A perspectiva
A perspectiva
Baseado em:
André Ross
Antes da perspectiva
Na época medieval, a pintura tinha por objeto a descrição dos principais temas do drama cristão. A intenção era sobretudo promover o sentimento religioso ao invés de representar cenas realistas. Para tanto, a organização pictoral não tinha que ser conformar à realidade tal como ele é percebida pelos sentidos. Em vários quadros, os personagens parecem flutuar no ar e são representados em posturas estilizadas. O fundo dos quadros é frequentemente dourado ou azul para sugerir um universo diferente daquele percebido por nossos sentidos. As pinturas não dão nenhuma impressão de profundidade; tem-se uma impressão de bi-dimensionalidade. Em certas obras, as dimensões respectivas dos personagens são mais determinadas por sua
Entretanto, perto do fim do século treze, os pintores começaram a ser influenciados por novas correntes de pensamento e passaram a tentar produzir obras mais realistas. As pinturas deveriam ser a representação de uma cena real. Pouco a pouco, a organização pictoral evolui, a superfície da tela torna-se um plano transparente que o olhar atravessa para mergulhar em um novo espaço, um novo universo. Os líderes desta nova tendência foram Cimabue (em torno de 1240-1302), Cavallini (em torno de 1250-1330), Duccio (1255-1318) e Giotto (1266-1337). Para dar a profundidade a seus quadros, estes pintores representaram cenas encaixadas em estruturas arquiteturais.
A pentecostes de Giotto
As obras de Giotto testemunham uma busca deste sentido; ele pintava com a intenção de reproduzir as percepções visuais e as relações espaciais. Suas pinturas produzem um pouco o efeito de fotografia, nas quais os personagens possuem massa, volume e vitalidade. Eles são
A ceia de Giotto
A Pentecostes, como toda Ceia, são afrescos da capela da Arena em Pádova. Os muros desta capela são inteiramente recobertos de afrescos pintados por Giotto e que contam a vida da Virgem e do Cristo. A produção destes afrescos se iniciou em 1308.
de Duccio di buoninsegna
Esta obra foi pintada na parte anterior da Maestà (Vierge en Majesté) de Duccio, solicitada em 1308 para a Catedral de Siena. Esta obra ilustra bem que a representação de cenas exteriores em grande escala não era uma atividade fácil. Os personagens parecem empilhados uns sobre os outros.
Houve pouco progresso nesse domínio durante a segunda metade do século quatorze, uma vez que a peste negra devassava a Europa e dizimava a população. No século quinzle, as traduções de obras gregas foram cada vez mais numerosas. Os ideias gregos foram melhor conhecidos e tornaram-se objeto de discussões entusiastas. Os artistas buscavam dar o maior realismo possível a suas pinturas. A imagem devia ser conforme a realidade tal qual ela era percebida pelos sentidos. Eles estavam influenciados pela doutrina grega segundo a qual as matemáticas constituiam a essência do mundo real. Os artistas queriam descobrir as leis matemáticas que regiam a organização e a disposição dos objetos no espaço, assim como a estrutura do espaço. É o arquiteto e escultor Brunelleschi que descobriu o princípio que permitiu aos pintores de atingir seus objetivos, princípio que permitiu de desenvolver o princípio de perspectiva focal. As pesquisas baseadas neste princípio foram seguida e redigidas pelo pintor e arquiteto Leone Battista Alberti
O princípio descoberto por Brunelleschi é o seguinte: suponha que coloquemos uma tela de vidro entre a cena a ser pintada e o olho do pintor e que tracemos as retas seguidas pela luz, ou seja as retas que vão do olho aos diferentes pontos da cena. Este conjunto de reta é chamado de projeção. Cada reta atinge a tela de vidro em um ponto e a imagem formada por esses pontos é chamada de uma seção. A descoberta fundamental dos pintores da Renascença é que esta seção faz sobre o olho o mesmo efeito que a cena ela mesma, uma vez que o que o olho percebe é a luz se deslocando em linha reta de cada ponto do objeto até o olho e se a luz emana desta tela de vidro e segue a mesma linha reta, ela causará a mesma impressão. Esta seção bidimensional é então o que o artista deve representar sobre sua tela para criar sobre o
O desenhador do homem sentado
O pintor e gravador Albrecht Dürer (1471-1528) era um apaixonado da perspectiva; foi em viagens à Itália que ele se dedica ao estudo desta. Ele escreveu uma obra sobre o tema, que ele ilustrou através de gravuras.
