Biomecânica dos Tecidos, MEBiom, IST

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Biomecânica dos Tecidos, MEBiom, IST

Introdução à mecânica da fractura linear elástica

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Análise à propagação da fenda

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• nem todas as cargas que originam a falha do osso são cargas monotónicas

com valor superior à sua tensão de rotura.

• outras cargas, de valor inferior à tensão de rotura, podem originar uma

acumulação de dano, que a prazo podem conduzir à falha do osso.

• podemos distinguir dois tipos de efeitos, de fadiga e de fluência

(eventualmente actuando em simultâneo).

• fadiga é consequência da actuação de cargas cíclicas (de valor inferior

à tensão de rotura).

• a fluência (creep) é consequência da actuação de uma carga constante

(de valor inferior à tensão de rotura).

mecanismos de falha do osso – fadiga e fluência

F

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dano – micro fendas

• o dano originado pela fadiga e/ou fluência é visível, em ossos saudáveis, na forma de micro fendas.

• estas micro fendas podem, em certas condições, multiplicarem-se, crescerem tornando-se macro fendas e eventualmente originar a falha do osso. • em geral estas micro fendas são removidas pela remodelação óssea.

• caso a acumulação de dano seja mais rápida que a remodelação óssea, pode ocorrer uma

fractura de

esforço

, surgindo em soldados, dançarinos de ballet,

atletas de alta competição, cavalos de corrida, ... • a estrutura lamelar e “osteonica” deflecte e/ou aprisiona as fendas, limitando os danos. • em geral, as fendas têm origem numa sobrecarga ou no efeito da acção das cargas cíclicas. • podem também ser consequência de um “defeito de fabrico” (em geral do colagénio), ou introduzidas por um qualquer processo cirúrgico.

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dano – micro fendas

• o dano acumula-se exponencialmente existindo após os 40 anos mais nas mulheres que nos homens. • foram contabilizados 0.014 micro fendas/mm2 _nas

costelas de um homem de 60 anos.

• foram contabilizados 5 micro fendas/mm2 _{no osso}

trabecular das vértebras.

• cerca de 80%−90% das micro fendas no osso

cortical são encontradas no osso intersticial entre os

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evolução com a idade

• a evolução da densidade de micro fendas com a idade é exponencial, como

visualizado no gráfico.

• após os 40 anos regista-se uma superior densidade de micro fendas no sexo

feminino.

• este aumento será proveniente da redução de massa óssea, com o consequente

aumento do nível de extensão, e

consequente aumento do dano por fadiga. • muitas fracturas não traumáticas que ocorrem na velhice (fracturas

osteoporóticas) são essencialmente fracturas de esforço.

• de relembrar o aumento da taxa de

criação de osteons após os 40 anos – estará relacionado?

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mecânica da fractura – introdução

• em mecânica da fractura uma maneira de se “medir” a severidade de uma fenda existente numa estrutura é através do factor de intensidade de tensão, K

K = C.s.(π.a)½ _[K]=MPa.m½

onde s representa uma tensão nominal aplicada, a é o comprimento da fenda e C um coeficiente relacionado com a geometria e forma do carregamento.

• em geral, definem-se 3 modos de carregamento, responsáveis pela progressão de fendas:

Modo I – tracção Modo II e III – corte Mecânica da fractura linear

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mecânica da fractura – introdução

• se para uma determinada solicitação o factor de intensidade de tensão, K, for superior ao valor suportado pelo material, K_c, ocorre uma progressão rápida da fenda.

• o valor máximo suportado pelo material (valor crítico), K_c, designa-se por

tenacidade à fractura.

• notar o baixo valor de resistência à fractura por parte do cimento ósseo (PMMA)

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mecânica da fractura – introdução

• na propagação de uma fenda na transversal, ou perpendicular à estrutura lamelar do osso primário ou secundário (osteons), a fenda tende a alterar a sua direcção e evoluir ao longo do eixo principal do osso.

