XII EVENTO INTERNACIONAL MATECOMPU2010
“LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA, LA ESTADÍSTICA Y LA
COMPUTACIÓN”
Atividades de pesquisa, extensão e ensino para incentivar o uso de
recursos computacionais no processo ensino- aprendizagem de
Matemática
Maria Madalena Dullius1 - UNIVATES - madalena@univates.br
Marli Teresinha Quartieri2 - UNIVATES- mtquartieri@univates.br
Claus Haetinger3 - UNIVATES - chaet@univates.br
Resumo: Apresentamos neste trabalho um relato de várias ações que estamos desenvolvendo com o
objetivo de estimular a inserção de recursos computacionais nas aulas de Matemática, pois acreditamos que o uso dessa ferramenta pode auxiliar no trabalho pedagógico, aprimorando nossas formas de ministrar aulas, tornando-as mais dinâmicas.
Palavras-chave: Recursos Computacionais; Matemática; Ensino-aprendizagem.
Introdução
Cada vez mais se percebe a inserção do computador nos diversos setores da socieda-de, tanto no trabalho quanto nos lares e nas escolas. No que se refere ao campo da educação é possível encontrar inúmeros aplicativos que podem ser utilizados como fer-ramentas didático-pedagógicas para o desenvolvimento do processo ensino-aprendiza-gem, possibilitando a criação de ambientes mais dinâmicos de aprendizagem. No en-tanto, existe preocupação quanto à forma como esta máquina está sendo usada a título de instrumento de ensino e como pode ajudar os estudantes na obtenção de uma aprendizagem mais significativa.
Paralelamente a isto, ouve-se uma reclamação geral por parte dos docentes: os estu-dantes sentem muitas dificuldades nas aulas de Matemática, não demonstram interes-se, resolvem as atividades mecanicamente e estão preocupados em obter a nota míni-ma para aprovação.
1 Professora do Centro Universitário Univates – Lajeado (RS), Brasil. Doutora em Ensino de Ciências. 2 Professora do Centro Universitário Univates – Lajeado (RS), Brasil. Mestre em Matemática Aplicada. 3 Professor do Centro Universitário Univates – Lajeado (RS), Brasil. Doutor em Matemática Pura.
Acreditamos, como propõe Ausubel4, que uma das primeiras tarefas nossas, como
pro-fessor, é promover a predisposição do aluno para aprender, para que ele relacione as novas informações, de forma substantiva e não-arbitrária à sua estrutura cognitiva, cri-ando assim condições para uma aprendizagem significativa. Para isso é importante tra-balhar de acordo com os interesses, expectativas e necessidades dos estudantes. Com o intuito de motivar o aluno para a aprendizagem significativa, devemos propiciar ativi-dades de investigação ou expositivas, que provoquem a mobilização de conhecimentos previamente adquiridos. A aquisição de novos conceitos far-se-á relacionando conheci-mentos prévios com os novos eleconheci-mentos que são apresentados. Para estas mudanças e expansão se concretizarem é necessário criar novos processos e métodos para o tra-balho pedagógico, o que pode ser possível investindo-se no uso de tecnologias.
De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs)5, as recomendações
so-bre os perfis dos professores de Ensino Fundamental e Médio requerem atualizações nos cursos de formação de professores. Um dos aspectos importantes da moderniza-ção dos currículos de licenciatura se refere ao preparo do professor para utilizar os re-cursos computacionais no contexto de ensino e aprendizagem. Baseado nessas neces-sidades, estamos desenvolvendo atividades de ensino, pesquisa e extensão que visam a inserção dessa ferramenta nas aulas de Matemática, tais como: propomos disciplinas no curso de Licenciatura em Ciências Exatas com habilitação em Física, Química e Ma-temática e no Programa de Pós Graduação em Ensino de Ciências Exatas, com o obje-tivo de familiarizar os estudantes futuros professores no uso de ferramentas computaci-onais em atividades relacionadas com conteúdos de Matemática, Física e Química, além disso, incentivamos a criação de uma linha de pesquisa no referido Programa em Ensino de Ciências Exatas e consequentemente temos orientações de dissertações nesta área; desenvolvemos uma pesquisa com o objetivo de investigar como está o uso de recursos computacionais nas escolas do ensino básico e partir desses resulta-dos estamos promovendo estratégias para possibilitar um melhor uso dessa ferramenta pelos professores, para isso já realizamos cursos de formação continuada e elabora-mos materiais instrucionais para uso dos professores; na parte da extensão, estaelabora-mos desenvolvendo um projeto com o objetivo de familiarizar os alunos do Ensino Médio
4 AUSUBEL, D. P. Aquisição e retenção de conhecimentos: uma perspectiva cognitiva. Lisboa: Plátano,
226 p., 2003.