No desenhador do homem sentado, o pintor reporta sobre o visor transparente os pontos de encontro das retas que vão de seu olho aos diferentes pontos da cena a ser pintada.
O desenhador da mulher deitada
No desenhador da mulher deitada, o pintor, à partir de um ponto fixo, olha a cena através de uma tela de vidro com grades e reporta sobre um papel quadriculado os pontos de interseção das retas que vão de seu olho à cena através da tela de vidro.
O desenhador do luth
Em o desenhador do luth, o pintor mostra a imagem deixada sobre o visor de vidro.
O desenhador da jarra
Nesta gravura, o pintor utiliza um visor fixo em um ponto sobre a parede para determinar sobre o visor os pontos que constituirão a seção.
O princípio do visor de vidro é muito interessante, mas a ele falta suavidade. Para poder representar cenas sem ter que utilizar um visor de vidro ou para representar uma cena puramente imaginária, os artistas procederam de forma matemática, quer dizer, eles estabeleceram axiomas e demonstraram teoremas que indicam as propriedades das seções. Os três pintores que desenvolveram e aperfeiçoaram o aspecto matemático da perspectiva são Paolo Ucello (1397-1473), Piero della Francesca (1416-1492) e Leonardo da Vinci (1452-1519). As figuras a seguir ilustram alguns resultados obtidos dessa forma.
A imagem de uma reta horizontal e paralela ao visor é uma reta horizontal sobre o visor.
A imagem de uma reta vertical e paralela ao visor é uma reta vertical sobre o visor.
As imagens de duas retas paralelas e perpendiculares ao visor são retas convergentes em um ponto do visor.
Os pintores demonstraram dessa forma várias propriedades a partir do princípio de Brunelleschi. Essas propriedades que constituem a essência da perspectiva focal foram utilizadas pelos pintores da Renascença, o que lhes permitiu atingir seu objetivo, de representar cenas conformes à realidade. Elas permitiram igualmente de criar uma unidade das diferentes partes do quadro. A superfície do quadro tornou-se um plano transparente que atravessa o olhar para mergulhar em um novo espaço no qual a estrutura é a mesma do espaço real.
Graças a esses axiomas e esse teorema, o pintor pode dispensar o uso do visor de vidro. As retas horizontais e paralelas ao plano da tela são representadas horizontalmente sobre a tela, enquanto que as verticais são representadas verticalmente. Pelo teorema, as retas que, na cena, são perpendiculares ao visor devem convergir em um ponto do visor. Obtém-se então uma perspectiva focal com um ponto de fuga.
Realização
Essas retas vão permitir ao pintor de gerir adequadamente as dimensões dos objetos e dos personagens segundo sua posição em primeiro plano ou no fundo da cena.
Ele obtém dessa forma uma representação que cria a ilusão da dispersão dos volumes no espaçõ. A cena percebida cria sobre o olho o mesmo efeito que uma cena real.
Os objetos não parecem mais empilhados, mas distribuídos no espaço, alguns na frente e outros na retaguarda.
Torna-se possível a partir desse momento representar estruturas arquiteturais que criam a ilusão de profundidade.
Dürer,
São Jerônimo em seu
escritório.
Nesta obra, Dürer utiliza os axiomas e o teorema na organização da cena. As retas horizontais e paralelas ao plano do quadro são representadas
horizontalmente no quadro. As direitas paralelas e perpendiculares ao plano do quadro convergem no quadro. O ponto de fuga é utilizado para dirigir o olhar para o fundo do quadro.
