fontes estáticas de potência reativa, tais como os capacitores, têm sido comumente usados para a compensação de potência reativa em sistemas de distribuição de energia elétrica. Capacitores são instalados para minimizar as perdas de potência e manter os níveis de tensão dentro de limites operacionais aceitáveis. Algoritmos heurísticos têm sido propostos na literatura para a alocação de capacitores, entretanto, a maioria deles converge para uma solução local. Nesta dissertação, é apresentado um algoritmo hierárquico utilizando uma estratégia evolutiva para solucionar a alocação ótima de fontes de reativos em sistemas de distribuição radiais. O enfoque é baseado no paradigma (µ+λ)-EE, melhorado pelo controle de mutação com a utilização de dois tipos: a mutação clássica de Gauss e a mutação de Cauchy.. Considera-se também a discretização de banco de capacitores com a utilização de. tamanho de células disponíveis comercialmente e respectivos custos de aquisição, assim como restrições do tipo número máximo de capacitores em paralelo e custos de instalação. O algoritmo é testado usando-se um alimentador industrial da Companhia Energética do Maranhão - CEMAR. 5.

(7) ABSTRACT. Static reactive power sources, such as shunt capacitors, have been commonly used to provide reactive compensation in distribution systems, minimizing losses and keeping voltage levels within operational limits. Heuristic algorithms for capacitor placement have been proposed in several works. However, the majority of these approaches converge to a local solution. This dissertation presents a hierarchical evolution strategy-based approach for solving the optimal reactive sources placement in radial distribution systems. The approach is based on the (µ+λ)-EE paradigm, improved by mutations control and by two types of mutations: the classical Gaussian mutation and the Cauchy-based mutation. Discrete standard capacitor values with non-linear cost are considered. Constraints such as the maximum number of parallel banks and installations cost are included. Validation tests have been performed using a real industrial feeder.. 6.

(8) SUMÁRIO. Lista de Tabelas..............................................................................................................viii Lista de Figuras.................................................................................................................x Lista de Abreviaturas e Símbolos.....................................................................................xi. 1. INTRODUÇÃO .......................................................................1 1.1 Finalidade do Trabalho....................................................................................... ..6. 2.. FORMULAÇÃO DO PROBLEMA.................................................. ..7 2.1 Introdução........................................................................................................... ..7. 2.2 Revisão das Metodologias de Alocação de Bancos de Capacitores................... ..8 2.2.1. Classificação das Técnicas de Solução................................................... ..9. 2.2.1.1. Métodos Analíticos..................................................................... ..9. 2.2.1.2. Método de Programação Numérica ............................................ 10. 2.2.1.3. Métodos Heurísticos ................................................................... 11. 2.2.1.4. Métodos Baseados em Inteligência Artificial............................. 11. 2.3 Escolha da Técnica ............................................................................................. 11. 2.4 Formulação do Problema................................................................................... 14 2.4.1. Função Objetivo ( f ) .............................................................................. 15 7 iii.

(9) 2.4.2. Restrições ............................................................................................... 16. 2.4.2.1. Restrições de Topologia ............................................................. 17. 2.4.2.2. Restrições Elétricas..................................................................... 17. 2.4.2.3. Restrições Operacionais ............................................................. 17. 2.4.2.4. Restrições da Carga .................................................................... 18. 2.5 Comentários Finais ............................................................................................ 19. 3.. EVOLUÇÃO SIMULADA ................................................................ 20 3.1 Introdução........................................................................................................... 20 3.1.1. Técnicas de Busca .................................................................................. 21. 3.1.2. Computação Evolutiva e Otimização ..................................................... 22. 3.1.3. Estrutura de Um Algoritmo Evolutivo (AE) .......................................... 24. 3.1.3.1. Geração da População Inicial ..................................................... 25. 3.1.3.2. Função Objetivo ( f ) e Função Fitness (Φ ).............................. 25. 3.1.3.3. Critério de Convergência............................................................ 26. 3.2 Quando Utilizar Estratégias de Computação Evolutiva ..................................... 26 3.2.1. Algoritmo Genético (AG)....................................................................... 27. 3.2.1.1. Reprodução................................................................................. 28. 3.2.1.2. Cruzamento (Crossover)............................................................. 29. 3.2.1.3. Mutação ...................................................................................... 30. 3.2.2. Estratégias Evolutivas (EE) .................................................................... 31. 3.2.2.1. Recombinação ............................................................................ 32. 3.2.2.2. Mutação ...................................................................................... 33. 3.2.2.3. Seleção........................................................................................ 34. 3.2.2.4. Algoritmo ................................................................................... 34. 3.2.3. Programação Evolutiva (PE) .................................................................. 35. 3.2.3.1. Representação............................................................................. 36. 3.2.3.2. Mutação ...................................................................................... 36. 3.2.3.3. Seleção........................................................................................ 37 iv8.

(10) 3.2.3.4 3.2.4. Algoritmo ................................................................................... 38. Estratégias Evolutivas (EE) e Programação Evolutiva (PE) Rápidas .... 39. 3.3 Diferença Entre Algoritmo Genético, Estratégias Evolutivas e Programação Evolutiva............................................................................................................. 40. 3.4 Comentários Finais ............................................................................................. 41. 4.. METODOLOGIA PROPOSTA........................................................ 43 4.1 Formulação do Problema.................................................................................... 43 4.1.1. Formulação Para Resolução Através de Técnicas Evolutivas................ 44. 4.1.2. Custo dos Bancos ................................................................................... 46. 4.1.3. Número de Barras com Bancos de Capacitores...................................... 47. 4.2 Metodologia da Solução ..................................................................................... 47. 4.3 Detalhamento da Metodologia............................................................................ 49 4.3.1. Inicialização da População de Indivíduos .............................................. 52. 4.3.2. Desvio Padrão (σ)................................................................................... 53. 4.3.3. Recombinação dos Indivíduos................................................................ 53. 4.3.4. Mutação .................................................................................................. 54. 4.3.4.1. Mutação Cauchy-Gauss.............................................................. 55. 4.3.4.2. Fatores de Ajustes da Mutação Híbrida...................................... 55. 4.3.4.3. Limites Dinâmicos Aplicados ao Desvio Padrão ....................... 56. 4.3.4.4. Avaliação das Soluções Candidatas ........................................... 57. 4.3.4.5. Discretização dos Capacitores .................................................... 58. 4.3.4.6. Avaliação dos Capacitores Discretizados Através de Fluxo de Potência de Distribuição............................................................. 60. 4.4 Seleção da População Nova................................................................................ 60 v9.

