LISTA DE FIGURAS

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RETRO-ANÁLISE DE ESTRUTURAS DE PONTES

POR MEIO DE TÉCNICAS TEÓRICO-NUMÉRICO-EXPERIMENTAIS

Carolina Almeida Novaes dos Santos

Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil, COPPE, da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil.

Orientador(es): Michèle Schubert Pfeil Ronaldo Carvalho Battista

Rio de Janeiro Março de 2013

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POR MEIO DE TÉCNICAS TEÓRICO-NUMÉRICO-EXPERIMENTAIS Carolina Almeida Novaes dos Santos

DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA CIVIL.

Examinada por:

________________________________________________

Profª. Michèle Schubert Pfeil, D.Sc.

________________________________________________

Prof. Ronaldo Carvalho Battista, Ph.D.

________________________________________________

Profª. Eliane Maria Lopes Carvalho, D.Sc.

________________________________________________

Prof. Flávio de Souza Barbosa, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL MARÇO DE 2013

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Santos, Carolina Almeida Novaes dos

Retro-Análise de Estruturas de Pontes por meio de Técnicas Teórico-Numérico-Experimentais/ Carolina Almeida Novaes dos Santos. – Rio de Janeiro:

UFRJ/COPPE, 2013.

XXIII, 136 p.: il.; 29,7 cm.

Orientador: Michèle Schubert Pfeil Ronaldo Carvalho Battista

Dissertação (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de Engenharia Civil, 2013.

Referências Bibliográficas: p. 134-136.

1. Retro-análise de pontes. 2. Prova de carga. 3.

Correlação teórico-experimental. I. Pfeil, Michèle Schubert et al. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia Civil. III. Título.

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À minha avó:

Severiana (in memoriam).

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AGRADECIMENTOS

A Deus pela sabedoria e paciência concedidas.

A Nossa Senhora pelas Graças alcançadas.

Aos meus orientadores, Michèle Schubert Pfeil e Ronaldo Carvalho Battista, pela atenção, apoio e ensinamentos.

Aos meus Pais pela dedicação constante.

Ao meu Irmão pelas palavras de perseverança.

Ao meu Padrinho pelas palavras de incentivo.

À minha Família e Amigos pela presença em minha vida.

À CAPES pelo apoio financeiro.

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Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)

POR MEIO DE TÉCNICAS TEÓRICO-NUMÉRICO-EXPERIMENTAIS

Carolina Almeida Novaes dos Santos Março/2013

Orientadores: Michèle Schubert Pfeil Ronaldo Carvalho Battista Programa: Engenharia Civil

Este trabalho apresenta uma metodologia de retro-análise para estruturas de pontes existentes em pleno serviço cujos desenhos de projeto não estão disponíveis. Um caso exemplo de uma ponte urbana é utilizado para demonstrar a aplicação prática, discutir e avaliar os aspectos mais relevantes das principais etapas dessa metodologia - identificação estrutural, provas de carga estática e dinâmica e correlação dos resultados teóricos e experimentais - na reabilitação da ponte e no melhoramento do comportamento estrutural. Os resultados teóricos, obtidos por meio de modelos numérico-computacionais que consideram tanto as propriedades físicas dos materiais e conexões quanto os efeitos da interação veículo-estrutura, apresentam correlações favoráveis com os resultados experimentais obtidos dos ensaios estáticos e dinâmicos realizados sob ação de uma carreta com carga e características dinâmicas conhecidas.

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Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)

RETRO-ANALYSIS OF BRIDGE STRUCTURES

THROUGH THEORETHICAL-NUMERICAL-EXPERIMENTAL TECHNIQUE

Carolina Almeida Novaes dos Santos March/2013

Advisors: Michèle Schubert Pfeil Ronaldo Carvalho Battista Department: Civil Engineering

This work presents a retro-analysis methodology for bridge structures in service whose design drawings are not available. A case example of an urban bridge is employed to demonstrate the practical application and to discuss and evaluate the most relevant aspect of the main steps of this methodology – structural identification, static and dynamics tests, and correlation between theorethical and experimental results – in retrofitting the bridge and improving its structural behavior. The theorethical results obtained by using numerical-computacional models which take into account both the material properties and connections and the bridge-vehicle interaction effects show favourable correlations with the experimental results obtained from static and dynamic tests performed for the bridge under action of a heavy truck having known loading and mechanical characteristics.

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SUMÁRIO

LISTA DE FIGURAS ... XI

LISTA DE TABELAS ...XIX

LISTA DE SÍMBOLOS ... XXII

I. INTRODUÇÃO ... 1

I.1MOTIVAÇÃOEOBJETIVOS ... 1

I.2REVISÃOBIBLIOGRÁFICA ... 3

I.3APRESENTAÇÃODOTRABALHO ... 5

II. VEÍCULOS DE CARGA ... 6

II.1CLASSESDEVEÍCULOS ... 6

II.2PROPRIEDADESDASSUSPENSÕES ... 10

II.3PROPRIEDADESDOSPNEUS ... 11

III. MODELAGEM MATEMÁTICA DA INTERAÇÃO VEÍCULO-PAVIMENTO-ESTRUTURA ... 12

III.1SISTEMAVEÍCULO-ESTRUTURA ... 12

III.2MODELODOVEÍCULODETRÊSEIXOS... 13

III.3EQUAÇÕESDOVEÍCULO ... 17

III.4EQUAÇÕESDAESTRUTURA ... 22

IV. MODELAGEM COMPUTACIONAL DA INTERAÇÃO VEÍCULO-PAVIMENTO- ESTRUTURA ... 26

IV.1FERRAMENTACOMPUTACIONAL ... 26

IV.2FLUXOGRAMADOPROGRAMA ... 28

IV.3MONTAGEMDASMATRIZESDEMASSA,RIGIDEZEAMORTECIMENTO ... 30

IV.3.1 MATRIZ DE MASSA ... 30

IV.3.2 MATRIZ DE RIGIDEZ ... 31

IV.3.3 MATRIZ DE AMORTECIMENTO ... 35

IV.4SOLUÇÃODASEQUAÇÕESDEMOVIMENTO ... 38

IV.5MONTAGEMDADOVETORDECARGASEFETIVO ... 42

V. METODOLOGIA DE RETRO-ANÁLISE DA ESTRUTURA ... 46

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VI. CASO EXEMPLO: VIADUTO SANTOS DIAS ... 50

