O MÉTODO DO PERT - CUSTO Introdução.
O PERT – CUSTO é uma extensão do modelo PERT/CPM destinado à análise conjunta dos atributos tempo e custo.
O principal objetivo do método é apresentar uma abordagem que contribua para uma analise de redução do tempo de execução de um projeto, denominado de aceleração ou compressão de tempo, associado a um mínimo incremento no custo a ser incorrido.
O termo custo, utilizado neste estudo, tem a conotação de dispêndio, isto é, saída de caixa. Saída de caixa associada a gastos tais como: incremento na quantidade mão de obra direta e indireta, aluguel de equipamentos, materiais e insumos, aquisição de tecnologia ou patentes, etc.
Normalmente, qualquer projeto não será desenvolvido em tempo inferior ao normal, a menos que existam razões a requerer o re- planejamento e o re-escalonamento das atividades. E, o tempo normal de execução de uma atividade é definido como aquele tempo em que a atividade é realizada quando utilizada a tecnologia normalmente adotada para a sua realização.
As razões que propiciam esse estudo, geralmente, são:
a) Conhecer o incremento de custo total, necessário a fazer coincidir a duração normal do projeto com o prazo contratual, dado este ser menor;
b) Informar ao contratante, ou cliente, sobre o acréscimo de custos
“extras” a serem incorridos havendo interesse em reduzir o tempo de duração do projeto;
c) Definir quais as atividades que serão aceleradas de modo a propiciar o menor acréscimo possível no custo final.
d) Analisar a viabilidade do recebimento de uma bonificação devido ao término antecipado do projeto;
e) Analisar a economia propiciada pelo pagamento de uma multa contratual frente ao incremento de custo necessário ao cumprimento de prazo pactuado, dada a mudança de metodologia ou tecnologia adotada para realização do processo construtivo.
No caso de haver proposta de pagamento de bonificação pela entrega antecipada do serviço é recomendável, antes de qualquer manifestação, adotar o método como instrumento de decisão. Isto porque, a bonificação a ser recebida pode ser inferior ao custo a ser incorrido, situação que causará prejuízo à empresa.
Tendo ocorrido atraso no cumprimento de um contrato, fato que causará ultrapassagem de sua data final, pode ser mais econômico para a empresa arcar com a multa contratual do que aumentar os recursos ou mudar a tecnologia adotada para cumprir a data originalmente pactuada.
O objetivo do processo, então, é realizar o empreendimento de forma a minimizar a soma de seus custos totais, analisando tanto os custos diretos como os indiretos.
Alem disso, contribui para que a duração do empreendimento seja efetuada dentro de um espaço de tempo tecnicamente viável e economicamente controlada ou pré-determinado.
Concluindo, o método do PERT-Custo é um processo de otimização, ou minimização, de custos quando se deseja a redução do tempo do projeto.
Conceitos.
A nomenclatura adotada no método do PERT-CUSTO é definida pela ABNT, sendo os conceitos abaixo declinados retirados da respectiva norma.
a) Duração Normal da Atividade - é aquela correspondente às condições normais de seu desenvolvimento, frente à tecnologia e recursos habitualmente utilizados;
b) Duração acelerada da atividade - é o tempo mínimo possível de efetuar uma atividade de forma tecnicamente viável;
c) Programa normal - é aquele em que todas as atividades são consideradas com suas durações normais;
d) Duração acelerada ótima de um empreendimento – corresponde ao tempo mínimo em que um projeto pode ser executado quando todas as suas atividades críticas foram aceleradas até ao máximo compatível com os caminhos críticos existentes;
e) Programa acelerado ótimo - é aquele em que as atividades foram aceleradas até o ponto em que uma redução de tempo, de
qualquer delas, não mais propicie uma redução no custo total do empreendimento;
f) Programa acelerado - é aquele em que todas as atividades foram tomadas em suas durações aceleradas;
g) Custo da Atividade - importância global despendida em sua realização;
h) Custo normal da atividade - custo correspondente à duração normal da atividade;
i) Custo acelerado da atividade - custo correspondente à duração mínima viável;
j) Custo do programa normal - custo do projeto quando os tempos de todas as atividades foram utilizados com suas durações normais;
k) Acréscimo de custo do empreendimento - incremento de custo decorrente da aceleração de uma ou mais de suas atividades;
l) Custo do programa acelerado - custo do projeto quando as atividades são consideradas com suas durações aceleradas;
m) Custo total - é a soma dos diversos custos inerentes à consecução do projeto;
n) Custo interno de atividade - valor do atributo custo de uma atividade considerando a expressão financeira dos atributos físicos desde que passíveis de mensuração direta pôr atividade;
o) Custos externos de um projeto - valor do atributo custo de um projeto e correspondendo aos custos cuja mensuração direta, em nível de cada atividade, não permita sua mensuração, seja pôr impraticabilidade, isto é, pôr não existência efetiva.