5 BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática.
com o uso de recursos computacionais no processo ensino-aprendizagem de Matemá-tica e prestamos assessorias aos municípios da região.
ESTADO DA ARTE
No campo da educação, as transformações sociais, econômicas e tecnológicas impõem novas formas de ensinar e aprender. As tecnologias da informação vêm sendo incorporadas ao processo ensino-aprendizagem como ferramenta de mediação entre o indivíduo e o conhecimento. A inserção do computador nas escolas, como instrumento de ensino adicional às aulas convencionais, vem crescendo progressivamente em todo mundo.
O uso da informática na educação tem sua origem no ensino através das máquinas. Esta idéia foi usada por Pressey, que desenvolveu, na década de 20, uma máquina que permitia uma apresentação automática de testes aos estudantes. A ideia de Pressey foi posteriormente elaborada por Skinner, que no início de 1950, propôs uma máquina de ensinar usando o conceito de instrução programada (VALENTE)6.
A história e a evolução corrente do uso de computadores no ambiente educacional são discutidas em termos do desenvolvimento e teorias psicológicas. Essa história e evolução de ensino "artificial" podem ser vistas como uma integração entre a tecnologia disponível e a teoria de aprendizagem, interfaciadas pela aplicação didática dos programas computadorizados. Estas questões têm sido objeto de estudo de filósofos, psicólogos, educadores, neurocientistas, lingüistas, pesquisadores em Inteligência Artificial e tantos outros que, de acordo com suas interpretações, procuram adaptar teorias de aprendizagem e pressupostos conceituais a projetos e produtos informatizados.
Mas e a escola? E o professor? E os softwares educacionais que estão sendo produzidos em grande escala comercial? Estão estes agentes acompanhando esta evolução? Está o professor preparado e atualizado para explorar o potencial dos recursos computacionais com seus estudantes? E as Organizações Escolares, estão preparadas para essas tecnologias?
Valente7 endossa a cobrança da sociedade na mudança do novo paradigma
educacional que exige dos cidadãos uma postura autônoma, criativa, crítica e reflexiva,
6 VALENTE, J. A . Diferentes Usos do Computador na Educação. Em Aberto. Ministério da Educação e
Desportos. V12, nº 57. Pp. 3-16, 1994.
capazes de “aprender a aprender”, “saber pensar”, “saber tomar decisões” e saber buscar a informação de que necessitam, construindo seu próprio conhecimento, onde através desses conceitos perceberão a sua importância dentro da sociedade e a refletirão sobre seu papel nela contido.
Essa é a escola ideal que a sociedade cobra, portanto, responsável pela formação desse profissional. Ao professor, cabe uma nova postura, onde possa mediar esse processo na formação dos seus estudantes, criando novas estratégias e um ambiente motivador e desafiador, mesmo com tantas implicações e dificuldades.
Belloni8 enfatiza a realidade de perplexidade e despreparo dos professores na escola,
frente às mudanças trazidas pelas tecnologias que representam um grande desafio a ser incorporado no cotidiano da escola. Essas evidências merecem uma investigação detalhada para conhecermos efetivamente a realidade na qual o professor está inserido, levando em conta que a prática docente pouco mudou ao longo do tempo e, no en -tanto, os estudantes não são mais os mesmos.
Inúmeras pesquisas indicam que o uso do computador pode se tornar um grande alia-do no desenvolvimento cognitivo alia-dos estudantes, viabilizanalia-do a realização de novos ti-pos de atividades e de novas formas de pensar e agir (BALACHEFF e KAPUT)9.
