REGINALDO DANTAS DA SILVA COMPARAÇÃO DE TRÊS PERFIS GEOMÉTRICOS UTILIZADOS NA CONSTITUIÇÃO DAS BARRAS DE TRELIÇAS

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMIÁRIDO

DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS E TECNOLÓGICAS CURSO DE BACHARELADO EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA

REGINALDO DANTAS DA SILVA

COMPARAÇÃO DE TRÊS PERFIS GEOMÉTRICOS UTILIZADOS NA CONSTITUIÇÃO DAS BARRAS DE TRELIÇAS

MOSSORÓ-RN 2012

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Monografia apresentada a Universidade Federal Rural do Semiárido - UFERSA, Departamento de Ciências Ambientais e Tecnológicas para a obtenção do título de Bacharel em Ciência e Tecnologia.

Orientador (a): Profº. Dr. Sc. Natanael Takeo Yamamoto – UFERSA

MOSSORÓ-RN 2012

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Ficha catalográfica preparada pelo setor de classificação e catalogação da Biblioteca “Orlando Teixeira” da UFERSA

S464c Silva, Reginaldo Dantas da.

Comparação de três perfis geométricos utilizados na constituição das barras de treliças. / Reginaldo Dantas da Silva. -- Mossoró, RN: 2013.

69f.: il.

Monografia (Graduação em Ciência e Tecnologia) – Universidade Federal Rural do Semi-Árido. Pró-Reitoria de Graduação.

Orientador: Profº. Dr. Sc. Natanael Takeo Yamamoto.

1.Perfil geométrico. 2.Treliças. 3.Robot structural analysis Profissional 2012. I.Título.

CDD:516.156 Bibliotecária: Marilene Santos de Araújo

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Monografia apresentada a Universidade Federal Rural do Semiárido - UFERSA, Departamento de Ciências Ambientais e Tecnológicas para a obtenção do título de bacharel em Ciência e tecnologia.

APROVADA EM:

BANCA EXAMINADORA

___________________________________ Profº. Dr. Sc. Natanael Takeo Yamamoto – UFERSA

Presidente

_______________________________________ Profº. Dr. Sc. Rodrigo Nogueira de Codes – UFERSA

Primeiro Membro

______________________________

Profª. Dra. Sc. Marineide Jussara Diniz– UFERSA Segundo Membro

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AGRADECIMENTOS

À Deus que sempre me deu saúde, força e confiança para realizar os meus objetivo. Ao meu orientador e ao professor Rodrigo Codes, pela amizade, orientação e paciência. Aos colegas do curso de Ciência e Tecnologia pelo convívio e contribuição, em especial ao meu amigo Nataniel Wontoon.

Aos meus pais que mesmo distante, sempre me apoiaram nessa trajetória, a minha mãe Maria Dos Prazeres Dantas da Silva por sempre confiar e acreditar nos meus objetivos, ao meu pai Lourencio José a Silva pelos ensinamentos e incentivo aos estudos, como a única forma de adquirir conhecimento e ser um ótimo ser humano.

Aos meus parentes, em especial aos meus irmãos, Edinho, Renato, Leonardo, Zé Neto, Marilene, Luciene, Marlene e Lucilene.

A todos que, mesmo não citados, contribuíram direta ou diretamente na elaboração deste trabalho, o meu reconhecimento.

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RESUMO

A utilização de perfis geométricos tem grande utilização na atualidade, e a grande competitividade no mercado atual pleiteia por soluções, que associados à estabilidade e a geometria dos perfis das estruturas, melhoram o desempenho e reduzem os custos do material e consequentemente da estrutura empregada. Este trabalho consiste em apresentar e comparar três diferentes perfis geométricos utilizados na constituição das barras de treliças, ampliando o conhecimento e ressaltando a importância da definição e emprego dos diferentes perfis geométricos. Para a concretização deste trabalho foi feito uma breve revisão de literatura e realizada análises estruturais das treliças, bem como cálculos para averiguar a capacidade de resistência à tração e à compressão das barras que constituem as treliças segundo a NBR 14762. A principal ferramenta utilizada para cumprir tal objetivo foi o programa computacional Robot Structural Analysis Professional 2012. Este programa foi utilizado por permitir a realização das análises de esforço de estruturas treliçadas. Comparando as estruturas com os respectivos perfis (W6x9, L3x3x1/2 e C5x9) a treliça com perfil L 3x3x1/2 mostrou ser a mais vantajosa, no que diz respeito aos parâmetros analisados, sendo esta capaz de desempenhar a mesma função estrutural, com menor preço e menor tensão decorrentes do peso dos telhados em suas barras, em comparação com as demais treliças.

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LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1- Elementos que compõem as treliças ... 15

Figura 2.2- Apoio simples ... 16

Figura 2.3- Articulação, rótula ou apoio do segundo gênero ... 17

Figura 2.4-Engaste ou apoio de terceiro gênero ... 17

Figura 2.5- Interface inicial ... 20

Figura 2.6- Interface inicial ... 20

Figura 3.1- Dimensões da treliça modelo ... 22

Figura 3.2- Identificação das barras na treliça com perfil C 5x9 obtido pelo programa ... 22

Figura 3.3- Informações dadas pelo programa sobre o Perfil C 5x9 ... 23

Figura 3.4- Identificação das barras na treliça com perfil W 6x9 obtido pelo programa ... 24

Figura 3.5- Informações dadas pelo programa sobre o Perfil W 6x9 ... 24

Figura 3.6- Identificação das barras na treliça com perfil L 3x3x1/2 obtido pelo programa ... 25

Figura 3.7- Informações dadas pelo programa sobre o perfil L 3x3x1/2 ... 25

Figura 3.8- Identificação do banzo inferior ... 29

Figura 3.9 – Barras submetidas à tração ... 31

Figura 3.10- Barras submetidas ao esforço normal de compressão ... 32

Figura 3.11- Identificação dos banzos superiores ... 36

Figura 4.1- Treliça C 5x9 submetida às cargas do telhado de alumínio ... 43

Figura 4.2- Deslocamento da estrutura ... 44

Figura 4.3- Tensões nas Barras da treliça ... 44

Figura 4.4- Verificação de estabilidade nas barras da treliça ... 45

Figura 4.5- Treliça C 5x9 submetida às cargas do telhado de fibrocimento ... 45

Figura 4.7- Tensões nas barras da treliça ... 46

Figura 4.9- Treliça C 5x9 submetida às cargas do telhado estrutural Onda 50 ... 47

Figura 4.13- Treliça L 3x3x1/2 submetida à cargas do telhado de alumínio ... 50

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Figura 4.17- Treliça L 3x3x1/2 submetida à cargas do telhado de fibrocimento ... 52

Figura 4.21- Treliça L 3x3x1/2 submetida à cargas do telhado estrutural Onda 50... 54

Figura 4.25- Treliça W 6X9 submetida à cargas do telhado de alumínio ... 57

Figura 4.29- Treliça W 6X9 submetida à cargas do telhado de fibrocimento ... 59

Figura 4.33- Treliça W 6X9 submetida à cargas do telhado estrutural Onda 50 ... 61

