Les Modelos Estáticos Estáticos: Ignoram as implicações das interações repetidas entre firmas ao longo do tempo.

Les 5793

Modelos Clássicos de Oligopólio

Cournot e Bertrand

Márcia A.F. Dias de Moraes

Márcia A.F. Dias de Moraes

Modelos Estáticos

Estáticos:

•  Ignoram as implicações das interações repetidas

entre firmas ao longo do tempo

Consideram dados (exógenos) fatores que afetam:

–  Demanda

–  Custos variáveis de curto-prazo

Pequeno número de firmas

•  Competição: decisões sobre

–  Preço –  Quantidade

Márcia A.F. Dias de Moraes

Modelos estáticos

Cournot e Bertrand

•  Tensão entre rivalidade e cooperação é

resolvida em favor da rivalidade

•  Resultado do equilíbrio:

– Não é resultado de cooperação – Dilema

Prisioneiro

– Preços e lucros < monopólio

•  Modelos dinâmicos

– Consideram que a interação entre as firmas

ao longo do tempo pode propiciar cooperação

Modelo de Cournot

Modelo de Cournot – ótica daTeoria dos Jogos:

•

 

Jogo estático de informação completa

–  As firmas competem entre si somente uma vez e tomam as decisões simultaneamente

•  Estratégia: decidir quanto cada uma vai

produzir, dada a produção (suposta) das demais

•  Ao tomar sua decisão cada empresa considera

o nível de produção da rival fixo

•  Produtos Homogêneos

•  Não existe entrada de outros produtores

•  Equilíbrio de Cournot: Equilíbrio de Nash

Márcia A.F. Dias de Moraes

Jogo de Cournot - Duopólio

•  As firmas competem pela quantidade

•  EN (duopólio): par de estratégias tal que nenhuma

firma aumenta seu lucro se desviar unilateralmente,

dada a produção de equilíbrio de Nash de sua rival

•  Dadas as duas quantidades de equilíbrio de Nash:

As duas condições devem ser atendidas:

2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1

qualquer

para

)

,

(

)

,

(

qualquer

para

)

,

(

)

,

(

q

q

q

q

q

q

q

q

q

q

C C C C C C

π

π

π

π

≥

≥

C C _q q1 e 2

Márcia A.F. Dias de Moraes

Jogo de Cournot - Duopólio

•  As quantidades de equilíbrio de Nash podem ser

encontradas usando-se as funções best response (curvas de reação) de cada empresa

•  A curva de reação da firma 1 dá a escolha maximizadora de lucro da firma 1 para qualquer quantidade produzida pela 2 •  Analogamente:

EN: quantidades que satisfazem simultaneamente as curvas de reação das duas firmas

C C _q q1 e 2

)

(

2 1 1

R

q

q =

)

(

1 2 2

R

q

q =

)

(

)

(

1 2 2 2 1 1 C C C C

q

R

q

q

R

q

=

=

Demanda Residual firma 1

q

₁

P

P(Q)

)

(

2 1

q

a

P

)

(

2 1

_q

b

P

)

(

2 a

q

)

(

2 b

q

) , 0 ( 2 a q P ) , 0 ( _q2b P a b

_q

q

2

>

2

Maximização Lucro Firma 1

)

(

₂ 1 a

q

RMg

q

₁

P

)

(

2 1

q

a

P

) , 0 ( 2 b q P

)

(

₂ 1

_q

b

P

) (

2

1 b q RMg

_CMg

1

q

1b

q

1a

Márcia A.F. Dias de Moraes

Maximização Lucro Firma 1

Quanto mais a firma 2 produz:

i.  Mais a curva de Demanda Residual da firma 1

se desloca para a esquerda

ii.  Mais a curva de Receita Marginal da firma 1

(associada à curva de demanda) se desloca

para a esquerda

iii.  A quantidade maximizadora de lucro da firma 1

se reduz

iv.  O preço máximo possível que a firma 1 pode

esperar (onde q

1

= 0) se reduz

a

b

_q

q

2

>

2

Márcia A.F. Dias de Moraes

Equilíbrio de Cournot:

