SISEL
Sistemas Electromecânicos
Guião do Trabalho Laboratorial Nº 3
Análise do Comportamento de uma
Suspensão de Automóvel
GRIS
Group of Robotics and Intelligent Systems
Homepage: http://www.dee.isep.ipp.pt/~gris Email: gris@dee.isep.ipp.pt
Ano Lectivo: 2006/2007
Análise do Comportamento de uma Suspensão de Automóvel
Um sistema de suspensão automóvel, como o apresentado na figura seguinte:
Figura 1: Veículo sujeito a perturbações ao nível da suspensão
pode ser modelado de acordo com o esquema que se apresenta de seguida:
Carroçaria do Automóvel m k b m k b x p(t)
Figura 2: Esquema equivalente do sistema de suspensão automóvel
apresentando a seguinte função de transferência:
K
bs
ms
K
bs
)
s
(
P
)
s
(
X
2+
+
+
=
Equação 1: Função de transferência do sistema de suspensão automóvel
1. Implemente a função de transferência no SIMULINK. a) Iniciar a aplicação MATLAB;
b) No prompt dê o comando >> simulink;
c) Nesta fase, surgiu-lhe uma nova janela no seu monitor correspondente à biblioteca de "blocos" disponíveis no Simulink ("Simulink Library Browser"), como pode ver na figura seguinte:
Figura 3: Janela do MATLAB e janela da biblioteca de blocos do SIMULINK ("Simulink Library Browser")
d) No menu “File” da janela “Simulink Library Browser” faça agora “New” e seleccione a opção “Model” para lhe aparecer a janela onde irá construir o seu modelo ("untitled"), como se mostra na figura seguinte (Figura 4).
Figura 4: Janela do MATLAB e janelas principais do SIMULINK (biblioteca de blocos do SIMULINK ("Simulink Library Browser") e
2.
O SIMULINK dispõe de bibliotecas para a implementação de blocos de modelos discretos e contínuos, lineares e não lineares.a) Na biblioteca de blocos, carregue duas vezes sobre o bloco "Continuous". Ficou agora visível a biblioteca de modelos lineares (ver Figura 5).
Figura 5: Biblioteca de modelos lineares
3.
Desta biblioteca seleccione o bloco "Transfer Fcn" (função de transferência) e arraste-o para a janela onde irá construir o seu modelo ("untitled"). Neste momento o seu modelo deverá ter o aspecto apresentado na Figura 6.a) Carregue duas vezes sobre este bloco e no menu que lhe aparece introduza os seguintes parâmetros:
a) Numerator coefficient: [b k] b) Denominator coefficient: [m b k] c) Absolute tolerance: auto
b) Carregue sobre a legenda "Transfer Fcn" a altere-a para "Suspensão Automóvel".
4. Na biblioteca de blocos, carregue duas vezes sobre o bloco "Sources". Ficou agora visível a biblioteca de sinais de entrada (ver Figura 7).
a) Desta biblioteca seleccione o bloco "Step" e arraste-o para a janela onde irá construir o seu modelo, posicionando-o à esquerda do bloco “Suspensão Automóvel”.
b) Carregue duas vezes sobre este bloco e no menu que lhe aparece introduza os seguintes valores:
a) Step Time: 0 b) Initial Value: 0 c) Final Value: 1
d) Sample Time: 0
e) Carregue sobre a legenda "Step" a altere-a para "Degrau Unitário".
Figura 6: Bloco “Transfer Fcn”
5.
Na biblioteca de blocos, carregue sobre o bloco "Sinks". Ficou agora visível a biblioteca de dispositivos de apresentação / visualização de resultados (ver Figura 8).Figura 8: Biblioteca de equipamentos de apresentação de resultados
a) Desta biblioteca, seleccione o bloco "Scope" e arraste-o para a janela onde irá construir o seu modelo, posicionando-o à direita do bloco “Suspensão Automóvel”.
b) Carregue sobre a legenda “Scope” e altere-a para “Osciloscópio”, ficando o seu modelo com o aspecto da Figura 9.
