Sistemas de Numeração

Sistemas de Numeração

Decimal, Binário de Hexadecimal

Representação da Informação

Parte 1

Sistemas de Numeração

Sistemas de Numeração

• Como o computador, usando apenas 0s e 1s,

manipula números, letras, símbolos, imagens,

sons, vídeos, etc?

• Em outras palavras: como a informação é

representada no computador?

• A seqüência 10100001 é:

– O número 161 em decimal? – O código da letra "A"?

– A cor de um pixel de uma imagem? – Parte de um som de uma música?

Sistemas de Numeração

• Sistema de Numeração

– Define como os números podem ser representados utilizando distintos símbolos

• Sistema Decimal

– Utiliza os símbolos 0 a 9 (10 símbolos)

• Sistema Binário

– Utiliza os símbolos 0 e 1 (2 símbolos)

• Sistema Hexadecimal

Sistemas de Numeração

• Números no sistema decimal

– 1₁₀, 5₁₀, 32₁₀, -108₁₀, 447₁₀

• Números no sistema binário

– 1₂, 101₂, 100000₂, 10010100₂, 110111111₂

• Números no sistema hexadecimal

– 1₁₆, 5₁₆, 20₁₆, -6C₁₆, 1BF₁₆

• Todos estes sistemas são posicionais

– O símbolo vale de acordo com a posição que ocupa no número

Sistemas de Numeração

• Fórmula geral de qualquer sistema posicional:

N = ± (S

_k-1

...S

₂

S

₁

S

₀

.S

_-1

S

_-2

... S

_-l

)

_b

• Onde:

– S é o conjunto de símbolos – S_i é o símbolo na posição i – b é a base do sistema

N=

S

_k-1

x b

k-1

+ ... + S

₀

x b

0

+ S

_-1

x b

-1

+...+ S

_-l

x b

-l

Sistemas Decimal

• S = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} e b = 10

• Exemplo: o número 213

₁₀

pode ser escrito

213 = 2 x 102 _{+ 1 x 10}1 _{+ 3 x 10}0 102 ₁₀1 ₁₀0 2 1 3 200 10 3

A potência indica o número de casas deslocadas para a esquerda pelo símbolo!

x x

Sistemas Decimal

• Exemplo 2: o número 21,35

₁₀

pode ser escrito

21,35 = 2 x 101 _{+ 1 x 10}0 _{+ 3 x 10}-1 _{+ 5 x 10}-2 101 ₁₀0 ₁₀-1 2 1 3 200 10 0,3 , 10-2 5 0,05 x x x x

Sistema Binário

• Utiliza dois dígitos apenas: 0 e 1

• Computadores eletrônicos usam voltagens

para representar estes valores (+5V e 0V)

• Um dígito binário é chamado de Bit (Binary

Digit)

– Menor unidade de informação possível

Sistema Binário

• Gottfried Leibniz documentou o sistema

binário no artigo "Explication de

l'Arithmétique Binaire" (séc. XVIII) .

• George Boole definiu uma álgebra para o

sistema binário que se tornou base para os

computadores modernos (1854).

• Claude Shannon implementou a álgebra

booleana em circuitos elétricos pela primeira

vez na história (1937).

Sistema Binário

• S = {0,1} e b = 2

• Exemplo: o número 1001

₂

pode ser escrito

1001 = 1 x 23 _{+ 0 x 2}2 _{+ 0 x 2}1 _{+ 1 x 2}0 22 ₂1 ₂0 0 0 1 1000 000 00 23 1 1 x x x x

Sistema Binário

• Exemplo 2 : o número 101,11

₂

pode ser escrito

1001 = 1 x 22 _{+ 0 x 2}1 _{+ 1 x 2}0 _{+ 1 x 2}-1 _{+ 1 x 2}-2 21 ₂0 ₂-1 0 1 1 100 00 1 22 1 0,1 2-2 1 0,01 , x x x x x

Sistema Binário

• Humor binário...

