I3130003 - Cálculo Tração dos Cabos

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SISTEMA DE DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO SISTEMA DE DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO

SUBSISTEMA NORMAS E ESTUDOS DE MATERIAIS E EQUIPAMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO SUBSISTEMA NORMAS E ESTUDOS DE MATERIAIS E EQUIPAMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO

C

CÓÓDDIIGGOO TTÍÍTTUULLOO FFOOLLHHAA

II--331133..00000033 TTRRAAÇÇÕÕEES S E E FFLLEECCHHAAS S DDE E CCAABBOOS S CCOONNDDUUTTOORREESS

APROVAÇÃO: RES. DD 524/96 - 06/11/96 APROVAÇÃO: RES. DD 524/96 - 06/11/96

MANUAL DE PROCEDIMENTOS

01/83 01/83 1. 1. FINALIDADEFINALIDADE

Apresentar os procedimentos adotados para obtenção das trações e flechas dos cabos condutores Apresentar os procedimentos adotados para obtenção das trações e flechas dos cabos condutores utilizados no Sistema de Distribuição da Celesc.

utilizados no Sistema de Distribuição da Celesc. 2.

2. ÂMBITO DE APLICAÇÃOÂMBITO DE APLICAÇÃO

Aplica-se aos Departamentos da Diretoria de Distribuição e Agências Regionais. Aplica-se aos Departamentos da Diretoria de Distribuição e Agências Regionais. 3.

3. ASPECTOS LEGAISASPECTOS LEGAIS

Relatório Técnico de Distribuição - RTD-26 - Trações e Flechas de Cabos Condutores, elaborada Relatório Técnico de Distribuição - RTD-26 - Trações e Flechas de Cabos Condutores, elaborada pelo Comitê de Distribuição - CODI.

pelo Comitê de Distribuição - CODI. 4.

4. CONCEITOS BÁSICOSCONCEITOS BÁSICOS Não há.

Não há. 5.

5. PROCEDIMENTOS PROCEDIMENTOS GERAISGERAIS 5.1.

5.1. Considerações IniciaisConsiderações Iniciais

Com o objetivo de dinamizar a obtenção dos valores de trações de montagem e flechas Com o objetivo de dinamizar a obtenção dos valores de trações de montagem e flechas máximas de condutores novos adotados pela Celesc, no que se refere a distribuição de energia, máximas de condutores novos adotados pela Celesc, no que se refere a distribuição de energia, o Departamento de Desenvolvimento de Sistema de Distribuição - DPSD, através da Divisão de o Departamento de Desenvolvimento de Sistema de Distribuição - DPSD, através da Divisão de Normas e Estudos de Materiais da Distribuição - DVNE, desenvolveu um programa de Normas e Estudos de Materiais da Distribuição - DVNE, desenvolveu um programa de computador

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C

CÓÓDDIIGGOO::II--331133..00000033 FFLL..0022//8833

chamado TRAFLEMA, em linguagem Fortran, o qual calcula as trações de montagem, os chamado TRAFLEMA, em linguagem Fortran, o qual calcula as trações de montagem, os valores de flechas e as trações máximas para as situações para vento máximo.

valores de flechas e as trações máximas para as situações para vento máximo. 5.2.

5.2. Resumo da TeoriaResumo da Teoria 5.2.1.

5.2.1. Um determinado condutor tracionado entre 2 suportes, adquire um valor de flechas no meioUm determinado condutor tracionado entre 2 suportes, adquire um valor de flechas no meio do vão, o qual pode ser com precisão aceitável, representado pela equação:

do vão, o qual pode ser com precisão aceitável, representado pela equação: P x (l) P x (l)²² f f = = --- --- (1)(1) 8 x T 8 x T Onde: Onde:

P = peso do condutor (daN/m) P = peso do condutor (daN/m)

l = comprimento do vão entre suportes (m) l = comprimento do vão entre suportes (m) T = esforço de tração (daN)

T = esforço de tração (daN) f = flecha no meio do vão (m) f = flecha no meio do vão (m)

O comprimento do condutor L (m), pode ser determinado pela

O comprimento do condutor L (m), pode ser determinado pela equação:equação: 8 x (f) 8 x (f)²² L L = = l l + + --- --- (2)(2) 3 x l 3 x l 5.2.2.