6.
Chegados a este ponto, todos os blocos do diagrama de blocos do sistema já foram introduzidos no nosso modelo. Devemos agora passar a efectuar as ligações entre os diferentes blocos.a) Faça a ligação do bloco "Degrau Unitário" ao bloco "Suspensão Automóvel"
b) Passe o rato sobre o símbolo > que se encontra do lado direito do bloco " Degrau Unitário " até que o cursor se transforme numa cruz.
c) Nesta altura carregue no botão direito do rato e arraste o cursor até ao símbolo > que se encontra do lado esquerdo do bloco "Suspensão Automóvel".
d) Quando a ligação ficar estabelecida deverá aparecer uma seta a ligar os dois blocos.
e) Repita o procedimento anterior para a ligação do bloco "Suspensão Automóvel" ao bloco "Osciloscópio". O seu modelo deverá ter o aspecto que se apresenta na Figura 10.
Figura 9: Diagrama de blocos da suspensão automóvel após a inserção de todos os blocos constituintes do sistema
7.
Simule o comportamento da suspensão (o seu deslocamento) em função de diferentes parâmetros do sistema de amortecimento do automóvel, supondo os seguintes valores:Variável Situação 1 Situação 2 Situação 3 Situação 4
m 500 500 500 500
b 0 5000 1000 8000
K 12500 12500 12500 12500
a) Para introduzir os valores das variáveis m, b e K, seleccione a janela MATLAB e no prompt, faça (para a situação 1) (ver Figura 11):
>> m=500; >> b=0; >> k=12500;
b) Para dar início à simulação, seleccione a opção "Start" do menu "Simulation".
c) Para visualizar o comportamento da suspensão ao longo do tempo, carregue duas vezes sobre o bloco "Scope".
d) Após se reajustar a janela de visualização, o que se consegue carregando no botão que apresenta uns binóculos (sendo as escalas da janela "Oscilóscópio" automaticamente ajustadas pelo SIMULINK), obtém-se a janela "Oscilóscópio" que é apresentada na Figura 12.
8.
Justifique o comportamento observado em cada uma das situações, indicando o tipo de regime observado e os respectivos pólos no plano complexo.Figura 12: Resposta da suspensão automóvel (valor do deslocamento vertical) a uma entrada em degrau unitário
9.
Observe o comportamento do sistema através da análise dos diagramas de Bode, para todas as situações apresentadas no ponto anterior, através da ferramenta de análise linear do SIMULINK.a) Com o botão direito do rato seleccione a ligação entre o bloco “Degrau unitário” e o bloco “Suspensão Automóvel” e introduza aí um ponto de entrada, escolhendo a opção “Linearization Points” no menu que lhe surge e a sub opção “Input Point”.
b) Com o botão direito do rato seleccione de seguida a ligação entre o bloco “Suspensão Automóvel” e o bloco “Osciloscópio” e introduza aí um ponto de saída, escolhendo a opção “Linearization Points” no menu que lhe surge e a sub opção “Output Point”.
c) O seu modelo deverá apresentar um aspecto idêntico ao da Figura 13.
d) Para iniciar o processo de linearização do modelo seleccione a opção “Control Design”, do menu "Tools". Dentro desta opção, escolha a subopção "Linear Analysis…".
e) Como pode observar na Figura 14, surgiu-lhe uma nova janela intitulada "Control and Estimation Tools Manager".
f) Na janela “Control and Estimation Tools Manager”, seleccione o tipo de gráfico que pretende representar.
g) Neste caso, na caixa de opção “Plot Types” seleccione a opção “Bode”.
h) Após efectuar a selecção do tipo de gráfico a representar, pressione o botão “Linearize Model”.
i) O SIMULINK apresenta-lhe a resposta em frequência do sistema, tal como mostra a Figura 15.
Figura 13: Diagrama de blocos da suspensão automóvel após a introdução do “Input Point” e “Output Point”
