Nota de aula sobre fluidos - parte 1- 2

Texto

(1)Fluidos Definição: Existem três estados da matéria: sólido, líquido e gasoso.. Apenas os líquidos e os gases podem fluir, isto é, podem escoar. Por isso são chamados de fluidos.. Densidade de um fluido A densidade volumétrica é uma grandeza física definida como: =.

(2) .

(3) . . Ou simplesmente, =. . A unidade de densidade, no SI, é o kg/m3. Mas em alguns casos podemos usar outras unidades para expressar a densidade, tais quais podemos destacar: g/cm3 ,. kg/L. e. g/mL.. Sendo 1L= 103 mL, 1 cm3 = 1 mL, 1 m3 = 103 L e 1 kg = 103 g, temos que: a) b) c) d). 1 g/cm3 = 103 kg/m3 1 kg/L = 10 -3 kg/L 1 g/mL = 103 kg/m3 1 g/mL = 1 g/ cm3..

(4) Observações: Quando o corpo é homogêneo, temos, portanto que: =.

(5) . . Nesse caso, a densidade d é chamada de massa específica , onde = . Substância Ar Gasolina (15°C) Álcool etílico (0°C) Óleo Água (4°C) Gelo Água do mar (salgada) Alumínio Ferro Ouro Chumbo Mercúrio (0°C) Urânio. em ⁄ 0,0013 0,74 0,79 0,8 a 0,9 1,00 0,9 1,03 2,7 7,6 19,3 11,3 13,6 18,7. A densidade não depende do tamanho de um corpo e sim do material de que ele é feito. Exemplos: 1) Considerando que um litro de água tem massa igual a 1 kg, calcule a densidade da água em kg/L , kg/m3 e g/mL. 2) Um técnico de laboratório, ao analisar diferentes marcas de óleo lubrificante, utilizou como amostra 240 cm3 do óleo X, de massa 180 g. Determine a densidade do óleo: (a) em g/cm3; (b) no SI. 3) Qual é a massa correspondente ao volume de 600 cm3 de: (a) mercúrio; (b) gasolina; (c) água..

(6) Pressão Objetos pontiagudos e afiados conseguem perfurar e cortar muito mais facilmente que outros mais “rombudos” e “cegos”. Agulhas de injeção são muito pontiagudas para perfurarem a pele e os músculos sem a necessidade de uma força muito intensa. Qual o motivo do prego ser pontiagudo em uma de suas extremidades? Pode alguém se apoiar descalços sobre uma “cama de prego” sem sofrer perfurações nos pés?. A resposta é dada pela definição de uma grandeza física chamada pressão p. A pressão é definida como sendo a razão entre a intensidade da força aplicada perpendicularmente a uma superfície e a área desta:

(7) ã =.

(8) ç á

(9)

(10) ç #

(11)

(12) #. ou =. $ %.

(13) Se aumentarmos a força, mantendo a área sempre à mesma, a pressão também aumentará. Se diminuirmos a área, mantendo a força sempre a mesma, a pressão também aumentará. Logo podemos perceber que a pressão é diretamente proporcional à força e inversamente proporcional à área. Isso significa que, mantendo a força constante, quanto menor a área da superfície em que se aplica a força, maior será a pressão exercida sobre a superfície. A unidade de pressão, no S.I, é o Newton/metro2 ou N/m2, também chamado de Pascal (Pa): 1 Pa = 1 N/m2. Existem outras unidades de pressão, como atmosfera (atm) e o milímetro de mercúrio (mmHg), onde: a) 1 atm = 1,013x105 Pa b) 1 atm = 760 mmHg.. Pressão atmosférica Sabe-se que a atmosfera é constituída de uma mistura de diferentes gases, tais como o nitrogênio e o oxigênio. Essa mistura é chamada de ar. O ar tem massa e, portanto, exerce sobre toda a superfície terrestre uma força chamada peso. = ×

(14) çã '

(15) ou ( = ×' onde ' = 9,8 / - . Para facilitar os cálculos, trabalha-se com ' = 10 / - . Como pressão é força/área, então o ar exerce sobre toda extensão da superfície terrestre uma pressão denominada de pressão atmosférica (patm). Ao nível do mar a pressão atmosférica vale 1,013x105 Pa, onde esse valor equivale a 1 atm. Na verdade, ao nível do mar, para cada m2 da superfície da terra, o ar exerce uma força peso de 10 toneladas. Essa é a força que a célula do nosso corpo exerce de dentro para fora, a fim de não serem esmagadas pelo enorme peso da atmosférica..

