Aplicação da dinâmica computacional de fluidos 3-D à natação: estudo do arrasto hidrodinâmico durante o deslize

Maria Luísa Peixoto Gonçalves de Amorim Novais

APLICAÇÃO

DA

DINÂMICA

COMPUTACIONAL

DE

FLUIDOS

3-D

À

NATAÇÃO

Estudo do arrasto hidrodinâmico durante o deslize

Ph.D. em Ciências do Desporto

Orientadores:

Professor Doutor António José Silva Professor Doutor Daniel Almeida Marinho

Professor Doutor Abel Rouboa

Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro Vila Real, Portugal, 2012

II

Este trabalho foi expressamente elaborado com vista à obtenção do grau de Doutor, em Ciências do Desporto, pela Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro, de acordo com o disposto no Decreto-lei n.º 216/92, de 13 de Outubro.

III

Esta tese foi apoiada pelo Governo Português através de uma bolsa de doutoramento na área de Ciências de Desporto (SFRH/BD/39511/2007) pela Fundação para a Ciência e a Tecnologia, do Ministério da Ciência, Tecnologia e Ensino Superior.

IV Aos meus filhos Gonçalo e Bernardo

V

Agradecimentos

Este trabalho culmina uma caminhada, que teria sido bem mais difícil, não fosse a ajuda, orientação, colaboração e amizade de um conjunto de pessoas imprescindíveis para a sua conclusão. Deste forma, o meu mais sincero reconhecimento e agradecimento a todos aqueles que contribuíram e possibilitaram a realização deste estudo.

Durante o seu tempo de realização, foi um privilégio poder contactar e beneficiar da orientação do Professor Doutor António José Silva, do Professor Doutor Abel Rouboa e do Professor Doutor Daniel Almeida Marinho, na transmissão de profundos saberes científicos, inestimáveis conselhos, bem como estímulos de encorajamento, os quais determinantemente possibilitaram a conclusão deste estudo.

Ao Professor Doutor Vishveshwar Mantha, por todo o apoio, dedicação e transmissão dos seus conhecimentos científicos.

Ao Professor Doutor Tiago Barbosa, pela disponibilidade e apoio nos momentos de dificuldade assim como pelo seu interesse demonstrado no enriquecimento deste trabalho. A toda a minha Família, em especial aos meus pais e irmãs, pelo carinho e apoio sem limites sempre presente.

À minha prima e amiga Maria Helena Vasconcelos pelo seu contributo no enriquecimento deste trabalho.

E por fim, mas não em último, ao Renato Luís, companheiro desta luta e de muitas outras que hão-de vir, por todo o carinho, compreensão, interajuda e amor, o meu terno e eterno agradecimento.

A todos aqueles que de alguma forma, direta ou indireta, iluminaram o meu caminho, permitindo um conjunto de vivências importantes para a realização e conclusão deste estudo, o meu sincero agradecimento.

VI

Resumo

O objetivo principal da presente dissertação foi o estudo do arrasto hidrodinâmico durante o deslize em natação, recorrendo à Dinâmica Computacional de Fluidos (DCF) através de uma análise tridimensional do corpo humano do nadador. De um modo mais particular, pretendemos analisar o efeito de diferentes variáveis, como a (i) profundidade, (ii) velocidade e (iii) orientação corporal, que comprometem a variação da força de arrasto hidrodinâmico (FD) e do coeficiente de arrasto (CD) durante a fase de deslize subaquático após as partidas e

viragens. A metodologia da DCF baseia-se na simulação computacional do escoamento do fluido que consiste na utilização de uma malha de células tridimensional que simula o escoamento da água no domínio considerado. Foi utilizado o modelo turbulento k-epsilon e o código comercial Fluent® e aplicado ao escoamento em torno de um modelo de um nadador adulto em diferentes posições de deslize. Esta metodologia foi aplicada para tentar responder a algumas questões mais práticas de nadadores e treinadores, tais como a profundidade ideal de deslize após as partidas e viragens bem como, a melhor posição relativa do corpo humano a adotar nessa fase durante uma prova de natação. As principais conclusões da presente dissertação foram as seguintes: (i) a componente do arrasto de forma é a principal responsável pelo arrasto total durante o deslize após as partidas e viragens contudo, o arrasto de fricção não deve ser de modo algum negligenciado, pois representa cerca de 13% do arrasto total durante o deslize; (ii) o arrasto hidrodinâmico diminui à medida que a profundidade aumentou, havendo uma tendência para a estabilização deste valor após os 0.75 m de profundidade; (iii) verificou-se também que um aumento da velocidade levou a um aumento da força de arrasto hidrodinâmico e a uma diminuição do coeficiente de arrasto hidrodinâmico, (iv) com todo o corpo submerso, o arrasto atingiu o seu menor valor na posição ventral, ao passo que à superfície (0m), em que apenas metade do corpo se encontra submerso, as posições laterais (45° e 90°) são as que apresentam os valores mais baixos mas, uma vez que não é viável deslizar com metade do corpo emerso, a posição ventral parece ser aquela que deva ser adotada numa prova de natação, após as partidas e as viragens. Estes dados parecem sugerir que a seleção da profundidade, velocidade e posição corporal adequada para a realização do deslize após as partidas e viragens deve ser uma preocupação central dos nadadores e treinadores.

VII

Abstract

The main goal of this study was to analyse the hydrodynamic drag during the gliding phase in swimming, using the Computational Fluid Dinamic method, through a three-dimensional simulation of the body of the swimmer. We particularly aimed to analyse the effect of several components such as (i) depth, (ii) velocity, and (iii) body direction, which may cause the hydrodynamic drag force and the drag coefficient to vary during the underwater gliding phase after start and turns. The CFD method is based on the computational simulation of the water flow by using a mesh of three-dimensional cells that simulates the flow of the water in a specific area. The k-epsilon turbulent method as well as the commercial code Fluent® were used and applied to the flow around an adult swimmer model in different gliding positions. The choice of such method aimed to try to answer to some practical questions by swimmers and technicians, such as the ideal gliding depth after starts and turns, the most profitable relative position of the body to adopt in that swimming phase on a swimming competition. The main conclusions of the present study were: (i) shape drag is the one that contributes most to total drag during gliding after starts and turns; however friction drag must not be neglected since it represents about 13% of the total drag force in gliding; (ii) the hydrodynamic drag is reduced as depth increases, tending to become stable after 0.75 m depth; (iii) it was shown that an increase in velocity led to a higher hydrodynamic drag force and to a reduction of the hydrodynamic drag coefficient, (iv) with the body totally immersed, drag reached its lowest value in ventral position, whereas at surface (0 m), when only half the body is immersed, lateral positions (45° e 90°) are those which present lower values but, since it isn’t feasible to glide with half the body out of the suface, ventral position seems to be the most gainful to adopt in swimming, after starts and turns. These conclusions may suggest that selecting the suitable depth, velocity and body position for gliding after starts and turns should be a main concern for both swimmers and technicians.