5.2.2. Influência do VentoInfluência do Vento

O vento soprando lateralmente sobre os condutores e sobre os suportes exerce uma pressão O vento soprando lateralmente sobre os condutores e sobre os suportes exerce uma pressão sobre os mesmos. As forças resultantes geram solicitações tanto nos condutores como nos sobre os mesmos. As forças resultantes geram solicitações tanto nos condutores como nos suportes, o que faz, conseqüentemente, com que os projetos levem em consideração estas suportes, o que faz, conseqüentemente, com que os projetos levem em consideração estas forças.

forças.

A pressão do vento sobre superfícies circulares, segundo norma brasileira, é dada pela A pressão do vento sobre superfícies circulares, segundo norma brasileira, é dada pela equação: equação: Pv = 4,71 x (10) Pv = 4,71 x (10)-3-3 x (V) x (V)²²x Cv [daN/mx Cv [daN/m²²] (3)] (3) Onde: Onde: V

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C

chamado TRAFLEMA, em linguagem Fortran, o qual calcula as trações de montagem, os chamado TRAFLEMA, em linguagem Fortran, o qual calcula as trações de montagem, os valores de flechas e as trações máximas para as situações para vento máximo.

valores de flechas e as trações máximas para as situações para vento máximo. 5.2.

5.2. Resumo da TeoriaResumo da Teoria 5.2.1.

5.2.1. Um determinado condutor tracionado entre 2 suportes, adquire um valor de flechas no meioUm determinado condutor tracionado entre 2 suportes, adquire um valor de flechas no meio do vão, o qual pode ser com precisão aceitável, representado pela equação:

do vão, o qual pode ser com precisão aceitável, representado pela equação: P x (l) P x (l)²² f f = = --- --- (1)(1) 8 x T 8 x T Onde: Onde:

P = peso do condutor (daN/m) P = peso do condutor (daN/m)

l = comprimento do vão entre suportes (m) l = comprimento do vão entre suportes (m) T = esforço de tração (daN)

T = esforço de tração (daN) f = flecha no meio do vão (m) f = flecha no meio do vão (m)

O comprimento do condutor L (m), pode ser determinado pela

O comprimento do condutor L (m), pode ser determinado pela equação:equação: 8 x (f) 8 x (f)²² L L = = l l + + --- --- (2)(2) 3 x l 3 x l 5.2.2.

5.2.2. Influência do VentoInfluência do Vento

O vento soprando lateralmente sobre os condutores e sobre os suportes exerce uma pressão O vento soprando lateralmente sobre os condutores e sobre os suportes exerce uma pressão sobre os mesmos. As forças resultantes geram solicitações tanto nos condutores como nos sobre os mesmos. As forças resultantes geram solicitações tanto nos condutores como nos suportes, o que faz, conseqüentemente, com que os projetos levem em consideração estas suportes, o que faz, conseqüentemente, com que os projetos levem em consideração estas forças.

forças.

A pressão do vento sobre superfícies circulares, segundo norma brasileira, é dada pela A pressão do vento sobre superfícies circulares, segundo norma brasileira, é dada pela equação: equação: Pv = 4,71 x (10) Pv = 4,71 x (10)-3-3 x (V) x (V)²²x Cv [daN/mx Cv [daN/m²²] (3)] (3) Onde: Onde: V

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C

Cv = coeficiente de efetividade da pressão do vento, o qual considera-se como sendo igual a 1. Cv = coeficiente de efetividade da pressão do vento, o qual considera-se como sendo igual a 1. Considerando o vento atuando perpendicularmente em relação ao comprimento do condutor Considerando o vento atuando perpendicularmente em relação ao comprimento do condutor temos a seguinte situação:

temos a seguinte situação:

Onde: Onde:

Fv = força devido a

Fv = força devido a pressão do vento (daN)pressão do vento (daN) P

P = peso pró= peso próprio do prio do condutor (daN/m)condutor (daN/m) Fr = força resultante (daN/m)

Fr = força resultante (daN/m) d

d = diâmetro = diâmetro do condo condutor (mm)dutor (mm)

A força resultante sobre o condutor, provoca o seu deslocamento lateral, causando um A força resultante sobre o condutor, provoca o seu deslocamento lateral, causando um aumento nas forças de tração.

aumento nas forças de tração.

