EXERCÍCIOS DE FÍSICA - Professor Fabio Teixeira Análise Dimensional e Unidades de Medidas
1. (Ufrj 2005) Uma partícula de massa m oscila no eixo OX sob a ação de uma força F = - kx¤, na qual k é uma constante positiva e x é a coordenada da partícula (figura 1).
Suponha que a amplitude de oscilação seja A e que o período seja dado por (figura 2).
onde c é uma constante adimensional e ‘, ’ e – são expoentes a serem determinados.
Utilize seus conhecimentos de análise dimensional para calcular os valores de ‘, ’ e –.
2. (Ufrn 2005) Segundo a teoria cosmológica da grande explosão, nas fases iniciais de formação do universo, as condições físicas foram tais que seu tratamento teórico precisa ser de gravitação quântica. Mas tal tratamento só é necessário durante um certo intervalo de tempo, t(p), chamado tempo de Planck, ou era de Planck. De fato, conforme o universo se expande, os domínios das forças fundamentais vão se desacoplando um do outro, e chega um momento, quando o tempo de existência do universo for da ordem de t(p) ou maior que t(p) , em que efeitos quânticos e gravitacionais podem ser tratados separadamente.
É possível estimar-se a ordem de grandeza de t(p) a partir de considerações básicas envolvendo constantes fundamentais e análise dimensional. A grandeza t(p) é uma escala de tempo típica de uma situação física em que não se pode desprezar a gravidade nem fenômenos quânticos.
Portanto, a expressão que define t(p) deve envolver explicitamente a constante gravitacional, G, e a constante de Planck, h. Além dessas duas constantes, espera-se ainda que a velocidade da luz, c, seja importante para estimar tal escala de tempo, pois essa velocidade é a constante associada aos fenômenos relativísticos presentes na descrição da evolução do universo. Existe uma
única maneira de combinar algebricamente essas três constantes de modo que a grandeza resultante tenha dimensão de tempo.
Informações e sugestões de procedimentos para a solução desta questão:
- Para obter a expressão literal para t(p) e depois calcular seu valor, comece fazendo uma análise dimensional envolvendo apenas as três constantes. Em outras palavras, combine as dimensões físicas das três constantes, de modo que o resultado seja uma expressão literal que representa uma grandeza com dimensão de tempo, isto é, t(p) .
Depois de obter essa expressão, substitua os valores das constantes fundamentais que nela aparecem para obter uma estimativa da ordem de grandeza de t(p) .
Pode ser que, para obter tal expressão, você precise manipular com potências inteiras e/ou fracionárias das constantes.
- Note que a dimensão de G é dada por L¤M-¢T-£, a dimensão de h é dada por L£MT-¢ e a dimensão de c é dada por LT-¢, em que L representa a dimensão de comprimento, M a de massa e T a de tempo.
- São dados os valores das constantes no SI:
G ~ 7×10-¢¢ N.m£/kg£; h ~ 7×10-¤¥ J.s; e c ¸ 3×10©
m/s.
Estime a ordem de grandeza do tempo de Planck.
3. (Ufrrj 2005) Um tenista, numa brilhante jogada durante um treino, atirou a bola de tênis para o outro lado da quadra. Instantes depois, foi anunciado que a bola atingiu uma velocidade escalar média de 151,2 km/h.
Expresse essa velocidade no sistema internacional de unidades.
4. (Unifesp 2007) A fibra óptica possibilita transporte da luz ou de outra radiação eletromagnética por meio do seu confinamento, decorrente da reflexão total dessas radiações entre o núcleo e a casca da fibra. Há vários tipos de fibras ópticas, a figura representa um deles.
Três fatores são relevantes para o estudo desse tipo de fibra óptica: o ângulo de recepção, ‘r, igual à metade do ângulo do cone de captação, o índice de refração do núcleo, nŠ, e o índice de refração da casca, nc. Neste caso, são dados:
‘r = 48,6°, nŠ = 1,50 e nc = 1,30.
a) Faça a figura de um raio de luz que incida na fibra dentro do cone de captação e que se reflita pelo menos duas vezes na superfície interior da casca.
Determine o ângulo máximo de refração na face de entrada da fibra, para o qual não haja emergência da luz para a casca (a fibra está imersa no ar; n(ar) = 1,00).