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LISTA DE TABELAS

Tabela 3.1- Força normal de tração resistente de cálculo ( ... 31

Tabela 3.2- Força normal de compressão resistente de cálculo ( ... 40

Tabela 3.3- Força normal máxima resistente de cálculo em cada treliça ... 40

LISTA DE QUADROS

Quadro 4.1 - Numeração e comprimento das respectivas barras ... 42

Quadro 4.2 - Resultados obtidos após a análise estrutural do perfil C 5x9 ... 49

Quadro 4.4 - Resultados obtidos após a análise estrutural do perfil L 3x3x1/2 ... 56

Quadro 4.6 - Resultados obtidos após a análise estrutural da treliça com perfil W 6x9 ... 63

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LISTA DE SÍMBOLOS

Elemento com bordas vinculadas

Área líquida de seção transversal da barra Elemento com borda livre

Área efetiva da seção transversal da barra

Largura do elemento ou o número de barras de uma treliça Largura efetiva

Larguras efetivas do elemento 1 e 2 respectivamente Largura de referência empregada no cálculo

Largura nominal da alma

Coeficiente de redução da área bruta Constante de empenamento da seção Altura da seção

E Módulo de elasticidade do aço

Força na direção de x, y e z, respectivamente Resistência à ruptura do aço na tração , Re Resistência ao escoamento do aço

Módulo de elasticidade transversal do aço

HY,HZ Largura e altura do perfil geométrico, respectivamente Momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo z

Momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo y Momento de inércia á torção uniforme

Coeficiente de flambagem local

Comprimento efetivo de flambagem da barra em relação ao eixo x Comprimento efetivo de flambagem da barra em relação ao eixo y Comprimento efetivo de flambagem da barra por torção

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Comprimento da barra Momento fletor

Número de nós, reações e de barras de uma treliça Força normal de compressão resistente de cálculo

Força normal de flambagem elástica

Força normal de flambagem elástica por flexão em relação aos eixos x, y e z Força normal de flambagem elástica por torção

Força normal de flambagem elástica por flexão-torção Força normal de tração resistente de cálculo

Raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção Raio de giração da seção bruta em relação ao eixo principal x e y, respectivamente

Espessura da chapa ou do elemento Espessura da aba do perfil

Espessura da alma do perfil

W,C,L Denominação dos perfis geométricos

Coordenada do centro de torção, na direção do eixo x, em relação ao centroide Coordenada do centro de torção, na direção do eixo y, em relação ao centroide Fator de imperfeição inicial

Parâmetro empregado no cálculo do fator de redução associado à flambagem ρ Coeficiente de ponderação das ações ou das resistências, em geral

Índice de esbeltez e índice de esbeltez reduzido da seção Índice de esbeltez reduzido da barra

Fator de redução associado à flambagem da barra Tensão normal, em geral

Relação ⁄ empregada no cálculo do coeficiente de flambagem local Tensão máxima nas barras da treliça

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SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ... 12 1.1 GENERALIDADES ... 12 1.2 JUSTIFICATIVA ... 13 1.3 OBJETIVOS ... 13 1.3.1 Objetivo Geral ... 13 1.3.2 Objetivos específicos ... 13 1.4 LIMITAÇÃO DO TRABALHO ... 14 1.5 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO ... 14

2 CONCEITOS BÁSICOS E REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ... 15

2.1 TRELIÇAS ... 15

2.2 TRELIÇA IDEAL ... 16

2.3 TIPOS DE VÍNCULOS ... 16

2.4 CLASSIFICAÇÃO DAS TRELIÇAS QUANTO À ESTATICIDADE ... 18

2.5 VANTAGENS DEVIDO AO USO DE TRELIÇAS ... 19

2.6 ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS PROFESSIONAL 2012 ... 19

2.6.1 Interface inicial ... 20

2.6.2 Área de trabalho ... 20

3 METODOLOGIA ... 21

3.1 DETERMINAÇÃO DAS DIMENSÕES ... 21

3.2 APRESENTAÇÃO DAS TRÊS TRELIÇAS COM SUAS CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRCAS E ESTRUTURAIS ... 22

3.3 CÁLCULOS ... 26

3.3.1 Barras submetidas à tração ... 26

3.3.2 Cálculo de resistência à tração na treliça com perfil C 5x9 ... 27

3.3.3 Cálculo de resistência à tração na treliça com perfil L 3x3x1/2 ... 29

3.3.4 Cálculo de resistência à tração na treliça com perfil W 6x9 ... 30

3.3.5 Barras submetidas à compressão ... 32

3.3.6 Capacidade de resistência ao esforço de compressão na treliça de perfil C 5x9 ... 34

3.3.7 Capacidade de resistência ao esforço de compressão na treliça com perfil em L3x3X1/2 ... 36

3.3.8 Capacidade de resistência ao esforço de compressão na treliça de perfil em W6x9 38 4 RESULTADOS OBTIDOS ... 41

(13)

4.1 ANÁLISE E DESEMPENHO DAS ESTRUTURAS ... 41

4.1.1 Cargas impostas aos nós das treliças ... 41

4.1.2 Cálculo das cargas oriundas dos telhados ... 42

4.2 TRELIÇA DE PERFIL C 5X9 ... 42

4.2.1 Análise estrutural da treliça com perfil C 5x9 devido a carga do telhado de alumínio ... 43

4.2.2 Análise estrutural da treliça com perfil C 5x9 devido à carga do telhado de fibrocimento ... 45

4.2.3 Análise estrutural da treliça com perfil C 5x9 devido a carga do telhado estrutural (onda 50) ... 47

4.2.4 Resultado do custo, propriedades e desempenho da treliça com perfil C 5x9 ... 49

4.3 TRELIÇA DE PERFIL L 3x3 x1/2 ... 50

4.3.1 Análise estrutural da treliça com perfil L 3x3x1/2 devido à carga do telhado de alumínio ... 50

4.3.2 Análise estrutural da treliça com perfil (L 3x3x1/2) devido à carga do telhado de fibrocimento ... 52

4.3.3 Análise estrutural da treliça com perfil (L 3x3x1/2) devido à carga do telhado estrutural (onda 50) ... 54

4.3.4 Resultado do custo, propriedades e desempenho da treliça com perfil L 3x3x1/2 .. 56

4.4 TRELIÇA DE PERFIL W 6x9 ... 57

4.4.1 Análise estrutural da treliça com perfil W 6x9 devido à carga do telhado de alumínio ... 57

4.4.2 Análise estrutural da treliça com perfil (W 6x9) devido à carga do telhado de fibrocimento ... 59

4.4.3 Análise estrutural da treliça com perfil (W 6x9) devido à carga do telhado estrutural (onda 50) ... 61

4.4.4 Resultado do custo e desempenho da treliça com perfil W 6x9 ... 63

4.5 COMPARAÇÃO DOS PERFIS GEOMÉTRICOS ... 64

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 66

5.1 CONCLUSÕES ... 66

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1 INTRODUÇÃO

1.1 GENERALIDADES

Segundo Engel (2001) existem na natureza e na técnica, quatro mecanismos típicos para lidar com forças atuantes nas estruturas, ou seja, para redistribuí-las. Esses mecanismos possuem características próprias e que a estes quatro mecanismos deve ser acrescentado um quinto. Este último é caracterizado pela extensão vertical das construções e por isso refere-se aos outros quatros mecanismos anteriores. Dentre esses mecanismos estão os sistemas estruturais de vetor-ativo.

Ainda segundo Engel (2001) os sistemas estruturais de vetor-ativo são aqueles em que as forças que atuam na estrutura são de tração ou de compressão. Dentre estes sistemas podem-se citar as treliças.