A força devido a pressão do vento pode ser determinada pela fórmula: A força devido a pressão do vento pode ser determinada pela fórmula: Fv

Fv = = Pv Pv x x d d (4)(4)

A força resultante será: A força resultante será: Fr = [(P)

Fr = [(P)²²+ (Fv)+ (Fv)²²]]1/21/2 (5)(5)

5.2.3.

5.2.3. Influência da TemperaturaInfluência da Temperatura

Com relação a temperatura, os condutores sofrem a influência do ambiente, a exposição Com relação a temperatura, os condutores sofrem a influência do ambiente, a exposição contínua ao sol e o efeito joule provocado pela corrente elétrica. Uma variação da contínua ao sol e o efeito joule provocado pela corrente elétrica. Uma variação da temperatura, positiva ou negativa, provoca dilatação ou contração do condutor devido ao seu temperatura, positiva ou negativa, provoca dilatação ou contração do condutor devido ao seu coeficiente de dilatação térmica.

coeficiente de dilatação térmica.

Estando os condutores presos aos suportes, a variação do comprimento é acompanhada de Estando os condutores presos aos suportes, a variação do comprimento é acompanhada de

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C

uma variação de tração, sendo que tal variação obedece a lei de Hooke. uma variação de tração, sendo que tal variação obedece a lei de Hooke.

Considerando o exposto conclui-se, pelo desenvolvimento das equações, que a equação de Considerando o exposto conclui-se, pelo desenvolvimento das equações, que a equação de mudança de estado devido a variação de temperatura é a seguinte:

mudança de estado devido a variação de temperatura é a seguinte: ExSx(P)

ExSx(P)²²x(l)x(l)²² ExSx(P)ExSx(P)²²x(1)x(1)²²

(T2) (T2)33+ (T2)+ (T2)²²x [--- + ExSxCtx(t2 - t1) - T1] = ---(6)x [--- + ExSxCtx(t2 - t1) - T1] = ---(6) 24x(T1) 24x(T1)²² 2424 Onde: Onde:

T1 e T2 = trações horizontais nos estados 1 e 2, em daN T1 e T2 = trações horizontais nos estados 1 e 2, em daN E

E = = módulo módulo de de elasticidade, elasticidade, em em daN/mmdaN/mm²²

S

S = = seção seção do do condutor, condutor, em em mmmm²²

Ct

Ct = = coeficiente de coeficiente de dilatação dilatação térmica térmica do do condutor, condutor, em em 1/ºC1/ºC t1 e t2 = temperaturas nos estados 1 e 2, em ºC

t1 e t2 = temperaturas nos estados 1 e 2, em ºC 5.2.4.

5.2.4. Influência Simultânea do Vento e da TemperaturaInfluência Simultânea do Vento e da Temperatura

Ventos fortes podem ocorrer simultaneamente com a presença de temperaturas bastante Ventos fortes podem ocorrer simultaneamente com a presença de temperaturas bastante baixas, conseqüentemente os efeitos são cumulativos. Isso significa dizer que haverá um baixas, conseqüentemente os efeitos são cumulativos. Isso significa dizer que haverá um aumento no valor da tração provocado pela ação do vento e um aumento provocado pela aumento no valor da tração provocado pela ação do vento e um aumento provocado pela diminuição da temperatura.

diminuição da temperatura.

