Psicologia: Reflexão e Crítica ISSN: Universidade Federal do Rio Grande do Sul Brasil

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Psicologia: Reflexão e Crítica ISSN: 0102-7972

prcrev@ufrgs.br

Universidade Federal do Rio Grande do Sul Brasil

Barbosa, Heloiza H.

Das competências quantitativas iniciais para o conceito de número natural: quais as trilhas possíveis? Psicologia: Reflexão e Crítica, vol. 25, núm. 2, 2012, pp. 350-358

Universidade Federal do Rio Grande do Sul Porto Alegre, Brasil

Disponível em: http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=18822935013

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disponível em www.scielo.br/prc

Das Competências Quantitativas Iniciais para o Conceito

de Número Natural: Quais as Trilhas Possíveis?

From Quantitative Abilities to Natural Number Concept:

What are the Possible Pathways?

Heloiza H. Barbosa

*

Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, Brasil

Resumo

A presente revisão tem o objetivo de analisar as propostas apresentadas por estudos na área da cognição matemática sobre as habilidades quantitativas iniciais dos bebês e como estas habilidades iniciais podem levar à construção do conceito de número natural. A partir das evidências, o presente artigo discute se a ideia de número natural é inata, ideia defendida pela posição nativista original, ou se é derivada de um processo de desenvolvimento. Assim como também, apresenta dados de estudos recentes que sugerem ser o conhecimento de número natural um processo de desenvolvimento cognitivo gradual e de domínio genérico. Embora, mais estudos sejam necessários para se firmar esta última conjectura.

Palavras-chave: Cognição matemática, número, formação de conceito.

Abstract

The present review aims to analyze the proposal put forward by researches on mathematical cognition about the initial quantitative abilities in human infants. Also, it analyses how the human infants may construct the concept of natural number upon these initial abilities. From the data presented, the paper discusses whether the idea of number has an innate basis, which is an original nativist’s position, or a developmental process. Additionally, it presents data from new studies that point towards a cognitive process in the natural number concept that goes from general to specific domains. However, more studies are needed to support this proposal.

Keywords: Mathematical cognition, number, concept formation.

Jean Piaget e a pesquisadora Alina Szeminska (Piaget, 1952)1_{, foram os primeiros a estudar, por meio de} metodologias experimentais, a complexidade envolvida na formação do conceito de número em crianças de idade pré-escolar (de quatro a seis aos de idade). O foco de pes-quisa de Piaget e Szeminska estava em procurar sinais de compreensão da quantificação numérica em crianças da referida faixa etária (a partir de 4 anos), descrevendo e interpretando, então, diversos esquemas e relações pré-numéricas que estariam na raiz da construção da noção de número natural. Os estudos destes pesquisadores de Genebra deram força à hipótese que a noção de número é derivada de um longo processo de construção que emer-ge da interação entre o sujeito, o mundo físico e as reali-dades temporais.

Essa hipótese foi amplamente contestada por pesqui-sadores norte-americanos e anglo-saxônicos por diferen-tes razões. Essa discordância forjou a criação de uma agenda de pesquisa com o objetivo de coletar dados para: (a) questionar o caráter construcionista do conceito de número; (b) comprovar a existência do conceito de nú-mero natural em idades mais precoces e, assim, desafiar os marcos cronológicos propostos por Piaget e Szeminska, e (c) mostrar um papel mais relevante da contagem oral na conceituação de número2_{. Assim, podemos dizer que} os estudos pós-piagetianos, principalmente os conduzi-dos nos Estaconduzi-dos Uniconduzi-dos e no Reino Unido, são marcaconduzi-dos pelo debate em torno de duas questões: (a) a natureza do conceito de número; ou seja, se este conceito é inato ou se é construído e (b) o papel da contagem na construção do conceito de número.

A publicação do livro The Child’s Understanding of

Number (Gelman & Gallistel, 1978), é um marco nas

*_{Endereço parara correspondência: Departamento de}

Estudos Especializados, Centro de Ciências da Educa-ção, Universidade Federal de Santa Catarina, Campus Universitário Trindade, Florianópolis, SC, Brasil 88010-970. E-mail: heloiza@ced.ufsc.br

1_{Alina Szeminska não teve o seu nome incluído na}

tra-dução do livro sobre o desenvolvimento dos conceitos numéricos na versão para o idioma inglês.

2_{Neste artigo não serão abordados os estudos}

produzi-dos tendo como foco principal a contagem. Este assunto merece um artigo em separado.