Intersecção das 2 curvas de reação

m

q

₁

q

₁

=R

₁

(q

₂

)

q

₂

=R

₂

(q

₁

)

q

₁

q

₂

L

M

b

q

1

q

1c a

q

₂ c

q

₂ m

q

₂

A produção ótima de uma empresa é função decrescente do nível de produção esperada da outra empresa

Márcia A.F. Dias de Moraes

Funções Best Response Cournot

•  A

Curva de Reação

da firma 1 é uma relação entre

a produção da firma 2 e a quantidade

maximizadora de lucro da firma 1

•  CPO: achar

π

1

= P(Q)q

1

− C(q

1

)

π

1

= P(q

1

+ q

2

)q

1

− C(q

1

)

* 1

q

Márcia A.F. Dias de Moraes

Curva de Reação da firma 1

CPO: achar

q

₁*

∂

π

1

∂q

1

=

∂P(q

1 *

, q

2

)

∂q

1

q

₁*

+ P(q

1 *

, q

2

)(

∂q

1

∂q

1

) −

∂C

1

(q

1 *

)

∂q

1

= 0

De modo análogo chega-se à curva de

reação da firma 2

)

(

)

(

_{1 2 1 1} 1

=

P

q

+

q

q

−

C

q

π

∂P(q

1 *

, q

2

)

∂q

1

q

₁*

+ P(q

1 *

, q

₂

) = CMg

₁

(q

₁*

)

Márcia A.F. Dias de Moraes

Curva de Reação da firma 1

Ex: Equilíbrio de Cournot para 2 firmas

• 

Custos de produção iguais e dados por:

C = cqi CMg = c

•

 

Demanda linear

1 linear Coef 2 2 1 ) ( ) ( ) (Q A bQ A bq q A bq b q P = - = - + = - -  

R

_T

= (A − bq

2

− bq

1

)q

1

= Aq

1

− bq

1

q

2

− bq

1 2 1 2 1 2 1 _dq A bq bq dR R_M = = − −

Márcia A.F. Dias de Moraes

Curva de Reação da firma 1

Ex: Equilíbrio de Cournot para 2 firmas

b

c

bq

A

q

b

c

bq

A

q

c

bq

bq

A

CMg

RMg

CPO

2

2

firma

a

para

passos

mesmos

os

Seguindo

2

2

:

1 2 2 1 1 2

-=

-=

=

-=

Equilíbrio de Cournot para 2 firmas

Equilíbrio: 2 firmas maximizando o lucro, dado que

a rival também está maximizando o lucro

Resolvendo o sistema:

b

c

A

cq

Pq

c

A

bQ

A

P

b

c

A

q

q

Q

b

c

A

q

q

c c c c c c c c c c

9

)

(

:

Lucro

3

2

:

Preço

)

3

(

2

3

2 1 2 1 2 1 1 1

-=

-=

+

=

-=

-=

+

=

-=

=

π

EC: demanda linear, N firmas, Cmg cte

•

 

N firmas com mesmo custo de produção

, Cmg=c

i

=c

•

 

Demanda linear

•  RMg firma i, se espera que os rivais produzam

∑

−

=

−

=

(

)

)

(

Q

A

bQ

A

b

q

i

P

∑

qj c bq q b A CMg RMg CPO i Firma Max bq q b A q q RMg i i j j i i i i j j i j j i i = − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛

∑

∑

∑

≠ ≠ ≠ 2 : 2 ,

π

Eq. I

Jogo de Cournot – N firmas

Para resolver o equilíbrio:

-  N equações e N incógnitas

-  Dado que as N firmas têm funções de custo

iguais e os produtos são homogêneos, o

equilíbrio será simétrico:

qc _{= q}

1= q2= q3,… = qN

Substituindo na equação (I):

c

bq

q

N

b

A

c

bq

q

b

A

c c i j c c

=

−

−

−

=

−

−

_∑

≠

2

)

1

(

2

EC: Poder de Mercado e Eficiência

Resolvendo para q

c

2 firmas N Firmas

q

c

=

A − c

3b

q

c

=

A − c

(N +1)b

Q

c

= Nq

c

=

2(A − c)

