LISTA de ESTÁTICA
PROFESSOR ANDRÉ
1. (Espcex (Aman) 2014)Um portão maciço e homogêneo de 1,60 m de largura e 1,80 m de comprimento, pesando 800 N, está fixado em um muro por meio das dobradiças “A”, situada a 0,10 m abaixo do topo do portão, e “B”, situada a 0,10 m de sua parte inferior. A distância entre as dobradiças é de 160 m, conforme o desenho abaixo.
Elas têm peso e dimensões desprezíveis, e cada dobradiça suporta uma força cujo módulo da componente vertical é metade do peso do portão.
Considerando que o portão está em equilíbrio, e que o seu centro de gravidade está localizado em seu centro geométrico, o módulo da componente horizontal da força em cada dobradiça “A” e “B” vale, respectivamente: a) 130 N e 135 N
b) 135 N e 135 N c) 400 N e 400 N d) 450 N e 450 N e) 600 N e 650 N
2. (Espcex (Aman) 2014)O desenho abaixo mostra uma barra homogênea e rígida “AB” de peso desprezível, apoiada no ponto “O”do suporte.
A distância da extremidade “B” ao ponto de apoio “O” é o triplo da distância de “A” a “O”.
No lado esquerdo, um fio ideal isolante e inextensível, de massa desprezível, prende a extremidade “A” da barra a uma carga elétrica puntiforme positiva de módulo “Q”. A carga “Q” está situada a uma distância “d” de uma outra carga elétrica fixa puntiforme negativa de módulo “q”.
No lado direito, um fio ideal inextensível e de massa desprezível prende a extremidade “B” da barra ao ponto “C”. A intensidade da força de tração no fio “BC”, para que seja mantido o equilíbrio estático da barra na posição horizontal, é de: Dados: sen 30 cos 60 1 2 cos 30 sen 60 3 2 0
K é a constante eletrostática do meio a) 0
2
b) 0 2 K Qq 4d c) 0 2 3 K Qq 3d d) 0 2 3 K Qq 9d e) 0 2 K Qq d
3. (Espcex (Aman) 2013)Uma barra homogênea de peso igual a 50 N está em repouso na horizontal. Ela está apoiada em seus extremos nos pontos A e B, que estão distanciados de 2 m. Uma esfera Q de peso 80 N é colocada sobre a barra, a uma distância de 40 cm do ponto A, conforme representado no desenho abaixo:
A intensidade da força de reação do apoio sobre a barra no ponto B é de a) 32 N
b) 41 N c) 75 N d) 82 N e) 130 N
4. (Pucrj 2013)Deseja-se construir um móbile simples, com fios de sustentação, hastes e pesinhos de chumbo. Os fios e as hastes têm peso desprezível. A configuração está demonstrada na figura abaixo.
O pesinho de chumbo quadrado tem massa 30 g, e os pesinhos triangulares têm massa 10 g. Para que a haste maior possa ficar horizontal, qual deve ser a distância horizontal x, em centímetros? a) 45
b) 15 c) 20 d) 10 e) 30
5. (Upe 2013)O sistema da figura a seguir é composto por uma barra homogênea AB, onde está articulada em A e pesa 100 N. O objeto P pesa 50 N para que esse sistema permaneça estático. Analise os seguintes itens:
I. O objeto Q pesa 200 N.
II. A componente horizontal da reação em A éRx = 170 N.
III. A componente horizontal de Q é Qx = 174 N.
IV. A componente vertical da reação em A éRy = 50 N.
Estão CORRETAS a) I, II, III e IV. b) I, II e III, apenas. c) I, III e IV, apenas. d) II, III e IV, apenas. e) II e IV, apenas.
6. (Ufpr 2013) Uma pessoa P de 75 kg, representada na figura, sobe por uma escada de 5 m de comprimento e 25 kg de massa, que está apoiada em uma parede vertical lisa. A escada foi imprudentemente apoiada na parede, formando com esta um ângulo de 60°. O coeficiente de atrito estático entre a sua base e o piso é 0,70 e o centro de gravidade da escada encontra-se a 1/3 do seu comprimento, medido a partir da sua base, que está representada pelo ponto O na figura. Despreze o atrito entre a parede e a escada e considere esta como um objeto unidirecional.
a) Reproduza na folha de respostas o desenho da escada apenas, e represente todas as forças que estão atuando sobre ela, nomeando-as e indicando o seu significado.
b) Determine a distância máxima x que essa pessoa poderá subir sem que a escada deslize.
