CURSO PROGRAMACIÓN DE AULA 2º ESO MATEMÁTICAS. Segundo_eso

(1)

PROGRAMACIÓN DE AULA

(2)

TEMA 1. NÚMEROS ENTEIROS

INTRODUCIÓN

A presenza dos números enteiros en distintos contextos reais é coñecida polos alumnos, aínda así é necesario asegurarse de que chegan a dominalos por completo. Aprender a comparar os números enteiros de forma gráfica e saber calcular o seu valor absoluto é fundamental para o posterior estudio das técnicas que han de utilizar ao operar con enteiros.

A regra dos signos é o concepto máis complexo para os alumnos. É importante traballala mediante actividades variadas para que os alumnos a comprendan axeitadamente.

Convén ter presentes as seguintes suxestións metodolóxicas, co fin de garantir unha axeitada motivación nos alumnos:



Mostre a presenza dos números enteiros en diferentes contextos reais: botóns que indican as distintas plantas dun edificio no ascensor, temperatura que indica un termómetro...



Pida aos seus alumnos que representen na recta numérica os nacementos de personalidades históricas anteriores e posteriores ao nacemento de Cristo, pode ser tamén unha actividade motivadora e introdutoria destes números.

OBXECTIVOS



Operar con números naturais.



Recoñecer a presenza dos números enteiros en distintos contextos.



Calcular o valor absoluto dun número enteiro.



Ordenar un conxunto de números enteiros.



Realizar sumas, restas, multiplicacións e divisións de números enteiros.



Aplicar a regra dos signos no cálculo de multiplicacións e divisións de números enteiros.



Calcular e operar con potencias de expoñente natural e base enteira ou fraccionaria.



Determinar o signo dunha potencia de base enteira.



Achar a raíz cadrada dun número natural.



Achar a raíz enteira dun número natural, e utilizar o algoritmo da raíz cadrada.



Realizar operacións combinadas de números enteiros con e sen paréntese, respectando a xerarquía das operacións.



Calcular todos os divisores dun número enteiro.



Calcular o máximo común divisor e o mínimo común múltiplo dun conxunto de números enteiros.

 Resolver problemas da vida real nos que aparezan números enteiros.

CONTIDOS Conceptos



Estimación de operacións con números naturais.



Números enteiros. Ordenación.

 Sumas e restas de enteiros. Operacións combinadas.

(3)



División exacta de enteiros.



Potencia de expoñente natural.



Operacións con potencias.



Raíz cadrada exacta dun enteiro.



Raíz cadrada enteira por defecto e por exceso dun número enteiro. Restos.



Raíz cadrada aproximada.



Xerarquía das operacións.



Divisibilidade nos números enteiros.

Procedementos



Representación e ordenación dun conxunto de enteiros.



Cálculo do valor absoluto e do oposto dun enteiro.



Suma e resta de números enteiros.



Multiplicación e división de números enteiros aplicando a regra dos signos.



Coñecemento e utilización da xerarquía das operacións, das parénteses e os signos no cálculo de operacións combinadas con números enteiros.



Utilización das regras das operacións con potencias de expoñente enteiro e base calquera, para a realización de distintos cálculos.



Aplicación da xerarquía das operacións en cálculos con potencias.



Utilización da calculadora para o cálculo de operacións con potencias e raíces.



Cálculo da raíz cadrada enteira e o resto dun número enteiro calquera.



Aplicación do algoritmo usual para o cálculo da raíz cadrada.



Obtención de raíces cadradas aproximadas dun número ata unha orde de aproximación dada.



Determinación de todos os divisores enteiros dun número enteiro.



Cálculo do m.c.d. e do m.c.m. de dous números enteiros mediante a súa descomposición en factores primos.

Actitudes



Valoración da precisión e a utilidade da linguaxe numérica para representar, comunicar e resolver situacións cotiás.



Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas e realizar cálculos e estimacións numéricas.



Perseveranza e flexibilidade na busca de solucións aos problemas numéricos.



Respecto e valoración das solucións achegadas por outros.



Utilización crítica e coidadosa da calculadora.

COMPETENCIAS QUE SE TRABALLAN



Interpretar criticamente información proveniente de diversos contextos que contén distintos tipos de números; relacionalos e utilizalos, elixindo a representación axeitada en cada caso.



Recoñecer e calcular o resultado das operacións básicas con números, decidir se é necesaria unha resposta exacta ou aproximada, e aplicar o modo de cálculo máis pertinente (mental, algoritmos de lapis e papel ou calculadora).



Coñecer, valorar e utilizar sistematicamente condutas asociadas á actividade matemática, tales como a orde, o contraste, a precisión e a revisión sistemática, e coa crítica dos resultados.

(4)

CRITERIOS DE AVALIACIÓN



Comparar números enteiros e representalos na recta numérica.



Obter o valor absoluto e o número oposto dun número enteiro dado.



Sumar e restar correctamente números enteiros.



Aplicar correctamente a regra dos signos nas multiplicacións e divisións de números enteiros.



Realizar operacións combinadas de números enteiros, respectando a xerarquía das operacións

e as parénteses.



Efectuar divisións exactas de números enteiros.



Calcular potencias de base e expoñente natural.



Utilizar correctamente as regras das operacións con potencias, respectando a xerarquía das operacións.



Calcular a raíz cadrada exacta dun número enteiro.



Aplicar correctamente o algoritmo para o cálculo da raíz cadrada dun número.



Obter a raíz cadrada enteira un número. Achar o resto.



Obter raíces cadradas aproximadas ata unha orde dada.



Calcular o m.c.d. e o m.c.m. dun conxunto de números enteiros, mediante descomposición en produto de factores primos.



Traballar con potencias usando a calculadora científica.



Resolver problemas reais onde aparezan potencias e raíces cadradas.

ACTIVIDADES

Actividades de desenvolvemento



Convén empezar a unidade recordando aos alumnos o significado de potencia e as partes que a compoñen (base e expoñente), o que servirá para detectar posibles erros de concepto.



Asegurarse de que operan correctamente con potencias de expoñente natural, resolvendo os distintos exemplos que se propoñen.



Repasar o concepto raíz cadrada dun número.



Repasar, antes de empezar, os conceptos de múltiplo e divisor, así como a obtención do m.c.d. e o m.c.m, aplicándoos á resolución de problemas da vida real.

Actividades de reforzo

 Practicar a resolución de exercicios con sumas, restas, multiplicacións e divisións de números enteiros. Incidir na importancia de respectar a xerarquía das operacións, os parénteses e corchetes, e a regra dos signos. Coñecer e utilizar a calculadora para a resolución de problemas reais e a comprobación de resultados.

 Realizar problemas que traballen a definición de potencia de expoñente natural, e as operacións con potencias, deixando claro de qué factores depende o signo dunha potencia.

 Traballar as raíces cadradas exacta e enteira, o cálculo dos restos, as raíces aproximadas e o uso do algoritmo usual con actividades variadas, ensinando aos alumnos a manexar correctamente a calculadora. Insistir na importancia de comprobar sempre os resultados obtidos.

(5)



É conveniente formular e resolver problemas relacionados co ámbito dos alumnos. Insistir na elaboración de estratexias persoais sinxelas para a análise da situación proposta, a súa interpretación, resolución e comprobación dos resultados obtidos.