(3)b

Q

c

= Nq

c

=

N(A − c)

(N +1)b

P

c

=

A + 2c

3

P

c

=

A + Nc

N +1

π

c

=

(A − c)

9b

2

A − c

N +1

"

#

$

%

&

'

2

1

b

"

#

$

%

&

'

EC: Poder de Mercado e Eficiência

Aumentando o número de firmas: N→∞

q

N c

₀

lim

=

∞ →

1

)

1

(

)

(

)

1

(

+

+

=

+

−

=

=

+

−

=

N

Nc

A

P

b

N

N

c

A

Nq

Q

b

N

c

A

q

Firmas

N

c c c c b c a N N b c a Q N N c _{) ( )} 1 )( ( lim lim = − + − = ∞ → ∞ → e N c N _N c p Nc N a p = = + + + = ∞ → ∞ → lim 1 1 lim

EC quando o número de firmas cresce: Quantidade total mercado cresce

Preço de equilíbrio se aproxima do preço da competição perfeita

Equilíbrio de Cournot: Poder de mercado e eficiência

c c c j c i c i c j c i c j c i c i i c j c i c c c j c i Q Q q q P q dQ q q dP q q P q CM q q P Q Q q q P ) , ( ) , ( ) , ( ) ( ) , ( por direito lado o ndo Multiplica -) , ( por lados os ambos Dividindo -do Rearranjan -= -c i i c i c j c i c j c i _dQ q CM q q q dP q q P( , ) ( , ) ( ) CMg RMg : Lucro Max = + =

=

s

i

ε

EC: Poder de Mercado e Eficiência Duopólio

ε i c j c i c i i c j c i s q q P q CM q q P = − ) , ( ) ( ) , (

i.  O duopolista de Cournot exercerá poder de mercado. No Equilíbrio de Cournot: P > CMg da firma)

ii. O poder de mercado do duopolista de Cournot é limitado pela elasticidade da demanda do mercado: quanto > ε, menor o mark-up

iii. O mark up EC < mark up monopolista (

s

=1) iv. Existe relação endógena entre CMg e Market Share

Ø Firmas com menor CMg terão > market share Ø Firmas mais eficientes serão maiores v. Quanto > no _{de competidores, < s}

i e portanto < mark up

Estática Comparativa: mudanças parâmetros exógenos e

alterações EC

Mudanças parâmetros:

Número firmas

Ø  Se todas as firmas têm mesmo custo de produção, o equilíbrio será simétrico e todas produzirão a mesma quantidade

→

Ø  Aumentando-se o número de firmas, o poder de mercado é reduzido e o mark-up médio da indústria cai

Ø  Quando N→infinito: preço tende a Custo Marginal

N si 1 = N P CM P C C ε 1 = −

EC: Poder de Mercado e Eficiência N firmas

ε i c i c i c i i c i c i s q q P q CM q q P = − − − ) , ( ) ( ) , (

Equilíbrio: cada firma maximiza seu lucro considerando a produção das N-1 rivais

A produção da firma i no equilíbrio de Nash para o jogo de Cournot para as N firmas deve satisfazer:

Multiplicando ambos os lados por si e somando ambos os lados para as N firmas :

ε ε ε HHI P q CM P s ou s s s P q CM P s c c i i c N i i N i i N i i c c i i c N i i = − = = −

∑

∑

∑

∑

= = = = ) ) ( ( 1 ) ( ) ) ( ( 1 1 2 1 1 1

Márcia A.F. Dias de Moraes

Cournot vs Colusão

q

₁

=R

₁

(q

₂

)

q

₂

=R

₂

(q

₁

)

q

₁

q

₂

L

M

c

q

₁ c

q

₂ m

q

₂ 2 m q 2 m q

C

M

Curva de Contrato

m

q

₁

Cournot vs Colusão

•  Ponto M:

–  não é um ponto da curva reação de nenhuma firma –  Não é ponto de maximização de lucro de nenhuma

firma:

•  qualquer uma delas pode aumentar seu lucro se unilateralmente desviar sua produção

•  Ambas sabem que cada uma tem incentido de desviar •  Ambas sabem que a outra sabe que cada uma tem incentivo

para desviar …

•  Dilema Prisioneiro:

–  Ambas estariam melhor se combinassem –  Mas, se combinarem, ambas sabem que cada ma

tem incentivo para trair

•

 

Acordo colusão: não é EN

Equilíbrio de Cournot e Entrada Livre

•  Quando existe incentivo para firmas entrarem no mercado:

número de firmas é ENDÓGENO

•  Para decidir entrar a firma antecipa a natureza da COMPETIÇÃO e LUCROS PÓS ENTRADA

•  Para competição em quantidade, se for uma das N firmas simétricas do mercado, sua produção deve satisfazer:

N P CM P C C ε 1 = − •  Se antecipa:

–  lucro positivo entra, lucro negativo não entra •  No equilíbrio com entrada livre, a firma deve antecipar

lucro negativo

•  O número de firmas do equilíbrio é tal que uma nova entrante antecipa lucros negativos

Testes Empíricos do Oligopólio

Questão: qual modelo de oligopólio é aplicado a

determinada indústria?

→

Modelo de Variações Conjecturais: permite distinguir entre diferentes hipóteses sobre o comportamento das firmas no mercado

Função Reação Cournot: assume que a firma reage

às escolhas de produção dos rivais considerando

que os mesmos não mudarão suas produções no futuro

Conjectura da firma: crença ou expectativa de como

os rivais reagirão às variações na produção

Modelo de Variações Conjecturais

Duopólio Cournot, bem homogêneo, custos idênticos

Receita Marginal da Firma i é:

RMgi(qi *_{, q} j) = P(q * i, qj) + dP(qi, qj) dQ dQ dqi qi dQ dqi

é a taxa de mudança de produção da INDÚSTRIA que a firma i espera quando aumenta sua produção

A mudança na produção total quando i aumenta sua produção de dqi é: dQ dqi= dqi dqi+ dqj dqi = 1+ dqj dqi

É a conjectura da firma i sobre a

reação da firma j ao dqi P(q1 *_{, q} 2) + dP(q1 *_{, q} 2) dq1 q1 *

Modelo de Variações Conjecturais

Substituindo dQ dq_i= 1+ dq_j dq_i em: RMgi(qi,qj) = P(qi,qj) + dP(qi,qj) dQ dQ dqi qi i i j i j i j i i i i j j i j i j i i )q v ( dQ ) ,q dP(q ) ,q P(q ) ,q (q RMg ou )q dq dq ( dQ ) ,q dP(q ) ,q P(q ) ,q (q RMg + + = + + = 1 1 : se -Tem vi é a conjectura da firma i

v_i é o tamanho da reação da firma rival antecipada por cada produtor, quando este decide alterar sua quantidade

Modelo de Variações Conjecturais

) (q CMg )q v ( dQ ) ,q dP(q ) ,q P(q rival a sobre conjectura sua dada lucro, seu maximize que nível no produza firma cada que requer : VC Equilíbrio cv i i cv i cv j cv i cv j cv i + 1+ _i = i firma equilíbrio produção a Reduz e RMg Reduz v MAIOR : rival da agressivas mais reações de as Expectativ rivais dos respostas as sobre firmas das s conjectura diferentes para usada ser pode Equilíbrio de Condição i i ⇒

Modelo de Variações Conjecturais

vi

= 0: EVC = E Cournot (Conjectura Cournot = 0)

= −1: EVC = EBertrand : firma i age como tomadora de preços e fixa preço = Cmg = 1: Monopólio ou Colusão " # $ $ % $ $

Para Monopólio (ou Colusão) P(qi cv ,qj cv ) +dP(qi cv ,qj cv ) dQ (2)qi cv = CMgi(qi cv )

= maximização lucro monopólio (indústria) porque 2qi cv

= QT

Diferentes Equilíbrios conforme as Conjecturas sobre os rivais ) (q CMg )q v ( dQ ) ,q dP(q ) ,q P(q _i cv _{i i}cv cv j cv i cv j cv i + 1+ _i =

Modelo de Variações Conjecturais

Ø  Fornece ferramental útil para investigações empíricas sobre poder de mercado e competitividade da indústria

Ø  v é interpretado como parâmetro de conduta

Ø  Estimativas de v provêem um teste para a inferência sobre o comportamento do oligopólio

Ø  De forma geral: quanto maior v, maior a diferença entre preço e custo marginal e maior o poder de mercado

1 ) ( : 1 − − = = + + i i i cv i i cv i cv j cv i cv j cv i Ps CMg P v (1990)) Zhang & (Brander do Reescreven ) (q CMg )q v ( dQ ) ,q dP(q ) ,q P(q i ε

Modelo de Variações Conjecturais

Críticas

•  Ponto positivo: Introduz a idéia que a variação da oferta da firma i pode ser antecipada pelos rivais

(OBS: no modelo de modelo de Cournot v = 0)

•  Problema é o “timing”: as firmas reagem uma só vez e o fazem simultaneamente

–  Firmas não têm oportunidade de responder às mudanças dos rivais

–  Respostas dinâmicas são possíveis e importantes (jogos dinâmicos)

Modelos Clássicos de

Oligopólio

Bertrand

Márcia A.F. Dias de Moraes

Modelo Bertrand

Crítica de Bertrand ao Modelo de Cournot:

-  Resultados dependem da hipótese que

firmas competem

em quantidade

Bertrand:

-

 

as firmas escolhem preços e não

quantidades

-  têm fortes incentivos para retaliar os

preços

Jogos estáticos com competição via preços

são chamados de Jogos de Bertrand

Márcia A.F. Dias de Moraes

Jogo Bertrand

Regras Jogo Bertrand mais simples: •  Produtos homogêneos

•  Firmas têm mesmos custos unitários produção = c •  Não há restrição da capacidade

•  Q = D(p)

•  Firmas competem em preços, somente 1 jogada •  Tomam as decisões simultaneamente

•  Produzem para atender a demanda •  Não há barreira à entrada Paradoxo de Bertrand

-  Independente/te do número de firmas, o EN para este jogo: P = CMg

Márcia A.F. Dias de Moraes

Modelo Bertrand -Duopólio

EN: par de preços que satisfazem:

EN: par de preços que dado o EN de seu rival, não

há incentivo para desvio unilateral

B B

_p

p

1

e

2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( p qualquer para , p p p p p qualquer para , p p p p B B B B B B

π

π

π

π

≥ ≥

Márcia A.F. Dias de Moraes

Modelo Bertrand -Duopólio

Maximização Lucro - Hipóteses

•  A demanda pelo produto da firma depende de

seu próprio preço e do preço do rival

•  Consumidores compram da firma de menor preço

–  Para mesmo preço: demanda se divide

⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ > = < = se 0 se ) ( 2 1 se ) ( ) , ( 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 p p p p p D p p p D p p D

Márcia A.F. Dias de Moraes

Modelo Bertrand -Duopólio

4 configurações possíveis:

1.  p

₁

> p

₂

>c

Não é equilíbrio

-

 

Vendas e lucro firma 1 = 0

-

 

Incentivo: firma 1 desviar para

p

1

= p

2

−

τ

, com

τ

muito pequeno

O lucro da firma 1 aumentaria para:

π

₁

= p

1

q

1

− cq

1

= q

1

( p

1

− c)

π

1

= D( p

2

−

τ

)( p

2

−

τ

− c) > 0

Márcia A.F. Dias de Moraes

Modelo Bertrand -Duopólio

2) p

₁

> p

₂

= c

Não é equilíbrio Nash

- Firma 2 teria todo o mercado, mas com lucro zero

- Firma 2 poderia desviar para:

0

)

)(

(

)