Dado: sen 48,6° = 0,750; a resposta pode ser dada pelo arco-seno do ângulo pedido.
5. (Ufpel 2005) A ÁGUA NA ATMOSFERA
O calor proveniente do Sol por irradiação atinge o nosso Planeta e evapora a água que sobe, por ser ela, ao nível do mar, menos densa que o ar. Ao encontrar regiões mais frias na atmosfera, o vapor se condensa, formando pequenas gotículas de água que compõem, então, as nuvens, podendo, em parte, solidificar-se em diferentes tamanhos. Os ventos fortes facilitam o transporte do ar próximo ao chão - a temperatura, em dias de verão, chega quase a 40° - para o topo das nuvens, quando a temperatura alcança 70°C.
Há um consenso, entre pesquisadores, de que, devido à colisão entre partículas de gelo, água e granizo, ocorre a eletrização da nuvem, sendo possível observar a formação de dois centros: um de cargas positivas e outro de cargas negativas.
Quando a concentração de cargas nesses centros cresce muito, acontecem, então, descargas entre regiões com cargas elétricas opostas. Essas descargas elétricas - raios - podem durar até 2s, e sua voltagem encontra-se entre 100 milhões e 1 bilhão de volts, sendo a corrente da ordem de 30
mil amperes, podendo chegar a 300 mil amperes e a 30.000°C de temperatura. A luz produzida pelo raio chega quase instantaneamente, enquanto que o som, considerada sua velocidade de 300 m/s, chega num tempo 1 milhão de vezes maior. Esse trovão, no entanto, dificilmente será ouvido, se acontecer a uma distância superior a 35 km, já que tende seguir em direção à camada de ar com menor temperatura.
"Física na Escola", vol. 2, nŽ 1, 2001 [adapt.]
No texto, muitas unidades da Física são abordadas, como unidades de Termologia, Mecânica, Eletricidade e Ondas.
Assinale a alternativa que contém corretamente, apenas grandezas físicas escalares referidas no texto.
a) temperatura, tempo, ddp, força elétrica e velocidade.
b) temperatura, tempo, ddp, intensidade de corrente elétrica e distância.
c) força elétrica, campo elétrico, velocidade, aceleração e deslocamento.
d) força elétrica, campo elétrico, potencial elétrico, aceleração e distância.
e) tempo, potencial elétrico, período, freqüência e deslocamento.
6. (Fatec 2005) Um fio, que tem suas extremidades presas aos corpos A e B, passa por uma roldana sem atrito e de massa desprezível. O corpo A, de massa 1,0 kg, está apoiado num plano inclinado de 37° com a horizontal, suposto sem atrito.
Adote g = 10m/s£, sen 37° = 0,60 e cos 37° = 0,80.
Para o corpo B descer com aceleração de 2,0 m/s£, o seu peso deve ser, em newtons,
a) 2,0 b) 6,0 c) 8,0 d) 10 e) 20
7. (Enem 2002) Os números e cifras envolvidos, quando lidamos com dados sobre produção e consumo de energia em nosso país, são sempre muito grandes. Apenas no setor residencial, em um único dia, o consumo de energia elétrica é da ordem de 200 mil MWh. Para avaliar esse consumo, imagine uma situação em que o Brasil não dispusesse de hidrelétricas e tivesse de depender somente de termoelétricas, onde cada kg de carvão, ao ser queimado, permite obter uma quantidade de energia da ordem de 10kWh.
Considerando que um caminhão transporta, em média, 10 toneladas de carvão, a quantidade de caminhões de carvão necessária para abastecer as termoelétricas, a cada dia, seria da ordem de a) 20. b) 200. c) 1.000.
d) 2.000. e) 10.000
8. (Enem 2006) A Terra é cercada pelo vácuo espacial e, assim, ela só perde energia ao irradiá- la para o espaço. O aquecimento global que se verifica hoje decorre de pequeno desequilíbrio energético, de cerca de 0,3%, entre a energia que a Terra recebe do Sol e a energia irradiada a cada segundo, algo em torno de 1 W/m£. Isso significa que a Terra acumula, anualmente, cerca de 1,6 × 10££ J. Considere que a energia necessária para transformar 1 kg de gelo a 0°C em água líquida seja igual a 3,2 × 10¦ J. Se toda a energia acumulada anualmente fosse usada para derreter o gelo nos pólos (a 0°C), a quantidade de gelo derretida anualmente, em trilhões de toneladas, estaria entre
a) 20 e 40. b) 40 e 60. c) 60 e 80.
d) 80 e 100. e) 100 e 120.