Desenvolvendo as equações envolvidas, conclui-se que a equação de mudança de estado Desenvolvendo as equações envolvidas, conclui-se que a equação de mudança de estado devido a influência simultânea é a seguinte:

devido a influência simultânea é a seguinte: ExSx(P1)

ExSx(P1)22x(l)x(l)22 ExSx(P2)ExSx(P2)22x(1)x(1)22 (T2)

(T2)33+ (T2)+ (T2)22[--- + Ex SxCtx(t2 - t1) - T1] =---7[--- + Ex SxCtx(t2 - t1) - T1] =---7 24 x (T1)

24 x (T1)22 2424

Comparando com o anterior, verifica-se que elas diferem apenas nos valores dos pesos dos Comparando com o anterior, verifica-se que elas diferem apenas nos valores dos pesos dos condutores , onde um deles é o peso resultante, o qual leva em consideração a carga de vento. condutores , onde um deles é o peso resultante, o qual leva em consideração a carga de vento. 5.3.

5.3. Condições de CálculoCondições de Cálculo

Na elaboração do programa TRAFLEMA, levou-se em consideração as seguintes condições Na elaboração do programa TRAFLEMA, levou-se em consideração as seguintes condições iniciais:

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CÓDIGO:I-313.0003 FL.05/83

APROVAÇÃO: RES. DD 524/96 - 06/11/96

5.3.1. Rede Urbana

Temperatura: 0ºC a 50ºC, intervalos de 5ºC Vãos: 5 m a 200 m, intervalos de 5 m Cabo básico: menor cabo da série padronizada Parâmetro de cálculo:

estado básico 1 - temperatura: 0ºC

velocidade do vento: 0 km/h

tração máxima: 1/7 da tração de ruptura do cabo básico

Considerando as limitações dos terrenos urbanos e o projeto de iluminação pública, os vãos máximos das redes urbanas devem ser de 80 metros, embora as tabelas sejam elaboradas para condições especiais com vãos de até 200 metros.

5.3.2. Rede Rural Leve

Temperatura: 0ºC a 50ºC, intervalos de 5ºC Vãos: 20 m a 800 m, intervalos de 20 m Cabo básico: menor cabo da série padronizada Parâmetros de cálculo:

tração máxima: 1/5 da tração de ruptura do cabo básico estado básico 2 - temperatura: 15ºC

5.3.3. Rede Rural Média

Temperatura: -5ºC a 50ºC, intervalos de 5ºC Vãos: 20 m a 800 m, intervalos de 20 m Cabo básico: menor cabo da série padronizada Parâmetro de Cálculo:

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CÓDIGO:I-313.0003 FL.06/83

APROVAÇÃO: RES. DD 524/96 - 06/11/96

estado básico 1 - temperatura: 20ºC velocidade do vento: 0 km/h

tração máxima: 1/5 da tração de ruptura do cabo básico estado básico 2 - temperatura: 15ºC

tração máxima: 2/5 da tração de ruptura do cabo básico 5.4. Considerações Gerais Sobre o Programa

5.4.1. O programa TRAFLEMA foi desenvolvido com o objetivo de solucionar as equações de mudança de estado, para um cabo escolhido como básico, e condições iniciais pré estabelecidas.

5.4.2. Para os demais cabos da série padronizada, a partir dos valores calculados para o cabo básico, o programa calcula as trações horizontais de montagem.

5.4.3. Internamente, conforme o tipo de rede, o programa seleciona as condições iniciais, estados 1 e 2, calculando as trações para ambos, escolhendo o pior caso.

5.4.4. Como resultado o programa apresenta as flechas do cabo básico, e as trações horizontais de montagem dos demais cabos da série.

Junto a estas são apresentadas as trações máximas, que são as trações de montagem a 15?C com vento máximo.

5.4.5. Os elementos de entrada para o programa são os dados dos condutores e o tipo de rede: Cabo básico - CABO

Demais condutores - COND Tipo de rede - REDE e KRD

Diâmetro do cabo básico em mm - DC Seção do cabo básico em mm - SC Peso do cabo básico em daN/m - PC

Módulo de elasticidade final em daN/mm? - E Tração de ruptura do cabo básico em daN - TR Coeficiente de dilatação térmica em 1/(?C) - ALFA Número de condutores - NC

Peso dos condutores em daN/m - PX Diâmetro dos condutores em mm - DX

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CÓDIGO:I-313.0003 FL.07/83

APROVAÇÃO: RES. DD 524/96 - 06/11/96

posições, ou seja, estas devem ser definidas em 20 letras ou menos.