"Existem apenas 10 tipos de pessoas: as que entendem binário e as que não entendem" "Em binário, está no Top 10 é muito mais

Sistema Hexadecimal

• Criado para exibir números binários de forma

mais clara para humanos

• Cada dígito hexadecimal equivale a 4 dígitos

binários (chamados de nibble)

• Usados em muitos contextos atualmente:

– URLs: http://www.examplo.com/joao%20pessoa – XML: ’  código unicode do caractere ' – CSS: #FFFFFF  código da cor branca

Sistema Hexadecimal

• Relação entre nibbles e dígitos hexadecimais

Binário Hexa 0000 0 0001 1 0010 2 0011 3 0100 4 0101 5 0110 6 0111 7 Binário Hexa 1000 8 1001 9 1010 A 1011 B 1100 C 1101 D 1110 E 1111 F

Sistema Hexadecimal

• S = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F} e b = 16

• Exemplo: o número 1BF

₁₆

pode ser escrito

1BF

₁₆

= 1 x

16

2

+ B x

16

1

+ F x

16

0 162 ₁₆1 ₁₆0 1 B F 100 B0 F x x x

Sistema Hexadecimal

• Humor hexadecimal...

– Alguns SOs inicializam bytes de memória não usada com o valor "DEADBEEF"

– Java usa o código "CAFEBABE" para identificar seus arquivos compilados

Sistemas de Numeração

Decimal Binário Hexadecimal

0 0 0 1 1 1 2 10 2 3 11 3 4 100 4 5 101 5 6 110 6 7 111 7 8 1000 8 9 1001 9 10 1010 A 11 1011 B 12 1100 C 13 1101 D 14 1110 E 15 1111 F 16 10000 10

Conversões de Base

• De qualquer base para decimal

– Multiplica-se o valor do dígito pela sua potência posicional e somam-se os resultados

• Exemplos: 1001

₂

para decimal

22 ₂1 ₂0 0 0 1 23 1 x x x x 8 + 0 + 0 + 1 = 9

1001

₂

= 9

₁₀

Conversões de Base

• Exemplos: 1BF3

₁₆

para decimal

4096 + 2816 + 240 + 3 = 7155

1BF3

₁₆

= 7155

₁₀ 162 ₁₆1 ₁₆0 B F 3 x x x 163 1 x

Conversões de Base

• Converta os seguintes números para decimal:

a) 100₁₆ b) 100₂ c) 101010₂ d) CAFE₁₆ e) 10F₁₆ f) 12₁₆ g) 1111₂

Conversões de Base

• De decimal para qualquer base (parte inteira)

1) O número a ser convertido é chamado de fonte 2) Realiza-se a divisão inteira do fonte pela base a

ser convertida

3) Insere-se o resto à esquerda do número destino 4) Se o quociente for zero, PARE

5) Senão, faça o quociente ser o novo fonte e retorne ao passo (2)

Conversões de Base

• O algoritmo anterior de forma esquemática:

– F: número fonte (decimal)

– Q: quociente da divisão por b

– D: número destino (na outra base)

F Q Q 0 Q Q D_k-1 ... D₃ D₂ D₁ D₀ R R R R ... R D = Divide por b

Conversões de Base

• Exemplo:

– Converter 35₁₀ para binário

35 17 8 4 2 1 0 1 0 0 0 1 1

35

₁₀

= 100011

₂ fonte destino quociente

Conversões de Base

Conversões de Base

• Exemplo:

– Converter 126₁₀ para hexadecimal

126 7

0

7 E

Conversões de Base

• Forma mais prática DEC  HEX

Divisão Q R Dec Hex 721 / 16 45 1 1 45 / 16 2 13 D 2 / 16 0 2 2

721

₁₀

= 2D1

₁₆

Conversões de Base

• Converta de decimal para a base pedida:

 128₁₀  BIN  4096₁₀  BIN  254₁₀  BIN  255₁₀  BIN  12₁₀  HEX  43981₁₀  HEX  64202₁₀  HEX  98322610₁₀  HEX

Conversões de Base

• De decimal para qualquer base (parte fracionária)

1) O número a ser convertido é chamado de fonte. 2) Realiza-se a multiplicação do fonte pela base a ser

convertida.