Pode ampliarse a definición de potencia a potencias de expoñente fraccionario, e traballar a relación de potencias en radicais e viceversa.

CONTIDOS TRANSVERSAIS

Educación ambiental

Comentar cos alumnos os cambios climáticos que está a sufrir o noso planeta e suscitar un debate sobre a necesidade de conxugar o desenvolvemento humano co respecto ao medio.

Educación para Europa

Concienciar aos alumnos da importancia da cooperación no só tecnolóxica, tamén cívica e profesional entre os cidadáns europeos.

Sinalar a importancia de desenvolver actividades de respecto e colaboración con persoas de culturas diferentes.

(6)

TEMA 2. FRACCIÓNS

INTRODUCIÓN

A realización de operacións con fraccións, aínda que non reviste especial dificultade e utiliza técnicas xa coñecidas doutros cursos, debe practicarse ata ser dominada polos alumnos. A relación de equivalencia entre fraccións, de xeito que cada fracción ten infinitas fracciones equivalentes a ela, e l redución a común denominador, son os aspectos que suscitan maiores dificultades para os alumnos.

É conveniente traballar sobre elo mediante actividades variadas, de xeito que los alumnos comprendan adecuadamente las relaciones existentes no conxunto das fraccións. Estas actividades tamén se enfocan cara a:

 Facer reflexionar aos alumnos sobre a presenza das fraccións en distintos contextos: situacións de compra ou consumo, figuras xeométricas, estatísticas sobre deportes, informacións en medios de comunicación...

 Animar aos alumnos a que aporten exemplos propios onde teñan que utilizar fraccións, para que tomen conciencia da súa utilidade.

 A aplicación da representación gráfica para o coñecemento das fraccións.

 Traballo en equipo para atender aos alumnos que precisen reforzo ou ampliación polo seu nivel de coñecementos oo ritmo de aprendizaxe.

 Uso de programas informáticos.

OBXECTIVOS



Recoñecer e utilizar as distintas interpretacións dunha fracción.



Achar a fracción dun número.



Distinguir se dúas fraccións son equivalentes e calcular fraccións equivalentes a unha dada.



Amplificar fraccións.



Simplificar unha fracción ata obter a súa fracción irredutible.



Reducir fraccións a común denominador.



Comparar fraccións.



Sumar e restar fraccións.



Multiplicar fraccións, aplicar a propiedade distributiva e sacar factor común.



Comprobar se dúas fraccións son inversas e obter a fracción inversa dunha dada.



Dividir dúas fraccións.



Potencia e raíz cadrada dunha fracción.



Resolver problemas da vida real onde aparezan fraccións.

(7)



Fracción como parte de la unidade, como cociente y como operador.



Fracciones equivalentes. Amplificación y simplificación.



Suma y resta de fracciones.



Multiplicación y división de fracciones.

Procedementos



Interpretación e utilización das fraccións en diferentes contextos.



Obtención de fraccións equivalentes e da fracción irredutible dunha fracción.



Redución de fraccións a común denominador.



Ordenación dun conxunto de fraccións.



Utilización dos algoritmos de suma, resta, multiplicación e división de fraccións na resolución de problemas da vida cotiá.



Cálculo de potencias e raíces cadradas exactas de fraccións.

Actitudes



Valoración da precisión e a utilidade da linguaxe numérica para representar, comunicar e resolver situacións cotiás.



Interpretar criticamente información proveniente de diversos contextos que conteña distintos tipos de números; relacionalos e utilizalos, elixindo a representación axeitada en cada caso.



Recoñecer e calcular o resultado das operacións básicas con números naturais, enteiros e

fraccións, aplicando o modo de cálculo máis pertinente (mental, algoritmos de lapis e papel ou calculadora).



Utilizar, de maneira autónoma e razoada, estratexias para abordar situacións-problema e problemas-tipo, planificando o proceso de resolución, desenvolvéndoo de maneira clara e ordenada e mostrando confianza nas propias capacidades.





Utilizar de xeito axeitado as distintas interpretacións dunha fracción.



Distinguir as fraccións propias das impropias.



Transformar correctamente fraccións impropias en número mixto e viceversa.



Determinar se dúas fraccións son equivalentes.



Amplificar e simplificar fraccións.



Obter a fracción irredutible dunha dada.



Reducir fraccións a común denominador.



Ordenar un conxunto de fraccións



Sumar, restar, multiplicar e dividir fraccións.



Calcular a potencia e a raíz cadrada dunha fracción.



Obter a fracción inversa dunha fracción dada.



Aplicar correctamente a propiedade distributiva e sacar factor común.



Realizar operacións combinadas con fraccións, respectando a xerarquía das operacións.

(8)

ACTIVIDADES

É conveniente realizar en común algúns exemplos da utilización de fraccións como cociente de dous números, como medida e como operador.

Representar no encerado distintas fraccións axudándose de debuxos, para que os alumnos identifiquen que fracción é a representada en cada un deles.

É moi importante que os alumnos comprendan a relación de equivalencia existente no conxunto das fraccións. Insistir, se se cre necesario ou se aprecian dificultades, na realización de exercicios que traballen a amplificación ou simplificación de fraccións. Realizar actividades de redución a común denominador e operacións combinadas con fraccións, así como de resolución de problemas reais utilizando as fraccións.

Actividades de ampliación

Realizar actividades de ordenación e comparación de fraccións, e reflexionar sobre a posibilidade de atopar sempre fraccións comprendidas entre dúas fraccións dadas.

Traballar o concepto de representante canónico dun número racional, dando aos alumnos distintas fraccións e pedíndolles que calculen o representante canónico asociado a cada unha delas.

Realización de preguntas sobre que significa elaborar alimentos ecolóxicos, sinalar a necesidade dun consumo responsable da auga, e desenvolver nos alumnos unha conciencia de responsabilidade respecto ao medio, facéndolles ver que eles mesmos deben ser partícipes no seu proceso de conservación.

Educación para a saúde

Distintas actividades da unidade están baseadas nos alimentos (pizza, libras de chocolate,...). Reflexionar cos alumnos sobre a importancia de desenvolver hábitos de saúde e aproveitar para conciencialos sobre a necesidade dunha alimentación correcta e unha dieta sa e equilibrada.

(9)

TEMA 3. NÚMEROS DECIMAIS

INTRODUCIÓN

Os números decimais e porcentaxes aparecen en grande variedade de situacións, e están moi próximos á realidade dos alumnos: expresión do prezo da gasolina, cálculo da equivalencia entre unidades monetarias, obtención do prezo dun artigo cando se lle aplica unha rebaixa, puntuacións obtidas en competicións deportivas....

É conveniente traballalos mediante actividades variadas, de xeito que os alumnos superen con éxito os obxectivos marcados na unidade. É importante que:



A realización de operacións con decimais (suma, resta, multiplicación e división), debe practicarse tanto como sexa necesario, xa que adoita formular dificultades a algúns alumnos.



Insistir na correcta aplicación da aproximación dos números decimais, xa sexa mediante redondeo ou truncamento, con diferentes graos de aproximación. Facer ver os alumnos a importancia de dominar as devanditas técnicas, tanto para facerse unha idea da orde de magnitude dos números decimais, coma para comprobar os resultados de distintas operacións efectuadas con eles.

OBXECTIVOS



Expresar un número decimal exacto como fracción decimal e viceversa.



Obter a expresión decimal dunha fracción.