VI.1DESCRIÇÃODAESTRUTURA ... 50

VI.1.1 LEVANTAMENTO GEOMÉTRICO ... 50

VI.1.2 CARACTERIZAÇÃO DOS MATERIAIS... 56

VI.1.2.1 CONCRETO ... 56

VI.1.2.2 AÇO DAS ARMADURAS PASSIVAS ... 57

VI.1.2.3 PAVIMENTO ASFÁLTICO ... 58

VI.1.3 ESTUDO DO TRÁFEGO ... 58

VII. ANÁLISE EXPERIMENTAL DO CASO EXEMPLO ... 59

VII.1VEÍCULOPARAAPROVADECARGA ... 59

VII.1.1 ESPECIFICAÇÕES TÉCNICAS ... 59

VII.1.2 ENSAIO DINÂMICO ... 61

VII.2INSTRUMENTAÇÃODAESTRUTURAPARAASPROVASDECARGAESTÁTICAE DINÂMICA ... 64

VII.2.1 MODELO PARA PREVISÃO DO COMPORTAMENTO DINÂMICO ESTRUTURAL ... 64

VII.2.2 PLANO DE INSTRUMENTAÇÃO ... 66

VII.3PROVADECARGAESTÁTICA... 68

VII.3.1 RESULTADOS EXPERIMENTAIS ... 68

VII.3.2 VALIDAÇÃO DOS MODELOS SAP2000 ... 72

VII.3.2.1 MODELO MEF – 3D COMPLETO ... 72

VII.3.2.2 MODELO MEF 3D – GRELHA... 75

VII.3.2.3 CORRELAÇÃO ENTRE RESULTADOS TEÓRICOS E EXPERIMENTAIS PARA CARGAS ESTÁTICAS ... 77

VII.3.3 RETRO-ANÁLISE DA ESTRUTURA PARA A OBTENÇÃO DAS ARMADURAS EXISTENTES ... 78

VII.4PROVADECARGADINÂMICA ... 80

VII.4.1 VELOCIDADE DE TRÁFEGO: 6,2 km/h ... 80

VII.4.1.1 MEDIÇÕES EXPERIMENTAIS ... 80

VII.4.1.2 FREQUÊNCIAS NATURAIS DE VIBRAÇÃO ... 85

(10)

x

VII.4.4 ANÁLISE DOS RESULTADOS DA PROVA DE CARGA DINÂMICA ... 97

VII.4.4.1 AMPLITUDES DE RESPOSTAS DINÂMICAS ... 97

VII.4.4.2 MODOS DE VIBRAÇÃO ... 100

VII.4.4.3 TAXAS DE AMORTECIMENTO MODAL ... 103

VII.4.4.4 FREQUÊNCIAS DAS RESPOSTAS DINÂMICAS ... 106

VIII. ANÁLISE DE MODELO NUMÉRICO DO CASO EXEMPLO ... 107

VIII.1MODELAGEMDAESTRUTURA ... 107

VIII.2MODELAGEMDOVEÍCULO ... 109

IX. CORRELAÇÃO DOS RESULTADOS TEÓRICOS E EXPERIMENTAIS ... 112

IX.1VELOCIDADEDETRÁFEGO:6,2 ... 112

IX.1.1 RESPOSTAS NO DOMÍNIO DO TEMPO ... 113

IX.1.2 RESPOSTAS NO DOMÍNIO DAS FREQUÊNCIAS ... 115

IX.4ANÁLISEGLOBALDOSRESULTADOS ... 128

IX.4.1 RESULTADOS DA ANÁLISE ESTÁTICA ... 128

IX.4.2 RESULTADOS DA ANÁLISE DINÂMICA ... 128

X. CONCLUSÕES E SUGESTÕES ... 130

X.1ANÁLISEGLOBALDOSRESULTADOS ... 130

X.2SUGESTÕESPARACONTINUIDADEDOTRABALHO ... 133

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 134

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LISTA DE FIGURAS

Figura II. 1:Veículo com conexão tipo reboque (www.man-la.com). ... 7 Figura II. 2: Veículo com conexão tipo semi-reboque (www.man-la.com). ... 7 Figura II. 3: Peças da conexão tipo semi-reboque: quinta roda e pino-rei (www.jost.com.br). ... 7 Figura II. 4: Configuração dos eixos (ROSSIGALI, 2006). ... 8 Figura II. 5: Classes dos veículos (ROSSIGALI, 2006)... 9 Figura II. 6: Distribuição de frequências relativas em P51 - ES (ROSSIGALI, 2006). ... 9 Figura III. 1: Modelo mecânico do veículo de três eixos. ... 14 Figura III. 2: Parâmetros para formulação das equações... 16 Figura III. 3: Diagrama de corpo livre (DCL) das massas do veículo de três eixos (as massas mp,2, mp,4 e mp,6 não são mostradas). ... 16 Figura III. 4: Diagrama de força resultante (DFR) do veículo de três eixos (as massas mp,2, mp,4 e mp,6 não são mostradas). ... 17 Figura III. 5: Parametrização do elemento quadrilátero bilinear. ... 20 Figura III. 6: Elemento quadrilátero com: (a) força externa aplicada no ponto de contato do pneu; (b) forças equivalentes aplicadas nos quatro nós dos elementos. ... 23 Figura IV. 1: Decomposição dos elementos de rigidez e amortecimento do veículo em um elemento plano de casca realizada pelo programa CONTROLMADS (SANTOS,2007). ... 27 Figura IV. 2: Fluxograma com as principais sub-rotinas do programa CONTROL-IVE.

... 29 Figura IV. 3: Graus de liberdade verticais (“A”, “B”, “C” e “D”) dos quatros nós do elemento que contem o primeiro conjunto eixo-roda-pneu. ... 32 Figura IV. 4: Acréscimo de parcelas na matriz de rigidez K devidas à interação veículo- pavimento-estrutura. Para identificação das nomenclaturas, vide Tabela IV.2... 34

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Figura IV. 5: Acréscimo de parcelas na matriz de amortecimento C devidas à interação veículo-pavimento-estrutura. Para identificação das nomenclaturas, vide Tabela IV.3. 37 Figura IV. 6: Vetor de cargas efetivo para o próximo instante de tempo. Para identificação das nomenclaturas, vide a Tabela IV.4. ... 43 Figura V. 1: Carga móvel Classe 45 (NBR 7188 (1982)). Identificação dos parâmetros de acordo com a Tabela V. 1. ... 49 Figura VI. 1: Seção transversal e cortes nos planos horizontal e vertical do Viaduto Santos Dias. ... 52 Figura VI. 2: Vista superior do Viaduto Santos Dias. ... 53 Figura VI. 3:Vista inferior do vão central do Viaduto Santos Dias, mostrando a marcação das longarinas sob a laje de fundo. ... 53 Figura VI. 4:Vista inferior da superestrutura, mostrando o vão em balanço (lado Tijuca), parte do vão central, um pilar-parede e seu bloco de fundação. ... 54 Figura VI. 5: Obturação da articulação tipo Freyssinet, com argamassa de saibro. ... 54 Figura VI. 6: Blocos de fundação dos pilares-parede e, na parte frontal da foto, o muro e contrafortes de contenção do terreno da encosta (lado Tijuca). ... 55 Figura VI. 7: Vista inferior da superestrutura no encontro com a laje de aproximação (lado Tijuca), construída sobre um conjunto de pilares esbeltos. ... 55 Figura VI. 8: Vista inferior do vão em balanço (lado Barra) da superestrutura e o talude de terreno de encontro com forte erosão. ... 56 Figura VI. 9: Aço CA-50 utilizado como armadura no Viaduto Santos Dias. ... 57 Figura VI. 10: Histograma de frequência de ocorrência de veículos trafegando no Viaduto Santos Dias durante um horário de pico. ... 58 Figura VII. 1: Caminhão de três eixos utilizado nas provas de carga. ... 60 Figura VII. 2: Desenho esquemático do caminhão de três eixos... 60 Figura VII. 3: Detalhe da suspensão tipo semielíptica convencional composta por várias molas e do acelerômetro instalado no chassis entre os dois eixos traseiros. ... 61 Figura VII. 4: Esquema de instrumentação do veículo de prova com a localização dos acelerômetros (AC1, AC2 e AC3). ... 62