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mecânica da fractura – introdução

Exemplo de aplicação:

• para uma tíbia humana, K_Ic=4 MPa.m½

• para uma fenda semicircular de raio a na superfície em tracção de um osso longo em flexão, o factor de intensidade de tensão K_I pode ser aproximado por,

K_I = 2×1.025.s.(a/π)½

• assumindo para o módulo de elasticidade (E) um valor de 20 GPa e para a extensão (ε) um valor fisiológico de 2000 με resulta,

s = E.ε = 20×109 × 2000×10−6 _{= 40 MPa}

• K_I = K_Ic⇒ 2× 1.025.s.(a_c/π)½ = K_Ic ⇒ 2× 1.025 × 40 × (a_c/ π)½ = 4

⇒ a_c= [4 / (2× 1.025 × 40)]2 × π ⇒ a_c= 7.5 mm

• o valor obtido para a dimensão crítica da fenda, a_c= 7.5 mm, é um valor bastante

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comportamento à fadiga do osso – curva S-N

• o osso tem um comportamento à fadiga, análogo à de outros materiais utilizados em engenharia – com o processo de fadiga diminui o modulo de elasticidade, o logaritmo do número de ciclos até à rotura é linearmente proporcional ao logaritmo da tensão (alternada) aplicada e são visíveis fendas como consequência do processo de fadiga.

• N

_F

=c / S

q_{, onde c é um coeficiente e q um}

número (entre 5 e 15) dependendo do tipo do osso e do modo de carga.

•Para o córtice do fémur humano solicitado a 2 Hz, tracção → N_F = 1.445×1053_{/ S}14.1

compressão → N_F = 9.333×1040_{/ S}10.3

onde S está adimensionalizado pelo módulo de elasticidade inicial, e tem unidades de με.

• Os valores anteriores foram obtidos para níveis de extensão super-fisiológicos (2600−6600 με). • Extrapolando para níveis fisiológicos (2000 με) resulta uma vida de 4.1 milhões de ciclos em tracção e 9.3 milhões em compressão.

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comportamento à fluência do osso

• numa situação composta de fluência e fadiga o dano acumulado é consequência dos dois efeitos.

• quando o nível de tensão é elevado (consequentemente o

número de ciclos é baixo) o fenómeno que domina é a fluência, enquanto para níveis de tensão baixos (logo para um número elevado de ciclos) o fenómeno que domina é a fadiga.

• este facto é relevante pois alguns ensaios são realizados para níveis de extensões super-fisiológicos (logo de tensões

elevadas).

• numa situação in vivo a maior parte do dano causado no osso é por fadiga, enquanto em alguns ensaios laboratoriais grande parte do dano é consequência da fluência – o motivo do

“elevado” nível de tensão do ensaio é a tentativa de reduzir a duração do ensaio.

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analogia com material compósito (laminado reforçado)

• existe uma certa analogia entre o osso e um laminado reforçado – os osteons

desempenham um papel de “pequenas” fibras (5-10mm) numa matriz de osso intersticial. • a resistência de um material à fadiga depende da sua resistência à iniciação de fendas e da sua resistência à propagação das fendas – em geral um material tem um comportamento antagónico em relação a estes dois efeitos.

• existem dois factores que influenciam a iniciação e proliferação das fendas − a resistência do material e “as fibras”.

• em geral, um material com menor tensão de cedência inicia mais facilmente uma fenda mas limita a sua progressão.

• a interface fibra − matriz é uma zona de “fraqueza”, sendo responsável pela iniciação de diversas fendas, mas também pelo “bom” redireccionamento das fendas.

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analogia com material compósito (laminado reforçado)

• podemos distinguir 3 regiões distintas na evolução das fendas num laminado.

• numa fase inicial (25%) surgem fendas (com início nas interfaces fibra - matriz) delimitadas no interior das lâminas. Em termos micro estas delimitadas

fendas redistribuem as tensões no material, enquanto em termos macro regista-se uma redução da rigidez. • segue-se um período de relativa estabilidade, onde a densidade de fendas se mantém aproximadamente. A progressão foi travada pela interface das lamelas e a sua evolução redireccionada para essa interface originando a delaminagem.