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Psicologia: Reflexão e Crítica, 25(2), 350-358.

pesquisas na área da cognição matemática que, então, começam a delinear uma criança, a qual, desde a mais tenra infância, possui habilidades quantitativo-numé-ricas guiadas por estruturas conceituais de número de natureza inata. Portanto, muito diferente da criança em desenvolvimento descrita por Piaget e Szeminska (Piaget, 1952). A pletora de estudos produzidos desde então, sugere que a criança desde muito cedo, até mes-mo antes da aquisição da linguagem verbal, é capaz de discriminar quantidades, comparar conjuntos e anteci-par resultados de transformações quantitativas. A cria-ção de novas e engenhosas metodologias para estudo com crianças pré-verbais (bebês) possibilitou a investi-gação destas habilidades.

Embora pareça haver consenso entre pesquisadores de que as crianças desde muito cedo são capazes de produ-zir representações de informações quantitativas, não há ainda forte concordância no que diz respeito à natureza destas representações: são estas representações baseadas em conhecimento de natureza conceitual inata? Ou, são estas representações frutos de um complexo processo de desenvolvimento?

Há pesquisadores que argumentam em favor da na-tureza inata do conhecimento matemático. Entre esses pesquisadores há controvérsias sobre os mecanismos cognitivos que sustentam tal conhecimento. Alguns argumentam que as crianças formam representações mentais quantitativas baseadas em conhecimento inato de número (Butterworth, 1999; Carey, 1991; Carey & Spelke, 1994; Dehaene, 1997; Gelman, 1991; Gelman & Gallistel, 1978). Outros propõem que estas representa-ções são baseadas em mecanismos cognitivos inatos de detecção de magnitudes e individuação de objetos (Carey, 2008; Cordes & Brannon, 2008; Feigenson & Carey, 2003; Feigenson, Carey, & Spelke, 2002; Le Corre & Carey, 2007; Uller, Carey, Huntley-Fenner, & Klatt, 1999; Van de Walle, Carey, & Prevor, 2000).

De outro lado, há os pesquisadores que argumentam em favor de um processo multifatorial, complexo e gra-dual de desenvolvimento da noção de número. Para esses pesquisadores, em concordância com a teoria piagetiana, o foco está na elaboração da ideia de número a partir das competências elementares de quantificação. No proces-so de elaboração dessa ideia de número, as representa-ções mentais produzidas pelas crianças são baseadas em processos cognitivos gerais (como por exemplo, o pro-cesso da visão, da memória, da percepção tátil dos obje-tos) sem atrelamento específico a conhecimentos de base numérica, pelo menos inicialmente. Assim, para esses pesquisadores, a construção plena de um conceito de nú-mero que englobe a complexidade de entender o núnú-mero natural nas dimensões cardinal, ordinal e nominal deriva de um longo processo de desenvolvimento (Clearfield & Mix, 1999, 2001; Huttenlocher, Duffy, & Levine, 2002; Mix, 2002; Mix, Hutenllocher, & Levine 2002a, 2002b; Mix & Sandhofer, 2007; Wiese, 2003).

Esta falta de consenso deixa claro que, no campo da investigação sobre o desenvolvimento da cognição ma-temática em crianças, há vários caminhos para se chegar do ponto A ao ponto B. Ou seja, das habilidades iniciais ao conceito de número natural, vistos em crianças maio-res e em adultos, talvez haja múltiplas trilhas. Mas, con-siderando os resultados mostrados por estudos recentes com bebês e animais, devemos perguntar: são as repre-sentações mentais produzidas pelo bebê indubitavelmente baseadas em conhecimentos numéricos? Ou ainda, como o bebê constrói conceito de número natural a partir de habilidades iniciais?

Neste artigo, revisaremos as evidências resultantes de estudos com bebês e animais infra-humanos que focam o desenvolvimento do conceito de número natural.

São Numéricas as Representações Quantitativas Não-Verbais?

Tem sido divulgado em revistas populares, Veja, Isto

É, Nova Escola e Ciência Hoje, que os bebês humanos

têm habilidades matemáticas surpreendentes como cál-culo, identificação de diferentes magnitudes e compara-ção. Notícias como estas demandam uma análise crítica dos estudos que demonstraram tais habilidades. São os bebês humanos realmente capazes de reconhecer diferen-tes magnitudes com base em conhecimentos de natureza inata de número? Os bebês sabem que o numeral dois é mais que um, e que dois é menos que três?

Para estudar o desenvolvimento quantitativo-numéri-co em bebês, pesquisadores inicialmente tiveram que criar novas metodologias que se adequassem à idade da população estudada. Metodologias comumente usadas nestas investigações são a metodologia da habituação e a metodologia da “busca manual do objeto que falta”. Os dados das pesquisas com bebês utilizando ambas as metodologias mostraram que os bebês são sensíveis às informações quantitativas presentes no mundo físico. Por exemplo, usando a metodologia da busca manual e ma-nipulando duas condições experimentais: (a) coerência (Ex: dois objetos inseridos e dois objetos retirados) e (b) incoerência (Ex: dois objetos inseridos e um objeto reti-rado), os pesquisadores Van de Walle et al. (2000) de-monstraram que os bebês conseguem detectar, memori-zar e perceber alteração numérica3_{. Nesse experimento,} os pesquisadores inseriram duas bolas dentro de uma caixa e, em seguida, retiraram somente uma bola de dentro desta mesma caixa (situação de incoerência; a outra bola ficou escondida em um fundo falso). Depois disso, aos bebês foi dada a caixa para exploração manual. Este experimento demonstrou que os bebês passam mais tempo exploran-do e buscanexploran-do dentro da caixa nesta situação de incoe-rência do que na situação de coeincoe-rência.