VIII

Índice Geral

A

... V

R

... VI

A

... VII

Í

G

... VIII

Í

T

... XI

Í

F

... XII

A

... XVII

S

... XX

I

G

... 22

R

L

... 26

1. Introdução ... 26

2. Fatores condicionantes do arrasto hidrodinâmico ... 27

2.1 Características físicas do meio aquático ... 27

2.2 Características morfológicas do nadador ... 30

2.2.1 Efeito do espaço e da orientação do corpo do nadador na água – área de superfície frontal 30 2.2.2 Efeito da forma e do tamanho ... 32

2.2.3 Efeito da velocidade ... 38

2.2.4 Efeito da profundidade ... 42

2.3 Características da Técnica de Nado ... 42

2.3.1 Alinhamento do corpo e dos segmentos corporais ... 44

2.3.2 Fases de transição das braçadas ... 46

2.3.3 Tempo de rotação individual ... 46

2.3.4 Coordenação da rotação corporal com os alinhamentos posturais dos membros ... 47

2.3.5 A importância da sincronização ... 47

2.3.6 Correntes turbulentas, vorticidade ... 48

2.4 Características do equipamento desportivo ... 53

3. Fatores determinantes do desempenho competitivo em nataçao ... 55

3.1 A potência metabólica ... 57

IX

3.3 O trabalho mecânico e a potência relacionada com o arrasto ... 60

4. Formas de manifestação do arrasto hidrodinâmico ... 61

4.1 Força de arrasto hidrodinâmico ativo e força de arrasto hidrodinâmico passivo ... 61

4.2 O torque durante o arrasto passivo e ativo ... 68

4.3 A influência do impulso hidrostático no torque passivo e no ângulo do corpo ... 71

4.4 O efeito da velocidade no ângulo do corpo durante o nado ativo ... 71

4.5 A influência do tamanho do corpo no torque passivo ... 72

4.6 Será que o desempenho está dependente do torque passivo, do impulso hidrostático e do ângulo do corpo? ... 73

4.7 Torque, área de superfície frontal oposta ao deslocamento e força de arrasto hidrodinâmico .... 74

5. Componentes da força de arrasto hidrodinâmico ... 76

5.1 Arrasto de Pressão ... 76

5.2 Arrasto de Fricção ... 80

5.3 Arrasto de Onda... 86

6. Métodos de avaliação da força de arrasto hidrodinâmico em nadadores 91

6.2 Arrasto Ativo ... 96

6.3 Desenvolvimento de vários métodos de avaliação da força de arrasto hidrodinâmico ativo ... 97

6.3.1 Modelo de di Prampero (1974)... 97

6.3.2 Modelo de Clarys & Jiskoot (1975) ... 99

6.3.3 Modelo de Schleihauf (1984) ... 100

6.3.4 Modelo de Hollander et al. (1986) – MAD-system ... 100

6.3.5 Modelo de Kolmogorov e Duplishcheva (1992) – “Velocity Perturbation Method” ... 103

6.3.6 Método de Xing-Feng et al. (2006) ... 107

7. Dinâmica Computacional de Fluidos - DCF ... 110

7.1 Introduçao à DCF ... 110

7.2 Problemas relacionados com o protocolo experimental, especificamente: ... 112

7.3 Problemas associados com pressupostos incorretos: ... 113

7.4 Estudos realizados em NPD utilizando a DCF ... 114

7.5 A aplicação da DCF ao estudo da Força de Arrasto Hidrodinâmico ... 120

7.5.1 A força de arrasto hidrodinâmico durante o deslize após partidas e viragens ... 120

7.5.2 Componentes do arrasto: arrasto de pressão, fricção e onda ... 124

E

1 - A análise do arrasto de forma e do arrasto de fricção durante o

deslize em nataçao ... 129

X

E

2 - O efeito da profundidade no arrasto hidrodinâmico durante o deslize

em natação: análise tridimensional recorrendo à DCF ... 138

E

3 - O efeito da posição corporal no arrasto hidrodinâmico durante o

deslize subaquático: análise tridimensional recorrendo à DCF ... 151

C

... 168

XI

Índice de Tabelas

Revisão de Literatura

Tabela 1: Média, desvio padrão e amplitude das forças mensuradas em diferentes

condições de reboque a 3 velocidades, enquanto usam um fato normal e um fato Fastskin TM (adaptado de Benjanuvatra et al., 2002). 93 Estudo 1

Tabela 1: Valores do coeficiente de arrasto e a contribuição do arrasto de forma e de

fricção para o arrasto total para diferentes velocidades. 134 Estudo 2

Tabela 1: Valores do coeficiente de arrasto e da força de arrasto hidrodinâmico para diferentes velocidades e profundidades durante o deslize. 144 Estudo 3

Tabela1: Incremento percentual da força de arrasto hidrodinâmico, comparando os

valores de cada posição com a posição que obteve o menor valor de arrasto,

XII

Índice de Figuras

Revisão de Literatura

Figura 1: Preocupações técnicas a ter durante o tempo de nado em Natação Pura

Desportiva (adaptado de Sanders, 2002). 23

Figura 2: Separação da camada limite numa esfera. Em cima: camada laminar. Em baixo: camada turbulenta (adaptado de Aguiar & Rubini, 2004). 28

Figura 3: Fluido laminar representado pelas linhas retas e o fluido turbulento pelas linhas em remoinho (adaptado de Costill et al., 1992). 28

Figura 4: O efeito do alinhamento corporal no arrasto hidrodinâmico (adaptado de

Costill et al., 1992). 31

Figura 5: O efeito da forma para o arrasto hidrodinâmico: a) objeto angular b) objeto

cónico. 32

Figura 6: Coeficiente de arrasto de uma esfera lisa, em função do número de Reynolds. A linha cheia é o resultado de medidas realizadas em túneis de vento. A linha tracejada corresponde à fórmula de Stokes (força de arrasto hidrodinâmico proporcional a v) adaptado de Aguiar & Rubini, 2004). 35 Figura 7: Equilíbrio das forças durante o nado – para velocidades constantes a força

de arrasto hidrodinâmico (FD) e a força propulsiva (FP) serão iguais em

magnitude mas em direções opostas (adaptado de Toussaint & Truijens, 2005).

43

Figura 8: Momentum prolongado na braçada de crol. O braço direito entra na água numa posição hidrodinâmica, permitindo que a água escoe por baixo do braço e do tronco e permitindo que o corpo prolongue o momentum desenvolvido pelo braço esquerdo à medida que acelera durante a ação subaquática. (a) a mão direita entra no ponto A. De notar que o nadador avança para lá do ponto A (b-d) antes da mão direita iniciar a ação subaquática propulsiva no ponto B (d). (e) quando a mão direita finaliza a ação propulsiva. A distância entre os pontos A e B indica a habilidade do nadador em prolongar o momentum (adaptado de Colwin, 1992). ₄₄ Figura 9: Exemplo do fato completo da Speedo Fast-skinTM (adaptado de

Benjanuvatra et al., 2002). 54

Figura 10: Fluxo de energia desde a entrada no sistema – potência metabólica – até à sua saída – trabalho mecânico externo (adaptado de Winter, 1990). 55 Figura 11: Determinantes da velocidade de nado em Nataçao Pura Desportiva

(adaptado de Toussaint, 1992). 57

XIII

arrasto à velocidade de 1.63 m.s-1 para as nadadoras (n=12) e 1.86 m.s-1 para os nadadores (n=12) (adaptado de Toussaint & Beek, 1992). 62

Figura 13: Relaçao entre a força de arrasto hidrodinâmico e o número de Foude

(adaptado de Toussaint & Beek, 1992). 63

Figura 14: Variação, entre os diferentes grupos de nadadores estudados, dos valores médios e respetivos desvios-padrão do arrasto ativo. É também apresentado o significado estatístico das diferenças intrasexuais e intersexuais de médias (*= p≤ 0.05) (adaptado de Vilas-Boas et al., 2001). 64

Figura 15: Variação, entre os diferentes grupos de nadadores estudados, dos valores médios e respetivos desvios-padrão do coeficiente de arrasto (CD). É

também apresentado o significado estatístico das diferenças intrasexuais e intersexuais de médias (*= p≤ 0.05) (adaptado de Vilas-Boas et al., 2001). 64

Figura 16: Variação, entre os diferentes grupos de nadadores estudados, dos valores médios e respetivos desvios-padrão da velocidade máxima de nado. É também apresentado o significado estatístico das diferenças intrasexuais e intersexuais de médias (*= p≤ 0.05) (adaptado de Vilas-Boas, et al., 2001). 65

Figura 17: Esquema representativo da área de secção máxima do nadador, transversal à direção de aplicação da força de arrasto hidrodinâmico oposta à direção

de aplicação da força. 76

Figura 18: Comparaçao entre um correto e incorreto alinhamento horizontal em três das quatro técnicas de nado. Para cada técnica de nado, a imagem da esquerda ilustra um bom alinhamento enquanto a da direita ilustra um pobre alinhamento horizontal corporal (adaptado de Costill et al., 1992). 77

Figura 19: Efeito do movimento corporal excessivo de um lado para o outro na técnica de Crol (vista superior) na força de arrasto hidrodinâmico (adaptado de Costill et al., 1992).

