ANÁLISE DE ONDAS VIAJANTES EM LINHAS DE TRANSMISSÃO PARA LOCALIZAÇÃO DE FALTAS: ABORDAGEM VIA TRANSFORMADA WAVELET

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ

CENTRO TECNOLÓGICO

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

ANÁLISE DE ONDAS VIAJANTES EM LINHAS DE

TRANSMISSÃO PARA LOCALIZAÇÃO DE FALTAS:

ABORDAGEM VIA TRANSFORMADA WAVELET

THIAGO BRITO PEREIRA DE SOUZA

DM ____/_____

UFPA / CT / PPGEE Campus Universitário do Guamá

Belém-Pará-Brasil 2007

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ

CENTRO TECNOLÓGICO

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

THIAGO BRITO PEREIRA DE SOUZA

ANÁLISE DE ONDAS VIAJANTES EM LINHAS DE

TRANSMISSÃO PARA LOCALIZAÇÃO DE FALTAS:

ABORDAGEM VIA TRANSFORMADA WAVELET

DM ____/______

UFPA / CT / PPGEE Campus Universitário do Guamá

Belém-Pará-Brasil 2007

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ

CENTRO TECNOLÓGICO

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

THIAGO BRITO PEREIRA DE SOUZA

ANÁLISE DE ONDAS VIAJANTES EM LINHAS DE

TRANSMISSÃO PARA LOCALIZAÇÃO DE FALTAS:

ABORDAGEM VIA TRANSFORMADA WAVELET

Dissertação submetida à Banca Examinadora do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da UFPA para a obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Elétrica.

UFPA / CT / PPGEE Campus Universitário do Guamá

Belém-Pará-Brasil 2007

_________________________________________________________________________ S729a Souza, Thiago Brito Pereira de

Análise de ondas viajantes em linhas de transmissão para localização de faltas : abordagem via transformada wavelet / Thiago Pereira Brito de Souza; orientador, Ghendy Cardoso Júnior – 2007.

Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal do Pará, Centro

Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, Belém, 2007.

1. Energia elétrica – transmissão. 2. Linhas elétricas. 3. Wavelets (Matemática). I. Título.

CENTRO TECNOLÓGICO

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

ANÁLISE DE ONDAS VIAJANTES EM LINHAS DE TRANSMISSÃO PARA

LOCALIZAÇÃO DE FALTAS: ABORDAGEM VIA TRANSFORMADA WAVELET

AUTOR: THIAGO BRITO PEREIRA DE SOUZA:

Dissertação de mestrado submetida à avaliação da banca examinadora aprovada pelo colegiado do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal do Pará e julgada adequada para obtenção do grau de Mestre em Engenharia Elétrica na Área de sistemas de Energia Elétrica.

APROVADA EM: 03 / 02 / 2007

BANCA EXAMINADORA:

Prof. Dr. Ghendy Cardoso Júnior (ORIENTADOR – UFSM/ DESP)

Prof. Dr. Ubiratan Holanda Bezerra (MEMBRO – UFPA)

Prof. Dr. Marcus Vinicius Alves Nunes (MEMBRO – UFPA)

Prof. Dr. Raimundo Nonato das M. Machado (MEMBRO – CEFET/ PA)

VISTO:

Prof. Dr. Evaldo Gonçalves Pelaes (COORDENADOR DO PPGEE/CT/UFPA)

Gostaria de agradecer primeiramente a Deus, que pela sua suprema sabedoria, sua infinita bondade e justiça me proporciona esta nova chance para continuar crescendo moralmente e intelectualmente.

À minha família, pelo carinho e pelo amor, meu pai Edmilson Costa Pereira de Souza, minha mãe Maria das Graças Brito Pereira de Souza, que fizeram de tudo para dar o melhor para seus filhos, meu irmão Bruno, minhas irmãs Thaís e Brenda, que me deram sempre companhia e carinho.

Ao Prof. Dr. Ghendy Cardoso Júnior, pelo apoio, grande amizade e por toda a paciência e compreensão na orientação deste trabalho.

A Naomi N. Hayashi, pelo carinho, compreensão e por ser uma companheira amorosa, atenciosa e cheia de vida em todos os momentos.

A todos os amigos do Movimento Espírita Paraense com quem pude muito aprender e compartilhar momentos de alegrias e reflexão. Eles também foram meus professores e alunos que me auxiliaram muito nesta caminhada.

A todos os meus amigos e amigas que tive a oportunidade de conhecer na realização deste trabalho, aos integrantes do GSEI – Grupo de Sistemas de Energia e Instrumentação do Núcleo de Energia, Sistemas e Comunicação (NESC) da UFPA, em especial ao Diego Augusto Rosal Batista, pela amizade, companheirismo e cooperação.

Ao Departamento de Engenharia Elétrica e Computação (DEEC) da Universidade Federal do Pará, ao programa de Pós-graduação em Engenharia Elétrica (PPGEE), a todos seus professores e funcionários que estão sempre dispostos a colaborar e fazem desta universidade um centro importantíssimo de Ciência e Tecnologia para a Amazônia e para o Brasil.

A todos os verdadeiros amigos que encontrei nesta caminhada da vida e aos colegas de trabalho da ELETRONORTE, em especial aos colaboradores do Centro de Tecnologia da Eletronorte – LACEN pelo companheirismo e amizade.

A CAPES – Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior, pelo auxílio financeiro fornecido, sem o qual a realização deste trabalho não seria possível.

LISTA DE FIGURAS... X LISTA DE TABELAS...XII RESUMO... XIII ABSTRACT ...XIV 1. INTRODUÇÃO ...1 1.1. INTRODUÇÃO ...1 1.2. APRESENTAÇÃO DO PROBLEMA...2 1.3. OBJETIVOS ...6 1.4. ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO ...6