Entretanto, apesar das pesquisas enfatizarem a grande potencialidade do ambiente compu -tacional, este potencial ainda não tem sido devidamente explorado e integrado ao coti-diano da prática escolar, ficando assim restrito a discussões teóricas e acadêmicas. O grande problema é saber qual deverá ser a função das tecnologias e qual a melhor estratégia para a sua integração nas atividades educativas. Para as escolas e para muitos professores, as tecnologias continuam a ser um corpo estranho, que provoca, sobretudo, incomodidade (DULLIUS, et. al.)10. O receio de ficar para trás tem levado a
escola a investir na compra de equipamentos, muitas vezes deixando para segundo plano o ensino das tecnologias.
A Matemática, como Ciência, sempre teve uma relação muito especial com as tecnolo-gias, desde as calculadoras, os computadores, aos sistemas multimídia e à internet. No entanto, os professores têm demorado a perceber como tirar partido destas tecnologias
8 BELLONI, M. L. O que é Midia-educação. Campinas: Autores Associados, 2001.
9 BALACHEFF, N., KAPUT, J. Computer-Based Environments in Mathematics, pp. 469-501. En
International Handbook of Mathematical Education, Bishop, A. Et al (eds), Kluwer Academic Publishers, 1996.
10 DULLIUS, M. M. et. al. Problematizando el uso de recursos computacionales con profesores de
matemática en un contexto de trabajo colaborativo. Tecné, Episteme y Didaxis, TEA, número extraordinario, 2007.
como ferramenta de trabalho (DULLIUS e QUARTIERI)11. O grande desafio que elas
põem hoje em dia à disciplina de Matemática é saber se esta conseguirá dar uma con-tribuição significativa para a emergência de um novo papel da escola ou se continuará a ser a parte mais odiosa do percurso escolar da grande maioria dos estudantes.
A Matemática é muitas vezes um ensino teórico e não considera a aplicação em outras áreas do conhecimento, nem tampouco considera formas alternativas de ensino. No que se refere aos computadores e sua utilização para aprender Matemática, cada vez há mais softwares de domínio público ou de baixo custo disponíveis (HAETINGER, DULLIUS e QUARTIERI)12. Mas antes de usar é preciso considerar a qualidade
peda-gógica destes recursos informáticos que serão incorporados no processo de ensino aprendizagem. Para isto, deve-se analisar para que servem, como podem ser usados, conhecer as vantagens e limitações e assim fazer melhor uso de tal instrumento. Assim como um bom livro texto não é, por si só, garantia de um bom curso, também um bom software precisa ser bem explorado por professores e estudantes para dar bons resul-tados.
Desenvolvimento - Detalhamento das Atividades
Na seqüência, descrevemos resumidamente as ações desenvolvidas pelo grupo com o objetivo de incentivar a inserção de recursos computacionais no processo ensino-aprendizagem de Matemática.
I. Atividades de Ensino
Em algumas disciplinas do curso de Licenciatura de Ciências Exatas buscamos proporcionar aos alunos, futuros professores de Matemática, Física e Química, experiências com o uso de recursos computacionais nas aulas, onde destacamos:
a) Disciplina de Ferramentas Tecnológicas no Ensino: A disciplina é obrigatória para os licenciandos de Ciências Exatas e tem carga horária de sessenta horas. As aulas têm como ambiente principal o laboratório de informática. Nessa disciplina procuramos abordar várias aplicações da informática para a sala de aula, entre elas: trabalho com
11 DULLIUS, M. M.; QUARTIERI, M. T. Uso de recursos computacionais para o ensino e a aprendizagem
da matemática. Revista Ciência e Tecnologia, Ano X, n.16, junho 2007.
