LENTES ESFÉRICAS
LENTES ESFÉRICAS
01 – INTRODUÇÃO:01 – INTRODUÇÃO: É um sistema óptico constituído por trêsÉ um sistema óptico constituído por três meios homogêneos e transparentes, separados entre si por duas meios homogêneos e transparentes, separados entre si por duas superfícies esféricas ou uma superfície esférica e outra plana. superfícies esféricas ou uma superfície esférica e outra plana.
02 –
02 – ELEMENTOS GEOMÉTELEMENTOS GEOMÉTRICOS:RICOS:
E
E – Eixo principal da lente; – Eixo principal da lente; V
V11 e eVV22 – vértices da lente; – vértices da lente;
C
C11 e eCC22 – centros de curvatura; – centros de curvatura;
R
R11eeRR22 – raios de curvatura; – raios de curvatura;
R
R11 ee RR22 – focos da lente; – focos da lente;
O
O – centro óptico da lente; – centro óptico da lente; ee – espessura da lente. – espessura da lente. 03 – CLASSIFICAÇÃO:
03 – CLASSIFICAÇÃO: As lentes esféricas podem serAs lentes esféricas podem ser classificadas em:
classificadas em:
3.1 – Lentes de bordas finas ou delgadas:
3.1 – Lentes de bordas finas ou delgadas: quando as bordasquando as bordas são mais finas que a região central.
são mais finas que a região central.
3.2 – Lentes de
3.2 – Lentes de bordas grossas ou espessas:bordas grossas ou espessas: quando a regiãoquando a região central é mais fina em relação às bordas, ou seja, nesse caso central é mais fina em relação às bordas, ou seja, nesse caso ocorre o contrário das lentes de bordas
ocorre o contrário das lentes de bordas finas, veja:finas, veja:
Os nomes das lentes são, usualmente, associados às Os nomes das lentes são, usualmente, associados às faces. O nome da face que tiver o maior raio de curvatura vem faces. O nome da face que tiver o maior raio de curvatura vem
em primeiro lugar seguido do nome da de menor curvatura em primeiro lugar seguido do nome da de menor curvatura (lembrar que a face plana tem raio infinito). Temos assim, de (lembrar que a face plana tem raio infinito). Temos assim, de acordo com essa convenção os nomes das diversas lentes acordo com essa convenção os nomes das diversas lentes esféricas nas figuras acima.
esféricas nas figuras acima.
04 – COMPORTAMENTO DAS LENTES (VERGÊNCIA): 04 – COMPORTAMENTO DAS LENTES (VERGÊNCIA): AsAs lentes esféricas podem apresentar dois comportamentos distintos lentes esféricas podem apresentar dois comportamentos distintos com relação aos raios que incidem sobre as mesmas. Elas com relação aos raios que incidem sobre as mesmas. Elas podem ter comportamentos divergentes ou convergentes.
podem ter comportamentos divergentes ou convergentes. 4.1 – Lentes esféricas convergentes:
4.1 – Lentes esféricas convergentes: Quando os raios de luzQuando os raios de luz incidem paralelamente entre si em uma lente convergente, eles incidem paralelamente entre si em uma lente convergente, eles refratam tomando direções que convergem para um único ponto. refratam tomando direções que convergem para um único ponto. Nas figuras a seguir, temos este comportamento sendo Nas figuras a seguir, temos este comportamento sendo observado bem como a representação geométrica de uma lente observado bem como a representação geométrica de uma lente convergente.
convergente.
Lentes com Bordas Finas são Convergentes Lentes com Bordas Finas são Convergentes 4.2 – Lentes esféricas divergentes:
4.2 – Lentes esféricas divergentes: Em uma lente esférica comEm uma lente esférica com comportamento divergente, a luz que incide paralelamente entre comportamento divergente, a luz que incide paralelamente entre si é refratada, tomando direções que divergem a partir de um si é refratada, tomando direções que divergem a partir de um único ponto.
único ponto.