79

Figura 20: Efeito do movimento corporal excessivo de um lado para o outro na técnica de Costas (vista inferior) na força de arrasto hidrodinâmico

(adaptado de Costill et al., 1992). 79

Figura 21: Perfil das camadas de fluido junto a um objeto. As camadas adjuntas à superfície da estrutura não acompanham o contorno da mesma devido à fricção das partículas de água, com consequente redução da velocidade a 0 m.s-1. A separação da camada limite ocorre nesta altura. Para além do ponto de separação, o fluido inverte o sentido contribuindo para o arrasto de pressão (adaptado de Gianikellis et al., 2002). ₈₁ Figura 22: Sistema de ondas formado por um ponto de pressão em movimento

(adaptado de Clarys, 1979). 87

XIV

(adaptado de Vennell et al., 2006). 88

Figura 24: Comprimento de onda (L) do sistema de ondas criado pelo nadador

(adaptado de Toussaint, 2002). 89

Figura 25: Representação esquemática do método proposto por di Prampero et al. (1974), para a determinação da força de arrasto ativo (FDa). D+ e D- são

cargas adicionais acopladas ao nadador, respetivamente resistivas e propulsivas. V1 e V2 são duas velocidades de nado diferentes e mantidas constantes, sendo D1 e D2, respetivamente, as intensidades da força de arrasto hidrodinâmico ativo calculado para as referidas velocidades V1 e V2. E constitui uma medida do dispêndio energético líquido total, estimado através do consumo de oxigénio líquido determinado para velocidades de nado V1 e V2 submáximas (adaptado de Vilas-Boas, 2000).

99

Figura 26: Representação esquemática do sistema MAD-system (adaptado de

Toussaint & Truijens, 2005). 100

Figura 27: Relação entre o arrasto e a velocidade para um nadador (esquerda) e uma nadadora (direita) de elevado nível desportivo (adaptado de Toussaint &

Truijens, 2005). 101

Figura 28: Assumção feita pelos autores do MAD-system durante o nado ativo com velocidade uniforme, FP = FD. Assim, medindo a força contra a pá mede-se

a força de arrasto hidrodinâmico ativo a uma dada velocidade uniforme

(adaptado de Hollander et al., 1986). 101

Figura 29: Estimativa individual para o arrasto de onda em função da velocidade. A adição da pernada parece induzir menor arrasto de onda para este nadador

(adaptado de Toussaint & Truijens, 2005). 102

Figura 30: Representação do corpo hidrodinâmico usado no VPM. 1-Porção flutuante; 2-linha de água; 3-orifício de enchimento; 4-suporte do cilindro; 5-locais de ancoragem do cabo; 6-cilindro hidrodinâmico (adaptado de

Vilas-Boas et al., 2001). 103

Figura 31: Representação esquemática do método de perturbação da velocidade

(adaptado de Marinho et al., 2010a). 105

Figura 32: Valores médios e desvio padrão da velocidade de nado para a totalidade da amostra, raparigas e rapazes em ambos os percursos (adaptado de Marinho

et al., 2010a). 105

Figura 33: Valores médios e desvio padrão da força de arrasto hidrodinâmico para a totalidade da amostra, raparigas e rapazes em ambos os percursos

(adaptado de Marinho et al., 2010a). 105

XV

da amostra, raparigas e rapazes em ambos os percursos (adaptado de

Marinho et al., 2010a). 106

Figura 35: Valores médios e desvio padrão do CDa e CDp nas quatro técnicas de nado

(p≤ 0.05) (adaptado de Ribeiro et al., 2008). 107

Figura 36: Engenho para medir a força de arrasto hidrodinâmico ativo (adaptado de

Xing-feng et al., 2006). 108

Figura 37: Dimensões do modelo utilizado (Silva et al., 2005). 115

Estudo 1

Figura 1: Modelo geométrico da dinâmica computacional de fluidos com o nadador na posição de braços estendidos à frente. A profundidade é de 1.80 m, a

largura é de 2.50 m e o comprimento de 8.0 m. 132

Figura 2: Relação entre o coeficiente do arrasto e a velocidade. As equações de regressão e os valores R2 são também apresentados. 134

Estudo 2

Figura 1: Modelo geométrico da dinâmica computacional de fluidos com o nadador na posição de braços estendidos à frente. A profundidade da água do modelo é de 2.00 m, com 2.50 m de largura, e 8.0 m de comprimento. 142

Figura 2: Coeficiente de arrasto (a) e força de arrasto hidrodinâmico (b) em funçao

da profundidade e velocidade. 144

Estudo 3

Figura 1: (A) Modelo geométrico do nadador com o corpo em posição ventral. 154

(B) Modelo geométrico do nadador com o corpo numa posiçao lateral

(45°). 155

(C) Modelo geométrico do nadador com o corpo numa posição lateral

(90°). 155

(D) Modelo geométrico do nadador com o corpo em posição dorsal. 155

Figura 2: Modelo geométrico da dinâmica computacional de fluidos com o nadador a deslizar em posição ventral a 0.75 m de profundidade. A profundidade do domínio é de 2.0 m, com 2.50 m de largura e 8.0 m de comprimento. 156

Figura 3: (A) Valores do coeficiente de arrasto à velocidade de 1.5 m.s-1 para 0 m, 0.25 m, 0.50 m e 0.75 m de profundidade em diferentes posições corporais

XVI

(B) Valores do coeficiente de arrasto à velocidade de 2.0 m.s-1 para 0 m, 0.25 m, 0.50 m e 0.75 m de profundidade em diferentes posições corporais

(ventral, lateral 45º, lateral 90º e dorsal). 158

(C) Valores do coeficiente de arrasto à velocidade de 2.5 m.s-1 para 0 m, 0.25 m, 0.50 m e 0.75 m de profundidade em diferentes posições corporais

XVII

Abreviaturas

a - Aceleração

A - Área de secção transversa máxima do corpo ASF - Área de superfície frontal oposta ao deslocamento

ATP-CP - Adenosina tri-fosfato-fosfocreatina (fonte energética metabólica) C - Custo energético de nado

CC - Comprimento corporal CD - Coeficiente de arrasto

CDa - Coeficiente de arrasto ativo

CDp - Coeficiente de arrasto passivo

CL - Coeficiente da força de sustentação hidrodinâmica

Cm - Centímetro CM - Centro de massa CV - Centro de volume D - Deslocamento D - Diâmetro D - Deslocamento

DCF - Dinâmica computacional de fluidos

E - Eficiência

Em - Eficiência mecânica Ep - Eficiência propulsiva

et al. - E colaboradores Etc - "E outras coisas mais"

Etot máx - Dispêndio energético máximo

F - Força

Fb - Engenho adicional Fi - Forças atuantes

FP - Força propulsiva

FD - Força de arrasto hidrodinâmico

FD+ - Força de arrasto hidrodinâmico suplementar

FD- - Força propulsiva adicional

FDa - Força de arrasto hidrodinâmico ativo

FDp - Força de arrasto hidrodinâmico passivo

FDt - Força de arrasto hidrodinâmico total

Ff - Força de arrasto hidrodinâmico de fricção

Fp - Força de arrasto hidrodinâmico de pressão

Fw - Força de arrasto hidrodinâmico de onda

Fr - Número de Froude

FDamáx - Força de arrasto hidrodinâmico ativo máximo

G - Aceleração da gravidade (força gravitacional) i.e. - Isto é

XVIII

IT - Inclinação do tronco

Kg - Quilograma (medida de massa)

Kg/m3 - Quilograma por metro cúbico (Kg.m-3) Kw - Quilowatts (medida de potência)

L - Comprimento corporal

M - Massa

M - Metro

Ma - Massa de água adicionada

MAD-system

- Measure of Active Drag

Mc - Massa do nadador

MC - Massa corporal

MI - Membros inferiores MS - Membros superiores m/s - Metros por segundo (m.s-1)

m3 - Metros ao cubo

N - Newton

N/m - Newton por metro NPD - Natação pura desportiva

O2 - Oxigénio

P - Pressão

P - Valor probabilístico associado à rejeição da hipótese nula Paer - Potência aeróbia