2. LOCALIZAÇÃO DE FALTAS – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ...8

2.1. INTRODUÇÃO ...8

2.2. LOCALIZAÇÃO DE FALTAS COM A COMPONENTE DA FREQÜÊNCIA FUNDAMENTAL...9

2.3. LOCALIZAÇÃO DE FALTAS COM COMPONENTES DE ALTA FREQÜÊNCIA ...29

2.4. CONCLUSÕES...36

3. TRANSFORMADA WAVELET E ONDAS VIAJANTES...37

3.1. INTRODUÇÃO A TRANSFORMADA WAVELET...37

3.2. TRANSFORMADA WAVELET CONTÍNUA ...40

3.2.1 Escalamento... 41

3.2.2 Translação... 43

3.3. TRANSFORMADA WAVELET DISCRETA...46

3.3.1 Filtragem e Análise de Multiresolução... 47

3.3.2 Análise de Multiresolução ... 49

3.3.3 Reconstrução Wavelet ... 51

3.3.4 Coeficientes de Aproximação e Detalhes na Reconstrução ... 52

3.4. ONDAS VIAJANTES EM SISTEMAS DE TRANSMISSÂO...54

3.4.1 Reflexão e Refração de Ondas Viajantes ... 55

3.4.2 Reflexões sucessivas e Diagrama Lattice... 56

3.4.3 Atenuação e Distorção em Ondas Viajantes... 57

4. LOCALIZAÇÃO DE FALTAS – FORMULAÇÃO DO PROBLEMA...58

4.1. INTRODUÇÃO ...58

4.2. PRINCÍPIO BÁSICO DA LOCALIZAÇÃO DE FALTAS ...58

4.3. ALGORITMO DE LOCALIZAÇÃO DE FALTAS ...60

4.3.1 Aquisição dos sinais ... 61

4.3.2 Tipos de Faltas... 62

4.3.3 Transformação Modal... 65

4.3.4 Transformada Wavelet ... 69

4.3.5 Formulação para Localização de faltas ... 70

4.4. CONCLUSÕES...74

5. LOCALIZAÇÃO DE FALTAS – SIMULAÇÕES E RESULTADOS...75

5.1 INTRODUÇÃO ...75

5.2 SISTEMA ELÉTRICO ESTUDADO...77

5.3 SIMULAÇÕES ...84

5.3.1. Aquisição dos sinais ... 84

5.3.2. Simulação dos arquivos no ATP e MatLab. ... 85

5.4 RESULTADOS ...87

5.4.1. Influência da variação da distância da falta... 87

5.4.2. Influência da resistência de falta. ... 93

5.5 CONCLUSÕES...94

6. CONCLUSÕES...95

6.1 CONSIDERAÇÕES FINAIS...95

6.2 CONTINUIDADE DA PESQUISA...96

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...97

1. INTRODUÇÃO

Figura 1.1: Acréscimo anual de linhas de transmissão em km. Fonte: ANEEL... 3

2. LOCALIZAÇÃO DE FALTAS – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Figura 2.1: Sistema com falta e sua decomposição equivalente: (a) sistema pós falta, (b) sistema pré-falta e (c) sistema somente com a falta ...10

Figura 2.2: Linha radial com uma falta...19

Figura 2.3: Linha de Transmissão com aquisição de dados em ambos terminais...22

Figura 2.4: Circuito equivalente de linhas de transmissão paralelas para: (a) seqüência positiva, (b) seqüência negativa, (c) seqüência zero... 27

Figura 2.5: Correlação de saída para uma falta monofásica, com ângulo de 90° a 280 km do ponto de medição: (c.w) referência composta, (l.w) referência longa, (s.w) referência curta...33

Figura 2.6: Localização de falta com o método de verrosimilhança. Falta monofásica com ângulo de 90°... 34

3. TRANSFORMADA WAVELET E ONDAS VIAJANTES Figura 3.1: Demonstração do fator de escala em função senóide... 42

Figura 3.2: Escalamento de uma função wavelet... 42

Figura 3.3: Exemplo de uma função wavelet transladada... 43

Figura 3.4: Cálculo do fator C de relação entre a wavelet mãe e o sinal... 44

Figura 3.5: Translação da wavelet mãe percorrendo todo o sinal... 44

Figura 3.6: Escalonamento da wavelet... 44

Figura 3.7: Gráfico dos coeficientes wavelet... 45

Figura 3.8: Gráfico dos coeficientes wavelet visto de perfil... 45

Figura 3.9: Processo de filtragem do sinal no primeiro nível... 48

Figura 3.10: Processo de diminuição do número de amostras do sinal (downsampling)... 48

Figura 3.11: Exemplo de filtragem com downsampling de um sinal senoidal ruidoso... 49

Figura 3.12: Processo de decomposição de um sinal em AMR... 50

Figura 3.13: Processo de reconstrução de um sinal filtrado... 51

Figura 3.14: Reconstrução do sinal a partir de seus coeficientes de aproximação... 52

Figura 3.15: Reconstrução do primeiro nível de detalhes do sinal... 53

4. LOCALIZAÇÃO DE FALTAS – FORMULAÇÃO DO PROBLEMA

Figura 4.1: Linha de transmissão monofásica de comprimento l ... 58

Figura 4.2: Transitórios em uma linha de transmissão devido a uma falta... 59

Figura 4.3: Diagrama de blocos do algoritmo de localização de faltas... 61

Figura 4.4: Tensão no terminal local da linha de transmissão após uma falta FT (vermelha)... 63

Figura 4.5: Tensão no terminal local da linha de transmissão após uma falta FFT... 63

Figura 4.6: Tensão no terminal local da linha de transmissão após uma falta trifásica ... 64

Figura 4.7: Detalhes nível 1 da tensão-M0 nos terminais local e remoto da linha... 71

Figura 4.8: Zoom dos Detalhes nível 1 da tensão-M0 nos terminais local e remoto da linha ... 72

Figura 4.9: Detalhes nível 1 da tensão-M1 nos terminais local e remoto da linha ... 72

Figura 4.10: Zoom dos Detalhes nível 1 da tensão-M1 nos terminais local e remoto da linha ...73

5. LOCALIZAÇÃO DE FALTAS – SIMULAÇÕES E RESULTADOS Figura 5.1: Diagrama unifilar do sistema de transmissão estudado... 78

Figura 5.2: Parte do sistema elétrico modelado no software ATP ...80

Figura 5.3: Parâmetros da modelagem dos transformadores elevadores no software ATP ... 81

Figura 5.4: Curva de saturação dos transformadores elevadores – corrente versus Fluxo ... 82

Figura 5.5: Modelagem de um trecho da linha de transmissão por parâmetros distribuídos ... 83

Figura 5.6: Linha modelada no ATP em que foram feitas às simulações de faltas ... 85

Figura 5.7: Histograma referente a faltas Fase-Terra ... 88

Figura 5.8: Erro médio referente de acordo com a distância para faltas Fase-Terra ... 89

Figura 5.9: Histograma referente a faltas Fase-Fase-Terra ... 90

Figura 5.10: Erro médio referente de acordo com a distância para faltas Fase-Fase-Terra ... 90

Figura 5.11: Histograma referente a faltas trifásicas ... 91

Figura 5.12: Erro médio referente de acordo com a distância para faltas trifásicas ... 92

Figura 5.13: Erro médio de acordo com a distância para vários tipos de faltas ... 93

2. LOCALIZAÇÃO DE FALTAS – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Tabela 2.1: Par tensão-corrente escolhido para calculo da impedância aparente de falta em linhas... 22

5. LOCALIZAÇÃO DE FALTAS – SIMULAÇÕES E RESULTADOS Tabela 5.1: Parâmetros usados na modelagem das máquinas síncronas no software ATP ... 80

Tabela 5.2: Simulação de Faltas no sistema modelado no software ATP ... 86

Tabela 5.3: Erros médios para faltas Fase-Terra de acordo coma distância de falta ... 87

Tabela 5.4: Erros médios para faltas Fase-Fase-Terra de acordo com a distância de falta ... 89

Tabela 5.5: Erros médios para faltas trifásicas de acordo com a distância de falta ... 91

Tabela 5.6: Erros de localização de acordo com o tipo de falta. ... 95

ANEXO A Tabela A.1: Resultados dos testes para faltas monofásicas ... 101

Tabela A.2: Resultados dos testes para faltas bifásicas ... 106

Este trabalho apresenta os principais resultados obtidos com a aplicação de uma poderosa ferramenta matemática, a Transformada Wavelet (TW), para analisar os sinais transitórios originados por uma falta em uma linha de transmissão de energia elétrica com o objetivo de determinar a precisa localização do ponto de falta na linha. A Teoria Wavelet tem como idéia fundamental a análise do sinal de acordo com uma escala. A transformada wavelet é uma ferramenta que decompõe dados ou funções em componentes de freqüências diferentes, utilizando-se as escalas. Cada escala da Transformada Wavelet representa um espaço de funções. Com isso, a TW estuda cada componente com uma resolução casada com sua respectiva escala. Isto se chama Análise de Multiresolução de uma função ou sinal.

