IV INDICADOR DE REGULARIZAÇÃO DA HIDROLOGIA DE SUPERFÍCIE - IRHIS

23º Congresso Brasileiro de Engenharia Sanitária e Ambiental

IV-018 - INDICADOR DE REGULARIZAÇÃO DA HIDROLOGIA DE SUPERFÍCIE - IRHIS

Luiz Renato D’Agostini

Eng. Agrônomo.; Doutor em Física do Solo (UFRGS); Professor Adjunto (UFSC) Neif Salim Neto

Eng. Sanitarista e Ambiental; Mestrando em Agroecossistemas (UFSC) Rudinei Kock Exterckoter

Eng. Agrônomo; Mestrando em Agroecossistemas (UFSC)

Endereço: UFSC/CCA/ENR – C.P. 476 – 0xx48 3315429 - dagostin@mbox1.ufsc.br Florianópolis SC.

RESUMO

Pressupõe-se que a qualidade das relações homem-meio nos limites da bacia hidrográfica afetam a regularidade de fluxos de hidrologia de superfície. A regularidade desse fluxos, junto com as características bio-físico-químicas da água, são determinantes da efetiva disponibilidade de água no âmbito da bacia e a jusante. Com o objetivo de poder inferir sobre diferentes graus de regularização da hidrologia de superfície por força da qualidade de relações homem-meio, a bacia hidrográfica é então tomada como um sistema em estado estacionário e afastado do equilíbrio. Entradas e saídas de água na bacia são tomados como fluxos de matéria-energia que sustentam esse estado. A irregularidade no regime desses fluxos, por sua vez, implica flutuações no estado do sistema e, portanto, reduções de disponibilidade efetiva de água. A irregularidade no regime de saídas na forma de vazão, quando tomada em relação à irregularidade no regime de entradas de água pela chuva, permitem definir um coeficiente de regularização de fluxos por força de características do sistema bacia. O grau de regularização do fluxo de saída-vazão por força das condições de superfície do meio que o humano maneja, quando tomado em relação ao regime da saída-vazão por força de chuva incidindo sobre uma superfície ideal e com o padrão geométrico da bacia, permite definir um coeficiente de regularização da hidrologia de superfície que o humano afeta. A partir de relações quantitativas entre regimes de chuva, características fisiográficas da bacia e regime de vazão, obtém-se um índice de regularização da hidrologia de superfície por força da qualidade do manejo das terras.

PALAVRAS-CHAVE: Regularização de vazão; Indicador; Qualidade de cobertura; Hidrologia de Superfície.

INTRODUÇÃO

Sede de múltiplos processos importantes à sustentação do modo humano de viver, a bacia hidrográfica caracteriza um sistema aberto, ou seja, um sistema sustentado por fluxos de matéria-energia que o mantêm afastado do equilíbrio termodinâmico. Ações humanas sobre a superfície desse sistema podem afetar significativamente o regime de alguns desses fluxos, entre eles o escoamento superficial, a vazão na foz e, por conseguinte, a disponibilidade de água àqueles processos.

Como fundamenta Prigogine (1973; 1989), exemplifica Georgescu-Roegen (1977) e experimentalmente demonstra Addiscott (1995), para sistemas que têm sua organização vinculada a fluxos de matéria-energia que os mantém afastados do equilíbrio, quanto mais os regimes desses fluxos caracterizem um processo dinâmico estacionário tanto melhores serão as possibilidades a sua sustentação. Diz-se que um processo é estacionário quando, apesar da ocorrência de fluxos de matéria-energia entre o sistema e o meio, não ocorrem modificações nas variáveis macroscópicas do sistema onde o processo ocorre. Portanto, como condição à sustentação do próprio sistema e de outras relações de interesse humano que nele se processam, conservação de água no âmbito da bacia hidrográfica remete fundamentalmente à possibilidade de regularizar fluxos de hidrologia de superfície.