12 HAETINGER, C., DULLIUS, M. M., QUARTIERI, M. T. “Grupo de Estudos no Uso de Aplicativos
Matemáticos Computacionais de Baixo Custo no Ensino da Graduação”, em http://ensino.univates.br/~chaet/Grupo%20_de_Estudos.html
editor de textos matemáticos, softwares para explorar os conteúdos de ensino médio e fundamental, planilhas de cálculo (principalmente para explorar Estatística), bem como operações elementares, tais como: salvar arquivos, pesquisar na internet, enviar e-mail, usar datashow. Esta disciplina é oferecida em modalidade semi-presencial, o que exige dos alunos autonomia e persistência na realização das atividades solicitadas, características estas consideradas essenciais para quem deseja inovação.
b) Disciplina de Matemática Aplicada: Esta disciplina é optativa para os alunos do curso de Licenciatura em Ciências Exatas e tem carga horária de sessenta horas. O objetivo principal é abordar aplicações dos conteúdos de Matemática do Ensino Fundamental e Médio. Nesta disciplina propomos uma experiência com uso de recursos computacionais nas aulas de Matemática. Os alunos da disciplina foram até as escolas e desenvolveram uma atividade de Matemática utilizando algum software específico para abordar um conteúdo. Após, em aula foram relatadas as experiências, destacando pontos positivos, negativos, dificuldades, ...
Além destas disciplinas do curso de Licenciatura em Ciências Exatas, também são utilizados softwares em outras disciplinas para abordar conteúdos específicos, como geometria, cálculo, equações diferenciais, álgebra linear, entre outros.
No Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Exatas (PPGECE) também propomos uma disciplina específica:
Ferramentas Tecnológicas no Ensino de Ciências Exatas: A disciplina possui uma carga de 30 horas, com encontros semanais de 5 horas, sendo eletiva da linha de pesquisa Novas tecnologias, recursos e materiais didáticos para o ensino de Ciências Exatas do PPGECE. A primeira edição ocorreu em 2008, e sua estrutura foi semelhante à da disciplina do lato sensu. Contudo, exploramos novas ferramentas como o Ambiente Virtual de Aprendizagem Teleduc13, e as produções dos mestrandos
versaram também sobre temas de terceiro grau, como equações diferenciais. A ementa desta disciplina prevê o estudo dos seguintes tópicos: Educação mediada por tecnologias - possibilidades no ensino de Ciências Exatas, novas práticas pedagógicas e ambientes de aprendizagem alternativos; uso de tecnologias de informação - análise crítica de softwares matemáticos enfatizando seu uso no ambiente escolar e sua influência no processo ensino-aprendizagem; desenvolvimento de aplicações para o ensino básico e sua transposição didática.
Exploramos aplicativos como o Graphmatica e Winplot para a abordagem de funções, aplicativos multidisciplinares, de cálculo numérico e simbólico, como o Matlab e o Scilab. Ainda estudamos os aplicativos Projeto Gauss, Winmatrix, Modellus, Wingeometric, Trigono. Também discutimos sobre diferentes formas de uso do computador, como o editor matemático, busca de informações, download de softwares, elaboração de vídeos, Power point.
O PPGECE possui uma linha de pesquisa chamada Novas tecnologias, recursos e materiais didáticos para o ensino de Ciências Exatas, que visa a contribuir com estudos e pesquisas aplicadas ao ensino de Ciências Exatas sobre a implementação das novas tecnologias, de recursos laboratoriais e de materiais didáticos inovadores nesta área. Destacamos as pesquisas Aprendizagem significativa na Matemática utilizando recursos computacionais, Inserção de recursos computacionais no ensino de Matemática, e Modelagem matemática como metodologia de ensino e pesquisa em Ciências Exatas, as quais têm dado origem às primeiras dissertações do Programa. II. Atividades de Pesquisa
Durante os anos de 2005 e 2006, desenvolvemos a pesquisa intitulada “O Ensino e a Aprendizagem da Matemática em Ambientes Informatizados: concepção, desenvolvimento, uso e integração destes no sistema educacional”, que teve por objetivo verificar se os professores de Matemática nas escolas da região do Vale do Taquari14, usam recursos tecnológicos, como e para que os utilizam, que dificuldades