(16) A comprovação da existência da pressão atmosférica foi dada em 1643 por Evangelista Torricelli (1608-1647), discípulo de Galileu.. Pressão produzida por uma coluna de fluido Imagine um tubo (área de seção transversal igual a A) cheio de um líquido de densidade d e altura h. Como =. 0 1. temos que = ∙ , sendo V o volume desse. fluido. Sabe-se que o volume do tubo é dado por V = (área da base) x (altura), ou seja, = % ∙ ℎ. Logo = ∙ % ∙ ℎ. A força que a coluna que esse líquido exerce sobre a sua base é igual à força peso ( = ∙ '. Portanto, ( = ∙ % ∙ ℎ ∙ '. Mas, por definição, pressão é dada por =. $ %. Como a força em questão é igual à força peso, isto é, $ = (, podemos escrever: =. ( ∙%∙ℎ∙' = =∙ℎ∙' % %. Em resumo, a pressão na base de uma coluna de fluido de densidade d e altura h é dada por: =∙'∙ℎ Essa pressão é conhecida como pressão manométrica. Se você considerar o tubo destampado, então o ar vai exercer sobre a coluna do fluido a pressão atmosférica. Assim considerado, a pressão total (ou pressão absoluta) será dada por: = 450 + ∙ ' ∙ ℎ.

(17) Exemplo: 1) Um recipiente fechado contém óleo de dendê, como indicado na figura. Qual a pressão exercida pelo óleo a uma distância de 1000 cm abaixo de sua superfície, dados g = 10 m/s2 e ddendê= 0,91g/cm3 (a 20,4°C)?. 2) Dois líquidos imiscíveis (água e mercúrio) estão em equilíbrio, como mostra a figura. Sabendo que as densidades da água e do mercúrio valem, respectivamente, 1,0x103 kg/m3 e 13,6x103 kg/m3, calcule a pressão total no fundo do recipiente.. 3) Uma olaria produz um tipo de tijolo com formato de um paralelepípedo, de medidas 8 cm, 15 cm e 30 cm, e massa 4,5 kg.. Determine, em Pa, a pressão exercida por esse tijolo sobre um alicerce se: a) ele for assentado sobre a base maior. b) ele for assentado sobre a base menor. c) for construída uma coluna com 100 desses tijolos empilhados verticalmente, nas condições citadas nos itens a) e b)..

(18) 4) Uma pessoa segura um prego entre os dedos polegar e indicador, como indica a figura abaixo.. Sabendo-se que o prego está em equilíbrio, responda: a) A força que o polegar exerce sobre o prego é igual àquela exercida pelo indicador? b) A pressão exercida nos dois dedos é igual? 5) Um prego é colocado entre dois dedos, que produzem a mesma força, de modo que a ponta do prego é pressionada por um dedo, e a cabeça do prego, pelo outro. O dedo que pressiona o lado da ponta sente dor em função de: a) A sua área de contato ser menor e, em consequencia, a pressão também. b) A pressão ser diretamente proporcional à força para uma mesma área. c) A pressão ser diretamente proporcional à aceleração e inversamente proporcional à pressão. d) A pressão ser inversamente proporcional à área para uma mesma força. e) A força ser inversamente proporcional à área para uma mesma pressão. 6) Juliana possui duas bolsas, A e B, idênticas, nas quais coloca sempre os mesmos objetos. Com o uso das bolsas, ela percebeu que a bolsa A marcava o seu ombro. Curiosa, verificou que a largura da alça da bolsa A era menor do que a da B. Então, Juliana concluiu que: a) o peso da bolsa B era maior. b) a pressão exercida pela bolsa B no seu ombro era menor. c) a pressão exercida pela bolsa B no seu ombro era maior. d) o peso da bolsa A era maior. e) as pressões exercidas pelas bolsas são iguais, mas os pesos são diferentes. 7) Um rapaz na praia toma um copo de suco com o auxilio de um canudinho. Como se explica a subida do suco no interior do canudo? 8) Explique o que ocorreria com um indivíduo quando levado da atmosfera terrestre em direção ao espaço sideral. 9) Um caso comum, que reflete o efeito da pressão atmosfera, é a pressão que sentimos nos ouvidos ao subirmos ou descermos grandes alturas. Explique o porquê desse desconforto..

(19) O princípio de Stevin O princípio de Stevin (1548-1620) pode se enunciado como: a pressão que um líquido exerce sobre uma superfície depende apenas da altura da coluna líquida e independe da forma do recipiente. A figura baixo ilustra o princípio de Stevin:. Em conseqüência temos que: A pressão no ponto B é dada por: 7 = 8 + ∙ ' ∙ ℎ ou 7 − 8 = ∙ ' ∙ ℎ ou ∆ = ∙ ' ∙ ℎ. A pressão aumenta com a profundidade; A superfície livre dos líquidos em equilíbrio deve ser horizontal; Todos os pontos de um mesmo fluido que estiverem à mesma profundidade (mesmo nível) estarão à mesma pressão (isto é, 7 = ; ) A pressão ∆ que depende do desnível ℎ entre os pontos A e B, da gravidade local ' e da densidade do fluido é, como já foi mencionado, denominada pressão manométrica, que independe da pressão atmosférica..