Aceleração ou Compressão Estratégia.
A estratégia utilizada no processo de compressão de projetos é a de “comprar tempo” através do caminho crítico, de forma que tal minimização ou otimização de tempo possa ser obtida a menores custos.
Os Custos.
Antes de iniciar o estudo de compressão, será efetuado um breve comentário sobre custos.
O custo total de um projeto é obtido pela soma dos Custos Diretos e dos Custos Indiretos.
CT = CD + CI
Nos processos de otimização, ao ser utilizada rede PERT, os custos diretos são denominados de CUSTO INTERNO, pois dizem respeito aos dispêndios efetuados diretamente no processo de execução ou construção.
Os custos indiretos são denominados de CUSTOS EXTERNOS, sendo compostos pelos dispêndios efetuados com administração, tanto
do produto como da empresa, como de quaisquer outros custos incidentes ou a serem suportados pelo empreendimento, porém não diretamente incidentes sobre o processo de construção.
CUSTO EXTERNO = CUSTOS INCORRIDOS, MAS NÃO DIRETAMENTE EFETUADOS NA EXECUÇÃO DA ATIVIDADE.
O Custo Total é função do somatório do Custo Interno e do Custo Externo, acrescido das Multas e deduzido eventual Bonificação.
Havendo redução no tempo de execução de qualquer atividade, o custo inerente a essa aceleração deve ser acrescido ao seu
CT = CI + CE + MT - BN
Custo Ótimo
$
tempo CT
CI
CD
Tempo Ótimo
Fig.: 7.1 –Custo Total Mínimo
custo interno, pois incorrido dado à mudança de metodologia ou aumento nos recursos.
O custo de aceleração de uma atividade é denominado de Custo Marginal, pois expressa o incremento de custo a ser incorrido por unidade de tempo até a Atividade atingir o seu tempo tecnológico.
O Custo Interno de cada atividade, para cada período que houver aceleração é função do Custo Interno no período imediatamente anterior, acrescido Custo Marginal do período.
Do ponto de vista da economia, a Custo Marginal é definido como o custo a ser incorrido para a produção de mais uma unidade de produto. No caso, como se deseja ganhar tempo, é o custo a ser incorrido visando ganhar uma unidade de tempo.
Matematicamente, o Custo Marginal é função do incremento de custo dado o tempo de aceleração estabelecido, isto é, a redução de tempo possível para executar qualquer atividade, considerando o tempo tecnológico.
n n
T CMg C
∆
= ∆ ∴
TA TN
CN CMg CA
−
= − Em que:
CA = custo do projeto acelerado;
CN = custo do projeto considerando sua duração normal;
TN = duração do projeto em sua duração normal;
TA = duração do projeto considerando a aceleração desejada.
Compressão de Projetos.
Base Conceitual.
A metodologia em questão visa encontrar um tempo de execução do projeto cujo custo total projetado seja mínimo.
Para reduzir a duração de um projeto dois impactos ocorrem no custo total do mesmo:
Aumento dos Custos Diretos;
Redução dos Custos Indiretos.
CIn-1 = CI n + CMg n-1
Ao efetuar qualquer atividade, ela consome tempo e recursos. E, o tempo associado à duração de qualquer atividade esta correlacionado à quantidade de recursos nelas despendidos, podendo ser recursos humanos ou tecnológicos.
Deste modo, quanto menor for o tempo a ser despendido na execução de uma atividade, maior será a exigibilidade dos recursos necessários ao seu cumprimento.
Custos Diretos Reduzido
Normal
TREDUZIDO TNORMAL tempo
Para tanto, é realizado um processo de otimização discreta.
Este processo de otimização visa estabelecer um programa que propicie o menor custo possível, dentro de um tempo tecnologicamente viável.
O programa a ser executado, então, deve ser composto pelas atividades ou conjunto de atividades que propiciem a execução do programa dentro do menor custo possível.
Matematicamente:
Minimizar: Σ ( CUSTO DIRETO + CUSTO INDIRETO)
Recomenda-se efetuar o processo de otimização período a período, sem pular qualquer deles, até ser atingido o tempo procurado.
Tal procedimento evita a ultrapassagem do ponto de tempo ótimo e, por conseqüência, seja definido como ótimo um tempo correlacionado a um custo que, efetivamente, lhe seja superior.