Paer, máx - Potência aeróbia máxima Pan - Potência anaeróbia

Pan, máx - Potência anaeróbia máxima p.e. - Por exemplo

Pext - Potência mecânica externa Pimáx - Potência mecânica máxima

Pmet - Potência metabólica

R - Coeficiente de correlação de Pearson

Re - Número de Reynolds

S - Segundo

S - Área de secção máxima do corpo transversal à direção de aplicação da força de deslocamento do corpo

T - Tempo

T - Torque / Momento angular

Ta - Torque ativo / Momento angular ativo

TM - Trademark /marca registada

Tp - Torque passivo / Momento angular passivo

V - Velocidade

v2 - Velocidade ao quadrado v3 - Velocidade ao cubo vmáx - Velocidade máxima

XIX

V - Volume

VO2 - Dióxido de carbono

Vs - Versus

W ou Wd - Trabalho mecânico

Wtot - Trabalho mecânico total por unidade de distância

2D - Bidimensional

XX

Símbolos

Σ - Somatório

ʎ - Constante – expressa o número ou a diminuição da potência α - Ângulo de ataque

°C - Graus Celsius

μ - Coeficiente de viscosidade dinâmica do fluido

ρ - Ró (representa a massa volúmica de uma dada substância) ʋ - Coeficiente de viscosidade cinemática do fluido

/ - Divisão (quociente) + - Mais (adição) - - Menos (subtração) * - Multiplicação (produto) = - Igual > - Maior < - Menor ≤ - Menor e igual % - Percentagem ± - Mais ou menos

21

22

Introdução Geral

A prestação de um nadador é o resultado da interação entre as forças propulsivas (FP)

aplicadas pelo nadador e as forças resistivas (FD) (arrasto hidrodinâmico) provocadas pelo

meio envolvente - a água (Vilas-Boas, 1993a). Esta oferece uma resistência consideravelmente grande uma vez que apresenta uma densidade 1000 vezes superior à do ar (Costill et al., 1992; Maglischo, 1993; Toussaint et al., 2004).

Se, por um lado, as mãos são capazes de gerar apoio propulsivo, por outro, o corpo encontrará arrasto ao seu deslocamento (Toussaint, 2002; Toussaint et al., 2002a). Analisando esta situação como um complexo de habilidade técnica executado num meio relativamente viscoso, a prestação em natação depende da otimização da técnica (maximizando o impulso propulsivo), da minimização das forças resistentes ao deslocamento (minimizando o impulso resistivo) (Toussaint & Beek, 1992; Payton et al., 1999a, 1999b; Sanders, 2002) e ainda, segundo Sanders (2002) da restrição do custo energético de nado, i.e., minimizando o impulso resistivo e maximizando o impulso propulsivo, de forma a que seja fisiologicamente sustentável ao longo de toda a prova. Para que se possa então atingir este “equilíbrio”, impulso resistivo vs. impulso propulsivo, Sanders (2002) apresenta as preocupações técnicas que os nadadores deverão ter em consideração durante o nado.

23

Figura 1: Preocupações técnicas a ter durante o tempo de nado em Natação Pura Desportiva (adaptado de Sanders, 2002).

Uma regra irrefutável, respeitante ao arrasto hidrodinâmico, é de que este será sempre exercido no sentido oposto ao deslocamento dos nadadores (Costill et al., 1992). A totalidade desta força resistente ao deslocamento é causada pela constante colisão com moléculas de água que fluem à volta do corpo do nadador de uma forma desordeira, criando turbulência e preenchendo o hiato deixado por si durante o seu deslocamento (Toussaint et al., 2002a). O aumento do arrasto hidrodinâmico tem a ver então, com a forma como a água “flui” à volta do corpo do nadador, alterando-se de laminar (antes do contato com o nadador) para turbulento (após o contato com o nadador) (Costill et al., 1992).

O tempo total de nado é composto pelo tempo de partida, tempo de nado, tempo de viragem e o tempo de chegada (Guimaraes & Hay, 1985; Haljand & Saagpakk, 1994). Segundo Reischle (1993) é difícil quantificar de que modo os vários fatores da prova sobressaem relativamente a outros. Contudo, o deslize após as partidas e viragens pode desempenhar um importante papel sobre o rendimento final numa prova de natação, tendo este sido alvo de diversos estudos experimentais (e.g. Lyttle et al., 1995; Lyttle et al., 2000; Ugolkova, 1999; Goya et al., 2002).

Guimarães e Hay (1985) referem que é fundamental para os nadadores minimizarem a força de arrasto hidrodinâmico durante a fase de deslize adotando assim, uma posição o mais hidrodinâmica possível. Sanders, (2001), Vilas-Boas et al., (2000) e Cossor & Mason (2001) salientam também que, mais que a técnica de partida utilizada pelo nadador, é a sua postura na fase subaquática que vai determinar grandemente o sucesso quer da partida, quer da prova.

Para além da posição corporal adotada na fase de deslize, vários autores (Lyttle et al., 2000; Marinho et al., 2009a) também sugerem que a velocidade e a profundidade a que é realizado o deslize também contribuem para a força de arrasto hidrodinâmico.

Deste modo, o estudo do escoamento do fluido existente em redor do nadador durante a fase de deslize, após partidas e viragens, é fundamental para a melhoria da performance hidrodinâmica de nado.

A força de arrasto passivo em posição hidrodinâmica durante a fase de deslize tem sido experimentalmente medido por vários investigadores (e.g. Jiskoot & Clarys, 1975; Lyttle

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et al., 2000) contudo, têm demonstrado dificuldades inerentes à realização dessa pesquisa

experimental. A Dinâmica Computacional de Fluidos surgiu como uma abordagem alternativa para calcular a força de arrasto passivo a que se sujeita o nadador durante a fase de deslize subaquático.

Esta técnica de simulação numérica aplicada à natação foi introduzida por Bixler & Schloder em 1996, sendo atualmente uma das melhores ferramentas numéricas no campo da engenharia biomecânica (Marinho et al., 2009a), possibilitando a simulação computacional do comportamento de fluidos, analisando e resolvendo problemas em que estes estão envolvidos.

Desta forma, é possível obter quaisquer dados, sem por em causa princípios éticos, diminuir custos que se encontram associados, assim como efetuar uma melhor gestão de tempo, dado que a qualquer momento é possível realizar nova simulação, reajustar variáveis e comparar dados.

Neste sentido, o objetivo do presente estudo consiste em analisar a força de arrasto hidrodinâmico passivo a que se encontra sujeito o nadador durante a fase de deslize subaquático numa prova de natação. Para efeito, recorremos à Dinâmica Computacional de Fluidos, através de uma análise tridimensional do corpo do nadador. A metodologia da DCF foi aplicada para dar resposta a questões comummente levantadas no mundo da natação, entre treinador e atletas, tais como: i) qual a contribuição relativa de cada componente da força de arrasto para o arrasto total? ii) qual a melhor posição corporal a adotar durante a fase de deslize?; iii) a que velocidade devem deslizar os nadadores?; iv) qual a profundidade que provoca uma menor força de arrasto hidrodinâmico?.

São questões como estas que suscitaram o interesse pela pesquisa e pela elaboração do estudo aqui apresentado.

Assim sendo, subdividimos o trabalho em 2 partes fundamentais: i) a primeira parte de pesquisa, de revisão de literatura onde procuramos clarificar conceitos fundamentais, explicar com mais pormenor os fatores condicionantes do arrasto e as suas formas de manifestação, analisar os diferentes métodos experimentais utilizados para determinar e avaliar a força de arrasto hidrodinâmico, assim como compreender a importância da utilização e aplicação da Dinâmica Computacional de Fluidos (DCF) ao estudo do arrasto hidrodinâmico em natação; ii) a segunda parte do trabalho centrou-se na elaboração e

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publicação de 3 estudos, os quais se centraram, cada um deles, nas diferentes variáveis de estudo analisadas, a saber: i) contribuição relativa do arrasto de fricção e pressão; ii) velocidade e profundidade de deslize; iii) posição corporal durante a fase de deslize.