Para Mascia (2008) as treliças são estruturas lineares formadas por barras retas arranjadas de modo a formar telas triangulares, exigidas basicamente por esforças de tração ou compressão.

Atualmente diversas profissões utilizam variadas formas geométricas para elaborarem e concretizarem, estruturalmente, seus projetos idealizados. No campo da Engenharia e Arquitetura, por exemplo, exigem do profissional amplo conhecimento, raciocínio, compreensão e representação do ambiente que o rodeia. Essas habilidades são adquiridas no decorrer da vida cotidiana e aperfeiçoadas nos cursos técnicos e superiores. As estruturas treliçadas proporcionam a esses profissionais a criação e a concretização de diversas obras, como estruturas de cobertura e torres de transmissão elétrica, com beleza e ótimo desempenho estrutural.

Para Miliuskas (2011) as treliças são uma ótima solução para vencer grandes vãos. Isso porque elas possuem peças individuais que utilizam forças da tração e compressão em suas barras e deixam de usar a força de flexão.

Além disso, é possível utilizar os espaços entre as peças das treliças para a passagem de tubulações hidráulicas, instalações elétricas, etc.

Apesar de seu vasto uso, a identificação e escolha dos perfis geométricos das barras que constituem as treliças, ainda são problemas para os engenheiros no momento de escolher quais perfis serão adequados para resistirem e formarem a estrutura apropriada para suportarem à determinados esforços.

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1.2 JUSTIFICATIVA

A grande competitividade no mercado atual pleiteia por soluções, que associado à estabilidade e a geometria dos perfis geométricos das estruturas, melhoram o desempenho e reduz os custos do material e consequentemente da estrutura empregada.

O trabalho surgiu a partir da motivação pelos estudos desenvolvidos nas disciplinas de Mecânica Geral I, Resistência dos Materiais (I e II), Desenho I, Projeto auxiliado por computador e Mecânica das Estruturas. Através desses estudos, constatou-se que há falta no mercado de publicações (catálogos, por exemplo) que forneçam aos profissionais da engenharia informações sobre qual perfil geométrico será mais apropriada para determinados tipos de solicitações e ambiente.

1.3 OBJETIVOS

1.3.1 Objetivo Geral

O objetivo geral desse trabalho consistiu em comparar através de análises de esforços três diferentes formas geométricas (perfis em W, C e L) usados nas hastes das treliças de aço, usando um programa computacional de análises estruturais e assim verificar qual geometria utiliza menor quantidade de material e possui menor deslocamento devido à ação de forças aplicadas nos nós da estrutura.

1.3.2 Objetivos específicos

a) realizar uma breve revisão bibliográfica sobre treliças e as formas geométricas das seções transversais adotadas para as hastes.

b) submeter as treliças à análise estrutural usando o programa Robot Structural Analysis Professional 2012 e averiguar quais geometrias apresentam melhores resultados, listando suas vantagens e desvantagens.

c) apresentar parâmetros que sirvam para a escolha da melhor forma geométrica das barras usadas nas treliças, para que estas gerem um menor custo de material e menor deslocamento na estrutura.

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1.4 LIMITAÇÃO DO TRABALHO

Este trabalho foi limitado ao estudo e análise de três perfis geométricos em uma treliça triangular do tipo Howe usada em coberturas, utilizando o programa “Robot Structural Analysis Professional 2012”. Não serão considerados diversos materiais e, consequentemente suas propriedades, na constituição e montagem da estrutura, por isso será fixado o aço A-36 como o material usado em todas as treliças. Sua inclinação será de aproximadamente 26,6º, com 8 m de comprimento e 2 m de altura. Todas as treliças terão as mesmas dimensões e condições de apoio.

1.5 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO

No primeiro capítulo constou da introdução, a justificativa e os objetivos.

No capítulo 2 são apresentados os conceitos básicos e uma breve revisão bibliográfica sobre o assunto.

Na sequência, apresentam-se no capítulo 3 os perfis geométricos e as treliças escolhidas para o estudo, a metodologia adotada e os cálculos.

No quarto capítulo foram evidenciados a análise das estruturas no Robot Structural Analysis Professional 2012, os cálculos dos custos e desempenho das estruturas analisadas, bem como os resultados obtidos para cada treliça.

No quinto e último capitulo foi feito o fechamento do trabalho juntamente com os resultados e as considerações finais sobre o perfil de cada treliça.

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2 CONCEITOS BÁSICOS E REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 TRELIÇAS

Segundo Hibbeler (2005) treliça é uma estrutura de elementos relativamente finos conectados entre si pelas extremidades. São elementos comumente utilizados em construções de madeira ou com barras de metal e que em geral são ligados uns aos outros por meio de parafusos ou soldas.

Para Mascia (2008) os principais elementos que compõem as treliças (Figura 2.1) são:

 Corda ou banzo: é o conjunto de barras que limitam a treliça superior e inferiormente;

 Montante: são as barras verticais das treliças;

 Diagonal: barra como eixo coincidente com a diagonal de um painel;

 Painel: trecho compreendido entre dois alinhamentos consecutivos de montantes.

 Nó: ponto de encontro e junção das extremidades das barras;

 Tesoura: treliça de banzos não paralelos, destinada ao suporte de uma cobertura;

Figura 2.1- Elementos que compõem as treliças

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2.2 TRELIÇA IDEAL

Segundo Mascia (2008) uma treliça ideal se resume em:

 As cargas deverão ser aplicadas nos nós

 Os esforços nas barras deverão ser de tração ou compressão  É um sistema reticulado indeformável

 Suas extremidades são rotuladas

2.3 TIPOS DE VÍNCULOS

Para que um corpo rígido esteja em equilíbrio não basta apenas conhecer a carga externa que atua sobre ele, mas também é necessário conhecer como este corpo rígido estar apoiado.

Segundo Valle (2009) os vínculos são elementos que impedem o deslocamento das peças, introduzindo esforços contrários correspondentes aos deslocamentos impedidos. Esses deslocamentos podem ser de rotação ou de translação.

 Apoio simples ou de primeiro gênero: (Figura 2.2)

Este tipo de apoio permite rotação e movimento na direção paralela ao plano de apoio e impede movimento na direção perpendicular ao plano do apoio.

Exemplo:

Figura 2.2- Apoio simples

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 Articulação, rótula ou apoio do segundo gênero: (Figura 2.3)

Este tipo de apoio permite rotação e impede movimento na direção normal e paralela ao plano de apoio.

Exemplo:

Figura 2.3- Articulação, rótula ou apoio do segundo gênero

Fonte: Autoria própria (2013)

 Engaste ou apoio de terceiro gênero: (Figura 2.4)

Este tipo de apoio impede rotação e movimento na direção normal e paralela ao plano de apoio.

Exemplo:

Figura 2.4-Engaste ou apoio de terceiro gênero

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2.4 CLASSIFICAÇÃO DAS TRELIÇAS QUANTO À ESTATICIDADE

Sobre a estaticidade, Susekind (1981, p.192) mostra que uma treliça pode ser hipostática, isostática ou hiperestática, onde:

As incógnitas do problema são em número de ( ), sendo o número de reações de apoio a determinar e o número de barras (e, portanto, o número de esforços normais a determinar) e as equações de equilíbrio em número igual a , sendo o número total de nós, incluindo os nós de apoio da estrutura (pois cada nó nos dá duas equações da Estática, correspondentes ao equilíbrio de um ponto material).