3) Insere-se a parte integral do resultado à direita do número destino.

4) Se a parte fracionária for 0 ou se se atingiu uma dada quantidade de casas decimais, PARE.

5) Senão, faça a parte fracionária ser o novo fonte e retorne ao passo (2).

Conversões de Base

• O algoritmo anterior de forma esquemática:

– F: número fonte (decimal)

– f: parte fracionária da multiplicação por b – i: parte integral da multiplicação por b

– D: número destino (na outra base)

F f f f 0 D_-1 D_-2 D_-3 ... D_-l i i i ... i D = . Multiplica por b

Conversões de Base

• Converter 0,875

₁₀

para binário:

0,875 0,75 0,5 1 1

0,875

₁₀

= 0,111

₂ 1 0 x2 x2 x2 0,875 x 2 = 1,75 1 0,75 x 2 = 1,5  1 0,5 x 2 = 1,0  1 0,0  PARE

Conversões de Base

• Converter 0,874

₁₀

, porém...

0,874 x 2 = 1,748  1 0,748 x 2 = 1,496  1 0,496 x 2 = 0,992  0 0,992 x 2 = 1,984  1 0,984 x 2 = 1,968  1 0,968 x 2 = 1,936  1 0,936 x 2 = 1,872  1 0,872 x 2 = 1,744  1 0,744 x 2 = 1,488  1 0,488 x 2 = 0,976  0 0,976 x 2 = 1,952  1 ... _{Quando isto acaba?}

0,874

₁₀

≈ 0,11011111101

₂

0,87353515625

•A conversão pode ser muito longa ou gerar uma dízima periódica em binário. •Deve-se parar quando o número atingir uma quantidade satisfatória de dígitos.

Conversões de Base

• Converter 178,6

₁₀

para hexadecimal (3 casas):

– Parte integral (÷16) – Parte fracionária (x 16) 178 / 16 = 11 e resto 2 11 / 16 = 0 e resto B 0,6 x 16 = 9,6  9 0,6 x 16 = 9,6  9 0,6 x 16 = 9,6  9

178,6

₁₀

≈ B2,999

₁₆

Conversões de Base

• Conversão binário-hexadecimal

– Cada 4 bits BIN equivalem a um dígito HEX e vv.

0 1 1 0

1 1 1 0

E 5

Binário Hexa 0000 0 0001 1 0010 2 0011 3 0100 4 0101 5 0110 6 0111 7 Binário Hexa 1000 8 1001 9 1010 A 1011 B 1100 C 1101 D 1110 E 1111 F binário hexadecimal

Conversões de Base

• Converta para a base solicitada

 255₁₆  BIN  FACA₁₆  BIN  BEEF₁₆  BIN  110110₂  HEX  001111010₂  HEX  110₂  HEX  111100010010₂  HEX

Conversões de Base

• Quantos dígitos são necessários para

representar um número numa determinada

base?

• Exemplos:

– k₁₀ = log₁₀ 234 = 2,37 = 3  234₁₀ – k₁₆ = log₁₆ 234 = 1,96 = 2  EA₁₆ – k₂ = log₂ 234 = 7,8 = 8  11101010₂

k = log

_b

N

Conversões de Base

• Qual o maior número representável com k

dígitos na base b?

N

_max

= b

k

_{– 1}

• Exemplos:

– Maior número com 3 dígitos na base 10: N_max = 103 _{– 1 = 1000 – 1 = 999}

– Maior número com 4 dígitos na base 2: N_max = 24 _{– 1 = 16 – 1 = 15 ( = 1111}

Parte 2

Representação da Informação Números e Texto

Representação de Números

• Uma vez num computador, tudo vira binário...

• Como números inteiros e reais são

representados (i.e., armazenados)?

– Como representar números positivos? – Como representar números negativos?