9. (G1 - cftce 2005) No painel de um carro, está indicado no velocímetro que ele já "rodou" 120000 km. A alternativa que melhor indica a ordem de grandeza do número de voltas efetuadas pela roda desse carro, sabendo que o diâmetro da mesma vale 50 cm, é:
Adote ™ = 3. Despreze possíveis derrapagens e frenagens
a) 10© b) 10¨ c) 10§ d) 10¦ e) 10¥
10. (G1 - cftmg 2005) O empuxo sobre um corpo mergulhado em um líquido é a força, vertical e para cima, que o líquido exerce sobre esse corpo e tem valor igual ao peso do volume de líquido deslocado. No sistema internacional de unidades, o empuxo é medido em
a) kg.m¤ b) N / m¤ c) N.m / s d) kg.m / s£
11. (G1 - cps 2005) Neste momento milhares de pessoas estão passando fome no Brasil e no mundo. A fome é conseqüência da pobreza e também sua causadora. Para romper esse círculo vicioso, é fundamental unir toda a sociedade. Só dessa forma será possível garantir a condição básica de direito à vida: viver sem fome.
(ONU - "8 Objetivos do Milênio - 8 Jeitos de mudar o Mundo")
A alimentação diária de um jovem deve conter 2400 quilocalorias (kcal) de nutrientes energéticos para que os seus órgãos possam desenvolver suas funções.
A unidade caloria (cal) é utilizada no campo da Física relacionada com o conceito de trabalho e energia. Outra unidade relacionada com a noção de trabalho e energia é conhecida por
a) ampere b) joule. c) newton.
d) volt. e) watt.
12. (Ita 2005) Quando camadas adjacentes de um fluido viscoso deslizam regularmente umas sobre as outras, o escoamento resultante é dito laminar.
Sob certas condições, o aumento da velocidade provoca o regime de escoamento turbulento, que é caracterizado pelos movimentos irregulares (aleatórios) das partículas do fluido. Observa-se, experimentalmente, que o regime de escoamento (laminar ou turbulento) depende de um parâmetro adimensional (Número de Reynolds) dado por
em que › é a densidade do fluido, v, sua velocidade, n, seu coeficiente de viscosidade, e d, uma distância característica associada à
geometria do meio que circunda o fluido. Por outro lado, num outro tipo de experimento, sabe-se que uma esfera, de diâmetro D, que se movimenta num meio fluido, sofre a ação de uma força de arrasto viscoso dada por F = 3™Dnv. Assim sendo, com relação aos respectivos valores de ‘, ’, – e
•, uma das soluções é a) ‘ = 1, ’ = 1, – = 1, • = - 1 b) ‘ = 1, ’ = - 1, – = 1, • = 1 c) ‘ = 1, ’ = 1, – = - 1, • = 1 d) ‘ = - 1, ’ = 1, – = 1, • =1 e) ‘ = 1, ’ = 1, – = 0, • = 1
13. (Ita 2006) Uma gota do ácido CHƒ(CH‚)†COOH se espalha sobre a superfície da água até formar uma camada de moléculas cuja espessura se reduz à disposição ilustrada na figura. Uma das terminações deste ácido é polar, visto que se trata de uma ligação O-H, da mesma natureza que as ligações (polares) O-H da água.
Essa circunstância explica a atração entre as moléculas de ácido e da água. Considerando o volume 1,56 x 10-¢¡ m¤ da gota do ácido, e seu filme com área de 6,25 x 10-£m£, assinale a alternativa que estima o comprimento da molécula do ácido.
a) 0,25 x 10-ªm b) 0,40 x 10-ªm c) 2,50 x 10-ªm d) 4,00 x 10-ªm e) 25,0 x 10-ªm
14. (Puc-rio 2006) Uma caixa mede 1,5 cm × 40,00 m × 22 mm. O seu volume é:
a) 132,0 litros b) 23,10 × 10¥ litros c) 1320 × 10-£ litros d) 2310 × 10-¥ litros e) 132,0 × 10-£ litros
15. (Pucmg 2006) Na questão a seguir, marque a opção CORRETA.
a) O quilowatt-hora é uma unidade de potência.
b) A caloria é uma unidade de energia.
c) Atmosfera é unidade de força.
d) Elétron-volt é unidade de pressão.