A TW é uma transformação muito parecida com a transformada de Fourier, com uma diferença: ela permite a localização no tempo de diferentes componentes de freqüência de um dado sinal. Esta localização permite a detecção no tempo de fenômenos abruptos nos sinais, tais como aqueles gerados por uma falta sustentada na linha de transmissão. Os sinais de ondas viajantes gerados pela presença da falta na linha são processados através da TW e com isso é possível determinar os instantes de reflexão dos mesmos em ambos os terminais da linha de transmissão.

O localizador de faltas proposto no trabalho é implementado através de um algoritmo computacional. O algoritmo contempla um localizador baseado em detecção de sinais em ambos os terminais da linha de transmissão. Para testar e validar o algoritmo implementado através da teoria de ondas viajantes utilizou-se dados de sinais provenientes de faltas em linhas de transmissão obtidos por meio de simulações no software ATP (Alternative Transient Program). Foram consideradas as faltas monofásicas, trifásicas e bifásicas em diferentes posições da linha, com diferentes resistências de falta e ângulos de incidência.

Os resultados alcançados pelo algoritmo são satisfatórios e demonstram uma ótima precisão do sistema de localização de faltas proposto

PALAVRAS-CHAVES: Localização de Faltas, Linha de transmissão, Sistemas Elétricos de Potência, Transformada wavelet, Teoria de Ondas Viajantes.

This work presents the application of a powerful mathematical tool, Wavelet Transform (WT), to analyze transient signals originated by a fault in an electric energy transmission line with the objective to decide the exact location of the fault point in the transmission line. The Wavelet theory has the fundamental idea of analyzes a signal according to a scale. The Wavelet Transform is a tool that slice data or functions in components of different frequencies, using the wavelet scales. Each scale of the Wavelet Transform represents a space of functions. Therefore, WT studies each component with time resolution together with its scale. This is called WT Multiresolution Analysis.

The WT is a transform very similar to the Fourier transform, with the difference: it permits the location in time of different frequency signals components. This location permits the detection in time of abrupt phenomena in the signal, such as those generated by a fault in the transmission line. The traveling waves signals generated by the fault in the line are analyzed through the WT and with this it is possible to determine the instants of reflection of this signals in both line terminals.

The fault location system proposed in this work was implemented through a computer algorithm. The algorithm is based in detection of signals in both the terminals of the transmission line. To test and validate the fault location algorithm implemented through the traveling waves theory was used fault signals obtained through simulations in the software ATP (Alternative Transient Program), considering single-phase, two-phase and three-phase faults in different transmission line positions, with different fault resistances and incidence fault angles.

The results achieved by the algorithm are satisfactory and show a great precision of fault location system proposed.

KEYWORDS: Fault Location, Transmission Line, Electric Power systems, Wavelet Transform, Traveling Wave Theory.

À minha família pelo carinho, a meus muitos

mestres e alunos pelas lições e amizade.

1.1. INTRODUÇÃO

É impossível pensar em um mundo com desenvolvimento sem energia. A energia elétrica é uma das principias formas de energia utilizada pelo homem. Para o desenvolvimento da sociedade atual é indispensável o fornecimento de energia suficiente para suprir todas as necessidades tecnológicas, industriais, comerciais e de bem-estar dos indivíduos. Os Sistemas Elétricos de Potência (SEP) têm a função de garantir que a energia gerada seja distribuída em diferentes pontos geográficos para diferentes aproveitamentos e necessidades. Desta maneira um SEP deve garantir confiabilidade no fornecimento de energia elétrica. Interrupções devem ter o menor tempo de restabelecimento. É claro que interrupções sempre ocorrerão em sistemas de energia devido principalmente aos fenômenos eletromagnéticos de diferentes tipos, mas um sistema de monitoração, proteção e controle deve sempre atuar de maneira rápida, segura e confiável de modo a manter a continuidade do serviço.

Para organizar, coordenar e articular o sistema elétrico nacional existem várias entidades governamentais que possuem prerrogativas para articular suas funções dentro de um cenário de crescimento nacional do setor elétrico. Essas entidades têm como principal função regular a produção, transmissão, distribuição e comercialização da energia.

Com a nova estruturação do setor elétrico, o Operador Nacional do Sistema (ONS1_{) possui a prerrogativa de aplicar multas elevadas aos Agentes de}

Transmissão2 _{quando ocorrer indisponibilidade nos equipamentos ou linhas de}

transmissão contratadas para operar na rede básica do Sistema Elétrico Brasileiro. Essa indisponibilidade geralmente está associada a faltas nas linhas de transmissão e essas multas podem acarretar em perdas econômicas significativas para esses agentes.

1

Uma entidade de direito privado, sem fins lucrativos, criada em agosto de 1998, responsável pela coordenação e controle da operação das instalações de geração e transmissão de energia elétrica no Sistema Interligado Nacional (SIN), sob a fiscalização e regulação da Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL).

2

Neste panorama, soma-se além da conhecida necessidade de recompor a carga suprida e do restabelecimento da confiabilidade do sistema, a nova e crítica condição de sustentabilidade econômica das empresas de transmissão que podem perder grande parte de sua receita permitida por reincidência ou atraso na recomposição de sua linha ou equipamento defeituoso.

Devido a este cenário, nesses últimos anos, com o rápido avanço dos microprocessadores e dos dispositivos de hardware novas soluções para problemas dos sistemas elétricos devem ser tomadas, levando-se em conta a qualidade de energia com soluções integradas de alto desempenho e pequenas taxas de erros, como é o caso do problema de localização de faltas. Na localização de faltas necessita-se de um sistema preciso e de equipamentos de coleta de dados que trabalham com altas taxas de amostragem, maiores que as taxas dos registradores digitais de perturbações utilizados atualmente em muitas subestações da rede básica de transmissão.

1.2. APRESENTAÇÃO DO PROBLEMA

A Linha de Transmissão é o elemento mais suscetível a faltas em um sistema de energia, devido principalmente a sua extensão e ao fato de estar localizada em áreas abertas, ver Figura 1.1.

Estudos mostram que cerca de 80% das faltas ocorrem nas linhas e geralmente são monofásicas, ou seja, ocorrem entre um só condutor e a terra. Atualmente com a crescente complexibilidade dos sistemas de transmissão é de suma importância um localizador de faltas, pois este permite reparos mais rápidos, por meio do deslocamento de equipes de manutenção, além de detectar os pontos de maior incidência de faltas no sistema.

Com relação às linhas de transmissão existem basicamente dois tipos de faltas: As faltas permanentes e as transitórias. As permanentes, ou sustentadas, são caracterizadas por problemas graves nas linhas, como a queda de cabos, quebra de cadeias de isoladores ou até mesmo a queda de uma torre, e somente podem ser eliminadas com intervenção das equipes de manutenção. As faltas mais graves são geralmente mais visíveis mas a tarefa de percorrer centenas de quilômetros de linha para achá-las pode levar várias horas causando indisponibilidade no sistema. Já as

faltas transitórias, que “desaparecem” quando a linha é desligada automaticamente, são devidas principalmente às descargas atmosféricas, falhas temporárias de isolação ou curtos-circuitos provocados por árvores ou animais. Nestes casos é importante identificar suas origens o mais breve possível, de forma a eliminar a sua possível reincidência, porém, a dificuldade está no fato deste tipo de problema não ser facilmente visualizado.

