Loreni Aparecida Ferreira Baldini Secretaria de Estado da Educação do Paraná (SEED-PR)
loreni@ibest.com.br
Paulo Henrique Rodrigues2 Universidade Estadual de Londrina (UEL)
paulohr_91@yahoo.com.br
Julio Cezar Rodrigues de Oliveira3 Universidade Estadual de Londrina (UEL) Secretaria de Estado da Educação do Paraná (SEED-PR)
julioeconomist@hotmail.com
Resumo:
O objetivo deste artigo é relatar uma experiência realizada em um 9º ano do ensino Fundamental, em um contexto de Educação de Jovens e Adultos, na perspectiva de Ensino Exploratório. O tópico matemático discutido na aula foi o de regra, que foi sistematizado a partir do desenvolvimento e discussão de uma tarefa de exploração. Para isso, apresentamos uma seção teórica sobre o Ensino Exploratório seguida de informações do contexto e o relato da experiência. Foi possível observar, que os alunos reconheceram a importância da regra em situações matemáticas e produziram e negociaram significados nessa direção. Além disso, consideramos que em um contexto de Educação de Jovens e Adultos, a perspectiva do Ensino Exploratório possibilita a construção de conhecimentos matemáticos, cujo processo se relaciona a suas experiências de vida.
Palavras-chave: Educação Matemática. Ensino Exploratório. Regra. Educação de Jovens e Adultos.
Introdução
Nos últimos anos, alguns materiais curriculares relacionados ao Ensino de Matemática têm indicado a importância de serem consideradas nas práticas pedagógicas perspectivas ou abordagens de ensino como a Resolução de Problemas, a Investigação
1
Mestre e Doutora em Ensino de Ciências e Educação Matemática pela Universidade Estadual de Londrina. Professora do CEEBJA – Centro Estadual de Educação Básica para Jovens e Adultos Profª. Linda E. A. Miyadi – Apucarana - PR.
2 Mestre e doutorando em Ensino de Ciências e Educação Matemática pela Universidade Estadual de Londrina.
3 Mestrando em Ensino de Ciências e Educação Matemática pela Universidade Estadual de Londrina. Professor da Educação Básica pela Secretaria da Educação do Estado do Paraná.
Matemática ou a Modelagem Matemática, que são caracterizadas por serem distintas das ditas tradicionais (PARANÁ, 2008; BRASIL, 1998; NCTM, 2000). Tais perspectivas possibilitam, dentre outros aspectos, que os alunos tenham mais oportunidades para construírem conceitos e ideias matemáticas, em detrimento de sua restrita memorização, que muitas vezes, na perspectiva tradicional, acontece sem produção e negociação de significados.
Especificamente com relação à Educação de Jovens e Adultos - EJA, que representa um terreno particularizado da Educação Brasileira, em um contexto de diferentes possibilidades formativas (DI PIERRO; JOIA; RIBEIRO, 2001), os alunos, que possuem faixas etárias distintas em uma mesma turma, possuem diferentes experiências de aprendizagem e de vida, que podem ser problematizadas visando a construção desses conceitos e ideias matemáticas.
Com isso, considerando a pluralidade de contextos sociais nos quais os alunos da EJA estão imersos, nos questionamos quanto a potencialidade dessas abordagens de ensino para seus processos de aprendizagem, minimizando possíveis dificuldades que são recorrentes nesse contexto no ensino tradicional. A perspectiva do Ensino Exploratório, pode ser uma alternativa nesse sentido e possibilita, dentre outros aspectos, a construção não só de conceitos ou conteúdos matemáticos, mas também de ideias matemáticas, tais como o pensamento algébrico, o pensamento geométrico e o raciocínio proporcional.
Sendo assim, neste trabalho, nos propomos a relatar uma aula em um contexto da EJA, que aconteceu em um 9º ano do Ensino Fundamental, pautada na perspectiva do Ensino Exploratório, com o objetivo de verificar como os alunos lidavam com a linguagem algébrica envolvida nas tarefas, como lidariam com a regra geral que a tarefa solicitava, que conhecimento matemático as resoluções deles revelavam e possibilitar o desenvolvimento de aspectos do pensamento algébrico.
