Universidade de São Paulo
Instituto de Psicologia
Paulo Marcos Rona
A topologia na psicanálise de Jacques Lacan:
O significante, o conjunto e o número
Universidade de São Paulo
Instituto de Psicologia
Paulo Marcos Rona
A topologia na psicanálise de Jacques Lacan:
O significante, o conjunto e o número
Tese apresentada ao Programa de Pós-graduação do Instituto de Psicologia da Universidade de São Paulo, como parte dos requisitos para a obtenção do grau de Doutor em Psicologia.
Área de Concentração: Psicologia Clínica. Orientador: Prof. Dr. Christian Ingo Lenz Dunker
AUTORIZO A REPRODUÇÃO E DIVULGAÇÃO TOTAL OU PARCIAL
DESTE TRABALHO, POR QUALQUER MEIO CONVENCIONAL OU
ELETRÔNICO, PARA FINS DE ESTUDO E PESQUISA, DESDE QUE
CITADA A FONTE.
Catalogação na publicação Biblioteca Dante Moreira Leite
Instituto de Psicologia da Universidade de São Paulo
Rona, Paulo Marcos.
A topologia na psicanálise de Jacques Lacan: o significante, o conjunto e o número / Paulo Marcos Rona; orientador Christian Ingo Lenz Dunker. -- São Paulo, 2010.
325 f.
Tese (Doutorado – Programa de Pós-Graduação em Psicologia. Área de Concentração: Psicologia Clínica) – Instituto de Psicologia da Universidade de São Paulo.
1. Psicanálise 2. Lacan, Jacques, 1901-1981 3. Topologia 4. Significante 5. Psicanálise e lógica 6. Badiou, Alain, 1937- I. Título.
A topologia na psicanálise de Jacques Lacan:
O significante, o conjunto e o número
Tese apresentada ao Programa de Pós-graduação do Instituto de Psicologia da Universidade de São Paulo, como parte dos requisitos para a obtenção do grau de Doutor em Psicologia
Paulo Marcos Rona
BANCA EXAMINADORA
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Prof. Dr. Edélcio Gonçalves de Souza – PUC-SP
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Profa. Dra. Helena Maria Sampaio Bicalho. – USP – IPUSP
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Prof. Dr. Nelson da Silva Júnior – USP – IPUSP
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Prof. Dr. Vladimir Pinheiro Safatle – USP - FFLCH
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Prof. Dr. Christian Ingo Lenz Dunker – USP - IPUSP (orientador)
Realizado em: __ / __ / __
Agradecimentos
A escrita de um doutorado ocupa, por vezes, quase todo o espaço de alguém. A gente se torna monotemático, repetitivo, desatento, desatencioso, indisponível, chato. Mesmo assim, Adriana, durante todo esse trajeto você nunca deixou de ter o lugar especialíssimo que tem para mim, e a disposição, atenção e esforço que você empreendeu na tarefa de resgate para fora desse sufoco muito me ajudaram neste trabalho. Obrigado.
Agradecimentos especiais vão também para Christian, meu orientador, que com rigor e boa vontade leu, releu, criticou e muito contribuiu para o que aqui se conclui.
Professor Edélcio, pelas inspiradoras conversas de segunda-feira, por sua disponibilidade e pelas idéias que fez brotar, meu muito obrigado.
Ao grupo de orientação, Letícia, Dulce, Ronaldo, Ana, Rafael, Leandro, Jonas, Marcelo, Abenon, que leram e criticaram os textos dos quais este trabalho partiu, meu reconhecimento. À banca de qualificação, professores Nelson da Silva Jr. e Vladimir Safatle, meu apreço pelo direcionamento que permitiu que este trabalho chegasse a algum lugar.
A Jô e Aleixo, meus compadres, pelas seguidas palavras de incentivo, e também a Fábio e Régis, cujos ouvidos utilizei para ouvir o eco de minhas palavras.