Números Inteiros

• Representação de inteiros

– Inteiros sem sinal

– Inteiros com sinal-magnitude – Inteiros em Complemento-de-2

• Inteiros sem sinal

– Valores vão de 0 a 2k _{– 1, onde k= num. de dígitos}

– Exemplo: 12 representado em 1 byte

Números Inteiros

• Overflow  Uma variável inteira possui o valor 12 (1100)

 É somado 5 a este valor (desloca sentido horário)  O resultado é 1 (0001)

 Uma variável inteira possui o valor 4 (0100)

 É subtraído 7 deste valor (desloca sentido

anti-horário)

 O resultado é 13 (1101)

Adição Subtração

Números Inteiros

• Inteiros com sinal-magnitude

– Um bit é usado para representar o sinal, sendo 1 = negativo e 0 = positivo (o mais significativo)

– N_max = (2k _{– 1) / 2; N}

min = – Nmax

– Existem duas representações para o número zero – Exemplo com 4 bits:

0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

0 1 2 3 4 5 6 7 -0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7

111

magnitude

0

Números Inteiros

• Tenho 8 bits, qual o maior e menor valor que

posso representar com sinal-magnitude?

 N_max = (28 _{– 1) / 2 = (256 – 1) / 2 = +127}

 N_min = -N_max = -127

• Represente os inteiros a seguir em 8-bit s-m:

 110  1101110  01101110₂

 -45  0101101  10101101₂

 -3  0000011  10000011₂

Números Inteiros

Overflow negativo

• Ocorre quando se tenta armazenar um número que é menor que o N_min • Subtrair 7 de -5 produz um valor incorreto: 6 • Subtrair 4 de 2 produz um valor incorreto: -6 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1111 1110 +0 1 2 3 4 5 6 7 -0 -1 -2 -4 -3 -5 -6 -7 Subtrai 7 soma subtração

Números Inteiros

Overflow positivo

• Ocorre quando se tenta armazenar um número que é maior que o N_max • Somar 6 a +5 produz um valor incorreto: -3 • Somar 6 a -5 produz um valor incorreto: 3 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1111 1110 +0 1 2 3 4 5 6 7 -0 -1 -2 -4 -3 -5 -6 -7 Somar 6 soma subtração

Números Inteiros

• Inteiros em complemento-de-dois

– Utilizado pela maioria dos computadores

– Permite que a subtração seja realizada com soma – Possuem apenas uma representação do zero

– Exemplo: escala para números de 4 bits

N_max = (2k _{– 1) / 2; N}

min = – (Nmax + 1)

1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

Números Inteiros

• Complemento-de-dois:

0 0 1 0

Número original =

1 0

Transfere os bits, da direita para a esquerda, até achar o primeiro 1

1 1 1 0

Complemento-de-2 =

+2

₁₀

=

Transfere os bits restantes invertidos

-2

₁₀

Números Inteiros

• Complemento-de-dois com 1 byte:

0 0 0 0 0 0 1 0

Número original =

1 0

1 1 1 1 1 1 1 0

Complemento-de-2 =

+2

₁₀ =

-2

₁₀ =

Números Inteiros

• Represente, em binário, o

complemento-de-dois (em 8 bits) para os seguintes números

decimais:

 28  -39  14  -7  -246

Números Inteiros

Overflow negativo

• Ocorre quando se tenta armazenar um número que é menor que o N_min • Subtrair 7 de -3 produz

um valor incorreto: 6 • Mas... subtrair 4 de 2

produz um valor correto: -2 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1111 1110 +0 1 2 3 4 5 6 7 -8 -7 -6 -4 -5 -3 -2 -1 Subtrai 7 soma subtração

Números Inteiros

Overflow positivo

• Ocorre quando se tenta armazenar um número que é maior que o N_max • Somar 6 a +5 produz um

valor incorreto: -5 • Mas...somar 5 a -3

produz um valor correto: 2 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1111 1110 +0 1 2 3 4 5 6 7 -8 -7 -6 -4 -5 -3 -2 -1 Somar 6 soma subtração

Números Inteiros - Comparativo

Padrão binário Sem sinal Sinal-Mag. Compl.-2

0000 0 0 0 0001 1 1 1 0010 2 2 2 0011 3 3 3 0100 4 4 4 0101 5 5 5 0110 6 6 6 0111 7 7 7 1000 8 -0 -8 1001 9 -1 -7 1010 10 -2 -6 1011 11 -3 -5 1100 12 -4 -4 1101 13 -5 -3 1110 14 -6 -2 1111 15 -7 -1

Números Reais

• Possuem uma parte inteira e outra fracionária

• Uma forma mais limitada de representação é

chamada de ponto fixo

– Fixa-se a quantidade de casas para a parte inteira e fracionária.