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Figura VII. 5: Respostas dinâmicas em termos de aceleração vertical (m/s²) vs. tempo (min) medida pelos acelerômetros AC1 e AC2 durante o ensaio do veículo. ... 62 Figura VII. 6: Espectros de frequência da resposta dinâmica medida pelos acelerômetros AC1 e AC2 durante o ensaio do veículo. Os valores de frequência tem resolução de ± 0,10 Hz. ... 63 Figura VII. 7: Modelo preliminar em grelha para estimativa das deformações globais estática e dinâmica do Viaduto. ... 65 Figura VII. 8: Plata de instrumentação para prova de carga. ... 67 Figura VII. 9: Posições de parada do veículo de três eixos (327,5 kN) durante a passagem no sentido Barra, para a realização da prova de carga estática. ... 69 Figura VII. 10: Posições de parada do veículo de três eixos (327,5 kN) durante a passagem no sentido Tijuca, para a realização da prova de carga estática. ... 70 Figura VII. 11: Modelo MEF 3D - Completo. ... 73 Figura VII. 12: Dimensões do pilar-parede: (a)vista em elevação; (b) seção transversal.

... 73 Figura VII. 13: Dimensões da articulação Freyssinet... 74 Figura VII. 14: Propriedades geométricas das seções transversais dos elementos de barra utilizados no modelo MEF 3D-Grelha: (a) e (c) elementos das extremidades; (b) elementos internos. ... 76 Figura VII. 15: Deformada da seção transversal do balanço (lado Tijuca) para o veículo de prova na posição 2 da Figura VII. 9... 77 Figura VII. 16: Deformada da seção transversal no meio do vão central para o veículo de prova na posição 3 da Figura VII. 9... 77 Figura VII. 17: Carga móvel Classe 36 (NB6 (1960)). Identificação dos parâmetros de acordo com a Tabela VII. 6. ... 79 Figura VII. 18: Respostas dinâmicas em termos de Deslocamentos Verticais (mm) vs.

Tempo (s) medidas com os flexímetros (FL1, FL2, FL3, FL4, FL5 e FL6) durante a passagem do veículo de prova a 6,2 km/h na faixa sentido Barra. ... 82 Figura VII. 19: Respostas dinâmicas em termos de Acelerações Verticais (m/s²) vs.

Tempo (s) medidas com os acelerômetros das extremidades dos vãos em balanço do

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lado Tijuca (AC1 e AC6) e do lado Barra (AC5 e AC9) durante a passagem do veículo de prova a 6,2 km/h na faixa sentido Barra. ... 83 Figura VII. 20: Respostas dinâmicas em termos de Acelerações Verticais (m/s²) vs.

Tempo (s) medidas com os acelerômetros do centro do vão (AC2 e AC8) e dos terços do vão (AC4 e AC7) durante a passagem do veículo de prova a 6,2 km/h na faixa sentido Barra. ... 84 Figura VII. 21: Comparação das respostas dinâmicas em termos de Acelerações Verticais (m/s²) vs. Tempo (s) medidas pelos acelerômetros fixados ao lado da faixa sentido Barra sobre a longarina externa (AC2) e na extremidade da aba do tabuleiro (AC3). ... 85 Figura VII. 22: Espectros de frequências das respostas dinâmicas obtidas com os acelerômetros das extremidades dos vãos em balanço do lado Tijuca (AC1 e AC6) e do lado Barra (AC5) para a passagem do veículo de prova a 6,2 km/h na faixa sentido Barra. Precisão das frequências: ±0,05Hz. ... 86 Figura VII. 23: Espectros de frequências das respostas dinâmicas obtidas com os acelerômetros do centro do vão (AC2 e AC8) e dos terços do vão (AC4 e AC7) para a passagem do veículo de prova a 6,2 km/h na faixa sentido Barra. Precisão das frequências: ±0,05Hz. ... 87 Figura VII. 24: Espectros de frequências naturais obtidas com os flexímetros (FL1, FL3, FL4, FL5 e FL6). Precisão das frequências: ±0,05Hz. ... 88 Figura VII. 25: Espectros de frequências naturais obtidas com os acelerômetros (AC1, AC6 e AC5). Precisão das frequências: ±0,05Hz. ... 89 Figura VII. 26: Espectros de frequências naturais obtidas com os acelerômetros (AC2, AC8, AC4 e AC7). Precisão das frequências: ±0,05Hz. ... 90 Figura VII. 27: Respostas dinâmicas em termos de Deslocamentos Verticais (mm) vs.

Tempo (s) medidas com os flexímetros da extremidade do vão em balanço do lado Tijuca (FL6) e do centro do vão (FL3) durante a passagem do veículo de prova a aproximadamente 24,5 km/h na faixa sentido Barra. ... 91 Figura VII. 28: Resposta dinâmica em termos de Acelerações Verticais (m/s²) vs.

Tempo (s) medidas com o acelerômetro da extremidade do vão em balanço do lado

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Tijuca (AC6) durante a passagem do veículo de prova a aproximadamente 24,5 km/h na faixa sentido Barra. ... 92 Figura VII. 29: Respostas dinâmicas em termos de Acelerações Verticais (m/s²) vs.

Tempo (s) medidas com os acelerômetros do centro do vão (AC8) e do terço do vão (AC7) durante a passagem do veículo de prova a aproximadamente 24,5 km/h na faixa sentido Barra. ... 92 Figura VII. 30: Espectros de frequências naturais obtidas com o acelerômetro da extremidade do vão em balanço do lado Tijuca (AC6). Precisão das frequências:

±0,05Hz. ... 93 Figura VII. 31: Espectros de frequências naturais obtidas com os acelerômetros do meio (AC8) e do terço (AC7) do vão central. Precisão das frequências: ±0,05Hz. ... 93 Figura VII. 32: Respostas dinâmicas em termos de Deslocamentos Verticais (mm) vs.