Recoñecer o tipo de decimal que corresponde a unha fracción segundo sexa o seu denominador.



Determinar a fracción xeratriz dun número decimal (exacto ou periódico) calquera.



Sumar, restar, multiplicar e dividir números decimais.



Redondear e truncar números decimais ata un nivel de aproximación determinado.



Calcular o tanto por cento dunha cantidade e expresala como porcentaxe, fracción ou número decimal.



Número decimal e fracción decimal.



Números decimais exactos e periódicos.



Aproximación dun número decimal por redondeo e/ou truncamento.



Fracción xeratriz dun número decimal exacto ou periódico.



Operacións con números decimais.

(10)

Procedementos



Interpretación e utilización dos números decimais, así como as operacións entre eles, en distintos contextos reais.



Expresión dun número decimal como fracción decimal.



Cálculo da expresión decimal dunha fracción calquera.



Determinación da fracción xeratriz dun número decimal.



Redondeo e truncamento de números decimais.



Cálculo de tantos por cento, aplicándoos á resolución de problemas da vida real.

Actitudes



Valoración da precisión, simplicidade e utilidade da linguaxe numérica para representar, comunicar ou resolver diferentes situacións da vida cotiá.



Curiosidade e interese por enfrontarse a problemas numéricos realizando cálculos e estimacións de xeito razoado.



Adopción dunha actitude crítica ante o uso da calculadora para resolver operacións con números decimais.



Interpretar criticamente información proveniente de diversos contextos que contén distintos tipos de números; relacionalos e utilizalos, elixindo a representación máis axeitada.



Calcular o resultado das operacións básicas con números (naturais, enteiros, fraccionarios e decimais), aplicando o modo de cálculo pertinente (mental, algoritmos de lapis e papel ou calculadora).



Aplicar o razoamento dedutivo e indutivo en contextos numéricos.



Expresar unha fracción decimal como número decimal.



Escribir un número decimal exacto como fracción decimal.



Comparar e ordenar un conxunto de números decimais.



Obter axeitadamente a expresión decimal exacta ou periódica dunha fracción calquera.



Recoñecer o tipo de decimal que corresponde a unha fracción determinada, segundo sexa o seu denominador.



Determinar a fracción xeratriz dun número decimal (exacto ou periódico) calquera.



Operar correctamente con números decimais.



Redondear e truncar números decimais ata un nivel de aproximación determinado.



Obter correctamente o tanto por cento dunha cantidade.



Resolver problemas cotiáns onde aparezan tantos por cento.



Decidir correctamente qué operacións son adecuadas na resolución de problemas con números decimais.

(11)

ACTIVIDADES

Resaltar a identidade entre números decimais periódicos e fraccións, facendo fincapé en que son dúas formas de expresar un mesmo número.

Propoñer exemplos de números decimais exactos e periódicos, pedindo aos alumnos que os clasifiquen en función dos factores do denominador da fracción.

Insistir a obtención da fracción xeratriz dun número decimal, facendo que os alumnos entendan a técnica e no se a aprendan de memoria. Chamar a atención sobre o caso particular do período 9.

Resolver problemas da vida cotiá onde se practique o redondeo e a estimación das operacións con números decimais.

Educación do consumidor

Es necesario saber operar con decimais para resolver problemas reais, particularmente para as situacións de compra e venta. Ao fío da súa realización, o profesor pode comentar cos alumnos a necesidade dun consumo responsable e crítico.

(12)

TEMA 4. SISTEMA SESAXESIMAL

INTRODUCIÓN

Pedir aos alumnos que investiguen sobre a orixe do sistema sexaxesimal pode motivalos para o seu estudio posterior. Comentar que, como herdanza dos matemáticos e astrónomos babilonios, aínda conservamos o sistema sexaxesimal para medir o tempo e os ángulos.

Chamar a súa atención tamén sobre os instrumentos para medir o tempo que se coñecen, dende o reloxo de sol, pasando polo reloxo de auga, de area, o de péndulo e os reloxos atómicos.

O dominio por parte dos alumnos do sistema sexaxesimal, require realizar diferentes actividades como:

 Expresar en forma complexa e incomplexa medidas de tempos e ángulos, e efectuar operacións aritméticas con ditas medidas.

 Traballar coa calculadora é importante, xa que lles pode servir para afianzar os conceptos da unidade, e para comprobar os resultados.

OBXECTIVOS



Utilizar o sistema sesaxesimal para medir tempos e ángulos.



Distinguir entre expresións complexas e incomplexas para medir tempos e ángulos, e pasar dunhas a outras.



Efectuar sumas e restas de medidas de ángulos e de tempos.



Multiplicar unha medida de tempo ou dun ángulo por un número enteiro.



Dividir unha medida de tempo ou dun ángulo por un número enteiro.



Utilizar a calculadora científica para realizar operacións con tempos e ángulos.



Aplicar aspectos do sistema sesaxesimal a cuestións relacionadas coa vida cotiá.



Medidas de tempos e ángulos. Sistema sesaxesimal.



Formas complexas e incomplexas para medir tempos e ángulos.



Suma e resta no sistema sesaxesimal.



Multiplicación e división no sistema sesaxesimal.

Procedementos



Expresión en grados, minutos e segundos dun ángulo dado.



Expresión en horas, minutos e segundos dun tempo dado.



Transformación duna medida de tempo ou angular de forma complexa a incomplexa, e viceversa.



Suma e resta de medidas de tempo ou angulares no sistema sexaxesimal.

(13)



Multiplicación e división de medidas de tempo ou angulares.



Operacións combinadas de ángulos.



Utilización da calculadora científica para o cálculo de operacións con medidas de tempo ou angulares.

Actitudes



Hábito de expresar os resultados numéricos das medicións, manifestando as unidades de medida utilizadas.



Adopción dunha actitude crítica ante o uso da calculadora científica para resolver problemas.



Resolver situacións-problema, tanto individualmente coma en grupo, que requiran o uso de magnitudes de medida de tempo ou ángulos, utilizando as unidades axeitadas.



Utilizar instrumentos, técnicas e fórmulas, individual e en grupo, para medir tempos e ángulos.



Valorar e integrarse no traballo en grupo para realizar actividades de diversos tipos, como base

da aprendizaxe matemática, da formación da autoestima e de valores sociais.



Traballar coas distintas unidades de medida de ángulos e tempos.



Expresar correctamente medidas de tempo en graos, minutos e segundos.



Converter a medida dun ángulo expresada en forma complexa en forma incomplexa, e viceversa.



Determinar a forma complexa dunha medida de tempo dada en forma incomplexa, e viceversa.



Sumar e restar dous tempos ou dous ángulos no sistema sesaxesimal.



Multiplicar e dividir unha medida de tempo ou angular por un número.



Utilizar correctamente a calculadora para resolver operacións con medidas de tempo ou angulares no sistema sesaxesimal.



Resolver axeitadamente problemas reais onde aparezan medidas de tempo ou angulares.

ACTIVIDADES

Convén empezar a unidade recordando aos alumnos o sistema de numeración decimal, facendo fincapé en que se trata dun sistema posicional. Definir as unidades de medida para o tempo e para os ángulos, e traballar o paso da forma complexa á incomplexa, e viceversa, de diferentes medidas de tempos e ángulos.