Agradeço ainda o apoio provido pela Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior, CAPES, essencial para a continuidade deste trabalho.
Para Cecília, minha filha
"Um matemático que não tenha também algo de poeta jamais será um completo matemático".
RESUMO
RONA, P. M. A topologia na psicanálise de Jacques Lacan: O significante, o conjunto e o
número
Este trabalho discute o emprego da topologia como ramo da matemática nos desenvolvimentos teóricos de Jacques Lacan. O ponto de partida é a crítica apresentada por Sokal quanto à falta de fundamento deste recurso em seu uso pela psicanálise, em contraposição às afirmações lacanianas quanto a ser a topologia a própria estrutura. O objetivo central é defender a idéia de que o recurso metodológico à topologia, às matemáticas e à lógica é compatível com o conceito de significante, oriundo do estruturalismo saussuriano e este pode ser fundamentado na noção lógica de conjunto tal como a matemática, após Cantor o concebeu. Discute-se três argumentos contrários a uma possível formalização nas ciências do homem: o da qualidade, o do sentido e o da singularidade. Realiza-se em seguida: (1) uma análise das relações entre o conceito de significante e o de conjunto a partir dos axiomas da teoria de Zermelo-Fraenkel, (2) a apresentação de uma possível lógica para o significante tomado em suas relações de significação tal como a psicanálise lacaniana as concebe, e (3) a proposição do emprego do conceito matemático de modelo, como o que reúne o conceito de conjunto à lógica. Os três resultados obtidos baseiam-se nos desenvolvimentos do filósofo francês Alain Badiou em seu esforço de discutir filosofia através do mesmo recurso à matemática. Conclui-se que nos limites da fundamentação da lógica e da matemática encontra-se os problemas que também norteiam as investigações psicanalíticas a respeito da subjetividade e de suas possíveis transformações.
Unitermos: Psicanálise; Lacan, Jacques; Topologia; Significante; Psicanálise e lógica; Badiou, Alain; formalização
ABSTRACT
RONA, P. M. Topology in Jacques Lacan’s psychoanalysis: the signifier, the set and the number.
The present study discusses the use of topology as a branch in mathematics in Jacques Lacan’s theoretical developments. The starting point is the criticism presented by Sokal concerning a supposed lack of fundament of such an appeal in its use within psychoanalysis, contrary to lacanians’ assertions of topology as its proper structure. Our central objective is to defend the idea that the methodological appeal to topology, to mathematics and to logic is indeed compatible with the concept of significant, as brought by saussurian structuralism, and that the former concept can be grounded on the logical concept of set, as mathematics after Cantor conceived it. Three arguments that oppose to a possible formalization within human sciences are discussed: one concerning quality, one regarding meaning and one that affirms singularity. The following are developed in the sequence: (1) an analysis of the relations between the concept of significant and that of set, according to the axioms of Zermelo-Fraenkel theory, (2) a presentation of a possible logic for the significant taken in its signifying relations, as lacanian psychoanalysis conceives it, and (3) a proposition of adoption of the mathematical concept of model, as one that unites the concept of set and logic. These three results are based on Alain Badiou’s developments and effort to discuss philosophy through this same appeal to mathematics. One concludes that in the very limits of mathematical and logic fundaments one finds the same problems that guide psychoanalytical research regarding subjectivity and its possible transformation.