(

1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2

>

−

−

−

=

−

=

−

=

−

=

c

p

p

D

c

p

q

cq

q

p

:

para

aumentaria

2

firma

da

lucro

O

pequeno

muito

com

,

p

p

τ

τ

π

π

τ

τ

Márcia A.F. Dias de Moraes

Modelo Bertrand -Duopólio

3. p

1

= p

2

> c

Não é equilíbrio de Nash

Qualquer uma das firmas (ex, firma 1) poderia

desviar fixando:

p1= p2−τ , com τ muito pequeno

Ao invés de dividir o mercado com a firma 2, ganhando: π1=

1

2D( p1)( p1− c), a firma 1 capturaria o mercado inteiro, obtendo:

π

1

= D( p

1

−

τ )( p

1

−

τ − c)

Com pequeno τ pratica/te dobra suas vendas e lucros

Márcia A.F. Dias de Moraes

Modelo Bertrand -Duopólio

4.  p

1

= p

2

= c

É Equilíbrio Nash

-

 

Nenhuma firma pode lucrativamente desviar e

ganhar lucros maiores que o do equilíbrio,

(apesar deste lucro ser zero)

-  Se aumenta o preço perde vendas

para a outra firma e reduz lucro

-  Se reduz preço consegue toda

demanda do mercado, mas também

reduz lucro, porque p < c unitário

Márcia A.F. Dias de Moraes

Modelo Bertrand -Duopólio

EN para o jogo simples de Bertrand tem dois

resultados importantes: Paradoxo Bertrand

- 

2 firmas são suficientes para eliminar poder de

mercado

- 

Rivalidade entre elas resulta na dissipação

completa dos lucros

Resultado do jogo não é robusto se houver:

(i) Retornos crescentes à escala

(ii) Custos unitários constantes, mas diferentes

(iii) Diferenciação de produtos

(iv) Limitação capacidade produtiva

Márcia A.F. Dias de Moraes

Modelo Bertrand -Duopólio

(i)  Retornos crescentes à escala

Custo produção: custo unitário c mais um custo fixo f - Com economias de escala: (e as firmas ofertando menos

do que o ponto de ótimo)

Custo Médio > CMg:as duas firmas incorreriam em perdas -LP: uma das firmas sairia do mercado e o equilíbrio seria o

monopólio (competição destrutiva)

-ou: somente uma firma entra na indústria e ganha lucros monopólicos (a outra não entraria antecipando que o lucro bruto não cobriria investimentos)

Modelo Bertrand -Duopólio

(ii) Custos unitários diferentes: suponha c

1

< c

2

EN: depende se c₂ é mais alto ou mais baixo que o preço de monopólio da firma 1 ( pm_(c

1))

-  Se pm_(c 1) < c2 :

-  A firma 1 fixa o preço de monopólio p1=pm(c1) e

monopoliza o mercado

-

Se pm(c1) > c2

:

-  A firma 1 não pode fixar preço de monopólio, porque a

firma 2 pode retaliar (até p=c2) e pegar todo o mercado

EN: Firma 1 cobra pouco a menos que o custo da firma 2 (exerce poder de mercado) - e monopoliza o mercado (a 2 não pode reduzir preço pq teria lucro < 0)

-  Lucro unitário 1 =

-  Se a 1 fixa preço ≥ c₂2 , reduz vendas e lucros 1

) (c −

τ

−c

Márcia A.F. Dias de Moraes

Modelo Bertrand -Duopólio

(iii) Diferenciação Produto (custos iguais)

-  Produtos não são substitutos perfeitos, mas

competem entre si

-  Se uma delas aumenta o preço, perde parte dos

consumidores para a rival

-

 

Quais as implicações sobre o jogo de Bertrand?

