Seleção das variáveis

A literatura sobre a seleção das variáveis inseridas no modelo DEA revela que a escolha dessas variáveis pode recai sobre os autores ou mesmo a disponibilidade dos dados, entretanto os estudos também mostram que alteração do conjunto de variáveis conduz a resultados diferentes (SENRA et al., 2007).

Alguns autores sugerem parâmetros para comparação entre o número de variáveis e o de DMUs. De acordo com Lins e Angulo Meza(2000 apud Senra et al., 2007, p.192 e 193), “a maioria dos casos reais em que se dispõe de poucas variáveis e muitas DMUs, não se justifica a preocupação em utilizar técncias de seleção em variáveis".

No entanto, caso o número de variáveis seja grande em relação ao número de unidades analisadas, faz-se necessário métodos de seleção de variáveis como instrumentos de auxílio à decisão que orientarão a escolha final. Golany e Roll (1989 apud SENRA, 2007, p.193) sugerem três estágios do processo de seleção das variáveis, conforme se observa no Quadro 2.

Quadro 2 - Seleção das Variáveis

ETAPAS CARACTERÍSTICAS

Julgamento criterioso Análise do especialista sobre as causas ou efeitos de cada variável e como essas afetam de forma determinante a eficiência ou ineficiência das unidades decisórias. Deve-se se perguntar se variável relaciona ou contribui com um ou mais objetivos da avaliação? Se as variáveis têm dados disponíveis e são confiáveis?

Análise Quantitativa Uso da análise de regressão para determinar se uma variável deve ser input ou output

Análise utilizando a DEA Identificar as variáveis que deverão ser excluídas, pois não agregam eficiência significativa ao modelo.

Fonte: Elaborado pela autora a partir de SENRA (2007).

Além desses estágios, segundo a literatura, a seleção das variáveis pode ser feita por meio do método estatístico (LINS; MOREIRA, 1999) e de técnicas multicritério (MELLO et al. 2004, SENRA et al, 2007).

O método I-O Stepwise, proposto por Lins e Moreira (1999), tem como característica ser baseado apenas na relação causal entre inputs e outputs, tendo como preocupação o aumento da eficiência média. Como vantagens, esse método exige pouca intervenção dos agentes de decisão e mantêm as relações causais, por outro lado, sua principal desvantagem é baixo poder de discriminação. A Figura 6 mostra os passos a serem seguidos nesse método.

Figura 6- Método I-O Stepwise exaustivo completo.

Fonte: Adaptado de Senra et al. (2007).

Por sua vez, Mello et al. (2004) propôs o método multicritério de seleção de variáveis no qual observa tanto a relação causal quanto o poder de discriminação. Este método considera todas as possíveis combinações de outputs e inputs, e escolhe o conjunto de variáveis com o melhor resultado entre a relação causal e poder de discriminação. Suas desvantagens são alta participação dos agentes de decisão e a morosidade. Os passos envolvidos neste método estão resumidos na Figura 7.

Calcular a eficiência média de cada par Input-Output possível

Escolher a alternativa com maior

eficiência média

Calcular a eficiência média do modelo para cada variável

acrescentada O acréscimo de eficiência média é significativo Fim do método SIM NÃO

Figura 7- Método Multicritério de Seleção de Variáveis

𝑆𝐸𝐹=Valor normalizado das eficiências médias das variáveis acrescentadas. 𝑆𝐷𝐼𝑆= Valor normalizado das DMUs acrescentadas.

S= Soma ponderada 𝑆𝐸𝐹 e𝑆𝐷𝐼𝑆

Fonte: Adaptado de Senra et al. (2007).

Calcular a eficiência média de cada par input-output Inicial

Calcular a eficiência média para cada variável acrescentada Calcular o número de DMUs na fronteira de eficiência Normalizar as escalas, calculando SEFe SDIS Calcular a média de SEF e SDIS( cálculo

de S)

Escolher a variável que tenha o maior S

Verificar se o número de DMUs excede o quíntuplo do número de variáveis Fim do método NÃO SIM

A fim de minimizar essa desvantagem do método de Multicritério de Seleção de Variáveis, Senra et al. (2007) propôs método Multicritério Combinatório por Cenários que se compõe em duas fases. Na primeira fase são construídos os cenários para serem analisados na segunda fase. Esse método pode ser descrito pela Figura 8.

Figura 8- 1ª fase do Método Multicritério Combinatório por Cenários de Seleção de Variáveis.

𝑆𝐸𝐹=Valor normalizado das eficiências médias das variáveis acrescentadas. 𝑆𝐷𝐼𝑆= Valor normalizado das DMUs acrescentadas.

S= Soma ponderada 𝑆𝐸𝐹 e𝑆𝐷𝐼𝑆

Fonte: Adaptado de Senra et al. (2007).

Calcular a eficiência média de cada par

input-output Inicial Calcular o número de DMUs na fronteira de

eficiência Normalizar as escalas, calculando SEF e SDIS Calcular a média de SEF e SDIS( cálculo de

S)

Escolher o par inicial (maior S)

Calcular a eficiência média para cada variável acrescentada

Calcular o número de DMUs na fronteira de

eficiência

Normalizar as escalas, calculando SEF e SDIS

Calcular a média de SEF e SDIS ( cálculo do S)

Escolher a variável que tenha o maior S

A segunda fase é igual a primeira, mas tendo como ponto de partida a inclusão de todas as variáveis no modelo, conforme se observa na Figura 9.

Figura 9 - 2ª fase do Método Multicritério Combinatório por Cenários de Seleção de Variáveis.

𝑆𝐸𝐹=Valor normalizado das eficiências médias das variáveis acrescentadas. 𝑆𝐷𝐼𝑆= Valor normalizado das DMUs acrescentadas.

S= Soma ponderada 𝑆𝐸𝐹 e𝑆𝐷𝐼𝑆

Fonte: Adaptado de Senra et al. (2007).

Ainda no método Multicritério, partindo do princípio que há limitações e indiferença dos agentes decisórios em definir as variáveis e sendo assim a escolha do par inicial recai no cálculo da eficiência média para cada par input-ouput inicial, há o Multicritério Combinação Inicial para seleção de variáveis. Dessa forma, é introduzida uma alteração da forma de seleção do par inicial. Este é escolhido de forma semelhante ao método I-O Stepwise exaustivo completo, conforme contido na Figura 10. Calcular a eficiência média de cada cenário Calcular o número de DMUs na fronteira de eficiência Normalizar as escalas, calculando SEF e SDIS Calcular a média de SEF E SDIS( cálculo de

S)

Escolher o melhor cenário(maior S)

Figura 10 - Método Multicritério Combinatório Inicial de Seleção de Variáveis.

𝑆𝐸𝐹=Valor normalizado das eficiências médias das variáveis acrescentadas.

𝑆𝐷𝐼𝑆= Valor normalizado das DMUs acrescentadas. S= Soma ponderada 𝑆𝐸𝐹 e𝑆𝐷𝐼𝑆

Fonte: Adaptado de Senra et al. (2007).

Calcular a eficiência média de cada par input-output

Inicial

Calcular o número de DMUs na fronteira de eficiência

Normalizar as escalas, calculando SEF e SDIS

Calcular a média de SEF e SDIS( cálculo de S)

Escolher o par inicial (maior S)

Cálcular a eficiencia média para cada variavel acrescentada

Calcular o número de DMUs na fronteira de

eficiência

Normalizar as escalas, calculando SEF e SDIS

Calcular a média de SEF e SDIS (cálculo de S)

Escolher a variável que tenha o maior S

Verficar se o número de DMUs excede o quiíntuplo do número de variáveis