7. (G1 - ifsp 2013)Em um parque de diversão, Carlos e Isabela brincam em uma gangorra que dispõe de dois lugares possíveis de se sentar nas suas extremidades. As distâncias relativas ao ponto de apoio (eixo) estão representadas conforme a figura a seguir.
Sabendo-se que Carlos tem 70 kg de massa e que a barra deve permanecer em equilíbrio horizontal, assinale a alternativa correta que indica respectivamente o tipo de alavanca da gangorra e a massa de Isabela comparada com a de Carlos.
b) Inter-resistente e menor que 70 kg. c) Interpotente e igual a 70 kg. d) Inter-resistente e igual a 70 kg. e) Interfixa e menor que 70 kg.
8. (Uel 2012) Uma pessoa, de massa 80,0 kg, consegue aplicar uma força de tração máxima de 800,0 N. Um corpo de massa M necessita ser levantado como indicado na figura a seguir. O coeficiente de atrito estático entre a sola do sapato da pessoa e o chão de concreto é e 1,0.
Faça um esboço de todas as forças que atuam em todo o sistema e determine qual a maior massa M que pode ser levantada pela pessoa sem que esta deslize, para um ângulo 45º.
9. (G1 - ifpe 2012)O sistema da figura é formado por um bloco de 80 kg e duas molas de massas desprezíveis associadas em paralelo, de mesma constante elástica. A força horizontal F
mantém o corpo em equilíbrio estático, a deformação elástica do sistema de molas é 20 cm e a aceleração da gravidade local tem módulo 10 m/s2. Então, é correto afirmar que a constante elástica de cada mola vale, em N/cm:
a) 10 b) 20 c) 40 d) 60 e) 80
10. (Acafe 2012)Um instrumento utilizado com frequência no ambiente ambulatorial é uma pinça. Considere a situação em que se aplica simultaneamente uma força F de módulo 10 N como se indica na figura a seguir.
O módulo da força, em newtons, que cada braço exerce sobre o objeto colocado entre eles é: a) 15
b) 8 c) 10 d) 4
A balança mais usada nessas situações é a apresentada na figura a seguir.
(Considere desprezíveis a massa do prato com seus cordames e a massa da haste por onde corre o massor.)
A balança representada está em equilíbrio, pois o produto da massa do massor pela distância que o separa do ponto Pé igual ao produto da massa que se deseja medir pela distância que separa o ponto em que os cordames do prato são amarrados na haste até o ponto P.
Considere que no prato dessa balança haja 3 kg de mandiocas e que essa balança tenha um massor de 0,6 kg. Para que se atinja o equilíbrio, a distância d do massor em relação ao ponto Pdeverá ser, em cm,
a) 16. b) 20. c) 24. d) 36. e) 40.
12. (Ufrn 2012)Do ponto de vista da Física, o sistema de freios dos carros atuais é formado por uma alavanca e por uma prensa hidráulica.
Enquanto a alavanca tem a capacidade de ampliação da força aplicada por um fator igual à razão direta de seus braços, a prensa hidráulica amplia a força da alavanca na razão direta de suas áreas. Finalmente, a força resultante aciona os freios, conforme mostrado na figura, fazendo o veículo parar.
Considere que a alavanca tem braço maior, L,igual a 40cm e braço menor, I,igual a 10cm, e a prensa hidráulica apresenta êmbolos com área maior, A, oito vezes maior que a área menor, a.
Levando em consideração as características descritas acima, tal sistema de freios é capaz de fazer a força exercida no pedal dos freios, pelo motorista, aumentar
a) 32 vezes. b) 12 vezes. c) 24 vezes. d) 16 vezes.
Quando P equilibra um corpo de massa igual a 5 kg, a distância d de P até o ponto de articulação é igual a 15 cm. Para equilibrar um outro corpo de massa igual a 8 kg, a distância, em centímetros, de P até o ponto de articulação deve ser igual a:
a) 28 b) 25 c) 24 d) 20
14. (Uel 2012) Uma das condições de equilíbrio é que a soma dos momentos das forças que atuam sobre um ponto de apoio seja igual a zero.