3_{“Alteração numérica” foi a terminologia usada pelos}

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De forma mais robusta, os estudos usando metodologias de habituação demonstraram que os bebês são capazes de identificar mudanças numéricas em conjuntos com pequenas quantidades (Antell & Keating, 1983; Starkey & Cooper, 1980; Starkey, Spelke, & Gelman, 1990; Strauss & Curtis, 1981, 1984) e em conjuntos com gran-des quantidagran-des (Xu & Spelke, 2000). E, ainda, são ca-pazes de parear de forma equivalente o número de sons ouvidos com o número de objetos de um conjunto (Starkey & Spelke, 1983) e demonstram conhecimento de resulta-dos de adições e subtrações simples (Wynn, 1992b, 1992c).

Embora não haja dúvidas de que os bebês humanos são capazes de apreender informação quantitativa do seu ambiente, há inúmeras questões pendentes quanto à na-tureza das representações mentais produzidas a partir destas informações e quanto aos mecanismos cognitivos que possibilitam a emergência e operacionalização de tais habilidades em bebês.

A abordagem inatista original4_{afirma que o} desenvol-vimento do conceito de número envolve o modesenvol-vimento de acesso a conhecimentos matemáticos inatos localizados em módulo cerebral específico para números (Butterworth, 1999; Carey, 1991; Carey & Spelke, 1994; Dehaene, 1997; Gelman, 1991; Gelman & Gallistel, 1978; Gelman & Meck, 1983; Spelke & Dehaene, 1999; Spelke & Tsivkin 2001; Starkey & Spelke, 1983; Wynn, 1992b, 1992c, 1998a, 1998b). Assim, para esses pesquisadores, os be-bês prestam atenção em informações numéricas ao redor deles porque seus cérebros são equipados desde o nasci-mento para fazê-lo.

Mas um estudo de Clearfield e Mix (1999) inaugurou uma nova agenda de pesquisa e tornou-se um marco im-portante na área da cognição matemática. Neste estudo, as autoras Clearfield e Mix enfraqueceram o argumento inatista ao mostrar que os dados dos estudos de habituação, até então produzidos, não desambiguavam os fatores perceptivos dos fatores numéricos. Para isso, as autoras habituaram bebês entre seis a oito meses de idade a conjuntos com dois ou três quadrados que possu-íam uma área de contorno total invariante. Os bebês, en-tão, foram testados sob duas condições experimentais. Na primeira, os bebês foram apresentados a conjuntos com o mesmo número de quadrados, mas com uma área de con-torno nova, em relação ao estímulo da habituação. Na segunda condição, os bebês foram apresentados a con-juntos com novos números de quadrados, mas com a mesma área de contorno, também em relação ao estímulo da habituação. Os resultados mostraram que os bebês olharam por mais tempo para as mudanças de tamanho na área de contorno do que para as mudanças numéricas. Assim, os dados de Clearfield e Mix claramente de-monstraram que quando os experimentos controlavam as

variáveis perceptivas separando-as das variáveis numé-ricas, os bebês mostravam preferência pelas variáveis de natureza perceptiva e não pelas variáveis de natureza numérica.

Os resultados de Clearfield e Mix (1999) foram corro-borados por outros estudos que também controlaram as variáveis da área de contorno, densidade e área total ocupada contrastando-as com as informação de nature-za numérica (Clearfield & Mix, 2001; Feigenson et al., 2002). Além de lançar dúvidas sobre a hipótese inatista do conceito de número natural, estes estudos enfatizaram a necessidade crítica de se fazer controles das variáveis perceptivas e conceituais em estudos sobre as habilida-des quantitativas dos bebês. Estudos recentes, ao exer-citar tal controle de variáveis em seus experimentos, mostraram um cenário de processos cognitivos mais complexos, exigindo outras propostas explicativas da comunidade acadêmica que extrapolem a simples con-jectura dual: da existência de um módulo de senso nu-mérico inato de um lado, e da aquisição conceitual tardia de outro.