De fato, para as possibilidades de reprodução da vida, a regularidade no suprimento de fatores essenciais é mais importante do que grandes quantidades e excelentes qualidades desse fatores, incluída aí a água. Implica reconhecer que, para as relações diretamente associadas à sustentação do modo humano de viver, aumentos no escoamento superficial e conseqüentes flutuações de vazão na foz representam reduções de possibilidades a

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partir da água, quando não representam riscos à própria vida humana e de degradação do meio que humanos ocupam. Essas últimas possibilidades justificam os esforços em procurar poder predizer o fluxo de escoamento superficial (Beasley et al., 1980; Titmarsh et al. 1991; Silburn & Connoly, 1995) e picos de vazão decorrentes do regime desse escoamento (Braud et al. 1999). Essa predição representa uma importante possibilidade para orientar ações para controle do escoamento superficial e para o dimensionamento de obras hidráulicas. Todavia, como está apontado em Connoly & Silburn (1995), a predição hidrológica a partir de um modelo capaz de contemplar as implicações das mais diversas condições do meio físico pode demandar a especificação de um grande número de variáveis. Assim, mesmo que se logre derivar um modelo suficientemente robusto em seu poder de predição, sua aplicação pode resultar pouco viável em regiões materialmente pobres. Nessas regiões, tão importante ou mesmo mais producente do que poder predizer o resultado de intrincados processos hidrológicos a partir de informações sobre muitas variáveis, é poder promover o comportamento humano que melhor condicione algumas dessas variáveis a produzir o melhor resultado possível e de significado já bem compreendido. Enfim, saber predizer e saber promover o resultado de um processo que se pode afetar têm significados distintos, mas indissociáveis e com importância relativa entre eles determinada pelo contexto.

O ser humano percebe-se com poder e com direitos de temporariamente determinar as condições de superfície do solo que usa. Essas condições, por sua vez, podem resultar determinantes do regime de componentes da hidrologia de superfície (Foley et al. 1991; Silburn & Connolly, 1995). Então, até onde a irregularidade no regime de fluxos decorrer das condições de superfície que humanos induzem pelo uso do meio, cabe ao humano perceber-se responsável pela magnitude dessa irregularidade. Em outras palavras, o ser humano não é responsável pela fisiografia do meio que usa e, portanto, não é responsável por toda a flutuação de vazão na foz. Todavia o humano é responsável pelas condições resultantes na superfície do meio que usa e, em decorrência, pela fração da flutuação de vazão decorrente dessas condições. Mesmo que sempre medindo sobre o meio afetado, na avaliação de desempenho ambiental importa que sempre o ser que afeta resulte avaliado.

O objetivo deste artigo é a obtenção de um índice de regularização da hidrologia de superfície, mas somente da regularização decorrente das condições de superfície afetadas, promovidas ou sustentadas por ações humanas.

MÉTODO DA PROPOSIÇÃO Caracterização de uma analogia

A longo prazo, a quantidade de água que entra na bacia é igual daquela que sai. Mas somente uma parte do volume VE associado às entradas converte-se em volume VQ de saída associado à vazão Q, ou seja,

VQ=VE –VF. equaçâo (1) em que VF é uma fração de VE que entrou e é consumido em outros fluxos e processos que sustentam o sistema bacia hidrográfica,

Quando o fluxo de entrada de água na bacia ocorre exclusivamente pela chuva, o regime da taxa dessa entrada é claramente muito irregular se comparado ao regime da taxa de saída, representada principalmente pela evapotranspiração e pela vazão na foz. Definidas todas as demais variáveis que afetam a grandeza de fluxos de entradas e saídas de água, a taxa média de entrada de água na bacia define o regime de um potencial PQ de sustentação da vazão média Q, enquanto que flutuações na taxa de entrada correspondem a flutuações ΔPQ

que definem um potencial de produção de flutuações de vazão ΔQ. A taxa média de entrada de água da chuva é produto de uma intensidade média im (m/s) e da área A (m²) da bacia. Essa intensidade média é aqui tomada como o quociente da razão entre a lâmina (m) de precipitação histórica num longo período Δt (mês, trimestre, ano) e o número de segundos nesse período. Tanto ausência de precipitação quanto uma precipitação com intensidade ih≠i_m sobre uma área Ap≤A representam flutuações na taxa de entrada. Tratadas assim, tanto a vazão Q quanto o potencial PQ podem ser tratados como funções contínuas num período de tempo Δt. A Equação (1) pode então ser rescrita como

equação (2)

∫

∫ ⁽

⁾

(

⁽

⁾

⁽

⁾ )

t

0 m h m p m p F

t 0

Δ

Δ ±Δ = + − − − −

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em que Q é vazão média (m³/s) no período Δt, ΔQ (m/s) é amplitude de flutuação da vazão em momentos dt, im (m/s) é a intensidade média histórica da precipitação no período Δt, Ap (m²) é fração da área A sob precipitação com intensidade ih≥0 (m/s), enquanto que V_F (m³) é a fração do volume de entrada VE que não se converte em volume de vazão Q. Como prevê o Segundo Princípio da termodinâmica e ilustra a Figura 1, em processos reais não se pode verificar um potencial integralmente convertido em resultado útil.