Considerando o modelo simplificado de um móbile , onde ACrepresenta a distância entre o fio que sustenta m1e o fio que sustenta m2, e AB 1AC
8
, qual a relação entre as massas m1 e
2 m ? a) m1 1 m2 8 b) m1 7 m2 c) m1 8 m2 d) m121 m 2 e) m115 m 2
15. (Upf 2012)Uma barra homogênea de 30 kg de massa e 6 m de comprimento é apoiada em C e em D, como na figura. Sendo que o apoio C tem força de reação que vale 120 N, a distância X necessária para que a barra se mantenha em equilíbrio é, em m, de:
(considere g = 10 m/s2) a) 1 b) 1,5 c) 2 d) 2,5 e) 0,5
3
G respectivamente. O desenho abaixo representa a posição dos cubos sobre a barra com o sistema em equilíbrio estático.
O cubo com centro de massa em G2 possui peso igual a 4P1 e o cubo com centro de massa em G3 possui peso igual a 2P .1 A projeção ortogonal dos pontos G ,1 G ,2 G3 e O sobre a reta r paralela à barra são, respectivamente, os pontos C ,1 C ,2 C3 e O’. A distância entre os pontos C1 e O’ é de 40 cm e a distância entre os pontos C2 e O’ é de
6 cm. Nesta situação, a distância entre os pontos O’ e C3 representados no desenho, é de: a) 6,5 cm b) 7,5 cm c) 8,0 cm d) 12,0 cm e) 15,5 cm 17. (Ime 2012)
A figura acima mostra um corpo cúbico de 50 cm de aresta suspenso por dois cabos AB e AC em equilíbrio. Sabe-se que o peso específico volumétrico do material do corpo cúbico, a rigidez da mola do cabo AC e o comprimento do cabo AC antes da colocação do corpo cúbico são iguais a 22,4 kN/m3, 10,0 kN/m e 0,5 m. O valor do comprimento do cabo AB, em metros, após a colocação do corpo cúbico é
Adote: 31,73 e 21,41. a) 1,0 b) 1,5 c) 2,0 d) 2,5 e) 3,0
18. (G1 - ifsp 2012)Para facilitar a movimentação vertical de motores pesados em sua oficina, um mecânico montou a associação de roldanas mostrada de forma simplificada na figura. Todos os fios, roldanas, os ganchos 1 e 2 e a haste horizontal têm massas desprezíveis. Um motor de peso P será pendurado no gancho 1 e um contrapeso, de peso P
O motor permanecerá em repouso, sem contato com o solo, se no gancho 2, preso no contrapeso, for pendurado outro corpo de peso
a) P 2 b) P 4 c) P 8 d) P 10 e) P 20.
19. (Ufpr 2012) Três blocos de massas m1, m2 e m3, respectivamente, estão unidos por cordas de massa
desprezível, conforme mostrado na figura. O sistema encontra-se em equilíbrio estático. Considere que não há atrito no movimento da roldana e que o bloco de massa m1 está sobre uma superfície horizontal. Assinale a alternativa que apresenta corretamente (em função de m1e m3) o coeficiente de atrito estático entre o bloco de massa m1e a superfície em que ele está apoiado.
20. (Fuvest 2012) Um móbile pendurado no teto tem três elefantezinhos presos um ao outro por fios, como mostra a figura. As massas dos elefantes de cima, do meio e de baixo são, respectivamente, 20g, 30g e 70g. Os valores de tensão, em newtons, nos fios superior, médio e inferior são, respectivamente, iguais a
GABARITO e RESOLUÇÃO
Resposta da questão 1: [C]
Se o portão está em equilíbrio, o somatório dos momentos em relação a qualquer ponto é nulo. A figura mostra as componentes horizontais das forças atuantes nas dobradiças.
Em relação ao ponto B, temos:
A B B P A A F A B 6.400 M M F 1,6 800 0,8 F 400 N. 1,6 F F 400 N. Resposta da questão 2: [C]Comentário:O enunciado pede a intensidade da força de tração no fio. Para que haja equilíbrio da barra, o fio ligado
à extremidade A deve estar tracionado. Para tal, as cargas elétricas das pequenas esferas devem ser de sinais opostos. Se na expressão da força elétrica as cargas não forem colocadas em módulo, a intensidade da tração será negativa, o que é um absurdo.