Figura 1.1 – Acréscimo anual de linhas de transmissão em km. Fonte: ANEEL

Um localizador de faltas em uma linha de transmissão tem como finalidade determinar a que distância de algum terminal da linha ocorreu a falta com exatidão aceitável. Com uma determinação precisa do ponto de falta, o tempo de reparo e manutenção torna-se menor no caso de faltas sustentadas. As faltas sustentadas não permitem que o sistema seja religado antes que a equipe de manutenção de linha atue sobre o defeito. Uma precisa localização da distância da falta é essencial para um reparo rápido, principalmente se a linha de transmissão (LT) estiver disposta em terrenos acidentados ou com rios transversos ao seu percurso.

Portanto, um localizador de faltas é essencial para que as equipes de manutenção e reparos das linhas possam atuar de uma forma mais eficiente. No caso de uma falta na linha, em alguns casos, é feita a inspeção aérea ou terrestre da linha dependendo da gravidade do defeito. A inspeção aérea juntamente com a

inspeção terrestre, é um dos principais procedimentos para o diagnóstico de faltas em linhas de transmissão, servindo para a programação das manutenções preventivas e corretivas das mesmas. A inspeção aérea detalhada é a inspeção realizada com helicóptero em velocidade reduzida (média de 60 km/h), para observar todos os pontos de possíveis defeitos na linha. O vôo é feito ao longo da linha.

Um localizador de faltas pode ser projetado e implementado de várias formas dependendo do seu modo de operação (on line ou off line), método de localização, componentes de freqüência analisados.

Os localizadores de faltas geralmente trabalham de modo a não atuar diretamente nos sistemas de energia elétrica, como no caso de um relé digital. O fato dos localizadores de falta trabalharem de modo off line permite o desenvolvimento de algoritmos mais sofisticados em termos de precisão de localização, apesar de mais lentos em tempos de processamento de informações do que os algoritmos de relés digitais.

O projeto de localizadores de faltas em linhas de transmissão inclui o planejamento de hardware e do método de localização que será utilizado para computação dos sinais faltosos. Os métodos de localização têm sido classificados em duas categorias distintas:

i) Métodos baseados na componente da freqüência fundamental do sistema; ii) Métodos baseados nos componentes de alta freqüência, também conhecidos na literatura como métodos de ondas viajantes.

Esses dois métodos de localização podem ainda ser classificados de acordo com o modo de obtenção dos dados, ou seja, dos modos de obtenção dos sinais provenientes das linhas de transmissão:

i) Sinais obtidos em um único terminal da linha (terminal local)

ii) Sinais obtidos de múltiplos terminais da linha de transmissão (para linha de dois terminais: terminal local e remoto).

Os algoritmos de localização que utilizam dados de um terminal e que trabalham apenas com a componente de freqüência fundamental dos sinais baseiam-se no método de determinação da impedância aparente da linha, através dos sinais de tensão e corrente, além dos parâmetros da LT. Esses algoritmos estão sujeitos a erros elevados, principalmente devido ao efeito combinado da corrente de carga, ângulo de incidência de falta, resistência de falta entre outros. Utilizando-se

algoritmos que consideram dados provenientes de múltiplos terminais da LT tem-se uma melhora significativa na performance destes algoritmos. Assim, faz-se necessário para isso uma medição sincronizada de fasores de tensão e corrente da LT e um meio de comunicação contínuo entre as extremidades da LT.

Os localizadores de falta que utilizam os métodos baseados em componentes de alta freqüência baseiam-se na teoria de ondas viajantes. Estas ondas são geradas pelos distúrbios elétricos causados na linha, como uma falta, por exemplo. Estes algoritmos têm a finalidade de determinar o tempo de viagem da onda viajante do ponto de defeito até os terminais da linha de transmissão.

Conhecendo-se a velocidade de propagação dessas ondas, de acordo com os parâmetros elétricos da linha e sabendo-se o tempo de propagação das ondas na linha para cada terminal determina-se a distância da falta.

Apesar de sua grande precisão, esses algoritmos de localização encontram uma limitação em relação as elevadas taxas de freqüência de amostragem dos sinais de tensão da linha, mas o progresso da tecnologia dos conversores analógico–digitais (A/D) com processadores de sinais de alta velocidade e alto desempenho aliado aos novos transdutores óticos de tensão e corrente tem possibilitado a realização dessas operações com elevadas taxas de amostragens dos sinais de tensão e corrente das linhas de transmissão.

A principal característica da Transformada Wavelet que faz com que ela seja adequada para o processamento de sinais elétricos de uma linha de transmissão para localização de faltas é o fato desta transformada fazer a localização no tempo das faixas de freqüência desejadas. Esta característica é denominada de localização tempo-frequência da Transformada Wavelet. Isto permite que a análise Wavelet localize com precisão os instantes de tempo de ocorrência de eventos e pontos de descontinuidade na linha de transmissão, o que a torna muito adequada para a aplicação na localização de distúrbios na linha, quando utilizada juntamente com os métodos baseados em ondas viajantes.

Este trabalho, propõe a utilização da transformada wavelet para analisar os transitórios elétricos de alta freqüência em uma linha de transmissão, provenientes de um distúrbio elétrico causado por uma falta, a fim de determinar os instantes de reflexão das ondas entre o ponto de falta e os terminais da linha e a partir disso determinar a distância da ocorrência da falta na linha, melhorando assim a qualidade

do serviço de transmissão através de informações mais confiáveis que possibilitem uma melhor atuação das equipes de manutenção e reparo das linhas.

1.3. OBJETIVOS

Este trabalho tem por objetivo discutir o problema de localização de faltas em linhas de transmissão de energia elétrica através da implementação prática de um algoritmo de localização de faltas baseado na Teoria de Ondas viajantes e com o auxílio da transformada Wavelet. O algoritmo foi implementado no software Matlab e posteriormente testado e validado usando o software ATP (Alternative Transient Program). Com a determinação precisa do ponto de falta deseja-se diminuir o tempo de reparo e manutenção das equipes de linhas de transmissão das empresas. Uma precisa localização da distância da falta é essencial para um reparo rápido, principalmente se a LT estiver disposta em terrenos de difícil acesso. Isso garante uma maior produtividade das equipes de manutenção e reparos e aumenta a confiabilidade dos serviços de manutenção. Nas simulações feitas no software ATP foram consideradas situações de um sistema real de transmissão de energia elétrica do Sistema Interligado Nacional (SIN) de 500 kV, com curvas de saturação dos transformadores, modelamento baseado em condições reais das máquinas síncronas do sistema, diferentes resistências de falta e ângulos de incidência de falta. Os resultados apresentados evidenciarão a aplicabilidade, confiabilidade e precisão do método proposto.

1.4. ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO

Este trabalho está dividido em seis capítulos. No Capítulo 2 é apresentada uma revisão bibliográfica do assunto de localização de faltas em linhas de transmissão de energia elétrica. Este capítulo aborda os diferentes métodos de localização de faltas, considerando as componentes de freqüência utilizadas e também os modos de obtenção dos sinais provenientes da falta.

No Capítulo 3 são abordados os princípios fundamentais da teoria de ondas viajantes, Transformada Wavelet e suas aplicações em sistemas de transmissão de energia elétrica.

No Capítulo 4 é abordada a formulação do problema de localização de faltas em LT baseado em ondas viajantes, destacando-se a descrição do algoritmo de localização de falta proposto.