enfrentam em relação ao seu uso e caso não os usem, porque não o fazem. Partindo das informações, elaboramos estratégias visando a contribuir para o maior uso do computador em sala de aula, buscando verificar sua influência na aprendizagem da Matemática. Uma das estratégias utilizadas foi a formação de um coletivo de professores, que se reunia mensalmente para problematizar o uso do computador nas aulas de Matemática. Partimos de alguns questionamentos, tais como: é importante usar recursos computacionais no ensino da Matemática? Eles podem interferir na aprendizagem dos estudantes? Quais suas vantagens e desvantagens? Como e para que essa ferramenta deve ser usada? Quais as dificuldades para inserção das tecnologias no ensino? Como superar estas dificuldades? Além das reflexões, abordamos especificamente alguns softwares, considerando que os professores
14A região do Vale do Taquari é composta por 36 municípios, localizada a uma distância aproximada de 150Km de
precisam conhecer as ferramentas para poderem usá-las. Finda esta etapa, investigamos como o uso dessa ferramenta interfere no processo de ensino-aprendizagem da Matemática. Inicialmente, solicitamos aos professores que pensassem em atividades que poderiam realizar com seus estudantes (abordando conteúdos matemáticos) usando como ferramenta o computador. Os professores se reuniram em grupos por afinidade: série em que estavam atuando, conteúdo que iriam abordar, software que iriam utilizar, conforme seus interesses e elaboraram uma proposta de trabalho a ser executada. Observamos que os professores tiveram muitas dificuldades neste momento. Após a aplicação da proposta, pelos professores em suas aulas, solicitamos que estes fizessem um relatório minucioso das atividades realizadas, bem como aplicassem um questionário aos estudantes para verificarmos a motivação destes frente ao uso do computador nas aulas de Matemática.
Em 2007, iniciamos outra pesquisa, com o objetivo de investigar a elaboração de materiais instrucionais que apresentem características necessárias com potencial para influenciar e facilitar ao professor de Ensino Médio o uso de tecnologias nas aulas de Matemática. Sentimos necessidade de abordar estas questões, pois os professores não estão sabendo elaborar atividades a serem usadas com os softwares conhecidos. Na pesquisa desenvolvida nos anos de 2005 e 2006, verificamos a motivação dos estudantes frente ao uso do computador nas aulas de Matemática, porém percebemos a grande dificuldade dos professores em elaborar atividades para explorar adequadamente esta ferramenta visando uma aprendizagem mais significativa.
Realizamos uma revisão bibliográfica em revistas da área para verificar os estudos que já foram realizados sobre o uso de recursos computacionais no processo de ensino e aprendizagem da Matemática. As revistas consultadas são as classificadas como qualis A, B e C pela CAPES15 dentro da área de ensino de Ciências e Matemática.
Iniciamos fazendo buscas na internet e na biblioteca da Univates. Além disso, realizamos buscas nas bibliotecas da UFGRS, nos institutos de Física, Química, Matemática e Informática, com o intuito de obter acesso a outras revistas. Foram selecionados artigos inicialmente pela presença de palavras-chave no título, seguido pela verificação no resumo, buscando indícios de atividades desenvolvidas com o uso do computador no processo de ensino-aprendizagem da Matemática. Após consultarmos em torno de 40 revistas, percebemos que poucos dos trabalhos
15 CAPES é um órgão do governo federal de financiamento de pesquisa e as revistas classificadas como qualis A são
publicados apresentam a parte técnica, ou seja, atividades e/ou exercícios que são desenvolvidos.
Inicialmente elaboramos materiais envolvendo o conteúdo de Trigonometria e Funções, escolhidos com base nos PCNs para o ensino da Matemática no Ensino Médio. Sugerimos, por exemplo, o uso do software “Sintesoft Trigonometria 2.0” para o estudo inicial das funções trigonométricas. Na continuação da pesquisa testaremos estes materiais com professores que se dispuserem a cooperar aplicando-os em suas aulas. A avaliação será feita via questionários e entrevistas gravadas com os profissionais. Serão avaliados aspectos motivacionais, técnicos e pedagógicos, procurando avaliar se os materiais propostos foram potencialmente significativos para o professor, bem como relacionar vantagens e desvantagens da proposta e fazer ajustes possíveis.