A intensidade da força de tração no fio ligado na extremidade A é à da força elétrica entre as cargas. A figura ilustra a situação:
Como a barra está em equilíbrio, o somatório dos momentos das forças em torno do ponto E é nulo. Seja FB a
intensidade da força de tração no fio “BC”
Resposta da questão 3: [B]
Desenhando todas as forças que atuam na barra, bem como a localização do ponto O, e adotando como positivo o sentido horário de rotação, teremos:
Sendo: b P: peso da barra; Q P: peso da esfera; A
N: Força normal trocada com o apoio A;
B
N: Força normal trocada com o apoio B.
Considerando que a soma dos momentos de todas as forças, em relação ao ponto O, é igual à zero (condição de equilíbrio), teremos: B b Q A o N o P o P o N o B b Q A B B B B (m) 0 (m ) (m ) (m ) (m ) 0 N .2 P .1 P .0,4 N .0 0 N .2 50.1 80.0,4 0 0 N .2 50 32 0 N .2 82 0 N 41N
Resposta da questão 4: [C]A figura abaixo mostra as forças que agem na haste.
Para que a haste foque em equilíbrio, é preciso que o somatório das forças em relação a “O” seja nulo. Portanto: 30, X20.30 X 20 cm
Resposta da questão 5: [C]
O somatório dos momentos das forças em relação a “A” deve ser nulo. Portanto:
barra
AB Qsen30 .AB PxAB P x
2 1 Qx0,5 50 100x Q 200N 2
A resultante horizontal deve ser nula. Portanto:
x
R Qcos30 200x0,87174N
A resultante vertical deve ser nula. Portanto:
y barra y y
R Qsen30 P P R 174x0,550 100 R 150 87 63N Resposta da questão 6:
a) Um corpo recebe tantas forças quantas forem as interações que ele realiza. A escada interage com a Terra, com o solo, com a parede e com os pés da pessoa. São quatro interações, portanto, quatro forças, conforme mostra a figura.
P: peso da escada; N: exercida pela parede;
P
F : exercida pelos pés da pessoa (já incluindo a componente normal e a componente de atrito)
S
F : exercida pelo solo (já incluindo a componente normal e a componente de atrito).
Quando a pessoa subir a distância máxima, a escada está na iminência de escorregar. Isto significa que a força de atrito estático é máxima.
Estabelecendo as condições de equilíbrio: 1ª) A força resultante é nula:
s p at s Na Vertical: N F P 750 250 1.000 N. Na horizontal : N F N 0,7 1.000 700 N. 2ª) O momento resultante é nulo em módulo, o somatório dos momentos horários é igual ao somatório dos momentos anti-horários.
Tomando como polo o ponto O:
p
O H O AH
5
M M N 5 cos 60 F x sen60 P sen60 3 1 3 5 3 700 5 750 x 250 2 2 3 2 5 14 3 3 x 3 5,2 x 14 2,9 3 x 2,1 m.
Resposta da questão 7: [E] Dado: mC = 70 kg.Da figura, as distâncias de Isabela e Carlos até o eixo de rotação são, respectivamente: bI=2,5 m e bC=2,0 m.
Para que a barra esteja em equilíbrio, o somatório dos momentos deve ser nulo.
C C I I C C I I I m b 70 2 M 0 m g b m g b m b 2,5 m 56 kg.
Esboço das forças que atuam no sistema: Condição da questão: max max T 800N P' T M.g T M.10 800 M 80kg
Para que a pessoa levante a caixa sem deslizar, temos: Na pessoa: AT.cosθ
Na caixa: TP'M.g
Ou seja, AT.cosθ A P'.cosθ A M.g.cosθ(EQUAÇÃO 1) Força de atrito que atua na pessoa: Aμ.N
Como: N T.sen θ P N P T.senθ N m.g T.sen θ Teremos: Aμ.Nμ.(m.g T.sen ) θ
Substituindo na equação 1:
AM.g.cosθμ.(m.g T.sen ) θ M.g.cosθ Lembre-se que: TP'M.g
Ou seja: μ.(m.g T.sen ) θ M.g.cosθμ.(m.g M.g.sen ) θ M.g.cosθ Substituindo os valores:
2 2
.(m.g M.g.sen ) M.g.cos 1.(80.10 M.10.sen45º ) M.10.cos 45º 800 M.10 M.10.
2 2
μ θ θ M40 2kg
M<Mmax, a resposta satisfaz a questão.