Figura 1. Bacia hidrográfica como um sistema termodinâmico aberto e cujas características fisiográficas e fatores hidrológicos são componentes de um potencial de produção de vazão e de flutuação de vazão.

Resultado: vazão;

flutuação de vazão

Afetam a conversão da capacidade em resultado Capacidade de produzir resultados.

Trabalho = Energia − Dissipação

Flutuação de vazão = flutuação do potencial de produção de flutuação − regularização Chuva

Condições de Superfície Escoamento superficial

Padrão fisiográfico

O pressuposto é que quanto melhor o manejo do sistema bacia hidrográfica com determinadas características fisiográficas, menores serão as flutuações de vazão frente a determinadas flutuações dos estímulos a sua promoção. Enquanto o regime da taxa de entrada de água na bacia constitui o potencial de sustentação da vazão e de produção de flutuação de vazão, a fisiografia da bacia constitui um importante fator r que afeta a taxa de conversão do potencial PQ e de flutuações ΔP_Q em resultado Q±ΔQ. Uma expressão desse fator r associado à forma da bacia será derivada mais adiante. Então, desde que se possa levar em conta também esse fator r, aos interesses de inferir a qualidade do manejo do meio num período Δt a partir de regimes de entradas e saídas em taxas que flutuam, o que importa confrontar são as flutuações na saída frente às flutuações na entrada. Dado que não se pode verificar todo o potencial de produção de vazão PQ convertido em vazão Q, também não se pode verificar uma flutuação nesse potencial integralmente convertida em flutuação na vazão.

Então,

equação (3)

( ) ( )

(

)

dt . Q

t

0

F p

m m h t

0^{ΔΔ =}

∫

∫

em que ΔVF é a fração do volume implicado nas flutuações na taxa de entrada que não se converte em flutuações na saída-vazão. Estabelecida a relação de grandeza entre essas flutuações nas entradas e nas saídas do sistema, o fator r associado a forma da bacia será, como se fará mais adiante, incorporado àquela relação.

Tanto o volume correspondente ao somatório de flutuações na vazão ΔQdt quanto o volume correspondente ao somatório de flutuações nos fluxos de dissipação (ΔV_F) são frações do volume correspondente ao somatório de flutuações ΔP_Qdt na entrada no período Δt. Então,

( ) ( )

( ) ( (

)

(

) )

1 V dt . A A i Ap i i

dt . Q

t

0 h m m p

F t

0 h m m p

t 0

∫

∫

∫

Δ Δ

Δ

−

−

−

− Δ

=

−

−

− Δ

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O termo à direita do sinal de igualdade na Equação (4) − a unidade menos uma fração − define a fração da irregularidade implicada na flutuação no potencial PQ que efetivamente se converte em irregularidade na vazão Q. Assim,

equação (5)

( ) ( )

( ) ( (

)

(

) )

β V 1 dt

. A A i Ap i i

dt . Q

β t

0 h m m p

F t

0 h m m p

t

0 =

−

−

−

= Δ

−

∴

−

−

− Δ

=

∫ ∫

∫

Δ Δ

Δ

em que β é um coeficiente de conversão de flutuações no potencial P_Q em flutuações na vazão Q, enquanto que 0<irhis≤1 é um índice de regularização de regimes da hidrologia de superfície, ainda sem levar em conta o fator r associado à forma da bacia.