Ainda segundo Susekind (1981) há três casos possíveis de ocorrer:

Primeira: (O número de incógnitas é menor que o número de equações-treliça hipostático)

Segunda: (É a condição necessária, porém não suficiente para que uma treliça seja isostática, o diagnóstico final só poderá ser dado após a análise dos apoios externos e da lei de formação interna da treliça em análise)

Terceira: (É a condição necessária, porém não suficiente para que uma treliça seja hiperestática, o diagnóstico final só poderá ser dado após a análise dos apoios externos e da lei de formação interna da treliça em análise)

Onde:

= número de reações da treliça = número de barras da treliça = número de nós da treliça

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2.5 VANTAGENS DEVIDO AO USO DE TRELIÇAS

Atualmente, nota-se um elevado desenvolvimento e utilização de treliças nas mais diversas aplicações, como exemplos, nos estádios de futebol, pavilhões, ginásios, torres de transmissão de energia e etc. Essas aplicações exemplificam ambientes onde há a necessidade de grandes vãos e áreas livres, conduzindo a estruturas de elevados comprimentos.

Segundo Mascia (2008) as treliças espaciais apresentam as seguintes vantagens:

 Podem ser fabricadas em pequenas partes ou em elementos de peso próprio reduzido facilitando, dessa forma, o transporte e a montagem da estrutura e, consequentemente, reduzindo os custos.

 Os espaços entre os banzos, montantes e diagonais podem ser utilizados para a passagem de instalações elétricas e hidráulicas, por exemplo.

 As treliças podem ser utilizadas para suportar cargas em vãos muito longos e mesmo assim possuírem baixo peso próprio em comparação com outras estruturas.

 Sua montagem é rápida e pode ser realizada no próprio local da obra ou fora dela.

 As treliças propiciam grande liberdade aos profissionais da arquitetura, permitindo que se projete grandes vãos, atendendo à necessidade de espaço e tirando partido arquitetônico da estrutura, cujo aspecto visual pode ser integrado às edificações, conferindo-lhes estética e desempenho.

 Pode ser construída por diversos materiais, como aço e a madeira, e os esforços são basicamente de tração e compressão, uma vez que as demais solicitações são bem inferiores a estas.

2.6 ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS PROFESSIONAL 2012

Nos dias atuais, há cada vez mais a necessidade de aprimorar e ganhar tempo nos projetos de engenharia, principalmente para as estruturas mais complexas como pontes treliçadas de grandes extensões e as grandes edificações (arranha céus).

O Autodesk Robot Structural Analysis Professional 2012 é um programa computacional de cálculo estrutural utilizado tanto na realização de projetos de grande porte, como também na elaboração e estudo de projetos (Autodesk, 2012).

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2.6.1 Interface inicial

Ao iniciar o Robot aparecerá a tela inicial do programa (Figura 2.5), onde se escolhe o sistema estrutural que se deseja trabalhar.

Figura 2.5- Interface inicial

Fonte: Autoria própria (2013).

2.6.2 Área de trabalho

Após escolher o sistema estrutural na tela inicial, aparecerá a área de trabalho do programa contendo diversas ferramentas para a execução e análise das estruturas (Figura 2.6).

Figura 2.6- Interface inicial

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3 METODOLOGIA

Apresenta-se neste capítulo a metodologia utilizada para a análise e comparação entre o comportamento das treliças estudadas neste trabalho. As análises foram realizadas com o auxilio do programa comercial Robot. A licença obtida para utilização do programa foi a versão destinada para estudantes de graduação.

Nos próximos itens, são descritos os elementos e modelos utilizados nas análises das treliças, os cálculos de resistência à tração e à compressão, os cálculos decorrentes do peso dos telhados e o peso próprio da estrutura, seguindo-se da descrição dos resultados obtidos.

3.1 DETERMINAÇÃO DAS DIMENSÕES

O trabalho se inicia com a determinação de uma forma geométrica padrão (triangular) adotado para todas as treliças. Os perfis geométricos da seção transversal das barras, a área bruta, o ângulo de inclinação dos banzos e o material destas estruturas foram determinados e fixados segundo o banco de dados do programa sobre esse tipo de estrutura e a NBR 14762:2001. Essas informações se tornam necessário, uma vez que o referido trabalho consiste em comparar três diferentes perfis geométricos empregados na constituição da seção transversal das barras de uma treliça. Posteriormente a isso, cada perfil foi modelado no programa Robot Structural Analysis Professional 2012 e submetido à análise estrutural.

Dentre os diversos perfis presentes no programa foram escolhidos três deles que apresentassem um valor de área bruta igual ou muito próximo um do outro. As demais informações correlacionadas com essas dimensões (seções) como o momento de inércia, raio de giração, altura e espessura da alma e das abas dos perfis são decorrentes e calculadas pelo próprio programa.

Todas as treliças possuem as mesmas dimensões e foram submetidas à análise estrutural sob iguais condições de carregamento. As treliças apresentam 8 m de comprimento por 2 m de altura e trata-se uma treliça triangular do tipo Howe (Figura 3.1).

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Figura 3.1- Dimensões da treliça modelo

Fonte: Autoria própria (2013).

3.2 APRESENTAÇÃO DAS TRÊS TRELIÇAS COM SUAS CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRCAS E ESTRUTURAIS

O programa identifica os nós das treliças por números de cor vermelha. As diagonais são identificadas por números sucessivos na casa das centenas e os montantes (barras verticais) por números sucessivos na casa de 200. O banzo inferior e os superiores são numerados por 1, 2 e 3 respectivamente. O apoio no nó 1 é duplo e no nó 7 há um apoio simples (veja Figura 3.2). Essas configurações se fazem presentes em todas as treliças. A nomenclatura dos perfis (C 5x9), por exemplo, são apresentados no programa em polegadas.

Figura 3.2- Identificação das barras na treliça com perfil C 5x9 obtido pelo programa

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A Figura 3.3 ilustra o perfil C 5x9 com as suas principais propriedades e características. Onde:

AX = área da seção transversal em cm²

HY = comprimento da aba ou largura do perfil em cm HZ = altura da seção em cm

IX = momento de inércia em relação ao eixo de torção em cm4 IY = momentode inércia em relação ao eixo y em cm4

IZ = momentode inércia em relação ao eixo z em cm4 E = módulo de elasticidade em MPa

NI = coeficiente de poisson

G = módulo de elasticidade transversal do aço em MPa Re = tensão de escoamento em MPa

Todas as características e propriedades citadas acima se referem ao aço A-36 e a área da seção transversal das barras que constituem as treliças. Para todas as treliças há propriedades e característica referentes ao seu perfil geométrico, como se pode ver nas Figuras 3.3, 3.5 e 3.7.

Figura 3.3- Informações dadas pelo programa sobre o Perfil C 5x9

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A Figura 3.4 ilustra como o programa identifica as barras e os nós da treliça com perfil W 6x9.

Figura 3.4- Identificação das barras na treliça com perfil W 6x9 obtido pelo programa

A Figura 3.5 ilustra o perfil W 6x9 com as suas principais propriedades e características.

Figura 3.5- Informações dadas pelo programa sobre o Perfil W 6x9

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A Figura 3.6 ilustra como o programa identifica as barras e os nós da treliça com perfil L 3x3x1/2.