Keywords: Psychoanalysis ; Lacan, Jacques ; Topology ; Signifier ; Psychoanalysis and logic ; Badiou, Alain ; formalization
RÉSUMÉ
RONA, P. M. La topologie dans la psychanalyse de Jacques Lacan: le signifiant, l’ensemble et le nombre
Ce travail propose la discussion à propôs de l’emploi de la topologie, comme branche des mathématiques, dans les développements théoriques de Jacques Lacan. Le point de départ est la critique présentée par Sokal en ce qui concerne le manque de fondament de cette ressource dans son usage par la psychanalyse, en opposition aux assertions lacaniennes qui affirment la topologie comme structure elle-même. L’objectif central est de défendre l’idée que la ressource méthodologique à la topologie, aux mathématiques et à la logique est compatible avec le concept de signifiant, d’après le structuralisme saussurien, et qu’il peut se fonder dans la notion logique d’ensemble tel quel les mathématiques après Cantor l’ont conçu. Trois arguments contraires à la possibilité de formalisation dans les sciences de l’homme sont discutés: celui de la qualité, celui du sens et celui de la singularité. On réalise en suite: (1) une analyse des rélations entre le concept de signifiant et celui d’ensemble selon les axiomes de la théorie de Zermelo-Fraekel, (2) la présentation d’une logique possible pour le signifiant, pris dans ses relations de signification tel quel la psychoanalyse lacanienne le conçoit, e (3) la proposition de l’emploi du concept mathématique de modèle comme ce qui fait la réunion entre ensemble et logique. Les trois résultats obtenues ont comme socle le développements d’Alain Badiou, philosophe français, dans son effort de discuter philosophie à travers les mathématiques. On obtient, comme conclusion que dans les limites des fondements de la logique et des mathématiques on trouve les problèmes qu’aussi bien guident les recherches psychanalytiques à propos de la subjectivité et de son possible changement.
Mots-clés: Psychanalyse; Lacan, Jacques ; Topologie ; Signifiant ; Badiou, Alain ; formalisation
SUMÁRIO
I. Introdução ... 01
II. Objeções e sugestões quanto ao uso da matemática na psicanálise ... 14
II.1. Topologia, entre lacanianos ... 15
II.2. Genealogias ... 32
II.3. Vontade de ciência ... 35
II.4. A oposição à formalização ... 42
II.5. Respostas preliminares às objeções ... 46
II.5.1. O argumento da qualidade ... 47
II.5.2. O argumento do sentido ... 49
II.5.3. O conceito de modelo ... 52
II.5.4. O singular ... 57
II.6. Badiou, um exemplo da matemática como método ... 63
II.7. Últimas considerações ... 67
III. Do significante em suas relações com a teoria dos conjuntos ... 75
III.1. Um conjunto chamado significante ... 76
III.2. Uma axiomática para o significante? ... 90
III.3. Interlúdio: o número significante ... 117
III.4. Do significante à topologia ... 132
III.5. Um último axioma para o significante: a escolha ... 150
III.6. O programa de uma seqüência possível ... 154
IV. Uma lógica para o significante? ... 162
IV.1. O significante e seu valor ... 164
IV.2. O significante e uma lógica: operações lingüísticas ... 169
IV.2.1. A significação, um valor relativo ... 175
IV.2.2. Metonímia e metáfora ... 177
IV.2.3. Deslocamento e condensação: sonhos ... 185
IV.2.4. A negação e a implicação ... 194
IV.3. Operações significantes não elementares ... 199
IV.3.1. O quantificador existencial ... 205
IV.3.2. O quantificador universal, não todo ... 207
IV.4. De um programa para a continuação da pesquisa ... 211
V.1. Uma topologia em Freud: o Projeto para uma psicologia científica ... 217
V.1.1. O espaço: quantidade e qualidade ... 220
V.1.2. O Projeto e seus conjuntos ... 227
V.2. O lugar da fala: superfície ... 230
V.3. Identificações e relações de equivalência: o toro ... 236
V.4. Crítica das abordagens atuais em “topologia lacaniana” ... 246
V.5. Sobre o emprego de modelos ... 255
V.6. O problema da metalinguagem ... 259
V.7. Figuras do irracional: epistemologia e matemática ... 268
V.8. Estudo de caso (1) a construção do plano projetivo ... 272
V.9. Estudo de caso (2): o uso da topologia na direção do tratamento ... 289
VI. Conclusões ... 298