(11) 4.5 Comentários Finais ............................................................................................. 60. 5. TESTES DE VALIDAÇÃO ......................................................................... 61 5.1 Dados do Alimentador....................................................................................... 61. 5.2 Dados do Banco de Capacitores ........................................................................ 66. 5.3 Dados Referentes à Estratégia Evolutiva .......................................................... 66. 5.4 Resultados Obtidos Para o Alimentador Em Estudo .......................................... 68 5.4.1. Análise Considerando as Perdas de Potência Ativa ............................... 68. 5.4.1.1. Perdas Caso Base Sem Regulador de Tensão no Alimentador . 68. 5.4.1.2. Perdas Caso Base Com Regulador de Tensão no Alimentador.. 69. 5.4.1.3. Resultados Obtidos Com o Algoritmo Proposto ........................ 69. 5.4.1.4. Bancos de Capacitores Instalados............................................... 70. 5.4.1.5. Carregamento do Sistema........................................................... 72. 5.4.1.5.1. Considerando-se a Permanência do Regulador e Instalando Bancos de Capacitores.......................................................... 72. 5.4.2. 5.4.1.5.2. Considerando-se Somente os Bancos de Capacitores .......... 73. 5.4.1.5.3. Considerando-se Somente o Regulador de Tensão .............. 74. Analise de Viabilidade Econômica ................................................ 75. 5.4.2.1. Cálculo dos Custos ..................................................................... 75. 5.4.2.2. Calculo dos Benefícios ............................................................... 76. 5.4.2.3. Comparação Custo/Beneficio ..................................................... 77. 5.5 Tempo de Processamento ................................................................................... 78. vi 10.

(12) 5.6 Comentários Finais ............................................................................................. 78. 6. CONCLUSÕES ............................................................................................... 81 6.1 Trabalhos Futuros .............................................................................................. 83. ANEXOS ..................................................................................................................... 84. A. Fluxo de Carga em Sistemas de Distribuição .......................................... 84 A.1 Introdução...........................................................................................................84. A.2 Método Soma de Potências................................................................................ 84 A.2.1 Fase I - Backward Sweep ...................................................................... 87 A.2.2 Fase II – Foward Sweep ........................................................................ 88. A.3 Critério de Parada .............................................................................................. 88. B. Artigos Publicados ............................................................................................. 89. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS............................................................. 90. vii 11.

(13) Lista de Tabelas 1.1 Limites adequados para algumas faixas de tensão de consumidores de baixa tensão ( resolução ANEEL 505/2001)....................................................................... 2 2.1 Matriz de métodos de alocação de capacitor ............................................................ 13 4.1 População de reativos gerada aleatoriamente........................................................... 52 4.2 População de desvio padrão ..................................................................................... 53 4.3 População total de indivíduos, pais e descendentes ( k = µ+ λ)............................... 54 4.4 Células de capacitores para sistemas de distribuição padronizadas comercialmente......................................................................................................... 58 5.1 Características técnicas do alimentador radial de distribuição – 01C2/MAR .......... 61 5.2 Potência Instalada por cliente e dos transformadores da CEMAR........................... 64 5.3 Valores de resistência e reatância ao longo do alimentador..................................... 65 5.4 Avaliação comercial de capacitores: custos de aquisição e instalação ( * Estimado) ........................................................................................................... 66 5.5 Limites dinâmicos dos desvios padrões ................................................................... 66 5.6 Menores perdas obtidas para o alimentador radial - 01C2/MAR............................ 69 5.7 Quantidade de reativos e tamanho dos capacitores instalados por barra................. 70 5.8 Cargas do alimentador 01C2 registradas .................................................................. 72 5.9 Resultados obtidos na implementação com variação de carga (Com regulador e com capacitor) ............................................................................ 73 5.10 Resultados obtidos na implementação com variação de carga (Sem regulador e com capacitor)............................................................................ 73 5.11 Resultados obtidos na implementação com variação de carga (Somente regulador) ............................................................................................... 74 5.12 Perdas obtidas para as condições de funcionamento somente com o regulador (inicial) e incluindo a instalação dos bancos de capacitores (atual) ....................... 75 viii 12.

(14) 5.13 Análise custo/beneficio para instalação de banco de capacitores mantendo o regulador existente................................................................................................. 77 5.14 Economia acumulada para um período de 5 anos .................................................. 78. ix 13.

(15) Lista de Figuras 1.1 Fatores que influenciam nas perdas de energia elétrica ........................................... . 4 1.2 Conseqüências da variação do fator de potência ...................................................... 5 4.1 Estrutura geral do algoritmo proposto ...................................................................... 49 4.2 Algoritmo proposto para o problema de alocação de capacitores ........................... 50 4.3 Algoritmo proposto para avaliação .......................................................................... 51 4.4 Recombinação entre indivíduos ............................................................................... 54 4.5 Gráfico dos fatores de ajuste da mutação a1 (Cauchy) e a2 (Gauss) ......................... 56 4.6 Gráfico dos limites dinâmicos aplicados ao desvio padrão...................................... 57 4.7 Configuração de bancos de capacitores em um poste .............................................. 58 5.1 Diagrama unifilar do alimentador 01C2 da subestação Maracanã ........................... 62 5.2 Valor da fitness em relação ao número de gerações................................................. 67 5.3 Perdas ativas obtidas em função do número de gerações, considerando-se bancos de capacitores e o regulador de tensão......................................................................71 5.4 Perdas ativas obtidas em função do número de gerações, considerando-se somente bancos de capacitores sem o regulador de tensão................................................... 71 A.1 Linha i de um alimentador....................................................................................... 85. x14.

(16) Lista de Abreviaturas e Símbolos AG – Algoritmo Genético ANEEL – Agencia Nacional de Energia Elétrica DEC – Duração Equivalente por Consumidor DNAEE – Departamento Nacional de Águas e Energia Elétrica EE – Estratégia Evolutiva FEC – Freqüência Equivalente por Consumidor Fitness – Função Desempenho FP – Fator de Potência MAE – Mercado Atacadista de Energia MEF – Máquina de Estados Finitos PE – Programação Evolutiva. xi 15.