Em seguida, no Capítulo 5 são apresentados o sistema elétrico utilizado no estudo e os resultados dos testes obtidos pelo algoritmo no sistema de transmissão modelado no software ATP.

As conclusões e sugestões para futuros trabalhos são apresentadas no Capítulo 6.

2. LOCALIZAÇÃO DE FALTAS – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1. INTRODUÇÃO

Em 1914, Charles Steinmetz apresentou um artigo intitulado “Recording Devices” no qual afirmava que seria impossível analisar a performance de um sistema de potência sem o uso dos oscilógrafos. Desde então esta atitude é comum no monitoramento de sistemas de energia elétrica pois se sabe que a operação de relés e disjuntores é muito rápida para que medidores de regime permanente possam ser eficazes. Hoje em dia todas as subestações do sistema elétrico nacional possuem registradores digitais de perturbações. Esses equipamentos estão localizados dentro das subestações e transmitem seus dados através de unidades terminais remotas até os centros de operação e controle locais e regionais das empresas de transmissão.

Os primeiros sistemas de localização de faltas foram baseados em algoritmos que utilizavam a componente da freqüência fundamental dos sinais de tensão provenientes das faltas. Este método está baseado na determinação da impedância aparente da linha de transmissão (LT) durante a falta. Esta impedância é obtida em função dos parâmetros da LT e dos fasores de tensão e corrente extraídos dos sinais registrados em um ou ambos os terminais da LT. Os algoritmos de localização de faltas foram primeiramente implementados juntamente com os relés de distância, que por sua vez utilizam a corrente e tensão da LT como sinais de entrada. Contudo, um relé de distância não pode precisamente obter bons resultados pelas seguintes razões:

• Os resultados são influenciados pelo fluxo de carga e pela resistência de falta.

• Os resultados são também influenciados pela corrente que flui para outras fases da linha da transmissão através das impedâncias mútuas.

Existem basicamente dois métodos principais para localização de faltas em linhas de transmissão, aqueles que trabalham com sinais de baixa freqüência provenientes da falta, ou seja, métodos baseados na componente fundamental de

freqüência fundamental e métodos baseados em componentes de alta freqüência dos sinais provenientes das faltas.

Sistemas localizadores de falta que utilizam dados de apenas um terminal da linha de transmissão, apenas do terminal local são geralmente mais atrativos em relação ao lado operacional, visto que não precisam de um sistema de comunicação em ambos extremos da linha, contabilizando assim também um menor custo de instalação. Sistemas de localização de faltas que utilizam dados de ambos os terminais da linha não requerem nenhuma informação da rede elétrica (sinais de tensão ou corrente) fora dos dois terminais da linha da transmissão. Esses sistemas são mais robustos e mais atrativos em relação a sua fácil aplicação, não necessitando de muito tratamento para os sinais.

2.2. LOCALIZAÇÃO DE FALTAS COM A COMPONENTE DA FREQÜÊNCIA FUNDAMENTAL

Dentre os algoritmos que utilizam a componente da freqüência fundamental no processo de localização da falta alguns utilizam dados somente do terminal local da linha e outros utilizam dados provenientes de múltiplos terminais da linha.

TAKAGI et al. (1981) apresentaram um sistema de localização de faltas baseado em filtragem dos sinais de tensão e corrente de apenas um terminal através da transformada discreta de Fourier (DFT), a fim de se obter uma medida dos fasores de tensão e corrente em regime permanente. O algoritmo na verdade não utiliza diretamente os sinais de tensão e corrente e sim faz uso de uma transformação modal dos sinais das fases a fim de obter circuitos desacoplados. Além disso, neste trabalho se faz uso de quadripólos e do método de Newton-Raphson.

Os relés de distância eram bastante usados na localização de faltas, já que eles medem diretamente uma impedância R + jX, até o ponto de falta. A reatância medida corresponderia à distância até o ponto de falta, quando se tem uma falta com resistência nula. A resistência de falta, contudo, não é nula em casos práticos, fazendo com que a impedância R + jX se desloque de seu valor verdadeiro. Com isso, os relés de distância digitais são suscetíveis a erros na medição da exata impedância de falta.

A teoria de localização proposta por TAKAGI et al. (1981) considera a lei de superposição de sistemas lineares separando o sistema sob falta em dois sistemas, um pré-falta e um pós-falta, como mostrado na Figura 2.1.

Figura 2.1 – Sistema com falta e sua decomposição equivalente: (a) sistema pós falta, (b) sistema pré-falta e (c) sistema somente com a falta

Considerando VF o vetor de tensão no ponto de falta F e IF sendo o vetor de corrente e a resistência de falta R_F, tem-se:

(

'' ''

)

F F F F SF RF

V =R I = −R I +I (2.1)

onde '' FS

I é a corrente de linha em F fluindo para o terminal S e '' FR

I é a corrente fluindo para o terminal R (ver Figura 2.1), ambas definidas no circuito pós-falta. Pode-se escrever também:

( )

(

)

''

1

F F FS

V

= −

R I

+

K d

(2.2)

( )

FS FR I I d K '' '' = (2.3)

A razão K d

_{( )}

é uma função da distância d ao ponto de falta. Os vetores V_F e ''

SF

I são estimados por vetores medidos no terminal local da linha:

( )

( )

F S S V = A d V −B d I (2.4)

( )

( )

'' '' '' FS S S I =C d V −D d I (2.5)

onde A d

_{( )}

, B d

_{( )}

, C d

_{( )}

e D d

_{( )}

são as constantes do quadripólo representativo da linha de transmissão, e são definidas para um circuito de parâmetros distribuídos por:

( )

( )

cosh

(

)

A d =D d =

λ

d (2.6)

( )

0

(

)

B d =Z senh⋅

λ

d (2.7)

( )

(

)

C d =senh

λ

d (2.8)

onde λ é a constante de propagação e Z₀ é a impedância característica da linha. Os vetores VS e IS são diretamente medidos no terminal local S, enquanto que os vetores ''

S V e ''

S

I são computados como a diferença entre os vetores pré-falta e os de falta da seguinte forma:

S S S V V V '' = − ' (2.9) S S S I I I '' = − ' (2.10)

Portanto escrevendo-se a equação (2.2) com os vetores localmente disponíveis, tem-se:

( )

( )

( )

( )

''

( )

'' 1 S S F S S A d V −B d I = −R _ +K d _{ }C d V −D d I _ (2.11) o que leva a:

( )

( )

( )

( )

'

( )

'' 1 S S F S S A d V B d I R K d C d V D d I − + = −     ₋ (2.12)

O fato de a impedância de falta ser puramente resistiva RF, a razão K d

( )

ser um número real para linhas sem perdas ôhmicas e também a impedância da fonte em ambos os terminais ser puramente indutiva, o lado esquerdo da equação (2.12) torna-se real. Portanto, o lado direito da equação 2.12 deve ser um número real também, por conseguinte:

( )

( )

( )

''

( )

'' Im S S 0 S S A d V B d I C d V D d I  −  =   −   (2.13)

onde Im .

_{[ ]}

indica a parte imaginária de uma variável complexa. A solução d da

equação (2.13) é a distância do terminal local ao ponto de falta na linha de transmissão. Como a equação (2.13) é não linear é necessário uma técnica de solução iterativa como o método de Newton-Raphson.