Metodologia
A metodologia proposta para a aplicação do método do PERT –
CUSTO segue os seguintes passos:
a) Definir a rede para a duração normal do projeto e orçar os custos de cada atividade inerentes à sua execução neste prazo;
b) Verificar qual o tempo mínimo de compressão de cada atividade e o custo de realizá-las neste tempo mínimo;
c) Determinar o caminho crítico considerando a execução do programa em tempo normal;
d) Calcular o Custo Marginal de cada atividade;
TA TN
CN CMg CA
−
= −
em que: CA = custo do projeto acelerado; CN = custo do projeto considerando sua duração normal; TN = duração do projeto em sua duração normal; TA = duração do projeto considerando a aceleração desejada.
e) Acelerar, prioritariamente, a atividade integrante do caminho crítico que apresentar o menor custo marginal.
Qualquer atividade do caminho crítico que for acelerada proporcionará idêntica aceleração na duração total do empreendimento.
f) Efetuar a redução de tempo das atividades, um período de tempo de cada vez, iniciando pela atividade integrante do caminho crítico que apresentar o menor custo marginal;
g) Calcular o custo total do projeto após cada aceleração.
h) Ter o cuidado de comprimir cada atividade até o limite de tempo mínimo viável para a sua execução, também chamado de Tempo Mínimo Tecnológico.
i) Após cada aceleração, ter o cuidado de verificar se outras atividades passaram a integrar o caminho crítico. A seguir, mantém-se o procedimento inicial de acelerar a atividades que apresentar o menor custo marginal e, assim, sucessivamente.
Exemplo de Aplicação.
Otimizar a execução do projeto definido no quadro anexo, sabendo que:
a) Os tempos são dados em meses;
b) O custo externo do projeto é de R$ 60 por mês.
Duração Custo Interno Ativid. Depen.
Normal Acelerado Normal Acelerado
Custo Marginal A --- 4 3 160 220 60 B --- 8 5 300 510 70
C A 5 3 70 170 50
D A 9 7 120 200 40
E B 5 3 100 260 80
Σ 750
Valores em $ 10
a) Programação Normal.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Custos Diretos (Normal)... 750,00 Custos Indiretos ... 14 × 60 = 840,00 Custos Totais = CD + CI 1.590,00
Os custos totais, normais, associados a 14 meses de construção é de R$ 1.590,00.
b) 1ª Reprogramação: de 14 →13 meses.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
(4;4)/(3;3)
(0,0) A 2 D (14;14)/ (11:13)
C 4
1
3
Atenção! Não esquecer que:
1º. Qualquer atividade integrante do caminho crítico que for acelerada produzirá idêntica redução na data final do projeto;
2º. A atividade do caminho crítico a ser acelerada deverá ser a que apresentar o menor custo marginal;
3º. Ao ser reduzida a atividade “C” em uma unidade de tempo, o tempo total do projeto passará a ser de 13 meses.
CMg (A) = ( 220 - 160 ) ÷ (4 – 3 )
Custo Marginal A = 60,00 C = 50,00*
E = 80,00 Custos Diretos... 750 + 50 = 800,00 Custos Indiretos... 13 × 60 = 780,00 Custos Totais... 1.580,00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
c) 2ª Reprogramação: de 13 →12 meses
Considerando que houve redução de tempo, há que se observar se outras atividades passaram a integrar o caminho critico.
É possível, também, que, para haver compressão de tempo, varias atividades devam ser comprimidas simultaneamente, situação que exige serem analisadas conjuntos de atividades a serem comprimidas juntas.
Portanto, os custos marginais devem ser calculados não apenas para as atividades, isoladamente, mas para o conjunto das atividades.
O Custo Direto, em cada reprogramação, eqüivale à soma do Custo Direto final da programação anterior, acrescido do Custo Marginal das atividades a serem comprimidas.
CD REPROGRAMADO = CD ANTERIOR + Custo Marginal No caso em pauta: CD( p/ 12 meses) = 800 + 120 = 920,00
Nesta reprogramação, o conjunto (D;E) é o recomendado para sofrer compressão, por apresentar o menor custo marginal.
Custos Marginais A, B = 60 + 70 = 130,00 D,E = 40 + 80 = 120,00*
B,C, D = 70+50+40 = 160,00 A,E =60 + 80 = 140,00 Custos Diretos... 800 + 120 = 920,00 Custos Indiretos... 12 × 60 = 720,00 Custos Totais... 1.640,00
d) 3ª Reprogramação: de 12 →11 meses
Efetuando, novamente, a compressão do conjunto de atividades (D;E), para que o tempo do projeto passe para 11 meses, já que o custo marginal deste conjunto continua, nesta etapa, sendo o que apresenta o menor valor.
