IMPORTÂNCIA DO MODELO MATEMÁTICO NA DETERMINAÇÃO
DO NIVEL CRÍTICO DE POTÁSSIO NO SOLO 1
José
MÁRIO BRAGASINOPSE.- São apresentados dados de formas de potássio em vinte solos do Estado de
Minas Gerais, determinando, para cada uma destas formas, o uivei crítico, usando diferentes modelos matemáticos, em relação ao crescimento relativo.
Constatou-se que o nível do elemento no solo depende do modelo matemático usado no ajustamento dos dados. Esses níveis críticos variam conforme o extrator usado na determi-nação do elemento.
Termos de inderaçêo: Solo, potássio, nível crítico, determinação, modelo matemático.
INTRODUÇÃO
Procedendo-se à avaliação da fertilidade do solo, tem-se como objetivo primário o relacionamento entre a quan-(idade do elemento no solo e o crescimento vegetal. Este relacionamento, às vezes estabelecido apenas pela significáncia do coeficiente de correlação ou expresso por modelos matemáticos, permite que se estabeleçam níveis de fertilidade e se estime a probabilidade de res-posta à aplicação de fertilizantes (Bray 1948, Cate & Nelson 1965, 1971, Fitts & Nelson 1956).
Quando a quantidade do elemento no solo, avaliada por algum método, e o crescimento vegetal se correla-cionam s.ignificativamente, entende-se que esta quanti-dade é "disponível" (Bray 1948), Com base neste cri-tério, muitos extratores químicos para fósforo, potássio e outros elementos têm surgido (Catani 1954, llood et
ai. 1956, Martini 1966, Oommen & Iswaran 1962) e a conceituação do que é "disponível" é independente da forma química que tem o elemento no solo. Assim, tan-
to é "disponível" o potássio sob a forma trocável Como o é o potássio total (Arnold & Close 1961; Bishop et
ai. 1954, Braga 1972, Datta & Kalbande 1967, Crewall & Kanwar 1966, Horton 1949).
Avaliada a quantidade "disponível" do elemento no solo e relacionando-se esta quantidade com o crescimen-to vegetal, estabelece-se o nível crítico. Entretancrescimen-to, este nível critico não pode ser generalizado, e o uso só é válido quando se fizer referência ao modelo matemá-tico usado na sua determinação. Para mostrar este fato foi elaborado este trabalho.
MATERIAL E MilTonos
Em amostras superficiais de vinte solos do Estado de Minas Gerais, foi feita a determinação, com diversos extratores, do potássio potencial, trocável, não trocável e "disponível". Os métodos usados estão relacionados no Quadro 1.
QuDao 1. Formas dc potássio e extratores usados fiara obtê-las
Forma, Nome Extratorea Composiçlo qulmica ilelaçIo solo: Tempo de agitaçlo (mio) llefertncias
Potencial CaCl2 0,01M 1:2 30 MacLean (1901)
Trocável NII40AC 1N eH 7 1:10 30 Haistead e llecncy (1950)
Não trocável A 112SO4 cone. 1:60 Hunter e Fratt (1957)
E H2SO4 cone. 1:51 Ilunter e Pratt (1957)
C I1SO4 6N 1:2 5 Hunter e Pratt (1957)
HNO3 1N, a quente 1:12,5 10 Hunter e Pratt (1957)
"Disponlvel" Bray 1 N11F 0,0310N + HC1 0,025N 1:10 3 Bray (1948)
Eray 2 N1143' 0,03N + NC1 0,1N 1:10 5 Bray (1948)
IAC 112SO4 O,OSN 1:4 10 Catani eS ai. (1955)
IAC IINO3 0,O5N 1:10 10 Catani et ai. (1953)
Melslioh 112SO4 0,02514 + IICI 0,OSN 1:4 10 Itcid e Copelano (1969)
Mchlih 112604 0,025N + 11C1 O,05N 1:10 5 Vettori (1960)
Morgan NaOAC 1N, p11 - 4.8 - 1:2 108 Heode e Cottenie (1000)