Virgem da misericórdia
Geometra fervorosa, Piero della Francesca realizou obras utilizando o número de ouro e outros tendo como recurso a perspectiva.
Na Virgem da misericórdia, os pentágonos estrelados são utilizados na organização global da pintura. Os círculos definem três zonas. Na zona superior, encontramos a cabeça e os braçoes da Virgem. Na zona central, o tronco da Virgem e na zona
Batismo do Cristo
Nesta obra, o pintor utiliza os pentágonos estrelados para a organização global de sua pintura.
A figura do Cristo se enquadra nas pontas de pentágonos estrelados. A posição do braço de São João Batista, a posição da pomba são determinados pelos lados e pela ponta do pentágono.
Estudo
Neste estudo, Piero della Francesca demonstra seu domínio da geometria e da perspectiva.
A flagelação
Nesta obra, nota-se a utilização dos axiomas e do teorema na organização da cena.
Rafael
Rafael,
O casamento da Virgem
Em Heliodoro expulso do templo, Rafael utiliza um enquadramento hexagonal para sua prancha. Na obra ao lado, o templo no plano de fundo da cena é poligonal. Os dois axiomas e o teorema apresentados não são suficientes para representar tais formas.
Linha de horizonte (teorema)
As imagens de duas retas paralelas que fazem um ângulo sobre o visor são retas convergentes em um ponto do visor situado sobre a linha de horizonte.
Linha de horizonte (teorema)
As imagens de duas retas paralelas que fazem um ângulo sobre o visor são retas convergentes em um ponto do visor situado sobre a linha de horizonte.
Dali
Neste estudo para a Madona de Port Lligat, as linhas de fuga convergem em direção ao olho direito da Virgem.
Dali
Na Crucificação, Dali representa a cruz por meio de oito cubos e situa seu ponto de fuga no exterior à direita do quadro.
William Hogarth
Esta ilustração para a página de cobertura de um tratado sobre a perspectiva ilustra pela caricatura de algumas incoerências o que pode resultar o não respeito das regras de perspectivas. Por exemplo, a placa do albergue no primeiro plano é ocultada pelas árvores no plano de fundo, enquanto que a mulher na janela acende com sua vela o cachimbo do homem sobre a
Geometria projetiva
As noções de projeção e de seção realçam problemas geométricos importantes que podem ser resumidos em duas questões:
Quais são as propriedades comuns a uma figura geométrica e a uma seção de uma projeção dessa figura?
Geometria projetiva
Quais são as propriedades geométricas comuns a duas seções de uma mesma projeção?
Geometria projetiva
Esta segunda questão pode ser igualmente formulada da seguinte maneira:
Quais são as propriedades geométricas comuns a duas seções de projeções diferentes de uma mesma figura?
Geometria projetiva
Estas são as questões fundamentais da geometria projetiva que foi inventada por Gérard Désargues (1593-1661). O tratado de Désargues cai rapidamente no esquecimento em função principalmente da chegada da geometria analítica que era muito mais fácil de ser compreendida e que drena as energias de vários matemáticos.
Geometria projetiva
O teorema dos dois triângulos é um dos teoremas mais importantes demonstrados por Désargues. Esse teorema se enuncia da seguinte forma:
Se dois triângulos, coplanares ou não, são disposto de tal forma que as retas atingindo seus vértices são concorrentes, então os pontos de reencontro dos prolongamentos de seus lados são colineares.
Geometria projetiva
Se dois triângulos, coplanares ou não, são disposto de tal forma que as retas atingindo seus vértices são concorrentes, então os pontos de reencontro dos prolongamentos de seus lados são colineares.
O teorema de Désargues descreve uma propriedade de duas seções diferentes de uma mesma projeção.
Jean Victor Poncelet (1788-1867) deu a primeira abordagem sistemática da geometria projetiva. Ele se tornou prisioneiro e foi internado em Saratov durante a campanha da Rússia. Para não sucumbir à loucura durante sua internação, ele ocupa seu espírito através do estudo das matemáticas, sem ajuda de nenhum livro.