Realizar problemas que traballen a suma, resta, multiplicación e división por un número de medidas de tempo e ángulos, empregando para elo tanto lapis e papel como a calculadora. Realizar en común diversas actividades e ensinar aos alumnos a manexar correctamente a calculadora para realizar ditos cálculos. Insistir na importancia de comprobar sempre os resultados obtidos.

(14)

Ampliar o estudio dos ángulos, debuxando na lousa diferentes tipos (ángulos agudos, rectos e obtusos, adxacentes, opostos polo vértice, complementarios e suplementarios....), e pedir os alumnos que usen o transportador de ángulos para construílos nos seus cadernos.

O profesor pode aproveitar a realización de diversas actividades para comentar cos alumnos os efectos beneficiosos da práctica do deporte para unha axeitada saúde física e mental.

Educación multicultural

Aproveitar a exposición da orixe do sistema sexaxesimal, onde se poden citar distintas civilizacións (exipcios, babilónicos, sumerios,), para espertar nos alumnos o interese por coñecer outras culturas, así como desenvolver actitudes de respecto e colaboración con grupos culturalmente minoritarios.

(15)

TEMA 5. EXPRESIÓNS ALXÉBRICAS

INTRODUCIÓN

A unidade iniciarase mostrando aos alumnos distintos contextos onde aparecen monomios, polinomios e ecuacións de segundo grao. Poden realizarse actividades de tipo lúdico como xogos de adiviñación dun polinomio dados algúns valores numéricos obtidos a partir del.

As operacións con monomios non revisten especial dificultade, pero convén asegurarse de que os alumnos as comprenden perfectamente, xa que son a base da unidade. Nas operacións con polinomios as maiores dificultades poden xurdir na multiplicación (na colocación correcta dos termos de cada grao) e na división (na determinación de cada termo do cociente e na resta dos produtos obtidos).

Habemos de tratar de evitar que os alumnos se limiten a memorizan as igualdades notables, procurando que saiban deducir por si mesmos os seus desenvolvementos.

OBXECTIVOS



Operar con monomios.



Recoñecer os polinomios como suma alxébrica de monomios.



Determinar o grao dun polinomio.



Obter o valor numérico dun polinomio.



Sumar, restar e multiplicar polinomios.



Dividir un polinomio entre un monomio.



Desenvolver as igualdades notables: cadrado dunha suma, cadrado dunha diferenza e suma por diferenza.

CONTIDOS

Conceptos



Polinomios: grao e valor numérico.



Operacións con polinomios.



Igualdades notables.

Procedementos



Obtención do valor numérico dun polinomio.



Suma, resta e multiplicación de polinomios.



División dun polinomio entre un monomio.



Desenvolvemento das diferentes igualdades notables.



Utilización das igualdades notables para simplificar distintas expresións.

Actitudes



Valorar a linguaxe alxébrica como unha linguaxe concisa e útil para expresar resultados cotiáns.



Respectar as solucións e formulacións doutros.

(16)



Realizar os cálculos e operacións con polinomios de forma precisa e coidadosa.



Representar relacións e patróns numéricos, propondo, utilizando e manipulando con destreza expresións alxébricas sinxelas.



Utilizar, de maneira comprensiva, a linguaxe alxébrica para expresar situacións, e relacionar esta forma de expresión con outras: tabular, gráfica, descritiva...



Coñecer, valorar e utilizar sistematicamente condutas asociadas coa actividade matemática, tales como a orde, o contraste, a precisión e a revisión sistemática, e a crítica dos resultados.



Identificar o grao, o termo independente e os coeficientes dun polinomio.



Sumar e restar polinomios correctamente.



Multiplicar polinomios e calcular o grao do polinomio produto de dous polinomios dados sen necesidade de operar.



Dividir polinomios entre monomios.



Identificar e desenvolver as igualdades notables.



Simplificar expresións utilizando as igualdades notables.

ACTIVIDADES

Realización das actividades propostas no libro de texto, tanto as que aparecen nos distintos epígrafes como as que se propoñen ao final da unidade. A selección das actividades estará en relación cos obxectivos previstos.

É importante comezar recordando as operacións con monomios xa que son a base das operacións con polinomios. Propoñer máis exercicios, se se cre necesario, ata que os conceptos queden totalmente claros.

Realizar en común distintos exemplos de cada unha das operacións con polinomios: suma, resta, multiplicación e división entre un monomio, ata asegurarse de que a técnica foi correctamente comprendida. Insistir en especial no caso da división entre un monomio, que adoita ofrecer as maiores dificultades.

Pódese tratar de xeito indutivo o cálculo das sucesivas potencias dun binomio, como ampliación das igualdades notables.

(17)

Chamar a atención dos alumnos sobre a grande importancia do sistema de sanidade público e a súa evolución histórica, reflexionar sobre o seu funcionamento e mostrar a necesidade por parte de todos de desenvolver hábitos de conduta saudables: alimentación correcta, prevención de accidentes, revisións periódicas, etc.

(18)

TEMA 6. ECUACIÓNS DE PRIMEIRO E SEGUNDO GRAO

INTRODUCIÓN

Posto que a resolución de problemas é un dos fundamentos das matemáticas, se debe chamar a atención dos alumnos sobre a grande utilidade das ecuacións para resolver problemas da vida cotiá.

A transposición de termos,los cálculos con parénteses e denominadores, e o planeamento e resolución de problemas son os aspectos que lles soen ofrecer máis dificultades.

Ten que ser quen de identificar o tipo de ecuación, aplicar o método máis axeitado para a súa resolución e levar a cabo os cálculos con coidado. Débese resaltar a importancia da fase de comprobación, que os alumnos acostuman deixar de lado.

Para motivar aos alumnos poden expórselles distintos problemas relacionados con situacións que eles coñezan, nos que a solución non sexa fácil de intuír, e que necesiten do planeamento e resolución dunha ecuación.

OBXECTIVOS



Interpretar as fórmulas como igualdades que xeneralizan relacións entre números.



Determinar o valor numérico dunha expresión alxébrica.



Distinguir o coeficiente, a parte literal e o grao dun monomio.



Calcular sumas, restas e multiplicacións de distintas expresións alxébricas.



Distinguir unha identidade dunha ecuación.



Comprobar se un número é ou non solución dunha ecuación.



Obter ecuacións equivalentes a unha dada.



Resolver ecuacións de primeiro grao.



Recoñecer os termos dunha ecuación de 2º grao completa e resolvela.



Resolver os tres casos particulares da ecuación de 2º grao.



Igualdade, identidade e ecuación.



Ecuacións de primeiro grao.



Ecuacións equivalentes.



Métodos de resolución.



Ecuacións de segundo grao: completa e casos particulares.

Procedementos

(19)



Identificar e resolver problemas da vida real formulando e resolvendo ecuacións de primeiro grao, comprobando a validez das solucións obtidas.



Resolver ecuacións de segundo grao, completas e incompletas.

Actitudes



Confianza nas propias capacidades para afrontar e resolver problemas alxébricos.



Perseveranza e flexibilidade á hora de enfrontarse a problemas valorando as opinións achegadas polos demais.



Gusto pola presentación ordenada das solucións das ecuacións.



Representar relacións e patróns numéricos, propondo, utilizando e manipulando expresións alxébricas sinxelas.



Utilizar, de maneira razoada, o método analítico de resolución de problemas mediante ecuacións e aplicar con destreza os algoritmos de resolución de ecuacións de primeiro grao.



