cm 6 5 2 AB

COLÉGIO PEDRO II – UNIDADE ESCOLAR SÃO CRISTÓVÃO III SEGUNDA ETAPA LETIVA / 2012

COORDENADORA: MARIA HELENA M. M. BACCAR

PROFESSOR: WALTER TADEU DATA: ____________

NOTA:

NOME: GABARITO Nº: ______TURMA: _____

TRABALHO DE MATEMÁTICA II – 1 ª SÉRIE (Vale 1,5 pontos)

1. Considere os dados do quadrilátero ABDC e os triângulos ABC e BDC apresentados na figura. Determine:

a) a medida de AB.

Solução. Aplicando a Lei dos Senos em ABC, temos:

cm 6 5 2 AB

6 5 2 AB 2 2

AB 1 2

3 5 º 135 sen

AB º

30 sen

BC

b) a área do triângulo BCD.

Solução. Aplicando a Lei dos Cossenos no triângulo BCD, temos:

 

º 120 2 y

1 50 y 25 cos 25

y cos 50

y cos 50 50 75 y cos ) 5 )(

5 ( 2

² 5

² 5 3

5 ²







 

























.

Utilizando a fórmula da área em função de dois lados e o seno do ângulo entre eles, temos:

² 4 cm

3 25 2

3 2 ).

25 ( 2

º 120 sen ) 5 ).(

5

A (



 







 ^.

c) a medida do ângulo BDC em radianos.

Solução. Fazendo a correspondência entre graus e radianos, temos:

3 rad rad 2 18 rad 12 180 x 120 rad

º 180 x

º

120       

  .

2. Considere que, na figura abaixo, tem-se a planificação do quadro de uma bicicleta e as medidas indicadas estão em centímetros. Determine o perímetro do triângulo BCD.

Se necessário, utilize sen 53^o= 0,8, cos 53^o = 0,6 e tg 53^o = 1,3.

Solução. O segmento BD será calculado pela lei dos cossenos aplicada no triângulo ABD:

    ^{ }

40 1600 BD

2304 3904

6 , 0 3840 1600

2304 BD

º 53 cos ) 40 )(

48 ( 2

² 40

² 48 BD

2 2





























.

O perímetro do triângulo BDC será: 53 + 62 + 40 = 155.

3. A figura mostra duas roldanas circulares ligadas por uma correia. A roldana maior, com raio 12cm, gira fazendo 100 rotações por minuto, e a função da correia é fazer a

roldana menor girar. Admita que a correia não escorregue.

Para que a roldana menor faça 150 rotações por minuto, qual deve ser a medida do seu raio em centímetros?

Solução. Como as roldanas estão ligadas, o número de voltas em um minuto da roldana maior deve ser menor que o número de voltas da roldana menor. Mas os arcos percorridos em um minuto devem ser os mesmos.

i) A roldana maior em uma rotação percorre a circunferência de C = 2π(12) = 24πcm. Logo em 1 minuto percorre (24π).(100) = 2400πcm.

ii) A roldana menor com raio R tem uma circunferência de C’ = 2πR. O total percorrido também de vê ser de 2400π em 150 rotações. Igualando temos: (2πR).(150) = 2400π  R = 2400/300 = 8cm.

4. Calcule a área da parte colorida da figura, com duas casas decimais.

Solução. A área pedida será a diferença entre a área do setor correspondente ao ângulo central de 150º e a área do triângulo OBA.

i) Área do setor:

²cm

6 250 12

)100 A (5 10

R

12

²R 5 360

²R.

A 150 A

º 150

²R º

360 

 



 

 





 

 



 

ii) Área do triângulo OBA:

 

² cm 4 25

100 2

1 2 . 100 2

º 150 sen ) 10 )(

10

A  (   

iii) Área pintada: 25 130,83 25 105,83cm²

6 ) 14 , 3 ( ) 250 triang ( A ) setor (

A       .

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