• numa fase final (10%), o nível de tensão nas fibras é excessivo e as fibras começam a romper. Em

termos macro existe uma acentuada diminuição da rigidez.

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comportamento do osso cortical a cargas cíclicas

Evolução da rigidez com o número de ciclos até atingir a rotura (função da extensão):

• à tracção o osso têm uma diminuição inicial da rigidez, seguido de uma zona de

estabilização e de diminuição na fase final • em compressão tem uma fase inicial de estabilidade com uma acentuada redução da rigidez na fase final.

•a vida por fadiga em compressão é superior à da vida em tracção

atender aos níveis super-fisiológicos de extensão.

• estudos à tracção com níveis fisiológicos de extensão (0−1200με a 4Hz) resultaram numa evolução com região tipo I (1-3 milhões de ciclos), seguida de zona tipo II (45 milhões de ciclos) onde se concluiu o ensaio.

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comportamento à tracção e à compressão

• também o tipo de micro fendas que se registam nos dois casos são diferentes. • em tracção as fendas estão, em geral, confinadas ao espaço intersticial do osso cortical.

• em compressão as fendas tendem a

evoluir de um canal de Havers para outro canal de Havers.

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a fadiga e a remodelação óssea

• a principal função da remodelação óssea é a

renovação do tecido ósseo, em particular a remoção do dano por fadiga.

• cálculos um pouco grosseiros estimam que o dano por fadiga e o bone turnover estão intimamente relacionados

• alguns autores teorizam que as micro fendas

interrompem os canais canaliculares, inibindo sinais entre osteocitos e bone lining cells e dando origem a um processo de remodelação óssea.

• diversos estudos e “observações” apontam no sentido da existência de uma maior remodelação óssea perante uma situação de maior quantidade de micro fendas.

• recentemente Bentolila et al. (1997) actuando com cargas cíclicas em cúbitos de ratos, que não possuem

osteons pois não remodelam o osso regularmente,

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criação ou modificação de osso

Modos de criação ou modificação do osso:

• osteogenesis – produção de osso em tecidos moles (tecido fibroso ou cartilagem), associado à formação do osso numa fase de crescimento embrionário (crescimento longitudinal) ou numa fase inicial de cicatrização de uma fractura.

• bone modelling – alterações da estrutura do osso que ocorrem numa estrutura já existente, nas superfícies do osso, por acção em diferentes locais dos osteoclastos e dos osteoblastos. Permitem alterações necessárias, p.ex. num processo de

crescimento ou numa correcção de um callus duma fractura.

• bone remodelling – processo de renovação do osso, numa acção no mesmo local dos osteoclastos e osteoblastos. Tal como o bone modelling ocorre nas superfícies do osso, mas não altera (substancialmente) a quantidade e estrutura de osso.

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adaptação óssea

(“remodelling”)

• bone modelling

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adaptação óssea

• a adaptação não é exclusiva das variáveis “densidade” e orientação.

• a adaptação não é apenas em consequência de factor “anormal”.

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possível classificação de tipos de adaptação

• adaptação da superfície (externa)

• adaptação interna

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adaptação óssea – evolução histórica

• Em 1838 Ward apresenta uma analogia do

arranjo trabecular com um candeeiro de rua

(a região g da figura representa a zona, de

trabéculas esparsas, designada por triangulo

de Ward)

• Em 1867 Von Meyer (anatomista) e

Culmann (engenheiro) constatam que as

trabéculas estão orientadas com as direcções

principais de tensão de uma bengala curva.

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adaptação óssea – evolução histórica

• Em 1892 Wolff (anatomista) publica o livro “Das Gesetz

der Transformation der Knochen”, onde compila algumas

das suas descobertas. Nessa obra é referido (tradução), “Every change in the form and the function of a bone or of

their function alone is followed by certain definite changes in their internal architecture and equally definite secondary alterations in their external conformation, in accordance with mathematical laws”.

