Adição Simples x = x vt y = y z = z t = t

•• ReferencialReferencial - sistema de coordenadas com uma origem (arbitrária).

•• ReferencialReferencial inercialinercial - não está sob aceleração; as leis de Newton são

válidas em tais referenciais (e só nesses !)

•• TransformaçõesTransformações de de coordenadascoordenadas - mudam dum referencial para outro

RELATIVIDADE

RELATIVIDADE -- ReferenciaisReferenciais

• Adição Simples x’ =x–vvt y’ =y z’ =z t’ = t S’ = Barco S’ = Barco v v == ConstConst S = Terra firme S = Terra firme 2

2 ReferenciaisReferenciais inerciaisinerciais

x’ x’ y’ y’ z’ z’ t’ t’ x x yy zz tt 1 0 0 1 0 0 --vv 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 = = •• Escrita compactada Escrita compactada Transformações de Galileu Transformações de Galileu 2

Transformações de Galileu Transformações de Galileu S S’ Ponto “P” vt vt x x x’ x’ uouu’ x’ = x x’ = x -- vtvt y’ = y y’ = y z’ = z z’ = z u’ u’x x = d= dx’x’/dt = u/dt = uxx–– vv u’

u’yy= dy’/dt = u= dy’/dt = uyy

u’ u’zz= dz’/dt = u= dz’/dt = uzz a’ a’_{x x} = d= duu_xx’’/dt = a/dt = a_xx a’ a’_yy= a= a_yy a’ a’_zz= a= a_zz Coordenadas Coordenadas Velocidades Velocidades Acelerações Acelerações NOTA:

NOTA: RelatividadeRelatividade do do espaço,simespaço,sim, , masmasTEMPO ABSOLUTOTEMPO ABSOLUTO t’ = tt’ = t 3

Limitações da transformação de Galileu Limitações da transformação de Galileu

• Em certos casos falha (…intuitivamente não diríamos) • Isso é manifesto quando as velocidades tendem para c...

• … mas também falha em outras situações (EM) ! S Referencial em repouso S´ Referencial com velocidade “v” relativamentea S E E q ● B B ii 4

Relatividade

Relatividade Especial (Especial (ouou RestritaRestrita))

Não há...

POSTULADOS (A. Einstein, 1905A. Einstein, 1905)

1 As Leis da Física são as mesmas em todos os sistemas inerciais

MOVIMENTO ABSOLUTO

REFERENCIAL PREFERIDO (ÉTER)

2 A VELOCIDADE DA LUZ no vácuo é a mesma em todos os sistemas de referência

independente das velocidades da fonte e do observador

5

Consequências

Consequências dos dos postuladospostulados de Einsteinde Einstein

•• DoisDois eventoseventos separadosseparados espacialmenteespacialmente queque sejamsejam simultâneos

simultâneos num dado num dado referencialreferencial, , nãonão serãoserão simultâneos

simultâneos emem nenhumnenhum outrooutro referencialreferencial inercialinercial emem movimento

movimento relativamenterelativamente aoao primeiroprimeiro..

Corolário Corolário

•• Os Os relógiosrelógios sincronizadossincronizados num dado num dado referencialreferencial nãonão estarão

estarão sincronizadossincronizados emem nenhumnenhum outrooutro referencialreferencial inercial

inercial emem movimentomovimento relativamenterelativamente aoao primeiroprimeiro..

... e

Transformação de Lorentz Transformação de Lorentz x’ x’ y’ y’ z’ z’ τ τ τ τ τ τ τ τ ’’ x x yy zz ττττττττ γγγγγγγγ 0 0 0 0 --βγβγβγβγβγβγβγβγ 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 --βγβγβγβγβγβγβγβγ 0 0 0 0 γγγγγγγγ com com ττττττττ= ct= ct = = •• Escrita

Escrita compactadacompactada

((formalismoformalismo matricialmatricial))

2 2 2 2 2 2 / 1 / ) / ( ´ ' ' / 1 ) ( ´ c v c vx t c vx t t z z y y c v vt x vt x x − − = − = = = − − = − = γ γ 2 2 2 Com / 1 1 1 / 1 v c v c β γ β = = = − − Observar que ββββ varia entre 0 e 1 γγγγ varia entre 1 e ∞∞∞∞ 7 ) / ( ) / ( 2 1 ' 1 2 0 ' 0 c vx t t c vx t t b a − = − = γ γ Transformação

Transformação relativísticarelativística de de intervinterv. de tempo. de tempo

Dois eventos vistos no sistema S, com coordenadas e com que diferença de tempos serão vistos num sistema S´ ?

0 1 (x ta, ) ( , )x tb ) ( ) ( ' ) / ( ) / ( ' 2 0 1 2 0 2 1 ' 0 ' 1 a b a b x x c v t t t c vx t c vx t t t t − − − = ∆ − − − = − = ∆ γ γ γ γ

Curioso ... ∆∆∆∆t´ não depende só de t0e t1, mas tb/ da separação espacial !