Por exemplo, seguindo a preocupação de controlar a co-variação de informações perceptivas e numéricas, Xu e colaboradores (Xu, 2003; Xu & Spelke, 2000; Xu, Spelke, & Goddard, 2005) realizaram vários estudos os quais revelaram que os bebês de seis meses de idade aten-dem para informação numérica quando: (a) as informa-ções de área total e densidade variam, mas os números permanecem constantes, e, (b) quando os números apre-sentados nos conjuntos estão em uma razão numérica na ordem de 1:2 – i.e., 4 vs. 8, 8 vs. 16, 16 vs. 32. Este com-portamento, que condiz com a lei de Weber (a qual esti-pula a menor diferença que pode ser percebida entre dois estímulos), também foi observado em estudos com ani-mais infra-humanos (Brannon, Abbott, & Lutz, 2004; Cordes & Brannon, 2008). Entretanto, nestes mesmos estudos de Xu e col., assim como em outras pesquisas (Lipton & Spelke, 2003; Wood & Spelke, 2005), bebês foram repetidamente incapazes de perceber mudanças numéricas em conjuntos com uma razão numérica menor do que 1:2, tais como 4 vs. 6, 8 vs. 12, 16 vs. 24.

Adicionalmente, outros pesquisadores obtiveram resul-tados que sugerem que os bebês demonstram ser capazes de discriminar quantidades que não condizem com a lei de Weber na razão 1:2 se os conjuntos apresentam quan-tidades menores do que quatro elementos (Feigenson & Carey, 2003, 2005). Por exemplo, Feigenson e Carey (2003) usaram a metodologia da busca manual e demons-traram que os bebês de 12 a 14 meses foram capazes de discriminar entre 2 vs. 3, mas não 2 vs. 4. Neste estudo, os bebês, ao verem o experimentador colocar três brin-quedos dentro de uma caixa e retirar somente dois, pas-saram mais tempo buscando algo dentro da caixa do que na situação de quatro brinquedos inseridos e dois retira-dos. Em posterior estudo, as mesmas autoras (Feigenson & Carey, 2005) usaram bolachas sendo inseridas uma-a-uma dentro de dois recipientes. Um recipiente ficou com

4_{Uso o termo “original” para enfatizar ao leitor que esta}

abordagem sofrerá alterações nos estudos mais recentes que serão vistos no decorrer deste artigo.

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Barbosa, H. H. (2012). Das Competências Quantitativas Iniciais para o Conceito de Número Natural: Quais as Trilhas Possíveis?

uma quantidade maior e outro com uma quantidade me-nor, tal como, 1 vs. 2, 2 vs. 3, 1 vs. 3. Após assistirem a colocação da quantidade de bolachas nos dois recipien-tes, os bebês foram encorajados a engatinhar até os reci-pientes. Nesta situação, os bebês consistentemente se direcionaram para o recipiente contendo mais bolachas. Mas nas situações onde a quantidade de bolachas coloca-das era maior do que quatro (ex. 2 vs. 4, 3 vs. 6, 1 vs. 4) não houve preferência pelo bebê em escolher o recipien-te com maior quantidade.

Estes resultados combinados formam um cenário com-plexo sobre as habilidades quantitativas dos bebês, o qual sugere que há pelo menos três caracterizações deste processo: (a) os bebês atendem para pistas perceptivas, tais como área de contorno, densidade e área total, em contextos de conjuntos de figuras (bi-dimensional) com pequenas quantidades; entretanto, (b) os bebês também parecem atender para pistas numéricas, em contextos nos quais os estímulos perceptivos contrastam com as informações numéricas em conjuntos de objetos dis-cretos com pequena quantidade de itens (<); e, por último, (c) os bebês parecem perceber quantidade nu-mérica quando comparam conjuntos de grandes quan-tidades nos quais suas diferenças são suficientemente estabelecidas em uma razão de 1:2 ou 1:4.

Inicialmente, ao ler estas caracterizações, podemos imediatamente perceber contradições entre as hipóte-ses (a) e (b) e não entender como estas, então, relacio-nam-se com (c). Portanto, é necessário analisar como pesquisadores explicam estas caracterizações a partir de seus entendimentos da natureza dos processos cognitivos envolvidos.

Pesquisadores que assumem que desde o início as dis-criminações quantitativas dos bebês são baseadas em co-nhecimento numérico per se, pesquisadores da hipótese inatista, desconsideram a caracterização (a) e discutem as caracterizações (b) e (c). Estes pesquisadores argumen-tam que, possivelmente, pode haver dois sistemas usados pelos bebês na discriminação de quantidade. Isto é, um sistema para discriminação de pequenas quantidades, o qual parece ser preciso e tem um limite de até três ele-mentos denominado sistema de individuação de objetos (Feigenson & Carey, 2003, 2005; Uller et al., 1999). E outro sistema para discriminação de grandes quantida-des, o qual é aproximado e necessita de que as diferenças sejam grandes o suficiente para serem percebidas, seguin-do uma razão proporcional de 1:2 (Cordes & Brannon, 2008; Xu & Spelke, 2000). Assim, quando devidamente controladas, as variáveis para que haja um contraste en-tre a informação perceptiva e a informação numérica, os bebês atendem para as informações numéricas preferen-cialmente e não para as informações perceptivas na dis-criminação de pequenas quantidades. Quando o contexto experimental exige a discriminação de grandes quantida-des, então os bebês se utilizam do mecanismo de repre-sentação aproximada de magnitudes.