Resposta da questão 9: [B]
Notamos que 2 molas seguram o bloco. Desta forma,
2F elástica Peso 2k x mg 2k 20 80 10 40 k 800 k 800/40 20 N/cm Resposta da questão 10: [D]Desconsiderando o peso do objeto, sendo F1a intensidade das forças pedidas, do equilíbrio, temos:
1 1 1
F F
MM F 5 10 2 F 4 N. Resposta da questão 11:
Dados: M = 3 kg; m = 0,6 kg; D = 8 cm.
De acordo com ao enunciado:
M D 3 8 24 M D m d d m 0,6 0,6 d 40 cm. Resposta da questão 12: [A] Sejam:
- FP, intensidade da força no pedal;
- F1,intensidade da força transferida pela alavanca; - F2,intensidade da força aplicada aos freios. De acordo com o enunciado:
1 P 2 P 2 P 2 1 L 4 l F 4 F F 8 4 F F 32 F . A 8 a F 8 F Resposta da questão 13: [C] Dados: m1= 5 kg; d1= 15 cm; m2= 8 kg.Seja b a distância do ponto de suspensão do prato até o ponto de suspensão do gancho. Como há equilíbrio de rotação, temos: P 1 1 1 1 2 P 2 2 2 2 2 m d m gb d m 15 5 d 24 cm. m d m gb d m d 8 Resposta da questão 14: [B]
De acordo com o próprio enunciado, se há equilíbrio de rotação a soma dos momentos em relação a um eixo de rotação (polo) é nulo. Desprezando o peso da barra AC, adotando o sentido anti-horário de rotação como positivo e o ponto B como polo, temos:
Como a barra está em equilíbrio, o somatório dos momentos no sentido horário é igual ao somatório dos momentos no sentido anti-horário. Assim, analisando a figura com polo em D:
hor anti hor C
M M P 3 x F 6 x 300 3 x 120 6 x 5 3 x 2 6 x 15 5 x 12 2 x 3 x 3 x 1m.
Resposta da questão 16: [C]A distância procurada está assinalada na figura abaixo como “D”.
Para que a barra fique em equilíbrio, é necessário que
MFO0.Note que o peso do bloco G1 tende a fazer a barra girar no sentido anti-horário e os pesos de
G2 e G3 no sentido horário. Portanto
3 2 1 1 1 1 P xD P x6 P x40 0 2P xD 4P x6 P x40 0 2D 40 24 16 D 8 cm Resposta da questão 17: [C] Dados: 22,4 kN / m ;3 a = 50 cm = 0,5 m, k = 10 kN/m; L0= 0,5 m; 3 1,73 e 21,41.
O peso do corpo cúbico é:
3P V22,4 0,5 22,4 0,125 P2,8 kN.
Analisando o equilíbrio nos eixos x e y: Eixo x:
x x 3 2 1,41 T F T cos30 Fcos 45 T F T F 2 2 1,73 T 0,82 F. I Eixo y:
y y T F P T sen 30 F sen 45 P 1 2 T F 2,8 II 2 2 Substituindo (I) em (II):
1 2,8 0,82 F 0,71 F 2,8 0,41 F 0,71 F 2,8 F 2 1,12 F 2,5 kN. Mas: F 2,5 F k x x x 0,25 m. k 10 O comprimento do cabo AC é: 0 LL x 0,5 0,25 0,75 m. Para o cabo AB, temos:
A figura mostra como se distribuem as forças pelo sistema de polias. Analisando o equilíbrio na extremidade direita, temos:
P P P P 5P 4P P' P' 5 4 4 5 20 P P' . 20 Resposta da questão 19: [A]
A figura mostra as forças que agem sobre cada bloco e a junção dos três fios:
Isolando a junção T cos603 T1m .gcos603 T1 (01) Isolando o bloco 1μN1μ.m .g1 T1 (02) Igualando 02 e 01, vem: 1 3 3 1 m 1 m g m g. 2 2m μ μ . Resposta da questão 20: [A] Dados: mS = 20 g = 2010 –3 kg; mS = 30 g = 3010 –3 kg; mS = 70 g = 7010 –3 kg; g = 10 m/s2.
De Cima (C) Do Meio (M) De Baixo (B)
Como se trata de um sistema em equilíbrio, a resultante das forças em cada elefante é nula. Assim:
