Resol
Resolução de Ex
ução de Exercícios de R
ercícios de Raciocino Lógico – part
aciocino Lógico – parte 1
e 1
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www.editoraferreira.com.br - - 1 1 - - Alexandre AzevedoAlexandre Azevedo
Olá caros amigos concurseiros, como têm passado? Com a aproximação do concurso
Olá caros amigos concurseiros, como têm passado? Com a aproximação do concurso
para o Ministério da Fazenda é chegada a hora de fazermos a maior quantidade possível de
para o Ministério da Fazenda é chegada a hora de fazermos a maior quantidade possível de
exercícios, seja para revisar a matéria, seja para detectarmos algum ponto da matéria no
exercícios, seja para revisar a matéria, seja para detectarmos algum ponto da matéria no
qual ainda exista alguma deficiência.
qual ainda exista alguma deficiência.
Então vamos lá, vamos resolver mais estas questões de raciocínio lógico, são questões a
Então vamos lá, vamos resolver mais estas questões de raciocínio lógico, são questões a
respeito da lógica das proposições.
respeito da lógica das proposições.
(ESAF AFC-STN/2005) A afirmação “Alda é alta, ou Bino não é baixo, ou Ciro é calvo” é (ESAF AFC-STN/2005) A afirmação “Alda é alta, ou Bino não é baixo, ou Ciro é calvo” é falsa. Segue-se, pois, que é verdade que:
falsa. Segue-se, pois, que é verdade que:
a) se Bino é baixo, Alda é alta, e se Bino não é baixo, Ciro não é calvo. a) se Bino é baixo, Alda é alta, e se Bino não é baixo, Ciro não é calvo. b) se Alda é alta, Bino é baixo, e se Bino é baixo, Ciro é calvo.
b) se Alda é alta, Bino é baixo, e se Bino é baixo, Ciro é calvo.
c) se Alda é alta, Bino é baixo, e se Bino não é baixo, Ciro não é calvo. c) se Alda é alta, Bino é baixo, e se Bino não é baixo, Ciro não é calvo. d) se Bino não é baixo, Alda é alta, e se Bino é baixo, Ciro é calvo. d) se Bino não é baixo, Alda é alta, e se Bino é baixo, Ciro é calvo.
e) se Alda não é alta, Bino não é baixo, e se Ciro é calvo, Bino não é baixo. e) se Alda não é alta, Bino não é baixo, e se Ciro é calvo, Bino não é baixo.
A questão exige d
A questão exige do candidato apenas conhecimento das operações
o candidato apenas conhecimento das operações lógica
lógicas
s fundamentai
fundamentais.
s.
Vamos representar as pr
Vamos representar as proposições simples:
oposições simples:
p: Alda é alta
p: Alda é alta
q: Bino é baixo
q: Bino é baixo
r: Ciro é calvo
r: Ciro é calvo
Escrevendo o enunciado em linguagem simbólica:
Escrevendo o enunciado em linguagem simbólica:
p v ~q v r
p v ~q v r
A afirmação dita no enunciado, representa
A afirmação dita no enunciado, representada por p
da por p v ~q v r
v ~q v r, é
, é falsa. Sabemos que na disjunção
falsa. Sabemos que na disjunção
entre duas (ou mais) proposições p e q, seu valor
entre duas (ou mais) proposições p e q, seu valor lógico será Falsi
lógico será Falsidade somente quando p e q
dade somente quando p e q
forem ambas falsas (ver tabela-verdade do “ou” que foi apresentada em tópicos anteriores). Na
forem ambas falsas (ver tabela-verdade do “ou” que foi apresentada em tópicos anteriores). Na
questão, temos não duas, mas três proposições. Então p, q e ~r têm valores lógicos falsidade.
questão, temos não duas, mas três proposições. Então p, q e ~r têm valores lógicos falsidade.
Entende
Entenderam? De uma outra maneira dizemos: para que a pr
ram? De uma outra maneira dizemos: para que a propo
oposição p v
sição p v ~q v r
~q v r seja considera
seja considerada
da
falsa, temos que ter a combinação F v F v F
falsa, temos que ter a combinação F v F v F na respectiva tabela-verda
na respectiva tabela-verdade:
de:
Com isso, descobrimos que “Alda não é alta”, “Bino é baixo” e “Ciro não é
Com isso, descobrimos que “Alda não é alta”, “Bino é baixo” e “Ciro não é calvo”. A questão
calvo”. A questão
pede uma proposição composta com valor lógico verdade, a partir dos
pede uma proposição composta com valor lógico verdade, a partir dos valores lógicos de p, q
valores lógicos de p, q ee
r. Escrevendo cada item em
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a)
FALSIDADEb)
___ ____ __ FALSIDADEc)
___ ___ VERDADEd)
FALSIDADEe)
FALSIDADEResposta letra C.
(CESPE PF-Regional/2004) Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e que os símbolos ¬, ^, v e sejam operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e, ou e então, respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor (valor-verdade), que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca ambos.
Com base nas informações apresentadas no texto acima, julgue os itens a seguir.
- Se as proposições P e Q são ambas verdadeiras, então a proposição (¬ P) v (¬ Q) também é verdadeira.
Item ERRADO. Pela tabela do “ou” temos:
(¬ P) v (¬ Q)
(¬ V) v (¬ V)
(F) v (F)
FALSA- Se a proposição T é verdadeira e a proposição R é falsa, então a proposição R (¬ T) é falsa.
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Item ERRADO. A condicional regra que:
R
(¬ T)
F
(¬ V)
F
(F)
VERDADEIRA
- Se as proposições P e Q são verdadeiras e a proposição R é falsa, então a proposição (P ^ R) (¬ Q) é verdadeira.
Item CERTO. Obedecendo a conjunção e a condicional:
(P ^ R)
(¬ Q)
(V ^ F)
(¬ V)
F
F
VERDADEIRA
(CESPE Papiloscopista-2004) Sejam P e Q variáveis proposicionais que podem ter valorações, ou serem julgadas verdadeiras (V) ou falsas (F). A partir dessas variáveis,podem ser obtidas novas proposições, tais como: a proposição condicional, denotada por P Q, que será F quando P for V e Q for F, ou V, nos outros casos; a disjunção de P e Q, denotada por P v Q, que será F somente quando P e Q forem F, ou V nas outras situações; a conjunção de P e Q, denotada por P ^ Q, que será V somente quando P e Q forem V, e, em outros casos, será F; e a negação de P, denotada por ¬P, que será F se P for V e será V se P for F. Uma tabela de valorações para uma dada proposição é um conjunto de possibilidades V ou F associadas a essa proposição.
A partir das informações do texto acima, julgue os itens subseqüentes. - As tabelas de valorações das proposições P v Q e Q ¬P são iguais.
Item ERRADO. Basta considerarmos a linha da tabela-verdade onde P e Q são ambas
proposições verdadeiras para verificar que as tabelas de valorações de P v Q e Q
¬P não
são iguais:
- As proposições (P v Q) S e (P S) v (Q S) possuem tabelas de valorações iguais.
Item ERRADO. Nas seguintes linhas da tabela-verdade, temos os valores lógicos da proposição
(P v Q)
S diferente dos da proposição (P
S) v (Q
S):
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(CESPE PF-Regional/2004) Considere as sentenças abaixo. I Fumar deve ser proibido, mas muitos europeus fumam. II Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde. III Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido.
IV Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que muitos europeus fumam, então fumar deve ser proibido.
V Tanto é falso que fumar não faz bem à saúde como é falso que fumar deve ser proibido; conseqüentemente, muitos europeus fumam.
Considere também que P, Q, R e T representem as sentenças listadas na tabela a seguir.
Com base nas informações acima e considerando a notação introduzida no texto, julgue os itens seguintes.
Olha gente, questão muito fácil, em que se exigiu apenas o conhecimento da transformação da
linguagem corrente para a simbólica das proposições. Assim:
A sentença I pode ser corretamente representada por P ^ (¬ T).
Item ERRADO. Sua representação seria P ^ T.
A sentença II pode ser corretamente representada por (¬ P) ^ (¬ R).
Item CERTO. Apenas deve-se ter o cuidado para o que diz a proposição R: “Fumar não faz
bem à saúde”. É bom sempre ficarmos atentos à atribuição inicial dada à respectiva letra.
A sentença III pode ser corretamente representada por R P.
Item CERTO. É a representação simbólica da Condicional entre as proposições R e P.
A sentença IV pode ser corretamente representada por (R ^ (¬ T)) P.Item CERTO. Proposição composta, com uma Conjunção (R ^ ¬T) como condição suficiente
para P.
A sentença V pode ser corretamente representada por T ((¬ R) ^ (¬ P)).