Coñecer, valorar e utilizar sistematicamente condutas asociadas á actividade matemática, tales como a orde, contraste, precisión e revisión sistemática, e crítica dos resultados.



Distinguir correctamente entre linguaxe numérica e alxébrica, e pasar dun a outro.



Diferenciar entre identidades e ecuacións.



Distinguir os membros e termos dunha ecuación.



Obter correctamente a solución dunha ecuación de primeiro grao cunha incógnita.



Resolver ecuacións de primeiro grao con paréntese e denominadores.



Resolver problemas reais mediante ecuacións de primeiro grao.



Resolver ecuacións de segundo grao.

ACTIVIDADES

Mostrar aos alumnos a utilidade dos símbolos e a versatilidade da linguaxe alxébrica, e traballar o paso á linguaxe usual. Deixar claros os conceptos asociados ás ecuacións: grado, termos, membros, solución, etc, xa que son claves para a comprensión da unidade.

É conveniente formular aos alumnos problemas reais que requiran ecuacións de primeiro grao e traballalos de xeito intuitivo, ou mediante ensaio - erro, para que comprendan a utilidade dos métodos xerais de resolución.

(20)

Aplicación das ecuacións para resolver problemas seleccionados dos temas sobre móbiles, aliaxes, mesturas ou números. Posteriormente, os alumnos deberán propoñer tipos de problemas.

Ao longo da unidade aparecen contextos de tipo económico. Aproveitar eses enunciados para reflexionar cos alumnos sobre a importancia dun consumo responsable e crítico, e para desenvolver neles o coñecemento dos seus dereitos como consumidores.

Utilizar actividades nas que poida resaltarse a importancia de desenvolver hábitos de saúde e, en concreto, os efectos beneficiosos da práctica do deporte.

(21)

TEMA 7. SISTEMAS DE ECUACIÓNS

INTRODUCIÓN

Convén introducir esta unidade intentando chamar a atención dos alumnos sobre a grande utilidade que os sistemas de ecuacións teñen para resolver problemas da vida cotiá, problemas reais relacionados con situacións que eles coñezan.

Convén ter presentes as seguintes suxestións metodolóxicas co fin de garantir unha axeitada motivación nos alumnos:

 Resolver problemas reais para desenvolver destrezas de automatización no cálculo numérico.

 Comprobar e interpretar a solución obtida para aprender dos erros.

 Favorecer o traballo en equipo.

OBXECTIVOS



Recoñecer os sistemas de ecuacións lineais.



Resolver sistemas de ecuacións lineais por táboas.



Resolver sistemas lineais de dúas ecuacións con dúas incógnitas aplicando os métodos de redución, substitución e igualación.



Formular e resolver problemas reais utilizando sistemas de ecuacións.



Ecuacións de primeiro grao con dúas incógnitas.



Sistemas de dúas ecuacións con dúas incógnitas.



Resolución de sistemas por táboas.

 Métodos de, substitución, igualación e redución.

Procedementos



Recoñecer se dous sistemas de ecuacións son ou non equivalentes.



Resolver un sistema de ecuacións por táboas.



Resolver sistemas de ecuacións utilizando os métodos de redución, substitución e igualación.



Formular e resolver problemas coa aplicación de expresións alxébricas e sistemas de ecuacións,

comprobando a validez da solución.

Actitudes



Confianza nas propias capacidades para afrontar e resolver problemas que requiran formulacións alxébricas.



Valoración da precisión, simplicidade e utilidade dos sistemas de ecuacións para resolver situacións da vida cotiá.

(22)



Utilizar razoadamente o método analítico de resolución de problemas mediante sistemas de ecuacións, e aplicar con destreza os algoritmos de resolución.



Empregar, de maneira autónoma e razoada, estratexias para abordar situacións-problema e problemas-tipo, planificando axeitadamente o proceso de resolución, desenvolvéndoo ordenadamente e mostrando seguridade e confianza nas propias capacidades.



Coñecer, valorar e utilizar sistematicamente condutas asociadas coa actividade matemática, tales como a orde, o contraste, a precisión e a revisión sistemática, e a crítica dos resultados.



Determinar se un par de números é solución dun sistema de ecuacións.



Comprobar se dous sistemas de ecuacións con dúas incógnitas son equivalentes ou non.



Obter sistemas equivalentes a un dado por distintos procedementos.



Resolver un sistema de ecuacións por táboas.



Resolver un sistema de ecuacións utilizando os métodos de substitución, igualación e redución.



Determinar o método máis axeitado para resolver un sistema de ecuacións.



Resolver problemas reais mediante sistemas de ecuacións.

ACTIVIDADES

É conveniente formular aos alumnos problemas reais que requiran sistemas de ecuacións e traballalos de xeito intuitivo, ou mediante ensaio - erro, para que comprendan a utilidade dos métodos xerais de resolución.

 Pedir aos alumnos que obteñan sistemas de ecuacións equivalentes a un dado. Realizar actividades nas que teñan que recoñecer se dous sistemas dados son ou non equivalentes.

 Practicar a resolución de sistemas polos métodos de substitución, igualación e redución, sinalando a importancia dunha análise previa do sistema para determinar o método máis conveniente.

Facer reflexionar aos alumnos sobre a importancia dun consumo responsable e crítico, e desenvolver neles o coñecemento dos seus dereitos como consumidores.

(23)

Utilizar e resaltar a importancia de desenvolver hábitos de saúde e, en concreto, os efectos beneficiosos da práctica do deporte.

(24)

TEMA 8. PROPORCIONALIDADE NUMÉRICA

INTRODUCIÓN

Determinar se dúas magnitudes son directamente ou inversamente proporcionais adoita ofrecer problemas aos alumnos; hai que facerlles ver que as magnitudes deben cumprir as condicións esixidas para cada caso. É necesario ler detalladamente os problemas para identificar a relación entre as magnitudes que interveñen.

Pode resultar motivador pedirlles que acheguen exemplos propios, obtidos de contextos onde se faga patente a relación de proporcionalidade entre dúas magnitudes, e elaborar con eles os enunciados de problemas que todos xuntos resolvan en clase.

OBXECTIVOS



Determinar se dúas razóns forman proporción.



Achar o termo descoñecido dunha proporción: cuarto e media proporcional.



Distinguir se dúas magnitudes son directamente proporcionais.



Resolver problemas reais que impliquen unha regra de tres simple directa polo método das proporcións ou por redución á unidade.



Determinar se dúas magnitudes son inversamente proporcionais.



Resolver problemas reais que impliquen unha regra de tres simple inversa polo método das proporcións ou por redución á unidade.



Achar o tanto por cento dunha cantidade.



Calcular aumentos e diminucións porcentuais.



Razón y proporción.



Cuarto proporcional e media proporcional.



Magnitudes directamente proporcionais.



Regra de tres simple directa r método de redución á unidade.



Magnitudes inversamente proporcionais.



Regra de tres simple inversa e método de redución á unidade.



Tanto por cento dunha cantidade.



Aumentos e diminucións porcentuais.

Procedementos



Distinción entre magnitudes directa ou inversamente proporcionais.



Construción de táboas de proporcionalidade directa e inversa.

(25)



Resolución de problemas de regra de tres simple (directa e inversa) polo método das proporcións e por redución á unidade.



Resolución de problemas que cálculos de porcentaxes.

