...20 setor
Capa Digital
Cor capa – Danton 646 (C 69; M 34; Y 0; K 11) e Preto
EFICIÊNCIA TÉCNICA DA POLÍCIA MILITAR: um estudo dos Comandos de
Policiamento Regionais do Distrito Federal por meio da Análise Envoltória de Dados
GOIÂNIA - GO 2019
GLAUCIÉLIA SARMENTO MACIEL
EFICIÊNCIA TÉCNICA DA POLÍCIA MILITAR: um estudo dos
Comandos de Policiamento Regionais do Distrito Federal por meio
da Análise Envoltória de Dados
GOIÂNIA - GO 2019
CCR-Retorno de Escala Constante CF- Constituição Federal do Brasil BBC-Retorno de Escala Variável DEA- Análise Envoltória de Dados DF-Distrito Federal
DMU - Unidade Decisória (Decision Making Unit) FBSP- Fórum brasileiro de Segurança Pública IPEA- Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada
IPECE – Instituto de Pesquisa e Estratégia Econômica do Ceará
INEP - Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira
Legislação e Documentos
RISP- Regiões Integradas de Segurança Pública SIAD- Sistema Integrado de Apoio à Decisão
SSP/DF- Secretaria de Segurança Pública do Distrito Federal TN- Tesouro Nacional
Figura 2- Mapa das Regiões Integradas de Segurança Pública-Distrito Federal
em 2017 ... 26
Figura 3 - Brasil: número de homicídios por 100 mil habitantes nos estados
brasileiros em 2017 ... 27
Figura 4 - Evolução da Crimes contra a Pessoa no Distrito Federal no período
de 2000 a 2017 ... 28
Figura 5 - Evolução dos Crimes contra o Patrimônio no Distrito Federal no
período de 2000 a 2017 ... 28
Figura 6- Método I-O Stepwise exaustivo completo. ... 35 Figura 7- Método Multicritério de Seleção de Variáveis ... 36 Figura 8- 1ª fase do Método Multicritério Combinatório por Cenários de Seleção
de Variáveis. ... 37
Figura 9 - 2ª fase do Método Multicritério Combinatório por Cenários de Seleção
de Variáveis. ... 38
Figura 10 - Método Multicritério Combinatório Inicial de Seleção de
Variáveis. ... 39
Figura 11 - Modelo Linear ... 41 Figura 12 – Taxa de Policiais Militares do Distrito Federal por 100 mil habitantes
nos Comandos de Policiamentos Regionais Leste, Oeste, Metropolitano e Sul quanto a lotação no ano de 2017 ... 72
Figura 13 - Lotação dos policiais militares em atividade em 2017 ... 73 Figura 14 - Taxa de produtividade da Polícia Militar por 100 mil habitantes nos
Comandos de Policiamento Regionais do Distrito Federal - 1ª, 2ª, 3ª e 4ª trimestres de 2017 ... 73
Figura 15- Número absolutos dos crimes violento contra a pessoa e contra o
patrimônio nas Regiões Integradas de Segurança Pública no ano de 2017 .... 74
Figura 16 – Taxa de Crimes contra a Pessoa por 100mil habitantes nos
Comandos de Policiamento Regionais do Distrito Federal – 1ª, 2ª, 3ª e 4ª trimestres de 2017. ... 75
Quadro 1- Elementos do Método de Análise Envoltória de Dados ... 32
Quadro 2 - Seleção das Variáveis ... 34
Quadro 3 - Métodos aplicados aos outputs indesejáveis e suas transformações matemáticas. ... 40
Quadro 4 - Formulações do modelo CCR ... 42
Quadro 5 - Resumo do modelo CCR ... 43
Quadro 6-- Retornos de Escala ... 44
Quadro 7 - Análise a partir dos Retornos de Escala ... 44
Quadro 8- Formulações do modelo BCC ... 45
Quadro 9 - Resumo das propriedades dos modelos BCC ... 46
Quadro 10- Equação da eficiência composta ... 48
Quadro 11- Equação da eficiência composta normalizada ... 48
Quadro 12 - Literatura sobre a aplicação da Análise Envoltória de Dados nos estudos sobre Segurança Pública ... 50
Quadro 12 - Literatura sobre a aplicação da Análise Envoltória de Dados nos estudos sobre Segurança Pública ... 51
Quadro 12 - Literatura sobre a aplicação da Análise Envoltória de Dados nos estudos sobre Segurança Pública ... 52
Quadro 12 - Literatura sobre a aplicação da Análise Envoltória de Dados nos estudos sobre Segurança Pública ... 53
Quadro 12 - Literatura sobre a aplicação da Análise Envoltória de Dados nos estudos sobre Segurança Pública 54
Quadro 12 - Literatura sobre a aplicação da Análise Envoltória de Dados nos estudos sobre Segurança Pública 55
Quadro 13 Etapas do uso da Análise Envoltória de Dados do Estudo ... 65
Quadro 14-Variáveis escolhidas para o estudo da DEA ... 67
Quadro 15 - Comando de Policiamento Regional do Distrito Federal. ... 71
Tabela 1 - Ranking das eficiências dos Comandos de Policiamento Regionais do
Distrito Federal – 1ª, 2ª, 3ª e 4ª trimestres de 2017. ... 77
Tabela 2 - Ranking da eficiência padrão dos Comandos de Policiamento Regionais
do Distrito Federal – 1ª, 2ª, 3ª e 4ª trimestres de 2017. ... 77
Tabela 3- Eficiência padrão média dos Comandos de Policiamento Regional no ano
de 2017. ... 78
Tabela 4 - Ranking da Eficiência Invertida dos Comandos de Policiamento Regionais
do Distrito Federal – 1ª, 2ª,3ª e 4ª trimestres de 2017 ... 79
Tabela 5- Fronteira Invertida média dos Comandos de Policiamento Regional no ano
de 2017. ... 79
Tabela 6 - Ranking da Eficiência Composta Normalizada dos Comandos de
Policiamento Regionais do Distrito Federal – 1ª, 2ª,3ª e 4ª trimestres de 2017 ... 80
Tabela 7 - Eficiência Composta Normalizada dos Comandos de Policiamento
Regionais do Distrito Federal 2017 ... 81
Tabela 8- Valores efetivos e potenciais para o Comando de Policiamento Regional
Leste – 1ª trimestre de 2017 ... 85
Tabela 9-Valores efetivos e potenciais para o Comando Policiamento Regional Leste
– 2ª trimestre de 2017 ... 86
Tabela 10 - Valores efetivos e potenciais para o Comando de Policiamento Regional
Leste – 3ª trimestre de 2017 ... 86
Tabela 11 - Valores efetivos e potenciais para Comando de Policiamento Regional
Oeste – 1ª trimestre de 2017 ... 87
Tabela 12 - Valores efetivos e potenciais do Comando Regional de Policiamento
Metropolitano – 1ª trimestre de 2017 ... 88
Tabela 13 - Valores efetivos e potenciais do Comando Regional de Policiamento
Metropolitano – 2ª trimestre de 2017 ... 88
Tabela 14- Valores efetivos e potenciais do Comando Regional de Policiamento
Metropolitano – 3ª trimestre de 2017 ... 89
Tabela 15 - Valores efetivos e potenciais do Comando de Policiamento Regional Sul
1.1 CONTEXTUALIZAÇÃO ... 16 1.2 PROBLEMATIZAÇÃO ... 17 1.3 OBJETIVOS ... 18 1.3.1 Objetivo Geral ... 18 1.3.2 Objetivos Específicos ... 18 1.4 JUSTIFICATIVA ... 19 1.5 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO ... 20 2. REFERENCIAL TEÓRICO ... 22 2.1 SEGURANÇA ... 22
2.1.1 Teoria Econômica do Crime ... 22
2.1.2 Amparo legal ... 25
2.1.3 Criminalidade ... 27
2.2 EFICIÊNCIA ... 28
2.3 ANÁLISE ENVOLTÓRIA DE DADOS ... 31
2.3.1 Etapas de Aplicação dos modelos DEA ... 32
2.3.2 Seleção das Unidades ... 33
2.3.3 Seleção das variáveis ... 33
2.3.4 Variáveis bad outputs ... 40
2.3.5 Modelos básicos de DEA e retornos de Escala ... 41
2.3.6 Modelos CCR ... 41
2.3.7 Modelo BCC ... 43
2.3.8 Métodos de Desempate ... 46
2.3.8.1 Fronteira Invertida ... 47
2.3.9 Aplicação da Análise Envoltória de Dados na Segurança Pública ... 48
3. METODOLOGIA ... 63
3.3.2 Descrição e Seleção das Variáveis ... 65
3.3.3 Definição do modelo e retorno de escala ... 68
3.4 PROCESSAMENTO ... 70
4. DIAGNÓSTICO DE SITUAÇÃO ... 71
4.1 DESCRIÇÃO E ANÁLISE DOS DADOS DA PESQUISA ... 71
4.1.1 Dados da Polícia Militar ... 71
4.1.2 Dados da Produtividade ... 73
4.1.3 Dados da Criminalidade ... 74
4.2 RANKING E FRONTEIRA DA EFICIÊNCIA ... 76
4.3 EVOLUÇÃO DA EFICIÊNCIA PADRÃO ... 81
4.4 ANÁLISE DE BENCHMARKS ... 83
4.5 ANÁLISE DOS ALVOS ... 84
4.5.1 Comando de Policiamento Regional Leste ... 85
4.5.2 Comando de Policiamento Regional Oeste ... 86
4.5.3 Comando de Policiamento Regional Metropolitano ... 87
4.5.4 Comando de Policiamento Regional Sul ... 89
5. RECOMENDAÇÕES ... 91
5.1 COMANDO DE POLICIAMENTO REGIONAL LESTE ... 91
5.2 COMANDO DE POLICIAMENTO REGIONAL OESTE ... 92
5.3 COMANDO DE POLICIAMENTO REGIONAL METROPOLITANO ... 92