A variável NC é igual a zero para o cabo básico ou um número que represente a quantidade de condutores em estudo.

A variável KRD representa também o tipo de rede, cujos valores adquiridos devem obedecer a tabela:

Tipo de Rede Urbana Rural

Leve Média

Valor de KRD 1 2 3

5.4.6. A entrada dos dados deve ser feita através do terminal de vídeo IBM, estando inseridas no programa todas as instruções, inclusive as de formato.

5.5. Cálculo das Trações e Flechas para Vãos Contínuos

Nos itens anteriores foram considerados os condutores fixados em seus suportes, de maneira rígida, não sofrendo estes qualquer deformação.

No entanto, os condutores de uma rede, são estendidos para posterior tensionamento e amarração, sendo necessário que os mesmos sejam suspensos provisoriamente por meio de dispositivos que apresentem um mínimo de resistência ao atrito (roldanas).

Considerando este fato, uma seção de tensionamento de uma rede, composta por n vãos em série, pode ser considerada como um todo, para fins de cálculo das trações e flechas, desde que as expressões reflitam esta condição.

Para que isso ocorra, as flechas dos cabos devem ser calculadas em função da tração de um vão equivalente, o qual recebe o nome de vão regulador e que será constante para todos os vãos da seção.

A equação usada para calcular o vão regulador pode ser a apresentada abaixo, que apesar de aproximada, em redes de distribuição apresenta boa precisão:

l reg = lmed + 2/3 (l máx. - l med. ) (8)

Onde:

l reg = vão regulador (m)

l med = vão médio (m)

l máx. = vão máximo (m)

Calculado o vão regulador, pesquisa-se nas tabelas de trações e flechas, os valores adquiridos por este para as diversas temperaturas. Pode-se calcular as flechas correspondentes aos demais vãos pela equação (1).

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CÓDIGO:I-313.0003 FL.08/83 APROVAÇÃO: RES. DD 524/96 - 06/11/96 P x (l)2 f = ---8 x T Onde:

f = flechas do vão regulador em questão P = peso do condutor

l = vão do condutor

T = tração do vão regulador

Considerando que a tração é igual para todos os vãos temos: P x (l1)2 P x (l2)2

= ---8 x (f1) 8 x (f2) Portanto:

f2 = [(l2)2/ (l1)]2x (f1) (9)

Através desta equação pode-se calcular o valor das flechas para todos os vãos, bastando para isso saber a flecha de um deles.

5.6. Variação do Módulo de Elasticidade

Nas equações apresentadas o módulo de elasticidade foi considerado constante, porém, na realidade o módulo de elasticidade varia. Nos cabos verifica-se nitidamente a existência de 2 módulos de elasticidade, um módulo inicial, variável, existente enquanto o cabo não sofrer tracionamentos consideráveis, e outro módulo final, constante, existente a partir do primeiro tracionamento.

A este fenômeno descrito, sobrepõe-se outro, o qual é conhecido por CREEP, que é definido como sendo o escoamento do material, que ocorre com o tempo, sob carga.

Isso significa dizer que o cabo sofre uma elongação adicional e que também é conseqüência da tração aplicada.

Para valores elevados de tração a deformação ocorre em um período curto de tempo, enquanto que para valores baixos esta deformação ocorrerá num espaço de tempo consideravelmente maior.

A ocorrência destes fenômenos, cria na prática um problema para os projetistas, pois com o aumento dos valores de flechas, o qual é provocado por estes fenômenos, as distâncias de

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CÓDIGO:I-313.0003 FL.09/83

APROVAÇÃO: RES. DD 524/96 - 06/11/96

segurança podem ser comprometidas.

A fim de evitar este problema, nos trabalhos de construção de rede, deve ser usada a técnica conhecida como pré-tencionamento.

