Curso de Extensão MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS E O DESENVOLVIMENTO DO PENSAMENTO ALGÉBRICO

(1)

43 x 2 = 40 + 40 +3 +3 = (40 x 2) + (3 x 2)

= 80 + 6 = 86

Local: Campus UFABC São Bernardo do Campo Rua Arcturus, 03 - Jardim Antares - SBC

Carga horária: 32 h (20h presenciais e 12h à distância)

Datas do curso: 21/05; 04/06; 11/06; 25/06; 02/07 Horário: 8h às 12h

Inscrições: até o dia 11-05 no site ➔ http://proec.ufabc.edu.br/

MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS E O

DESENVOLVIMENTO DO PENSAMENTO

ALGÉBRICO

Curso de Extensão

Início das aulas: 21-05-2016

(2)

OBJETIVOS DO ENCONTRO 11-06

Discutir os aspectos teóricos metodológicos da álgebra para os anos iniciais:

• O que é o pensamento algébrico;

• Formas de abordagem do pensamento algébrico para os anos iniciais;

• Propriedades dos números e das operações;

• A importância do sinal de igualdade;

• Sequência e padrões;

Elaborar uma experiência de ensino que tenha por objetivo o trabalho com o pensamento algébrico

(3)

Pauta 11-06

8h00 às 10h – Discussão sobre o sinal de igualdade e sobre sequências e padrões 10h as 10h20 – Café

10h20 às 10h40 – Leitura e análise da proposta da BNCC com relação ao trabalho com álgebra nos anos iniciais;

10h40 às 11h20 - Elaboração de tarefa matemática que envolva a promoção da capacidade de generalização dos alunos

(4)

OBJETIVO DO CURSO

O bj eti vo ge ral Ensino Aprendizagem Problematizar os elementos que constituem o trabalho com o pensamento

algébrico nos anos iniciais do Ensino Fundamental.

∙ Compreender a necessidade de trabalhar com o pensamento algébrico nos anos iniciais;

∙ Compreender as estruturas matemáticas que subjazem a álgebra nos anos iniciais;

∙ Elaborar situações de aprendizagem para o desenvolvimento do pensamento algébrico.

(5)

PENSAMENTO

ALGÉBRICO

POR QUE

PARA QUÊ

O QUE

COMO

(6)

Pensamento algébrico

1 - Propriedades

dos números e

das operações

2 - Sinal de

igualdade

3 – Sequências e

Padrões

Generalização

(7)

1 - Propriedades

dos números e

das operações

Para a resolução de 78 + 34 – 34 = 112 - 34 78 Não envolve o pensamento relacional

(8)

1 - Propriedades

dos números e

das operações

Para a resolução de 78 + 34 – 34 = 34 – 34 = 0 Uso da propriedade associativa Envolve o pensamento relacional

(9)

Intervenções do

professor

Para a resolução de 78 + 34 – 34 = 34 – 34 = 0 Como fizeste? Como sabes?

Esta sua conclusão é válida para qualquer número?

(10)

(11)

DIFERENTES SIGNIFICADOS DO SINAL DE IGUALDADE OPERACIONAL 12 – 4 = EQUIVALÊNCIA 18 + x = 23 RELACIONAL 2x = y

(12)

As diferentes propriedades do sinal de igualdade

SIMÉTRICA

_{Se a = b, então b = a}

(13)

As diferentes propriedades do sinal de igualdade

REFLEXIVA

a = a

(14)

As diferentes propriedades do sinal de igualdade

Transitiva

_{a = b e b = c, então a = c}

7 + 6 = 13 e 13 = 10 +3,

então 7 +6 = 10 +3

(15)

Possibilidades de trabalho com o sinal

de igual como equivalência

(16)

Possibilidades de trabalho com o sinal

de igual como equivalência

(17)

Campo Conceitual Aditivo

Estruturas Aditivas

(18)

GERARD VERGNAUD

TEORIA DOS

CAMPOS

(19)

Vergnaud classifica relações de base para a estrutura aditiva: 1) Composição de duas medidas em uma terceira;

2) Transformação (quantificada) de uma medida inicial em uma medida final;

3) Relação (quantificada) de comparação entre duas medidas; 4) Composição de duas transformações;

(20)

(21)

2) Transformação (quantificada) de uma medida inicial em uma medida final;

(22)

3) Relação (quantificada) de comparação entre duas

medidas

Manoel

e

Joaquim

colecionam

chaveiros. Manoel tem 73 e Joaquim

tem 28. Quantos chaveiros Manoel têm

a mais que Joaquim?

(23)

4) Composição de duas transformações

Uma empresa com 54 empregados reformula seu quadro de funcionários, dispensando 17 e contratando oito. Com quantos funcionários a empresa ficou após a reformulação?

(24)

Composição

_________________________________________________________________________

1. Em uma fruteira há cinco maçãs e seis laranjas. Quantas frutas há na fruteira?

2. Em uma bandeja há alguns brigadeiros e 13 beijinhos. Quantos são os brigadeiros, se na bandeja há 30 docinhos?

3. Em um cofrinho há 18 moedas, sendo cinco douradas e as outras prateadas. Quantas moedas prateadas há no cofrinho?

(25)

_________________________________________________________________________

Transformação (positiva)

1. Ana tinha onze canetinhas coloridas. Ganhou de aniversário outras quatro. Com quantas canetinhas coloridas ela ficou?

2. Isabela tinha algumas blusas. Comprou quatro blusas e ficou com 13 blusas. Quantas blusas tinha antes?

3. Luciano tinha 13 carrinhos na sua coleção e achou alguns em um depósito. Agora ele tem 18 carrinhos. Quantos eles achou?