Actitudes



Incorporación á linguaxe cotiá de termos relacionados coa proporcionalidade numérica, directa e inversa.



Orden na resolución e presentación dos cálculos e soluciones en problemas de proporcionalidade.



Identificar relacións de proporcionalidade numérica (directa e inversa), e resolver problemas nos que se usan estas relacións, facendo fincapé nos problemas-tipo asociados con estas relacións.



Aplicar o razoamento dedutivo e indutivo en contextos numéricos e alfanuméricos.



Valorar e integrarse no traballo en grupo para realizar actividades de diversos tipos, como base da aprendizaxe matemática, da formación da autoestima e de valores sociais.



Distinguir se dúas razóns forman proporción.



Aplicar a propiedade fundamental das proporcións na resolución de diferentes problemas.



Completar correctamente táboas de proporcionalidade e series de razóns iguais.



Distinguir se dúas magnitudes son directa ou inversamente proporcionais.



Aplicar correctamente a regra de tres simple, tanto directa como inversa, á resolución de problemas, establecendo cál das dúas debe utilizarse en cada caso.



Utilizar as porcentaxes para resolver distintos problemas de porcentaxes.

ACTIVIDADES

Convén aplicar en varios exercicios a propiedade fundamental dunha proporción e a construción de táboas de proporcionalidade, insistindo na importancia de distinguir a relación existente entre dúas magnitudes, xa que unha vez feito isto, a realización dos cálculos non reviste especial dificultade.

Convén realizar un bo número de actividades que precisen formular regras de tres (directa e inversa) e calcular tantos por cento, insistindo na comprensión dos conceptos, e evitando que os alumnos se limiten unicamente a aplicar unha fórmula de memoria. Resolver en común os exercicios propostos.

Se se cre conveniente poden resolverse problemas sobre cálculo de interese simple, como aumentos porcentuais.

(26)

Desenvolver nos alumnos unha conciencia de responsabilidade respecto ao medio, facéndolles ver que eles mesmos deben ser partícipes no seu proceso de conservación, reciclando vidro, papel e outras materias.

Educación del consumidor

Traballar o concepto de interese simple, fundamental para comprender cómo varía e valor do diñeiro co tempo. Mostrar aos alumnos a necesidade de analizar coidadosamente as inversións monetarias e a súa rendibilidade antes de levalas a cabo.

(27)

TEMA 9. PROPORCIONALIDADE XEOMÉTRICA

INTRODUCIÓN

A base da unidade é a correcta comprensión e aplicación do teorema de tales, tanto en segmentos coma en figuras. É o concepto máis importante da unidade e convén asegurarse de que os alumnos o dominan.

Son múltiples os contextos que se poden formular para que os alumnos aprecien a súa presenza e aplicación na vida cotiá: medidas nun plano ou mapa, fotografa, maquetas, resolución de problemas xeométricos, etc.

Convén ter presentes as seguintes suxestións metodolóxicas co fin de garantir unha axeitada motivación nos alumnos:



Crear e deseñar composicións artísticas utilizando as proporcións, en especial a sección áurea.



Realizar actividades de tipo gráfico é moi necesario xa que axuda a asimilar os conceptos.



Expoñer as aplicacións das semellanzas na obtención de figuras e polígonos semellantes,

criterios de semellanza de triángulos, etc.



A construción e interpretación de escalas, a obtención da escala gráfica asociada e a relación das escalas co concepto de semellanza, adoitan formular certas dificultades aos alumnos, polo que debe insistirse na realización de actividades que traballen estes conceptos.



Propoñer aos alumnos que constrúan por si mesmos motivos artísticos utilizando todos os movementos.

OBXECTIVOS



Calcular a razón de dous segmentos e distinguir segmentos proporcionais.



Recoñecer segmentos iguais comprendidos entre liñas paralelas e aplicar o teorema de Tales en distintos contextos.



Dividir un segmento en partes iguais, obter o segmento cuarto proporcional e dividir un segmento en partes proporcionais a outros dados.



Recoñecer triángulos en posición de Tales como paso previo á semellanza de triángulos.



Distinguir e aplicar os criterios de semellanza de triángulos.



Construír polígonos semellantes.



Aplicar as semellanzas en mapas e planos traballando con escalas.



Razón de dos segmentos.



Segmentos proporcionais.



Teorema de Tales. Aplicacións.



Triángulos en posición de Tales.



Criterios de semellanza de triángulos.

(28)



Polígonos semellantes.



Escalas.

Procedementos



Obtención da relación de proporcionalidade entre segmentos.



Aplicación do teorema de Tales na resolución de distintos problemas xeométricos e da vida real.



Cálculo do segmento cuarto proporcional a outros segmentos dados.



División dun segmento en partes iguais e en partes proporcionais a outros dados.



Utilización dos criterios de semellanza de triángulos en distintos contextos para resolver problemas.



Determinación da semellanza entre dous polígonos dados e obtención da súa razón de semellanza.



Construción dunha figura semellante a outra dada.



Interpretación de mapas feitos a escala, calculando lonxitudes reais a partir de lonxitudes no plano e á inversa.



Obtención da escala gráfica correspondente a unha escala numérica dada e viceversa.

Actitudes



Coidado e precisión no uso de instrumentos de debuxo para realizar construcións xeométricas.



Sentido crítico ante as representacións a escala para transmitir mensaxes de distinta natureza.



Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas e realizar cálculos.



Identificar, analizar, describir e construír, con precisión e destreza, a semellanza de figuras planas presentes tanto no medio social coma no natural, e utilizar as propiedades xeométricas asociadas a aquelas.



Distinguir relacións de proporcionalidade xeométrica, e resolver problemas nos que se usan estas relacións, facendo fincapé nos problemas-tipo asociados a esas relacións.



Aplicar o razoamento dedutivo e indutivo en contextos xeométricos.



Calcular a razón de semellanza entre dous segmentos dados.



Aplicar o teorema de Tales na resolución de distintos problemas xeométricos e da vida real.



Aplicar o teorema de Tales á construción do segmento cuarto proporcional.



Dividir un segmento en partes proporcionais a outros dados.



Distinguir se dous triángulos están en posición de Tales ou non.



Utilizar os criterios de semellanza de triángulos en distintos contextos para resolver problemas.



Determinar se dous polígonos dados son ou non semellantes e obter a súa razón de semellanza.



Construír unha figura semellante a outra dada.



Utilizar de xeito axeitado as escalas, para o cálculo de lonxitudes sobre planos ou mapas a partir de lonxitudes reais, e viceversa.

(29)

ACTIVIDADES

É conveniente que os alumnos conecten esta unidade coa dedicada á proporcionalidade numérica. Practicar o cálculo da razón de semellanza de dous segmentos, a división dun segmento en n partes

iguais, e a obtención, gráfica e analítica, do segmento cuarto proporcional a dous segmentos dados. É

importante comprobar que os alumnos coñecen e aplican correctamente o teorema de Tales nestes cálculos.

Traballar con numerosas actividades a semellanza entre triángulos e polígonos. Practicar a obtención de polígonos semellantes a un dado e o cálculo das medidas relacionadas. Practicar a proporcionalidade xeométrica e as semellanzas na obtención de lonxitudes reais a partir de planos e mapas, e resolver exercicios que impliquen o cálculo da escala, tanto numérica como gráfica.