5.4 COMANDO DE POLICIAMENTO REGIONAL SUL ... 93
6. CONTRIBUIÇÃO SOCIAL ... 94
RESUMO
Os altos índices de criminalidade e as disparidades desses crimes nas Regiões Integradas de Segurança Pública do Distrito Federal, em um contexto de grave crise fiscal, impõem aos gestores públicos desafios na busca de soluções para prevenir e combater ao crime. Nesse cenário, há a necessidade de utilizar os recursos de Segurança Pública de forma mais eficiente, sendo o objetivo geral deste trabalho aferir a eficiência relativa dos Policiais Militares lotados nos Comandos de Policiamento Regional do Distrito Federal, nos quatro trimestres de 2017. Para isso, usando a técnica de Análise Envoltória de dados (DEA), foram calculados por meio do modelo BCC orientado ao output a Eficiência padrão, a Fronteira Invertida e a Eficiência Composta Normalizada. No modelo DEA, as variáveis consideradas com base na literatura específica e na disponibilidade dos dados foram policiais e produtividade, inverso dos crimes violentos contra a pessoa e inverso dos crimes contra o patrimônio. A aplicação do modelo DEA permitiu a realização de um diagnóstico para identificar o nível de eficiência dos Comandos de Policiamento Regionais do Distrito Federal, verificando-se que nenhum comando na média anual teve Eficiência padrão ou Eficiência Composta Normalizada, devido aos elevados escores de ineficiência na Fronteira Invertida. Além disso, os resultados da análise das folgas e alvos ratificam a ineficiência dessas DMUs. A partir dessas informações foram realizadas recomendações para que cada Comando atinja a sua eficiência, e em todas havia a necessidade de ampliação dos outputs.
Palavras chave: Segurança Pública; Eficiência; Análise Envoltória de Dados; Eficiência padrão; Fronteira Invertida; Eficiência Composta Normalizada
ABSTRACT
The high levels of crime and the disparities of these crimes in the Integrated Public Security Regions of the Federal District, in a context of a serious fiscal crisis, impose on public managers challenges in finding solutions to prevent and fight crime. Given this context, it is necessary to use the resources of Public Security in a more efficient way, being the general objective of this work to verify the relative efficiency of the Military Police officers loaded in the Regional Policing Commands of the Federal District, in the four quarters of 2017. For this purpose, considering the Data Envelopment Analysis (DEA) model, the Standard Efficiency, Inverted Frontier and Normalized Composite Efficiency were calculated in the BCC output model. For the DEA model, the variables were police and productivity, inverse of violent crimes against the person and inverse of crimes against equity, based on the DEA literature and data availability. By applying the model, a diagnosis was made to identify the level of efficiency of the Regional Policing Commands of the Federal District, verifying that no command in the annual average achieved the Standard Efficiency or Normalized Composite Efficiency due to the high scores inefficiency in the Inverted Border. In addition, the results of gap analysis and targets ratify the inefficiency of these DMUs. From this information, recommendations were made so that each Command achieved its efficiency, and all of them need to increase their outputs.
Keywords: Public Safety; Efficiency; Data Envelopment Analysis; Standard Efficiency; Inverted Border; Normalized Composite Efficiency
1. INTRODUÇÃO
1.1 CONTEXTUALIZAÇÃO
A segurança pública tornou-se um tema de grande visibilidade, gerando debates tantos de especialistas quanto do público em geral (ERVILHA et al., 2015). O expressivo crescimento das taxas de criminalidade, associado à brutalidade com que muitos crimes são cometidos, justifica a crescente preocupação quanto a esse assunto (SCALCO; AMORIM; GOMES, 2012).
A escalada de violência com resultado letal alcançou números alarmantes e aponta para resultados dramáticos para a sociedade brasileira. Em 2016, o país superou o número de trinta mortes por 100 mil habitantes, conforme dados do Atlas da Violência (IPEA, 2018).
Além da perda imensurável para as famílias das vítimas, essa tragédia traz implicações em diversos segmentos sociais e econômicos, uma vez que afeta o bem-estar social, diminui a qualidade de vida, altera a dinâmica demográfica, reduz as atividades turísticas e amplia os gastos privados e públicos em segurança e em saúde (SOARES; ZABOT; RIBEIRO, 2011).
Um pouco abaixo da média nacional, em 2016, o Distrito Federal apresentou uma taxa de cerca de vinte cinco mortes por 100 mil habitantes, aproximadamente metade dessas vítimas era de jovens entre 15 a 29 anos (IPEA, 2018).
No que se referem aos crimes contra o patrimônio, segundo dados da série histórica da Secretaria de Segurança Pública e Paz Social do DF (SSP/DF), o Distrito Federal registrou um aumento nessa modalidade de crime de aproximadamente 60% nos últimos 20 anos.
Com intuito de atenuar essa criminalidade, o Distrito Federal implantou quatro Regiões Integradas de Segurança Pública (RISP) que almejam a atuação dos órgãos dessa área, tanto no nível operacional quanto no estratégico, de forma conjunta e coordenada.
Todavia, apesar dos esforços dos órgãos de segurança pública distrital, os indicadores continuam elevados, além disso, o monitoramento dos indicadores de criminalidade revela concentração de crimes em determinados locais do Distrito
Federal. No ano de 2017, os crimes contra o patrimônio estavam condensados na Região Integrada de Segurança Pública Metropolitana, segundo dados da SSP/DF (2018).
Nessa mesma região, segundo dados Polícia Militar do Distrito Federal (2018), centralizava-se aproximadamente 47% do efetivo dessa força policial. Sendo assim, há necessidade de uma reavaliação dessa política de segurança, tendo em vista que apesar do número elevado de policiais lotados nessa região, a criminalidade continua elevada.
Ressalta-se que qualquer possível alteração dessa política segurança não deve causar ampliação dos custos orçamentários, tendo em vista que o Distrito Federal sofre uma grave recessão econômica, com queda na arrecadação das receitas tributárias, acarretando um colapso das contas públicas.
Diante desse cenário adverso, com altas taxas de criminalidade e escassez de recursos orçamentários, faz-se necessário aos gestores públicos a otimização dos recursos utilizados na segurança pública. Em especial, o seu principal insumo, ou seja, a força policial, visto que esta força “representa um gasto significativo do dinheiro dos contribuintes, sendo vital assegurar a provisão econômica, eficaz e eficiente” (SUN, 2002, p.2).
No entanto, devido à sua complexidade, técnicas tradicionais de medição de desempenho não têm sido muito eficazes identificar em divulgar as melhores práticas policiais (SUN, 2002). A identificação dos fatores que geram ineficiência dos agentes envolvidos é fundamental para se definir as ações e as políticas publicas para atenuar a criminalidade (SCALCO; AMORIM; GOMES, 2012).
Nesse contexto, a Análise Envoltória de Dados (DEA, do inglês) é uma ferramenta analítica que pode auxiliar na identificação de melhores práticas no uso de recursos, contribuindo para que os órgãos públicos atinjam seu potencial, principalmente no ambiente de controle de custos (GORMAN; RUGGIERO, 2008). Dessa forma, a racionalização das forças policiais, sem desperdício, faz-se necessária (BARROS; ALVES, 2005).
Diante desse contexto, busca-se responder ao seguinte problema: Como se caracterizam os Comandos de Policiamento Regionais de Segurança Pública quanto à eficiência técnica no que tange à relação entre quantitativo policial e taxas de criminalidade?