Outrossim, como os Custos Diretos são cumulativos, devem ser somados à etapa em análise, aqueles já incorridos em etapas anteriores. Nesta etapa, R$ 920,00.
Custos Marginais A, B = 60 + 70 = 130,00 D,E = 40 + 80 = 120,00*
B,C, D = 70+50+40 = 160,00 A,E = 60 + 80 = 140,00 Custos Diretos... 920 + 120 = 1.040,00 Custos Indiretos... 11 × 60 = 660,00 Custos Totais... 1.700,00
Nesta etapa verifica-se que, para uma duração total do projeto em 11 meses, os custos totais montam em R$ 1.700,00.
e) 4ª Reprogramação: de 11 →10 meses.
Efetuando, agora, a compressão do tempo de 11 para →10 meses, repete-se o mesmo procedimento efetuado anteriormente.
Ao definir a atividade ou o conjunto de atividades a serem comprimidas, há que se verificar quais delas já atingiram o tempo tecnológico, fato que inibe sua participação em outro processo de compressão.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Custos Marginais A, B = 60 + 70 = 130,00 D,B * B,C, E
A,E Custos Diretos... 1.040 + 130 = 1.170,00 Custos Indiretos... 10 × 60 = 600,00 Custos Totais... 1.770,00
Ao serem aceleradas as atividades (A,B), já que os demais conjuntos atingiram os respectivos tempos tecnológicos, o menor tempo tecnológico e possível de ser adotado para o cumprimento do projeto é de 10 meses, com um custo total montando a R$
1.770,00.
f) Comentários Finais.
O exercício em pauta demonstra a aplicação da metodologia proposta para o PERT - Custo.
Efetuadas as quatro reprogramações, ou compressões, o menor custo calculado montou a R$ 1.580,00, correspondente à 1ª Reprogramação, isto é, o projeto deve ser executado em 13 meses para que seus custos sejam mínimos.
Além disto o tempo mínimo viável, ou tecnológico, para a sua execução é de 10 meses, com um custo total de R$ 1.770,00, situação obtida após a 4ª Reprogramação.
Reprogramação Duração - meses Custo – R$ Observação
Normal 14 1.590,00 -
1ª 13 1580,00 Menor Custo
2ª 12 1640,00 -
3ª 11 1700,00 -
4ª 10 1770,00 T. Tecnológico
Análise para Decisão.
O método do PERT – Custo permite ao profissional determinar suas ações gerenciais apoiadas no estudo de custos. Ações gerenciais estas referentes à decisão quanto:
a) A definição de quais atividades devam ser aceleradas e que propiciem o menor acréscimo de custo a um empreendimento;
b) Ocorrendo aceleração de determinadas atividades, quais das demais delas passam a integrar o caminho crítico;
c) A oportunidade em receber, ou não, bonificação visando acelerar o término de qualquer projeto;
d) Ao interesse em pagar multa contratual já que, realizando o projeto dentro da tecnologia habitualmente adotada, o custo será inferior àquele necessário para cumprir o projeto dentro dos prazos contratuais ao ser adotada nova tecnologia ou procedimentos que superem a multa estabelecida;
e) Qual o preço a ser cobrado ao cliente por solicitação de redução do tempo de construção.
Ao ser analisado o exercício anterior, fica claramente demonstrado que, havendo um dispêndio maior em atividades de construção, há uma redução nos custos globais do projeto.
No caso, com o acréscimo de custo devido pela aceleração da Atividade “C”, em R$ 50,00, ocorre uma redução ou economia de custo no valor de R$ 10,00 no montante do programa.
Outro fato interessante é quanto a decisão de executar um projeto em tempo reduzido ou, então, pagar possível multa contratual.
Para essa análise, considera-se o quadro abaixo que apresenta duas possíveis opções para o cumprimento de um contrato.
A primeira, em Programação Normal, cujo prazo de 18 meses é o normalmente alcançado pela empresa para empreendimentos do gênero, porém superior àquele contratualmente estabelecido.
A segunda opção visa cumprir o mesmo programa no prazo contratual de 16 meses, porém ao custo global de $ 23.950,00.
Opção Programação Tempo - Meses Custo Total - $ 1ª Normal 18 22.780,00 2ª Contratual 16 23.950,00
Se desejar cumprir o prazo contratual, a empresa incorrerá em custos adicionais de R$ 1.170,00.
Considerando a hipótese de haver uma multa contratual no valor de R$ 300,00 por mês de atraso, é mais interessante, economicamente, pagar uma multa equivalente a esses dois meses de atraso do que acelerar o programa normal da empresa.
