Revisão Extra UECE. 1. (Espcex- 2013) A figura a seguir apresenta o gráfico de um polinômio P(x) do 4º grau no intervalo 0, no intervalo 0,5 é

(1)

Página 1 de 11 1. (Espcex- 2013) A figura a seguir apresenta o gráfico de um polinômio P(x) do 4º grau no intervalo

 

0,5 .

O número de raízes reais da equação P x  1 0 no intervalo

 

0,5 é a) 0

b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

2. (Ufrn 2013) Considere, a seguir, uma tabela com as notas de quatro alunos em três avaliações e a matriz M formada pelos dados dessa tabela.

Avaliação 1 Avaliação 2 Avaliação 3 Thiago 8 9 6 Maria 6 8 7 Sônia 9 6 6 André 7 8 9 8 9 6 6 8 7 M 9 6 6 7 8 9       _ _     O produto 1 1 M 1 3 1           corresponde à média

a) de todos os alunos na Avaliação 3. b) de cada avaliação.

c) de cada aluno nas três avaliações. d) de todos os alunos na Avaliação 2.

3. (Fgv 2013) Sabendo que a inversa de uma matriz A é A 1 3 1 , 5 2

 _{ }    

  e que a matriz X é

solução da equação matricial X A B, em que B



8 3 ,



podemos afirmar que a soma dos elementos da matriz X é a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11

(2)

Página 2 de 11 4. (Insper 2013) Considere as matrizes A 3 0 ,

0 1        0 3 B , 8 0        x X y        e 2 2 x Y . y          Se x e y

são as soluções não nulas da equação A Y B X 0 , 0           então é igual a a) 6. b) 7. c) 8. d) 9. e) 10.

5. (Pucrs 2013) Num jogo, foram sorteados 6 números para compor uma matriz M(m )_ij de ordem 2 3. Após o sorteio, notou-se que esses números obedeceram à regra m_ij  4i j. Assim, a matriz M é igual a _________.

a) 1 2 3 5 6 7       b) 1 2 3 4 5 6       c) 3 2 1 7 6 5       d) 3 2 7 6 11 10           e) 3 7 2 6 1 5          

6. (Ufrgs 2013) O sistema de equações 5x 4y 2 0 3x 4y 18 0      _ _ _  possui a) nenhuma solução. b) uma solução. c) duas soluções. d) três soluções. e) infinitas soluções. 7. (Espm 2013) O sistema 2 ax 4y a , x ay 2       

 em x e y, é possível e indeterminado se, e somente

se: a) a 2 b) a2 c) a 2 d) a 2 e) a2

8. (Upe 2013) Em uma floricultura, é possível montar arranjos diferentes com rosas, lírios e margaridas. Um arranjo com 4 margaridas, 2 lírios e 3 rosas custa 42 reais. No entanto, se o arranjo tiver uma margarida, 2 lírios e uma rosa, ele custa 20 reais. Entretanto, se o arranjo

(3)

Página 3 de 11 tiver 2 margaridas, 4 lírios e uma rosa, custará 32 reais. Nessa floricultura, quanto custará um arranjo simples, com uma margarida, um lírio e uma rosa?

a) 5 reais b) 8 reais c) 10 reais d) 15 reais e) 24 reais

9. (Epcar 2013) Pitágoras e Tales possuem hoje, cada um, certa quantia em reais. Se Pitágoras desse para Tales 50 reais, eles ficariam com a mesma quantia em reais, cada um. Porém se Tales desse para Pitágoras 100 reais, Tales passaria a ter 1

4 da quantia de Pitágoras.

Dessa forma, é correto afirmar que

a) a quantia que os dois possuem hoje, juntos, é menor que 600 reais. b) Pitágoras possui hoje, 2

3 do que Tales possui. c) Tales possui hoje, mais que 220 reais.

d) a diferença entre os valores que eles possuem hoje é menor que 100 reais.

10. (Fgv 2013) Desenvolvendo-se o binômio P(x)(x 1) , 5 podemos dizer que a soma de seus coeficientes é a) 16 b) 24 c) 32 d) 40 e) 48

11. (Espcex 2013) Considere a circunferência  λ x2y24x0 e o ponto P 1, 3 . Se a





reta t é tangente a λ no ponto P, então a abscissa do ponto de intersecção de t com o eixo horizontal do sistema de coordenadas cartesianas é

a) –2 b) 2 3 c) 3 d) 3 3 e) 3 3 3

12. (Pucrj 2013) O triângulo ABC da figura abaixo tem área 25 e vértices A = (4, 5), B = (4, 0) e C = (c, 0).