Outros questionamentos que são derivados desse problema são elencados a seguir:
a) Que medidas de entrada e de saída podem ser usadas para avaliar o desempenho dos Policiais Militares lotados nos Comandos de Policiamento Regionais de Segurança Pública do Distrito Federal?
b) Quais são os Comandos de Policiamento Regionais eficientes? Quais são ineficientes?
c) Quais Comandos de Policiamento Regionais são benchmarks?
d) Quais são os recursos ociosos na gestão dos Comandos de Policiamento Regionais?
e) Quais são recomendações que se podem ser sugeridas às DMUs ineficientes a fim de melhorar sua eficiência?
1.3 OBJETIVOS
1.3.1 Objetivo Geral
Com base na problematização da pesquisa, o presente trabalho teve como objetivo aferir a eficiência técnica dos Comandos de Policiamento Regionais do Distrito Federal no combate à criminalidade, nos 4 (quatro) trimestres de 2017, a fim de realizar recomendações as unidades ineficientes quanto ao uso do insumo e ao resultado dos produtos avaliados.
1.3.2 Objetivos Específicos
Para poder alcançar o objetivo geral deste trabalho, foram traçados os objetivos específicos:
a) Calcular a Eficiência padrão, Fronteira Invertida e Eficiência Composta Normalizada dos Comandos de Policiamento Regionais Leste, Oeste, Metropolitano e Sul do Distrito Federal, nos quatro trimestres de 2017;
b) Elaborar um ranking dessas DMUs eficientes, ineficientes e com eficiência composta normalizada;
c) Apontar os benchmarks e os alvos das DMUs analisadas;
d) Definir as ações corretivas, ou seja, as metas e melhorias para que as unidades decisórias obtenham ganhos de eficiência.
1.4 JUSTIFICATIVA
A importância do serviço de segurança pública é inquestionável, tanto por seu significado social, quanto por sua característica intrínseca de bem público puro (GARCIA-SANCHEZ, 2007).
No Brasil, a segurança pública é direito social assegurado a todos brasileiros, imprescindível ao exercício da cidadania. A Carta Magna também dispõe que compete ao Estado a manutenção da ordem e da garantia dos direitos fundamentais da população (BRASIL,1988).
Segundo esse mesmo ordenamento jurídico, os serviços públicos devem ser prestados com eficiência, buscando racionalização dos gastos existentes, almejando o máximo de benefícios com mínimo de despesas.
Entretanto, apesar do amparo legal para prestação eficiente do serviço de Segurança Pública, as perdas causadas, tanto ao erário público, quanto à população, devido aos elevados índices de criminalidade têm sinalizado que esses serviços precisam de uma avaliação mais profunda de sua eficiência. Segundo Arantes et al. (2012), há a necessidade de modelos destinados a analisar os resultados apresentados pela gestão pública, a fim de proporcionar subsídios para políticas públicas mais racionais e pautadas em critérios técnicos.
Na literatura corrente, uma das técnicas mais utilizadas para determinar as fronteiras e os níveis de eficiência é não paramétrica e a paramétrica, havendo a possibilidade de serem utilizadas as duas técnicas simultaneamente.
Na Análise Envoltória de Dados, por utilizar um modelo não paramétrico, a determinação da curva de eficiência é feita por meio de programação matemática de otimização, não requerendo a especificação e nenhuma relação funcional entre os insumos e produtos (ROSANO-PEÑA, 2008). Nesse modelo, é possível identificar os setores, departamentos ou unidades que têm as melhores práticas, tomando-as como o conjunto de referências para as demais unidades estudadas, além de identificar as causas das ineficiências, permitindo mudanças necessárias nos níveis de insumos e produtos para que as unidades consideradas ineficientes se tornem eficientes (BARROS; ALVES, 2005).
Esse modelo tem sido aplicado nas mais diversas áreas de estudo como: educação, segurança pública, sistema de transporte público, bancos, organizações públicas entre outros (GONÇALVES; FRANÇA, 2013).
Assim, a partir dos resultados do estudo, busca-se contribuir para cumprimento do que está preconizado como direito social fundamental assegurado na Constituição Federal de 1988, bem como a elaboração de políticas de segurança públicas mais eficientes.
1.5 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO
Além desse capítulo introdutório, este estudo apresenta outros seis, que se encontram descritos a seguir. O segundo capitulo será o referencial teórico que abordará base da pesquisa e revisão da literatura, abordando: segurança pública, eficiência e análise envoltória de dados. O terceiro capítulo será a metodologia utilizada para obtenção dos dados, a definição das variáveis, o modelo e a orientação. Posteriormente, diagnóstico da situação, seguido das recomendações sugeridas a partir dos resultados apresentados. Finalmente, a contribuição social e considerações finais.
Figura 1- Mapa Conceitual da Dissertação
Fonte: Elaborado pela autora (2019). SEGURANÇA PÚBLICA DO DISTRITO FEDERAL
DIREITO SOCIAL CRIMINALIDADE EFICIÊNCIA
COMANDOS DE POLICIAMENTO REGIONAL DO DF NOS 4 TRIMESTRES DE 2017 ANÁLISE ENVOLTÓRIA DE DADOS VARIÁVEIS
POLICIAIS PRODUTIVIDADE CRIMES
CONTRA A PESSOA CONTRA O PATRIMÔNIO MODELO EFICIÊNCIA PADRÃO
RECOMENDAÇÕES CONTRIBUIÇÃO SOCIAL FRONTEIRA
INVERTIDA
EFICIÊNCIA COMPOSTA
2. REFERENCIAL TEÓRICO
A revisão da literatura busca dar suporte aos objetivos elencados no trabalho. Para tanto, inicialmente foram apresentados a teoria econômica do crime, o arcabouço jurídico relativo à segurança pública distrital e à sua organização, bem como os dados da criminalidade no Distrito Federal. Em seguida, como objetivo do estudo foi medir o desempenho da Polícia Militar do Distrito Federal (PMDF), foram abordados os conceitos de eficiência, em especial, dentro de sua ótica econômica. Logo após, foi realizada uma revisão da literatura do modelo de Análise Envoltória de Dados, com seus conceitos, características, elementos básicos, seleção das variáveis, variáveis bad outputs, modelos básicos, orientações, métodos de desempate, e por fim a aplicação desse modelo aos estudos de segurança pública e de criminalidade.
2.1 SEGURANÇA
2.1.1 Teoria Econômica do Crime
Há diversas teorias sobre a motivação do comportamento delituoso, sempre focalizando algum aspecto particular. Entre essas teorias, o modelo da escolha racional preconiza que o crime é uma atividade racional na qual se avalia os possíveis ganhos e os custos associados ao ato da transgressão (FRANCO, 2016).
Basicamente, a decisão de cometer ou não o crime resultaria de um processo de maximização de utilidade esperada, em que o indivíduo confrontaria, de um lado, os potenciais ganhos resultantes da ação criminosa, o valor da punição e as probabilidades de detenção e aprisionamento associadas e, de outro, o custo de oportunidade de cometer crime, traduzido pelo salário alternativo no mercado de trabalho. (CERQUEIRA; LOBÃO, 2004, p.247)
O pioneiro na formulação dessa abordagem sobre a economia do crime foi Becker (1968). Para ele, há dois vetores de variáveis que condicionariam o comportamento do potencial criminoso. De um lado, os benefícios, que levariam o indivíduo a escolher o mercado legal; do outro, os fatores negativos, ou seja, os custos diretos do ato de violação, como a eficiência do aparelho policial e as punições. Para a teoria econômica do criminoso como ator racional (Becker, 1968), o aumento da
desigualdade atua nos dois extremos, pois a renda que os pobres obtêm no mercado legal seria menor, aumentando o incentivo para a conduta criminosa.
Ampliando a análise proposta por Becker, Ehrlich (1973), Block e Heinecke (1975) e Leugn (1995) investigaram os efeitos dissuasórios que afetam o comportamento do criminoso e na identificação de características observáveis que poderiam levar o indivíduo a atividade criminosa. Ehrlich (1973) investigou os efeitos decorrentes da distribuição de renda no crime, verificando uma relação positiva entre a desigualdade e os diversos tipos de crime contra o patrimônio
No estudo de Block e Heinecke (1975 apud CERQUEIRA; LOBÃO, 2004, p.249) “a alocação ótima do tempo do indivíduo dependeria, além dos custos e benefícios alternativos associados aos mercados legais e ilegais, do nível de riqueza do indivíduo”.
A teoria econômica do crime foi objeto de estudo de diversos trabalhos acadêmicos, buscando encontrar relações entre a taxa de crime, mercado de trabalho, densidade demográfica, saneamento, educação, desemprego, urbanização, faixa etária, entre outros.