Estudo 1

Novais, M. L.; Marinho, D.A.; Sousa, L.S.; Leal, L.T.; Reis, V.M.; Barbosa, T.M.; Vilas-Boas, J.P.; Machado, L.; Alves, F.B.; Rouboa, A.I.; Silva, A.J.; “A análise do arrasto de forma e do arrasto de fricção durante o deslize em natação”, In . M.A. Vaz et al (Eds.) Atas do 3º Congresso Nacional de Biomecânica (pp.429-433), Bragança: Instituto Politécnico de Bragança, Portugal, 2009.

Estudo 2

Novais, M.L.; Silva, A.J.; Mantha, V.R.; Ramos, R.J.; Rouboa, A.I.; Vilas-Boas, J.P.; Luís, S.R.; Marinho, D.A. (2012). O efeito da profundidade no arrasto hidrodinâmico durante o deslize subaquático – análise tridimensional recorrendo à Dinâmica Computacional de Fluidos. Journal of Human Kinetics (aceite para publicação).

Estudo 3

Novais, M.L.; Silva, A.J.; Mantha, V.R.; Ramos, R.J.; Barbosa, T.M.; Rouboa, A.I.; Kjendlie, PL; Marinho, D.A. (2012). O efeito da posição corporal no arrasto hidrodinâmico durante o deslize subaquático – análise tridimensional usando a dinâmica computacional de Fluidos. Journal of Engineering Applications of Computational Fluid Mechanics (em processo de revisão).

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Revisão de Literatura

Força de arrasto hidrodinâmico

1. Introdução

A densidade da água é 1000 vezes superior à densidade do ar. Por efeito da terceira lei newtoniana (lei da ação-reação), quando o corpo exerce uma força contra a água, esta “responde” no sentido contrário, isto é, contra o corpo. O termo utilizado para designar a resistência que a água exerce sobre o nadador é chamado de força de arrasto hidrodinâmico (FD).

Se a capacidade propulsiva consiste numa das competências fundamentais do nadador, na qual se entrecruzam as capacidades técnicas e as qualidades físicas, a capacidade de minimizar FD não será menos importante. Isto, apesar de se poder considerar que a FD, em

comparação com a força propulsiva (FP), seja menos dependente da técnica e mais

determinada por fatores constitucionais e, por isso, mais estável (Vilas-Boas et al., 2001). Todavia, não quer isto dizer que a intensidade da FD não seja dependente de determinadas

características técnicas (p.e., Kolmogorov & Duplisheva, 1992).

Com efeito, o objetivo último de um nadador é percorrer a distância da prova no menor intervalo de tempo possível. Para isto ser possível, ele deve estar animado da sua máxima velocidade que depende de (Barbosa et al., 2008):

C E v tot-. max max  (6)

Onde vmáx é a velocidade máxima de nado, Ėtot-máx é o dispêndio energético total e C o custo energético de nado. Ou seja, quer fatores bioenergéticos (i.e., a capacidade de utilizar de forma máxima os recursos energéticos com origem aeróbia e anaeróbia) quer os biomecânicos (expressos pelo custo energético de nado) são fatores fortemente determinantes da performance.

Por seu lado, no domínio exclusivamente biomecânico é possível verificar que C está determinado por (Zamparo, 2006):

27 1 o .            p tot w C (7)

Onde C é o custo energético de nado, wtot o trabalho mecânico total por unidade de distância, ηo a eficiência total e ηp a eficiência propulsiva. Assim, C é determinado não só pela

habilidade técnica do nadador, ou seja, ηp mas também, pela capacidade de vencer a FD.

Assim sendo, o custo energético de nado, e portanto, a velocidade de nado são determinados quer pela capacidade propulsiva do nadador mas também, pela possibilidade de minimizar a força de arrasto hidrodinâmico.

Contudo, treinadores e nadadores têm a tendência de centrar toda a sua atenção nos mecanismos de braçada – capacidade propulsiva, negligenciando e dando menor importância às forças de arrasto. No entanto, os nadadores podem melhorar consideravelmente a sua prestação se reduzirem a resistência que a água lhes oferece (Maglischo, 1993; 2003).

Para Maglisho (1993), o aumento da força propulsiva exige treino e uma técnica de nado aprimorada, podendo assim melhorar a força da braçada; contudo, este processo poderá levar várias semanas. Quanto à força de arrasto hidrodinâmico, esta pode ser reduzida muito mais facilmente, bastando para isso, orientar o corpo de forma correta. Num estudo realizado

por Taïar et al. (2005) os resultados mostraram que os nadadores mais eficientes otimizam a posição corporal no sentido de reduzir a superfície frontal para deste modo minimizar o arrasto hidrodinâmico.

Um entendimento das formas pelas quais a força de arrasto hidrodinâmico pode ser reduzida exige um primeiro conhecimento dos seus fatores condicionantes.

2. Fatores condicionantes do arrasto hidrodinâmico

A intensidade da força de arrasto hidrodinâmico depende de um complexo de fatores, tais como: (i) as características físicas do meio aquático, (ii) as características morfológicas do sujeito, (iii) as características da técnica de nado e, (iv) as características dos equipamentos desportivos (Vilas, Boas, 1996).

2.1 Características físicas do meio aquático

A água (H2O) é formada por moléculas de hidrogénio (H2) e oxigénio (O) que tendem

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interrompa o seu movimento. Estas correntes encontram-se umas sobre as outras, daí o termo fluido laminar.

A água torna-se turbulenta quando esta corrente suave é interrompida. As moléculas de água desviam-se das suas correntes laminares ressaltando de uma para a outra em direções ao acaso. As moléculas que se tornam turbulentas vão interferir noutras correntes laminares causando um padrão ainda mais vasto de turbulência que é visível na forma de água “branca” à superfície.

Figura 2: Separação da camada limite numa esfera. Em cima: camada laminar. Em baixo: camada turbulenta (adaptado de Aguiar & Rubini, 2004).

O fluido laminar tem a menor força de arrasto hidrodinâmico associada ao seu movimento porque todas as moléculas de água se deslocam na mesma direção a uma velocidade uniforme. O fluido turbulento, por outro lado, cria uma força de arrasto hidrodinâmico ao movimento muito mais elevada devido ao aumento de pressão criado pela agitação desenfreada das moléculas.

Figura 3: Fluido laminar representado pelas linhas retas e o fluido turbulento pelas linhas em remoinho (adaptado de Costill et al., 1992).

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À medida que o nadador se desloca para a frente, abre um “buraco” na água para que o seu corpo possa avançar. Assim, quando o corpo do nadador exerce pressão sobre as moléculas de água que vêm de frente num fluido laminar, estas transformam-se em turbulentas (figura 3).

As moléculas deslocam-se rapidamente em todas as direções – para trás, para cima, para baixo, ou, ainda, são levadas pelo nadador durante um curto período de tempo devido à condição de não deslocamento1. A turbulência continua, até que o corpo do nadador tenha atravessado uma secção específica de água. De seguida, a água preencherá o espaço atrás dele e o fluido laminar será restabelecido.

O escoamento turbulento à frente e aos lados do nadador irá provocar um aumento de pressões nessas áreas relativamente à sua retaguarda. Este diferencial de pressões irá diminuir a velocidade do nadador. A FD encontrada por um nadador é diretamente proporcional à

quantidade de turbulência que ele gera. A água ficará ligeiramente turbulenta se apenas alguns fluxos laminares forem alterados. O diferencial de pressões e, por conseguinte o efeito retardador serão consideravelmente maiores quando existe uma grande turbulência.

Se considerarmos que a força de arrasto hidrodinâmico oferecida ao deslocamento no meio aquático é a maior determinante dos custos energéticos em natação (Pendergast et al., 2006), reduzi-la para um mesmo dispêndio energético, significa um aumento da velocidade de nado (Toussaint et al., 2002a). Isto torna-se claro quando nadadores que mantenham valores de dispêndio energético próximos tenham-se submetido a um trabalho técnico específico (ou de outro tipo) para minimizar a força de arrasto hidrodinâmico. Considerando que não há variações significativas nos pressupostos bioenergéticos, a melhoria da performance decorre da minimização de FD.