Portanto, os mecanismos apontados por este grupo de pesquisadores pelos quais os bebês são capazes de dis-criminar quantidade numéricamente são: (a) individuação de objetos para pequenas quantidades e (b) representa-ção de magnitude para grandes quantidades. O mecanis-mo de representação de magnitude opera de forma apro-ximada no julgamento de quantidades global dos con-juntos e necessita de razões numéricas suficientemente altas para estabelecer as diferenças (lei de Weber). Estu-dos têm apontado que este mecanismo é também operacional em animais vertebrados (Brannon & Terrace, 2000), sugerindo, assim, uma origem filogenética para um mecanismo do processo ontogenético da cognição matemática. Há sugestões de que esta representação de magnitudes possa funcionar como um acumulador de impulsos (Gelman, 1991; Wynn, 1998b). Desta forma, tanto as pessoas quanto os animais criam representações aproximadas para cada conjunto, aumentando a represen-tação em correspondência à magnitude apresentada; por exemplo, para um conjunto com a quantidade /6/ o acúmulo representado pode ser assim /—————/ e para um conjunto com a quantidade /10/ pode ser assim /—— ———————/.

Já o mecanismo de individuação opera para os objetos discretos que fazem parte do conjunto (e não conjuntos) e atribui uma representação mental (como se fosse um símbolo) para cada objeto. Entretanto, devido ao limite da memória de trabalho do bebê, este mecanismo tem o limite de operar com até três objetos. A hipótese original de Uller et al. (1999) especulava que por esse mecanismo ocorreria uma representação da localização espacial do objeto, mas nas formulações recentes (Le Corre & Carey, 2007) o mecanismo é o da representação de objetos indi-viduais na memória de trabalho.

Em uma recente análise da literatura (Rips, Bloomfield, & Asmuth, 2008) sobre as implicações destes dois sis-temas de discriminação quantitativa (para pequenas e grandes quantidades) e dos diferentes mecanismos que viabilizam a formação de representações mentais numé-ricas (individuação de objetos e representação de magni-tudes), pesquisadores argumentaram que estes estudos ainda não demonstraram como essas representações nu-méricas iniciais (inatas) podem levar à construção do conceito de número natural. Se as crianças partem da tri-lha dos mecanismos descritos acima, não há razão para que seja concluído que elas têm um conceito inato de número natural. Uma vez que, nem o mecanismo de re-presentação de magnitude e nem mesmo o mecanismo de representação mental de objetos individualizados têm as propriedades dos números naturais. As propriedades que definem os números naturais (para uma revisão ver Wiese, 2003) são: as entidades são distintas, elas formam uma progressão e esta progressão é infinita. Desta forma, os números naturais são definidos pelas relações que cons-tituem a progressão infinita e não por representações instanciadas de quantidades.

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Assim, mesmo que os autores destes estudos aqui revi-sados afirmem que seus dados mostram a existência de “conceitos numéricos”5_{ou “conceitos de número”,} po-demos afirmar que o quê os estudos até o momento nos revelaram foi a presença de ideias quantitativas pelos quais os bebês e as crianças pequenas fazem julgamentos com base em objetos, mas, não a existência nos bebês de um conceito de número natural através do qual eles conse-guiriam estabelecer que 1<2 e que para cada número há sempre um maior dentro de uma progressão ordenada e infinita (propriedades dos números naturais). É impor-tante que a diferença entre “conceitos numéricos” e “con-ceito de número natural” fique clara dentro do escopo destas pesquisas.

Mas, considerando – como exercício analítico – que as crianças construam um conceito de número natural a par-tir dos mecanismos cognitivos propostos acima, será ne-cessário então um processo de mudança das estruturas cognitivas existentes para que seja possível uma verda-deira abstração conceitual de número; pois, como foi su-gerido acima, as representações quantitativas feitas atra-vés destes mecanismos cognitivos não trazem em si as propriedades dos números naturais. O presente desafio dos pesquisadores é, então, esclarecer os processos e ha-bilidades cognitivas envolvidas nesta mudança.

O quê também parece ficar de fora tanto das explica-ções destes pesquisadores, quanto da crítica recentemen-te elaborada, é o fato de que as metodologias usadas para a coleta de dados nestes estudos experimentais em nada se relacionam com o contexto real em que as crianças aprendem sobre números. Nos estudos experimentais os objetos aparecem e desaparecem de forma mágica, ou ainda, são apresentados de forma isolada. No contexto de vida real, os objetos são apresentados, tocados, con-tados, agrupados, separados dentro de contextos de interação e intencionalidade. Assim sendo, as habilida-des evidenciadas dentro do contexto experimental podem refletir a preferência de uso por um ou outro mecanismo devido ao próprio design do experimento, o qual não per-mite o uso de processos paralelos. Portanto, sem querer diminuir a importância dos estudos experimentais, talvez o que temos de seus resultados é uma parte (valiosa par-te) de um todo mais complexo.