TAKAGI et al. (1982) continuando seus estudos sobre localização de faltas apresenta um sistema de localização de faltas baseado no método da transformada de Laplace. O princípio da superposição de sistemas lineares é usado para análise de regime transitório de uma rede com uma falta, onde métodos iterativos são necessários para a resolução da equação.

TAKAGI et al. (1982) desenvolve um método de localização de faltas aproximado usando a representação de fasores de tensão e corrente em um terminal da linha de transmissão, juntamente com a teoria de quadripólos.

O método calcula a distância ao ponto de falta baseado na seguinte equação, que expressa a tensão no ponto de falta V_F e a corrente I_F:

(

)

(

)

cosh F S S S V =V

γ

d −Z I senh d

γ

(2.14)

(

)

(

)

'' '' '' cosh SF S S S I =V Z senh d

γ

−I

γ

d (2.15) Sabendo-se que '' F F SF

(

''

)

(

)

''

(

)

(

)

(

)

cosh cosh

F S S S S S S

R _ V Z senh d

γ

−I

γ

d _=V

γ

d −Z I senh d

γ

(2.16)

Dividindo (2.16) por cosh

₍

γ

d

₎

tem-se:

(

)

(

)

'' '' cosh tanh S S S S F S S V d V I Z d R I Z

γ

γ

  − ⋅ = _ − _   (2.17)

Para as equações (2.14) e (2.15) duas aproximações são adotadas:

• tanh

(

γ

d

)

=

γ

d, devido a linha ser suficientemente curta;

•

( )

_S S S _I Z d V '' tanh '' <<

γ

Considerando-se essas aproximações e admitindo que a impedância de falta é totalmente resistiva e que não existe diferença de fase entre as correntes de falta isoladas da linha (corrente isolada seria a corrente de falta menos a corrente de pré-falta), os valores de R_F e K são números reais. Com isso pode-se obter a distância de falta usando-se dados de um terminal pela seguinte expressão, sem a necessidade de métodos iterativos de cálculo numérico.

(

)

(

∗

)

∗

⋅

⋅

⋅

=

S S S S

I

I

Z

I

V

d

''

'

Im

''

'

Im

(2.18) onde:

• V_S: Tensão no terminal S da linha

• I_S: Corrente no terminal S da linha • V_F: Tensão no ponto de falta

• I_F: Corrente de falta • ''

S

I : Diferença de corrente entre a corrente pré-falta e pós-falta

• '' SF

I : Corrente de falta a partir do terminal S da linha

• Z_S: Impedância de falta

• γ : Constante de propagação da linha de transmissão

RICHARD et al. (1982) descreveram um método de localização de faltas que utiliza um estimador de parâmetro dinâmicos com uma janela de dados de ¼ a 1 ciclo de dados em apenas um terminal da linha. Os autores classificam os métodos existentes de localização de faltas em linhas de transmissão em duas categorias:

• Modelos de linhas com parâmetros distribuídos. A localização da falta é

feita analisando-se as ondas viajantes de tensão e corrente. A complexidade e precisão desta solução dependem muito das simplificações feitas nos modelos e da configuração do sistema elétrico.

• Modelos de linhas com parâmetros concentrados. Geralmente usada na

proteção de linhas, onde objetivo é encontrar uma impedância complexa de falta no sistema de acordo com o lugar das medições de tensão e corrente. O conceito de impedância complexa se refere somente as tensões e correntes na freqüência fundamental as quais são extraídas usando-se filtros, com o auxílio da análise de Fourier ou outros métodos capazes de remover as componentes de alta freqüência além de componentes DC. Uma limitação comum destes métodos é a incapacidade de calcular os efeitos de uma resistência de falta não nula.

O problema de localização de faltas é tratado como um problema de estimação de um sistema dinâmico. Os valores instantâneos de tensão e corrente no modelo serão comparados com aqueles observados no sistema real durante um intervalo de falta de ¼ a 1 ciclo de onda na freqüência fundamental. Os parâmetros do modelo são variados até que uma combinação adequada seja obtida com a resposta física do sistema. O modelo do sistema inclui equivalentes de Thevenin incluindo resistências e indutâncias em ambos extremos da linha, e uma resistência de falta desconhecida. Os autores consideram um modelo de linha de transmissão com parâmetros concentrados com impedância série e com admitância shunt. A condutância shunt não é considerada devido a pequena contribuição para a admitância shunt.

ERIKSON et al. (1985) descreveram uma técnica de localização usando um fator FDC (Fator de Distribuição de Corrente). Este método apresenta vantagens quando comparado com o método de TAKAGI (1982), pois considera a influência

introduzida pelo terminal remoto da linha, usando para isso, o modelo completo da rede elétrica. Este método determina o ângulo da tensão no ponto de falta e a distância de falta. Para compensar as variações nos ângulos das impedâncias e determinar uma correta descrição da rede este método armazena valores representativos para a impedância da fonte. O valor de RF, desconhecido, não é necessário, sendo usado somente o ângulo de RF×IF, no ponto de falta.

O algoritmo de localização determina a impedância aparente da falta com uma compensação para a queda de tensão na resistência de falta, eliminando assim os erros existentes na medição do tipo à impedância, ou seja, aquela que considera apenas a impedância aparente da linha. Como a impedância de seqüência positiva não depende da resistência do pé de torre e nem da resistência do solo, as componentes de corrente de seqüência zero foram eliminadas e somente as componentes da corrente de seqüência positiva e negativa foram usadas. A partir de alguns equacionamentos foi obtida a equação 2.19 onde foi introduzido o fator FDC:

, SF S S L F P P I V I p Z R FDC K K   = ⋅ +_{ } =   (2.19)

onde I_SF varia conforme o tipo de falta e representa a mudança na corrente produzida pela falta, que é igual a atual corrente, menos a corrente de pré-falta. O FDC (KP) é definido pela equação (2.20) como função da localização da falta dos

parâmetros de seqüência positiva da linha e das impedâncias das fontes (ZS e ZR):

(

1

)

_{L S} P R L R p Z Z K Z Z Z − + = + + (2.20)

onde ZL é a impedância da linha, p a distância da falta em percentagem e KP é o

Fator de Distribuição de Corrente.

Substituindo-se a equação (2.20) na equação (2.19) pode ser obtida a expressão complexa (2.21) que contém as variáveis p e RF desconhecidas:

2

1 2 3 F

p −pK +K −K R (2.21)

1 1 S R S L L V Z K I Z Z = + + (2.22) 2 1 S R S L L V Z K I Z Z   = ⋅_ + _   (2.23) 3 1 SF S R S L L I Z Z K I Z Z  +  = ⋅_ + _   (2.24)

As equações deste algoritmo são resolvidas através de um método que emprega valores de pico e posições de fase, obtidos por uma rotina baseada na análise de Fourier.

LAWRENCE et al. (1988) descreveram uma técnica de localização de faltas com dados de tensão e corrente de um terminal da linha. Esse método difere dos demais apresentados anteriormente pelo fato de apresentar uma representação no domínio do tempo em vez de uma representação no domínio da freqüência. A cada ponto amostrado no tempo, uma nova estimativa da posição da falta é calculada. O algoritmo de localização de faltas proposto neste artigo também difere dos demais apresentados anteriormente, pois usa um modelo geral de fases, permitindo a inclusão de impedâncias desbalanceadas devido a linhas transpostas.