16. (Ueg 2006) Em física é muito comum a utilização da análise gráfica para se resolver um determinado problema. Associe os gráficos A, B, C, D e E às respectivas grandezas físicas.
( ) Área sob a curva numericamente igual ao trabalho realizado em uma expansão volumétrica.
( ) Área sob a curva numericamente igual ao trabalho realizado por uma força variável.
( ) Área sob a curva numericamente igual à quantidade de carga elétrica que percorre um condutor.
( ) Área sob a curva numericamente igual ao impulso de uma força.
( ) Energia potencial elétrica armazenada por um capacitor quando está carregado.
Assinale a alternativa que representa CORRETAMENTE, em seqüência descendente, a associação acima:
a) A - B - E - C - D b) E - D - B - A - C c) C - B - E - A - D d) B - D - C - A - E
17. (Ufg 2004) A chamada análise dimensional é uma técnica que permite detectar erros em equações que representam grandezas físicas.
Usando esse instrumento, qual a equação dimensionalmente correta para o campo magnético ao longo do eixo de um solenóide?
Dados:
L = comprimento i = corrente elétrica D = diametro do fio N = numero de espiras n = N/L
˜³ = 4 ™ × 10¨ Tm/A
a) B = ˜³ Ni / Ë(1 + D£/L£) b) B = ˜³ ni / Ë(1 + D/L£) c) B = ˜³ ni / Ë(1 + D£/L£) d) B = ˜³ Ni / Ë(1 + D£/L) e) B = ˜³ Ni£ / Ë(1 + D/L£)
18. (Ufg 2005) Pois há menos peixinhos a nadar no mar
Do que os beijinhos que eu darei na sua boca Vinicius de Moraes
Supondo que o volume total de água nos oceanos seja de cerca de um bilhão de quilômetros cúbicos e que haja em média um peixe em cada cubo de água de 100 m de aresta, o número de beijos que o poeta beijoqueiro teria que dar em sua namorada, para não faltar com a verdade, seria da ordem de
a) 10¢¡ b) 10¢£ c) 10¢¥
d) 10¢§ e) 10¢©
19. (Ufmg 2006) A luz emitida por uma lâmpada fluorescente é produzida por átomos de mercúrio excitados, que, ao perderem energia, emitem luz.
Alguns dos comprimentos de onda de luz visível emitida pelo mercúrio, nesse processo, estão mostrados nesta tabela:
Considere que, nesse caso, a luz emitida se propaga no ar.
Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que, em comparação com os de luz violeta, os fótons de luz amarela têm
a) menor energia e menor velocidade.
b) maior energia e maior velocidade.
c) menor energia e mesma velocidade.
d) maior energia e mesma velocidade.
20. (Ufms 2005) É correto afirmar que representam unidades de medida da mesma grandeza
a) volts e watts.
b) m/s£ e newton/quilograma.
c) joule/m£ e celsius.
d) atmosfera e quilograma/m¤.
e) joule e kelvin.
21. (Ufpe 2005) Em um bairro com 2500 casas, o consumo médio diário de água por casa é de 1000 litros. Qual a ordem de grandeza do volume que a caixa d'água do bairro deve ter, em m¤, para abastecer todas as casas por um dia, sem faltar água?
a) 10¤ b) 10¥ c) 10¦ d) 10§ e) 10¨
22. (Ufrrj 2005) Uma determinada marca de automóvel possui um tanque de gasolina com volume igual a 54 litros. O manual de apresentação do veículo informa que ele pode percorrer 12 km com 1 litro. Supondo-se que as informações do fabricante sejam verdadeiras, a ordem de grandeza da distância, medida em metros, que o automóvel pode percorrer, após ter o tanque completamente cheio, sem precisar reabastecer, é de
a) 10¡. b) 10£. c) 10¤. d) 10¦. e) 10§.
23. (Ufsc 2007) "Existe uma imensa variedade de coisas que podem ser medidas sob vários aspectos. Imagine uma lata, dessas que são usadas para refrigerante. Você pode medir a sua altura, pode medir quanto ela "pesa" e pode medir quanto de líquido ela pode comportar. Cada um desses aspectos (comprimento, massa, volume) implica uma grandeza física diferente. Medir é comparar uma grandeza com uma outra, de mesma natureza, tomando-se uma como padrão.