Ensino Exploratório
Para o desenvolvimento da aula relatada neste trabalho, a perspectiva de ensino adotada pela professora é o Ensino Exploratório. Nessa perspectiva de ensino, o papel do professor é crucial e inicia na escolha criteriosa de uma tarefa e no planejamento da respectiva exploração matemática de acordo com os objetivos estabelecidos pelo
professor antes da aula (CANAVARRO, 2011). A comunicação entre alunos e professor é constante e a interatividade é uma das principais características de uma aula nessa perspectiva.
A perspectiva do Ensino Exploratório assume papéis distintos, para os professores e para os alunos, dos assumidos em uma perspectiva tradicional de ensino. No ensino tradicional o foco, de modo geral, situa-se no professor e em uma perspectiva de transmissão de conteúdos. Contudo, na abordagem do ensino exploratório o foco está nas relações entre os processos de ensino e de aprendizagem (RODRIGUES, 2015, p. 48).
Rodrigues (2015), com referência em outros autores, elaborou um quadro para diferenciar as ações do professor em uma aula na perspectiva do Ensino Exploratório de uma aula na perspectiva do Ensino Tradicional.
Quadro 1: Dinâmicas nas perspectivas do Ensino Exploratório e tradicional
Ações do professor em uma aula com abordagem de ensino exploratório
Ações do professor em uma aula com perspectiva de ensino tradicional
O professor:
1) apresenta e propõe uma tarefa (escolhida e/ou elaborada por ele);
2) organiza a turma em grupos de alunos e oportuniza um ambiente em que eles possam se comunicar (entre si e com o professor); 3) acompanha o trabalho dos alunos em uma perspectiva de orientação, propondo questionamentos e/ou afirmações, de modo a não oferecer respostas aos alunos que resolvam a tarefa ou aspectos que legitimem o trabalho realizado por eles;
4) organiza a apresentação a partir das resoluções dos alunos;
5) escolhe e sequencia a ordem com que as resoluções dos alunos serão por eles apresentadas;
6) discute com a turma toda e estabelece relações entre resoluções apresentadas com vistas a atingir o propósito da aula;
7) sistematiza as aprendizagens matemáticas de acordo com a sua finalidade, a partir das relações estabelecidas.
O professor:
1) explica a matéria (teoria). 2) mostra exemplos.
3) propõe "exercícios" semelhantes aos exemplos dados para que os alunos resolvam. 4) (ou um aluno) resolve no quadro de giz os exercícios.
5) propõe aos alunos outros "exercícios" já não tão semelhantes aos exemplos que ele resolveu.
6) (ou um aluno) resolve os exercícios no quadro de giz.
7) propõe "problemas", se for o caso, ou mais "exercícios".
8) corrige os "problemas" ou "exercícios". 9) começa outro assunto.
Fonte: RODRIGUES (2015, p. 50)
No Quadro 1 é possível observar que o papel dos alunos é mais ativo na perspectiva do Ensino Exploratório do que no Ensino Tradicional, e gerenciar esse papel diferenciado do aluno, não representa uma tarefa fácil para o professor.
Uma aula na perspectiva do Ensino Exploratório pode ser organizada em torno de quatro fases. A seguir apresentaremos informações relacionadas as ações do professor em cada uma delas, assim como apresentam Rodrigues (2015) e Oliveira, Menezes e Canavarro (2013).
A primeira fase corresponde à “proposição e apresentação da tarefa”. Nela o professor apresenta a tarefa aos alunos e propõe sua resolução, explicando como será a dinâmica da aula, com o objetivo de fazer com que os alunos compreendam e sintam-se desafiados a resolver a tarefa.
A segunda fase é denominada “desenvolvimento da tarefa”. Nela o professor acompanha o trabalho dos alunos, controlando-se para não validar ou rejeitar as respostas apresentadas por eles, sempre questionando-os sem guiá-los para que apresentem uma estratégia que deseja ser apresentada. Ao final dessa fase, o professor seleciona e sequencia as resoluções, de acordo com suas intenções, que serão apresentadas na próxima fase.
A terceira fase, chamada de “discussão coletiva da tarefa”, ocorre logo após os alunos resolverem a tarefa, e nela o professor gerencia a apresentação das resoluções selecionadas e estabelece conexões entre as diferentes estratégias dos alunos, com o objetivo de gerir a discussão da respectiva diferença e eficácia matemática de cada uma das resoluções.