Funções demanda para firma 1 e 2:

Firma 1: q

₁

(p

₁

,p

₂

)

Firma 2: q

2

(p

1

,p

2

)

Márcia A.F. Dias de Moraes

q

1 a

q

₁ ) ( 2 1 pb q ) ( 2 1 pa q

p

₁ b

q

1 a

p

1

Função Preço Melhor Resposta Firma 1

Produtos substitutos: demanda pelo bem i depende do preço do bem i e do preço do bem j

b a_parap

p2 2

Se preço bem 2 aumenta de a curva de demanda do bem 1 vai para direita

EN: intersecção das funções melhor resposta

Márcia A.F. Dias de Moraes

Duopólio Bertrand – Diferenciação Produto

Função reação - Lucro firma 1:

O preço ótimo da firma 1 depende de quanto ela

supõe que a 2 cobra. Suponha que a 1 supõe

que o preço da 2 é p

₂

π

₁

= p

1

q

1

− cq

1

Sabe-se que q

₁

= q

₁

( p

₁

, p

₂

)

Então:

Duopólio Bertrand – Diferenciação Produto

CPO:

-  Achar p₁ que maximiza o lucro da firma1, dado p₂ -  Define a curva de reação para a firma 1, para qualquer p2

π1(q1, q2) = p1q1( p1, p2) − cq1( p1, p2, ) CPO : ∂π1 ∂p₁= q1( p1, p2) + p1 ∂q1 ∂p1 − c∂q1 ∂p1 = 0 ∂π₁ ∂p₁ = q1( p1, p2) + p#$ 1− c%& ∂q1 ∂p₁ ' ( )) * + ,, = 0

<0

Se a firma 1 aumenta os preços de ∂p1: 2 efeitos no lucro

∂π₁= (∂p1)q1+ p#$ 1− c%& ∂q1 ∂p₁ ' ( )) * + ,,dp1  consumidores que continuam comprando ao preço mais alto

consumidores deixam

de comprar Márcia A.F. Dias de Moraes

1 1 p ∂ ∂π

p

1 b

p

₁ a

p

1 ) ( ₂ 1 1 _pb p ∂ ∂π ) ( 2 1 1 _pa p ∂ ∂π

Para derivar curva melhor resposta em função de preço: achar os preços que maximizam lucro: 0 1 1₌ ∂ ∂ p π Se P2 aumenta,aumenta

a demanda pelo produto1

Firma 1 responde aumentando seu preço 0 ) , ( 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 = ∂ ∂ − ∂ ∂ + = ∂ ∂ p q c p q p p p q p π

Márcia A.F. Dias de Moraes

Equilíbrio Bertrand – Diferenciação Produto

R

₂

(p

₁

)

R

1

(p

2

)

B

B

p

1

p

1

p

₂ B p2

Márcia A.F. Dias de Moraes

Equilíbrio Bertrand – Diferenciação Produto

EN para o jogo de Bertrand

:

•  satisfazer simultaneamente as duas curvas de

reação (2 firmas maximizando lucros)

[

]

[

]

(

,

0

)

,

(

0

,

(

)

,

(

2 2 1 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 1 1 1

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

∂

∂

−

+

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

∂

∂

−

+

p

p

p

q

c

p

p

p

q

p

p

p

q

c

p

p

p

q

B B B B B B B B B B

Márcia A.F. Dias de Moraes

Equilíbrio Bertrand – Diferenciação Produto

Produtos diferenciados

•  Firmas não podem retaliar rival via redução de preço

e capturar todo o mercado

•  Intensidade da competição via preço é reduzida

•  EN: ambas exercem poder de mercado (p

B

_{> c)}

22 2 2 2 11 1 1 1

1

1

ε

ε

=

−

=

=

−

=

p

c

p

L

p

c

p

L

B B

Márcia A.F. Dias de Moraes

Equilíbrio Bertrand – Diferenciação Produto

Coordenação de Preços (ou monopolista produzindo os dois bens: Maximização Conjunta

•  Firmas escolhem P₁ e P₂ para maximizar lucros conjuntos

•  Aumento em P_i tem 3 efeitos:

1)  Aumento lucro devido ao aumento de Pi

2)  Redução lucro devido a perdas nas vendas (cai qi)

Márcia A.F. Dias de Moraes

Coordenação de Preços: Maximização Conjunta

Duopólio: i = 1,2

πm = p1q1( p1, p2) + p2q2( p1, p2) − cq1( p1, p2) − cq2( p1, p2) πm = p1q1( p1, p2) − cq1( p1, p2) + p2q2( p1, p2) − cq2( p1, p2) ∂πm ∂pi = qi+ p