5.6.1. Pré-Tensionamento

Esta técnica consiste em manter os cabos sob tração igual ou levemente superior à tração admitida como máxima admissível, para aquela situação, por um período de aproximadamente duas horas, o que é suficiente para provocar a deformação permanente máxima.

Neste caso o projetista deve usar o módulo de elasticidade final no cálculo das trações e flechas. 5.6.2. Cabos Padronizados 5.6.2.1. Rede Urbana Cabo CA: 2; 1/0; 2/0; 3/0; 4/0; 266,8; 336,4; 397,5 MCM Cabo Cu: 25; 35; 50; 70; 95; 120 mm2 5.6.2.2. Rede Rural Cabo CAA: 4; 2; 1/0; 2/0; 3/0; 4/0; 266,8; 336,4; 397,5 MCM Cabo de Aço CAZ: 4,8 mm

Cabo alumoweld CAW: 5,58 mm

6. DISPOSIÇÕES FINAIS

6.1. Acesso ao Programa no Terminal IBM

Para acessar o programa no terminal IBM, obedecer a seguinte seqüência: USERID: DPER1

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CÓDIGO:I-313.0003 FL.10/83

APROVAÇÃO: RES. DD 524/96 - 06/11/96

Após o ENTER, digite X TFX FORTRAN para acessar a entrada de dados. Os principais comandos a serem utilizados neste processo são:

F - avança uma página B - volta à página anterior

FF = FILE - grava e sai da página SAVE - grava e permanece na página Nn - avança o número n de linhas.

6.2. Listagem dos Dados

Com os dados já gravados, pode-se obter a listagem dos mesmos antes de submeter ao cálculo das trações e flechas, da seguinte forma:

a) teclar FLIST TFX * *, onde aparecerá a tela TFX FORTRAN A1;

b) indicar o nome da impressora, se houver mais de uma disponível, e teclar ENTER; c) teclar PRINT e ENTER, para imprimir os dados deentrada.

Se teclar X, volta-se aos dados de entrada.

6.3. Execução do Cálculo das Tabelas de Tração e Flechas

Depois de imprimir os dados de entrada, em TFX FORTRAN A1 dar o comando SUBMETER para executar o cálculo das tabelas de tração e flechas, preenchendo a tela:

Responsável: escrever o nome do responsável Programa: TRAFLEMA

Tempo: 1

Parâmetros

Entrada Fn: TFX

Ft: FORTRAN e teclar ENTER. 6.4. Impressão das Tabelas

Teclar PA2 até aparecer a tela TFX FORTRAN A1, e então teclar PF3 para sair da tela. Ao aparecer a tela Ready..., teclar o nome da impressora, se necessário, e teclar SPDU para verificar as tabelas calculadas. O comando PRINT imprime as tabelas.

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CÓDIGO:I-313.0003 FL.11/83

APROVAÇÃO: RES. DD 524/96 - 06/11/96

7. ANEXOS

7.1. Exemplos de Cálculo

7.2. Tabelas de Trações e Flechas dos Cabos Padronizados para Rede Urbana Flechas e trações de montagem dos cabos de alumínio - CA

Flechas e trações de montagem dos cabos de cobre - CU

7.3. Tabelas de Trações e Flechas dos Cabos Padronizados para Rede Rural Leve Flechas e trações de montagem dos cabos de alumínio com alma de aço - CAA

Flechas e trações de montagem do cabo de aço MR 4,8 mm, 3 fios de 2,25 mm - CAZ

Flechas e trações de montagem do cabo de aço MR 4,8 mm (3/16" HS), 7 fios de 1,57 mm - AZ Flechas e trações de montagem do cabo de aço revestido de alumínio, 3 fios de 2,59 mm - CAW 7.4. Tabelas de Trações e Flechas dos Cabos Padronizados para Rede Rural Média

Flechas e trações de montagem dos condutores de alumínio com alma de aço - CAA Flechas e trações de montagem do cabo de aço MR 4,8 mm, 3 fios de 2,25 mm - CAZ

Flechas e trações de montagem do cabo de aço MR 4,8 mm (3/16" HS), 7 fios de 1,57 mm -CAZ

Flechas e trações de montagem do cabo de aço revestido de alumínio, 3 fios de 2,59 mm - CAW Nota:

O conjunto das tabelas acima mencionadas pode ser obtido junto ao DPSD/DVNE ou extraídas via terminal IBM conforme indicações anteriores.