1 _{Condição de não deslocamento: Ocorre quando a velocidade da água em contato com o corpo atinge os 0}

m.s-1_{. Este conceito foi introduzido no início do século 20, por Ludwig Prandtl designado por “camada}

limite”, para descrever a região de contato entre um fluido incompressível em movimento relativamente a um sólido. A camada limite é a camada de um fluido nas imediações de uma superfície delimitadora, fazendo-se sentir os efeitos difusivos e a dissipação da energia mecânica. Quando um objeto move-se através de um fluido, ou um fluido move-se em redor de um objeto, o movimento das moléculas do líquido perto do objeto é perturbado, e estas moléculas movem-se em redor do objeto, gerando forças hidrodinâmicas. A magnitude dessas forças depende da forma e velocidade do objeto, assim como da massa, viscosidade e compressibilidade do fluido. Para modelizar corretamente os efeitos, recorre-se a parâmetros adimensionais que relacionam as diferentes componentes envolvidas, como o Coeficiente de Reynolds.

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A importância de reduzir a força de arrasto hidrodinâmico pode ser ilustrada pelo seguinte exemplo: Imagine um nadador que aplicou, aproximadamente, uma força propulsiva média de 15 kg em cada braçada. Suponha também que esteve sujeito a uma força de arrasto hidrodinâmico de 10 kg. A sua força resultante por braçada deverá ser de 5 kg. Para nadar mais rápido ele teria de aumentar a sua força resultante. Isto pode ser conseguido aumentando a força propulsiva ou reduzindo a força de arrasto hidrodinâmico. Cálculos efetuados demonstraram que um nadador pode atingir o mesmo aumento de força resultante aumentando a força propulsiva 2 kg, reduzindo a força de arrasto hidrodinâmico 2 kg ou combinando as duas (Maglischo, 1993).

2.2 Características morfológicas do nadador

Para Kjendlie & Stallman (2008), a FD em natação é influenciada pela (i) área de

superfície frontal oposta ao deslocamento, (ii) forma, (iii) tamanho e (iv) velocidade, aproximando-se das equações de resistência de pressão universais:

FD = ½ * d * ASF * CD * v2 (8)

FD = k * v2 (9)

Onde FD é a força de arrasto hidrodinâmico, d a densidade da água, ASF é a área de

superfície frontal oposta ao deslocamento e CD é o coeficiente de arrasto (que varia mediante

a forma, orientação e o número de Reynolds2), v é a velocidade e K é uma constante do arrasto.

2.2.1 Efeito do espaço e da orientação do corpo do nadador na água – área de superfície frontal

A importância de manter o corpo numa posição hidrodinâmica durante o nado é um fator chave amplamente reconhecido na melhoria do desempenho do nadador (Taïar et al., 2005; Zamparo et al., 2009). A FD aumenta quando os nadadores não se encontram na

horizontal com a superfície da água. Podemos portanto afirmar que, o papel da área de

2 _{Re: O número de Reynolds, é um parâmetro adimensional desenvolvido em 1863 por Osborn Reynolds com o}

intuito de fornecer um critério para determinar o estado de escoamento para os problemas onde a relação entre as forças inertes e viscosas é importante (Taïar et al., 1999). O número de Reynolds caracteriza o estado do escoamento do fluido, sendo de fato, a relação entre as forças inertes e as forças viscosas e é determinado pela velocidade, pelo comprimento do corpo e pela viscosidade cinética da água (Vogel, 1996).

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superfície frontal para determinar a FD constitui um fator fundamental para a sua

compreensão.

É importante, no entanto, salientar que a área de superfície frontal não é o único fator a ter em conta. A técnica de nado também influencia a força de arrasto hidrodinâmico: i) os movimentos laterais do corpo ou ii) os movimentos excessivos de batimento dos pés podem causar a redução da hidrodinâmica do corpo e aumentar por conseguinte a força de arrasto hidrodinâmico (Costill et al., 1992; Zamparo et al., 2009). Isto sucede porque os nadadores ocupam espaço a mais do que o necessário, provocando uma interrupção no fluxo de um elevado número de moléculas de água (Costill et al., 1992).

O espaço que estes ocupam na água é composto por duas componentes: a horizontal e a lateral. A componente horizontal diz respeito ao comprimento do corpo do nadador, ao passo que a componente lateral refere-se ao espaço que o nadador ocupa de um lado ao outro. Na Figura 4 o nadador da imagem superior ocupa um menor espaço do que o nadador da imagem inferior pois todo o seu corpo encontra-se próximo da horizontal com a superfície da água. Assim, o nadador desloca um menor número de moléculas de água do que o nadador da imagem inferior, o qual apresenta uma posição corporal oblíqua, com uma inclinação descendente desde a cabeça aos pés. Este último nadador, ao tentar manter a cabeça e os ombros elevados, gera uma pernada mais funda, aumenta ainda mais a inclinação do seu corpo e provoca uma interrupção de um maior número de moléculas de água que, por conseguinte, provocará uma maior FD. Com algumas exceções, os nadadores deveriam

permanecer o mais horizontal possível quando se deslocam na água (Costill et al., 1992).

Figura 4: O efeito do alinhamento corporal no arrasto hidrodinâmico (adaptado de Costill et al., 1992).

A necessidade de gerar força propulsiva não permite aos nadadores permanecerem perfeitamente na horizontal. As suas posições corporais mudam completamente em cada ciclo gestual. Na técnica de Crol e em Costas, os nadadores têm obrigatoriamente de “rodar” o

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corpo ao longo do seu eixo longitudinal de um lado para o outro para gerar força propulsiva. Já na técnica de Bruços e Mariposa os nadadores têm de mover o seu corpo para cima e para baixo, efetuando um movimento ondulatório que altera constantemente a posição corporal. Embora estes movimentos aumentem a força de arrasto hidrodinâmico, eles aumentam também a força propulsiva. De modo a nadar mais rápido, devem compensar a necessidade de permanecer na horizontal com a necessidade de gerar força propulsiva.

2.2.2 Efeito da forma e do tamanho

Na figura 5 ambos os objetos têm exatamente a mesma área de superfície mas, um é afunilado/cónico em ambas as extremidades e o outro é retangular. O objeto cónico apresenta uma menor FD pois a frente afunilada permite que a direção das moléculas da água mude

muito gradualmente à medida que o objeto as atravesse. Assim sendo, estas moléculas “perturbam” apenas um número reduzido de correntes/fluidos adjacentes e o padrão de turbulência é mantido num mínimo. A extremidade cónica posterior permite que as moléculas preencham quase de imediato o vazio, após o objeto atravessar a água, por isso, a pequena área de vorticidade na retaguarda dissipar-se-á rapidamente. Ou seja, neste caso o ponto de separação (ponto em que as moléculas de fluido tendem a afastar-se da superfície do corpo) ocorre mais tarde. Consequentemente o gradiente entre o campo de altas pressões à frente e de baixas pressões atrás é menor. Logo, a FD tende a ter uma intensidade menor.

Figura 5: O efeito da forma para o arrasto hidrodinâmico: 5a) objeto angular 5b) objeto cónico.

O objeto da figura 5a) irá criar consideravelmente uma maior FD porque a sua face

anterior apresenta uma superfície plana à parede de água, fazendo com que o objeto depare com várias correntes de moléculas ao mesmo tempo. Dado que a superfície é plana, as moléculas não podem continuar a deslocar-se para a frente à volta do objeto por isso, fazem “ricochete” da superfície frontal onde colidem com moléculas de outras correntes. Isto cria

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um vasto padrão de turbulência que aumenta a pressão à frente do objeto e retarda o seu movimento para a frente. A extremidade posterior, com um formato retangular, mantém as correntes de moléculas separadas durante um período de tempo mais longo após atravessar a água. Isto aumenta a área de baixa pressão do fluido em redemoinho atrás (correntes turbulentas, vorticidade3) que, por sua vez, aumenta o diferencial de pressão entre a frente e a retaguarda do objeto de tal forma que a sua deslocação para a frente irá ser ainda mais retardada.