Shikida (2005), utilizando como base dados colhidos por meio de questionários/ entrevistas de 543 presidiários que cumpriam pena no presídio estadual de Piraquara no Paraná, revelou como principais motivos para o cometimento das atividades ilícitas a indução de amigos, a manutenção do vício e a cobiça/ambição/ganância. A juventude e a baixa escolaridade, bem como as famílias com histórico criminal estavam correlacionadas com a criminalidade. O autor salientou que os crimes contra o patrimônio foram mais numerosos, com alto grau de reincidência, em especial, os crimes de tráfico de drogas, roubo, furto, latrocínio, extorsão e estelionato. Por fim, esse estudo observou que a lucratividade dos crimes contra o patrimônio induzia a prática delituosa, corroborando com que está previsto na teoria econômica do crime.
No trabalho sobre a correlação entre a desigualdade de renda e os índices de criminalidade nos 225 municípios brasileiros com mais de 100 mil habitantes no ano de 2004, Resende e Andrade (2011) utilizaram como variáveis: criminalidade; desigualdade de renda; ação policial; densidade populacional; renda per capita, pobreza; escolaridade; fecundidade; acesso a TV; famílias lideradas por mulheres; homens entre 15 e 25 anos. Os resultados apontaram uma relação significativa entre
os crimes e a desigualdade de renda. O outro destaque relatado pelo estudo foi a influência da qualidade da ação policial na determinação de todos os crimes analisados.
Duenhas, Gonçalves e Gelinski Júnior (2014) pesquisaram a influência dos gastos em segurança pública e em educação dos 5.506 municípios brasileiros nos níveis de violência nos anos de 2000 e de 2005. Os autores mediram por meio de regressão, com dados em Painéis de Efeito Fixo e Arellano-Bond, as seguintes variáveis: número de homicídios para cada cem mil habitantes; gastos do município contabilizados na rubrica de segurança pública; gastos do município contabilizados na rubrica de educação; a capacidade do município de arrecadação; concentração de pessoas por k. O resultado indicou que os municípios que mais investiam em educação e em segurança apresentaram menor número de homicídios para cada cem mil habitantes.
Chioda, Mello e Soares (2012) pesquisaram a correlação entre o programa Bolsa Familia, em especial beneficiários da faixa etária de 16 e 17 anos, e a taxa de criminalidade na cidade de São Paulo no período de 2006 a 2009. Para tanto, utilizaram as variáveis: número de salas de aula na escola; número, gênero, raça e grau dos alunos; número de computadores; saneamento; número de professores; crimes cometidos na região. Os resultados encontrados pelos autores demonstraram uma correlação significativa entre a expansão do programa e redução de 21% dos crimes nas regiões próximas as escolas da cidade analisada.
Também utilizando dados do Programa Bolsa Família, Grings e Leismann (2016) buscaram aferir os possíveis impactos do programa Bolsa Família sobre os índices de criminalidade nos 496 municípios do Rio Grande do Sul. Para tanto, utilizaram a regressão linear múltipla nas variáveis: crimes, Índice Gini e Bolsa Família. Os autores concluíram que o Programa Bolsa Família teve uma importância significativa em diminuir a desigualdade de renda, porém divergindo do resultado apresentado por Chioda, Mello e Soares (2012), não representou um dado expressivo para minimizar os índices de criminalidade nos municípios do Rio Grande do Sul.
Ainda estudando a correlação entre desigualdade socioeconômicas e criminalidade, Ribeiro e Cano (2016) investigaram 283 municípios com mais de 100 mil habitantes. Com amparo da literatura sobre o tema foram selecionadas as
variáveis: fecundidade; crescimento médio anual da população; percentuais de migração; renda; pobreza; desigualdade de renda; mercado de trabalho; indicadores de taxas de ocupação; índices de participação; taxas de informalidade; precarização dos postos de trabalho; escolaridade; saneamento básico; gravidez precoce; percentual de pessoas de 15 a 24 anos que não estudavam nem trabalhavam e eram vulneráveis à pobreza; percentual de mulheres responsáveis por domicílios, sem cônjuge e com pelo menos um filho menor do que 15 anos; estado civil; deslocamentos temporários para estudo ou trabalho em outros municípios; religião; mobilidade; gastos públicos em segurança, educação, assistência social, lazer; número de guardas municipais por habitante; proporção de habitantes beneficiários pelo programa Bolsa Família; existência de Conselhos municipais de segurança. O trabalho concluiu que a incidência da violência letal parecia fortemente associada a elementos estruturais, demográficos e socioeconômicos, sendo os aspectos mais relevantes a distribuição de renda e o acesso à educação.
2.1.2 Amparo legal
É dever do Estado preservar a ordem pública, a incolumidade das pessoas e o patrimônio (BRASIL, 1988). Para tanto o Estado detém o monopólio da violência.
A divisão policial no Brasil está prevista na Carta Magna, no seu capítulo III, mais especificamente no artigo 144, na qual as polícias se dividem em: Polícia Federal; Polícia Rodoviária Federal; Polícia Ferroviária Federal; Polícias Civis; Polícias Militares e corpos de bombeiros militares (BRASIL, 1988).
Ainda na Constituição Federal, no seu parágrafo 5º, estabelece que a atividade ostensiva e a preservação da ordem pública são competências da Polícia Militar (BRASIL, 1988).
No Distrito Federal, esse órgão está subordinado à Secretaria de Segurança Pública e Paz Social. Tal Secretaria tem competência propor e programar, planejar, coordenar e supervisionar a política de segurança pública, promovendo a gestão integrada das ações inerentes, sempre objetivando a otimização dos recursos utilizados, a fim de reduzir a criminalidade e aumentar a sensação de segurança.
Com o objetivo de realizar a integração supracitada, foi publicado o Decreto nº 36.621/2015, no qual concebeu a Região Integrada de Segurança Pública (RISP) em uma divisão geográfica de quatro circunscrições que buscam a articulação e integração regional dos órgãos de segurança para realizar o planejamento, o controle, a supervisão, a avaliação e o monitoramento corretivo das atividades de segurança pública. Essas Regiões Integradas de Segurança são: Metropolitana, Oeste, Sul e Leste (DISTRITO FEDERAL, 2015).
Cada uma dessas Regiões Integradas de Segurança é composta por pelo menos seis regiões administrativas. Cabe esclarecer que região administrativa é uma nomenclatura utilizada para subdivisão territorial do Distrito Federal. A figura 2 traz o mapa das Regiões Integradas de Segurança Pública do Distrito Federal.
Figura 2- Mapa das Regiões Integradas de Segurança Pública-Distrito Federal em 2017
Essa modelagem busca coordenar as ações das forças de segurança pública, para enfrentar os problemas de criminalidade específicos de cada Região Integradas de segurança pública do Distrito Federal.
2.1.3 Criminalidade
Em 2016, o Distrito Federal atingiu a taxa de 25,5 homicídios a cada 100 mil habitantes, um pouco abaixo da média nacional, conforme dados do Atlas da Violência (IPEA, 2018). Em comparação com outros entes da federação, o Distrito Federal apresenta uma das menores taxas do país, conforme se observa na Figura 3.
Figura 3 - Brasil: número de homicídios por 100 mil habitantes nos estados brasileiros em 2017
Fonte: Elaborado pela autora a partir do Anuário Brasileiro de Segurança Pública (FBSP, 2018).
No Distrito Federal, os crimes violentos contra a pessoa, no qual se inclui o homicídio, demonstraram queda acentuada a partir da implantação da política de integrada de segurança pública por região em 2013 (DISTRITO FEDERAL, 2018). Cabe destacar que este declínio se intensificou, em especial, com a nova distribuição geográfica das RISPs, realizada em 2015, conforme destacado no Figura 4.
AC AL AM AM BA CE DF ES GO MA MG MS MT PA PB PE PI PR RJ RN RO RR RS SC SE SP TO 64 57 31 56 45 59 18 3739 29 20 21 31 53 32 57 2023 40 68 28 44 27 17 56 11 27 T a x a d e Hom ic íd io
Figura 4 - Evolução da Crimes contra a Pessoa no Distrito Federal no período de 2000 a 2017
Fonte: Secretaria de Segurança Pública e Paz Social do Distrito Federal (2017).
Por sua vez, os Crimes contra o Patrimônio, apesar das reduções nos anos de 2015 e de 2017, alcançaram crescimento expressivo após a aglutinação das forças de segurança pública distritais.
Figura 5 - Evolução dos Crimes contra o Patrimônio no Distrito Federal no período de 2000 a 2017
Fonte: Secretaria de Segurança Pública e Paz Social do Distrito Federal (2018).