Ele prepara então uma profunda reforma da geometria. Foi em 1822 que ele publica seu
Tratado das propriedades projetivas das figuras no no qual ele utiliza as noções de perspectiva e de seção plana e procede ao estudo de diversas transformações geométricas e à utilização sistemática de elementos no infinito e de elementos imaginários.
O princípio da perspectiva deu igualmente nascimento à geometria descritiva que é a obra de Gaspard Monge (1746-1818) cujo tratado publicado em 1799 se intitula: Geometria descritiva.
Segundo Monge, a geometria descritiva possui dois objetos principais.
Geometria descritiva
•Representar com exatidão, em desenhos que têm apenas duas dimensões, objetos que possuem três dimensões e que são suscetíveis de uma definição rigorosa.
•Deduzir da descrição exata dos corpos tudo que siga necessariamente de suas forma e de suas respectivas posições.
A geometria descritiva se torna um instrumento muito importante para a descrição de componentes de máquinas, de aparelhos e de ferramentas. É uma linguagem indispensável ao evento da sociedade industrial.
Projeção em geografia
O matemático e geógrafo Gérardus Mercator (1512-1594), é o fundador da geografia matemática moderna. Ele propõe uma representação plana da terra por projeção sobre uma superfície cilíndrica tangente ao equador esférico e no qual as longitudes são representadas por retas paralelas equidistantes e as latitudes por retas paralelas perpendiculares ao meridiano.
Esta representação é utilizada na navegação marítima e aérea até latitudes de 60˚. Um ponto P da superfície terrestre é projetado sobre a superfície cilíndrica pelo prolongamento do raio atingindo o ponto P.
Para as latitudes superiores a 60˚, as distorções são significativas. Utiliza-se então a projeção cônica. Um ponto P da superfície terrestre é projetado sobre uma superfície cônica pelo prolongamento do raio atingindo o ponto P.
Ou ainda a projeção azimutal. Um ponto P da superfície terrestre é projetado sobre um plano tangente ao polo pelo prolongamento do raio atingindo o ponto P.
Conclusão
As pesquisas que os pintores efetuaram permitiram o desenvolvimento de uma linguagem visual que é uma componente fundamental da cultura e da tecnologia modernas. Esta linguagem visual, como toda linguagem, é indissociável da percepção. A qualidade de nossas percepções das formas e das imagens dependem de nosso domínio da linguagem das formas e de suas representações. Assim como nossa percepção das idéias e dos conceitos depende de nosso domínio da linguagem utilizada para exprimir e descrever essas idéias e esses conceitos, seja em matemática, em filosofia, em literatura, em física e nas artes. O conhecimento é indissociável da aquisição e do domínio da linguagem que veicula o conhecimento.
Conclusão
Os pintores fundaram uma nova geometria baseada sobre o sentido da visão, enquanto que a geometria euclidiana era baseada sobre o sentido do toque. Dessa forma, para Euclides, a régua permite traçar retas paralelas que podem ser prolongadas indefinidamente e de forma contínua. Visualmente, tais retas aparentam se encontrar quando são prolongadas. Segundo Euclides, figuras podem igualmente ser sobrepostas. Nos teoremas sobre as igualdades dos triângulos, é preciso manipulá-los mentalmente para sobrepor os elementos iguais dos triângulos e verificar que os outros elementos se sobrepõem igualmente. Entretanto, seções diferentes podem, visualmente, aparentar a mesma imagem sem que possam ser sobrepostas.
Conclusão
A representação de cenas do drama cristão de forma a criar sobre o olho a mesma impressão que a observação de uma cena real teve uma outra consequência. Ela preparou os espíritos para aceitar a ideia de que as mesmas leis físicas atuam tanto no céu quanto na terra.
Os primeiros marcos da rejeição da distinção aristotélica de um mundo supra-lunar perfeito e imutável e de um mundo sublunar imperfeito e corruptível foram colocados pelos pintores. Copérnico, Kepler, Galileu e Newton colocaram os marcos seguintes.