Ampliar o estudio do concepto de proporción áurea, e ensinar aos alumnos a apreciar a beleza da proporción áurea nalgunhas espirais, como a espiral de Durero (asociada co crecemento natural dos seres vivos) ou a espiral de Fibonacci, e nas súas manifestacións na natureza.

Reflexionar sobre a disposición dos produtos nas grandes superficies, qué produtos se adoitan colocar en cabeceira, onde se colocan en épocas puntuais, e comentar entre todos os resultados observados. Todo iso co fin de facerlles recapacitar sobre a importancia de desenvolver hábitos de consumo responsables, á marxe da influencia de

a publicidade

Educación para Europa y multicultural

O estudio do teorema enunciado por un dos sete sabios de Grecia, Tales de Mileto, pode ser punto de partida para sinalar a importancia de desenvolver actitudes de respecto e colaboración entre os europeos, espertando o interese por coñecer outras culturas diferentes, con as súas crenzas e institucións. Mostrar tamén a necesidade de evitar fenómenos como o racismo e a xenofobia.

(30)

TEMA 10. FIGURAS PLANAS. ÁREAS.

INTRODUCCCIÓN

As figuras planas e o cálculo de áreas son xa coñecidos de cursos anteriores, e non adoitan formular excesivos problemas. É importante relacionar as fórmulas da unidade con actividades que se sitúen nun contexto real no que poidan ter lugar.

O cálculo de áreas de figuras planas obtidas como combinación doutras máis sinxelas, pode ter certa dificultade, polo que convén traballalo con numerosas actividades.

As actividades programadas deben estar enfocadas cara a:

 A comprobación por parte dos alumnos da utilidade das fórmulas de cálculo de áreas de figuras planas para resolver diferentes problemas da vida real: área dun campo de fútbol, do patio do seu colexio ou instituto, do seu cuarto...

 Indicar que a superficie é unha magnitude que non se pode achar mediante instrumentos de medida, senón soamente de forma indirecta mediante o razoamento.



Identificar e clasificar figuras planas de plástico, madeira ou papel, recordando tamén as fórmulas das súas áreas.

OBXECTIVOS



Distinguir os elementos notables dun triángulo e achar a súa área.



Aplicar o teorema de Pitágoras á resolución de problemas xeométricos e reais.



Aplicar os teoremas da altura e do cateto en triángulos rectángulos.



Calcular a suma dos ángulos interiores dun polígono, e se é regular, a medida de cada ángulo e a do seu ángulo central.



Definir as clases de ángulos na circunferencia.



O triángulo: relaciones entre os seus lados, elementos notables e área do mesmo.



Teorema de Pitágoras.



Teorema da altura.



Teorema do cateto.



Ángulos nas figuras planas.



Ángulos na circunferencia.

Procedementos



Trazado dos elementos notables dun triángulo calquera.



Aplicación dos teoremas de Pitágoras, da altura e do cateto, ao cálculo de lonxitudes descoñecidas en distintos contextos.

(31)



Aplicar as fórmulas para calcular a suma dos ángulos interiores dun polígono, e no caso de polígonos regulares, o que mide un e o seu ángulo central.



Descrición de diferentes tipos de ángulos nunha circunferencia.



Aplicar as regras que permiten achar a figura transformada doutra mediante unha translación, un xiro ou unha simetría.

Actitudes



Valoración do razoamento dedutivo nas demostracións xeométricas.



Hábito de expresar os resultados numéricos das medicións e operacións manifestando as unidades de medida usadas.



Valoración da importancia do cálculo de perímetros e áreas para resolver problemas da vida cotiá.



Identificar, analizar, describir e construír, con precisión e destreza, figuras planas presentes tanto no medio social coma no natural, e utilizar as propiedades xeométricas asociadas a aquelas.



Utilizar instrumentos, técnicas e fórmulas, individual e en grupo, para medir lonxitudes, ángulos e

áreas de figuras planas.



Aplicar o razoamento dedutivo e indutivo en contextos xeométricos.



Resolver problemas aplicando o teorema de Pitágoras en distintos contextos.



Aplicar os teoremas de Pitágoras, da altura e do cateto para calcular lonxitudes descoñecidas en distintos contextos.



Achar a área dun triángulo.



Calcular a suma dos ángulos interiores dun polígono calquera.



Achar o que mide un ángulo interior dun polígono regular e o seu ángulo central.

ACTIVIDADES

Resolver problemas de cálculo de áreas de triángulos. Achar tamén áreas de figuras complexas, descompoñéndoas en figuras máis sinxelas de áreas coñecidas.

Resaltar a importancia de representar graficamente o enunciado dun problema, diferenciando os datos e as incógnitas que se teñen, para facilitar a resolución do mesmo. Insistir na comprobación do resultado obtido, cosa que acostuman deixar de lado os alumnos.

Traballar outras demostracións sinxelas do teorema de Pitágoras e, se se cre conveniente, aplicar o teorema de Pitágoras no espazo. Estudar a relación entre perímetro e área de distintas figuras, fixando unha das magnitudes e variando outra.

(32)

Educación viaria

Aproveitar as fotografías de sinais viarias para reflexionar sobre a necesidade de adquirir condutas e hábitos de seguridade viaria como peóns e como usuarios de vehículos, e sensibilizar aos alumnos sobre os accidentes causados por non cumprir as normas de convivencia viaria.

Educación para Europa y multicultural

É importante que os alumnos adquiran unha cultura de referencia europea, polo que se pode utilizar esta unidade para mostrar que aínda que usemos distintas unidades para expresar o cálculo de áreas de superficies debemos ser conscientes da presenza entre nosoutros de persoas culturalmente diferentes, e desenvolver actitudes de respecto e colaboración cara aos demais.

(33)

TEMA 11. CORPOS DE XEOMÉTRICOS

INTRODUCIÓN

Os alumnos recoñecen perfectamente a presenza dos corpos xeométricos na vida diaria. Agora ben, o paso do plano ao espazo e a visión espacial pódenlles formular problemas a algúns.

Sinalar a presenza de corpos redondos no ámbito (envases, natureza, edificios, xeados, xoguetes) fará que os alumnos se familiaricen cos contidos da unidade. Pedir aos alumnos que acheguen exemplos propios de cada un dos distintos tipos de corpos redondos: cilindro, cono, esfera, etc... Convén ter presentes as seguintes suxestións metodolóxicas co fin de garantir unha axeitada motivación nos alumnos:



Construír corpos xeométricos a partir do seu desenvolvemento plano.



Destacar a importancia de coñecer as propiedades dos corpos xeométricos e obter fórmulas por dedución.



Construír corpos redondos a partir do seu desenvolvemento plano.



Sinalar a posibilidade de deducir as fórmulas de áreas de corpos redondos a partir dos desenvolvementos, evitando así aprendelas de memoria.



Indicar que a elaboración dun debuxo facilita a comprensión e resolución dos problemas, aparte de contribuír ao desenvolvemento da visión espacial

OBXECTIVOS



Distinguir os elementos principais de poliedros regulares, prismas e pirámides.



Calcular a área de prismas e pirámides, e aplicar as fórmulas á resolución de problemas xeométricos e da vida cotiá.



Recoñecer os tipos de corpos redondos máis sinxelos.



Distinguir os elementos principais dos corpos redondos.



Calcular a área de cilindros e conos e aplicar as fórmulas á resolución de problemas xeométricos e da vida cotiá.



Elementos de los poliedros.