2.2 EFICIÊNCIA
A Constituição Federal instituiu a eficiência como princípio basilar que deve nortear a administração pública. A eficiência dentro da perspectiva jurídica:
[...] não pode ser entendida apenas como maximização do lucro, mas sim como um melhor exercício das missões de interesse coletivo que incumbe ao Estado, que deve obter a maior realização prática possível das finalidades do ordenamento jurídico, com os menores ônus possíveis, tanto para o próprio Estado, especialmente de índole financeira, como para as liberdades dos cidadãos. (ARAGÃO, 2004, p.1)
Conforme Modesto (2000, p. 114), o conceito de eficiência consiste na exigência jurídica, imposta à administração pública para que tenha uma atuação idônea, econômica e satisfatória na realização das finalidades públicas.
Além da perspectiva jurídica de eficiência, há também o conceito sob a ótica econômica, sendo essencial, visto que há recursos limitados e em contrapartida há uma crescente demanda por serviços públicos, o que exige dos gestores públicos a maximização dos recursos disponíveis.
Sendo assim, faz-se necessário o entendimento dos princípios econômicos no qual se enquadram produção, produtividade, eficiência e eficácia. A produção é o processo no qual insumos são combinados para serem transformados em produtos pelas firmas. Essas firmas buscam obter o maior retorno econômico possível com uma quantidade escassa de recursos, dentro desse sentido se inserem os conceitos de eficiência e produtividade, comumente se confundem as definições de produtividade e eficiência.
Inicia-se com entendimento do conceito de produtividade que, para Coelli et al. (1998), seria o coeficiente de produção que uma firma obtém em relação aos insumos que utiliza. Esse mesmo autor acredita que produtividade é um valor global que envolve todos os fatores de produção, sendo medidas menores como produtividade de mão-de-obra, combustíveis, estações de força, apenas parciais em relação ao todo.
Em Mello et al. (2005), entende-se que uma unidade é a mais produtiva, quando esta possui o maior coeficiente entre o que foi produzido e o que foi utilizado entre todas as alternativas do grupo.
Por outro lado, eficiência é um conceito um pouco mais relativo, já que envolve quantidades diferentes para insumos e produtos, o que significa dizer que uma unidade é a mais eficiente, quando para um determinado valor de produção tem-se a menor quantidade possível de insumos utilizados. A relação inversa também é verdadeira, pois se considera uma unidade como sendo a mais eficiente, quando para
uma determinada quantidade de insumos utilizados tem-se o maior valor de produção possível. Na condição de Pareto, as organizações são eficientes quando alcançam a máxima produção com o menor quantitativo de insumos, de modo que não seja possível, com a tecnologia atual, gerar maior produção com qualquer outra combinação de insumos.
Dentro dessa perspectiva, a eficiência tem como objetivo “obter maior benefício possível de quantidade fixa de recursos” (TN, 2015, p.212). Nessa perspectiva, a eficiência possui diferentes acepções, como: eficiência econômica, eficiência alocativa, eficiência de produção, eficiência de escala e eficiência técnica.
Segundo Mariano (2007), a eficiência econômica ou global busca maximizar o lucro, diminuir o custo com o aumento da satisfação das necessidades humanas. Esse conceito de eficiência pode ser desmembrado em duas componentes: a eficiência produtiva e a eficiência alocativa. Segundo Mariano (2007), a eficiência alocativa mensura se dado recurso está sendo utilizado economicamente de forma ótima, ou seja, combinando recursos e resultados em proporções ótimas, envolvendo também dos preços dos insumos e produtos vigentes. Essa eficiência está relacionada ao objetivo e ao comportamento da firma.
Já em relação à eficiência produtiva, de acordo com Azambuja (2002), refere-se à habilidade de evitar desperdícios, obtendo resultados máximos a partir dos insumos utilizados ou, ainda requerendo o mínimo possível de recursos conforme o potencial dos recursos para obtenção daquele nível de produto. Por esse ângulo, pode-se mensurar a eficiência produtiva, quando mantidas ou reduzidas as quantidades insumos, mas com o aumento de produtividade. Essa eficiência também pode ser subdividida em duas partes: a eficiência técnica e a eficiência de escala.
Coll e Blasco (2006) definem a eficiência técnica como a capacidade de uma unidade de obter o maior resultado possível com um determinado conjunto de entradas. Essa eficiência possui duas acepções, pela ótica do produto é a diferença entre o montante efetivamente produzido com certa quantidade de insumos, dada a tecnologia disponível, já a acepção pela ótica do insumo é o montante mínimo factível de insumos necessários para produzir esse mesmo nível de produto com a tecnologia de produção disponível (STN, 2015). A eficiência técnica associada à tecnologia com retornos constantes é denominada eficiência técnica global.
Para Rosano-Peña (2008), a eficiência técnica global considera exclusivamente os aspectos físicos do processo produtivo e indica a habilidade de uma organização na maximização da relação produto-insumo.
Já o conceito de eficiência de escala pode ser definido como sendo a eficiência relacionada ao fato da empresa estar operando abaixo ou acima de sua escala (MARIANO; ALMEIDA; REBELATTO, 2006, p.6).
2.3 ANÁLISE ENVOLTÓRIA DE DADOS
A Análise Envoltória de Dados (Data Envelopment Analisys-DEA) é um método não paramétrico, baseado em programação matemática, desenvolvido por Charnes, Cooper e Rhodes, em 1978, com base na avaliação de firmas de Farrell, para comparar a eficiência técnica relativa de cada unidade tomadora de decisão a partir de múltiplos inputs (entradas) e múltiplos outputs (saídas).
Para compreender melhor o modelo DEA, é necessário diferenciar os conceitos de eficiência técnica, eficácia e produtividade. Rodrigues (2017, p.4) define como eficiência técnica “a combinação ótima dos insumos utilizados em determinado processo produtivo comparado entre unidades técnicas”.
Por sua vez, Ferreira e Gomes (2009) definem a eficácia como o atendimento do objetivo e das metas traçadas, porém sem considerar os recursos utilizados, já produtividade como o uso do recurso utilizado da melhor forma possível.
A ferramenta DEA está focada no estudo da eficiência das unidades produtivas, dividindo as unidades em eficientes e em ineficientes. As DMUs consideradas “eficientes estarão situadas na fronteira de eficiência, e as DMUs consideradas ineficientes estarão situadas abaixo da fronteira de eficiência” (COOPER; SEIFORD; ZHU; 2004, p.33). Destacam-se as seguintes características da Análise Envoltória de Dados:
Difere dos métodos baseados em avaliação puramente econômicas que necessitam converter todos os “inputs” e “outputs” em unidades monetárias;
Os índices de eficiência são baseados em dados reais (e não fórmulas teóricas);
É uma alternativa e um complemento aos métodos da análise de tendência central e análise custo benefício;
Considera a possibilidade de que os “outliers” não representem apenas desvios em relação ao comportamento “médio”, mas possíveis benchmarks a serem estudadas pelas demais Unidades Decisórias (DMUs);
Ao contrário das abordagens paramétricas tradicionais, DEA otimiza cada observação individual com objetivo de determinar uma fronteira linear por partes (“‘piece-wise linear”) que compreende o conjunto de DMUs Pareto-Eficiente. (LINS; CALÔBA, 2006, p.258)
Em relação aos objetivos do método DEA, podem-se ressaltar:
Identificar as unidades eficientes, medir e localizar a ineficiência e estimar uma função de produção linear por partes que fornece o benchmark para unidades ineficientes;
Determinar a eficiência relativa das DMUs, contemplando cada uma relativamente a todas as outras que compõem o grupo a ser estudado;
Subsidiar estratégias de produção que maximizem a eficiência das DMUs avaliadas corrigindo as ineficientes por meio da determinação dos alvos;
Estabelecer taxas de substituição entre as entradas, entre as saídas e entre entradas e saídas permitindo a tomada de decisões gerenciais; (Mello et al, 2005, p.2535).
O Quadro 1 apresenta a compilação dos elementos básicos com base na literatura sobre o método da Análise Envoltória de Dados.
Quadro 1- Elementos do Método de Análise Envoltória de Dados
ELEMENTOS CONCEITO
Unidades Decisórias Unidades produtivas, ou DMUs (do inglês), que se deseja avaliar e comparar com outras unidades da mesma natureza
Inputs ou entradas São os recursos empregados pelas DMUs para gerar determinado resultado
Outputs ou saídas São produtos ou resultados alcançados pelas DMUs
Modelo escolhido Com retorno constante e retornos variáveis Orientação Ao insumo quando o foco é redução desse
elemento/ ao produto quando a ênfase é dada ao aumento desse produto
Fronteira de eficiência São os melhores resultados apresentados pelo conjunto de DMUs
Eficiência relativa É o valor de eficiência ou ineficiência das DMUs em relação à fronteira
Benchmark É uma DMU eficiente que serve de referência para algumas DMUs ineficientes
Fonte: Elaborado pela autora (2019).