(17) Capítulo 1. INTRODUÇÃO A reestruturação do setor elétrico brasileiro, baseada na nova ordem econômica internacional com a globalização da economia dirigida para um mercado de competitividade, realçou a preocupação, de uma forma geral, com a qualidade de energia fornecida aos consumidores. Nessa conjuntura, as concessionárias de energia elétrica vêm tentando implantar uma sistemática de controle baseada em três enfoques:. 1) A qualidade do produto. 2) A qualidade do serviço. 3) A qualidade do atendimento comercial.. A qualidade de energia elétrica já era um ponto de preocupação por parte das concessionárias, pois, historicamente, desde 1934, com o Código de Águas, o assunto já era conscientizado. Em 17/04/78 as portarias 46 e 47 do extinto DNAEE, estabeleceram os parâmetros de desempenho com índices de continuidade DEC e FEC, limites das interrupções para diferentes classes de tensões, e níveis e variações permitidas de tensão de fornecimento. Com a criação da ANEEL, foi realizada a revisão da portaria 46 (DEC e FEC), surgindo no seu lugar à resolução 024/2000 que acrescentou à antiga portaria novos patamares para os indicadores, novos indicadores individuais e penalizações que as concessionárias devem pagar caso não cumpram as metas estipuladas na respectiva resolução. Da mesma maneira, a ANEEL revisou a portaria 047/DNAEE, surgindo a resolução 505/2001, redefinindo faixas de variação, acompanhando através de índices que apontam a qualidade do nível de tensão fornecida aos consumidores, estipulando os prazos para corrigir as distorções encontradas e penalizações para as concessionárias. Soma-se a esse fato a evolução da tecnologia da sociedade, a qual trouxe consumidores de energia elétrica mais exigentes nas três classes: residencial, comercial e industrial. Influenciam a qualidade da energia elétrica fornecida, níveis de variações ou deformações da tensão, freqüência dessas variações num 161.

(18) determinado período de tempo, e sensibilidade dos equipamentos instalados. Essas perturbações podem causar falhas ou mau funcionamento operativo desses equipamentos. A variação de tensão é um dos distúrbios mais polêmicos, causando grande quantidade de reclamações por parte de consumidores em caso de falha ou operação inadequada de cargas sensíveis. Geralmente, as operações inadequadas são causadas por redução de tensão (subtensão) e as falhas, habitualmente, causadas por aumento de tensão (sobretensão) que ultrapassa os limites de tensão do isolamento dos equipamentos. Os níveis de tensão de fornecimento e o limite de sua variação permissível válidos estão regulamentados pela resolução ANEEL 505/2001. O limite adequado de tensão medida para consumidores atendidos na tensão nominal igual ou inferior a 1 kV (baixa tensão) deve garantir os valores apresentados na Tabela 1.1. Quando o atendimento for feito na tensão nominal superior a 1 kV e inferior a 230 kV, os limites de variação de tensão de fornecimento no ponto de entrega de energia estão na faixa de + 3% a – 5%.. Limites Adequados de Variação (V) Mínimo Máximo Trifásico 220/127 200/116 229/132 Trifásico 380/220 346/200 395/229 Monofásico 440/220 400/200 458/229 Tabela 1.1: Limites adequados para algumas faixas de tensão de consumidores de baixa tensão (resolução ANEEL 505/2001). Sistema. Tensão Nominal (V). Outro fator muito importante a ser considerado pelas concessionárias é o caso das perdas de energia. É fato conhecido que em qualquer sistema elétrico há uma discrepância entre a energia comprada e a energia vendida, e esta discrepância, chamada de perda do sistema, pode ser atribuída a razões técnicas e não-técnicas. As perdas não-técnicas são causadas por desvio de energia, erros de leitura, medidores descalibrados etc. As perdas técnicas podem ser separadas em duas categorias: fixas e variáveis. As perdas fixas, tais como perdas no ferro dos transformadores e as perdas dielétricas dos cabos, dependem principalmente da tensão. As perdas variáveis são devidas ao fluxo de corrente em um componente resistivo. Como a corrente varia com a demanda da carga, as perdas variam de acordo com a mesma. 2 17.

(19) Uma porção significativa de perdas nos sistemas elétricos ocorre no nível do sistema de distribuição (média e baixa tensão), onde as perdas são geralmente difíceis de serem determinadas, devido a grande variação na configuração, alimentadores extensos, densidade de carga e metodologia dos projetos. A nova estruturação do setor elétrico está baseada nos princípios de competição nos segmentos de geração e distribuição, qualidade do serviço, e fomento ao investimento privado. Desse modo, com o funcionamento pleno do mercado, a redução sistemática de perdas constitui fator decisivo para otimização da margem do negócio, uma vez que a energia comercializada no mercado atacadista, ou através de contratos bilaterais com clientes livres ou outras comercializadoras, ocorre com sinal tarifário diferenciado daquele aplicado em mercado regulado. A utilização otimizada de um sistema distribuição de energia elétrica implica em minimizar as perdas, sejam técnicas ou não-técnicas, porém neste trabalho só serão analisadas as perdas de ordem técnica. As perdas técnicas podem ser causadas pela circulação de corrente ativa necessária para atender às cargas ligadas ao sistema, visto que todos os aparelhos eletrodomésticos e equipamentos elétricos são projetados para produzir trabalho. Também, pela circulação de corrente reativa, que apesar de não produzir trabalho, certos equipamentos consomem correntes reativas (motores elétricos, lâmpadas de descarga) que contribuem para sobrecarregar os condutores e transformadores. A maneira disponibilizada para reduzir a circulação de reativos é através do controle do fator de potência dos consumidores de média e alta tensão, através da aplicação de multas por exceder o valor definido pela legislação vigente. Os principais fatores que contribuem nas perdas elétricas estão relacionados na Figura 1.1.. 3 18.

(20) Baixo fator de potência. Cargas nos condutores. Nível inadequado de tensão. Perdas Técnicas Problemas de projeto. Perdas em equipamentos (fixas) Circuitos longos. Figura 1.1: Fatores que influenciam nas perdas de energia elétrica.. Como referido anteriormente, a circulação de corrente reativa é necessaria para funcionamento de diversos equipamentos, porém seu excesso causa redução no fator de potência (FP ou cosφ), que é definido como:. FP = arctg Potência Reativa Potência Ativa. (1.1). Mostra-se através da Figura 1.2 um exemplo da influência do fator de potência (FP) para alimentar uma carga de 100 kW (potência ativa) e a corrente calculada (I) para um circuito trifásico 380Volts [41], sendo S a potência aparente.. 4 19.

