4a feira 29/1/2014 5a feira 30/1/2014 6a feira 31/1/2014
8:00 – 9:30 Minicurso 1, prof. Paulo Cupertino de Lima (UFMG)
Minicurso 1, prof. Paulo Cupertino de Lima (UFMG)
Minicurso 1, prof. Paulo Cupertino de Lima (UFMG)
10:00 – 11:30 Minicurso 2, profs. Diomar C. Mistro e Luiz Alberto Díaz Rodrigues (UFSM)
Minicurso 2, profs. Diomar C. Mistro e Luiz Alberto Díaz Rodrigues (UFSM)
Minicurso 2, profs. Diomar C. Mistro e Luiz Alberto Díaz
Rodrigues (UFSM)
14:00 – 15:00 Palestra de pesquisa 1: Jair Koiller (FGV) Palestra de Iniciação Científica Palestra de pesquisa 5: Sylvestre Aureliano Carvalho
(UFV) Henrique Martins Oliveira - UFMG
15:30 – 16:30 Palestra de pesquisa 2: Lillia dos Santos
Barsante (CEFET-MG) Palestra de pesquisa 4: Armando G. M. Neves (UFMG) Palestra de pesquisa 6: Artur César Fassoni (UNIFEI)
16:30 – 17:30 Palestra de pesquisa 3: Flávia da Silva Cordeiro (CEFET-MG)
Minicurso 1:
Estabilidade via o método direto de Lyapunov e algumas aplicações biológicas.
Paulo Cupertino de Lima - UFMG lima@mat.ufmg.br
Introduziremos as diversas noções de estabilidade para pontos de equilíbrio de sistemas de equações diferenciais ordinárias, falaremos sobre o método de Lyapunov e o aplicaremos ao estudo da estabilidade de pontos de equilíbrio de alguns sistemas de equações diferenciais ordinárias, por exemplo um modelo tridimensional simples para a dinâmica de populações de vírus.
Minicurso 2:
Modelos discretos espacialmente distribuídos em Ecologia Teórica
Diomar C. Mistro e Luiz Alberto Díaz Rodrigues - UFSM dcmistro@gmail.com e ladiazrodrigues@gmail.com
As equações de reação-difusão são frequentemente usadas na formulação de modelos para populações cujos indivíduos
interagem e também se movimentam. Estes modelos são particularmente adequados para analisar a dinâmica de populações quando a variável de estado (densidade), o espaço e o tempo são tratados como contínuos. No entanto, em determinadas situações uma
formulação matemática alternativa pode ser mais adequada. Se as populações apresentam características sazonais (tempo discreto) e os indivíduos se movimentam em um conjunto de sítios discretos, a melhor estratégia é considerar o tempo e o espaço discretos. A
Mapas Acoplados ou Coupled Map Lattices).
Neste minicurso, vamos apresentar alguns exemplos de equações a diferenças aplicadas à Dinâmica Populacional e conceitos teóricos importantes, tais como soluções de equilíbrio, estabilidade e mudança qualitativa das soluções de equilíbrio em relação a um parâmetro. Além disso, ilustraremos modelos de Dinâmica Populacional espacialmente distribuídos, descritos através de Redes de Mapas Acoplados.
Palestra de Pesquisa 1:
Sobre mosquitos e humanos
Jair Koiller - EMAP/FGV-RJ jkoiller@fgv.br
Discutiremos inicialmente o trabalho em co-autoria do time brasileiro e francês no programa Capes-Cofecub versando sobre um modelo multi-grupo, onde a propagação entre os nós é devida a circulação humana urbana. Mostraremos três noções de taxa básica de reprodução e suas relações, e um exemplo surpreendente.
Havendo tempo falaremos sobre outros temas estudados com o apoio do Pronex-Dengue entre 2010 e 2013, especialmente sobre resistência, e um projeto sendo liderado pela Fiocruz-MG (Dr. Luciano Moreira) em controle biológico.
Palestra de Pesquisa 2:
Dependência entre pluviosidade e população Aedes aegypti descritas através de um sistema dinâmico não
linear
Lillia dos Santos Barsante - CEFET-MG lilliabarsante@gmail.com
Neste trabalho um modelo preditivo foi proposto para descrever a dinâmica das populações do Aedes aegypti, baseando-se apenas em dados de pluviosidade. Este modelo verificou uma conjectura proposta por entomologista sobre a vantagem de se fazer controle do Aedes aegypti nas semanas epidemiológicas frias e secas sobre o método de controle usual, realizado nas semanas epidemiológicas quentes e chuvosas. A validação deste modelo foi realizada por comparação entre dados de capturas de fêmeas grávidas para a cidade de Lavras (Minas Gerais, Brasil) e a população de fêmeas Aedes aegypti grávidas prevista teoricamente usando dados de pluviosidade da mesma cidade no mesmo período.
Palestra de Pesquisa 3:
Modelo preditivo para a população de mosquitos Aedes aegypti sob influência de variáveis climáticas:
temperatura e pluviosidade
Flávia da Silva Cordeiro - CEFET MG fscordeiro.mat@gmail.com
A dependência da população de mosquitos com variáveis climáticas é bastante estabelecida. Com base nestas características, um modelo matemático é proposto para descrever a dinâmica da população de mosquitos, sendo capaz de prever a população das etapas de desenvolvimento baseando-se apenas em dados de temperatura e pluviosidade. As taxas entre as etapas são dependentes da temperatura e pluviosidade e figuram como coeficientes de um sistema de equações diferenciais não lineares. A análise matemática sobre o comportamento do modelo é realizada. O modelo está apto a simular vários tipos de controle ambiental em diversas épocas do ano. Os resultados deste modelo são validados satisfatoriamente ao serem confrontados com dados de capturas feitas pelo MI-Dengue no Município de Lavras, Minas Gerias, Brasil. De posse deste resultado, é verificada uma conjectura proposta por entomologista sobre a
quentes e chuvosas. O controle por remoção de criadouros em estações frias e secas chegou a ser 221,27% mais eficiente.