2.3.1 Etapas de Aplicação dos modelos DEA
I. Seleção das unidades a entrarem na análise;
II. Seleção das variáveis (input e output) apropriadas para estabelecer a eficiência relativa das unidades selecionadas;
III. Identificação da orientação do modelo e retornos de escala; IV. Identificação e aplicação dos modelos.
2.3.2 Seleção das Unidades
O modelo DEA denomina as unidades a serem analisadas de Decision Making Units (DMUs). Essas unidades devem ser homogêneas. Segundo Mello et al. (2005), as DMUs devem realizar tarefas similares, com objetivos semelhantes e que atuem nas mesmas condições de mercado, se diferenciando pela quantidade de recursos utilizados e de bens produzidos.
A partir da definição das DMUs, deve-se determinar número das mesmas. Caso número de DMUs seja muito grande, é possível que essas DMUs se localizem na fronteira, reduzindo a capacidade da DEA em discriminar as unidades eficientes e ineficientes (MELLO et al. 2005). Por outro lado, se o número de DMUs é pequeno em relação ao número de variáveis, há a tendência de muitas DMUs ficarem na máxima eficiência, sendo menor a capacidade de ordenação dessas unidades decisórias (SENRA, 2007).
Para determinar o número mínimo de DMUs há algumas recomendações, Dyson el al. (2001) observam que para melhorar a discriminação, o número de DMUs precisa ser no mínimo o dobro da multiplicação de inputs e outputs.
Por sua vez, Cooper et al. (2000) determinar que o número mínimo de DMUs a ser analisado é pelo menos o triplo da soma da quantidade de inputs com a de outputs.
2.3.3 Seleção das variáveis
A literatura sobre a seleção das variáveis inseridas no modelo DEA revela que a escolha dessas variáveis pode recai sobre os autores ou mesmo a disponibilidade dos dados, entretanto os estudos também mostram que alteração do conjunto de variáveis conduz a resultados diferentes (SENRA et al., 2007).
Alguns autores sugerem parâmetros para comparação entre o número de variáveis e o de DMUs. De acordo com Lins e Angulo Meza(2000 apud Senra et al., 2007, p.192 e 193), “a maioria dos casos reais em que se dispõe de poucas variáveis e muitas DMUs, não se justifica a preocupação em utilizar técncias de seleção em variáveis".
No entanto, caso o número de variáveis seja grande em relação ao número de unidades analisadas, faz-se necessário métodos de seleção de variáveis como instrumentos de auxílio à decisão que orientarão a escolha final. Golany e Roll (1989 apud SENRA, 2007, p.193) sugerem três estágios do processo de seleção das variáveis, conforme se observa no Quadro 2.
Quadro 2 - Seleção das Variáveis
ETAPAS CARACTERÍSTICAS
Julgamento criterioso Análise do especialista sobre as causas ou efeitos de cada variável e como essas afetam de forma determinante a eficiência ou ineficiência das unidades decisórias. Deve-se se perguntar se variável relaciona ou contribui com um ou mais objetivos da avaliação? Se as variáveis têm dados disponíveis e são confiáveis?
Análise Quantitativa Uso da análise de regressão para determinar se uma variável deve ser input ou output
Análise utilizando a DEA Identificar as variáveis que deverão ser excluídas, pois não agregam eficiência significativa ao modelo.
Fonte: Elaborado pela autora a partir de SENRA (2007).
Além desses estágios, segundo a literatura, a seleção das variáveis pode ser feita por meio do método estatístico (LINS; MOREIRA, 1999) e de técnicas multicritério (MELLO et al. 2004, SENRA et al, 2007).
O método I-O Stepwise, proposto por Lins e Moreira (1999), tem como característica ser baseado apenas na relação causal entre inputs e outputs, tendo como preocupação o aumento da eficiência média. Como vantagens, esse método exige pouca intervenção dos agentes de decisão e mantêm as relações causais, por outro lado, sua principal desvantagem é baixo poder de discriminação. A Figura 6 mostra os passos a serem seguidos nesse método.
Figura 6- Método I-O Stepwise exaustivo completo.
Fonte: Adaptado de Senra et al. (2007).
Por sua vez, Mello et al. (2004) propôs o método multicritério de seleção de variáveis no qual observa tanto a relação causal quanto o poder de discriminação. Este método considera todas as possíveis combinações de outputs e inputs, e escolhe o conjunto de variáveis com o melhor resultado entre a relação causal e poder de discriminação. Suas desvantagens são alta participação dos agentes de decisão e a morosidade. Os passos envolvidos neste método estão resumidos na Figura 7.
Calcular a eficiência média de cada par Input-Output possível
Escolher a alternativa com maior
eficiência média
Calcular a eficiência média do modelo para cada variável
acrescentada O acréscimo de eficiência média é significativo Fim do método SIM NÃO
Figura 7- Método Multicritério de Seleção de Variáveis
𝑆𝐸𝐹=Valor normalizado das eficiências médias das variáveis acrescentadas. 𝑆𝐷𝐼𝑆= Valor normalizado das DMUs acrescentadas.
S= Soma ponderada 𝑆𝐸𝐹 e𝑆𝐷𝐼𝑆
Fonte: Adaptado de Senra et al. (2007).
Calcular a eficiência média de cada par input-output Inicial
Calcular a eficiência média para cada variável acrescentada Calcular o número de DMUs na fronteira de eficiência Normalizar as escalas, calculando SEFe SDIS Calcular a média de SEF e SDIS( cálculo
de S)
Escolher a variável que tenha o maior S
Verificar se o número de DMUs excede o quíntuplo do número de variáveis Fim do método NÃO SIM
A fim de minimizar essa desvantagem do método de Multicritério de Seleção de Variáveis, Senra et al. (2007) propôs método Multicritério Combinatório por Cenários que se compõe em duas fases. Na primeira fase são construídos os cenários para serem analisados na segunda fase. Esse método pode ser descrito pela Figura 8.
Figura 8- 1ª fase do Método Multicritério Combinatório por Cenários de Seleção de Variáveis.
𝑆𝐸𝐹=Valor normalizado das eficiências médias das variáveis acrescentadas. 𝑆𝐷𝐼𝑆= Valor normalizado das DMUs acrescentadas.
S= Soma ponderada 𝑆𝐸𝐹 e𝑆𝐷𝐼𝑆
Fonte: Adaptado de Senra et al. (2007).
Calcular a eficiência média de cada par
input-output Inicial Calcular o número de DMUs na fronteira de
eficiência Normalizar as escalas, calculando SEF e SDIS Calcular a média de SEF e SDIS( cálculo de
S)
Escolher o par inicial (maior S)
Calcular a eficiência média para cada variável acrescentada
Calcular o número de DMUs na fronteira de
eficiência
Normalizar as escalas, calculando SEF e SDIS
Calcular a média de SEF e SDIS ( cálculo do S)
Escolher a variável que tenha o maior S
A segunda fase é igual a primeira, mas tendo como ponto de partida a inclusão de todas as variáveis no modelo, conforme se observa na Figura 9.
Figura 9 - 2ª fase do Método Multicritério Combinatório por Cenários de Seleção de Variáveis.
𝑆𝐸𝐹=Valor normalizado das eficiências médias das variáveis acrescentadas. 𝑆𝐷𝐼𝑆= Valor normalizado das DMUs acrescentadas.
S= Soma ponderada 𝑆𝐸𝐹 e𝑆𝐷𝐼𝑆
Fonte: Adaptado de Senra et al. (2007).
Ainda no método Multicritério, partindo do princípio que há limitações e indiferença dos agentes decisórios em definir as variáveis e sendo assim a escolha do par inicial recai no cálculo da eficiência média para cada par input-ouput inicial, há o Multicritério Combinação Inicial para seleção de variáveis. Dessa forma, é introduzida uma alteração da forma de seleção do par inicial. Este é escolhido de forma semelhante ao método I-O Stepwise exaustivo completo, conforme contido na Figura 10. Calcular a eficiência média de cada cenário Calcular o número de DMUs na fronteira de eficiência Normalizar as escalas, calculando SEF e SDIS Calcular a média de SEF E SDIS( cálculo de
S)
Escolher o melhor cenário(maior S)
Figura 10 - Método Multicritério Combinatório Inicial de Seleção de Variáveis.
𝑆𝐸𝐹=Valor normalizado das eficiências médias das variáveis acrescentadas.