• Os postulados de Wolff são conhecidos como “lei de Wolff”, mas muitas vezes é atribuído à “lei de Wolff” muito mais do que o referido pelo próprio Wolff.

• Observações de Wolff :

• postulou que as trabéculas estão orientadas com as tensões principais.

• sugeriu que o osso obtém a máxima eficiência mecânica com a mínima massa. • a estrutura óssea pode adaptar-se em resposta à alteração dos estímulos mecânicos → numa tradução do trabalho de Wolff o termo remodelling é utilizado no lugar de transformação (em alemão)

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adaptação óssea – evolução histórica

• Em 1917, Koch (anatomista) confirma a trajectorial theory, do alinhamento das

trabéculas com as direcções principais de tensão, e sugere uma maior densidade do osso em zonas sujeitas a maiores tensões de corte. Sugere ainda que o osso atinge a máxima resistência com um mínimo de material.

• No fim de 1920, para além das “ideias” anteriormente referidas, surge uma outra “ideia” de que as células ósseas podem responder a esforços locais e adaptar o tecido ósseo de modo correspondente.

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adaptação óssea – evolução histórica

• Entre 1938-1941, Glucksman efectua experiências in vitro (com pintainhos)

com tecidos em fase de crescimento:

• obriga os tecidos em crescimento a diferentes níveis de tensão.

• zonas de maior tensão correspondem a zonas de maior ossificação.

• tecido ossificado alinhado com direcções principais.

• Nos anos 60, Frost (cirurgião ortopédico) investiga os mecanismos

fisiológicos da adaptação óssea.

• refere que a adaptação pode ser atingida através de mecanismos de

modelação ou de remodelação.

• estabelece que na remodelação óssea a acção dos osteoclastos e

osteoblasto é conjunta, não existindo (grande) alteração de massa óssea.

• sugere que a relação entre as extensões e a massa óssea é diferente na

fase de crescimento (modelação) e na fase de maturação (remodelação)

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adaptação óssea – evolução histórica

• Em 1972 Chamay e Tschantz realizam a osteotomia do rádio em cães.

• Constatam hipertrofia significativa, com um aumento de 60-100% da

espessura cortical do osso hiper-solicitado (5000-7000 με, estimativa de

Carter) e a existência de casos de fractura de esforço.

• Cerca de 1981, Carter et al. realizam a osteotomia do cúbito em cães.

• Apesar do aumento do nível de extensão (de 600 para 1500 με) não

foram detectadas alterações substanciais.

• Foi postulado a existência de uma lazy zone na adaptação óssea,

basicamente uma zona patamar para o nível de extensão que, em adultos,

não origina adaptação óssea.

• Trabalhos de Rubin e Lanyon (com perus) levam a conclusões semelhantes

às de Carter, da existência em adultos de um nível homeostatico de extensão.

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adaptação óssea – evolução histórica

• Rubin e Lanyon (1982) compilaram os valores das extensões que ocorrem em actividades diárias de diversos animais. Os picos de extensão estão situados entre 2000-3000 με.

• Rubin e Lanyon constataram que cargas estáticas levam à reabsorção, são necessárias cargas “dinâmicas” para manter o osso (4 ciclos por dia, a 2050 με, revelou-se suficiente).

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adaptação óssea – evolução histórica

• Frost postulou um comportamento à adaptação óssea distinto entre adolescentes e adultos. • Considerou uma maior sensibilidade dos adolescentes ao estimulo mecânico, devido à existência quer de modelling quer de remodelling. A “ausência” do modelling nos adultos diminuía a sua sensibilidade ao estimulo mecânico.

• Outro dos argumentos de Frost era a alteração com a idade ou com a doença do valor de

setpoint de estímulo de extensão.

• Devemos ter em atenção que, nos estudos efectuados e para controlar o processo, são

introduzidas perturbações cirúrgicas que conduzem a resultados onde a resposta do organismo à intervenção cirúrgica pode ser mais relevante que a resposta à acção mecânica.