A relevância de uma flutuação no fluxo de entrada ou de saída de matéria num sistema tanto pode estar associada a sua amplitude quanto a sua duração. Todavia, se o interesse é avaliar regularidade de fluxos, a amplitude da flutuação, ou seja, o distanciamento da média, é mais relevante do que a sua duração. Em outras palavras, o componente intensivo da flutuação tem mais significado do que o extensivo. Uma maior importância dos componentes intensivos das flutuações pode ser assegurada obtendo-se um produto médio de quadrados dos fatores amplitude e duração. Para tanto, admita-se que ao longo de um período Δt a vazão e a intensidade de precipitação são discreta e respectivamente registradas a cada intervalo de tempo tQ e ti. Assim,

equaçâo (6)

( )

( ) ( )

( )

em que β agora é um coeficiente de conversão da relevância da irregularidade implicada nas flutuações no potencial PQ em irregularidade relevante nas flutuações da vazão Q, tQ (s) é o intervalo de tempo entre cada um dos n registros de vazão Qj (m³/s) no período Δt(s), Q (m³/s) é a vazão média verificada nesse período, ti(s) é o intervalo de tempo entre cada um dos k registros de intensidade ih (m/s) de precipitação sobre a área Ap≤A (m²) e im (m/s) é intensidade média histórica da precipitação.

RELAÇÕES ENTRE FORMA DO MEIO E REGIMES DE UM PROCESSO

A vazão na foz é resultado da ação da gravidade na promoção de um processo de conversão de coordenadas de posição em coordenadas de movimento da água sobre um plano irregular e inclinado. Admita-se que, independente da irregularidade da forma, a bacia hidrográfica possa ser idealizada como um conjunto semi- infinito de planos ideais (Figura 2a). Então também pode-se idealizar um plano com área A, altura média h, comprimento 2λ e inclinação θλ (Figura 2b), equivalente ao conjunto de planos.

Em condições ideais, ou seja, sem atrito e sem “perdas” de água por infiltração, o regime de conversão de coordenadas mecânicas da massa d´água por ação gravitacional seria uma função do padrão geométrico do plano. Quanto maior a inclinação θ_λ do plano ideal e sobre o qual a água escoaria numa distância média λ, menor seria o período de tempo para a gravitação converter as coordenadas de posição h em coordenadas de movimento. Para uma mesma inclinação θ_λ, o tempo para essa conversão de coordenadas evidentemente seria tanto menor quanto mais curto for o comprimento médio λ. O comprimento médio λ, por sua vez e como apontam Villela e Mattos (1975), será tanto mais curto quanto maior for o comprimento total de cursos d´água que coletam o escoamento superficial em determinada área A. Quanto menor a distância média entre a foz e todos os pontos sobre a bacia, tanto maior será a proporção da área sob precipitação que estará contribuindo

Dt . k t Dt . n que em

k

t.

A A i A i i

n t . Q Q 1

β

1 _{Q i}

k

1 h

i 2 p 2 m p m h

n

1

Irhis

Q2 2

k

j j

j

= Δ

=

−

−

−

−

−

=

−

=

∑

∑

=

=

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para a composição da vazão em decorrência de uma chuva com duração inferior ao tempo de concentração da bacia.

altitude

a

b

28 2₈

2h

Figura 2. Bacia hidrográfica como um conjunto de planos ideais (a) redutíveis a um único plano ideal (b).

Quanto mais as condições reais de superfície de um plano com comprimento médio λ e inclinação θ_λ afastarem-se da condição de plano ideal em função das condições de superfície que o humano pode afetar, maior será a dissipação de energia mecânica da água por atrito. Então também menor será a taxa de conversão de coordenadas mecânicas, refletindo as melhores condições de superfície para atenuar uma flutuação de vazão potencialmente possível. Portanto, quanto mais o padrão geométrico da bacia propiciar uma elevada propensão à conversão de coordenadas mecânicas d´água, tanto menos se atribuirá uma determinada amplitude de flutuação de vazão às condições de superfície decorrentes do manejo. Da mesma forma, quanto maior for a proporção da área A que contribui para a vazão a partir de uma precipitação, ou seja, quanto maior a concentração da área de drenagem nas proximidades da foz, tanto menos se poderá atribuir às condições de superfície decorrentes do manejo um regime muito irregular da vazão.

Parte ou mesmo toda a água da chuva está sujeita a infiltrar e escoar através da matriz do solo. Então, quanto menor for a capacidade do solo reter água fluindo em baixa velocidade através de seu perfil, tanto menos se atribuirá à qualidade do manejo parte de uma flutuação de vazão verificada.