III. Atividades de Extensão
Durante o período de 2001 a 2004, mantivemos ativo o Grupo de Estudos no Uso de Aplicativos Matemáticos Computacionais de Baixo Custo no Ensino da Graduação para buscar e explorar softwares matemáticos de baixo custo. Apresentamos uma abordagem sobre o ensino da Matemática em diversos cursos, enfatizando a utilização de softwares matemáticos. Implementamos uma lista indicativa dos programas que recomendamos e para quais disciplinas. Disponibilizamos aos estudantes da UNIVATES o acesso aos softwares, tanto através do endereço (http://ensino.univates.br/~chaet), como através de um cd-rom publicado pela UNIVATES Editora. Depois de 2004, continuamos atualizando o site, através de contribuições de usuários e estudantes. A maioria dos softwares indicados são de domínio público para ambiente Windows, mas temos uma lista de equivalentes para Linux. Estes aplicativos podem ser “baixados” pelo usuário através da página de Download no mesmo endereço, a qual conta com mais de 80 mil acessos.
Com o objetivo de proporcionar aos estudantes do Ensino Médio da região do Vale do Taquari a inserção no contexto tecnológico, por meio da manipulação de softwares para auxiliá-los na aprendizagem da Matemática, promovemos sessões de estudos para desenvolver atividades específicas. Realizamos contato com várias escolas da região para agendar sessões de estudo com o objetivo de explorar softwares abordando conteúdos matemáticos, bem como discutir vantagens e desvantagens destes. Estas atividades estão sendo realizadas nos laboratórios de informática da
Instituição e desenvolvidas por bolsistas e por estudantes voluntários do curso de Licenciatura em Ciências Exatas e orientados por professores do Curso. Cada turma de estudantes do Ensino Médio fica aproximadamente um turno na Instituição, realizando atividades matemáticas com o uso de um software específico. Cabe destacar que o assunto e o software explorados pelas bolsistas com os estudantes é pré-determinado pela professora titular da turma de acordo com o conteúdo que ela está desenvolvendo em sua aula. Todos os softwares explorados são de domínio público, uma vez que, existe grande dificuldade das escolas em adquirirem softwares proprietários. Durante a realização das sessões de estudo, inicialmente as bolsistas apresentam o software aos estudantes e após distribuem guias de atividades as quais são desenvolvidas em duplas ou individualmente. Cabe destacar que o professor titular da turma fica presente, auxiliando quando necessário.
Considerações finais
Compartilhamos com as idéias de Valente16 e Levy17 de que o computador não vai
resolver todos os problemas da Educação, mas pode trazer ao processo de aprendizagem uma dimensão bastante interessante enquanto a possibilidade de ir muito além da linearidade tão comum no ensino tradicional, onde o professor programa as atividades de ensino com começo, meio e fim, e avalia o estudante quantitativamente pelo seu desempenho nesse processo. Os recursos informatizados podem se constituir em uma importante ferramenta auxiliar no trabalho pedagógico, aprimorando nossas formas de ministrar aulas, tornando-as mais dinâmicas.
Nos trabalhos desenvolvidos, percebemos que o uso de tecnologias no ensino da Matemática ainda é um campo pouco explorado, e que a inserção ocorre lentamente. Inicialmente há paradigmas enraizados que precisam ser trabalhados, principalmente o de que o computador não só fornece a resposta pronta e sim que existem inúmeras possibilidades de exploração dessa ferramenta no ensino, mas que cabe ao professor a criatividade e o conhecimento para um bom uso do mesmo. É importante propiciar um amadurecimento gradativo dos estudantes e professores sobre a compreensão das
16 VALENTE, J. A. Formação de Educadores para o uso da informática na escola. Campinas, São Paulo:
Unicamp/NIED, 2003.
17 LEVY, P. As tecnologias da inteligência: o futuro do pensamento na era da informática. Rio de Janeiro:
diferentes formas de utilização de tecnologia como instrumento de comunicação e construção de conhecimento.
Almejamos que mais professores se estimulem e encorajem a usar tecnologias em suas aulas como ferramenta auxiliar no processo ensino aprendizagem, permitindo aos estudantes vivenciarem novas experiências matemáticas.