𝑆𝐷𝐼𝑆= Valor normalizado das DMUs acrescentadas. S= Soma ponderada 𝑆𝐸𝐹 e𝑆𝐷𝐼𝑆
Fonte: Adaptado de Senra et al. (2007).
Calcular a eficiência média de cada par input-output
Inicial
Calcular o número de DMUs na fronteira de eficiência
Normalizar as escalas, calculando SEF e SDIS
Calcular a média de SEF e SDIS( cálculo de S)
Escolher o par inicial (maior S)
Cálcular a eficiencia média para cada variavel acrescentada
Calcular o número de DMUs na fronteira de
eficiência
Normalizar as escalas, calculando SEF e SDIS
Calcular a média de SEF e SDIS (cálculo de S)
Escolher a variável que tenha o maior S
Verficar se o número de DMUs excede o quiíntuplo do número de variáveis
2.3.4 Variáveis bad outputs
Ainda em relação às variáveis, a DEA pode gerar variáveis indesejáveis que podem interferir negativamente no resultado, devendo ser minimizadas, como por exemplo, reprovação, poluição, reclamações, acidente de trabalho e criminalidade (ROSANO-PEÑA, 2008). Essas variáveis foram denominadas outputs indesejáveis e para incluí-las na estrutura do modelo DEA foram desenvolvidos vários métodos para tratá-las.
O primeiro, o método denominado Incorporating Outputs and Inputs, considera os outputs indesejáveis como inputs na estrutura do problema. Não é necessário nesse método realizar qualquer operação matemática para tratar dos outputs indesejáveis. Esta abordagem pode ser utilizada para modelos BCC e CCR (que serão detalhados nas próximas seções) dependendo das escalas de operação das unidades avaliadas (TSCHAFFON; ANGULO-MEZA, 2014).
Os métodos aditivo inverso, o transladado e o multiplicativo inverso utilizam tratamento matemático para uso dessas variáveis indesejáveis na estrutura do modelo DEA (SCHEEL, 2001), conforme Quadro 3.
Quadro 3 - Métodos aplicados aos outputs indesejáveis e suas transformações matemáticas.
MÉTODO TRANSFORMAÇÃO MATEMÁTICA
ADITIVO INVERSO 𝑓(𝑈) = −𝑢
TRANSLADADO 𝑓(𝑈) = −𝑢 + 𝛽
MULTIPLICATIVO INVERSO 𝑓(𝑈) = 1/𝑢
Fonte: Adaptado de Scheel (2001).
O método aditivo inverso consiste em transformar os valores dos outputs indesejáveis em outputs desejáveis por meio da troca de sinal dos valores dos outputs. Isso significa que para tratar como outputs, os valores destas variáveis serão multiplicados por –1. O método transladado consiste em adicionar aos valores dos outputs indesejáveis um vetor de escala que os transforma em outputs positivos. Porém, nesse método só é permitido os modelos DEA BCC e Aditivo. Por fim, o método multiplicativo inverso incorpora os valores inversos dos outputs indesejáveis. Entretanto, quando o output indesejável possuir valor zero, essa abordagem não pode ser utilizada (TSCHAFFON; ANGULO-MEZA, 2014).
2.3.5 Modelos básicos de DEA e retornos de Escala
Existem dois modelos DEA clássicos: o modelo CCR e o modelo BCC. Esses modelos podem ser orientados para insumos e para produtos, conforme se observa na Figura 11.
Figura 11 - Modelo Linear
Fonte: Charnes et al. (1994, p.67).
2.3.6 Modelos CCR
O modelo CCR foi criado por Charnes, Cooper e Rhodes, possibilitando uma avaliação da eficiência global, pois identifica as fontes e estimativas de montantes das ineficiências encontradas (KASSAI, 2002, p.73). Esse modelo trabalha com retornos constantes de escala, no qual qualquer variação nas entradas produz variação proporcional nas saídas.
Para Mariano, Almeida e Rebellato (2006, p.4), “o modelo CCR desconsidera os ganhos de escala quando calcula a eficiência, assim a eficiência relativa de uma DMU é obtida por meio da divisão entre a sua produtividade e a maior produtividade dentre as DMUs analisadas na observação”.
O modelo CCR pode ser: primal (forma dos multiplicadores) ou dual (forma de envelope). A primeira é derivada do modelo fracionário, na qual para cada DMU que será analisada, deve-se construir e resolver um modelo de programação linear diferente, sendo que a eficiência relativa da DMU em análise será o próprio resultado da função objetivo (MARIANO; ALMEIDA, REBELATTO, 2006). Os pesos nesse
Modelo linear Ganhos de escala constantes Insumos CCR -INPUT Produtos CCR-OUTPUT Ganhos de escala variáveis Insumos BCC-INPUT Produtos BCC-OUTPUT
modelo são inicialmente desconhecidos e significam a importância relativa de cada variável, sendo obtidos pelo exercício de otimização matemática com restrições.
Quanto à orientação, o CCR pode ser orientado ao input e ao output. No modelo CCR orientado ao input, busca-se a eficiência com a redução desses, porém mantendo constantes os produtos (MELLO et al, 2005). Essa fórmula de maximização da DMU (k) está sujeita a duas restrições. A primeira restrição representa o resultado da subtração entre o somatório dos outputs multiplicados pelos seus respectivos pesos e o somatório da multiplicação dos inputs pelos pesos correspondentes, não podendo este resultado ser maior que zero. A segunda restrição é o somatório da multiplicação dos outputs demandados pelos pesos específicos da DMU 𝐸𝑓𝑘, devendo ser igual a 1. Se a DMU k for eficiente, então ℎ𝑘 será igual a um. Caso não for, o indicador será menor que 1 (PÉRICO; REBELLATO; SANTANA, 2008).
No modelo CCR orientado ao output, “busca-se verificar qual a quantidade máxima que pode ser produzida, dada a quantidade fixa de insumos” (FERREIRA; GOMES, 2009, p. 78). Nesse modelo, as variáveis de decisão são as mesmas do modelo orientado a inputs. As formulações matemáticas do modelo CCR orientado ao input e ao output, bem como no modelo primal e dual, estão contidas no Quadro 4.
Quadro 4 - Formulações do modelo CCR
CCR orientado ao insumo CCR orientado ao produto
Modelo dos Multiplicadores(Primal) Modelo dos Multiplicadores(Primal) 𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝐸𝑓0= ∑ 𝑢𝑖 . 𝑚 𝑖=1 𝑦𝑖𝑜 Sujeito a: ∑ 𝑣𝑗 . 𝑛 𝑗=1 𝑥𝑗0= 1 ∑ 𝑢𝑖 . 𝑚 𝑖=1 𝑦𝑖𝑘− ∑ 𝑣𝑗 . 𝑥𝑗𝑘 ≤ 0, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑘 𝑛 𝑗=1 = 1,2 … . , ℎ 𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝐸𝑓0 = ∑ 𝑣𝑗 𝑛 𝑗=1 . 𝑥𝑗0 Sujeito a: ∑ 𝑢𝑖 . 𝑚 𝑖=1 𝑦𝑖0= 1 ∑ 𝑢𝑖 𝑚 𝑖=1 . 𝑦𝑖𝑘− ∑ 𝑣𝑗 .𝑥𝑗𝑘 ≤ 0, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑘 𝑛 𝑗=1 = 1, 2, … … . ℎ Fonte: Mariano (2012, p.139).
Quadro 4 - Formulações do modelo CCR
CCR orientado ao insumo CCR orientado ao produto
Modelo Envelope(Dual) Modelo Envelope(Dual)
Minimizar 𝜃 Sujeito a: ∑ 𝑥𝑗𝑘. 𝜆𝑘 ℎ 𝑘=1 − 𝜃. 𝑥𝑗0 ≤ 0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑗 = 1,2, … , 𝑛 ∑ 𝑦𝑖𝑘 .𝜆𝑘 ℎ 𝑘=1 ≥ 𝑦𝑖0 , 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑖 = 1,2, … . , 𝑚 Maximizar 𝜃 Sujeito a: ∑ 𝑥𝑗𝑘. ℎ 𝑘=1 𝜆𝑘 ≤ 𝑥𝑗0 , 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑗 = 1,2, … . , 𝑛 ∑ 𝑦𝑖𝑘 . 𝜆𝑘 ℎ 𝑘=1 − 𝜂𝑦𝑖0 ≥ 0, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑖 = 1,2, … , 𝑚 Em que
h: Quantidade de DMUs analisadas; 𝑦𝑖𝑘: Quantidade do output i da DMU k; 𝑥𝑗𝑘: Quantidade do input j da DMU k;
𝜆𝑘: Contribuição da DMU k para a meta da DMU em análise; 𝑥𝑗0: Quantidade do input j da DMU em análise;
𝑦𝑖0: Quantidade do output i da DMU em análise; 𝑢𝑖: Peso do output i;
𝑣𝑗: Peso do input j;
𝜃: Eficiência da DMU em análise
𝜂: Inverso da eficiência da DMU em análise. m: Quantidade de outputs analisados; n: Quantidade de inputs analisados.