[

i− c

]

∂qi ∂pi # $ % & ' ( + p)* j− c+, ∂qj ∂pi # $ % & ' ( = 0

[

]

[

]

[

]

[

]

0 0 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 1 1 1 = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − + = ∂ ∂ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − + = ∂ ∂ p q c p p q c p q p p q c p p q c p q p m m

π

π

Termo extra que reflete poder de mercado

Equilíbrio Bertrand – Diferenciação Produto

Coordenação de Preços: Maximização Conjunta

Equilíbrio: _{m m}

p

p

₁

,

₂ i j ji m j ii m i m i m i

s

s

L

P

c

P

L

ε

ε

+

=

−

=

1

Elasticidade cruzada bem j em relação ao bem i

Participação na receita total do bem i

Quanto maior a participação receita outro produto (sj) maior

poder de mercado do monopolista em relaçao ao competidor de Bertrand

Márcia A.F. Dias de Moraes

Equilíbrio Bertrand – Diferenciação Produto

R

2

(p

1

)

R

1

(p

2

)

B

B

p

1

p

1

p

₂ B p2

c

c

M

C

M p1 M p1

Cartel: Jogo também caracterizado pelo Dilema do Prisioneiro: Se combinam fixar preços, ambas tem incentivo para furar

Márcia A.F. Dias de Moraes

Cournot versus Bertrand

Cournot

Bertrand

Firmas competem em quantidade

Firmas competem em preços EC: EN em quantidades EC: EN em preços

Firmas tem poder de mercado, que

decresce:

- com no _{de firmas} - com aumento da elasticidade demanda

Poder mercado •  Produtos homogêneos, custos constantes, capacidade ilimitada: NÃO

• Produtos diferenciados Poder mercado depende da elasticidade demanda (sensível ao grau de diferenciação)

Márcia A.F. Dias de Moraes

Cournot versus Bertrand

Cournot

Bertrand

Colusão: não é EN Dilema Prisioneiro

Colusão: não é EN Dilema Prisioneiro Sem barreira entrada: EC

converge para P=CMg

Produtos homogêneos, custos unitários ctes, capacidade ilimitada: P=CMg - Paradoxo Bertrand

- Não é robusto se houver diferenciação produto ou limitação capacidade

Márcia A.F. Dias de Moraes

Cournot versus Bertrand

Bens homogêneos e sem restrição de capacidade

Resultado de Bertrand + eficiente que Cournot:

• 

Produção >

• 

Preços e lucros menores

Mesmo para produtos diferenciados, o resultado se

sustenta se forem substitutos próximos

Fusões e Poder Mercado Horizontal

Cenário: Coca e Pepsi vão se fundir Antes Fusão Coca:

Pepsi: CPO: Achar pc que maximiza o lucro da Coca, dado pp

[ ] [ ] c c c c c c c c c c c c c c c c p c c c c c c c c c c p c c c c q p q c P dp p q c p q p p q c p p p q p p q c p q p p p q p 1 comprar de deixam que consumidors queda alto mais preço Coca comprando continuamconsumidores lucro aumento : (1) Resolvendo ) ( lucro no efeitos 2 : preços os aumenta Coca a Se (1) 0 ) , ( 0 ) , ( − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − + ∂ = ∂ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − + = ∂ ∂ = ∂ ∂ − ∂ ∂ + = ∂ ∂           π π π π ) , ( ) max(P −c ccqcPcPp max(P −p cp)qp(Pc,Pp)

Preço Pepsi: análogo Márcia A.F. Dias de Moraes

Fusões e Poder Mercado Horizontal

Após fusão

[

]

[

]

[

]

[

]

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − = = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − + = ∂ ∂ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − + = ∂ ∂ − − + = − − c p p p c c c c c c p c c c p p p p p p m c p p p c c c c c c m c p p p c c p c p p p c c c m p q c p p q q p q c p q c p p q c p q p p q c p p q c p q p p p cq p p cq p p q p p p q p ) ( P : sistema o Resolvendo 0 0 ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( 1 1 c π π π >0 <0