Tempo (s) medidas com os flexímetros da extremidade do vão em balanço do lado Tijuca (FL6) e do centro do vão (FL3) durante a passagem do veículo de prova a aproximadamente 50,0 km/h na faixa sentido Barra. ... 94 Figura VII. 33: Resposta dinâmica em termos de Acelerações Verticais (m/s²) vs.

Tempo (s) medidas com o acelerômetro da extremidade do vão em balanço do lado Tijuca (AC6) durante a passagem do veículo de prova a aproximadamente 50,0 km/h na faixa sentido Tijuca. Precisão das frequências: ±0,05Hz. ... 95 Figura VII. 34: Respostas dinâmicas em termos de Acelerações Verticais (m/s²) vs.

Tempo (s) medidas com o acelerômetro do centro do vão (AC8) e do terço do vão (AC7) durante a passagem do veículo de prova a aproximadamente 50,0km/h na faixa sentido Barra. Precisão das frequências: ±0,05Hz. ... 95 Figura VII. 35: Espectros de frequências naturais obtidas com o acelerômetro da extremidade do vão em balanço do lado Tijuca (AC6). Precisão das frequências:

±0,05Hz. ... 96 Figura VII. 36: Espectros de frequências naturais obtidas com os acelerômetros do meio (AC8) e do terço (AC7) do vão central. Precisão das frequências: ±0,05Hz. ... 96 Figura VII. 37: Deslocamentos dinâmicos mínimos registrados pelos flexímetros durante a passagem do veículo de prova a 6,6 km/h e a 50,0 km/h, ambas na faixa de tráfego sentido Tijuca. Convenção: deslocamento para baixo tem sinal negativo. ... 98

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Figura VII. 38: Deslocamentos dinâmicos máximos registrados pelos flexímetros durante a passagem do veículo de prova a 6,6 km/h e a 50,0 km/h, ambas na faixa de tráfego sentido Tijuca. Convenção: deslocamento para cima tem sinal positivo. ... 98 Figura VII. 39: Acelerações dinâmicas máximas absolutas registradas pelos acelerômetros durante a passagem do veículo de prova a 6,6 km/h e a 50,0km/h, ambas na faixa de tráfego sentido Tijuca... 99 Figura VII. 40: Primeiras formas modais de vibração da superestrutura. ... 102 Figura VII. 41: Relação entre taxas de amortecimento (ξ) e frequências (ω) (CLOUGH, 1995). ... 103 Figura VII. 42: Relação entre taxas de amortecimento e frequências para a passagem do veículo de prova a 24,5km/h na faixa sentido Barra. ... 105 Figura VII. 43: Relação entre taxas de amortecimento e frequências para a passagem do veículo de prova a 50,0km/h na faixa sentido Tijuca. ... 105 Figura IX. 1: Correlação dos deslocamentos verticais (mm) ao longo do tempo (s) obtidos experimentalmente com o flexímetro FL3 e teoricamente (Casos 1 e 2), para a passagem do veículo de prova a 6,2km/h na faixa sentido Barra. ... 114 Figura IX. 2: Correlação dos deslocamentos verticais (mm) ao longo do tempo (s) obtidos experimentalmente com o flexímetro FL6 e teoricamente (Casos 1 e 2), para a passagem do veículo de prova a 6,2km/h na faixa sentido Barra. ... 114 Figura IX. 3: Espectro de frequências obtidas teoricamente (Caso 1) a partir das respostas de aceleração vertical no ponto correspondente ao acelerômetro da extremidade do vão em balanço do lado Tijuca (AC6). Resposta após saída do veículo de prova a 6,2km/h na faixa sentido Barra. ... 116 Figura IX. 4: Espectros de frequências obtidas teoricamente (Caso 1) a partir das respostas de aceleração vertical no vão central, nos pontos correspondentes aos acelerômetros: (a) AC8 no meio do vão; (b) AC7 no terço do vão. Resposta após saída do veículo de prova a 6,2km/h na faixa sentido Barra. ... 116 Figura IX. 5: Espectro de frequências obtidas teoricamente (Caso 2) a partir das respostas de aceleração vertical no ponto correspondente ao acelerômetro da extremidade do vão em balanço do lado Tijuca (AC6). Resposta após saída do veículo de prova a 6,2km/h na faixa sentido Barra. ... 117

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Figura IX. 6: Espectros de frequências obtidas teoricamente (Caso 2) a partir das respostas de aceleração vertical no vão central, nos pontos correspondentes aos acelerômetros: (a) AC8 no meio do vão; (b) AC7 no terço do vão. Resposta após saída do veículo de prova a 6,2km/h na faixa sentido Barra. ... 117 Figura IX. 7: Correlação dos deslocamentos verticais (mm) ao longo do tempo (s) obtidos experimentalmente com o flexímetro FL3 e teoricamente (Casos 1 e 2), para a passagem do veículo de prova a 24,5km/h na faixa sentido Barra. ... 119 Figura IX. 8: Correlação dos deslocamentos verticais (mm) ao longo do tempo (s) obtidos experimentalmente com o flexímetro FL6 e teoricamente (Casos 1 e 2), para a passagem do veículo de prova a 24,5km/h na faixa sentido Barra. ... 119 Figura IX. 9: Espectro de frequências obtidas teoricamente (Caso 1) a partir das respostas de aceleração vertical no ponto correspondente ao acelerômetro da extremidade do vão em balanço do lado Tijuca (AC6). Resposta após saída do veículo de prova a 24,5km/h na faixa sentido Barra. ... 121 Figura IX. 10: Espectros de frequências obtidas teoricamente (Caso 1) a partir das respostas de aceleração vertical no vão central, nos pontos correspondentes aos acelerômetros: (a) AC8 no meio do vão; (b) AC7 no terço do vão. Resposta após saída do veículo de prova a 24,5km/h na faixa sentido Barra. ... 121 Figura IX. 11: Espectro de frequências obtidas teoricamente (Caso 2) a partir das respostas de aceleração vertical no ponto correspondente ao acelerômetro da extremidade do vão em balanço do lado Tijuca (AC6). Resposta após saída do veículo de prova a 24,5km/h na faixa sentido Barra. ... 122 Figura IX. 12: Espectros de frequências obtidas teoricamente (Caso 2) a partir das respostas de aceleração vertical no vão central, nos pontos correspondentes aos acelerômetros: (a) AC8 no meio do vão; (b) AC7 no terço do vão. Resposta após saída do veículo de prova a 24,5km/h na faixa sentido Barra. ... 122 Figura IX. 13: Correlação dos deslocamentos verticais (mm) ao longo do tempo (s) obtidos experimentalmente com o flexímetro FL3 e teoricamente (Casos 1 e 2), para a passagem do veículo de prova a 50,0km/h na faixa sentido Tijuca. ... 124