Figura 3.6- Identificação das barras na treliça com perfil L 3x3x1/2 obtido pelo programa

A Figura 3.7 ilustra o perfil L 3x3x1/2 com as suas principais propriedades e características.

Figura 3.7- Informações dadas pelo programa sobre o perfil L 3x3x1/2

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3.3 CÁLCULOS

As treliças possuem barras simétricas na sua constituição. Em virtude a essa peculiaridade foi realizado o mesmo cálculo para ambas as peças simétricas, as quais possuem o mesmo comprimento, uma vez que as características geométricas são as mesmas.

Foi efetuado o cálculo de resistência à tração e à compressão somente nas barras sujeitas a esses esforços e as tensões de escoamento e ruptura são referentes ao aço A-36. O referido cálculo objetivou evidenciar a resistência última das barras submetidas aos esforços normais de tração e compressão e considerou-se que as barras estão conectadas umas com as outras por meio de soldas e, consequentemente, a área bruta será igual à área efetiva para as barras sujeitas à tração.

Segundo American Society for Testing and Materials (ASTM) o ASTM-A36 é o aço mais utilizado na fabricação de perfis soldados ou laminados, onde as tensões de ruptura e de escoamento são e , respectivamente. Esses valores foram adotados para todos os cálculos que envolvem essas tensões.

Os cálculos de resistência à tração e à compressão foram todos realizados com base na NBR 14762 (Dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio) e na NBR 6355 (Perfis estruturais de aço formados a frio).

Obs .: Os eixos principais das seções transversais são: y e z

3.3.1 Barras submetidas à tração

No dimensionamento à tração dos perfis metálicos é necessário fazer dois tipos de verificação: a primeira é denominada de verificação ao escoamento da seção bruta, que consiste em verificar, ao longo da barra, se as tensões são menores que o limite de escoamento do aço. E a segunda verificação é denominada de verificação da capacidade última da seção efetiva, sendo ela feita na região entre as ligações das barras. Nas regiões de ligações onde são ligadas as barras umas com as outras o esforço normal não é transmitido de maneira uniforme na seção. Devido a isso é necessário introduzir um coeficiente na expressão do esforço resistente que represente este efeito, Ct e a NBR 14762:2001 apresenta tabelas para sua obtenção. Para a verificação da capacidade última da seção efetiva, utiliza-se a tensão última de ruptura à tração do aço, .

(29)

As peças tracionadas não devem ter índice de esbeltez maior que 300:

Sendo:

- raio de giração

- comprimento da barra

– coeficiente para comprimento de flambagem

Segundo a NBR 14762:2001 a força normal de tração resistente de cálculo deve ser tomada como a menor entre as equações :

com com Segundo a referida norma, temos:

 Para ligações soldadas, considera-se:

 Para os perfis com ligações soldadas com todos os elementos conectados,

3.3.2 Cálculo de resistência à tração na treliça com perfil C 5x9

Fluxograma para o cálculo da força normal resistente cálculo à tração

Condição para o índice de esbeltez das barras:

ok! , onde:

= comprimento da barra = menor raio de giração = coeficiente de flambagem local

Escoamento da seção bruta Ruptura da seção líquida é o menor valor

(30)

Propriedades da seção (Perfil C 5x9)

Verificação da seção bruta:

Verificação da ruptura da seção efetiva:

A força normal resistente de cálculo à tração para todas as barras, sujeitas a esse esforço, que compõem a treliça com perfil C 5x9:

√ √ √ √ cm

Com exceção do banzo inferior todas as demais barras apresentaram índice de esbeltez de acordo com o limite especificado. O programa considera o banzo inferior (veja Figura 3.8) como uma única peça, cujo índice de esbeltez é:

A força normal resistente de cálculo à tração foi igual para todas as barras. Isso ocorreu porque a área da seção transversal e a tensão de escoamento do aço são iguais para todas as peças que compõem a treliça.

(31)

Figura 3.8- Identificação do banzo inferior

Fonte: autoria própria (2013)

3.3.3 Cálculo de resistência à tração na treliça com perfil L 3x3x1/2

Propriedades da seção (L 3x3x1/2)

√ √ √ √

(32)

Esforço normal resistente de cálculo à tração nas barras com perfilL 3x3x1/2:

3.3.4 Cálculo de resistência à tração na treliça com perfil W 6x9

Propriedades da seção (Perfil W 6x9)

A força normal resistente de cálculo à tração para todas as barras, sujeitas a esse esforço, que compõem a treliça com perfil W 6x9:

√ √

(33)

√ √

cm

A tabela 3.1 mostra o esforço normal resistente de cálculo à tração nas barras, sujeitas a esse esforço (veja Figura 3.9), de cada uma das treliças. As barras da treliça com perfil C 5x9 possui o menor esforço normal resistente de cálculo à tração em relação às barras das outras estruturas.

Tabela 3.1- Força normal de tração resistente de cálculo (

Barras Treliça C 5x9 Treliça L 3x3x1/2 Treliça W 6x9

1 387,05 kN 403,181 kN 392,954 kN 200 387,05 kN 403,181 kN 392,954 kN 201 387,05 kN 403,181 kN 392,954 kN 202 387,05 kN 403,181 kN 392,954 kN 203 387,05 kN 403,181 kN 392,954 kN 204 387,05 kN 403,181 kN 392,954 kN

Fonte: Autoria própria (2013)

Figura 3.9 – Barras submetidas à tração

(34)

3.3.5 Barras submetidas à compressão

Segundo a NBR 14762:2001 a força normal de compressão resistente de cálculo deve ser o menor esforço entre:

 A força normal resistente de cálculo pela flambagem da barra por flexão, por torção ou por flexo-torção.

Esta verificação envolve a interação dos modos de flambagem global e local do perfil geométrico da barra.

 A força normal resistente de cálculo pela flambagem por distorção da seção transversal.

A flambagem por distorção ocorre de forma súbita e de modo independente das demais flambagens, sendo sua verificação desnecessária para perfis não enrijecidos.

A referida norma também determina que as peças comprimidas não devam ter índice de esbeltez maior que 200.

Dados referentes a todas as barras:

Todas as barras são ligadas nas extremidades, logo:

A simbologia de algumas fórmulas é diferente das encontradas nas normas, uma vez que os eixos principais são: (y,z).

Foram realizados os cálculos de resistência à compressão em todas as barras das três treliças sujeitas a esse esforço (veja Figura 3.10), porém são evidenciados os cálculos de duas destas barras (barras 100 e 102) cujo objetivo foi mostrar o procedimento de obtenção dos esforços normais de compressão.

Figura 3.10- Barras submetidas ao esforço normal de compressão

(35)

Fluxograma dos cálculos realizados nas barras submetidas à compressão das três treliças: Flambagem por flexão, torção ou flexo-torção [NBR 14762-7.7.2].