Um segundo problema com as explicações oferecidas ainda por este grupo de pesquisadores é a ideia de que os conceitos de número são fenômenos monolíticos, os quais só podem ser explicados através de um único fator: in-formação numérica. E esta visão monolítica ocorre tanto pela via de que dentre todos os fatores envolvidos no conceito de número somente um, a informação

numéri-ca, é o que realmente importa; quanto, alternativamente, pela via de que todos os diversos fatores envolvidos no conceito de número são, na verdade, diferentes instân-cias de um mesmo fator: informação numérica. Esta vi-são monolítica de uma cognição descontextualizada ame-aça um entendimento mais compreensivo dos processos cognitivos envolvidos na construção de conceito de nú-mero natural.

A partir desta crítica, podemos perguntar: o bebê usa somente uma trilha para representar quantidade? Ou, ele usa também a trilha da percepção de área ocupada, da representação de magnitude e da individuação de obje-tos? Não poderia a criança fazer uso de diferentes infor-mações (trilhas) dependendo do contexto, dos materiais usados, da demanda da situação e do seu desenvolvi-mento?

A resposta simples é sim. Alguns pesquisadores têm inclinado suas interpretações dos resultados de pesquisas sobre cognição numérica nesta direção.

Vários Precursores Envolvidos na Trilha de Objetos a Número

De acordo com um grupo de pesquisadores que discute o desenvolvimento cognitivo a partir de uma visão pela qual os processos gerais cognitivos tornam-se especia-lizados no decorrer do desenvolvimento, o conceito de número natural pode ter como precursores processos gerais básicos. Estes processos cognitivos de domínio geral auxiliam o desenvolvimento de várias habilidades cognitivas que participam na formação do conceito de número natural (Clearfield & Mix, 1999, 2001; Hutten-locher et al., 2002; Mix, Sandhofer, & Baroody, 2005; Wakeley, Rivera, & Langer, 2000). De acordo com esta perspectiva, alguns processos de domínio geral que par-ticipam da conceituação numérica são: a habilidade perceptiva do bebê que auxilia nos processos de indivi-duação do objeto e de percepção de magnitudes, a habili-dade sócio-interativa, a habilihabili-dade lingüística (aquisição dos nomes dos numerais), os processos básicos de me-mória, atenção e associação. Esses processos cognitivos gerais podem causar a focalização da atenção nos aspec-tos numéricos e, conseqüentemente, podem levar à for-mação do conceito de número sem ser necessário evocar a existência de um módulo numérico inato e específico para o processamento somente de informações de base numérica.

Estes pesquisadores afirmam que a metodologia de habituação não demonstra, indubitavelmente, que o com-portamento do bebê de olhar mais intensamente para algo reflete um conhecimento pré-existente deste algo, pois o próprio ato de habituar pode tornar relevantes os aspec-tos ou as variáveis que antes não eram relevantes (Mix et al., 2002a). Ou seja, expor o bebê a um estímulo que se repete (chegando a 30 vezes) pode criar uma atenção ao aspecto numérico que não existia antes. Portanto, isso não quer dizer que o bebê tenha a capacidade inata de

perce-5_{Acredita-se que o termo mais apropriado seria “ideias}

quantitativas” para descrever os resultados dos estudos cognitivos nesta área, mas os pesquisadores desses estu-dos usam o termo “conceitos” em suas conclusões. As-sim, para ser fiel à terminologia empregada pelos pes-quisadores cognitivistas usa-se o termo conceito no plu-ral, mas faz-se esta ressalva.

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ber número, mas talvez o aspecto quantitativo-numérico passe a ser relevante dentro do próprio contexto do expe-rimento que isola e enfatiza este aspecto. Os estudos de Clearfield e Mix (1999, 2001), como já discutidos ante-riormente, confirmaram que os bebês são sensíveis às mudanças de densidade, comprimento e ocupação espa-cial (perceptivas), e não às mudanças numéricas. Repro-duções do estudo de Clearfield e Mix obtiveram os mes-mos resultados (Feigenson & Carey, 2003, 2005; Feigenson et al., 2002).

Assim, a explicação inatista original de que conheci-mento numérico inato guia o desempenho dos bebês em atividades de discriminação de quantidades perde sua força com as recentes evidências que demonstraram que os bebês, na verdade, também usam informações perceptivas e espaciais para elaborar representações de individuação e agrupamento dos mesmos (Cantlon, Platt, & Brannon, 2009; Cordes & Brannon, 2008; Mix & Sandhofer, 2007). Esta explicação tem sido abandonada, de modo geral, pela comunidade acadêmica.