Observe nas figuras abaixo a representação de uma lente Observe nas figuras abaixo a representação de uma lente divergente e o comportamento dos raios ao atravessá-la.
divergente e o comportamento dos raios ao atravessá-la.
Lentes com Bordas Grossas são Divergentes Lentes com Bordas Grossas são Divergentes 05 – Comportamento das lentes e índice de refração:
05 – Comportamento das lentes e índice de refração: TantoTanto lentes de bordas espessas como de bordas finas podem ser lentes de bordas espessas como de bordas finas podem ser divergentes, dependendo do seu índice de refração em relação divergentes, dependendo do seu índice de refração em relação ao do meio externo. Observe os casos abaixo:
ao do meio externo. Observe os casos abaixo: 5.1 –
5.1 – Lente mais refringente que o meio: nLente mais refringente que o meio: nLenteLente > n > nMeioMeio..
Ex
Ex11:: Lentes de Vidro e Colocada no Ar.Lentes de Vidro e Colocada no Ar.
Obs
Obs11:: Devemos lembrar que:Devemos lembrar que:
a) Quando a luz incide perpendicularmente em uma superfície a) Quando a luz incide perpendicularmente em uma superfície (ângulo de incidência nulo), ela sofre refração sem sofrer desvio. (ângulo de incidência nulo), ela sofre refração sem sofrer desvio. b) Quando a luz passa de um meio mais refringente para outro b) Quando a luz passa de um meio mais refringente para outro menos refringente, com ângulo de incidência diferente de zero, menos refringente, com ângulo de incidência diferente de zero, ela sofre desvio se afastando da Normal.
ela sofre desvio se afastando da Normal.
c) Quando a luz passa de um meio menos refringente para outro c) Quando a luz passa de um meio menos refringente para outro mais refringente, com ângulo de incidência diferente de zero, ela mais refringente, com ângulo de incidência diferente de zero, ela sofre desvio se aproximando da Normal
5.2 – Lente menos refringente que o meio: nLente < nMeio.
Ex2: Lentes feitas de ar e Colocadas no Vidro.
RESUMO
Casos Borda Fina Borda Grossa nLente > nMeio Convergente Divergente
nLente < nMeio Divergente Convergente
Obs2. Como geralmente o índice de refração da lente é maior
que o do ar, neste meio, lentes de bordas finas são convergentes e de bordas grossas são divergentes.
06 – REPRESENTAÇÃO ESQUEMÁTICA DAS LENTES:
6.1 – Focos principais: Uma lente possui um par de focos principais: foco objeto (FO) e foco imagem (Fi), ambos
localizam-se a sobre o eixo principal e são simétricos em relação à lente, ou seja, a distância OFOé igual a distância OFi.
6.1.1 – Foco imagem (Fi): É o ponto (Fi) sobre o eixo principal
onde está associado um ponto objeto impróprio. Neste caso, podemos dizer que todo raio de luz paralelo ao eixo principal e que incide na lente esférica deve sempre emergir tomando a direção do foco principal imagem. Podemos perceber na ilustração abaixo que, de maneira similar ao que acontece nos espelhos esféricos, no caso das lentes esféricas convergentes o foco é dito real e nas lentes esféricas divergentes o foco é dito virtual.
6.1.2 – Foco objeto (FO): O ponto (FO) sobre o eixo principal
onde está associada uma imagem imprópria. Podemos dizer também que qualquer raio de luz que emerge do foco e incida sobre uma lente esférica deve sempre emergir paralelamente ao eixo principal da lente esférica. Obse rve a ilustração abaixo:
Obs3: Percebemos pelo que foi demonstrado, que os focos das
lentes convergentes são reais e os das lentes divergentes são virtuais.
6.2 – Centro óptico (O): O centro óptico é encontrado pela intersecção da lente com o eixo óptico.
6.3 – Distância focal (FO) É a medida da distância entre um dos
focos e o centro óptico. Podemos observar que FO = R/2, onde R
é o raio de curvatura.