𝜆 √𝐴 𝑓𝑦 𝑁_𝑒 𝛽 𝛼 𝜆 − 𝜆 𝜌 𝛽 𝛽 − 𝜆 5 𝜎 𝜌 𝑓_𝑦 𝜆_𝑝 𝑏 𝑡 𝑘𝐸_𝜎 𝑏𝑒𝑓 𝑏 − _𝜆 𝑝 𝜆_𝑝 𝑏 Cálculo das larguras efetivas

Se 𝜆𝑝 → 𝑏𝑒𝑓 𝑏 Se não 𝐴𝑒𝑓 𝜆 √𝐴𝑒𝑓 𝑓𝑦 𝑁_𝑒 𝛽 𝛼 𝜆 − 𝜆 𝜌 𝛽 𝛽 − 𝜆 5 𝑁𝑐 𝑅𝑑 𝜌 𝑓_𝑦 𝐴_𝑒𝑓 𝛾

(36)

3.3.6 Capacidade de resistência ao esforço de compressão na treliça de perfil C 5x9

A força normal de flambagem elástica é o menor valor entre:

a) Força normal de flambagem elástica por flexão em relação ao eixo z:

b) Força normal de flambagem elástica por flexo-torção:

− ⁄ [ − √ −

− ⁄ ]

Cálculo de resistência à compressão nas barras (100 e 102)

Dados:

, − ,

,

Força normal de flambagem elástica por flexão em relação ao eixo principal z:

Força normal de flambagem elástica por flexão em relação ao eixo principal y:

Força normal de flambagem elástica por torção:

[

] [

]

Perfil monossimétrico: em relação ao eixo y [NBR 14762-7.7.2.2]

− ⁄ [ − √ − − ⁄ ]

é o menor valor entre e → Cálculo do aproximado (

(37)

√ √

[tabela 8-NBR 14762]

− → − → ₅ (aproximado, calculado com

)

Largura efetiva das mesas. Elemento AL − K = 0,43 (NBR14762-Tabela5) → :

Largura efetiva da alma. Elemento AA − , k = 0,43 (NBR14762-tabela 5) → √ √ →

(38)

− → − − 5 → ₋ 5 → → →

Com exceção dos banzos superiores todas as demais barras apresentaram índice de esbeltez de acordo com o limite especificado. O programa considera os banzos superiores (veja Figura 3.11) como uma única peça, cujo índice de esbeltez é:

Figura 3.11- Identificação dos banzos superiores

3.3.7 Capacidade de resistência ao esforço de compressão na treliça com perfil em L3x3X1/2

, Perfil assimétrico [NBR14762-7.7.2.3] ( − ) − − − − − ( − ) − − − − − − −

(39)

√ √

[tabela 8-NBR 14762]

− → −

→ (aproximado, calculado com )

Largura efetiva das mesas. Elemento AL K = 0,43 (NBR14762-Tabela5) → √ √ → − → − − 5 → ₋ 5 → → →

(40)

Com exceção dos banzos superiores todas as demais barras apresentaram índice de esbeltez de acordo com o limite especificado. O programa considera os banzos superiores (veja Figura 3.11) como uma única peça, cujo índice de esbeltez é:

3.3.8 Capacidade de resistência ao esforço de compressão na treliça de perfil em W6x9

Dados:

,

Perfil com dupla simetria ou simétricos em relação a um ponto [NBR14762-7.7.2.1]

[ ] [ ] √ √ [tabela 8-NBR 14762] − → −

→ (aproximado, calculado com )

Largura efetiva das mesas. Elemento AL

(41)

K = 0,43 (NBR14762-Tabela5) Como o , temos: ( − ) _{( −} )

Largura efetiva da alma. Elemento AA K = 4 (NBR14762-Tabela4) → √ √ → − → − − 5 → ₋ 5 → → →

(42)

A tabela 3.2 mostra o esforço normal resistente de cálculo à compressão nas barras, sujeitas a esse esforço, de cada uma das treliças. As barras 2 e 3 (banzos superiores) da treliça com perfil C 5x9 possui o menor esforço normal resistente de cálculo à compressão em relação as barras das outras estruturas. Enquanto que as barras com perfil W 6x9 possuem a maior força normal resistente de cálculo ao referido esforço.

Tabela 3.2- Força normal de compressão resistente de cálculo (

Barras C 5x9 L 3x3x1/2 W 6x9 100 143,66 kN 219 KN 279,4 kN 102 143,66 kN 219 kN 279,4 kN 101 100,56 kN 189,8 kN 254 kN 103 100,56 kN 189,8 kN 254 kN 2 21 kN 107,8 kN 73,7 kN 3 21 kN 107,8 kN 73,7 kN

A tabela 3.3 evidencia os maiores esforços normal resistente de cálculo à tração e à compressão que atuam em cada uma das treliças.

Tabela 3.3- Força normal máxima resistente de cálculo em cada treliça Força normal máxima

resistente de cálculo C 5x9 L 3x3x1/2 W 6x9

Tração 387,05 kN 403, 181 kN 392,954 kN

Compressão 143,66 kN 219 kN 279,4 kN

(43)

4 RESULTADOS OBTIDOS

4.1 ANÁLISE E DESEMPENHO DAS ESTRUTURAS

4.1.1 Cargas impostas aos nós das treliças

As cargas impostas às treliças são oriundas do peso do telhado, a qual esta estrutura terá que suportar. Para cada vertente do telhado considerou-se as seguintes dimensões: (4,472 m x 50 m). As terças que suportam o telhado das três treliças possuem o perfil C100 X 11, pesando 11 kg.m-1. Foi considerado que o peso do telhado incidirá proporcionalmente, em relação à quantidade e intensidade das forças sobre os nós da estrutura. Desse modo somou-se a carga do telhado e das terças e foi dividido por dois, uma vez que são necessárias duas treliças para sustentar o telhado e posteriormente dividiu-se esta carga entre os sete nós, onde atuam as forças. A força devido ao peso próprio da estrutura foi somada com a força decorrente do telhado.

Obtenção da área do telhado:

Área de uma vertente: 4,472 m x 50 m = 223,6 m² Área total do telhado: 2 x 223,6 m² = 447,2 m²

Obtenção do peso das terças:

Comprimento do telhado: 50 m Número de terças: 7

Comprimento total das terças: 50 m x 7 = 350 m Peso total das terças: 350 m x 11 kg/m = 3850 kg

Força total decorrente do peso das terças: 3850 kg x 9,81 m/s² ≈ 37,8 kN

 Neste trabalho considerou-se a aceleração da gravidade igual a 9,81 m.s-2.

 O peso e o preço das barras das treliças estudadas foram obtidos pelos manuais de engenharia e por pesquisas realizadas no mercado local (Mossoró).

(44)

4.1.2 Cálculo das cargas oriundas dos telhados

 Telhado de alumínio Dados:

Peso do telhado em um metro quadrado: 3 kg.m-2

Força que atua em cada nó em virtude do peso do telhado e das terças: 3,6 kN

 Telhado de fibrocimento (Telha Brasilit) Dados:

Peso do telhado em um metro quadrado: 12,12 kg.m-2

 Telha estrutural (Onda 50) Dados:

Peso do telhado em um metro quadrado: 16 kg.m-2

4.2 TRELIÇA DE PERFIL C 5X9

O quadro 4.1 mostra na primeira linha a numeração adotada pelo programa para identificar as barras da treliça e na segunda linha o comprimento das respectivas barras. Essas identificações se mantêm válidas para todas as treliças.

Quadro 4.1 - Numeração e comprimento das respectivas barras

Nª da barras 1 2 3 200 201 202 203 204 100 101 102 103 Comprimento

das barras(m)

8 4,47 4,47 0,67 1,33 2 1,33 0,67 1,49 1,89 1,49 1,89

 Peso da barra da treliça com perfil C 5x9 por metro de comprimento: 13 kg.m-1

 Peso próprio da estrutura incidente sobre os nós: 0,54 kN

Obs. O programa designa as tensões de compressão como positiva e as de tração como negativa.