Mas uma nova conjectura tomou o lugar dessa propos-ta original: é a ideia de que as represenpropos-tações menpropos-tais de magnitude e de objetos discretos, assim como outros fa-tores, são capacidades que se desenvolvem ao longo do tempo e as mesmas desempenham importantes papeis nos processos que guiam a formação do conceito de número (Cantlon et al., 2009; Carey, 2008; Mix, 2008; Sophian, 2008). Desta forma, as representações mentais criadas pelos bebês humanos que envolvem quantidade não são, necessariamente, guiadas por um conceito inato de nú-mero, mas podem ser representações quantitativo-numé-ricas advindas das habilidades perceptivas gerais e que podem posteriormente influenciar o desenvolvimento do conceito de número natural.

Propostas de Como os Bebês Constroem Conceito de Número a Partir das Habilidades Iniciais?

Das representações quantitativas iniciais para a conta-gem verbal ocorre um longo e complexo processo de de-senvolvimento. A aquisição dos nomes dos numerais, como também, a aquisição dos procedimentos de conta-gem e o entendimento de porquê e o quê contar, requer a junção de vários conhecimentos de ordem conceitual e prática de parte do sujeito cognoscente.

Wynn (1992a, 1992b) usou duas tarefas simples para coletar dados sobre como se caracteriza o conceito de número das crianças de dois anos e meio à cinco anos de idade. A primeira tarefa foi “Me dar N”: apresentava-se às crianças uma cesta de dinossauros e, então, o pesqui-sador lhes solicitava que lhe dessem um determinado número de bichos (“Me dê dois dinossauros”). A segun-da tarefa consistia em a criança identificar, entre duas cartas contendo fotos de conjuntos de objetos, qual delas correspondia a uma determinada quantidade; por exem-plo, “Você pode me mostrar três maçãs?”. Ambas as

tarefas não apresentavam grande grau de dificuldade, eliminando-se, assim, a possibilidade de problemas no desempenho durante os testes. Wynn também pediu que as crianças contassem um conjunto com oito objetos. Os resultados dos dois estudos de Wynn (um de corte transversal e o outro longitudinal) mostraram que, ape-sar de as crianças terem sido capazes de contar correta-mente pelo menos até seis, elas não sabiam o valor cardi-nal exato de todos os números na sua lista de contagem oral. Por exemplo, quando solicitadas para produzir e identificar uma quantidade, algumas crianças (geralmen-te as mais novas) só conseguiam produzir e identificar a quantidade “um” com exatidão; outras (um pouco mais velhas) somente “um e dois”, outras somente “um, dois e três”. Wynn também mostrou que demora mais ou menos seis meses o período entre a aquisição do significado car-dinal de um numeral para outro, isto é, a criança primei-ramente constrói o conceito de “um”, depois de “dois” e depois de “três” de forma gradual. Adicionalmente, a autora mostrou que a maioria das crianças não usa es-pontaneamente a contagem oral para solucionar proble-mas e, também, comete erros de contagem que violam princípios de correspondência um-para-um.

Os estudos de Wynn (1992a, 1992b), portanto, suge-rem que inicialmente a contagem oral é, como havia su-gerido anteriormente Piaget e Szeminska (Piaget, 1952) e Fuson (1988), um procedimento aprendido no contexto sociocultural da criança. Mas Wynn, todavia, argumenta que para o conceito de número se desenvolver é necessá-rio que o mesmo seja precedido e sustentado por meca-nismos cognitivos de representações numéricas mentais, os quais, a autora afirma, são de natureza inata. A hipóte-se de Wynn é a de que as palavras “um” “dois” “três” “quatro”, por exemplo, são rótulos que, ao ressaltarem o aspecto numérico, precisam ser casados com as repre-sentações mentais numéricas anteriormente construídas pelo sentido de número6_{inato que todo o bebê humano} possui.

Mas, há outras hipóteses sobre como as crianças po-dem construir o conceito de número natural a partir das habilidades iniciais dos bebês. Segundo os neurocientistas Cohen Kadosh e Walsh (2008), há uma grande participa-ção da área do sulco intraparietal (IPS) em atividades desenvolvidas na representação mental numérica, como também, em atividades de representação de outras mag-nitudes tais como ocupação de espaço físico, duração tem-poral, densidade e luminosidade. Os resultados de vários estudos desenvolvidos por estes neurocientistas possibi-litaram aos mesmos argumentar que o lobo parietal é a base para um sistema comum de representação de mag-nitudes tanto para número, quanto para tempo e espaço. Portanto, não há exclusividade do sistema para números.

6_{O termo “sentido de número” foi introduzido por S.}

Dehaene (1997), o qual defende que os bebês possuem um sentido de número inato.