– Exemplo 5 casas inteiras e 2 fracionárias: 1,00345 torna-se 1,00 e 239.874,12 torna-se 39.874,12

• Um forma mais precisa é a do

ponto flutuante

– Também chamada de notação científica – Em inglês: floating point

Números Reais

• Formato da notação de ponto flutuante (científica):

– Sinal: sinal do número (um bit basta)

– Deslocador: uma potência de 10 que indica para onde a vírgula decimal (ponto, em inglês) deve se deslocar

– Número ponto fixo: o número convertido para uma notação de ponto fixo

• Exemplo 1:

 +8.563.000.000.000,00  Torna-se: +8,563 x 1012

Sinal Deslocador Número ponto fixo

Sinal = +

Deslocador = 12

Números Reais

• Exemplo 2:

 -0,000000852

 Torna-se: -8,52 x 10-7

• Converta para a notação científica:

 125.369,458  -589,00008  0,000159

Sinal =

-Deslocador = -7

Números Reais

• A técnica pode ser empregada em números

binários:

 1001110000000000,00  Torna-se: 1,00111 x 215

• A parte em ponto fixo do número deve ser

normalizada:

– d,xxxxxxx em decimal, onde d e x = {1,...9} – 1,bbbbbb em binário, onde b é 1 ou 0

Sinal = +

Deslocador = 15

Números Reais

• Ponto flutuante em binário:

– Sinal: um bit guarda o sinal + ou –

– Expoente: potência que indica o deslocamento

– Mantissa: parte fracionária do número binário em ponto fixo normalizado

• Exemplo:

 1,00111 x 215

Sinal Expoente Mantissa

Sinal = +

Expoente = 15 Mantissa= 00111

Números Reais

• Vamos às representações binárias de cada

parte:

– Sinal: um bit, sendo 0=positivo, 1=negativo

– Mantissa: é um número inteiro sem sinal (zeros à esquerda, porém, importam!)

– Expoente: é um número com sinal, armazenado num formato chamado de sistema Excesso

• Note que o expoente não é armazenado em complemento-de-2, mas neste novo sistema!

Números Reais

• O Sistema Excesso_k:

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

+7

-7 = 0000 -6 = 0001 -5 = 0010 -4 = 0011 ... 0 = 0111 1 = 1000 ... 14 = 1110 15 = 1111 (bias) Cálculo do bias:

2

m-1

-1

onde m = número de bits

Números Reais

• Padrão IEEE-754/1985 para números reais:

– Excesso_127: real de precisão simples – Excesso_1023: real de precisão dupla

S Expoente Mantissa 1 8 23 S Expoente Mantissa 1 11 52 Excesso_127 (32 bits) Excesso_1023 (64 bits)

Números Reais

• Algoritmo para representar números reais:

1) Armazene o sinal em S (0 ou 1)

2) Transforme o número em binário (já sem o sinal) 3) Normalize

4) Encontre os valores de E e M a) E = valor do expoente + bias

b) M = parte fracionária do número normalizado

Números Reais

• Represente o número 17,375

₁₀

em Excesso_127

1) O sinal S é 0 (positivo)

2) 17,375 em binário vale 10001,011₂ 3) 10001,011₂ = 1,0001011₂ x 24

4) E = 4 + 127 = 131 = 10000011₂ (com 8 bits!)