Admita-se que os aspectos de forma apontados sejam suficientes, ou pelo menos os mais relevantes às relações que se quer sistematizar. Significa que, a partir da propensão à conversão de coordenadas mecânicas da água, do trajeto dessa conversão e do tipo de solo, deverá ser derivado um fator r que, aplicado à magnitude da flutuação de vazão verificada, opere como um termo de correção da relevância dessa magnitude.

TERMOS DO FATOR R a) Inclinação θ_λ e comprimento λ

Quantificar uma propensão à conversão de coordenadas mecânicas demanda definir uma propensão referencial. Ideal e exclusivamente por ação gravitacional, a taxa de conversão de coordenadas h em movimento é máxima quando a conversão segue uma trajetória vertical, é nula sobre um plano horizontal e específica sobre o plano inclinado. Assim, uma propensão genérica de conversão de coordenadas pode ser definida como o quociente da razão entre a propensão sobre um plano ideal com comprimento λ e inclinação θλ e a propensão máxima ao longo da altura h do plano. Esse quociente, por sua vez, é equivalente à razão

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entre o tempo necessário para a conversão das mesmas coordenadas h quando seguindo a trajetória vertical e quando seguindo a trajetória definida pelo plano com comprimento λ e inclinação θ_λ.

Das equações fundamentais do movimento,

equaçâo (7) 2 e t ²

t g.senθ

λ g

h

λ λ

h= =

em que th e tλ são, respectivamente, os tempos (s) de conversão das mesmas coordenadas h (m) em trajetória vertical e em trajetória sobre o plano de comprimento λ e com inclinação θ_λ. De acordo com Villela e Mattos (1975), o comprimento médio λ (m) do plano cuja superfície o humano afeta e sobre o qual a água pode escoar até um curso d´água pode ser estimado como

equação (8) l

. 4

A

em que A (m²) é área e l (m) é comprimento total de cursos d´água da bacia. Uma vez que o comprimento médio λ é sempre equivalente ao quociente da razão h/senθ_λ (Figura 2), a relação entre th e tλ é

equação (9)

em que em senθ_λ estão sintetizados os significados físicos da inclinação θ_λ, do comprimento médio λ e do comprimento total dos cursos d´água l em determinar o regime do processo de conversão de coordenadas mecânicas da água de escoamento.

b) Distância média entre a foz e os pontos de drenagem

A distância média entre todos os pontos de drenagem e a foz tende a ser a mínima quando a forma da bacia tende à circular. Quanto menor a distância média entre a foz e todos os pontos sobre a bacia, maior poderá ser a amplitude da flutuação de vazão por força de uma chuva com duração inferior ao tempo de concentração e se mantidas as demais condições. Assim, quanto mais próximo da unidade for o valor do coeficiente de compacidade da bacia − definido como a razão entre o perímetro da bacia com área A e o perímetro do círculo com a mesma área −, menor será o intervalo de tempo ao longo do qual volumes de água de uma determinada precipitação estarão contidos num incremento do fluxo de vazão e, portanto, maior tende a ser a amplitude da flutuação decorrente desse incremento.

c) Tipo de solo e taxa de conversão de coordenadas

Excluídas as condições de solo decorrentes do manejo, ainda são vários os atributos do solo que podem afetar o regime de fluxos d´água e assim afetar o regime da vazão na foz. Todavia, em favor da simplicidade, somente a profundidade do solo será aqui considerada.

A capacidade do solo armazenar água é uma importante fonte de atenuação de irregularidade no regime da vazão, seja absorvendo água durante flutuações positivas na taxa de entrada seja suprindo fluxos de saídas durante a estiagem. Salvo situações especiais e para as quais as relações aqui sistematizadas não se aplicam, a amplitude média das flutuações na taxa de entrada de água sobre uma área unitária [(ih≠i_m).duração] é apenas uma fração da profundidade do solo ou mesmo de sua lâmina de vazios (porosidade x profundidade). Assim, aqui se considerará que a possibilidade do tipo de solo atenuar flutuações de vazão cresce em taxa decrescente com o crescimento da profundidade, assim como essa possibilidade decresce em importância na medida que diminui o quociente da razão entre a lâmina média implicada na amplitude média das flutuação na taxa de entrada e a profundidade do solo.