Palestra de Pesquisa 4:
A Matemática e a Física das origens da humanidade
Armando G. M. Neves – UFMG aneves@mat.ufmg.br
Até 2010 a maioria dos pesquisadores acreditava que, apesar de ambos os grupos terem coexistido no espaço e no tempo, humanos e Neandertais não se misturaram geneticamente. Este resultado era apoiado principalmente por evidências vindas do DNA mitocondrial. O autor e Maurizio Serva publicaram trabalhos independentes mostrando que a evidência apresentada não era suficiente para as conclusões tiradas. Em ambos os casos, resultados da Mecânica Estatística foram usados para mostrar que, apesar das evidências do DNA mitocondrial, humanos e Neandertais poderiam ter-se cruzado. Falarei um pouco sobre esses resultados.
Em 2010, Green et al. demonstraram experimentalmente através do sequenciamento de DNA nuclear de fósseis Neandertais que algum cruzamento dos humanos com os Neandertais de fato ocorreu. Descreverei trabalhos em colaboração com Serva sobre modelos exatamente solúveis para o processo de mistura gradual que acabou levando aos humanos vivos não-africanos possuírem entre 1 e 4% de seu DNA nuclear de origem Neandertal, como estimado por Green et al..
Palestra de Pesquisa 5:
Modelagem Matematica da Epidemia de Dengue: Métodos de Controle e Estratégias de Vacinação
Sylvestre Aureliano Carvalho - UFV sylvestre.carvalho@gmail.com
Nos últimos anos o estudo da propagação de doenças relevantes no âmbito da saúde pública tem contado com a matemática como uma ferramenta importante para compreensão da sua dinâmica. A dengue é uma das doenças infecciosas mais relevantes no mundo, em termos de morte e custo econômico. A modelagem da dengue é de grande importância para a criação e utilização de modelos que ajudam a entender, interferir e avaliar a doença, além de propor métodos de controle. Neste trabalho são avaliadas estratégias de controle na tentativa de eliminação do mosquito Aedes aegypti, bem como, propostas de campanhas de vacinação. É realizado o controle mecânico ao modelar a capacidade de suporte ambiental, feita a partir da introdução de uma função discreta que representa retirada dos criadouros. É realizado o controle químico a partir da utilização de inseticida e larvicida. A modelagem do controle químico foi feita a partir da utilização de funções contínuas. A partir da separação da população humana nos compartimentos de suscetíveis, expostos, infectados e recuperados, foi proposta campanha de vacinação para a população humana. A estratégia é realizada quando uma fração de indivíduos proporcional a uma taxa de vacinação é retirada do compartimento de suscetíveis e
adicionada ao compartimento de recuperados. Foi possível observar que a epidemia de dengue só será eliminada a partir do surgimento de uma vacina que imunize a população humana, entretanto, a utilização dos outros métodos de controles associados às estratégias fornecem alguns resultados interessantes que delineia outras propostas.
Bacias de Atração, Biestabilidade e Curvatura de Variedades Invariantes no Modelo Clássico de Competição
Entre Duas Populações
Artur César Fassoni - UNIFEI fassoni2@gmail.com
Nesta apresentação, revisitaremos o modelo clássico de Lotka-Volterra para competição entre duas populações. Embora sua dinâmica global seja bem conhecida, veremos um resultado novo a respeito do seu regime de biestabilidade, que ocorre quando as duas populações competem fortemente pelos recursos disponíveis. Este resultado caracteriza a influência que a taxa de reprodução relativa entre as espécies exerce sobre a curvatura da separatriz entre as bacias de atração dos pontos correspondentes à extinção de cada população. Esta separatriz é a variedade estável de um ponto de sela do sistema. Veremos as idéias da demonstração deste resultado, que envolvem a aproximação analítica da separatriz por meio do método de aproximações sucessivas de Picard, e o cálculo da curvatura da mesma. Também discutiremos as implicações biológicas do resultado, que nos levam a concluir que as estratégias de reprodução (reproduzir mais ou reproduzir menos?) em um ambiente altamente competitivo dependem dos contextos onde são tomadas as condições iniciais (contexto de pionerismo versus contexto de invasão).
Palestra de Iniciação Científica 1:
Análise de Parâmetros em Pontos de Equilíbrio para Modelagem de Malária
Henrique Martins Oliveira - UFMG martins.henrique.oliveira@gmail .com
Começamos analisando o artigo “A model for the dynamics of malaria in Paria Peninsula, Sucre State, Venezuela” de Diego J. Rodriguez et al., adotando o modelo proposto por ele para a malária bem como os valores de parâmetros colhidos em campo que ele traz para algumas localidades. Tal modelo difere dos outros atualmente presentes na literatura, entre outras coisas, porque leva em conta a variabilidade da população de vetores sobre o tempo. A partir daí, determinamos seus pontos de equilíbrio e, tomando um deles em especial, analisamos condições sobre parâmetros do modelo que são modificáveis pela ação humana que nos assegurem a
estabilidade desejada para tal ponto. Dessa análise, surgem algumas conclusões contra-intuitivas como, por exemplo, os possíveis malefícios causados por uma diminuição aguda no tempo de recuperação do doentes na estabilidade do equilíbrio que nos interessa. Após isso, uma breve análise gráfica é feita.