(45)

4.2.1 Análise estrutural da treliça com perfil C 5x9 devido a carga do telhado de alumínio

Força incidente nos nós da treliça decorrente do telhado de alumínio e das terças: 3,6 kN Força total que atua nos nós da treliça com perfil C 5x9: 4,14 kN

A treliça da Figura 4.1 está submetida ao carregamento do telhado de alumínio, onde a letra A, nesta figura, representa as forças impostas a cada nó (FZ=-4,14) e a letra B representa a projeção do deslocamento da treliça devido ao carregamento. Essas informações são válidas para as demais figuras.

Figura 4.1- Treliça C 5x9 submetida às cargas do telhado de alumínio

(46)

A Figura 4.2 mostra o deslocamento da estrutura na direção de X(UX) e Z(UZ) em decorrência das forças (denominadas pelo programa como caso1) impostas em cada nó. Essas informações são dadas pelo programa e são válidas para as demais figuras.

Figura 4.2- Deslocamento da estrutura

 Deslocamento máximo: 0,1 cm

A Figura 4.3 mostra como o programa evidencia as tensões em cada barra da treliça devido as cargas do telhado de alumínio imposta à estrutura. As tensões máximas são designadas por: S max (MPa). Essas mesmas informações são válidas para as demais figuras.

Figura 4.3- Tensões nas Barras da treliça

(47)

 Tensão máxima devido ao peso do telhado de alumínio: 15,9MPa (compressão)

Após a análise estrutural realizada na treliça com perfil C 5x9, as barras 2 e 3 (Banzos superiores) apresentaram instabilidade, como mostra a Figura 4.4. O símbolo (Re = 248,21 MPa) é a tensão de escoamento do aço A-36 dado pelo programa. O programa ainda designa um perfil com instabilidade como “Perfil inestável”.

Diante desse resultado o perfil em análise mostrou-se inadequado para suportar os esforços do referido telhado.

Figura 4.4- Verificação de estabilidade nas barras da treliça

4.2.2 Análise estrutural da treliça com perfil C 5x9 devido à carga do telhado de fibrocimento

Força decorrente do telhado de fibrocimento e das terças: 6,5 kN Força total que atua nos nós da treliça com perfil C 5x9: 7 kN

A Figura 4.5 ilustra a treliça com perfil C 5x9 submetida às forças de 7 kN em seus nós devido ao peso do telhado de fibrocimento.

Figura 4.5- Treliça C 5x9 submetida às cargas do telhado de fibrocimento

(48)

 Deslocamento máximo da estrutura devido à carga do telhado de fibrocimento: 0,2 cm (Figura 4.6).

 Tensão máxima em decorrência do peso do telhado de fibrocimento: 25,29 MPa (Compressão) , veja a Figura 4.7.

Figura 4.7- Tensões nas barras da treliça

(49)

A treliça com perfil C 5x9, após ser submetida ao carregamento da telha de fibrocimento apresentou instabilidade nas barras 2 e 3 (banzos superiores), veja a Figura 4.8. Novamente a estrutura com esse tipo de perfil mostrou-se inadequada para suportar o referido carregamento.

4.2.3 Análise estrutural da treliça com perfil C 5x9 devido a carga do telhado estrutural (onda 50)

Força decorrente do telhado estrutural (onda 50) e das terças: 7,7 kN Força total que atua nos nós da treliça com perfil C 5x9: 8,24 kN

A Figura 4.9 ilustra a treliça com perfil C 5x9 submetida às forças de 8,24 kN em seus nós devido ao peso do telhado estrutural Onda 50.

Figura 4.9- Treliça C 5x9 submetida às cargas do telhado estrutural Onda 50

(50)

 O deslocamento máximo da estrutura em virtude do peso do telhado estrutural Onda 50 foi de 0,2 cm (Figura 4.10).

 A tensão máxima atuante na estrutura foi de 29,36 MPa (compressão), veja a Figura 4.11.

(51)

As barras 2 e 3 (banzos superiores) apresentaram instabilidade em decorrência do peso da telhado Onda 50. A treliça com perfil C 5x9 não apresentou capacidade estrutural adequada, perfil com instabilidade como mostra a Figura 4.12, para suportar o peso dos três telhados.

4.2.4 Resultado do custo, propriedades e desempenho da treliça com perfil C 5x9

O quadro 4.2 mostra as principais informações sobre os parâmetros estudados referentes à treliça com perfil C 5x9. O valor do peso e do custo, presentes neste quadro, se refere à estrutura (treliça).

Quadro 4.2 - Resultados obtidos após a análise estrutural do perfil C 5x9

Peso (kg) 386,1 kg

Custo (R$) 1644,786 R$

Deslocamento (∆máx) 0,2 cm

Capacidade de suportar o peso dos

telhados (sim/não)

Alumínio Não

Fibrocimento Não

Estrutural Onda 50 Não

Esforço Normal máximo resistente de cálculo

Tração 387,05 kN

Compressão 143,66 kN

Área da seção transversal 17,03 cm²

Tensão máxima decorrente do peso dos telhados

Alumínio 15,9 MPa (Compressão)

Fibrocimento 25,29 MPa (Compressão)

Onda 50 29,36 MPa (Compressão)

(52)

4.3 TRELIÇA DE PERFIL L 3x3 x1/2

das barras(m)

8 4,47 4,47 0,67 1,33 2 1,33 0,67 1,49 1,89 1,49 1,89

Peso da barra da treliça com perfil L 3x3x1/2 por metro de comprimento: 14 kg.m-1 Peso próprio da estrutura incidente nos nós: 0,58 kN

4.3.1 Análise estrutural da treliça com perfil L 3x3x1/2 devido à carga do telhado de alumínio

Força que atua nos nós da estrutura decorrente do telhado de alumínio e das terças: 3,6 kN Força total que atua nos nós da treliça com perfil L 3x3x1/2: 4,2 kN

A Figura 4.13 ilustra a treliça com perfil L 3x3x1/2 submetido à forças, em seus nós, em decorrência do peso do telhado de alumínio. Os números de cor vermelha indicam os nós da estrutura, enquanto que os números de cor cinza indicam a identificação de cada uma das barras.

Figura 4.13- Treliça L 3x3x1/2 submetida à cargas do telhado de alumínio

(53)

De acordo com a Figura 4.14 o deslocamento máximo foi de 0,1 cm na direção de Z. A mesma distância deslocada pela treliça com perfil C 5x9.

Pela Figura 4.15 ilustra a tensão máxima atuante na estrutura: 15,55 MPa (compressão). Em comparação com a treliça de perfil C 5x9 obteve uma menor tensão máxima para o mesmo tipo de telhado. Ou seja, as forças internas que atuam nas barras dessa estrutura são de menor intensidade para o mesmo tipo de carregamento. Logo, com menor esforço suporta a mesma carga imposta na estrutura com perfil C 5x9.

(54)

Todas as barras apresentaram, segundo o programa, perfil estável. Essa treliça foi capaz de suportar as cargas imposta pelo telhado, e consequentemente, mostrou ser mais adequado em relação a treliça com perfil C 5x9, uma vez que esta última apresentou duas barras com instabilidade. O programa identifica um perfil com estabilidade pelo termo “Perfil correcto”, veja a Figura 4.16.