(21) 133 kVAr 102 kVAr 75 kVAr 48 kVAr. 100 kW. S = 100kVA FP = 1,0 I=152A. 100 kW. S = 111 kVA FP=0,9 I=169A. 100 kW. S=125 kVA FP=0,8 I=190A. 100 kW. S=142 kVA FP=0,7 I=217A. 100 kW. S=167 kVA FP=0,6 I=253A. Figura 1.2: Conseqüências da variação do fator de potência.. Verifica-se, portanto, que quanto menor o fator de potência para atender a uma determinada carga fixa, aumenta o consumo de potência reativa e a corrente total necessária para suprir a carga. Com isto, as linhas sobrecarregam-se atendendo a uma carga inexistente, e ficando impossibilitada de atender a uma outra carga. A diferença, no exemplo acima, permite atender a uma carga de aproximadamente 70 kVA, bastando para isso corrigir o fator de potência, sem a necessidade de recondutorar ou de construir uma nova linha, evitando-se um custo elevado e desnecessário para a concessionária. Usar banco de capacitores shunt nos alimentadores de distribuição tem sido reconhecidamente como uma metodologia efetiva para compensar a potência reativa em sistemas de distribuição, reduzindo de perdas elétricas nas linhas, liberando capacidade de carga do sistema, melhorando os níveis de tensão e o fator de potência. A redução de perdas pode melhorar a eficiência do sistema de distribuição permitindo as concessionárias postergarem investimentos em geração adicional de energia, linhas de transmissão, subestações, alimentadores etc. Melhorando o nível de tensão e o fator de potência, melhoraram proporcionalmente os benefícios pela qualidade do serviço. A extensão desses benefícios depende da alocação, tamanho, tipo e número de capacitores.. 5 20.

(22) 1.1. Finalidade do Trabalho Neste trabalho, é proposto uma metodologia para alocação de capacitores e. minimização de perdas em alimentadores de distribuição. Valores discretos padronizados comercialmente para capacitores e custos não lineares são considerados. Restrições tais como número máximo de capacitores ligados por fase, o custo de aquisição de células capacitivas e mão-de-obra para instalação também são considerados. Para solucionar este problema, uma estratégia evolutiva hierárquica foi desenvolvida [39] [40], com base nos princípios da evolução natural, que tem sido aplicada com sucesso em uma série de conjuntos de problemas de otimização numérica. A proposta apresentada é baseada em uma estratégia evolutiva do tipo (µ+λ), onde são incluídos limites dinâmicos para os desvios padrões que estão associados às variáveis de controle. Na formulação do problema, o objetivo é minimizar as perdas de energia bem como os custos de instalação de capacitores. A validação dos resultados é realizada através da utilização de um alimentador radial de distribuição de 13,8 kV da Companhia Energética do Maranhão – CEMAR, que atende às principais cargas da área industrial de São Luís, onde algumas empresas trabalham ininterruptamente com equipamentos automatizados que exigem um nível de tensão adequado.. Este trabalho está organizado da seguinte forma:. No capítulo 2, é apresentada a revisão das metodologias para alocação de capacitores e a formulação básica do qual trata este tipo de problema. No capítulo 3, apresenta-se uma revisão dos três grandes grupos de computação evolutiva: algoritmos genéticos, estratégias evolutivas e programação evolutiva. No capítulo 4, são apresentadas as implementações desenvolvidas para solucionar o problema de alocação de capacitores. No capítulo 5, registra-se os resultados obtidos no alimentador radial de distribuição 01C2 da subestação Maracanã da Companhia Energética do Maranhão – CEMAR Finalmente, no capítulo 6, são apresentadas as conclusões deste trabalho, e propõem-se possíveis extensões para trabalhos futuros. 66.

(23) Capítulo 2. FORMULAÇÃO DO PROBLEMA 2.1 Introdução A transferência de energia elétrica de uma fonte geradora para um cliente através de redes de transmissão e distribuição está acompanhada de perdas elétricas, sendo que a maior parte dessas perdas ocorre no sistema de distribuição. Além das perdas no sistema elétrico resultando numa redução de faturamento para as concessionárias, têm-se problemas ainda com o controle do nível de tensão e com o fator de potência do sistema. A atual política de privatização das concessionárias de energia do setor elétrico brasileiro está conduzindo para uma nova reestruturação e operacionalização das mesmas, fazendo com que se busque cada vez mais eficiência em seu processo, tendo como principais tendências redução dos custos associados a perdas e a necessidade de melhorar a qualidade de serviço. A crescente competição na indústria também tem criado um interesse renovado na melhoria da eficiência para reduzir suas perdas. É largamente reconhecido que a instalação de capacitores nos sistemas de distribuição podem levar à redução de perdas, liberando a utilização do alimentador e permitindo a instalação de mais cargas no sistema de distribuição. Também, há uma melhoria no nível de tensão e no fator de potência, reduzindo investimentos por parte das concessionárias e obtendo-se a satisfação de seus clientes. O problema geral de alocação de capacitores consiste em determinar a localização, o tipo, o tamanho, o número e o custo desses equipamentos, levando-se em conta as restrições de tensão e as variações de carga do sistema elétrico. Esses parâmetros determinam a complexidade do problema.. 7.

(24) 2.2 Revisão das Metodologias de Alocação de Capacitores Nos sistemas de distribuição, capacitores são largamente utilizados para a compensação de potência reativa, redução das perdas de potência e de energia, liberação da capacidade do sistema e manutenção dos níveis de tensão. A busca por soluções úteis para o sistema de distribuição juntamente com os avanços da tecnologia computacional propiciam uma nova geração de métodos e técnicas baseadas em aplicações computacionais [1] [5]-[11]. O retorno que pode ser obtido da aplicação de capacitores é uma função explicita da alocação e do tamanho dos capacitores instalados nos postes da rede de distribuição [1]. Muitos métodos são propostos para maximizar o retorno e encontrar a alocação ótima do capacitor. A maioria dos enfoques considera a aplicação de capacitores para alimentadores individuais. Por outro lado, em [8] [9] [3] a variação de carga da subestação foi incorporada no modelo. Devido à complexidade do problema, os métodos propostos têm introduzido muitas simplificações, como alimentadores com cargas uniformes, nível de tensão constante, custo linear para capacitores, tamanho dos capacitores não discretizados e alimentadores radiais sem derivações [6]. Uma simplificação comum é considerar que o capacitor afeta somente a componente da corrente reativa. Na alocação de capacitores, devido à quantidade de parâmetros que devem ser considerados, tais como, custos de aquisição, restrições de tensão e variações de carga, a solução do problema torna-se complexa. Os benefícios econômicos obtidos com a redução de perdas podem ser avaliados em relação ao custo de instalação enquanto mantêm os níveis de tensão dentro dos limites permitidos. Nos últimos dez anos, muitos esforços têm sido aplicados para solucionar este problema [12]-[20]. Nos primeiros trabalhos, o problema era solucionado usando-se métodos analíticos com simplificação do modelo dos alimentadores e da distribuição de cargas [1][2]. A programação dinâmica tem sido aplicada para lidar com a natureza discreta do tamanho dos capacitores [2]-[5]. Para tratar do tipo de capacitores fixos e chaveados, um gradiente de busca baseado em processos iterativos foi também proposto [4]. Fluxos de carga para alimentadores radiais balanceados e não balanceados são aplicados para avaliar as soluções propostas. Atualmente, a alocação ótima de capacitores tem usado métodos sofisticados tais como conjuntos nebulosos, simulated anneling e algoritmos genéticos. Técnicas evolutivas são atrativas porque podem resolver problemas de complexidade arbitrária [25]. Em outras 8.