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CÓDIGO:I-313.0003 FL.12/83

APROVAÇÃO: RES. DD 524/96 - 06/11/96

7.1. Exemplos de Cálculo

Para maior compreensão da metodologia de cálculo adotada, será apresentado a seguir um exemplo de cálculo de tração e flechas de um condutor para determinado vão e temperatura. 7.1.1. Dados para o Cálculo:

Condutor (cabo básico): cabo de alumínio CAA 4 AWG

Tipo de rede: rural leve

Diâmetro: 6,35 mm

Seção: 24,66 mm2

Peso: 0,085 daN/m

Módulo de elasticidade final: 7900 daN/mm2

Tração de ruptura: 812 daN

Coeficiente de dilatação: 19,2 x (10)-6 / ºC Parâmetros de cálculo:

estado 1 - temperatura (t1): 20ºC velocidade do vento: 0 km/h

tração máxima (T): 1/5 x TR = 162 daN estado 2 - temperatura (t2): 15ºC

tração máxima (T): 2/5 TR = 324 daN

7.1.2. As condições de cálculo apresentadas querem dizer que a 20ºC, sem vento, a tração de montagem pode ser no máximo 162 daN. Com esta condição, também deve ser satisfeita a condição a 15ºC, com vento de 80 km/h, onde a tração de montagem deve ser no máximo 324 daN.

Partindo da hipótese do estado 1, pode-se calcular através das equações (1), (6) e (7), as flechas e as trações nos outros estados, inclusive o estado básico 2, a fim de verificar se é mantido o valor da tração máxima.

7.1.3. Caso 1

Para exemplificar, consideramos inicialmente um vão de 200 m.

Pela hipótese do estado básico 1, a tração de montagem a 20ºC é 162 daN, sem vento. Para calcular a respectiva flecha, aplica-se então a equação 1:

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CÓDIGO:I-313.0003 FL.13/83 APROVAÇÃO: RES. DD 524/96 - 06/11/96 P x (l)2 f = ---8 x T Onde: T = 162 daN l = 200 m P = 0,085 daN/m Portanto: 0,085 x (200)2 f = --- = 2,62 m (*) 8 x 162

(*) - Este valor pode ser confirmado na tabela de flechas do cabo CAA 4 AWG.

Para se calcular a tração de montagem deste cabo, a uma temperatura de 0ºC, sem vento, aplica-se a equação (6). 7900x24,66x(0,085)2x(200)2 (T2)3+ (T2)2[--- + 7900 x 24,66 x 19,2 x (10)-6 x (0 - 20) - 162] = 24x(162)2 + 7900 x 24,66 x 19,2 x (10)-6 x (0 - 20) - 162] = 7900 x 24,66 x(0,085)2x (200)2 = ---24 (T2)3- 147,42 x (T2)2- 2 345 885 = 0

Resolvendo a equação pelo método das tentativas, temos T2 = 204 daN, desprezando as casas decimais.

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CÓDIGO:I-313.0003 FL.14/83 APROVAÇÃO: RES. DD 524/96 - 06/11/96 7900 x 24,66 x (0.085)2_{x (200)}2 (T2)3+ (T2)2[---+ 7900 x 24,66 x 19,2 x (10)-6 x (15 - 20) - 162] = 24 x (162)2 7900 x 24,66 x (P2)2x (200)2 = ---24

O valor de P2 é obtido a partir das equações (4) e (5) Fv = 4,71 x (10)-3 x (80)2x 6,35 x (10)-3 = 0,191 daN/m P2 = FR = [(0,191)2 + (0,085)2]½= 0,209 daN/m Portanto: (T2)3- 91,31 x (T2)2- 14 182 784 = 0

Resolvendo a equação tem-se T2 = 277 daN. Nota:

Para calcular o valor da flecha do cabo, em qualquer uma das situações, usa-se a equação (1). 7.1.4. Caso 2

Considerando o vão como sendo 400 m, observar-se-á uma alteração nos cálculos.