• Para x_b= x_a, ∆∆∆∆t´ é MÁXIMO ◄▬► IntervaloIntervalo de tempo de tempo própriopróprio

Dilatação do tempo Dilatação do tempo Dilatação do tempo Dilatação do tempo 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ) 1 ( ) ( ' ) 2 / ( ) 2 / ( ) 2 / ' ( ) 2 / ' ( ) 2 / ( ) 2 / ( 2 / ' t t t t t v t c t c t c t v t c t c D ∆ − = ∆ − ∆ = ∆ ∆ − ∆ = ∆ ∆ + ∆ = ∆ ⇒ ∆ = β β

'

t

γ

t

γ τ

∆ =

∆ =

Tempo própriopróprio

Medido

Medido noutronoutro referencialreferencial, o tempo é , o tempo é sempresempre maislongomaislongo !! 9

Contracção

Contracção do do espaçoespaço Contracção

Contracção do do espaçoespaço

γ

/

L

L

=

medido num referncial em que a barra está parada

Medido

Invariantes Invariantes Invariantes Invariantes

• Quantidades físicas que permanecem com o

mesmo valor, independentemente do referencial em que são medidas.

Variáveis •Velocidade v •Distância x •Tempo t Invariantes •Velocidade da Luz c

• Massa (em repouso) m

• “Intervalo” τ2=

c2t2−x2

11

Energia cinética

Não

Não RelativistaRelativista

Relativista Relativista

Massa, momento linear

Massa, momento linear , energia total e , energia total e energia cinéticaenergia cinética Massa, momento linear

Massa, momento linear , energia total e , energia total e energia cinéticaenergia cinética

2 2 ( ) 1 / m m u m u c

γ

Analogia 2 2 2

)

(

)

(

pc

mc

E

=

+

mc

mc

pc

pc

Relatividade especial: relação entre especial: relação entre E e pE e p Relatividade

Relatividade especial: relação entre especial: relação entre E e pE e p

INVARIANTES INVARIANTES INVARIANTES INVARIANTES

13

Criação e aniquilação de partículas Criação e aniquilação de partículas Criação e aniquilação de partículas Criação e aniquilação de partículas

dt p d B u q F /



= × = Criação dum par e Criação dum par e++_ee--_{numa numa}

Câmara de Bolhas Câmara de Bolhas

CRIAÇÃO

CRIAÇÃO γγγγγγγγ →→→→→→→→ e+_{+ e} -ANTES

ANTES DEPOISDEPOIS

E E_ii= = EE_γγ …+ …+ mcmc22 _EE ff= = EEii p p_ii= = EE_γγ/c/c pp_ff= = pp_ii ANIQUILAÇÃO ANIQUILAÇÃO ee++ _{+ + ee}-- →→ γ + →→→→→→ γ + γ + γ + γ + γ + γ + γ + γγγγγγγγ “espectador” “espectador” importante !!! importante !!! 14

PET

PET –– Tomografia de Emissão de PositrõesTomografia de Emissão de Positrões PET

PET –– Tomografia de Emissão de PositrõesTomografia de Emissão de Positrões

Partículas

Elementares ₁₅

Origem da energia emitida pelo Sol Origem da energia emitida pelo Sol Origem da energia emitida pelo Sol Origem da energia emitida pelo Sol

16 •• O Sol é O Sol é maioritariamentemaioritariamente formadoformado porpor hidrogéniohidrogénio

•• No No interior, a interior, a temperaturatemperatura (~(~1515××101066_{K) é K) é suficientesuficiente parapara juntarjuntar osos núcleosnúcleos de de hidrogéniohidrogénio atéaté}

à

à FUSÃOFUSÃO_{, i.e., , i.e., atéaté se se formaremformarem núcleosnúcleos HÉLIO HÉLIO}

•• DeixandoDeixando de de ladolado osos pormenorespormenores dada taltal reacçãoreacção, , importaimporta notarnotar queque A MASSA DE QUATRO PROTÕES (

A MASSA DE QUATRO PROTÕES (6.690 x 10-27_{kg) É MAIOR ) É MAIOR}

DO QUE A MASSA DE UM NÚCLEO DE HÉLIO (

DO QUE A MASSA DE UM NÚCLEO DE HÉLIO (6.643 x 10-27_kg))

•• A A diferençadiferença de de massasmassas ((0,7%), de ), de acordoacordo com a com a relaçãorelação E = m E = m cc22_{, , é a é a energiaenergia}

libertada

libertada nessenesse processoprocesso nuclearnuclear

•• É É elaela queque alimentaalimenta a a vidavida nana Terra, Terra, ondeonde chegachega (sob a forma de (sob a forma de radiaçãoradiação electromagnéticaelectromagnética) ) uma