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Figura IX. 14: Correlação dos deslocamentos verticais (mm) ao longo do tempo (s) obtidos experimentalmente com o flexímetro FL6 e teoricamente (Casos 1 e 2), para a passagem do veículo de prova a 50,0km/h na faixa sentido Tijuca. ... 124 Figura IX. 15: Espectro de frequências obtidas teoricamente (Caso 1) a partir das respostas de aceleração vertical no ponto correspondente ao acelerômetro da extremidade do vão em balanço do lado Tijuca (AC6). Resposta após saída do veículo de prova a 50,0km/h na faixa sentido Tijuca. ... 126 Figura IX. 16: Espectros de frequências obtidas teoricamente (Caso 1) a partir das respostas de aceleração vertical no vão central, nos pontos correspondentes aos acelerômetros: (a) AC8 no meio do vão; (b) AC7 no terço do vão. Resposta após saída do veículo de prova a 50,0km/h na faixa sentido Tijuca. ... 126 Figura IX. 17: Espectro de frequências obtidas teoricamente (Caso 2) a partir das respostas de aceleração vertical no ponto correspondente ao acelerômetro da extremidade do vão em balanço do lado Tijuca (AC6). Resposta após saída do veículo de prova a 50,0km/h na faixa sentido Tijuca. ... 127 Figura IX. 18: Espectros de frequências obtidas teoricamente (Caso 2) a partir das respostas de aceleração vertical no vão central, nos pontos correspondentes aos acelerômetros: (a) AC8 no meio do vão; (b) AC7 no terço do vão. Resposta após saída do veículo de prova a 50,0km/h na faixa sentido Tijuca. ... 127

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LISTA DE TABELAS

Tabela II. 1: Propriedades das suspensões (GILLESPIE et al., 1992 apud SANTOS, 2007). ... 10 Tabela II. 2: Propriedades típicas dos pneus (GILLESPIE et al., 1992 apud SANTOS, 2007). ... 11 Tabela IV. 1: Descrição das principais sub-rotinas do programa CONTROL-IVE. ... 28 Tabela IV. 2: Parcelas devidas à interação veículo-pavimento-estrutura que são acrescentadas à matriz de rigidez do sistema (estrutura + veículo). ... 33 Tabela IV. 3: Parcelas devidas à interação veículo-pavimento-estrutura que são acrescentadas à matriz de amortecimento do sistema (estrutura + veículo). ... 36 Tabela IV. 4: Parcelas do vetor de cargas efetivo devidas à interação veículo- pavimento-estrutura. ... 44 Tabela V. 1: Parâmetros da carga móvel Classe 45 (NBR 7188 (1982)). ... 49 Tabela VI. 1: Resistência característica à compressão do concreto existente. ... 57 Tabela VII. 1: Parâmetros geométricos característicos do veículo de três eixos utilizado na prova de carga. ... 60 Tabela VII. 2: Acelerômetros (marca Kyowa) utilizados na instrumentação. ... 67 Tabela VII. 3: Flexímetros utilizados na instrumentação do Viaduto para as provas de carga... 67 Tabela VII. 4: Deslocamentos verticais para as diferentes posições do veículo de prova (Figura VII. 9). ... 71 Tabela VII. 5: Deslocamentos verticais para as diferentes posições do veículo de prova (Figura VII. 10). ... 71 Tabela VII. 6: Parâmetros da carga móvel Classe 36 (NB6 (1960)). ... 78 Tabela VII. 7: Momentos solicitantes e armaduras da longarina mais solicitada. ... 79 Tabela VII. 8: Tempos característicos da passagem do veículo de prova a 6,2 km/h na faixa sentido Barra. ... 80

(20)

xx

Tabela VII. 9: Razões dos deslocamentos dinâmicos mínimos e máximos, da velocidade de 50,0km/h pela velocidade de 6,6km/h, ambas na faixa sentido Tijuca. ... 97 Tabela VII. 10: Razões das acelerações verticais máximas absolutas, da velocidade de 50,0km/h pela velocidade de 6,6km/h, ambas na faixa sentido Tijuca. ... 99 Tabela VII. 11: Frequências naturais e seus respectivos modos de vibração excitados pela passagem do veículo de prova a 6,2km/h na faixa sentido Barra. ... 101 Tabela VII. 12: Frequências naturais e seus respectivos modos de vibração excitados pela passagem do veículo de prova a 24,5km/h na faixa sentido Barra. ... 101 Tabela VII. 13: Frequências naturais e seus respectivos modos de vibração excitados pela passagem do veículo de prova a 50,0km/h na faixa sentido Tijuca. ... 101 Tabela VII. 14: Taxas de amortecimento dos modos de vibração da superestrutura do Viaduto para as distintas velocidades de tráfego do veículo de prova. ... 104 Tabela VII. 15: Frequências de respostas da superestrutura do Viaduto obtidas durante as passagens do veículo de prova em diferentes velocidades de tráfego. ... 106 Tabela VIII. 1: Propriedades físicas e geométricas dos componentes do modelo estrutural utilizado pelo programa CONTROL-IVE. ... 107 Tabela VIII. 2: Parâmetros do veículo de três eixos com massa total de 32,75 t utilizado nas provas de carga do Viaduto Santos Dias. ... 111 Tabela IX. 1: Comparação das amplitudes de deslocamentos dinâmicos teóricos e experimentais do flexímetro FL3, obtidos durante a passagem do veículo de prova a 6,2km/h na faixa sentido Barra. ... 113 Tabela IX. 2: Comparação das amplitudes de deslocamentos dinâmicos teóricos e experimentais do flexímetro FL6, obtidos durante a passagem do veículo de prova a 6,2km/h na faixa sentido Barra. ... 113 Tabela IX. 3: Comparação das frequências naturais de vibração obtidas experimentalmente e teoricamente (Casos 1 e 2) após a passagem do veículo de prova a 6,2km/h na faixa sentido Barra. ... 115 Tabela IX. 4: Comparação das amplitudes de deslocamentos dinâmicos teóricos e experimentais do flexímetro FL3, obtidos durante a passagem do veículo de prova a 24,5km/h na faixa sentido Barra. ... 120