(25) palavras, podem solucionar problemas com variáveis discretas ou contínuas, funções objetivo não-lineares e não assumindo hipóteses de continuidade e convexidade.. 2.2.1 Classificação das Técnicas de Solução As técnicas de solução para o problema de alocação de capacitores podem ser classificadas em quatro categorias: 1) Analíticas. 2) Numéricas. 3) Heurísticas. 4) Baseadas em inteligência artificial.. 2.2.1.1 Métodos Analíticos. Os primeiros trabalhos de alocação ótima de capacitores usavam métodos analíticos. Esses algoritmos foram criados quando os recursos computacionais eram inviáveis ou caros. O método analítico envolve o uso de uma função específica, com várias simplificações, para determinar a alocação e o tamanho do capacitor. Essa função é dada por:. S = K E∆ E + K P∆ P - K C C. (2.1). Onde KE∆E e KP∆P correspondem a energia economizada e a redução da perda de potência devido a alocação do capacitor, respectivamente, e KCC é o custo de instalação do capacitor. KE, KP e KC são as constantes para o custo de energia, custo de potência e custo do capacitor, respectivamente. Um inconveniente do método analítico é a modelagem da alocação e do tamanho dos capacitores como variáveis contínuas.. 9.

(26) 2.2.1.2 Método de Programação Numérica. Com o avanço computacional, os métodos de programação numérica foram criados para solucionar problemas de otimização. Os métodos de programação numérica são técnicas iterativas usadas para maximizar (ou minimizar) uma função objetivo de variáveis de decisão. O valor das variáveis de decisão deve satisfazer também um conjunto de restrições. Para alocação ótima de capacitores, a função de economia seria a função objetivo, sendo que a localização, tamanho,. número de capacitores, tensão nas barras e correntes seriam as. variáveis de decisão, as quais devem satisfazer as restrições operacionais. As funções objetivo podem considerar todas as restrições de tensões e carregamento de linhas, tamanho de capacitores discretos e localização física dos nós. Usando-se um método de programação, o problema de alocação de capacitor pode ser formulado, como segue:. Max S = KL∆L – KCC. (2.2). Sujeito à: ∆V ≤ ∆VMAX. Onde KL∆L é o custo economizado, no qual pode ser incluída a redução de energia e potência e capacidade liberada, KCC é o custo de instalação dos capacitores. KL e KC são as constantes para o custo de energia/potência e custo do capacitor respectivamente.. ∆V é a correção de tensão devido à instalação do capacitor que não deve exceder uma tensão máxima ∆VMAX. Como alguns métodos de programação numérica consideram a localização dos nós de alimentadores e o tamanho dos capacitores como variáveis discretas, isto é uma grande vantagem em relação aos métodos analíticos. Entretanto, a preparação dos dados, os desenvolvimentos da interface para técnicas numéricas podem requerer mais tempo do que os métodos analíticos [21]. Outro aspecto a ser considerado é se o resultado obtido pela programação numérica é a solução local ou global.. 10.

(27) 2.2.1.3 Métodos Heurísticos. Os métodos heurísticos são basicamente regras de manipulação de informação, as quais foram desenvolvidas através de intuição, experiência e opinião. Regras heurísticas produzem estratégias rápidas e práticas, que reduzem o espaço de busca e podem obter uma solução próxima do ótimo. Métodos baseados em técnicas de busca heurística foram introduzidos para redução de perdas em sistemas de distribuição via reconfiguração [21]. Os métodos heurísticos são intuitivos, fáceis de entender e simples de implementar quando comparado com métodos analíticos e numéricos. Entretanto, o resultado produzido por algoritmos heurísticos não garantem o ponto ótimo e são dependentes da aplicação.. . 2.2.1.4 Métodos Baseados em Inteligência Artificial. A crescente popularidade das técnicas de inteligência artificial tem levado muitos pesquisadores a investigar seu uso em aplicações de engenharia de potência. Em particular, algoritmos evolutivos (AE), simulated anneling (SA), sistemas especialistas (SE), redes neurais artificiais e teoria dos conjuntos nebulosos têm sido utilizadas para resolver o problema de alocação de capacitores.. 2.3 Escolha da Técnica. No item anterior foram descritos os métodos para alocação ótima do capacitor. Seria difícil implementar todos os métodos para uma comparação dos resultados. Entretanto, cada método tem vantagens e desvantagens. Em [21], é sugerido que a escolha do método seja dependente de quatro aspectos:. 11.

(28) 1) O problema a ser solucionado. 2) A complexidade do problema. 3) A precisão do resultado desejado. 4) A praticidade de implementação.. Uma vez estabelecidos esses critérios, é determinada a técnica apropriada para alocação de capacitores. A Tabela 2.1 compara as características e a capacidade de alguns algoritmos de alocação de capacitores. Essa tabela pode ser utilizada para escolher o método mais apropriado [21].. 12.

(29) ♦. Formulação com redução de perda de energia ♦. Formulação com redução de perda de potência. ♦. ♦. ♦. ♦. ♦. ♦. ♦. ♦. ♦. ♦. ♦. ♦ ♦. ♦▲■ ♦▲■ ♦▲■. Inclusão de carga variável. ■ ♦▲. Inclusão do tamanho discreto do capacitor ♦▲. Representação real do alimentador. ▲. Inclusão das limitações de tensão. ▲. ▲. ♦. ♦ ♦. ♦. ♦▲■ ♦▲■. ♦▲. ♦▲ ♦▲. ♦▲. ♦▲. ♦▲. ♦▲. ♦▲. ♦▲. ▲. ▲. ▲. ▲. ▲. ♦▲. ♦▲. ♦▲. ♦▲. ♦▲. ♦▲. ♦. ♦. ♦. ♦. ♦. ♦ ♦. ♦. ♦▲■ ♦▲■ ♦▲■. ■. ♦▲. Inclusão da localização física do nó. ♦. ♦▲■. ■. Liberação de capacidade do sistema na formulação. ♦. ♦▲. ♦▲. ♦▲. ♦▲ ♦▲. ♦▲. ♦▲. ♦▲. ♦▲. ♦▲. ♦▲. ♦▲ ♦▲. ♦▲. ♦▲. ♦▲. ▲. Inclusão das limitações do carregamento de linhas ♦▲. Alimentadores radiais. ♦▲. ♦▲. ■. Planejamento/Expansão ■. Inclusão de capacitores chaveados. ■. ■. ■. ♦▲. ♦▲. ■ ■. ■. ■. ■. ♦ Precisão. Numérico. ■. Tabela 2.1 – Matriz de Métodos de alocação de Capacitor 13. Complexidade. Heurístico. ▲. Prático. ♦▲. Ng et al.. Salama et al. T. ananthapadmanabha et al.. Inteligência Artificial. Chin. ♦▲. ♦▲. Miu et al.. ♦▲. Sundhararajan&Pahwa. ♦▲. Boone&Chiang. ♦▲. Chis et al.. Ponnavaikko&Rao. Fawzi et al.. Duran. Grainger et al.. Salama et al.. Bae. Chang. Schmill. Cook. Neagle&Samson. Analítico. Baran and Wu. ♦▲. Uso de fluxo de carga. Abdel-Salam et al.. Inclusão de regulador.