(20) Exemplos: 1) Num tubo em U estão em equilíbrio dois líquidos imiscíveis (água e mercúrio), como mostra a figura. Sabendo que a densidade da água é 1,0x103 kg/m3 e a densidade do mercúrio 13,6x103 Kg/m3, calcule o desnível h entre as superfícies livres dos dois líquidos.. 2) Um dos ramos de um tubo em forma de U está aberto à atmosfera, e outro, conectado a um balão contendo um gás, conforme ilustrado pela figura. O tubo contém água, cuja densidade é dágua= 103 Kg/m3. Sabendo que a pressão exercida pela atmosfera é patm= 1,0x105 Pa, qual é a pressão exercida pelo gás?.

(21) 3) O sifão é um instrumento usado para a retirada de água de lugares de difícil acesso. Como mostra a figura abaixo, seu funcionamento se baseia no fato de que, quando o tubo que liga os recipientes A e B está cheio, há uma diferença de pressão hidrostática entre os pontos P e Q, o que provoca um fluxo de água de A para B.. a) b) c) d) e). Essa diferença de pressão depende da seguinte característica de nosso planeta: pressão da atmosfera. velocidade de rotação do planeta. temperatura da superfície. aceleração da gravidade local. densidade da atmosfera.. O princípio de Pascal O princípio de Pascal afirma que: se um ponto qualquer de um fluido incompressível e homogêneo, em equilíbrio, sofrer qualquer acréscimo de pressão, dentro de um recipiente fechado, esse acréscimo será repassado integralmente para todos os pontos do fluido, inclusive às paredes que o contém. Várias são as aplicações do princípio de Pascal em nosso cotidiano. Por exemplo, quando uma enfermeira aplica uma injeção com a seringa, ou até mesmo quando apertamos o tubo da pasta de dentes, estamos vivenciando uma aplicação do princípio de Pascal..

(22) Podemos verificar uma das aplicações mais interessantes desse princípio nos sistemas hidráulicos, como por exemplo, os elevadores, prensas, pontes ou em freios automotivos. O princípio é usado no sentido de multiplicar a força. Os elevadores hidráulicos encontrados nos postos de combustíveis funcionam da seguinte forma: são formados por dois recipientes contendo óleo, de área de secção reta diferente, %< e %- , de formato cilíndrico e comunicante entre si. Aplicando-se uma força de intensidade $< sobre o pistão 1, de área menor área, provocaremos um acréscimo de pressão no líquido, de forma que esse acréscimo vai se distribuir por todos os pontos do fluido até chegar ao pistão 2 de maior área. Ao alcançar este, surgirá uma força $- de baixo para cima fazendo com que o objeto que está do outro lado seja suspenso.. O acréscimo de pressão ∆ no pistão 1 é igual ao acréscimo de pressão no pistão 2, ou seja, ∆ < = ∆ - . Sabendo que ∆ = $ ⁄%, podemos escrever o princípio de Pascal como: $< $= %< %-.

(23) Exemplos:. 4) Uma forma alternativa de se abrir uma garrafa de vinho sem o uso do sacarolha, é colocá-la dentro de um sapato, por exemplo, ou outro objeto devidamente acolchoado, e bater o fundo dela contra a parede até que a rolha comece a sair.. Na verdade, ao bater o fundo da garrafa contra a parede, uma onda de choque (onda de pressão) é criada. Essa onda de pressão se propaga por toda a garrafa e se distribui pelo líquido. As bordas da garrafa são rígidas, enquanto a rolha não. Dessa forma a rolha é empurrada para fora. Com relação a esse efeito é correto afirmar que: a) Está relacionado com o princípio de Stevin, da diferença de pressão. b) Está relacionada com o princípio de Pascal, da transmissão de pressão. c) Pode ser explicado pelo principio de viscosidade do fluido. d) A situação é um mito, pois não se pode retirar a rolha da maneira descrita. e) Certamente quebrou a garrafa. 5) Um adestrador quer saber o peso de um elefante. Utilizando uma prensa hidráulica, consegue equilibrar o elefante sobre um pistão de 2000 cm2 de área, exercendo uma força vertical aproximadamente igual a F = 200 N, de cima para baixo, sobre o outro pistão da prensa, cuja área é igual a 25 cm2. Determine o peso do elefante..

(24)