1 Aceito para publicaçlo em 13 de março de 1975.
2 Professor Adjunto da Universidade Federal de Viçosa, Cx. Postal 309, Viçosa, Minas Gerais.
Pesq. agropeo. Sou., Sb. Agron. 11:71-75. 1970 71
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1
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Para trabalhos de estufa, 2 kg das amostras do solo foram colocados em vasos de cerâmica revestidos com plástico. Aplicou-se, em todos os vasos, uma adubação básica com todos os elementos, com exceção do potássio. Este foi aplicado na forma de cloreto de potássio em quatro níveis, com três repetiçôes. Como planta indi-cadora, foi usado o painço (Settaria itaUca, Beauw). Plantadas 25 sementes, considerou-se um período de crescimento de quarenta dias Após este tempo, o peso seco da parte aérea do vegetal, no tratamento sem po-tássio, foi relacionado com o maior peso seco da parte aérea da planta, dos tratamentos com potássio. O valor desta relação foi considerado como o crescimento rela-tivo do vegetal.
Os teores de potássio, usando-se os diferentes métodos do Quadro 1, foram correlacionados com os valores de crescimento relativo e ajustados aos seguintes modelos matemáticos:
Modelos Equaçaes
linear, Y = AX + E;
quadritko, Y = AX + EX + C
Mitcheflich, Iog ((100 —Y): 100) = - CX;
hiperbóhco, Y = A (1 X) + E;
raiz quadrada, Y = AXJ + BX + C;
mfloaaritmico. T = A lag X + E,
Cate-Nelsou, Y = AX + E;
onde Y é o valor do crescimento relativo e X o teor de potássio; no caso do Cate-Nelson, X é zero abaixo do nível crítico e X é igual a um, para os pontos
situa-dos aciia do crítico.
RESULTADOS E DsscussXo
Os teores de potássio e os valores de crescimento rela-tivo do vegetal dos vinte solos estudados estão noQua-dro 2. Mais detalhes sobre estes dados e as análises estatísticas realizadas estAo em Braga (1972).
Os teores de potássio foram correlacionados entre si e com os valores de crescimento relativo, tendo sido ob-tidas valores altamente significativos (Quadro 3). Estes resultados estão de acordo com os trabalhos realizados por outros pesquisadores (Laws 1962, Mohr 1959, Ren-gaswamy et ai. 1966, Semb & tJhlen (1985), Sutton & Seay 1958, Cama 1967).
Os dados do Quadro 3 mostram que, conforme o con-ceito de elemento "disponível" de Bray, todas as formas de potássio (potencial, trocável e não trocável) tam-bém avaliaram, neste trabalho, o potássio "disponível". Também os extratores de elemento "disponível" funcionaram bem neste ensaio, uma vez que os teores de po -tássio obtidos com eles se correlacionaram, significativa-mente, com o crescimento relativo.
Relacionando os teores de potássio com os valores de crescimento relativo, conforme os modelos matemáticos propostos, obtiveram-se os coeficientes de determinação que estáo no Quadro 4. Verificou-se que, para as formas de potássio, os coeficientes de determinação variaram, conforme o modelo matemático proposto, assim como, para cada um deles, os coeficientes de determinação também sofreram variação.
Os maiores coeficientes de determinação foram obti-dos quando o ajustamento se fez com daobti-dos de potássio trocável e com os de potencial de potássio. Destas duas
100 o e 70 '1 i; 60 É' 5° ir 4° 20 a 20 lO o P0T4SSIO 'O SOLO Ép~
MODELO MATEMÁTICO DA DETERMINAÇÃO DO NIVEL CRITICO DE POTÁSSIO NO SOLO 73
formas, os coeficientes de determinação com dados de E E E c potássio trocável só não foram superiores aos de p0-
- tendal de potassio, quando os modelos usados foram o
da raiz quadrada e o linear. Para este modelo, os ajus- tamentos com os dados de todas as formas mostraram coeficientes de determinação inferiores ao cocficiente E obtido com os outros modelos, excetuando, em alguns e' c cr - - casos, a forma potencial de potássio. Este comportamen-
to é explicável, considerando-se a maneira como o po- tencial é calculado. Coerente com esta explicação, quan- do o modelo matemático usado foi o semilogaritmico, para o potássio como potencial de potássio, o coefi- ciente de determinaçao aumentou, chegando ate a ser
- 'O- - -
maior do que o obtido com o modelo hiperbolaco. O modelo sugerido por Cate e Nelson (1965, 1971)
,. 'i.00 mostra menor variação nos coeficientes de determinação
t' O . 0t 'O 0 . . para os teores de potássio nas diversas formas. Com ex-
ceção do potássio extraído com o extrator ácido nítrico 1N, os coeficientes de determinação das demais formas «, não mostraram diferenças sensíveis.