A quarta fase é denominada de “sistematização”. Nela o professor institucionaliza as ideias, conceitos ou conteúdos matemáticos relativos aos tópicos que suscitaram da exploração da tarefa, por meio de um processo que possibilita que os alunos reconheçam esses esses conceitos, procedimentos e ideias matemáticas envolvidas e estabeleçam conexões com aprendizagens já desenvolvidas.
Contexto e relato da experiência
Com o objetivo de possibilitar que a Matemática fosse encarada de forma desafiadora pelos alunos, no primeiro dia de aula do ano letivo de 2015, em uma turma de 9º ano da EJA, foi aplicada uma tarefa, que é apresentada no Quadro 2, em duas aulas de 50 minutos, pela primeira autora deste artigo na perspectiva do Ensino Exploratório. A tarefa era de exploração, ou seja, possui vários itens articulados entre si,
com níveis crescentes de complexidade, que visam a reflexão quanto a ideia matemática subjacente a sua resolução.
A intencionalidade por parte da professora em desenvolver tal tarefa em sala de aula, na perspectiva do Ensino Exploratório, consistia em verificar como os alunos lidavam com a linguagem algébrica envolvida nas tarefas, como lidariam com a regra geral que a tarefa solicitava, que conhecimento matemático as resoluções deles revelavam, além de possibilitar o desenvolvimento de aspectos do pensamento algébrico. A intenção geral, então, era sistematizar a ideia de regra.
Quadro 2: Tarefa Luzes e mais luzes
O João e Maria foram comprar árvores de Natal. Encontraram diferentes tamanhos, mas sempre com o mesmo modelo. As luzes vão estar colocadas em cada canto da árvores como mostra a figura.
a) Desenha as duas figuras seguintes da sequência.
b) Descreva a figura 20, sem a desenhares.
Quantas luzes terá? Justifica o teu raciocínio.
c) Quantas luzes existirão numa árvore de tamanho 100? Justifique a tua resposta.
d) Encontra uma regra que te permita descobrir o número para qualquer figura da sequência.
Fonte: Santos (2008)
A tarefa proposta nesse dia, foi pensada de modo que os alunos pudessem buscar uma solução aritmética, mas que também, pudessem apresentar e resolver uma equação ou apresentar uma regra referente ao contexto do problema.
A turma estava composta por apenas oito alunos com idades de 16 a 40 anos. Todos eles haviam cursado o 8º ano no ensino regular. O Tempo fora da escola variou de 2 a 26 anos.
Para iniciar o trabalho, dando início a fase de “proposição e apresentação da tarefa”, foi solicitado que um aluno lesse a tarefa em voz alta e na sequência pequenas dúvidas foram esclarecidas, tais como:
A1 = A justificativa é fazer o cálculo?
A2= Como é para fazer esse descrever a figura?
O esclarecimento de tais dúvidas é uma das possibilidades que o professor tem para engajar os alunos quanto a resolução da tarefa.
A tarefa foi realizada individualmente pelo fato dos alunos estarem quietos e com ar de constrangimento, uma vez que ninguém se conhecia. Além disso, como haviam poucos alunos, o trabalho individual durante a fase de “desenvolvimento da tarefa”, não comprometeria, em termos de organização, a discussão coletiva.
Na fase de desenvolvimento da tarefa, enquanto buscavam desenvolver estratégias de resolução, a professora circulou pela sala observando os registros que faziam, questionando-os sobre suas produções. Tais questionamentos visavam que eles compreendessem suas resoluções ou então que buscassem pensar em outras estratégias.
Os alunos faziam poucas perguntas. Alguns buscavam uma legitimação quanto a sua solução, ou seja, procuravam verificar, com a professora, se suas produções estavam corretas ou não, mas ela, ao invés de respondê-los, realizou novos questionamentos, de modo com que eles mesmos buscassem a validação da resolução realizada.
Essa é uma prática recorrente de um professor na perspectiva do Ensino Exploratório. Como a intenção é que os alunos construam conceitos ou ideias matemáticas, a apresentação de questionamentos por parte do professor, de modo com que os alunos tenham a oportunidade de analisarem e refletirem sobre o seu trabalho, aumenta a possibilidade dessa construção, uma vez os elementos desses conceitos ou ideias são problematizados e não simplesmente apresentados pelo professor (CANAVARRO, 2011; OLIVEIRA; MENEZES; CANAVARRO, 2013).