4.3.2 Análise estrutural da treliça com perfil (L 3x3x1/2) devido à carga do telhado de fibrocimento

Força que atua nos nós da estrutura decorrente do telhado de fibrocimento e das terças: 6,5 kN Força total que atua nos nós da treliça com perfil L 3x3x1/2: 7,1 kN

A Figura 4.17 ilustra a treliça com perfil L 3x3x1/2 submetido a forças, em seus nós, em decorrência do peso do telhado de fibrocimento.

Figura 4.17- Treliça L 3x3x1/2 submetida à cargas do telhado de fibrocimento

(55)

De acordo com a Figura 4.18 o deslocamento máximo foi de 0,2 cm na direção de Z. A mesma distância deslocada pela treliça com perfil C 5x9 para o mesmo telhado.

A Figura 4.19 ilustra a tensão máxima atuante na estrutura: 24,68 MPa (compressão). Em comparação com a treliça de perfil C 5x9 (tensão 25,29 MPa) obteve uma menor tensão máxima para o mesmo tipo de telhado. Ou seja, as forças internas que atuam nas barras dessa estrutura são de menor intensidade para o mesmo tipo de carregamento. Logo, com menor esforço suporta a mesma carga imposta na estrutura com perfil C 5x9.

(56)

Todas as barras apresentaram, segundo o programa, perfil estável. Essa treliça foi capaz de suportar as cargas imposta pelo telhado, e consequentemente, mostrou ser mais adequada em relação à treliça com perfil C 5x9, uma vez que este último apresentou duas barras com instabilidade. O programa identifica um perfil com estabilidade pelo termo “Perfil correcto”, veja a Figura 4.20.

4.3.3 Análise estrutural da treliça com perfil (L 3x3x1/2) devido à carga do telhado estrutural (onda 50)

Força que atua em cada nó em virtude do peso do telhado e das terças: 7,7 kN Força total que atua nos nós da treliça com perfil L 3x3x1/2: 8,28 kN

A Figura 4.21 ilustra a treliça com perfil L 3x3x1/2 submetido à forças, em seus nós, em decorrência do peso do telhado estrutural Onda 50. Os números de cor vermelha indicam os nós da estrutura, enquanto que os números de cor cinza indicam a identificação de cada uma das barras.

Figura 4.21- Treliça L 3x3x1/2 submetida à cargas do telhado estrutural Onda 50

(57)

De acordo com a Figura 4.22 o deslocamento máximo foi de 0,2 cm na direção de Z. A mesma distância deslocada pela treliça com perfil C 5x9.

A Figura 4.23 ilustra a tensão máxima atuante na estrutura: 28,4 MPa (compressão). Em comparação com a treliça de perfil C 5x9 (tensão 29,29 MPa) obteve uma menor tensão máxima para o mesmo tipo de telhado. Ou seja, as forças internas que atuam nas barras dessa estrutura são de menor intensidade para o mesmo tipo de carregamento. Logo, com menor esforço suportou a mesma carga imposta na estrutura com perfil C 5x9.

(58)

Todas as barras apresentaram, segundo o programa, perfil estável. Essa treliça foi capaz de suportar as cargas imposta pelo telhado, e consequentemente, mostrou ser mais adequada em relação à treliça com perfil C 5x9, uma vez que esta última apresentou duas barras com instabilidade. O programa identifica um perfil com estabilidade pelo termo “Perfil correcto”, veja a Figura 4.24.

4.3.4 Resultado do custo, propriedades e desempenho da treliça com perfil L 3x3x1/2

O quadro 4.4 mostra as principais informações sobre os parâmetros estudados referentes à treliça com perfil L 3x3x1/2. O valor do peso e do custo, presentes neste quadro, se refere a estrutura (treliça).

Quadro 4.4 - Resultados obtidos após a análise estrutural do perfil L 3x3x1/2

Peso (kg) 415,8 kg

Custo (R$) 2228,688 R$

Deslocamento (∆máx) 0,2 cm

Capacidade de suportar o peso dos

telhados (sim/não)

Alumínio Sim

Fibrocimento Sim

Estrutural Onda 50 Sim

Esforço Normal máxima resistente de cálculo

Tração 403,181 kN

Compressão 219 kN

Área da seção transversal 17,74 cm²

Tensão máxima decorrente do peso dos telhados

Alumínio 15,55 MPa (Compressão)

Fibrocimento 24,68 MPa (Compressão)

Onda 50 28,4 MPa (Compressão)

(59)

4.4 TRELIÇA DE PERFIL W 6x9

das barras(m)

8 4,47 4,47 0,67 1,33 2 1,33 0,67 1,49 1,89 1,49 1,89

Peso da barra da treliça com perfil W 6x9 por metro de comprimento: 14 kg.m-1 Peso próprio da estrutura incidente nos nós: 0,58 kN

4.4.1 Análise estrutural da treliça com perfil W 6x9 devido à carga do telhado de alumínio

Força que atua nos nós da estrutura decorrente do telhado de alumínio e das terças: 3,6 kN Força total que atua nos nós da treliça com perfil W 6 x 9: 4,2 kN

A Figura 4.25 ilustra a treliça com perfil W 6x9 submetida ao carregamento do telhado de alumínio, como também a projeção do deslocamento da estrutura, de acordo com o programa Robot Structural Analysis Professional 2012.

Figura 4.25- Treliça W 6X9 submetida à cargas do telhado de alumínio

(60)

De acordo com a Figura 4.26 o deslocamento máximo, para essa treliça, foi de 0,1 cm na direção de Z. A mesma distância deslocada pelas treliças com perfis C 5x9 e L 3x3x1/2.

A Figura 4.27 ilustra a tensão máxima atuante nas barras da estrutura: 15,89 MPa. Em comparação com a treliça de perfil C 5x9 (tensão 15,9 MPa) obteve uma tensão máxima ligeiramente menor para o mesmo tipo de telhado. Entretanto, essa tensão foi maior quando compara com a treliça com perfil L 3x3x1/2 (15,55 MPa). Assim, a treliça com perfil L 3x3x1/2 mostrou ser capaz de suportar, com menores forças normais atuando em suas barras, o peso do telhado de alumínio em relação às demais estruturas.

(61)

Todas as barras apresentaram, segundo o programa, perfil estável como mostra a Figura 4.28. Essa treliça foi capaz de suportar as cargas imposta pelo telhado e consequentemente essa treliça, como também a estrutura com o perfil L 3x3x1/2, mostraram serem capazes de resistir ao peso do telhado de alumínio, diferentemente da treliça com perfil C 5x9, uma vez que esta última apresentou duas barras com instabilidade.

4.4.2 Análise estrutural da treliça com perfil (W 6x9) devido à carga do telhado de fibrocimento

Força que atua nos nós da estrutura decorrente do telhado de fibrocimento e das terças: 6,5 kN Força total que atua nos nós da treliça com perfil W 6x9: 7,1 kN

A Figura 4.29 ilustra a treliça com perfil W 6x9 submetida ao carregamento do telhado de fibrocimento, como também a projeção do deslocamento da estrutura, de acordo com o programa utilizado no trabalho.

Figura 4.29- Treliça W 6X9 submetida à cargas do telhado de fibrocimento