(30) 2.4 Formulação do Problema Classicamente, o problema geral de alocação de capacitores em uma rede de distribuição de energia elétrica consiste em determinar o número ótimo, localização e tamanho dos capacitores a serem instalados na rede de distribuição de forma a minimizar as perdas e manter o nível de tensão dentro dos limites estabelecidos [2]. Matematicamente, é formulado como um problema de otimização multi-objetivo, com restrições não-lineares, contínuas e discretas. Escrita de uma forma mono-objetivo, o problema fica:. Min f = fℓ + Ct. (2.3). Sujeito à:. Pid - Pi(V,θ) = 0,. i Є nb –1. (2.4). Qid - Qi(V,θ) = 0, i Є nb –1. (2.5). Vimin ≤ Vi ≤ Vimax. i Є nb. (2.6). Ijmin ≤ Ij ≤ Ijmax. j Є nr. (2.7). i Є nb –1. (2.8). ℓ. ∑q. k=1. ki. = Qi. 0 ≤ ℓ ≤ ncmax. (2.9). Sendo:. nb. Ct =. ∑ Ci. (2.10). i=1. ℓ. Ci =. ∑ Cki. (2.11). i=1. 14.

(31) Onde:. f. :. função objetivo escalar. fℓ. :. representa as perdas do sistema;. Cki. :. custo de cada unidade discreta k na barra i incluindo instalação;. Ci. :. custo de alocação na barra i (material e instalação);. Ct. :. custo total de alocação no sistema (material e instalação);. nB –1. :. representa o conjunto de nós do sistema excluindo a barra de referência;. nr. :. representa o número de linhas do sistema;. qki. :. capacitor k na barra i;. Qi. :. reativo total alocado na barra i;. ncmax :. número máximo de capacitores permitido por barra;. ℓ. :. variável entre 0 e ncmax;. Pid. :. potência ativa especificada na barra i;. Qid. :. potência reativa especificada na barra i;. Pi(V,θ):. potência ativa calculada em função da tensão e defasagem angular na barra i;. Qi(V,θ):. potência reativa calculada em função da tensão e defasagem angular na barra i.. 2.4.1 Função Objetivo ( f ) A função objetivo dá uma medida do “custo” para determinada configuração de operação do sistema de distribuição radial, buscando-se sempre uma solução melhor que a anterior. Existem diversos fatores que podem ser considerados na avaliação da qualidade de operação de um sistema. Nesta aplicação, o objetivo é melhorar o perfil de tensão de forma. 15.

(32) que esteja dentro dos limites operacionais permitidos pela legislação vigente, e reduzir as perdas elétricas do sistema. Em uma visão mais generalizada, as perdas em um sistema podem ser calculadas pela diferença entre a energia comprada e a energia vendida aos clientes da concessionária, e dessa maneira a função objetivo fornece o montante em dinheiro não faturado com as perdas advindas do sistema elétrico. No caso da função objetivo (2.1) só estão sendo consideradas as perdas de origem técnica do sistema elétrico. Aquelas de caráter comercial, como energia não medida, desvio de energia e não faturamento de consumidores, não serão abordadas neste trabalho.. 2.4.2 Restrições Nem toda solução obtida para o problema de redução de perdas pode ser implementada. Por exemplo, como as perdas são dadas por RI2, se não tivermos fornecimento de energia às cargas dos consumidores, não teremos perda no sistema. Por outro lado, com isto a concessionária perderá todos seus consumidores. Portanto, é necessário definir quais condições podem ser praticadas ou não. As principais restrições que não podem deixar de ser consideradas para um sistema elétrico são: 1) Restrições de topologia. 2) Restrições elétricas. 3) Restrições operacionais. 4) Restrições da carga.. Essas restrições podem ser expressas como equações e/ou inequações.. 16.

(33) 2.4.2.1 Restrições de Topologia. A topologia do sistema elétrico de distribuição tem sua restrição por ter uma configuração em estado permanente tipicamente radial. As derivações desses alimentadores não têm nenhum ponto de interligação com outros alimentadores, não permitindo o fechamento em anel. Esse tipo de configuração afeta substancialmente as perdas devido às grandes extensões com diversas bitolas de cabos nos troncos e derivações.. 2.4.2.2 Restrições Elétricas. Sendo um circuito elétrico, o sistema deve satisfazer as leis de corrente e tensão de Kirchhoff. Não importa o comprimento do sistema nem a quantidade de barras, a formulação dessas restrições tem de fazer parte do problema para o fechamento do balanço de potência.. 2.4.2.3 Restrições Operacionais. É possível que a configuração adotada para o alimentador, no qual teoricamente minimizam-se as perdas de potência, possa requerer que um, ou vários equipamentos do sistema, operem em um nível fora de suas limitações físicas. Isto obviamente deve ser evitado. Cada cabo, conector, transformador, religador, regulador, chaves facas e fusíveis instalados no sistema têm um limite térmico no qual admitem uma corrente máxima passando por esse componente. Em geral, essas limitações físicas podem ser levadas em conta pelas restrições das correntes no próprio alimentador, em seus fluxos e nas tensões apropriadas em cada barra. Para as correntes, essa restrição operacional pode ser expressa através das inequações:. 17.

(34) Ijmin ≤ Ij ≤ Ijmax. j Є nr. (2.12). Onde : Ijmin, Ijmax são as correntes mínima e máxima admissíveis , Ij é a corrente da linha j e nr é a quantidade de linhas.. 2.4.2.4 Restrições da Carga. Os clientes das concessionárias têm certas exigências quanto à energia recebida. As concessionárias devem ser capazes de manter os níveis de tensão enquanto fornecem energia para cada consumidor. Deve-se observar que não existe rigor excessivo em manter a tensão constante, pois a maioria dos equipamentos usados nos sistemas elétricos é projetada para funcionar dentro de uma faixa de variação de tensão. Entretanto, essa faixa de tensão não pode afastar-se de valores limites, pois o desempenho dos equipamentos, bem como sua expectativa de vida útil, diminuem (o torque de motores de indução é proporcional ao quadrado da tensão aplicada, o fluxo luminoso de uma lâmpada varia fortemente com a tensão, etc). A faixa de tensão para consumidores ligados ao sistema de distribuição é estabelecida pela resolução ANEEL 505/2001, onde são determinados os valores extremos que não podem ser ultrapassados. A restrição para a tensão pode ser expressa pela inequação:. Vimin ≤ Vi ≤ Vimax. i Є nb –1. (2.13). Onde : Vimin, Vimax são as tensões mínima e máxima admissíveis , Vi é a tensão na carga i e nb é a quantidade de barras, incluindo a subestação.. 18.