Especificamente, no item a) da tarefa, que solicitava o desenho das duas próximas figuras, não houve dificuldades. Contudo tal item foi importante para os alunos observarem a sequência numérica envolvida nas quantidades de luzes, o que justifica nossa escolha por uma tarefa de exploração, que tem a característica de ter os primeiros itens menos complexos, que quando articulados com os itens restantes, possibilitam o aprofundamento de uma ideia matemática, neste caso a ideia de regra.
No item b), os alunos apresentaram dúvidas em como descrever a figura, do ponto de vista da escrita. Entre as descrições estão:
Quadro 3 – Descrição da figura
“A primeira camada tem 3 luzes, as demais tem 4 luzes”
“19 de 8 e 1 de 3”
“Terá 20 camadas e 79 lâmpadas, pois a primeira camada mais a última tem 7 lâmpadas e as outras 18 tem 72 lâmpadas”
Fonte: Autores
O Quadro 3 possibilita observar que os alunos reconheceram a figura de modo diferente, o que pode interferir na obtenção da regra. Embora a regra seja única, o modo com que se a obtém pode ser distinto para cada estudante, uma vez que sua obtenção depende do modo com que o sujeito observa a regularidade. Com isso, tal tarefa, ainda que tenha uma única solução “correta” do ponto de vista matemático, permite o desenvolvimento de diferentes estratégias.
Quanto a quantidade de luzes solicitada no item b, os alunos também utilizaram estratégias diferentes, como pode ser observado no Quadro 4.
Quadro 4 – Quantidade de luzes
Fonte: Autores
Observamos que esse item da tarefa foi fundamental para a realização do próximo item e para a apresentação da regra envolvida na tarefa, ou seja, que a regra foi apresentada conforme a realização desse item (Quadro 5).
Quadro 5 – Descrição da figura
“A primeira camada existe 3 luzes e as demais 4 luzes” “3 luzes mais 4 luzes de cada camada”
Fonte: Autores
A maior dúvida apresentada nesta fase foi sobre no que consiste uma regra, solicitado no item d) da tarefa. Após alguns questionamentos que possibilitaram que os alunos refletissem sobre esse aspecto, notamos que eles buscavam uma regra na linguagem materna e que estavam bastante engajados e se sentiam desafiados. Todos procuraram resolver a tarefa.
Após a resolução da tarefa foram escolhidos três alunos para apresentarem no quadro de giz suas resoluções. Um deles preferiu socializar sua resolução da própria carteira e a professora registrou anotações no quadro, conforme ele explicava.
A seleção e sequenciamento foi feita de resoluções mais particulares para resoluções que apresentavam indícios de generalização, ou seja, a primeira resolução a
ser apresentada foi a que utilizou estratégias aritméticas ou a linguagem materna na regra geral, para depois a que utilizou a linguagem algébrica/simbólica.
Na perspectiva do Ensino Exploratório, a seleção e sequenciamento representam um momento importante. O professor, neste momento, precisa ter claro qual sua intencionalidade para sistematização, porque a sequência das resoluções a serem apresentadas depende dessa intenção. Por exemplo, nesta aula, uma das intenções da professora era sistematizar a ideia de regra, por esse motivo a escolha por resoluções mais particulares, que utilizassem estratégias aritméticas, seguidas de resoluções mais gerais, que utilizassem a linguagem simbólica/algébrica, permite com que ela, na sistematização, problematize a ideia de regra e justifique a sua importância.
Após a apresentação dos alunos, a professora fez algumas conexões entre os aspectos aritméticos e a regra geral na linguagem algébrica, comparando as diferentes resoluções e a diferença no modo de apresentar as regras.
Nas figuras a seguir, estão os registros que alunos apresentaram no quadro e a conexão (grifo de azul) feita pela professora com a regra algébrica. O grifo de vermelho também foi destacado, no quadro, pela professora, para chamar a atenção dos elementos que estão presentes na regra.
Fonte: Autores
Figura 2: Registro escrito de um aluno e da intervenção da professora.
Na figura 2, a professora explicitou alguns cálculos que o aluno não apresentou e realizou a distributiva para tornar a regra igual à apresentada anteriormente pelo outro aluno.