Como mencionado anteriormente, o estado básico 1 fixa a 20?C, a tração de montagem em 162 daN.

Partindo dessa hipótese inicial para calcular a tração máxima, a 15?C, com vento máximo, usa-se a equação (7): 7900 x 24,66 x (0,085)2_{x (400)}2 (T2)3_{+ (T2)}2_{x[--- + 7900 x 24,66 x 19,2 x (10)}-6 x (15 - 20) - 162] = 24 x (162)2 7900 x 24,66 x (0,209)2 x (400)2

(16)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.15/83 APROVAÇÃO: RES. DD 524/96 - 06/11/96 = ---24 Portanto: (T2)3+ 176,85 x (T2)2 - 56 731 136 = 0

Resolvendo esta equação temos T2 = 333,5 daN.

No entanto, o estado 2 define que a 15ºC, com vento máximo (no caso de rede rural deve ser 80 km/h), o valor máximo da tração deve ser 2/5 da TR, ou seja 324 daN.

Isso significa dizer que a hipótese inicial passa a ser o estado 2 e a partir desse calcula-se as demais trações. Portanto, o valor de 162 daN para 20?C, sem vento, deve ser recalculado a partir do estado 2. 7900 x 24,66 x (0,209)2x (400) (T2)3_{+ (T2)}2_{x [--- + 7900 x 24,66 x 19,2 x (10)}-6 x (20 - 15) - 324] = 24 x (324)2 7900 x 24,66 x (0,085)2 x (400)2 = ---24 Nota:

Como pode-se observar T1 passa a ser 324 daN, P1 = 0,209 daN/m e t1 = 15?C, conseqüentemente P2 = 0,085 daN/m e t2 = 20?C.

Portanto:

(T2)3+ 235,12 x (T2)2 - 9 883 541 = 0

Resolvendo a equação temos T2 = 158,5 daN. Nota:

Este valor calculado manualmente difere um pouco do valor apresentado na tabela anexa, cabo CAA 4 AWG, rede rural leve, tendo em vista que o computador faz o arredondamento apenas dos valores finais, enquanto que aqui todos os valores são arredondados em cada etapa.

(17)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.16/83

APROVAÇÃO: RES. DD 524/96 - 06/11/96

(18)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.17/83

(19)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.18/83

(20)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.19/83

(21)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.20/83

(22)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.21/83

(23)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.22/83

(24)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.23/83

(25)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.24/83

(26)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.25/83

(27)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.26/83

(28)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.27/83

(29)

C

(30)

C

(31)

C

(32)

C

(33)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.32/83

(34)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.33/83

(35)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.34/83

(36)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.35/83

(37)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.36/83

APROVAÇÃO: RES. DD 524/96 - 06/11/96

(38)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.37/83

(39)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.38/83

(40)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.39/83

(41)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.40/83

(42)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.41/83

(43)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.42/83

(44)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.43/83

(45)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.44/83

(46)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.45/83

(47)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.46/83

(48)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.47/83

(49)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.48/83

(50)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.49/83

(51)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.50/83

(52)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.51/83

(53)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.52/83

(54)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.53/83

(55)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.54/83

(56)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.55/83

(57)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.56/83

(58)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.57/83

(59)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.58/83

(60)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.59/83

(61)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.60/83

APROVAÇÃO: RES. DD 524/96 - 06/11/96

(62)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.61/83

(63)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.62/83

(64)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.63/83

(65)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.64/83

(66)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.65/83

(67)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.66/83

(68)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.67/83

(69)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.68/83

(70)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.69/83

(71)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.70/83

(72)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.71/83

(73)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.72/83

(74)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.73/83

(75)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.74/83

(76)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.75/83

(77)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.76/83

(78)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.77/83

(79)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.78/83

(80)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.79/83

(81)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.80/83

(82)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.81/83

(83)

CÓDIGO:I-313.0003 FL.82/83