Fonte: Mariano (2012, p.139).
O Quadro 5 resume as principais características do modelo CCR, com respectivas orientações, hipóteses, modelagens e respectivos resultados.
Quadro 5 - Resumo do modelo CCR
Modelo Hipóteses Tipo de
Eficiência Modelagens Resultado da Função Objetivo Resultado da Modelagem Informações Adicionais CCR Retornos Constantes de Escala Eficiência total Primal-Input Eficiência As eficiências calculadas são iguais Utilidades Primal-Output Inverso da Eficiência
Dual-Input Eficiência Metas e
Benchmarks
Dual -Output Inverso da
Eficiência Fonte: Elaborado a partir de Mariano, Almeida e Rebelatto (2006).
O modelo BCC foi desenvolvido por Banker, Charnes e Cooper, permitindo diferenciar as ineficiências técnicas e de escala, estimando a eficiência técnica pura, a uma dada escala de operações (KASSAI, 2002, p.73)
O BCC pressupõe que as unidades avaliadas apresentam retornos variáveis de escala, considerando que um acréscimo no input poderá promover um acréscimo no output, não necessariamente proporcional, ou até mesmo um decréscimo. O Quadro 6 resume os retornos de escala do modelo BCC.
Quadro 6-- Retornos de Escala
VARIÁVEL w RETORNO DE ESCALA
Positivo Retorno de escala crescente
Negativo Retorno de escala decrescente
Zero Retorno de escala constante
Fonte: Elaborado pela autora a partir de Silva e Azevedo (2004).
Ainda em relação ao retorno de escala, a fim de complementar a informação, os Quadros 7 presentam as possibilidades de retorno de escala em DMUs eficientes e ineficientes.
Quadro 7 - Análise a partir dos Retornos de Escala
RETORNO DE ESCALA DMU EFICIENTE DMU INEFICIENTE
Constante DMU tem escala ótima e sem desperdício de recursos
Escala ótima e com desperdício de recursos Crescente Abaixo da escala ótima e sem
desperdício de recursos
Abaixo da escala ótima e com desperdício de recursos Decrescente Acima da escala ótima, sem
desperdício de recursos,
Acima da escala ótima e com desperdício de recursos Fonte: Elaborado pela autora a partir de Ferreira e Gomes (2009).
Dessa forma, nesse modelo, a fronteira poderá existir em três estágios: (a) crescente, na qual os outputs crescem proporcionalmente mais que os inputs; (b) constante, que existe proporcionalidade, e (c) decrescente, em que os outputs crescem proporcionalmente menos que os inputs (MARIANO, 2012, p.136).
Nesse modelo, a eficiência de “uma DMU é obtida dividindo-se sua produtividade pela maior produtividade dentre as DMUs que apresentam o mesmo tipo de retorno à escala” (MARIANO; ALMEIDA, REBELATTO, 2006, p.4).
O Modelo BCC, com orientação ao input, busca minimizar o consumo de insumo, produzindo o mesmo nível de outputs (JESUS; GOMES; ANGULO-MEZA,
2014). A formulação matemática do modelo BCC orientado ao input e ao output, no seu modelo primal e dual, estão contidos no Quadro 8, respectivamente.
Quadro 8- Formulações do modelo BCC
BCC orientado ao insumo BCC orientado ao produto
Modelo dos Multiplicadores(Primal) Modelo dos Multiplicadores(Primal)
𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝐸𝑓0= ∑ 𝑢𝑖 𝑚 𝑖=1 . 𝑦𝑖𝑜 + 𝑤 Sujeito a: ∑ 𝑣𝑗 . 𝑛 𝑗=1 𝑥𝑗0= 1 ∑ 𝑢𝑖 𝑚 𝑖=1 . 𝑦𝑖𝑘− ∑ 𝑣𝑗 . 𝑥𝑗𝑘 + 𝑤 ≤ 0, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑘 𝑛 𝑗=1 = 1,2 … ℎ
w sem restrição de sinal
𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝐸𝑓0= ∑ 𝑣𝑗 . 𝑛 𝑗=1 𝑥𝑗0− 𝑤 Sujeito a: ∑ 𝑢𝑖 𝑚 𝑖=1 . 𝑦𝑖0= 1 ∑ 𝑢𝑖 . 𝑚 𝑖=1 𝑦𝑖𝑘− ∑ 𝑣𝑗 .𝑥𝑗𝑘 + 𝑤 ≤ 0, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑘 𝑛 𝑗=1 = 1,2 … ℎ 𝑤 𝑠𝑒𝑚 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖çã𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑖𝑛𝑎𝑙
BCC orientado ao insumo BCC orientado ao produto
Modelo Envelope(Dual) Modelo Envelope(Dual)
Minimizar 𝜃 Sujeito a: ∑ 𝑥𝑗𝑘 . 𝜆𝑘− 𝜃𝑥𝑗0 ℎ 𝑘=1 ≤ 0 𝑗 = 1,2, … . , 𝑛 ∑ 𝑦𝑖𝑘. 𝜆𝑘 ≥ ℎ 𝑖=1 𝑦𝑖0 𝑖 = 1,2, … , 𝑚 ∑ 𝜆𝑘= 1 ℎ 𝑘=1 Maximizar 𝜂 Sujeito a: ∑ 𝑥𝑗𝑘.. ℎ 𝑘=1 𝜆𝑘 ≤ 𝑥𝑗0 , 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑗 = 1,2 … , 𝑛 ∑ 𝑦𝑖𝑘. 𝜆𝑘 ℎ 𝑘=1 − 𝜂𝑦𝑖0 ≥ 0, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑖 = 1,2 … . . 𝑚 ∑ 𝜆𝑘 = 1 ℎ 𝑘=1 Em que:
w: Tipo de retorno de escala; h: Quantidade de DMUs analisadas; 𝑦𝑖𝑘: Quantidade do output i da DMU k;
𝑥𝑗𝑘: Quantidade do input j da DMU k;
𝜆𝑘: Contribuição da DMU k para a meta da DMU em análise;
𝑥𝑗0: Quantidade do input j da DMU em análise;
𝑦𝑖0: Quantidade do output i da DMU em análise;
𝑢𝑖: Peso do output i;
𝑣𝑗: Peso do input j;
𝜃: Eficiência da DMU em análise
𝜂: Inverso da eficiência da DMU em análise. m: Quantidade de outputs analisados; n: Quantidade de inputs analisados. Fonte: Mariano (2012, p.139).
O Quadro 9 apresenta uma sistematização de todos os conceitos referentes ao modelo BCC, sua hipótese, tipo de eficiência, modelagens, resultados do modelo e informações adicionais.
Quadro 9 - Resumo das propriedades dos modelos BCC
Modelo Hipótese Tipo de
Eficiência Modelagens Resultado da Função Objetivo Resultado da Modelagem Informações Adicionais BCC Retornos Variáveis de Escala Eficiência Técnica Primal-Input Eficiência As eficiências são diferentes Utilidades e tipo de Retorno à Escala Primal-Output Inverso da Eficiência
Dual-Input Eficiência As eficiências
são diferentes
Metas e Benchmarks
Dual - Output Inverso da
Eficiência Fonte: Elaborado a partir de Mariano, Almeida e Rebelatto (2006).
2.3.8 Métodos de Desempate
As restrições implícitas nos modelos DEA permitem a total flexibilidade das ponderações imputadas aos insumos e produtos. Parte-se do princípio que as unidades avaliadas podem combinar produtos e insumos diferentemente, destacando suas melhores características, suas especializações, o que deve ser tomado em consideração na hora de avaliar suas eficiências. Assim, é possível a atribuição de peso nulo, marginalizando produtos ou insumos da determinação da eficiência, localizando um grande número de unidades na fronteira eficiente e reduzindo a capacidade discriminatória dos modelos (ROSANO-PEÑA; ALBUQUERQUE; MARCIO, 2012).
Os modelos DEA identificam as unidades benchmarks para as organizações que não tem um desempenho eficiente, entretanto a formulação desses modelos é benevolente, visto que podem ser eficientes ao considerar apenas algumas das variáveis, aquelas que lhes são favoráveis. Essa característica faz com que um grande número de DMUs se localize na fronteira eficiente, reduzindo sua capacidade discriminatória (SILVEIRA; ANGULO-MEZA; MELLO, 2012).
A fim de melhorar a discriminação em DEA, foram elaborados diversos métodos: supereficiência, restrições aos pesos, avaliação cruzada e fronteira