(35) 2.5 Comentários Finais. A alocação de reativos é um problema de otimização não-linear, não-convexo, de difícil solução, portanto, existem diferentes técnicas para solucionar esse problema. A relevância do problema de alocação de reativos pode ser avaliada pelo impacto econômico e social que ela apresenta. Para os consumidores, no aspecto social, o grau de satisfação desejado, no aspecto econômico, redução de equipamentos danificados. Por outro lado, para a concessionária, busca-se no aspecto social a credibilidade de seus clientes, e no aspecto econômico, redução de perdas e de investimentos.. 19.

(36) Capítulo 3. EVOLUÇÃO SIMULADA 3.1 Introdução A teoria Sintética da Evolução ou Neodarwinismo foi formulada por vários pesquisadores durante anos de estudo, tomando como essência as noções de Darwin sobre seleção natural e incorporando noções atuais de genética. A mais importante contribuição individual da genética, extraída dos trabalhos de Mendel, apresentou o conceito de herança através dos genes [22]. A teoria da evolução procura explicar o mecanismo que fez com que atualmente exista essa grande variedade de seres vivos, fazendo suposições que esses seres originam-se de outros preexistentes e que estes se desenvolveram no sentido de se tornarem melhores que os seus antecessores em seu processo de ajustamento às condições ambientais e conseqüente sobrevivência da espécie. A teoria clássica de Darwin combinada com o selecionismo de Weismann e a genética de Mendel são aceitas como o conjunto de argumentos conhecidos universalmente como paradigma Neo-Darwinista [23]. Este paradigma estabelece que a história do desenvolvimento da vida é repleta de acontecimentos causados pela ação de poucos processos estatísticos dentro das populações e espécies. Esses processos são: reprodução, mutação, competição e seleção. Os Algoritmos de otimização baseados em evolução têm sido formulados através de propostas que emulam, mesmo de forma grosseira, esses mecanismos. Tais algoritmos são referidos através do termo genérico de “Evolução Simulada ou Computação Evolutiva”, onde a maioria das implementações encontra-se dividida em três grandes correntes: Algoritmos Genéticos (AG), Estratégias Evolutivas (EE) e Programação Evolutiva (PE).. 20.

(37) 3.1.1 Técnicas de Busca Uma das maiores preocupações num projeto de um algoritmo de otimização é a robustez, que é o balanço entre eficiência, eficácia e a fácil adaptação a problemas em geral. Se um método é considerado robusto, sua solução é mais confiável e, provavelmente, o custo de reengenharia para adaptar o método a novas situações é reduzido ou, até mesmo, inexistente. Os principais métodos de busca apresentados na literatura são de natureza determinística, enumerativa e estocástica [24]. Os determinísticos geralmente fazem uso do cálculo de derivadas e necessitam de algum tipo de informação do gradiente, seja procurando o ponto em que se anula, usando a direção para qual aponta, ou fazendo aproximações de derivadas. A procura pelo ponto ótimo, através de derivadas, usa o ponto corrente como ponto de partida para a próxima iteração. Logo, a busca é local, porque ocorre na vizinhança do ponto corrente. Assim, quando esses algoritmos encontram soluções, há grande chance de ser um ótimo local. Um outro problema aparece quando a função a ser tratada não é contínua ou tem derivada complicada. Esses métodos possuem grande rapidez e funcionam muito bem para problemas unimodais contínuos. Nos métodos enumerativos, o algoritmo verifica todas as combinações possíveis de soluções, o que pode torná-lo inviável para regiões muito grandes e, conseqüentemente, prejudicar a sua eficiência. Os métodos estocásticos buscam a solução a partir de regras probabilísticas. Dessa forma, a busca não é feita somente na vizinhança e, com isso, a chance de se encontrar um ótimo global aumenta. Comparando-se os métodos, observa-se que, se o tempo computacional e o domínio do problema não forem empecilhos, os métodos enumerativos são a melhor opção, pois encontrarão a solução global. Se a solução do problema puder ser qualquer solução realizável, e ainda, rapidez de convergência e precisão da resposta forem itens importantes, então o método adequado deve pertencer ao grupo determinístico. Sendo o problema complexo (muitas variáveis, descontínuo ou de difícil derivação) e necessitando-se da solução global em um tempo computacional razoável, as técnicas estocásticas são as mais indicadas.. 21.

(38) 3.1.2 Computação Evolutiva e Otimização Em geral, um problema de otimização necessita identificar um conjunto. x∈. M de parâmetros livres de um sistema tal que, certos critérios qualitativos f: M→R (chamada função objetivo) é maximizada ou equivalentemente minimizada:. f ( x ) → max. (3.1). A função objetivo pode ser dada por um sistema real de complexidade arbitrária. A solução para o problema de otimização global (3.1) requer encontrar um vetor x ∗ tal que ∀ x ∈ M:. f (x ) ≤ f( x ∗ ) = f*. Contudo, a identificação de um melhor resultado já é grande sucesso para problemas práticos, e em muitos casos os algoritmos evolucionários proporcionam um eficiente e eficaz método para encontrá-los mesmo quando os métodos tradicionais falham. Problemas de otimização ocorrem com freqüência em projetos técnicos, econômicos e científicos, como minimização de custos, tempo e risco ou como maximização, de qualidade, de lucro ou de eficiência. Em situações reais, a função objetivo f e suas limitações não são tratadas analiticamente, ou mesmo não são dadas de forma exata, se a função definida é baseada num modelo simulado. O enfoque utilizado em tais casos é desenvolvido para parecer com a função original, mas é solucionado por métodos matemáticos tradicionais tais como programação linear e não-linear. Essa aproximação muitas vezes requer simplificações na formulação do problema original. Portanto, um aspecto importante da programação matemática reside na concepção do modelo. Não há duvida de que essa aproximação tem propiciado resultados satisfatórios em muitas aplicações, mas tem vários inconvenientes que motivam a busca de um novo enfoque, onde a técnica evolucionaria é uma das direções promissoras. A maior dificuldade é que devido às significativas simplificações, a solução computacional não resolve o problema original. Tal problema, no caso de modelos simulados, são considerados freqüentemente sem solução.. 22.