A equação da reta r que passa pelos vértices A e C é: a) y  x 7

b) x 5 3

  

(4)

Página 4 de 11 c) x 5 2    y d) x 7 2    y e) x 7 3   y

13. (Pucrj 2013) O triângulo da figura abaixo é equilátero e tem vértices A, B=(2, 4) e C=(8, 4).

As coordenadas do vértice A são: a)



5, 4 27



b)



6, 4



c)



8, 5



d)



6, 27



e)



6, 5 27



14. (Pucrs 2013) A equação que representa a reta na figura abaixo é _________.

a) y = x b) y = – x + 1 c) y = – x – 1 d) y = x – 1 e) y = x + 1

15. (Espm 2013) Seja A = (4, 2) um ponto do plano cartesiano e sejam B e C os simétricos de A em relação aos eixos coordenados. A equação da reta que passa por A e é perpendicular à reta que passa por B e C é:

a) 2x – y = 6 b) x – 2y = 0 c) x − y = 2 d) x + 2y = 8 e) x + y = 6

16. (Cefet-mg 2013) A soma das raízes da equação modular x 1 25 x 1  4 0 é a) – 7.

(5)

Página 5 de 11 b) – 4.

c) 3. d) 5.

17. (Espm 2013) A solução da equação

2 2 x 2 3 1 x x 1 _x ₁ x 1 _x ₁  _ _ _     pertence ao intervalo: a) [−3, −1[ b) [−1, 1[ c) [1, 3[ d) [3, 5[ e) [5, 7[

18. (Uepb 2013) O módulo e o argumento do número complexo z (1 i)(1 i) 2 são respectivamente: a) 2 e

3 2k , k

.

4 π

π







b) 2 e 2k , k . 4 π π   c) 2 2 e 3 2k , k . 4 π π   d) 2 2 e 7 2k , k . 4 π π   e) 2 2 e 5 2k , k . 4 π π  

19. (Ufrgs 2013) As raízes do polinômio p x

 

x35x24x são

a) 4, 1 e 0.  b) 4, 0 e 1. c) 4, 0 e 4. d) 1, 0 e 1. e) 0, 1 e 4.

20. (Uepb 2013) O produto entre as raízes da equação x43x2 2 0 é: a) 2

b) 1 c) 2 d) 1 e) 2i

(6)

Página 6 de 11

Gabarito:

Resposta da questão 1:[C]

O gráfico de Q(x)P(x) 1 é igual ao gráfico de P(x) deslocado de uma unidade para cima. Portanto, a equação P(x) 1 0  tem duas raízes no intervalo ]0, 5[.

Resposta da questão 2:[C] Efetuando o produto, obtemos

8 9 6 8 9 6 3 3 3 3 6 8 7 6 8 7 1 1 1 3 3 3 3 M 1 1 , 9 6 6 9 6 6 3 1 1 3 3 3 3 7 8 9 7 8 9 3 3 3 3                       _ _  _ _               _{ }       _ _  _ _                      

o que corresponde à média de cada aluno nas três avaliações. Resposta da questão 3:[A]

Sabendo que A A 1I, com I sendo a matriz identidade de ordem 2, temos













1 1 1 X A B X A A B A X I B A 3 1 X 8 3 5 2 X 24 15 8 6 X 9 2 .                    _{ } _           

Por conseguinte, a soma pedida é igual a 9 ( 2)  7.

Resposta da questão 4:[C] Sabendo que x0 e y0, vem

(7)

Página 7 de 11 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 0 3 0 x 0 3 x 0 A Y B X 0 0 1 _y 8 0 y 0 3x 3y 0 8x 0 y 3x 3y 0 0 y 8x 3x 3y 0 y 8x 0 y x x(x 8) 0 x 2 . y 4                  _{ }_ _ _ _{    }        _{ }        _{    }    _{   }  _{    }    _ _{  }    _{  }         _ _                      _{ }  Portanto, x y     ( 2) ( 4) 8. Resposta da questão 5:[C] Temos 11 12 13 21 22 23 m m m M m m m 4 1 1 4 1 2 4 1 3 4 2 1 4 2 2 4 2 3 3 2 1 . 7 6 5                  _{ } _{ } _{ }           Resposta da questão 6:[B] Como 5 4 ,

3 4 segue que o sistema é possível e determinado, ou seja, possui uma solução. Resposta da questão 7:[D]

