AULA 1
A ideia de função
Objetivo geral
Relembrar a ideia de função, explorando o cálculo de valores numéricos, a construção de tabelas e a associação em gráficos cartesianos.
Expectativas de aprendizagem
ü Compreender o conceito de função e, em particular, as funções polinomiais de primeiro grau
ü Interpretar e construir gráficos e funções simples, analisando seus domínios e imagens
ü Utilizar as funções para descrever e representar diversas situações ü Resolver situações-problema que envolvam funções e descrevê-las
graficamente Conceito básico
Quando você relaciona duas grandezas, de modo que uma depende da outra, você está usando o conceito de função. Portanto, uma função permite que você visualize as mudanças sofridas por uma grandeza a partir da “variação” de outra grandeza. Sendo assim, se na função y x= +21 você substituir o valor da variável x por 6, por exemplo,
você obterá como valor de y o resultado 27. Veja: 21 6 21 27 y x= + → y= + → y=
Observe que a grandeza y depende exclusivamente do valor de x. Então: Ø Se você escolher para x o valor 10,
21 10 21 31
y x= + → y= + → y=
Ø Se você escolher para x o valor 16, 21 16 21 37
y x= + → y= + → y=
Isso deixa evidente que é totalmente possível construir uma tabela como a expressa abaixo, na qual, a partir dos valores atribuídos a x, na função y x= +21, você obtém uma resposta específica a y.
21 y x= + X y 0 21 1 22 2 23 3 24 4 25
10 31
16 37
Dessa forma, fica claro que, sempre que trabalhar com funções, é possível atribuir valores para a variável x, obtendo, assim, uma “resposta” que será o valor da grandeza y. Ao conjunto de valores atribuídos a x, damos o nome de domínio. Às respostas encontradas para y, damos o nome de imagem.
Atividades
1 – A fim de preparar-se para a corrida de sua cidade, Mateus planeja preparar-se de forma a correr 6 km todos os dias durante 40 dias.
a) Quantos quilômetros Mateus terá percorrido após o terceiro dia de treinamento? b) E após o sexto dia?
c) Para acompanhar seu rendimento físico, Mateus construiu uma tabela relacionando a quantidade de quilômetros percorridos dia após dia. Complete-a:
d) Perceba que, se relacionarmos essa situação em função de duas grandezas, podemos escrevê-la como y=6x, de sorte que y corresponde a segunda coluna da tabela (quantidade total de km percorridos) e x corresponde à quantidade de dias de treinamento. Assim, se você quer saber quantos quilômetros Mateus percorreu do 1º dia de treinamento até o 8º dia, basta tomar a função y=6xe substituir x por 8. Assim,
6 6.(8) 48
y= x→ =y → =y km
Seguindo o mesmo raciocínio, determine quantos quilômetros Mateus terá percorrido após o 17º dia, o 26º dia e o 40º dia de treinamento.
e) No quadriculado abaixo, marque os pontos que associam os dias de treinamento à quantidade de km percorridos a cada dia por Mateus e, em seguida, ligue-os.
Dias de treinamento Quantidade total de km percorridos 1 dia 2 dias 3 dias 4 dias 5 dias 6 dias 7 dias 8 dias 9 dias 10 dias
2 – Sabendo que, no mercadinho de seu Nono, um refrigerante de 2 litros custa R$ 3,20, responda:
a) Quanto Carlos pagará por 2 refrigerantes?
b) Se Mônica irá comprar 2 fardos desse refrigerante, sabendo que cada fardo contém 6 garrafas, quanto Mônica pagará no total?
c) Para facilitar os cálculos na hora da venda, seu Nono está fazendo uma tabelinha com os preços desse refrigerante em função da quantidade de vendas de tal bebida. Ajude-o a construí-la:
3 – Sabendo
que uma função
pode ser expressa
como a relação
entre duas
grandezas, complete os valores de y na tabela abaixo substituindo os valores de x, dados na função y= x−11. 11 y= x− X y 4 5 6 7 8 Desafio
Certa empresa de táxi cobra R$ 4,00 pela bandeirada (valor fixo) mais R$ 1,30 por km rodado. Assim, se uma pessoa toma o táxi com um destino que fica a 11 km do
Quantidade de refrigerantes Preço (R$)
1 R$ 3,20 2 3 4 5 6 2 fardos R$ 38,40 3 fardos
a) Quanto essa pessoa pagou pela corrida?
b) Construa uma fórmula relacionando o total y a ser pago com a quantidade x de quilômetros rodados.
c) Registre em um gráfico cartesiano a evolução da corrida (valor pago/quantidade de quilômetros rodados) nos 10 primeiros quilômetros.