(39) A diferença fundamental no enfoque da computação evolutiva é a adaptação do método ao problema existente. Os resultados obtidos utilizando-se computação evolutiva têm demonstrado que processos de busca, baseados em evolução natural, são robustos e podem ser direcionados para resolver problemas de otimização em uma ampla variedade de domínios. A computação evolutiva é baseada em processos de aprendizagem coletiva dentro de uma população de indivíduos, onde cada um representa um ponto de busca no espaço de possíveis soluções para um determinado problema. Atualmente, existem três correntes principais de pesquisa em computação evolutiva:. 1) Algoritmos Genéticos. 2) Estratégias Evolutivas. 3) Programação Evolutiva.. Em cada um desses métodos, uma população de indivíduos é inicializada e evolui para sucessivas regiões melhores no espaço de busca, através de um processo estocástico de seleção, mutação e cruzamento. Os métodos diferem com relação à representação específica, operações de mutação e processos de seleção. Enquanto os algoritmos genéticos enfatizam os operadores cromossômicos, isto é, cruzamento e mutação, as estratégias evolutivas e a programação evolucionária enfatizam a adaptação e diversidade do comportamento de pais para descendentes em sucessivas. gerações.. Em. particular,. estratégias. evolutivas. enfatizam. mudanças. comportamentais no indivíduo, e a programação evolutiva ressalta as mudanças comportamentais ao nível da espécie. A probabilidade de sobrevivência das novas gerações depende de sua fitness (desempenho em relação ao problema de otimização). Os melhores são mantidos com alta probabilidade, os piores são rapidamente descartados. Do ponto-de-vista da otimização, uma das vantagens da técnica de computação simulada é de não precisar de informações de primeira ou segunda ordem do problema a ser resolvido. Tudo o que se precisa é a direção de busca, que é baseada apenas na função objetivo, podendo-se tratar de problemas não-lineares, definidos como discreto, contínuo ou espaços de busca misturados, sem limitações ou com limitações. Muitas atividades de engenharia implicam em problemas difíceis de modelar, requerendo simplificações que alteram o problema original. Outros problemas são complexos. 23.

(40) por natureza. Em ambos os casos, as técnicas evolucionárias representam uma fonte potencial para solução.. 3.1.3 Estrutura de Um Algoritmo Evolutivo (AE) Os algoritmos evolutivos imitam o processo da evolução natural, dirigindo o processo para a busca de estruturas orgânicas mais complexas e melhor adaptadas. De forma sucinta e muito simplificada pode-se afirmar que a evolução é o resultado da interação entre a criação de nova informação genética, sua avaliação e seleção. Um simples indivíduo da população é afetado por outros indivíduos da população (por exemplo, pela competição por comida, predadores e competição para reprodução), assim como pelo ambiente (por exemplo, abastecimento de comida e clima). Quanto melhor o desempenho de um indivíduo sobre essas condições, maior é a sua chance para viver por mais tempo e gerar mais descendentes após uma perturbação da informação genética dos pais [25]. No curso da evolução, isso conduz à introdução de informação genética de indivíduo superior ao “fitness” médio da população, e ao desaparecimento dos indivíduos de pior desempenho. A natureza não determinística da reprodução leva a uma permanente produção de nova informação genética e, portanto, a criação de diferentes descendentes. A seguir, mostra-se um algoritmo evolutivo geral, tendo neste modelo neodarwiniano de evolução a seguinte estrutura:. t: = 0 1. Inicialize P(t) 2. Avalie P(t) faça enquanto um critério de parada não for alcançado 3. P’(t): = Variação[P(t)] 4. Avalie P’(t) 5. P(t+1): = Seleção [P’(t) ∪ Q] t: = t+1 fim do enquanto. 24.

(41) Neste algoritmo, P(t) refere-se à população de µ indivíduos na geração t. Em (1), é criada a população inicial, tipicamente formada de maneira aleatória; em (2) é avaliada segundo a função objetivo que se deseja otimizar; em (3) uma população intermediária de indivíduos P’(t) é criada através de mudanças no conteúdo genético de P(t), como recombinação e mutação; em (4) esses indivíduos descendentes são avaliados pelo cálculo da função objetivo para cada uma das soluções representada por indivíduos em P’(t). Em (5), Q é um conjunto de indivíduos que pode ser considerado para seleção Q = P(t) ou Q = 0. A direção do processo para busca de melhores soluções ocorre nessa etapa, quando são escolhidos os novos indivíduos que irão compor P(t). Os passos de (3) a (5) são repetidos até que um critério de parada seja atingido, como o número máximo de gerações.. 3.1.3.1 Geração da População Inicial. O procedimento para criação da primeira geração normalmente utilizada é: Os µ indivíduos são escolhidos aleatoriamente a partir de uma distribuição uniforme tomando-se como limites extremos x min, x max da variável de controle.. 3.1.3.2 Função Objetivo ( f ) e Função Fitness (Φ). A função a ser otimizada recebe o nome de função objetivo (f), mas esta, em alguns casos, não pode ser considerada como função desempenho ou fitness (φ). A primeira depende da modelagem do problema, podendo ser independente da natureza da ferramenta de otimização ser determinística ou aleatória. Já a segunda é usada no processo de seleção dos novos indivíduos que comporão uma nova população. Essa diferença não existe nas estratégias evolutivas, devido a seleção ser totalmente determinística. Porém, em programação evolutiva será necessário para a realização do torneio um escalamento, se pelo menos um dos indivíduos possuir valor de função objetivo negativo. Por outro lado, os algoritmos genéticos, além da função fitness não poder ser negativa, devido a seleção proporcional, ela ainda dependerá da direção de otimização a ser considerada [27].. 25.

(42) 3.1.3.3 Critério de Convergência. Devido à inexistência de critérios que indiquem se a solução ótima global foi encontrada, é útil o estabelecimento de critérios para parar o processo evolutivo. Alguns critérios usuais são: -. Número máximo de gerações;. -. Estagnação do processo em um determinado número de gerações;. -. Tempo máximo de processamento.. O mais freqüentemente usado em aplicações evolutivas é o primeiro, sendo que os valores típicos são baseados na experiência. Também é freqüente o uso de combinação de critérios de parada.. 3.2. Quando Utilizar Estratégias de Computação Evolutiva. Há muitas situações e problemas que podem ser abordados através da computação evolutiva:. 1. O espaço de busca é demasiado grande para ser procurado exaustivamente. Devido à computação evolutiva ser um processo de aprendizagem coletiva baseado na evolução natural, o processo de busca é movido por um processo inteligente indo de boas soluções para outras melhores, descartando sistematicamente os indivíduos ruins.. 26.