Pelas ilustrações, devia ser óbvio que a forma ideal para minimizar a força de arrasto hidrodinâmico é a forma de bala ou peixe. Devido ao efeito do escoamento externo de fluidos sobre a superfície sólida de objetos, barcos, carros e aviões foram adquirindo um formato cada vez mais cónico ao longo dos anos, numa tentativa de imitar essa forma que apresenta a menor quantidade de FD.

Infelizmente, e comparando com um peixe, o corpo humano é mais largo e tem superfícies mais planas. Para além disso, os nadadores não podem permanecer numa posição estática e em forma de bala quando se movem na água. Mudam constantemente de posição, apresentando uma variedade de formas diferentes ao fluido que se lhes apresenta. Contudo, os nadadores mais rápidos mantêm as posturas mais hidrodinâmicas quando assumem essas formas variadas, ao passo que os nadadores mais lentos não.

Num estudo efetuado por Kjendlie et al. (2004a), verificou-se que o tamanho do corpo parece ser o fator mais importante na influência do custo energético de nado em adultos e crianças. As diferenças no comprimento do corpo entre crianças e adultos refletem-se na forte relação linear (r = 0.74) entre este e o custo energético de nado.

Relativizar à massa corporal, à área de superfície corporal ou a 2/3 da massa corporal o custo energético de nado e correlacioná-lo com as respetivas medidas do corpo como foi proposto por Armstrong et al. (1996), com o intuito de verificar a eficácia do processo de relativizar à massa corporal, revelou que estes fatores não eliminam por completo o efeito do tamanho.

3 _{Vorticidade: É uma grandeza física empregue na mecânica de fluidos para quantificar a rotação de um fluido.}

Um vórtice é uma massa de fluido animada de movimento rotacional. É um turbilhão, ou uma cavidade circular formada por fluido em rotação, o que em mecânica de fluidos significa uma região de fluido limitada pelas linhas de vorticidade cujas tangentes em todos os pontos são paralelas à direção da vorticidade local (Fung, 1993).

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Todos os fatores relacionados com o tamanho do corpo se correlacionam bem com o custo energético de nado. As diferenças entre crianças e adultos em relação ao 1) comprimento do braço, 2) envergadura e 3) comprimento do segmento propulsivo foram bem representados pelo comprimento do corpo, uma vez que estes fatores se encontram correlacionados com valores de r de 0.94, 0.99, e 0.90 respetivamente, P< 0.001. Para além disto, o comprimento do braço e da superfície propulsiva apresentou uma correlação significativa com o custo energético de nado, mas este efeito deixou de se fazer sentir quando o custo energético de nado foi calculado em função do comprimento do corpo.

Anteriormente, haviam sido detetadas relações muito próximas entre o custo energético de nado e a massa corporal (Montpetit et al., 1988a) e o comprimento do corpo (Chatard et al., 1985). A massa corporal reflete a totalidade do trabalho muscular e, no caso de pessoas com o mesmo comprimento do corpo, uma massa corporal superior parece provocar o aumento do custo energético de nado.

Conforme foi sugerido pelo modelo de Toussaint & Hollander (1994b), o custo energético de nado está dependente da força de arrasto hidrodinâmico e da eficiência propulsiva4. Não é por isso surpreendente que os dados apresentados pelos investigadores deste estudo demonstrem uma relação próxima entre o custo energético de nado e a magnitude do impulso propulsivo, mas é de uma certa forma espantoso que a magnitude do impulso não influencie o comprimento do corpo que se ajustou ao custo energético de nado. Tal fato, pode ser explicado porque a área da mão e o alcance do braço utilizado no cálculo da magnitude do impulso nos nadadores considerados neste estudo, não varia muito entre os indivíduos do mesmo tamanho.

Num estudo que considerou 800 sujeitos, a área da mão como uma percentagem da área de superfície do corpo mostrou um desvio padrão de 0.08% nos adultos e 0.06% nas crianças, demonstrando claramente que a variação do tamanho da mão em relação ao tamanho do corpo é pequena (Amirsheybani et al., 2001). Todavia, é sugerido que a magnitude do impulso seja tida em conta quando o custo energético de nado for relativizado ao comprimento corporal e que a variação remanescente da eficiência do impulso possa ser devida à técnica de nado.

4

Eficiência propulsiva: É a razão entre a potência útil (para superar a resistência) e a potência mecânica total (Huijing et al., 1983; De Groot & Van Ingen Scheneau, 1988; Van Ingen Scheneau & Cavanagh, 1990; Toussaint et al., 1988c; Toussaint, 1990).

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Vilas-Boas (1997), refere que quanto maior for o comprimento total do corpo menor será a força de arrasto hidrodinâmico, pelo que se deverá privilegiar as posições alongadas na água, não só no deslize após partidas e viragens, como durante o nado propriamente dito.

Sendo a direção da FD oposta à direção da velocidade do nadador é sabido que, para

corpos geometricamente similares, os quais têm a mesma orientação relativamente ao escoamento da água, a dimensão do coeficiente de arrasto (CD) depende exclusivamente do

número de Reynolds (Re). A magnitude de Re é dada por:

Onde v é a velocidade constante do fluido em relação ao objeto, L é o comprimento corporal (m); v é a viscosidade cinemática do fluido (m.s-1).

Uma revisão atenta das teorias hidrodinâmicas dos escoamentos externos sobre corpos imersos parece-nos sustentar (Fox & MacDonald, 1985) que, à medida que o número de Reynolds cresce até cerca de 103, o coeficiente de arrasto diminui continuamente até permanecer estável (Vogel, 1994). Taïar et al. (2005) comprovou estes resultados.

Figura 6: Coeficiente de arrasto de uma esfera lisa, em função do número de Reynolds. A linha cheia é o resultado de medidas realizadas em túneis de vento. A linha tracejada corresponde à fórmula de Stokes (força de arrasto hidrodinâmico proporcional a v) (adaptado de Aguiar & Rubini, 2004).

Para números de Re de 103<Re<2x105, a curva do coeficiente de arrasto é relativamente achatada. O coeficiente de arrasto cai de forma acentuada para números de Re próximos de 2x105. As experiências mostram que para Re<2x105 a camada limite na parte

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dianteira de uma esfera é laminar. O deslocamento da camada limite ocorre a montante da semiesfera e uma esteira relativamente larga e turbulenta apresenta-se a jusante da semiesfera. Na região de deslocamento atrás da esfera, a pressão é essencialmente constante e mais baixa do que na parte dianteira da esfera, sendo este diferencial de pressões que mais contribui para a força de arrasto hidrodinâmico.

Para pequenos números de Reynolds, Re «1, o coeficiente de arrasto é dado pela fórmula de Stokes:

Neste caso, a força de arrasto hidrodinâmico é linearmente proporcional à velocidade. A linha tracejada na figura 6 mostra a fórmula de Stokes e vemos que ela é linear até Re ≈1. Para uma grande faixa de valores de Re, entre aproximadamente 103 e 2x105, o coeficiente de arrasto é praticamente constante, mantendo-se em torno de 0.5. Consequentemente, nesta região a força de arrasto hidrodinâmico é proporcional ao quadrado da velocidade.

Segundo Mollendorf et al., (2004) o deslocamento de um disco através de um fluido com um ângulo de ataque cuja orientação é de 0º apresenta uma transição de regime estável para turbulento de Re=5x105 e termina com Re=5x107.

Teoricamente, para um dado valor de Re, quanto menor o CD de um corpo, maior a

sua pré-disponibilidade hidrodinâmica. Conclui-se que a diferença de CD entre dois corpos

distintos, para elevados números de Re se deve essencialmente à forma (Taïar et al., 1999, 2005).

Para um nadador com 1.70m, o número de Reynolds baseado na sua estatura correspondente para velocidades entre 2.2m.s-1 e 3.0m.s-1 é 3.74X106 (Taïar et al., 1999) e 5.10X105 (Taïar et al., 1999; Polidori et al., 2006) respetivamente. Consequentemente o regime de escoamento à volta de um nadador não é laminar nem turbulento, podendo ser definido como de transição.