6.4 – Pontos antiprincipais (A): São pontos localizados a uma distância igual a 2fO do centro óptico (O), ou seja, a uma
distância fO de um dos focos principais (FOouFi). Esta medida é
caracterizada porAO(para o ponto antiprincipal objeto) e Ai(para
o ponto antiprincipal imagem).
07 – RAIOS NOTÁVEIS: Para podermos estudar como as imagens são formadas iremos primeiramente conhecer os raios notáveis nas lentes esféricas.
7.1 – Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo, é refratado na direção do foco imagem.
7.2 – Todo raio de luz que incide na direção do foco objeto, é refratado paralelamente ao eixo.
7.3 – Todo raio de luz que incide na direção do centro óptico, é refratado sem sofrer desvio na sua direção de propagação.
7.4 – Todo raio de luz que incide na direção do ponto antiprincipal objeto, é refratado na direção do ponto antiprincipal imagem.
08 – Formação de Imagens – Lentes Convergentes 8.1 – Objeto além do ponto antiprincipal objeto (AO):
CARACTER STICAS DA IMAGEM Natureza Real
Orientação Invertida
Tamanho Menor que o objeto Posição Entre Fi e Ai
Ex3:
Câmera Fotográfica Olho Humano
8.2 – Objeto no ponto antiprincipal objeto (AO):
CARACTER STICAS DA IMAGEM Natureza Real
Orientação Invertida
Tamanho Igual ao do objeto
Posição No Ai
Ex4: Copiadoras.
8.3 – Objeto entre o foco principal objeto (FO) e o ponto
antiprincipal objeto (AO):
CARACTERÍSTICAS DA IMAGEM Natureza Real
Orientação Invertida
Tamanho Maior que o objeto Posição Além do Ai.
Ex5: Projetores de Slides e Cinema e Retroprojetores.
8.4 –Objeto no foco principal objeto(FO):
Não há formação de Imagem
A imagem é imprópria (formada no infinito) Ex6: Canhões de luz, Farol.
8.5 – Objeto entre o foco principal objeto (FO) e o centro
óptico (O):
CARACTER STICAS DA IMAGEM Natureza Virtual
Orientação Direita
Tamanho Maior que o objeto Posição Entre FO e O
Ex7: Lupa, Lente de Aumento, Correção da hipermetropia.
09 – Formação de Imagens – Lentes Divergentes. 9.1 – Caso único:
CARACTER STICAS DA IMAGEM Natureza Virtual
Orientação Direita
Tamanho Menor que o objeto Posição Entre Fi e O
Ex8: Correção da miopia.
10 – Determinação Analítica de Imagens:
10.1 – Equação de GAUSS: fornece qual será a posição da imagem ou do objeto colocado em um ponto de uma Lente esférica.
'
p
1
p
1
f
1
+ =f – Distância Focal da Lente; p – Distância do Objeto; p’ – Distância da Imagem;
R = CV – Raio de Curvatura = 2f. 10.2 – Aumento Linear Transversal: Para saber o quanto a imagem aumentou ou diminuiu, com relação ao tamanho do objeto, basta utilizar a equação abaixo:
p
'
p
o
i
A
= = − A – Aumento ou DiminuiçãoLinear da Imagem; i – Tamanho da Imagem; o – Tamanho do Objeto; 11 – Convenção de sinais: p > 0, Objeto Real; p < 0, Objeto Virtual; f > 0, Lente Convergente; f < 0, Lente Divergente; p’ < 0, Imagem Virtual; p’ > 0, Imagem Real; i > 0, Imagem Direita; i < 0, Imagem Invertida. A > 0, Imagem Direita; A < 0, Imagem Invertida.|A| > 1, o tamanho da imagem é maior que o objeto;
|A| < 1, o tamanho da imagem é menor que o objeto;
|A| = 1, o tamanho da imagem é igual ao do objeto;
Ex9: Um objeto real de 5,0 cm de altura está colocado a 50 cm
de uma lente convergente de distância focal 40 cm. Calcule: a) O raio de Curvatura da Lente?
= = ; cm 40 f ? R cm 80 R 40 . 2 f. 2 R = = =
b) a distância da imagem a lente?