- '- - . Verificou-se que, ouando se usou o modelo hiperbá-
lico, os coeficientes de determinação foram maiores do que para os Outros modelos, com exceção do modelo Cate-Nelson. Entretanto, para a forma de potássio não trocável, obtida com ácido sulfárico A, e para a forma trocável, os coeficientes da determinação com o modelo
9 hiperbólico foram maiores do que os coeficientes obti-
dos com o modelo Cate-Nelson.
O modelo Mitscherlich é largamente usado para mos- trar o relacionamento entre os teores de potássio e o crescimento relativo (Freitas et ai. 1966, Wiese 1961). No presente ensaio, o ajustamento dos dados, usando-se este modelo, não mostrou coeficientes de determinação maiores do que os do modelo Cate-Nelson e do mo- delo hiperbólico. Entretanto, em alguns casos, os dados se ajustaram bem usando a equação de Mitscherlich,
d principalmente com os dados ele potássio "disponível", obtido pelo extrator Mehlich 1:4.
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1
c. OQo, o, . C 900e'O 'O ti z z E - o Saci 'O a 'e 'o o a 'o.Fac. 1. Dcterminaçao de nlvel cr(tkco de potássio (ppm) pelo método de Cate-Nelson (1965-1971), usando como extrator o
000tatO de amônio 1N, pil = 7.
Considerando o modelo Cate-Nelson, determinou-se para cada forma de potássio o nível crítico. A F'ig. 1 mostra um exemplo do método gráfico, e no Quadro 5 estão os valores de níveis críticos, obtido5 estatística-mente.
74 J.M.EEAGA
QUADRO 4, Coeficientes de deertreirwçóo de crescimento relativo e fonna de potóssio nos solos em estudo, segundo os modelos maternáticog 7J1'opOstos
atratore 2. Grau Mit, Iliperb. R. quadr. Linear Semilog. C/N
Bray 2 0,53 0,48 0,72 0,46 0,35 0,56 0,74 Bray 1 0,54 0,42 0,09 0,45 0,33 0,57 0,74 IMOS 0,OSN 0,55 0,49 0,69 0,81 0,39 0,64 0,74 Mehlieh 1:10 0,61 0,49 0,63 0,49 0,38 0,59 0,74 112804 0,05N 0,69 0,44 0,69 0,55 0,45 0,84 0,74 Margan 0,37 0,47 0,48 0,35 0,28 0,42 0,57 1.ieblich 1:4 0,83 0.82 0,74 0,57 0,47 0,87 0.74 H2SO4A 0,35 0,53 0,79 0,50 0,39 0,62 0,74 112SO4B 0,52 0,59 008 0,49 0,38 0,81 0,74 H2SO4 ON 0,45 0,52 0,89 0,42 0,31 0,55 0,74 HNO3 1N 0,33 0,49 0,38 0.32 0,27 0.36 0.35 Troe4vel 0,73 0,72 0,80 0,80 0,49 0,69 0,77 Potencial 0,64 0,64 0,81 0,64 0,84 0,63 0,73
QUADRO S. Níeeis críticos de ptdsslo das solos em estuda, obtidos pelo modelo Cate-Nelson
Nivel ceitico Extratores (pptn) Potencial - 2,039 Troc4vel 51,5 HISO4A 74,9-105 112SO4B 54,6-60,8 112804 ON 43,7 Bray 2 63,4-35,5 flray 1 51.5-35.5 flNO3 0,05N 39,8-51,5 Mebjich 1:10 56,2-91,1 112804 0,OSN 63,4-74,1 2.!organ 62,4 Mehllch 1:4 45,0-17,0
QUADRO 6. Valor do nível crítico para potássio tmcácel con- forme o ajus.tameno aos e-nodeloz matemáticos considerando em
crescinwnto relativo de 80% Nível critico Modelo (ppm) Cate-Nelson 51,0 tuadri,tioo 95,0 Mit,cherlich 84,9 Parabólico 87,0 Raiz Quadrada 106,5 Linear 113,6 Seinilogaríttnieo 100,0