M = 0001011 (mais 16 zeros à direita)

5) Concatenando, obtemos o número de 32 bits:

0

1000001100010110000000000000000

Números Reais

• Represente o número -0,0234375

₁₀

em

Excesso_127

1) O sinal S é 1 (negativo) 2) 0,0234375₁₀ = 0,0000011₂ 3) 0,0000011 = 1,1₂ x 2-6 4) E = -6 + 127 = 121₁₀ = 01111001₂ M = 1  1000000000000000000000₂ 5) Concatenando tudo:

1

0111100110000000000000000000000

S E M

Números Reais

• Converta os número reais a seguir para a

notação de 32 bits da IEEE-754:

a) 7,1875 b) -12,640625 c) 11,40625 d) -0,375 e) +2-4 x 1,01110011₂ f) -23 _{x 1,111111} 2

Números Reais

• Algoritmo para recuperar reais:

1) Encontre S, E e M no padrão binário

2) Se S=0, número positivo, senão, negativo 3) Encontre o deslocador = E – 127

4) Desnormalize a mantissa M

5) Converta para decimal 6) Adicione o sinal S

Números Reais

• O padrão a seguir está em Excesso_127.

Encontre o número real em decimal

11001010000000000111000100001111

1) Encontre S, E e M:  S = 1  E = 10010100  M = 00000000111000100001111

1

10010100

00000000111000100001111

Números Reais

2) S = 1, o número é negativo 3) E = 10010100₂ = 148₁₀ – 127 = 21 4) M = 00000000111000100001111₂  M = 1,00000000111000100001111₂ x 221 M desnorm. = 10000000011100010000,11₂ 5) 10000000011100010000,11₂ = 2.104.378,75₁₀ 6) N = –2.104.378,75₁₀

Números Reais

• Dados os padrões abaixo no formato IEEE-754,

encontre o número real equivalente:

a) 01000010111101101110100101111001 b) 11000001001000000000010000011001 c) 10111001000000001111100110010000 d) 01000110101101110100000000110011

Números Reais

• Na linguagem C:

#include<stdio.h> int main() { float x; double y; x = 13.75; y = 7.00220030; }

Padrão IEEE 754 para reais de precisão simples e dupla

Representação de Texto

• Normalmente utiliza-se um código para:

– Identificar letras

– Identificar caracteres de pontuação

• No começo, cada computador tinha seu código

– Incompatibilidade entre eles

• Em 1963 o ANSI propôs o código ASCII (American

Standard Code for Information Interchange)

– Serve para computadores, telégrafos, etc.

Representação de Texto

• O código ASCII representa caracteres, sendo:

– Letras (maiúsculas e minúsculas)

– Dígitos de 0 a 9 (não servem para aritmética) – Caracteres especiais (# $ & etc.)

– Caracteres de pontuação (! . , ; etc.)

– Caracteres de controle (não imprimíveis)

• Utiliza 7 bits, totalizando 127 caracteres

Representação de Texto

Códig

o

ASCI

Representação de Texto

• Da tabela anterior percebemos:

– Os primeiros 32 caracteres não são imprimíveis

• Controle da impressora, modem, etc.

– Os caracteres imprimíveis vão do 32 ao 127

– O três primeiros bits do código indicam a coluna e os quatro últimos a linha do caractere na tabela:

• A = 1000001  quarta coluna, segundo caractere

• a = 1100001  quinta coluna, segundo caractere

– É mais comum usar o código em decimal

Representação de Texto

• Programa em C para gerar todos os caracteres

imprimíveis da tabela ASCII:

#include <stdio.h> #include <stdlib.h> int main() { int i; for (i = 32; i < 127; i++) { printf( "%c[%d]\n", i , i ); } return 0; } [32] ![33] "[34] #[35] $[36] %[37] &[38] '[39] ([40] )[41] *[42] +[43]

Representação de Texto

• A mensagem "Eu amo computadores" é

representada em 7-bit ASCII por:

1000101 1010101 0100000 1100001 1101101

1101111 0100000 1100011 1101111 1101101

1110000 1110101 1110100 1100001 1100100

1101111 1110010 1100101 1110011

Representação de Texto

• O ASCII foi estendido para 8 bits (totalizando

256 caracteres)

– Os primeiros 128 caracteres não mudam

– Os últimos 128 são variáveis, dependendo de quem estende a tabela

– Cada extensão recebe o nome de code page.

