Proposição Simples
LÓGICA PROPOSICIONAL
A Lógica Proposicional surge com Aristóteles ( Estagira, 384 a.C. — Atenas, 322 a.C.). Aristóteles um dos grandes filósofos gregos, desenvolveu curiosidade sobre o discurso, sobre a argumentação, sobre a forma que algumas pessoas convencem outras sobre alguma ideia. Ele mesmo não era um grande orador, não tinha boa habilidade de convencimento e talvez por esse motivo tenha tido a motivação necessária para criar do zero toda uma teoria.
Como a lógica proposicional estuda argumentação, na maioria dos casos trata de sentenças – frases com sentido completo. Nesse sentido, surge a ideia de proposição que é o elemento básico de todo conteúdo.
Definição de Proposição
Proposição é uma sentença declarativa ou em outras palavras, uma informação completa que deve ser classificada apenas como falsa ou verdadeira, mas nunca ambas.
Para poder ser uma informação completa a sentença precisa ter um verbo, pois é o verbo que transmite a informação. Contudo, não é a simples presença de um verbo que garante que temos uma proposição. Na sentença “Você comeu o bolo?”, temos um verbo e nem por isso se trata de uma proposição, já que é uma sentença interrogativa e, portanto não é informação.
informação
completa verbo proposição
A estrutura básica de uma proposição é: sujeito + verbo + complemento. Veja na sentença: “Carlos foi ao médico”, temos o sujeito = Carlos, o verbo=ir e o complemento = ao médico. Claro que por vezes a sentença aparece fora de ordem, mas tradicionalmente vem como descrito acima.
Vejamos agora alguns exemplos de proposição:
1) O Brasil fica na América.
2) Cuba é um país da Europa.
Perceba que não tem importância o fato de ser verdadeira ou falsa para ser proposição. Porém, tem de ser classificada obrigatoriamente como um dos dois.
Quando Aristóteles criou o conceito de proposição, seguiu dois princípios como suporte: o Princípio do terceiro excluído e o Princípio da não contradição. Veja a definição de cada um deles:
Princípio do terceiro excluído – uma proposição deve ser verdadeira ou Falsa, não havendo outra possibilidade.
Princípio da não contradição - uma proposição não pode ser ao mesmo tempo verdadeira e Falsa.
Algumas bancas, como a VUNESP, introduziram o Princípio da Identidade. Esse princípio diz que toda proposição é igual a si mesma.
CUIDADO – NÃO SÃO PROPOSIÇÃO
Temos que tomar cuidado com alguns tipos de sentença que não serão proposição, mas as bancas colocam nas provas como sendo. Caberá ao candidato ter o conhecimento de que não se trata de uma proposição. Além disso, essas sentenças por não se tratarem de proposição, não podem ser classificadas nem como verdadeiras e nem como falsas. São elas:
a) interrogativas b) exclamativas c) imperativas
d) sentenças abertas e) paradoxos
Interrogativas
São as perguntas de modo geral. Utilizam o sinal “?” no final.
Exclamativas
São as exclamações básicas: “bom dia!”, “boa tarde!” e assim por diante. Em geral não possuem verbo e vem com o sinal “!” ao final.
Imperativo
São as ordens ou pedidos. Imperativo vem de imperador, que é aquele que manda, ordena.
Sentença aberta
Sentença declarativa que não permite a classificação falsa ou verdadeira, pois apresenta uma variável.
Variável é uma palavra ou termo que pode representar mais do que um elemento.
Geralmente, essa variável aparece de duas formas:
a) pronome pessoal ou demonstrativo – no caso de sentenças da língua portuguesa b) letras “x”, “y” - no caso de sentenças matemáticas
Exemplos
1) Ela é bonita. ( ela quem? )
2) x + 4 = 5 (sem saber o valor de x, não é possível saber se é verdade ou não.) Paradoxo
Os paradoxos são sentenças que apesar de informativas, não são proposição por um de dois motivos:
a) É uma sentença ao mesmo tempo verdadeira e Falsa;
b) É uma situação sem solução.
Apesar de parecer complicado, são apenas dois os exemplos que devemos recordar:
a) “Eu estou mentindo”
b) Paradoxo do barbeiro
Na sentença “eu estou mentindo” temos uma contradição, pois a sentença é simultaneamente Verdadeira e Falsa e com isso, ela não é uma proposição, visto que pelo Princípio da não contradição, a proposição não pode ser simultaneamente verdadeira e Falsa.
Muitas vezes os autores modificam de alguma forma essa sentença a fim de confundir o candidato, mas sempre mantendo o sentido de mentira.
No paradoxo do barbeiro, temos a situação: Em uma cidade existe um único barbeiro e somente ele pode cortar o cabelo de outras pessoas, desde que elas não cortem seu próprio cabelo. Todos devem cortar o cabelo regularmente. Quem cortará o cabelo do barbeiro? Veja que essa situação não tem solução, já que ninguém poderá cortar o cabelo do barbeiro e nem ele mesmo!
Agora que já temos suporte, podemos resolver questões sobre esse assunto.
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Questão comentada
01. Há duas proposições no seguinte conjunto de sentenças:
(I) O Banco do Brasil foi criado em 1980.
(II) Faça seu trabalho corretamente.
(III) Manuela tem mais de 40 anos de idade.
( ) certo ( ) errado Questão comentada
02. Há exatamente duas proposições no conjunto de sentenças:
I. O Acre é um estado da Região Nordeste.
II. Você viu o cometa Halley?
III. Há vida no planeta Marte.
( ) certo ( ) errado
Questão comentada
03. Considere as seguintes frases:
I. Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005.
II. é um número inteiro.
III. João da Silva foi o Secretário da Fazenda do Estado de São Paulo em 2000.
É verdade que APENAS
a) I e II são sentenças abertas.
b) I e III são sentenças abertas.
c) II e III são sentenças abertas.
d) I é uma sentença aberta.
e) II é uma sentença aberta
Gabarito
Gabarito 01: Certo
I. veja que se trata de fato de uma proposição simples, uma vez que a informação está clara: temos o sujeito: Banco do brasil e um verbo: foi.
II. não é proposição por se tratar de um ordem denotada por “faça”.
III. é uma proposição, visto que foi usado o nome próprio “Manuela” e temos um verbo “tem” e além disso, a informação está bastante clara.
Gabarito 02: Certo
I. proposição. Entende-se perfeitamente que o estado do Acre (sujeito) é (verbo) da região Nordeste. Apesar de falsa, está completa.
II. não é proposição, pois é uma interrogação.
III. é proposição. Apesar de ser uma afirmação de difícil verificação, entende-se o que foi dito, está clara a mensagem, a informação.
Gabarito 03: A
I. começa por pronome pessoal e com isso é uma sentença aberta.
II. usa letras em expressões matemáticas, logo é uma sentença aberta.
III. é uma proposição, pois usou nome próprio e é