Obs. Espelho Côncavo p > 0, e f > 0. = = = = cm 50 p ; cm 40 f ; cm 5 o ? ' p cm 200 p' ' p 1 200 1 ' p 1 2000 10 ' p 1 2000 40 50 ' p 1 50 1 40 1 ' p 1 50 1 40 1 ' p 1 p 1 f 1 = ⇒ = ⇒ = ⇒ = − ⇒ = − ⇒ + = ⇒ + = c) o tamanho da imagem? = = = = cm 200 ' p ; cm 50 p ; cm 5 o ? i cm 20 i 5 . 4 i 4 5 i 50 200 5 i − = ⇒ − = ⇒ − = ⇒ − =
d) o aumento linear transversal da imagem?
− = = = cm 20 i ; cm 5 o ? A cm 4 A 5 20 0 i A − = ⇒ − = =
e) se a imagem é real ou virtual?
Como p’ = 200 cm, logo p’ > 0, Imagem Real f) se a imagem é Direita ou Invertida?
Como i = - 20 cm e A = - 4 cm, logo i < 0 e A < 0, Imagem Invertida, lembrando que toda imagem real é invertida.
12 – EQUAÇÃO DA VERGÊNCIA OU CONVERGÊNCIA OU DIVERGÊNCIA DE UMA LENTE (V): é o inverso da distância focalf, indica quantos graus a lente tem.
Unidade de V, no S.I.: 1/m = di (dioptria) que é conhecida popularmente como "grau" da lente.
f
1
V
=f: Distância focal em metros (m); V: Vergência em dioptria (di); f > 0→ V > 0: Lente Convergente;
Ex9: Qual a distância focal de uma lente que possui vergência 2 dioptria? = = ; di 2 V ? f m 5 , 0 2 1 f 1 f. 2 f 1 2 f 1 V= ⇒ = ⇒ = ⇒ = =
13 – FÓRMULA DOS FRABRICANTES DE LENTES: A fórmula dos fabricantes de lentes ou fórmula de Halley é a equação para calcular a vergência de uma lente, ou seja, o “grau” de uma lente.
+
− = =2
1
1
2
R
1
R
1
.
1
n
n
f
1
V
f: Distância focal em metros (m); V: Vergência em dioptria (di);
n1→Índice de Refração do meio exterior; n2→Índice de Refração da lente;
R1 e R2→Raios de Curvaturas das faces das Lentes;
R < 0→ (Face côncava)→Raio de Curvatura negativo;
R > 0→ (Face convexa)→Raio de Curvatura positivo;
Ex10: Uma lente côncavo-convexa tem raios iguais,
respectivamente, a 40 cm e 20 cm. O índice de refração da lente é 2. Sabendo que ela está imersa no ar, determine:
a) Sua distância focal:
A lente é côncavo-convexa (R Côncava > RConvexa).
= = = = = − = ? f ; 1 n n ; 2 n ); convexa ( cm 20 R ); côncava ( cm 40 R Ar 1 2 2 1 cm 40 f 40 1 40 2 1 . 1 f 1 20 1 40 1 . 1 1 2 f 1 R 1 R 1 . 1 n n f 1 V 2 1 1 2 = ⇒ = − + = ⇒ + − − = ⇒ + − = =
b) Sua convergência em dioptrias;
= = = ? V m 4 , 0 cm 40 f di 5 , 2 4 10 4 , 0 1 f 1 V = = = =
c) A posição da imagem de um objeto colocado a 30 cm dessa lente. = = = cm 30 p ; cm 40 f ? ' p cm 20 1 p' ' p 1 120 1 ' p 1 120 4 3 ' p 1 30 1 40 1 ' p 1 30 1 40 1 ' p 1 p 1 f 1 − = ⇒ = − ⇒ = − ⇒ = − ⇒ + = ⇒ + = Exercícios
01 – Um objeto real de 30 cm de altura está colocado a 24 cm de uma lente convergente de distância focal 6 cm. Calcule:
a) O raio de Curvatura da lente? b) a distância da imagem a lente? c) o tamanho da imagem?
d) o aumento linear transversal da imagem? e) se a imagem é real ou virtual?
f) se a imagem é Direita ou Invertida?