O processo de análise do algoritmo de localização de faltas é baseado em técnicas de transformada-Z para modelar a resposta do sistema à falta. O método assume uma relação no domínio do tempo entre as amostras do sinal e os parâmetros do sistema. Neste caso, o algoritmo faz uma relação entre as tensões e correntes de fase medidas no sistema elétrico e os parâmetros do sistema, resistências, capacitâncias e indutâncias.

A maioria das técnicas de localização desenvolvidas até os estudos de LAWRENCE et al. (1988) basearam-se no uso da aproximação de relés de distância as quais tem algumas limitações apontadas por TAKAGI (1982):

• Faltas de resistência não-nula e a influência produzida pelo terminal

remoto da linha não são consideradas;

• Efeitos indutivos mútuos de condutores adjacentes não são considerados.

Nos estudos de TAKAGI (1982), por exemplo, o algoritmo localizador de faltas usa uma representação de fasores para tensão e corrente, a amostragem é feita a

cada ¼ de ciclo. Além disso, o algoritmo elimina o efeito da resistência de falta desconhecida e assume que os ângulos da corrente total de falta e da contribuição da corrente de falta do terminal remoto são iguais.

Nos estudos de SCHWEITZER et al. (1982) foi desenvolvido um método que melhorou o algoritmo de TAKAGI (1982), onde uma solução iterativa calcula a diferença entre a corrente total de falta e a contribuição de corrente de falta do terminal remoto. Este método utiliza dados de ambos os terminais da linha. Já nos estudos de RICHARD et al. (1982) foi desenvolvida uma aproximação de seqüência de rede que trata a posição da falta e a resistência de falta ambas como grandezas desconhecidas. Nestes estudos a reatância shunt não é modelada, limitando a aplicação do algoritmo para linhas curtas.

No modelo proposto por LAWRENCE et al. (1988) as quantidades desconhecidas são d, a distância do terminal local até a falta, Gfalta, a matriz de

condutâncias de falta e VR, a tensão do terminal remoto. As grandezas VS e IS são

adquiridas pelo registrador de faltas antes e durante o período de falta. A equação expressa em termos funcionais, envolvendo d e Gfalta é dada por:

(

2

)

, _S, _R, _eq, _S, _S, _R, _falta, , 0

f Z Y Y Z V I V G d d = (2.25)

Escrevendo-se a equação no domínio da transformada de Laplace:

( )

( )

( )

(

2

)

, _S , _R , _{eq eq} , _S , _S , _R , _falta, , 0

f R Ls C s C s R+ +L s V s I s V s G d d = (2.26)

A equação (2.26) contém dois termos desconhecidos, d e Gfalta, e é não-linear

em relação a d. Vista do domínio da freqüência a equação (2.26) é indeterminada. Aplica-se a transformada-Z através do operador de Laplace s dado por:

(

)

(

)

1 1 2 1 1 z s T z − − − = + (2.27)

O algoritmo é resolvido para d e Rfalta com a equação:

[ ]

2

[ ]

0 falta d A d R     ⋅_{ }=     (2.28)

onde a matriz A contém os valores conhecidos e a equação (2.28) é resolvida de maneira iterativa pelo método de Newton.

RANJBAR et al. (1992) desenvolveram um algoritmo de localização de faltas baseado em modelos de linhas com parâmetros distribuídos afim de solucionar os problemas encontrados com modelos com parâmetros concentrados que não representavam a capacitância da linha, causando erros significantes na localização precisa da falta. O algoritmo proposto considera então o efeito da capacitância e baseia-se no cálculo da tensão ao longo da linha. Para determinar o perfil de tensão ao longo da linha é usada uma função G(x).

( )

( )

2 1

2

t x t

G x

v t dt

t

=

∆

∫

(2.29)

onde v tx

_{( )}

é o valor absoluto de v tx

( )

.

Esta função possui um valor mínimo no ponto de falta e é proporcional a integral do valor absoluto da tensão em um intervalo de tempo determinado. Com este método a localização da falta pode ser feita para qualquer ângulo de incidência de falta.

Usando-se a regra de integração trapezoidal pode-se calcular a função G(x):

( )

( )

1

( )

2 2

(

1

)

1

2

N x x x n

G x

v t

v t

−

v t

n t

=

=

+

+

∑

+ ∆

(2.30)

Através do uso desta função ao longo do intervalo de tempo (t2 – t1) igual a ¼

de ciclo, resultados com boa precisão podem ser obtidos. O erro máximo atingido foi menor que Dx/2, onde Dx é a distância entre dois pontos adjacentes da linha sobre

os quais são calculadas as tensões com a função G(x). É importante salientar que o método faz uso da teoria modal para a transformação das equações aplicadas à faltas não simétricas.

GIRGIS et al. (1992) apresentam dois métodos de localização de faltas baseados no conceito de impedância aparente e também nos fasores trifásicos de tensão e correntes. Esses métodos não levaram em consideração a resistência de falta assim como a corrente que flui através da resistência de falta (corrente de falta).

O primeiro método apresenta um localizador de faltas para um sistema radial com múltiplas cargas de 69 kV com dados de tensão e corrente de apenas um lado da linha, do terminal local. O outro método é desenvolvido para um sistema de transmissão em loop com múltiplos tapes. Os dados de corrente para os ramos do loop e os dados de tensão nas barras são fornecidos. Este método utiliza dados obtidos por registradores digitais de faltas.

No método usado, na Figura 2.2, para uma linha radial com dados de tensão e corrente de apenas um terminal o conceito de impedância aparente é usado. Esta impedância é definida como a razão de uma tensão escolhida com uma corrente escolhida baseada no tipo de falta e nas fases faltosas. As mudanças na magnitude das correntes são usadas para classificar o tipo de falta e as fases atingidas pela falta. A variação máxima na magnitude das correntes é usada como referência.

Razões da variação da magnitude de cada corrente de fase com a magnitude de referência são então calculadas. Uma fase é definida como faltosa se a razão de variação da sua corrente é maior ou igual a 0,75. Após a classificação do tipo de falta, um par de corrente-tensão é escolhido para o cálculo da impedância aparente.

Figura 2.2 – Linha Radial com uma falta

Usando as condições de contorno de falta e os parâmetros de seqüência da linha, as tensões e correntes de seqüência no ponto de falta podem ser escritos por:

1f 1 1 1, 2f 2 2 2 0f 0 0 0 V =V −I Z V =V −I Z e V =V −I Z (2.31) 1f 2f 0f 3 0f f V +V +V = I R (2.32)

~

Z1 = Z2, Z0 f x LT

onde:

• V_i – Tensão de seqüência i na barra X;

• I_i – Corrente de seqüência i que flui da barra X para o ponto de falta; • Z_i – Impedância de seqüência i da seção de linha;

• Vif – Tensão de seqüência i no ponto de falta;

• i = 0, 1, 2 (seqüência zero, positiva e negativa)

Aplicando-se a transformação e relacionando-se as componentes de fase com as componentes de seqüência e assumindo Z₁=Z₂ as equações (2.31) e (2.32) tornam-se:

(

0

)

1 3 0 a a f V = I +kI Z + I R (2.33) onde: 0 1 1 Z Z k Z − = (2.34)

Então a impedância aparente pode ser definida como:

escolhida ap ap ap escolhida

V

Z

R

jX

I

=

=

+

_(2.35)

Para uma falta fase-terra na fase A:

(

0

)

1 2 escolhido a escolhido a s s

V

V

I

I

kI

I

jI

=

=

+

=

+

Fazendo-se substituições apropriadas na equação (2.35):