Medição é, portanto, o conjunto de operações que tem por objetivo determinar o valor de uma grandeza."
Disponível em:
http://www.ipem.sp.gov.br/5mt/medir.asp?vpro=ab e. Acesso em: 25 jul. 2006. (adaptado)
Cada grandeza física, a seguir relacionada, está identificada por uma letra.
a) distância b) velocidade linear c) aceleração tangencial d) força
e) energia f) impulso de uma força g) temperatura h) resistência elétrica i) intensidade de corrente elétrica
Assinale a(s) proposição(ões) na(s) qual (quais)
está(ão) relacionada(s) CORRETAMENTE a identificação da grandeza física com a respectiva unidade de medida.
24. (Ufu 2006) A intensidade física (I) do som é a razão entre a quantidade de energia (E) que atravessa uma unidade de área (S) perpendicular à direção de propagação do som, na unidade de tempo (Ðt), ou seja, I = E/(S Ðt).
No sistema internacional (S.I.) de unidades, a unidade de I é
a) W/s. b) dB. c) Hz.
d) W/m£.
25. (Unesp 2003) A unidade da força resultante F, experimentada por uma partícula de massa m quando tem uma aceleração a, é dada em newtons. A forma explícita dessa unidade, em unidades de base do SI, é
a) kg.m/s b) m/(s.kg) c) kg.s/m d) m/(s£.kg) e) kg.m/s£
26. (Unesp 2004) Segundo a lei da gravitação de Newton, o módulo F da força gravitacional exercida por uma partícula de massa m• sobre outra de massa m‚, à distância d da primeira, é dada por F = G(mm‚)/d£, onde G é a constante da gravitação universal. Em termos exclusivos das unidades de base do Sistema Internacional de Unidades (SI), G é expressa em
a) kg-¢. m¤. s-£.
b) kg£ . m-£ . s£.
c) kg£ . m-£ . s-¢.
d) kg¤ . m¤ . s-£.
e) kg-¢ . m£ . s-¢.
27. (Unifesp 2005) O coeficiente de atrito e o índice de refração são grandezas adimensionais, ou seja, são valores numéricos sem unidade. Isso acontece porque
a) são definidos pela razão entre grandezas de mesma dimensão.
b) não se atribuem unidades a constantes físicas.
c) são definidos pela razão entre grandezas vetoriais.
d) são definidos pelo produto de grandezas de mesma dimensão.
e) são definidos pelo produto de grandezas vetoriais.
28. (Unifesp 2007) Uma das especificações mais importantes de uma bateria de automóvel é o 'ampere-hora' (Ah), uma unidade prática que permite ao consumidor fazer uma avaliação prévia da durabilidade da bateria. Em condições ideais, uma bateria de 50 Ah funciona durante 1 h quando percorrida por uma corrente elétrica de intensidade 50 A, ou durante 25 h, se a intensidade da corrente for 2 A. Na prática, o ampere-hora nominal de uma bateria só é válido para correntes de baixa intensidade - para correntes de alta intensidade, o valor efetivo do ampere-hora chega a ser um quarto do valor nominal. Tendo em vista essas considerações, pode-se afirmar que o ampere-hora mede a
a) potência útil fornecida pela bateria.
b) potência total consumida pela bateria.
c) força eletromotriz da bateria.
d) energia potencial elétrica fornecida pela bateria.
e) quantidade de carga elétrica fornecida pela bateria.
GABARITO
1. ‘ = 1/2;
’ = -1/2 e – = -1.
2. Observe a resolução a seguir:
3. No Sistema Internacional (SI) a velocidade escalar média é expressa (em m/s):
151,2km/h = 151,2 × 1000m/3600s = 42 m/s 4. a) Observe a figura a seguir.
b) r = arc sem 0,498 5. [B]
6. [D]
7. [D]
8. [B]
9. [A]
10. [D]
11. [B]
12. [A]
13. [C]
Basta dividir o volume pela área.
14. [C]
15. [B]
16. [C]
17. [C]
18. [B]
19. [C]
20. [B]
21. [A]
22. [E]
23. 01 + 08 = 09 24. [D]
25. [E]
26. [A]
27. [A]
28. [E]