02 – Um objeto real de 6 cm de altura está colocado a 12 cm de uma lente convergente de distância focal 4 cm. Calcule:
a) O raio de Curvatura da lente? b) a distância da imagem a lente? c) o tamanho da imagem?
d) o aumento linear transversal da imagem? e) se a imagem é real ou virtual?
f) se a imagem é Direita ou Invertida?
03 – Qual a distância focal de uma lente que possui vergência 4 dioptria?
04 – Uma lente côncavo-convexa tem raios iguais, respectivamente, a 20 cm e 10 cm. O índice de refração da lente é 2. Sabendo que ela está imersa no ar, determine:
a) Sua distância focal:
b) Sua convergência em dioptrias;
c) A posição da imagem de um objeto colocado a 50 cm dessa lente.
05 – Uma lente côncavo-convexa tem raios iguais, respectivamente, a 80 cm e 40 cm. O índice de refração da lente é 4. Sabendo que ela está imersa no ar, determine:
a) Sua distância focal:
b) Sua convergência em dioptrias;
c) A posição da imagem de um objeto colocado a 100 cm dessa lente.
QUESTÕES DOS ÚLTIMOS VESTIBULARES
01 – (UFRR – 2013) Um microscópio óptico é utilizado para observar objetos de pequenas dimensões. A parte óptica do microscópio é constituída, basicamente, de duas lentes delgadas convergentes, geralmente compostas, associadas coaxialmente, isto é, possuem o mesmo eixo, sendo a objetiva que está próxima ao objeto e a ocular com a qual observamos a imagem fornecida pela objetiva, conforme ilustra a Figura, abaixo:
Figura: Diagrama esquemático da formação da imagem em um microscópio óptico.
Na Figura, observa-se que a objetiva fornece do objeto OO' uma imagem real e invertida I1I'1. Esta imagem I1I'1, serve como objeto
para a ocular, que fornece uma imagem I2I'2, virtual, maior e
invertida com relação ao objeto OO', que é a imagem final.
Quando, no laboratório, se diz que a imagem obtida do microscópio óptico foi ampliada x vezes, estamos afirmando que: a) é resultado do aumento linear transversal da objetiva, independente do aumento linear transversal da ocular;
b) é resultado do aumento linear transversal da ocular, independente do aumento linear transversal da objetiva;
c) é igual ao produto do aumento linear transversal da objetiva pelo aumento linear transversal da ocular;
d) é a soma do aumento linear transversal da objetiva e do aumento linear transversal da ocular;
e) é a divisão do aumento linear transversal da ocular pelo aumento linear transversal da objetiva.
02 – (UERR 2013.2) Um objeto é colocado a 10 cm na frente de uma lente convergente de maneira que produz uma imagem do objeto ampliada 3 vezes e invertida referente ao objeto. A distância focal da lente será igual a
a) 7,5 cm; b) 30 cm; c) 3 cm; d) - 10 cm; e) 20 cm.
03 – (UERR 2012.2) Um objeto é colocado a 30 cm na frente de uma lente divergente formando-se uma imagem virtual do objeto a 10 cm da lente. Isso significa que a distância focal da lente é: a) 20 cm;
b) 30 cm; c) -10 cm; d) 7,5 cm; e) – 15 cm.
04 – (UERR 2011.1) Um objeto em forma de seta de 4 cm de altura está situado sobre o eixo em que o sistema está centrado, a 15 cm de uma lente convergente de 10 cm de distância focal, formando assim uma imagem real que tem al tura de:
a) 8 cm; b) 6 cm; c) 4 cm; d) 0,5 cm; e) 2 cm.