É possível distinguir três tipos de força de arrasto hidrodinâmico: arrasto de fricção (Ff)5, arrasto de pressão (Fp)6 e arrasto de onda (Fw)7. O primeiro e o segundo dependem de

5 _{Arrasto de fricção: É atribuído às forças que tendem a abrandar a água que flui ao longo da superfície do}

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Re, ao passo que o terceiro depende do número de Froude (Fr)8, determinado através da razão entre a velocidade v e a raiz quadrada do produto entre aceleração da gravidade g e o comprimento do corpo L:

gL V



Fr (11)

A uma velocidade de 1.25 m.s-1, que é uma velocidade próxima da velocidade máxima nas crianças que foram comparadas com os adultos, o valor de Froude foi significativamente inferior nos adultos em comparação com as crianças (Kjendlie & Stallman, 2008). O seu comprimento corporal apesar de superior reduziria o seu arrasto de onda a qualquer velocidade, o que demonstra que a componente do arrasto de pressão é superior relativamente ao arrasto total9. O estudo longitudinal acerca do arrasto em crianças que crescem 0.15m durante um período de 2.5 anos (Toussaint et al., 1990) sustenta esta descoberta. Neste estudo os investigadores descobriram que depois do crescimento os valores da força de arrasto hidrodinâmico total permaneceram inalterados mas, o valor de Fr diminuiu enquanto que o valor de Re aumentou após o crescimento.

O valor de Froude obtido pelos adultos foi de 0.42 durante o sprint máximo, valor este idêntico ao sugerido por Larsen et al. (1981) como sendo o máximo atingido por nadadores profissionais ou nadadores amadores em geral (Vogel. 1996).

Ao utilizar a análise competitiva é possível calcular o valor de Froude nos principais nadadores internacionais. O nadador profissional Alexander Popov na prova dos 50m livres atingiu um valor de Fr=0.49 (Altura 2.01m e v=2.19 m.s-1). Parece estranho que alguns

6

Arrasto de pressão: É causado pelo diferencial de pressão entre a frente e a retaguarda do nadador e é proporcional à velocidade de nado, à densidade da água e à área de secção transversal do nadador (Novais et al., 2009).

7 _{Arrasto de onda: Resulta da transformação da energia cinética dispendida pelo nadador em energia}

potencial na formação de um sistema de ondas (Fédiaevski et al., 1979; Clarys, 1979; Schleihauf, 1979; Van Manen & Van Oossanen, 1988; Vilas-Boas, 1993a; Douglas et al., 1979; Alley, 1952; Vennell et al., 2006 e Toussaint, 2006) que surge pelo deslocamento do nadador junto da superfície de contato entre dois meios de densidades distintas, ar e água (Vennel et al., 2006).

8

Número de Froude (Fr): É conhecido por representar um critério de produção de arrasto de onda (Toussaint et al., 1990b).

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nadadores atinjam velocidades superiores à de deslocamento. Contudo, durante o nado de “Crol”, existem alguns momentos em que o comprimento representativo é superior ao comprimento do corpo, isto é, ao coordenar o movimento dos braços (Chollet et al., 2000), os nadadores podem ajustar o seu comprimento de deslocamento ao colocar um braço mais ou menos tempo à frente do seu corpo. Por isso, o verdadeiro valor Fr é inferior nestes momentos. O que significa que, o aumento da definição comprimento, a qualquer velocidade, diminui o valor de Fr e por conseguinte o arrasto de onda (Vogel. 1996).

Tal fato enceta a discussão acerca de qual comprimento utilizar nos nadadores e levanta a possibilidade de que os nadadores com mais experiência, tecnicamente mais desenvolvidos, alcancem um valor Fr superior a 0.42. O valor de Fr nas crianças a uma velocidade máxima foi de 0.37 o que, de acordo com Larsen et al. (1981) significa que elas ainda não atingiram o seu potencial máximo na água. O valor de Fr diferente nos dois grupos pode significar que o seu arrasto de onda tem uma influência diferente na força de arrasto hidrodinâmico total a uma velocidade máxima, de tal forma que os adultos encontram um arrasto de onda superior ao das crianças.

Os resultados obtidos por Pelayo et al. (1997) indicaram que para os rapazes com 11 anos de idade, o valor de Froude foi de 0.20 e nos jovens com 17 anos foi de 0.26. Ao comparar estes valores com os dados do estudo de Kjendlie & Stallman (2008), e ao comparar com os níveis internacionais, estes valores são ainda mais baixos, demonstrando que a velocidade possível na água está longe de ser atingida e que o arrasto de onda é inferior na deslocação aquática.

2.2.3 Efeito da velocidade

Segundo Vogel (1994) um corpo que se desloca num fluido tem de opor-se à força de arrasto hidrodinâmico, sendo esta proporcional ao coeficiente de arrasto, à área de superfície frontal e ao quadrado da velocidade de nado relativamente à velocidade do fluido.

Quando os nadadores aumentam a sua velocidade de nado, geram uma maior turbulência e fricção que, por conseguinte, aumenta a força de arrasto hidrodinâmico. Os efeitos que a velocidade produz são tão “potentes” que duplicando a velocidade, quadruplicamos a força de arrasto hidrodinâmico.

Um nadador que nade a primeira parte de uma prova a uma velocidade mais baixa do que o opositor, despende de um menor esforço para vencer a força de arrasto hidrodinâmico.

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Se os nadadores forem semelhantes ao nível das suas capacidades físicas, aquele que nadou a primeira parte da prova num ritmo mais lento estará, hipoteticamente, em melhores condições de vencer a prova do que o nadador mais fatigado.

Segundo Vogel (1994) é possível analisar se um corpo altera a sua forma na água, e deste modo modificar a força de arrasto hidrodinâmico com a velocidade, colocando o arrasto sobre a velocidade ao quadrado (velocidade específica do arrasto: D/v2) em oposição à velocidade (v).

Se D/v2 constitui uma função negativa da v, isto significa que o objeto tem uma força de arrasto hidrodinâmico relativamente baixa a grandes velocidades; por outro lado, se a linha é ascendente significa que o corpo tem uma força de arrasto hidrodinâmico proporcional a elevadas velocidades.

Segundo Kjendlie & Stallman (2008), uma vez que a velocidades inferiores a 1.4 m.s-1 a força de arrasto hidrodinâmico passivo10 é o fator mais determinante (D≈FDp), podemos

também afirmar que:

D/v2 ≈ ½ * ρ * CD *ASF (12)

Segundo esta equação, tendo como um valor constante a pressão (997 kg.m-1 a 25°C), a razão D/v2 depende unicamente do produto CD (coeficiente de arrasto) e ASF(área de

superfície frontal oposta ao deslocamento). Portanto, uma relação D/v2 versus v horizontal sugere que o produto CD e ASF permanece inalterável a diferentes velocidades, um valor

descendente mostra que o produto CD e ASF diminui com a velocidade e um valor

ascendente que o produto CD e ASF aumenta com a velocidade.

O CD é por definição proporcional a D/v2 (Vogel 1994) por conseguinte, das

alterações ocorridas de D/v2 com a velocidade é espectável que o modelo de CD se altere com

a velocidade. Por outro lado, o corpo tende a assumir uma posição mais hidrodinâmica na água com o aumento da velocidade por causa do impulso hidrostático11 (Lavoie & Montpetit,

10 _{Força de arrasto hidrodinâmico passivo: Consubstancia-se na determinação da força requerida para}

fazer deslocar o nadador numa determinada posição que é mantida constante (Kolmogorov et al., 1997; Vilas-Boas et al., 2001; McIntyre et al., 2003) como resultado do deslocamento de um corpo rígido rebocado pela água ou em deslize após impulsão na parede (Lyttle et al., 2000; Alves, 2001).

11 _{Impulso hidrostático: Foi enunciado pela primeira vez pelo sábio grego Arquimedes e resultou no}

conceito de impulsão que é a força hidrostática resultante exercida por um fluido (líquido ou gás) em condições hidrostáticas sobre um corpo que nele esteja imerso. A impulsão existe graças à diferença de pressão hidrostática do corpo, visto que esta é proporcional à massa específica do líquido (ou densidade), à aceleração da gravidade, e à altura de profundidade. O Princípio de Arquimedes pode ser enunciado