(

)

0 1 0

3

_f ap a

I R

Z

Z

I

kI

=

+

+

(2.36)

Para compensar a resistência de falta desconhecida, a corrente que alimenta a falta deve ser considerada. Para uma falta monofásica, a corrente de compensação é proporcional a variação na corrente de seqüência zero na seção

faltosa da linha. A equação para a impedância aparente pode ser expressa então por

(

0

)

3

_{comp f} ap a

I

R

Z

d z

I

kI

= ⋅ +

+

(2.37) onde:

• I_comp– Corrente de compensação;

• Rf – Resistência de falta em Ω;

• z₁– Impedância de seqüência positiva da linha em Ω/km; • d – Distância até o ponto de falta em km;

A equação (2.37) pode ser escrita em termos de parte real e imaginária na forma matricial, como mostrada na equação 2.38:

(

)

(

)

1 2 1 2 2 1 1 2 d s q s ap sm ap _{d s q s} f sm

I I

I I

R

R

I

d

X

_{I I}

_{I I}

R

X

I



₊











_

_





=





_

_





−

+





_

_













(2.38) onde: •

I

comp

=

I

d

+

jI

q, •

I

_sm2

=

I

_s2₁

+

I

_s2₂

Eliminando-se a resistência de falta desconhecida Rf, a distância de falta d

pode ser expressa por:

(

)

(

1 1

)

ap ap

R M

X L

d

R M

X L

−

=

−

(2.39) onde

(

1 2

)

(

2 1

)

2 2 d s q s d s q s sm sm

I I

I I

I I

I I

L

e M

I

I

+

−

+

=

=

_(2.40)

Essas equações foram desenvolvidas para uma falta fase-terra, mas podem ser aplicadas para outros tipos de faltas escolhendo-se o par tensão-corrente apropriado como mostra a Tabela 2.1.

Tabela 2.1 – Par tensão-corrente escolhido para cálculo da impedância aparente de falta em linhas de transmissão

Tipo de Falta Vescolhido Iescolhido Icomp

Falta AT Va Ia+kI0 3I0

Falta BT Vb Ib+kI0 3I0

Falta CT Vc Ic+kI0 3I0

Falta AB ou ABT Va – Vb Ia – Ib ∆Ia – ∆Ib

Falta BC ou BCT Vb – Vc Ib – Ic ∆Ib – ∆Ic

Falta CA ou CAT Vc – Va Ic – Ia ∆Ic – ∆Ia

Falta ABC Va – Vb Ia – Ib ∆Ia – ∆Ib

No segundo método proposto pelos autores, usa-se dados trifásicos de mais de um terminal ou em apenas um terminal em um sistema de transmissão em anel e considerou-se o seguinte diagrama unifilar mostrado na Figura 2.2.

Figura 2.3 – Linha de Transmissão com aquisição de dados em ambos terminais.

[

Vabc1

]

=Vabcf+ p Z

[

abc

][

Iabc1

]

(2.41)

[

Vabc2

]

=Vabcf+

(

1−p Z

)

[

abc

][

Iabc2

]

(2.42)

Para um sistema de transmissão em anel Vabc1 é igual a Vabc2. Considerando

este fato e eliminando Vabcf, a tensão no ponto de falta fica:

[

abc

][

abc1

]

(

1

)

[

abc

][

abc2

]

p Z I = −p Z I (2.43)

Vabc1 Vabc2

Iabc1 Iabc2

[

abc

][

abc1 abc2

] [

abc

][

abc2

]

p Z I +I = Z I (2.44)

Obtem-se primeiramente uma aproximação para o valor de p. A estimativa inicial deve ser melhorada usando-se as impedâncias trifásicas de cada seção de linha e as correntes do barramento da respectiva linha.

Os métodos desenvolvidos pelos autores garantem uma localização de faltas com erros próximos de 0,5% para os casos onde a distância de falta é conhecida. Esses erros são devidos a imprecisão dos parâmetros da linha, carga do sistema e comprimento da linha.

JOHNS et al. (1995) apresentaram um algoritmo de localização de faltas em linhas de transmissão com dados de apenas um terminal. A linha considerada no estudo apresenta distância de 100 km e tensão nominal de 400 kV. Segundo os autores este método de localização de faltas é altamente insensível a variações da impedância da fonte. Isto permite localizações precisas em várias condições de operação.

O método utiliza componentes superpostos de tensão e corrente, pré-falta e pós-falta (puramente) para modelar o sistema com a falta.

Lpré Lpós L

V

V

V

=

−

(2.45) Lpré Lpós L

I

I

I

=

−

(2.46)

Assumindo-se que o comprimento da linha de transmissão é conhecido, as grandezas desconhecidas são a posição da falta d, a impedância da fonte remota

'

sR

Z

e a resistência de falta Rf.

No cálculo do algoritmo do localizador é ajustado uma impedância da fonte remota de valor '

sR

Z

, o valor de resistência de falta é representado de uma maneira mais geral por Zf (impedância de falta), e a tensão no ponto da falta Ef pode ser calculada com os valores de pré-falta para alguma posição d de falta considerada.

(

Lpré L Lpré

)

f V dZ I

[

]

[

(

)

]

(

'

)

'

1

sR L L L sR L L L L f f

Z

Z

I

V

Z

Z

d

dZ

I

V

E

Z

+

−

+

−

+

−

=

(2.48)

O localizador trabalha com as tensões e correntes medidas no barramento local na forma fasorial. Os seis sinais analógicos são armazenados por hardwares os quais convertem os sinais em sinais discretos no domínio do tempo através de um processo de amostragem usando-se um conversor analógico digital (CAD). No processamento subseqüente o sinal discreto no tempo é convertido para a forma fasorial usando-se a Transformada Discreta de Fourier (TDF). O algoritmo TDF é calculado somente para a componente fundamental. Para um sinal v(t) a equação usada é:

[ ]

∑

− =











 −

=

1 0

2

exp

1

N n

N

n

j

nT

v

N

V

π

(2.49)

onde v

[ ]

nT são os valores amostrados do sinal de tensão v

( )

t e V é o fasor do sinal

( )

t

v na freqüência fundamental do sistema (coordenadas retangulares).

Apenas um ciclo do sinal discreto no tempo é usado para o cálculo da TDF. Investigando-se qual a melhor freqüência de amostragem o localizador utilizou uma freqüência de 3 kHz juntamente com um conversor analógico digital de 16 bits.

O software de transitórios eletromagnéticos (EMTP) foi usado para simular as faltas em uma linha de transmissão aérea com circuito simples de 100 km, com tensão nominal de 400 kV. Um dos objetivos do localizador é apresentar alta insensibilidade às condições de operação do sistema.

NARENDRANATH et al. (2000) propuseram a aplicação de RNAs (Redes Neurais Artificiais) para localização de faltas, usando dados obtidos somente no terminal local da linha ou até mesmo em ambos os terminais da linha. Foi desenvolvida primeiramente uma rede Multilayer Percepton (MLP) convencional em que as entradas definem dados de pré e pós-falta de corrente e pós-falta das tensões trifásicas, medidas no terminal local, assim como o tipo de falta.

As saídas são a localização da falta e a resistência de falta envolvida. Posteriormente desenvolveu-se uma rede baseada na técnica de correlação em Cascata de Fahlman usando-se na entrada valores de seqüência positiva, negativa