(26)

_________________________________________________________________________

Transformação (negativa)

1. Marina tinha doze bonecas. Emprestou três bonecas para Consuelo. Com quantas bonecas ficou?

2. Mário tinha algumas bolinhas de gude em seu bolso. No caminho

deixou cair sete bolinhas e chegou em casa com 25. Quantas bolinhas de gude tinha antes no bolso?

3. Ricardo tinha 13 camisas, mas algumas foram manchadas. Agora ele tem oito camisas. Quantas foram manchadas?

(27)

_________________________________________________________________________

Comparação

1. Manoel e Joaquim colecionam chaveiros. Manoel tem 73 e

Joaquim tem 28. Quantos chaveiros Manoel têm a mais que Joaquim? 2. Carla tem 137 figurinhas e Roberta tem 42 a mais que Carla.

Quantas figurinhas tem Roberta?

3. Lucas tem alguns brinquedos e Tiago tem 59. Se Tiago tem 17 brinquedos a mais que Lucas, quantos brinquedos Lucas tem?

(28)

_________________________________________________________________________

Composição de transformações

Transformação positiva e positiva

No início do ano letivo uma escola têm 317 alunos. Ao final do primeiro mês, recebe 12 alunos novos e no segundo mês chegam 28 alunos

transferidos. Com quantos alunos a escola fica?

Transformação positiva e negativa

Um trem parte da estação inicial com 135 passageiros. Na única parada que faz, sobem 49 pessoas e descem 17. Quantos

(29)

_________________________________________________________________________

Composição de transformações

Transformação negativa e positiva.

Uma empresa com 54 empregados reformula seu quadro de funcionários, dispensando 17 e contratando oito. Com quantos funcionários a empresa ficou após a reformulação?

Transformação negativa e negativa

Um elevador parte do térreo com 17 pessoas. Quatro descem no 1º andar e nove descem no 2º andar. Quantas pessoas chegam ao

(30)

_________________________________________________________________________

Composição de transformações

• Tânia gastou R$ 13,00 na padaria e R$ 59,00 no açougue. Voltou para casa com R$ 18,00. Quanto dinheiro Tânia tinha na carteira antes de fazer as compras?

• Eloísa saiu de casa com R$ 137,00 e comprou pão na padaria. No mercadinho gastou R$ 49,00 e voltou para casa com R$ 21,00. Quanto gastou na padaria?

(31)

Aritmética

Ex: Tinha R$ 50,00 ganhei R$ 30,00, com quanto fiquei? 50 + 30 = ? Foco na competência do cálculo

Álgebra

Ex: Meu pai tinha certa quantia no cofre, depois de guardar R$ 28,00, ficou com

R$ 75,00. Quanto papai tinha no início? ? + 28 = 75 Foco no raciocínio sobre as operações

Sá e F

ossa (20

08)

(32)

(33)

Artigo: “Caminhos discursivos multimodais na

Aprendizagem da Álgebra no Primeiro Ano do Ensino Fundamental”

Ana Virginia de Almeida Luna Elizabeth Gomes Souza Cremilzza Carla Carneiro Ferreira Souza

(34)

Atividade

• Objetivo: • Identificar regularidades e construir sequências simbólicas • Etapas: • Movimentos corporais sequenciados e repetidos • Roda de conversa; • Introdução de desenhos reproduzindo os movimentos; • Representação dos

movimentos usando outros símbolos;

(35)

Representação dos movimentos usando outros símbolos; COR NÚMERO LETRA FORMAS GEOMÉTRICAS

(36)

A partir da leitura do texto e dos conhecimentos sobre o

desenvolvimento do pensamento algébrico, responda:

Em sua sala de aula você trabalha com

sequências ou padrões? Como são

essas atividades? Como o trabalho com sequências _{e padrões pode colaborar no}

desenvolvimento do pensamento algébrico?

(37)

SEQUÊNCIAS E PADRÕES

PICTÓRICAS _NUMÉRICAS

REPETITIVAS CRESCENTES

(38)

SEQUÊNCIAS REPETITIVAS

Continuar a representação buscando regularidades e estabelecendo generalizações;

Para a generalização da sequência é necessário que os alunos compreendam qual a UNIDADE que se repete.

(39)

(40)

(41)

Possibilidades de continuação de uma sequência crescente

Construa uma sequência para os termos:

1, 3, ...

1, 3, 5, 7, 9, 11…….

Sequência de números ímpares, justificando que a diferença entre dois termos consecutivos

(42)

Possibilidades de continuação de uma sequência crescente

1, 3, ...

1, 3, 7, 13, 21, 31...

A sequência da diferença entre termos consecutivos é a sequência de números

(43)

Possibilidades de continuação de uma sequência crescente

1, 3, ...

1, 3, 6, 10, 15, 21...

Sequência numérica, justificando que a diferença entre dois termos consecutivos tem sempre mais uma unidade que a diferença entre os dois termos

(44)

Para o desenvolvimento da capacidade de generalização

. . .

Fazer a representação de alguns termos

seguintes da sequência, identificando a alternância entre os dois objetos.

Identificar a unidade da sequência

Associar cada termo a uma posição na sequência

(45)

Elaborar uma experiência de ensino que tenha por

objetivo o trabalho com o pensamento algébrico

•Em grupo, elaborar uma experiência de ensino que contenha:

•Título;

•Objetivo;

•Conteúdo;

•Aspecto do pensamento algébrico priorizado;

•Desenvolvimento da atividade (enfatizar as intervenções);

(46)

Tarefa:

Realizar a experiência de ensino;

Preparar uma apresentação de 15 minutos da atividade realizada com os alunos que contenha:

• Descrição da atividade;

• Qual o potencial para o desenvolvimento do pensamento algébrico;

• Qual foram as respostas mais significativas dos alunos do ponto de vista do desenvolvimento do pensamento algébrico;