(21)

xxi

Tabela IX. 5: Comparação das amplitudes de deslocamentos dinâmicos teóricos e experimentais do flexímetro FL6, obtidos durante a passagem do veículo de prova a 24,5km/h na faixa sentido Barra. ... 120 Tabela IX. 6: Comparação das frequências naturais de vibração obtidas experimentalmente e teoricamente (Casos 1 e 2) após a passagem do veículo de prova a 24,5km/h na faixa sentido Barra. ... 120 Tabela IX. 7: Comparação das amplitudes de deslocamentos dinâmicos teóricos e experimentais do flexímetro FL3, obtidos durante a passagem do veículo de prova a 50,0km/h na faixa sentido Tijuca. ... 125 Tabela IX. 8: Comparação das amplitudes de deslocamentos dinâmicos teóricos e experimentais do flexímetro FL6, obtidos durante a passagem do veículo de prova a 50,0km/h na faixa sentido Tijuca. ... 125 Tabela IX. 9: Comparação das frequências naturais de vibração obtidas experimentalmente e teoricamente (Casos 1 e 2) após a passagem do veículo de prova a 50,0km/h na faixa sentido Tijuca. ... 125 Tabela IX. 10: Comparação dos deslocamentos verticais estáticos teóricos e experimentais para a viga externa mais distante do posicionamento do veículo de prova (Figuras VII.15 e VII.16). ... 128 Tabela IX. 11: Comparação dos deslocamentos verticais estáticos teóricos e experimentais para a viga externa mais próxima do posicionamento do veículo de prova (Figuras VII.15 e VII.16). ... 128

(22)

xxii

LISTA DE SÍMBOLOS

constantes do método de Newmark

matriz de amortecimento do sistema veículo-estrutura

sub-matriz de amortecimento da estrutura

sub-matrizes de amortecimento que recebem exclusivamente termos derivados das forças de interação veículo-estrutura

sub-matriz de amortecimento do veículo

coeficiente de amortecimento do n-ésimo grau de liberdade da estrutura

coeficiente de amortecimento do eixo de suspensão equivalente ao i-ésimo conjunto eixo-roda-pneu

coeficiente de amortecimento do i-ésimo conjunto eixo-roda- pneu

distância do centro de massa da massa suspensa ao eixo dianteiro, 1º eixo traseiro e 2º eixo traseiro

módulo de elasticidade secante vetor de forças do sistema

sub-vetor de forças nodais da estrutura

sub-vetor de forças aplicadas aos componentes do veículo

forças elástica e de amortecimento devidas à interação entre a massa suspensa do veículo e o i-ésimo conjunto eixo-roda- pneu

forças elástica e de amortecimento devidas à interação veículo-estrutura exercidas pelo i-ésimo conjunto eixo-roda- pneu

força devida às irregularidades do pavimento

resistência característica à compressão do concreto momento de inércia de massa do corpo do veículo matriz de rigidez do sistema veículo-estrutura

sub-matriz de rigidez da estrutura

sub-matrizes de rigidez que recebem exclusivamente termos derivados das forças de interação veículo-estrutura

sub-matriz de rigidez do veículo

̂ matriz de rigidez efetiva

coeficiente de rigidez do eixo de suspensão equivalente ao i- ésimo conjunto eixo-roda-pneu

(23)

xxiii

coeficiente de rigidez do i-ésimo conjunto eixo-roda-pneu matriz de massa do sistema veículo-estrutura

matriz de massa da estrutura

matriz de massa do veículo

massa do n-ésimo grau da estrutura

massa suspensa do veículo equivalente ao i-ésimo conjunto eixo-roda-pneu

massa do i-ésimo conjunto eixo-roda-pneu

função de interpolação do j-ésimo nó do elemento quadrilátero que possui o i-ésimo conjunto eixo-roda-pneu em contato

vetor de cargas para o próximo instante de tempo (t + Δt)

̂ vetor de cargas efetivo para o próximo instante de tempo (t + Δt)

̇ ̈ vetores de deslocamentos, velocidades e acelerações do sistema veículo-estrutura

̇ ̈ vetores de deslocamentos, velocidades e acelerações nodais da estrutura

̇ ̈ vetores de deslocamentos, velocidades e acelerações das massas dos veículos

̇ ̈ vetores de deslocamentos, velocidades e acelerações do sistema estrutura-veículo para o instante de tempo atual (t)

̇ ̈ vetores de deslocamentos, velocidades e acelerações do sistema estrutura-veículo para o próximo instante de tempo atual (t + Δt)

̇ ̈ deslocamento, velocidade e aceleração verticais da massa suspensa do veículo

̇ ̈ deslocamento, velocidade e aceleração verticais do i-ésimo conjunto eixo-roda-pneu

perfil longitudinal de irregularidades do pavimento

̇ ̈ ângulo de rotação, velocidade e aceleração angulares da massa suspensa do veículo em torno do eixo transversal α, δ parâmetros de integração do método de Newmark

Δt incremento de tempo

(24)

1

I. INTRODUÇÃO

I.1 MOTIVAÇÃO E OBJETIVOS

Após décadas em serviço e sem a necessária vistoria periódica e manutenção da integridade, muitas pontes no Brasil necessitam de intervenções para obras de recuperação, reforço ou alteração estrutural, ou ainda mais usualmente da combinação desses três procedimentos. As causas são: recuperação nos casos de perda de integridade estrutural; reforço por perda da capacidade resistente ou por causa do aumento da carga móvel e/ou do volume do tráfego de veículos pesados; e a alteração estrutural com alargamento e reforço da estrutura, e por vezes das fundações, para conformar as pontes construídas há décadas passadas com as atuais classes de rodovia e de cargas móveis. Além disso, um maior volume do tráfego de veículos cada vez mais pesados pode resultar em problemas dinâmicos envolvendo fissuração e fadiga das armaduras em pontes de concreto (armado e protendido) e fraturas por fadiga em conexões soldadas em pontes de aço.

Nos muitos casos em que os desenhos de projeto originais não estão disponíveis, ou que não há registros de manutenção ou modificações realizadas nas pontes em serviço, surge a necessidade de uma metodologia de retro-análise capaz de suprir a ausência dessas informações, consideradas imprescindíveis para qualquer tipo de intervenção em uma obra de arte.

A metodologia de retro-análise de pontes se constitui, nestes casos, na identificação estrutural que inclui: a determinação das propriedades físicas e geométricas dos elementos que compõem a estrutura; o levantamento das patologias; a modelagem 3D da estrutura utilizando-se o Método dos Elementos Finitos e considerando-se os dados físicos e geométricos; as provas de carga estática e dinâmica para determinação de características estáticas e dinâmicas da estrutura e para validação da modelagem MEF-3D; e a correlação dos resultados teóricos e experimentais para refinamento da modelagem MEF-3D e auxilio nos projetos de recuperação, reforço e alargamento da ponte, e também, na solução de problemas dinâmicos.