Para sistematizar, após as apresentações e a partir das conexões estabelecidas a professora ressaltou a utilização da letra neste contexto e a potencialidade de se encontrar uma regra que representasse a situação, no sentido de que ela agiliza a obtenção da quantidade de luzes para qualquer figura.
Algumas considerações
Neste artigo relatamos uma experiência em sala de aula, em um contexto da EJA, na qual foi possível sistematizar a ideia de regra, a partir do desenvolvimento e discussão de uma tarefa de exploração. Nesta aula, foi ressaltado para os alunos a importância das regras e generalizações, e como as letras podem nos auxiliar em diferentes situações matemáticas. Usualmente, muitos alunos não compreendem o papel dos símbolos na Matemática e trabalhar com a perspectiva do Ensino Exploratório, em nossa interpretação, é potencial para que os alunos reconheçam este papel, bem como sua importância.
Segundo as diretrizes curriculares para Educação de Jovens e adultos do Paraná (PARANÁ, 2006), em um contexto de EJA, o conhecimento deve ser construído pelo estudante, e este deve-se relacionar as suas experiências de vida.
O educando da EJA torna-se sujeito na construção do conhecimento mediante a compreensão dos processos de trabalho, de criação, de produção e de cultura. Portanto, passa a se reconhecer como sujeito do processo e a confirmar saberes adquiridos para além da educação escolar, na própria vida. Trata-se de uma consistente comprovação de que esta modalidade de ensino pode permitir a construção e a apropriação de conhecimentos para o mundo do trabalho e o exercício da cidadania, de modo que o educando ressignifique suas experiências socioculturais. (PARANÁ, 2006, p. 28).
No que diz respeito a Matemática, utilizar o Ensino Exploratório, enquanto perspectiva de ensino, possibilita que essa característica quanto ao conhecimento matemático, defendida por esse documento oficial, se faça presente. Nessa abordagem, os estudantes possuem oportunidades de produzirem significados a conceitos e ideias matemáticas e construírem conhecimentos a partir de suas experiências de vida, uma
vez que uma das características de uma tarefa a ser desenvolvida nesta perspectiva, é ser desafiante e apelativa, no sentido de chamar a atenção dos estudantes, nessa direção, de que eles possam relacioná-la a suas experiências de vida.
No caso específico da tarefa “Luzes e mais luzes”, o tema relacionado ao “Natal” é recorrente no Brasil e pode, nesse sentido, chamar atenção dos alunos, principalmente no contexto da EJA, pelo fato deles terem mais experiências de vida relacionadas a este tema.
Referências
BRASIL, Secretaria de Ensino Fundamental/MEC. Parâmetros Curriculares Nacionais: terceiro e quarto ciclos do ensino fundamental – Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1998.
CANAVARRO, A. P. Ensino exploratório da Matemática: Práticas e desafios. Educação e Matemática, v.115, n.1, p.11-17, 2011.
DI PIERRO, M. C.; JOIA, O.; RIBEIRO, V. M. Visões da educação de jovens e adultos no Brasil. Caderno Cedes, Campinas, SP, n. 55, p. 58-77. 2001.
NATIONAL COUNCIL OF TEACHERS OF MATHEMATICS. Principles and standards for school mathematics. Edição por NCTM, Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics, 2000
OLIVEIRA, H. M.; MENEZES, L.; CANAVARRO, A. P. Conceptualizando o ensino exploratório da Matemática: Contributos da prática de uma professora do 3.º ciclo para a elaboração de um quadro de referência. Quadrante, Lisboa. v. 22, n.2, p. 29-53, 2013.
PARANA. Secretaria de Estado da Educação do Paraná. Diretrizes Curriculares da Educação de Jovens e Adultos. Curitiba: 2006.
PARANÁ. Diretrizes Curriculares da Educação Básica - Matemática. Paraná, PR: Secretaria de Estado da Educação do Paraná, 2008.
RODRIGUES, P. H. Práticas de um grupo de estudos e pesquisa na elaboração de um recurso multimídia para a formação de professores que ensinam Matemática. 2015. 228 f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Educação Matemática) – Universidade Estadual de Londrina, Londrina, 2015.
SANTOS, M. M. P. A generalização nos padrões: Um estudo no 5.º ano de
escolaridade (Dissertação de mestrado, documento policopiado). 2008. Universidade de Lisboa, Lisboa.