Poliedros regulares.



Prismas y pirámides. Áreas.



Corpos redondos ou de revolución. Áreas.

Procedementos



Utilización da terminoloxía adecuada para describir corpos xeométricos, os seus elementos e propiedades.

(34)



Cálculo da área de prismas, pirámides aplicando as fórmulas á resolución de problemas xeométricos reais.



Resolución de problemas de cálculo de áreas de corpos xeométricos complexos, formados a partir doutros máis sinxelos.



Cálculo da área de cilindros e conos aplicando as fórmulas á resolución de problemas xeométricos reais.

Actitudes



Confianza nas propias capacidades para percibir o espazo e afrontar e resolver problemas xeométricos.



Curiosidade e interese por investigar sobre formas, configuracións e relacións xeométricas.



Gusto pola presentación coidadosa dos traballos xeométricos.



Identificar, analizar, describir e construír, con precisión e destreza, figuras planas e corpos xeométricos presentes tanto no medio social coma no natural.



Visualizar e representar obxectos xeométricos tridimensionais sinxelos, actuando con destreza e creatividade.



Valorar e integrarse no traballo en grupo para realizar actividades de diversos tipos, como base da aprendizaxe matemática, da formación da autoestima e de valores sociais.



Recoñecer os ángulos diedros e poliedros.



Distinguir sen dificultade os tipos de poliedros e os seus elementos.



Recoñecer os poliedros regulares.



Distinguir prismas e pirámides, así como os seus elementos característicos.



Obter correctamente o desenvolvemento de prismas e pirámides.



Recoñecer os corpos redondos e os seus elementos.



Obter correctamente o desenvolvemento de corpos redondos.



Resolver correctamente problemas que impliquen o cálculo de áreas de corpos redondos.

ACTIVIDADES

 Pedir aos alumnos que suxiran exemplos da presenza de corpos xeométricos na súa vida cotiá. Caracterizar os cinco poliedros regulares.



Estudar os tipos e os elementos dos corpos redondos, e resolver problemas de cálculo de áreas de obxectos reais.

(35)

 Calcular áreas de prismas e pirámides, apoiándose nos seus desenvolvementos e nas súas representacións gráficas.

 Achar áreas de corpos redondos, apoiándose nos seus desenvolvementos e nas súas representacións gráficas.

Unha vez coñecidos e dominados os corpos xeométricos da unidade, propoñer aos alumnos o cálculo de áreas de corpos formados pola unión dos devanditos corpos xeométricos ou doutros aos que lles quitou unha parte.

É interesante tamén realizar construcións con corpos xeométricos a partir dos seus desenvolvementos en cartolina, para unha mellor comprensión dos conceptos da unidade.

Educación non sexista

 Formular en clase un debate sobre a situación da muller no traballo: oportunidades, retribucións, desigualdades, discriminación, etc...

 Chamar a atención dos alumnos sobre a necesidade de corrixir prexuízos sexistas e as súas manifestacións na linguaxe, a publicidade, etc.

Educación multicultural

Utilizar a explicación do conceptos de esfera terrestre para espertar nos alumnos interese por coñecer outras culturas diferentes coas súas crenzas e institucións. Aproveitar así mesmo para desenvolver actitudes de respecto e colaboración con grupos culturalmente minoritarios.

(36)

TEMA 12. VOLUME DE CORPOS XEOMÉTRICOS

INTRODUCIÓN

Sinalar a presenza de corpos xeométricos no ámbito (envases, natureza, edificios, xoguetes) fará que os alumnos se familiaricen cos contidos da unidade. Pedir aos alumnos que acheguen exemplos propios de cada un dos distintos tipos: prismas, pirámides, etc.

Os alumnos deben coñecer e dominar as unidades de medida para o volume, a capacidade e a masa. A conversión dunhas unidades noutras require realizar diferentes actividades, en especial convén traballar o concepto de densidade, que adoita formular algunhas dificultades.

Para facilitar a aprendizaxe e razoamento do proceso de obtención de volumes, pódense propoñer actividades como:



O traballo manipulativo de construción de corpos a partir do seu desenvolvemento plano.



O deseño de corpos xeométricos con formas orixinais.



Debates sobre as formas xeométricas dos envases que habitualmente usamos e a súa conveniencia...



A resolución razoada dos problemas, analizando os datos coñecidos, as incógnitas e as relacións entre eles, evitando que os alumnos memoricen as fórmulas de cálculo.



Sinalar a posibilidade de deducir as fórmulas a partir dos desenvolvementos, evitando así aprendelas de memoria.



Indicar que a elaboración dun debuxo facilita a comprensión e resolución dos problemas, aparte de contribuír ao desenvolvemento da visión espacial

OBXECTIVOS



Medir o volume dun corpo utilizando distintas unidades de medida.



Pasar dunhas unidades de volume a outras.



Expresar o volume na unidade adecuada ao contexto no que se traballe.



Transformar unidades de volume en unidades de capacidade e viceversa.



Utilizar as diferentes unidades de masa dun corpo.



Relacionar as unidades de volume, capacidade e masa para a auga destilada.



Definir o concepto de densidade.



Resolver problemas onde aparezan unidades de volume e de masa de substancias con distintas densidades.



Calcular o volume de poliedros regulares.



Achar o volume dos corpos de revolución.



Formular e resolver problemas reais mediante o cálculo de volumes.

(37)

Conceptos



Volume dun corpo. Unidades de volume.



Medidas de capacidade. Unidades de capacidade.



Masa dun corpo. Unidades de masa.



Relación entre as unidades de volume, capacidade e masa.



Densidade.



Volumes do ortoedro, cubo, prisma, pirámide, cilindro, cono e esfera.

Procedementos



Utilización de distintas unidades de medida para medir o volume dun corpo. Paso dunhas unidades de volume a outras.



Conversión entre as diferentes unidades de capacidade.



Relación entre unidades de volume, masa e capacidade, para a auga destilada.



Cálculo de densidades de diferentes substancias.



Obtención do volume de prismas, pirámides, cilindros, conos e esferas aplicándoas á resolución de problemas reais.



Obtención do volume de corpos complexos, mediante a suma ou diferenza dos volumes de corpos xeométricos sinxelos.

Actitudes



Disposición favorable para realizar medidas indirectas, mediante fórmulas, do volume de corpos xeométricos.



Confianza nas propias capacidades para percibir o espazo e resolver problemas xeométricos.



Identificar, analizar, describir e construír, con precisión e destreza, figuras planas e corpos xeométricos presentes tanto no medio social coma no natural.



Visualizar e representar obxectos xeométricos tridimensionais e obter distintas representacións planas.



Utilizar instrumentos, técnicas e fórmulas, individual e en grupo, para medir lonxitudes, ángulos, áreas e volumes de figuras e corpos xeométricos.



Utilizar diferentes unidades de medida para medir o volume dun corpo.



Realizar correctamente os cambios de unidades en medidas de volume, capacidade e masa.



Pasar distintas unidades de medida en forma complexa a forma incomplexa, e viceversa.



Recoñecer a relación entre as medidas de volume e capacidade, e as de volume e masa para a auga destilada.



Utilizar as relacións entre as medidas de volume e masa.



Expresar o volume na unidade axeitada ao contexto co que se traballe.



Resolver correctamente problemas onde aparezan unidades de volume e de masa de substancias con distintas densidades.