Dentre os objetivos alcançados com essa metodologia de retro-análise, destacam-se:

(25)

2

 Validação da modelagem estática através da correlação dos deslocamentos verticais teóricos com os experimentais da prova de carga estática, o que permite avaliar o comportamento elástico da estrutura de concreto e as condições de apoio e conexões. O levantamento geométrico juntamente com a determinação das propriedades físicas dos materiais, dados utilizados no modelo teórico validado, permitem inferir as armaduras existentes na ponte, e dessa forma possibilitam o cálculo do reforço necessário para atender a nova classe rodoviária;

 Identificação dinâmica estrutural: direcionada à modelagem MEF-3D para reabilitação da ponte e projeto de reforço e alargamento para mudança de classe rodoviária;

 Avaliação do grau de integridade da estrutura: com a correlação dos resultados teóricos e experimentais, juntamente com o mapa de patologias, é possível avaliar o estado da estrutura uma vez que o modelo teórico considera a estrutura totalmente íntegra;

 Solução de problemas dinâmicos: com a validação das amplitudes em termos de deslocamentos e acelerações verticais ao longo do tempo, existe a vantagem de se testar a solução para o problema dinâmico de forma mais realista, antes de sua instalação na estrutura real;

 Avaliação da sobrevida útil à fadiga: com o estudo do tráfego típico da ponte em análise é factível fazer um estudo probabilístico de modo a estimar o número de ciclos já realizados e avaliar a sobrevida considerando-se a armadura existente que foi inferida.

Neste trabalho, a metodologia de retro-análise aplicada a um caso exemplo, se designa a alcançar os seguintes objetivos: validação das modelagens estática e dinâmica; estimativa das armaduras existentes; correlação dos resultados teóricos e experimentais considerando-se a interação veículo-estrutura.

(26)

3

I.2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Um breve histórico dos primórdios nas abordagens dos problemas dinâmicos em pontes induzidos pelo tráfego de veículo está disponível em SANTOS (2007 apud SILVA, 1996). A seguir, são comentados alguns trabalhos mais recentes cujo foco está na correlação dos resultados teóricos e experimentais.

KIM (2005) considerou um caminhão de três eixos idealizado com um modelo de oito graus de liberdade: deslocamentos verticais do corpo do veículo e dos eixos dianteiro e traseiro; rotações em torno do eixo longitudinal do corpo do veículo e dos eixos dianteiro e traseiro; rotações em torno do eixo transversal do corpo do veículo e do eixo traseiro. O corpo do veículo foi considerado como sendo rígido e suportado por um conjunto de molas lineares e amortecedores.

Para a modelagem da estrutura de uma ponte biapoiada, com vão de aproximadamente 40,0 metros, foram considerados elementos de pórtico espacial para os guarda-rodas e para as longarinas e transversinas em aço; o tabuleiro foi idealizado com elementos de casca quadriláteros. Para a solução das equações, KIM (2005) utilizou o método de integração direta de Newmark.

O parâmetro DIF (Dynamic Increment Factor) avalia a relação entre as respostas dinâmica e estática. A razão entre os parâmetros DIF obtidos de forma teórica e experimental forneceu valores entre 0,93 a 1,05, mostrando, assim, uma boa correlação.

WYSS (2011) considerou um modelo para o veículo similar ao utilizado por KIM (2005) e testou diferentes condições de contorno e irregularidades do pavimento numa ponte esconsa biapoiada. As condições de contorno e as irregularidades do pavimento foram ajustadas de modo a se obter uma boa correlação entre os resultados numéricos e os obtidos através de monitoração durante a prova de carga.

Considerando-se que diversos tipos de veículos com suas distintas velocidades de tráfego e as condições da superfície de rolamento podem contribuir para diferentes respostas dinâmicas da ponte, DENG (2009) fez um estudo para identificar as propriedades dos veículos sobre uma ponte.

(27)

4

Para isso, utilizou dois modelos de veículo: o primeiro com um único grau de liberdade; e o outro para um veículo de dois eixos. As equações acopladas do veículo e da ponte foram estabelecidas pela combinação das equações de movimento de ambos, utilizando a relação de deslocamentos e a força de interação de cada ponto de contato.

Os parâmetros dos veículos trafegando sobre a ponte foram obtidos utilizando:

as respostas no tempo (deslocamentos, acelerações e deformações) medidas na estrutura da ponte; as respostas obtidas pela solução das equações acopladas do veículo e da ponte; e um algoritmo genético. Para a solução das equações, DENG (2009) utilizou análise modal e considerou inicialmente que cinquenta modos seriam suficientes. Ao testar diferentes quantidades de modos, verificou que vinte modos seriam suficientes para determinar a massa e o coeficiente de rigidez do veículo com boa precisão; no entanto, para o coeficiente de amortecimento seriam necessários mais modos.

CAI (2007) separou a correlação teórico-experimental em duas etapas. A primeira etapa consistiu nas medições realizadas durante a prova de carga quasi-estática com o veículo trafegando sobre a ponte com velocidade inferior a 8,0km/h. Esses resultados foram utilizados para ajustar o modelo em elementos finitos. As diferenças obtidas entre os testes estáticos teórico e experimental foram atribuídas às propriedades do concreto utilizadas no modelo numérico e a outros fatores como condições de contorno e integridade da estrutura.

A segunda etapa consistiu na passagem do veículo de prova trafegando em diferentes faixas. As respostas dinâmicas medidas na prova de carga foram comparadas às respostas dinâmicas previstas através da ferramenta computacional de modo a avaliar o modelo acoplado ponte-veículo.

Também foi verificado que um pedaço de madeira de 3,8cm de espessura localizado na extremidade do vão para simular um sobressalto tem influência significativa na resposta dinâmica da ponte. Esse sobressalto tem maior influência nos vãos curtos porque nos vãos longos há maior tempo para dissipar a perturbação inicial da resposta dinâmica da estrutura, antes do veículo alcançar o meio do vão.

(28)

5

I.3 APRESENTAÇÃO DO TRABALHO

No Capítulo II são apresentadas as principais classes de veículos observadas nas rodovias brasileiras, bem como as propriedades dos tipos de suspensões e dos pneus. A modelagem matemática da interação veículo-pavimento-estrutura é realizada no Capítulo III, com o desenvolvimento das equações de movimento do veículo e da estrutura. A escolha do veículo a ser analisado foi feita de acordo com o levantamento descrito no Capítulo II.

O Capítulo IV aborda a modelagem computacional da interação veículo- pavimento-estrutura incluindo uma breve descrição da ferramenta computacional e um fluxograma com suas principais sub-rotinas. As montagens das matrizes de massa, rigidez e amortecimento e do vetor de forças que recebem as parcelas da interação veículo-pavimento-estrutura são mostradas de forma detalhada, assim como a descrição do método utilizado para a solução das equações de movimento da estrutura e do veículo.

No Capítulo V são destacadas as três principais etapas da retro-análise:

descrição das propriedades físicas e geométricas da estrutura; provas de carga estática e dinâmica da estrutura; e avaliação da modelagem em elementos finitos e correlação dos resultados teóricos e experimentais.