θ sen θ sen g

h 2

g h 2

t ^λ

λ 2 λ

h = =

t λ=

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O FATOR IRREGULARIDADE DE REGIME ASSOCIADA À FORMA

A propensão à conversão de coordenadas mecânicas da água na direção da foz, propensão essa diretamente associada ao grau de inclinação, resultou definida como senθλ (Equação 8). Então, a fração da flutuação instantânea ΔQ que pode ser atribuída às condições de manejo – quando descontadas as implicações do grau de inclinação – é dada como ΔQ(1-senθλ), ou seja, a amplitude da flutuação verificada menos a fração da mesma que ideal e naturalmente tende a ocorrer por força daquela característica fisiográfica da bacia. Quanto à proporção da área de drenagem que simultaneamente pode estar contribuindo para a composição da vazão, como já foi apontado, está diretamente relacionada ao coeficiente de compacidade da bacia. Quanto maior o coeficiente de compacidade Cc, mais se atribuirá às condições de superfície decorrentes do manejo a magnitude da flutuação verificada. Já em relação à profundidade do solo e de acordo com o que se apontou acima, assume-se que o termo redutor a ser aplicado à flutuação de vazão verificada é proporcional à raiz quadrada do quociente entre lâmina média L(m) implicada nas flutuações e a profundidade Z do solo.

O fator de correção de significância de amplitude da flutuação de vazão, que resulta do produto de termos referentes a parâmetros que não são afetadas pelas ações humanas, então é dado como

equação (10) Cc

Z).

1 L ).(

sen θ 1

r =( − λ −

em que r é o fator de correção, Cc(m/m) é o coeficiente de compacidade, θ(⁰) é a inclinação média, λ(m) é o comprimento médio do plano de escoamento, L(m) é lâmina d´água correspondente à amplitude média da flutuação na taxa de entrada sobre a área unitária e Z(m) é a profundidade do solo.

O ÍNDICE DE REGULARIZAÇÃO

Já se apontou que, exceto em situações especiais, o regime de saída-vazão é sempre muito regular se comparado ao regime de entrada de água na bacia. Essa diferença de regularidade resultou amplificada na medida que os componentes intensivos das flutuações são expressos como quadrados de desvios, reduzindo ainda mais a significância das amplitudes das flutuações de vazão frente às flutuações na entrada. Impõe-se, todavia, assegurar a importância de reduzidas amplitudes de flutuações de vazão, quanto impõe-se restituir a significância dessas flutuações frente às flutuações na entrada. Para tanto e dado que a razão entre flutuações de vazão e flutuações de entradas é sempre um valor positivo e menor que a unidade, a partir da Equação (6) pode-se fazer

equação (11)

. 1 − β irhis =

Então, incorporando o fator r associado à forma da bacia (Equação 10),

equação (12)

em que IRHIS≤1 é um indicador de regularização da hidrologia de superfície, tQ(s) é o intervalo de tempo entre cada um dos n registros de vazão Qj(m³/s, Q (m³/s) é vazão média no período Δt(s), θ(⁰) é o ângulo de inclinação média da bacia hidrográfica, ti(s) é o intervalo de tempo entre cada um dos k registros de intensidade ih≥0 (m/s), i_m (m/s) é intensidade média histórica da precipitação no período Δt, A_p (m²) é a área sob precipitação, L(m) é lâmina d´água correspondente à amplitude média da flutuação na taxa de entrada sobre a área unitária, Z(cm) é a profundidade do solo e Cc(m/m) é o coeficiente de compacidade da bacia.

( )

( ) ( )

( ) ^{( )}

1 L . sen θ 1 .

k

t . A A i A i i

n t . Q Q 1

14

k

1 h

i 2 p 2 m p m h

n

1

IRHIS

j

Q2 j 2

k j

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ −

−

⎟⎟

⎟⎟

⎟⎟

⎟⎟

⎟⎞

⎜ ⎠

⎜⎜

⎜⎜

⎜⎜

⎜⎜

⎛

−

−

−

−

−

=

∑

∑

=

=

⎝

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. Addiscot, T.M. Entropy and sustainability. European Journal of Soil Science 46, 1995, 161-8.

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