Israel code page 862; Grécia  code page 737; o IBM-PC code page 437; Brasil  850

• Atualmente, o ASCII é chamado US-ASCII pela

IANA (Internet Assigned Numbers Authority)

Representação de Texto

Representação de Texto

Representação de Texto

• Existem outros padrões para suporte a

caracteres latinos e de línguas ocidentais

– Padrão ISO/IEC 8859 Latin-1 para caracteres da língua portuguesa (áãàÁÃçÇ etc.)

– Padrão Windows-1252 (ou CP-1252) para caracteres latinos e de outras línguas

• Como fazer para trabalhar com o alfabeto

grego e o latino juntos? Não tem como...

• E para piorar, veio a Internet...

Representação de Texto

Representação de Texto

Windows-1252

Caracteres de controle ou não usados

Representação de Texto

• O padrão Unicode (1987)

– Criado por Joe Becker (Xerox); Lee Collins e Mark Davis (Apple)

– Usava 16 bits (65.536 caracteres)

• Unicode 2.0 em 1996 acabou com a restrição

de 16 bits

– Pode representar 1.114.112 code points (0_hex a 10FFFF_hex, incluindo hieróglifos egípcios e outras esquisitices)

Representação de Texto

• No Unicode, uma letra é mapeada para um

code point (um código dentro da tabela)

– Como ele será guardado em bytes é outra estória

• Um code point é representado por

U+hexcode

– U+ significa "Unicode"

– hexcode é o valor do code point em hexadecimal – Exemplo 1: U+0041 é o code point da letra A

– Exemplo 2: U+1304F é o code point de – Divirta-se: http://www.unicode.org/

Representação de Texto

• A palavra "Hello" em code points é:

U+0048 U+0065 U+006C U+006C U+006F

• Guardando cada code point em 2 bytes...

00 48 00 65 00 6C 00 6C 00 6F

ou

48 00 65 00 6C 00 6C 00 6F 00

?

• No início, Unicode foi ignorado, ele dobrava a

necessidade de espaço para texto

Representação de Texto

• Mas aí, inventaram o UTF-8

– Uma forma de guardar code points em bytes – Econômica e compatível com códigos de 8 bits

• Dependendo do code point, ele pode ser

armazenado em 1, 2 ou até 6 bytes

Bits Último CP Byte 1 Byte 2 Byte 3 Byte 4 7 U+007F 0xxxxxxx

11 U+07FF 110xxxxx 10xxxxxx

16 U+FFFF 1110xxxx 10xxxxxx 10xxxxxx

Representação de Texto

• Compatibilidade com o US-ASCII

– Os primeiros 128 caracteres são armazenados em 1 byte, com o mesmo código da tabela ASCII

• A mensagem "Hello" em UTF-8 é:

48 65 6C 6C 6F

• Em ASCII:

Representação de Texto

• Exemplos de caracteres Unicode e suas

representações em bytes (em binário e hexa)

Caractere Binário do code point Binário UTF-8 Hexadecimal

UTF-8 $ U+0024 0100100 00100100 24 ¢ U+00A2 000 10100010 1100001010100010 C2A2 € U+20AC 00100000 10101100 1110001010000010 10101100 E282 AC 𤭢 U+24B62 00010 01001011 01100010 1111000010100100 10101101 10100010 F0A4 ADA2

Referências Bibliográficas

• Fourozan, B., Mousharraf, F. Fundamentos da

Ciência da Computação. Cap.2 e Cap. 3. Cengage

Learning. 2012 (recomendo, ver último slide)

• ASCII em Wikipedia

http://en.wikipedia.org/wiki/ASCII

• Unicode and Charsets – Joel on Software

http://www.joelonsoftware.com/articles/Unicod

e.html

• Code page 437

Referências Bibliográficas

• UTF-8 em Wikipedia

http://en.wikipedia.org/wiki/UTF-8

• Unicode em Wikipedia

Referências Bibliográficas