Pela Fig. 1, nota-se que há uma faixa vertical, que vai de 50 a 60 ppm, separando os pontos que se situam nos quadrantes 1 e 3, chamados de quadrantes positivos pelos autores. Nesta figura, considerou-se a horizontal passando em 80% de crescimento relativo, muito embora também se note uma faixa vindo até 65%, permitindo incluir todos os pontos no primeiro quadrante. Aplican-do-se o modelo Cate-Nelson para a horizontal, pode-se determinar a percentagem de crescimento relativo que
Pesçr. agropee. bras,, Sér. Agron. 11:71-75. 1976
corresponde ao nível crítico encontrado. Este procedi-merito traria a vantagem de se poder estimar a proba-bilidade de resposta com o nível Critico, segundo reco-mendam Fitts e Nelson (1950).
Considerando-se como bom aquele nível crítico que corresponde a 80% de crescimento relativo, haverá para cada modelo matemático um nível critico. No Quadro 6 estão os dados obtidos para potássio trocável, que foi tomado como exemplo, por ter maiores coeficientes de determinação. há uma grande amplitude de variação entre os níveis críticos obtidos, indo de 51 até 113,6 ppm. Diante destes dados, não se pode dizer qual o nível crítico para potássio trocável, sem fazer menção ao modelo matemático usado nesta determinação. Veri-ficou-se que quando o método químico permaneceu o mesmo, o nível foi alterado pelo modo de se manusea-rem os dados. Tal fato é tão esdsíixulo que, conside-rando-se coeficientes de determinação próximos, como o caso do método hiperbólico e o modelo de Cate e Nelson, os níveis Críticos são bem diferentes. O mesmo fato se repete, quando se compara o modelo do se-gundo grau com o de Mitscherlich.
Os dados obtidos são poucos para que se possa su-gerir uma uniformização na escolha do modelo mate-mático, em trabalhos de fertilidade do solo. Sugerem-se, não apenas estudos com maior volume de dados, mas também, em trabalho desse tipo, uma calibração do nível critico, obtido matematicamente, nos mesmos solos.
CONCLTJSÓE5
Os dados permitiram concluir que:
1) os teores de potássio nas diferentes formas estão correlacionados significativamente entre si e com o cres-cimento relativo, sugerindo que o conceito de potássio disponível possa ser usado para qualquer dos extratores usados neste ensaio, com exceção do ácido nítrico 1N;
2) os níveis críticos variam conforme o extrator, sendo que os dados de potássio trocável e potencial são os que melhor se ajustam às equações matemáticas usa-das e ao processo Cate-Nelson;
3) para os dados de um mesmo extrator, os níveis críticos variam, conforme a equação matemática alus-tada.
MODELO MATEMÁTICO DA DETERMINAÇÂO DO NIVEL CRITICO DE POTÁSSIO NO SOLO 75
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Forms of potassium were determined in twenty soils from the State of Minas Ceraís, Brazil. For each of these forms, the critical levei in relation to relative growth was de-tennined using different mathematical rnodeis.
That the criticai levei of this element in the soll depends on the mathematical lflodel used to adjust the data was posiUvely established.
These leveis vary according to the method of extraction used in the determination of this elernent.
Index terms: SoUs, potassium, criticai levei, determination, mathematicai modei.