O sistema é possível e indeterminado se, e somente se, 2

a 4 a

a 2. 1a 2  

Resposta da questão 8:[D]

Sejam x, y e z, respectivamente, os preços unitários das margaridas, lírios e rosas. De acordo com as informações, obtemos o sistema

(8)

Página 8 de 11 4x 2y 3z 42 x 2y z 20 x 2y z 20 4x 2y 3z 42 2x 4y z 32 2x 4y z 32 x 2y z 20 6y z 38 z 8 x 2 y 5. z 8          _ _{ }  _ _ _    _ _{ }  _ _{ }        _ _{  }   _{  }     _       

Portanto, o resultado pedido é

x     y z 2 5 8 R$ 15,00.

Resposta da questão 9:[A]

Pitágoras possui p reais e Tales possui t reais. Temos, então, o sistema abaixo: p 50 t 50 p 100 t 100 4          

Resolvendo o sistema, temos t = 200 e p = 300.

Portanto, a quantia que os dois possuem hoje, juntos, é menor que 600 reais. Resposta da questão 10:[C]

A soma dos coeficientes de P é dada por

5 5

P(1) (1 1) 2 32.

Resposta da questão 11:[A] Completando os quadrados, obtemos

2 2 2 2

x y 4x 0 (x2) y 4.

Assim, o centro da circunferência é o ponto C(2, 0). O coeficiente angular da reta t é dado por

C P C P x x 2 1 1 1 3 3 . y y 0 3 3 3 3 3             

Desse modo, a equação de t é y 3 3 (x 1) 3

    e, portanto, a abscissa do ponto de interseção de t com o eixo x é tal que

3

0 3 (x 1) 3 x 1 x 2.

3

(9)

Página 9 de 11 Resposta da questão 12:[D]

Sabendo que a área do triângulo ABC mede 25, obtemos AB BC 25 5 (c 4) 25 2 2 c 14.  _ _{  } _ _  

A equação de r é dada por

C A C C C A y y 0 5 y y (x x ) y 0 (x 14) x x 14 4 x y 7. 2                 

Dado que ABC é equilátero e observando que B e C estão sobre a reta y4, segue que a abscissa do ponto A é dada por

B C A x x 2 8 x 5. 2 2     

Além disso, como o coeficiente angular da reta AB é igual a tg60  3, segue que a sua equação é

y 4 3 (x 2) y 3x 4 2 3. Portanto, a ordenada do vértice A é igual a

A

y  3 5  4 2 3 4 3 3 4 27.

Resposta da questão 14:[E]

Como a reta passa pelo ponto (0, 1), seu coeficiente linear é h1. Além disso, como a reta também passa por ( 1, 0), temos 0    m ( 1) 1 m1. Portanto, a equação procurada é

y x 1.

Temos B(4, 2) e C ( 4, 2). Logo, o coeficiente angular da reta que passa por B e C é 2 ( 2) 1

.

4 4 2

  _{ }

 

A reta cuja equação queremos determinar passa por A e é perpendicular à reta que passa por B e C. Logo, sua equação é

y 2   2 (x 4)2x y 6.

Resposta da questão 16:[B]

(10)

Página 10 de 11 5 3 x 1 x 1 4 ou x 1 1 x 3 ou x = -5 ou x = 0 ou x = -2 2          

Calculando a soma das raízes, temos:

 

3      5 0 2 4

Resposta da questão 17:[D]

Sendo U   { 1,1} o conjunto universo das soluções, vem

2 2 2 2 x 2 3 1 x (x 2)(x 1) 3 x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 (x 1)(x 1) (x 1)(x 1) x 3x 5 2x 1 x 5x 4 0 x 4.  _ _ _ _    _    _  _                Portanto, 4[3, 5[. Resposta da questão 18: [D] Reescrevendo z, vem 2 z (1 i)(1 i) (1 i)(1 i)(1 i) (1 1)(1 i) 2 2i.            

Logo, o módulo de z é dado por

2 2

| z | 2 2 2 2. Daí

1 arg(z) arc cos

2  e arg(z) arcsen 1 2  implicam em arg(z) 2k , k . 4 π π   

O polinômio p pode ser escrito sob a forma

2

p(x) x (x 5x 4) x (x 1) (x 4).

   

    

Logo, as raízes de p são  4, 1 e 0.

(11)

Página 11 de 11 Pelas Relações de Girard, segue que o produto das raízes da equação é igual a 2 2,

1  com 2 sendo o termo independente de x, e 1 o coeficiente de x . 4