05 – (UERR 2010) Um objeto é colocado a 30 cm de uma lente convergente de distância focal 20 cm. A imagem produzida do objeto terá as seguintes características:
a) Imagem real, ampliada e direita com respeito ao objeto; b) Imagem virtual, reduzida e invertida com respeito ao objeto; c) Imagem virtual, ampliada e direita com respeito ao objeto; d) Imagem real, reduzida e direita com respeito ao objeto; E) Imagem virtual, reduzida e direita com respeito ao objeto; 06 – (UFRR-2000-F1) A distância focal da lente de um projetor de slides é igual a 16 cm. A imagem deve ser projetada em uma tela a 5 m da lente. A figura no slide mede 1,6 cm. A distância que o slide deve ficar da lente é igual a:
a) 1,65 m; b) 1,55 m; c)16,5 cm; d) 15,5 cm; e) 6,05 cm.
07 – (FAA-2006.2) As lentes que constituem um microscópio composto são chamadas objetiva e ocular. P ode se afirmar que: a) ambas são divergentes;
b) ambas são convergentes;
c) a objetiva é convergente e a ocular é divergente; d) a objetiva é divergente e a ocular convergente;
e) a vergência da objetiva é menor que a vergência da ocular. 08 – (UFPA) Um objeto real é colocado a 30 cm de uma lente delgada convergente de 20 cm de distância focal, conforme o esquema abaixo. A imagem desse objeto, conjugada pela lente, tem as seguintes características:
a) real, invertida e dista, da lente, mais de 20 cm. b) real, invertida e dista, da lente, menos de 20 cm. c) real, direita e dista, da lente, mais de 20 cm. d) virtual, invertida e dista, da lente, menos de 20cm. e) virtual, direita e dista, da lente, mais de 20 cm.
09 – (PUCC) Um objeto real está situado a 10 cm de uma lente delgada divergente de 10 cm de distância focal. A imagem desse objeto, conjugada por essa lente, é:
a) virtual, localizada a 5,0 cm da lente; b) real, localizada a 10 cm da lente; c) imprópria, localizada no infinito; d) real, localizada a 20 cm de altura; e) virtual, localizada a 10 cm da lente.
10 – (UFES) Uma lupa é construída com uma lente convergente de 3,0cm de distância focal. Para que um observador veja um objeto ampliado de um fator 3, a distância entre a lupa e o objeto deve ser, em centímetros:
a) 1,5; b) 2,0; c) 3,0; d) 6,0; e) 25.
11 – (FUVEST) Um projetor de slide tem lente de distância focal igual a 10,0 cm. Ao focalizar a imagem, o slide é posicionado a 10,4 cm da lente. A que distância da lente deve ficar a tela? a) 260 cm;
b) 130 cm; c) 390 cm; d) 520 cm; e) 680 cm.
12 – (UERJ-RJ) Um estudante possui uma lente convergente de 20 cm de distância focal e quer queimar uma folha de papel usando essa lente e a luz do Sol. Para conseguir seu intento de modo mais rápido, a folha deve estar a uma distância da lente igual a: a) 10 cm; b) 20 cm; c) 40 cm; d) 60 cm; e) 80 cm.
13 – (UFPA) Um objeto real, situado a 20 cm de distância de uma lente delgada, tem uma imagem virtual situada a 10 cm de distância da lente. A vergência dessa lente vale, em dioptrias: a) – 5;
b) – 1; c) – 0,2; d) 2; e) 4.
14 – (UFPA) De um objeto real, uma lente esférica produz uma imagem real, distante 30 cm da lente. Sabendo que o objeto se encontra a 50 cm de sua imagem, a distância focal da lente é de: a) 80 cm;
c) 40 cm; b) 24 cm; d) 12 cm; e) 16 cm.
15 – (FUVEST) Na formação das imagens na retina da vista humana normal, o cristalino funciona como uma lente:
a) convergente, formando imagens reais, diretas e diminuídas; b) divergente, formando imagens reais, diretas e diminuídas; c) convergente, formando imagens reais, invertidas e diminuídas; d) divergente, formando imagens virtuais, diretas e ampliadas; e) convergente, formando imagens virtuais, invertidas e diminuídas.