Gabarito
1 – Para preparar-se para a corrida de sua cidade, Mateus planeja preparar-se de forma a correr 6 km todos os dias durante 40 dias.
a) Quantos quilômetros Mateus terá percorrido após o terceiro dia de treinamento? 3 x 6 = 18 km
b) E após o sexto dia? 6 x 6 = 36 km
c) Para acompanhar seu rendimento físico, Mateus construiu uma tabela relacionando a quantidade de quilômetros percorridos dia após dia. Complete-a:
Dias de treinamento Quantidade total de km percorridos 1 dia 6 2 dias 12 3 dias 18 4 dias 24 5 dias 30 6 dias 36 7 dias 42 8 dias 48 9 dias 54 10 dias 60
d) Perceba que, se relacionarmos essa situação em função de duas grandezas,
podemos escrevê-la como y=6x, de maneira que y corresponde a segunda coluna da tabela (quantidade total de km percorridos) e x corresponde à quantidade de dias de treinamento. Assim, se você quer saber quantos quilômetros Mateus percorreu do 1º dia de treinamento até o 8º dia, basta tomar a função y=6xe substituir x por 8. Assim,
6 6.(8) 48
y= x→ =y → =y km
Seguindo o mesmo raciocínio, determine quantos quilômetros Mateus terá percorrido após o 17º dia, o 26º dia e o 40º dia de treinamento.
6 6.(17) 102 6 6.(26) 156 6 6.(40) 240 y x y y km y x y y km y x y y km = → = → = = → = → = = → = → =
e) No quadriculado abaixo, marque os pontos que associam os dias de treinamento à quantidade de km percorridos a cada dia por Mateus e, em seguida, ligue-os.
2 – Sabendo que, no mercadinho de seu Nono, um refrigerante de 2 litros custa R$ 3,20, responda:
a) Quanto Carlos pagará por 2 refrigerantes? 2 x 3,20 = 6,40
b) Se Mônica irá comprar 2 fardos desse refrigerante, sabendo que cada fardo contém 6 garrafas, quanto Mônica pagará no total?
1 fardo = 6 refrigerantes à 2 Fardo = 12 refrigerantes 12 x 3,20 = 38,40
c) Para facilitar os cálculos na hora da venda, seu Nono está fazendo uma tabelinha com os preços desse refrigerante em função da quantidade de vendas de tal bebida. Ajude-o a construí-la:
Quantidade de refrigerantes Preço (R$)
1 R$ 3,20 2 R$ 6,40 3 R$ 9,60 4 R$ 12,80 5 R$ 16,00 6 R$ 19,20 2 fardos R$ 38,40 3 fardos R$ 57,60
3 – Sabendo que uma função pode ser expressa como a relação entre duas grandezas, complete os valores de y na tabela abaixo substituindo os valores de x, dados na função y= x−11. 11 y= x− X y 4 -9 5 y = 5 11−
7 y = 7 11−
8 y = 8 11−
Desafio
Certa empresa de táxi cobra R$ 4,00 pela bandeirada (valor fixo) mais R$ 1,30 por km rodado. Assim, se uma pessoa toma o táxi com um destino que fica a11 km do ponto inicial, ela pagará R$ 4,00 fixo mais 11 vezes R$ 1,30.
a) Quanto essa pessoa pagou pela corrida? 4 1,3.(11) 18,30+ =
b) Construa uma fórmula relacionando o total y a ser pago com a quantidade x de quilômetros rodados.
4 1,3
y= + x
c) Registre, em um gráfico cartesiano, a evolução da corrida (valor pago/quantidade de quilômetros rodados) nos 10 primeiros quilômetros.