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Pesquisas no nível de comportamento realizadas no la-boratório de Elizabeth Brannon (ver, Cantlon et al., 2009) também mostram que o mesmo sistema de representação de magnitude é usado para representar número, tempo e espaço.

Assim, podemos argumentar que há processos gerais de representação de magnitudes, sob os quais são criadas representações mais específicas. Cohen Kadosh e Walsh (2008) sugerem que o conceito de número natural surge da interação de substratos neuronais envolvidos em repre-sentações gerais de magnitudes com as áreas do hemisfé-rio esquerdo envolvidas na linguagem e com as áreas do sistema ventral-ocipto-temporal envolvidas em processa-mento simbólico. Esta visão interativa que compreende várias regiões cerebrais e processos cognitivos na constru-ção de funções especializadas é denominada de aborda-gem de especialização interativa. Segundo esta abordaaborda-gem, o conceito de número emerge da interação de processos gerais de representação de magnitude, linguagem e habili-dade simbólica. Uma proposta muito semelhante à de Cohen Kadosh e Walsh é apresentada por Mix e Sandhofer (2007).

Com essas novas conjecturas, a lição que estamos co-meçando a aprender é de que talvez não haja uma só via para se chegar do ponto A ao ponto B. Pode ser que o processo de desenvolvimento do conceito de número seja múltiplo e variado. Pesquisadores têm argumentado que apesar desta variação ser intrínseca ao processo de de-senvolvimento humano, a mesma é mais visível na crian-ça devido à natureza de sua aprendizagem, a qual é marcada pelo contexto (Mix, 2002; Nelson, 1996; Thelen & Smith, 1994). Assim, é possível que a criança exiba um comportamento mais competente dentro de um con-texto, e menos competente dentro de outro concon-texto, de-pendendo dos instrumentos de suporte a que a criança tem acesso. Estes instrumentos de suporte são: a lingua-gem, objetos do mundo físico, organização do espaço fí-sico, interações sociais. O desenvolvimento cognitivo, então, passa a ser entendido como os processos de cria-ção de ligações entre estes contextos de aprendizagem que podem inicialmente estar separados (Barbosa, 2004; Baroody, 2003). Desta forma, podemos pensar o desen-volvimento de conceito de número natural como um pro-cesso de criação de conexões e relações flexíveis entre habilidades de caráter quantitativo-numéricas e demais habilidades cognitivas.

Considerações Finais

Em conclusão, podemos sugerir que a hipótese piage-tiana tem sido corroborada em estudos recentes que mostraram a fragilidade dos argumentos inatistas e a necessidade de investigação mais cuidadosa sobre a complexidade envolvida na construção do conceito de número natural pela criança. Assim, as evidências anali-sadas sugerem que o conceito de número natural não é

inato. Mas, fruto de processo de desenvolvimento com-plexo e gradual que envolve de forma dinâmica os fato-res biológicos e culturais.

Futuramente, precisamos investigar de forma mais pro-funda o relacionamento entre a habilidade lingüística e a construção do conceito de número natural. Pois, sendo a linguagem uma precursora deste conceito, é imperativo entendermos que mudanças cognitivas são efetivadas a partir da aquisição da linguagem na construção do con-ceito de número.

Precisamos também pensar em novas metodologias no estudo da cognição matemática. Nós vimos que a meto-dologia de habituação é a mais comumente usada com bebês; já a metodologia de tarefas experimentais é a mais comumente usada com crianças entre dois e seis anos de idade. Ambas as metodologia tem méritos e também pro-blemas. Talvez devêssemos buscar combinar as metodolo-gias experimentais com metodolometodolo-gias mais naturalistas. Por exemplo, já existem estudos que utilizam a metodo-logia microgenética para descrever processos detalhados de desenvolvimento. Para a metodologia microgenética, as habilidades da criança devem ser entendidas dentro do contexto particular de sua realização (Siegler, 1995, 1996). Esta proposta metodológica tem se apresentado como uma importante metodologia para estudar os processos de de-senvolvimento e aprendizagem.

É importante ainda perceber que a criança real, pre-sente nas casas e nos centros de educação infantil, não é a criança dos laboratórios de pesquisa, que em idade x faz w e em idade y faz m. As crianças exibem uma multiplicidade de comportamentos, estratégias e capaci-dades que podem ser expressas simultânea e separada-mente e que, também, podem ser mais sofisticadas ou menos sofisticadas de acordo com o contexto. A constru-ção do conceito de número natural a partir de habilidades quantitativas iniciais é um processo gradual, variável, e, possivelmente, atrelado ao contexto onde esta ocorre.

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Recebido: 15/04/2010 1ª revisão: 25/11/2010 2ª revisão: 07/01/2011 3ª revisão: 17/01/2011 Aceite final: 20/01/2011