Para demostrar a praticidade e efetividade da metodologia de retro-análise, um caso exemplo é analisado. A descrição da estrutura é feita no Capítulo VI. Os dados do veículo de prova, a definição do plano de instrumentação e os resultados das provas de carga estática e dinâmica são apresentados e avaliados no Capítulo VII.

Informações sobre os modelos da estrutura e do veículo utilizados na ferramenta computacional são fornecidas no Capítulo VIII, enquanto a correlação dos resultados teóricos e experimentais é realizada no Capítulo IX para diferentes velocidades de tráfego do veículo de prova. Finalmente, no Capítulo X são apresentadas as conclusões decorrentes do presente trabalho.

(29)

6

II. VEÍCULOS DE CARGA II.1 CLASSES DE VEÍCULOS

Os veículos podem ser classificados, principalmente, quanto ao número de partes constituintes, quanto ao tipo de conexão entre as partes e quanto à configuração dos eixos. A seguir, são apresentadas as diferenças básicas entre essas classificações (DNER, DNIT apud ROSSIGALI, 2006):

 Quanto ao número de partes do veículo: simples ou monolítico quando formado por somente uma parte; ou composto, quando formado por mais de uma parte;

 Quanto ao tipo de conexão entre as partes do veículo: semi-reboque quando o pino-rei, peça localizada na parte frontal da unidade traseira (carreta), se conecta à quinta-roda, peça fixada à unidade dianteira (cavalo mecânico); reboque quando uma barra de tração conecta o eixo, ou o conjunto de eixos, da unidade dianteira à traseira;

 Quanto à configuração dos eixos: eixos isolados de dois pneumáticos também denominados eixos simples de rodas simples (SRS); eixos isolados de quatro pneumáticos também chamados de eixos simples de rodas duplas (SRD); eixos em tandem, duplo (TD) ou triplo (TT), com quatro rodas pneumáticas em cada eixo, constituindo um conjunto integral de suspensão; eixo duplo especial (DE) constituído por dois eixos interligados, sendo um dos eixos composto por quatro pneumáticos enquanto o outro é composto por apenas dois.

Nas Figuras II.1 e II.2 são apresentadas imagens de veículos com conexões do tipo reboque e semi-reboque, respectivamente. Na Figura II. 3 são mostradas peças utilizadas para a conexão do tipo semi-reboque. Na Figura II. 4 são exemplificadas as configurações dos eixos.

(30)

7

Figura II. 1:Veículo com conexão tipo reboque (www.man-la.com).

Figura II. 2: Veículo com conexão tipo semi-reboque (www.man-la.com).

Figura II. 3: Peças da conexão tipo semi-reboque: quinta roda e pino-rei (www.jost.com.br).

Barra de tração

Quinta roda

(31)

8

Figura II. 4: Configuração dos eixos (ROSSIGALI, 2006).

Em ROSSIGALI (2006) foi feita uma análise dos registros de quinze Postos de Monitoramento do Departamento Nacional de Infraestrutura de Transportes (DNIT) realizados entre dezembro de 1999 e outubro de 2002. Esses registros possuíam dados relativos ao volume de tráfego, velocidades dos veículos e cargas por eixo. Em razão da grande quantidade de dados com certa heterogeneidade, ROSSIGALI (2006) optou por utilizar o posto representativo P51 localizado no norte do Espírito Santo e que atendia a uma série de pré-requisitos como tráfego pesado, menor quantidade de dados heterogêneos, amostras de maior tamanho, dentre outros.

Ao detectar que se desconsiderando os veículos leves e os utilitários da base de dados do posto representativo, as classes de veículos 3C, 2C, 2S3, O2C, 2S2 e O3C (vide Figura II. 5 para identificação das classes) compreendiam 77,3% do total de veículos pesados, ROSSIGALI (2006) elaborou uma base simplificada como é mostrada na Figura II. 6.

A nomenclatura rodoviária é codificada pelo número de eixos do veículo. Se o veículo é monolítico ou com conexão das partes dianteira e traseira do tipo reboque, a letra “C” é utilizada. Se a conexão é do tipo semi-reboque utiliza-se a letra “I” para o caso de eixos isolados e a letra “S” para o caso dos eixos em conjunto. Para facilitar a distinção dos caminhões com os ônibus, estes recebem a letra “O” no início de seus códigos.

(32)

9

Figura II. 5: Classes dos veículos (ROSSIGALI, 2006).

Figura II. 6: Distribuição de frequências relativas em P51 - ES (ROSSIGALI, 2006).

(33)

10

II.2 PROPRIEDADES DAS SUSPENSÕES

A Tabela II. 1 apresenta as propriedades das suspensões, em termos de rigidez e amortecimento, para os diferentes tipos de eixo.

Tabela II. 1: Propriedades das suspensões (GILLESPIE et al., 1992 apud SANTOS, 2007).

Posição da Suspensão

Tipo de Suspensão

Faixa de Rigidez (por mola)

(kN/m)

Coeficiente de Amortecimento

(por amortecedor)

(kN.s/m)

Massa não- suspensa

(kg)

Eixo direcional

Lâminas convencionais

(capacidade 55kN)

241 até 295 3,0 635,0

Laminas

parabólicas 165 até 192 3,0 635,0

Lâminas convencionais

(capacidade 82kN)

375 até 429 3,0 635,0

Eixo simples trativo

Feixe de

lâminas 482 até 589 6,0 1089,0

Eixo trativo em tandem duplo

4-molas

convencionais 482 até 589 6,0 2132,0

4-molas

Molas

pneumáticas 161 até 179 9,0 2132,0

Viga de eixo 2679 até 3214 0,0 2223,0

Eixo dianteiro Molas

Eixo simples de semi- reboques

Feixe de

Lâminas 482 até 589 6,0 680,0

Eixo de semi- reboques em tandem duplo

4-molas

convencionais 482 até 589 6,0 1361,0

4-molas

Molas

Eixo simples de reboques

Feixe de

lâminas 482 até 589 3,0 680,0

Eixo de reboques em tandem duplo

4-molas

(34)

11

II.3 PROPRIEDADES DOS PNEUS

A Tabela II. 2 apresenta propriedades típicas para os diferentes tipos de pneus em termos de rigidez e amortecimento.

Tabela II. 2: Propriedades típicas dos pneus (GILLESPIE et al., 1992 apud SANTOS, 2007).

Tipo de Pneu Rigidez por Pneu (kN/m)

Coeficiente de Amortecimento por Pneu (kN.s/m)

Convencional Simples 840 1,0

Base Larga Simples 1250 1,0

Convencional Duplo 840 1,0

“Heavy Duty” Duplo¹ 1070 1,0

¹ Usado em suspensões formadas por viga de eixo.

(35)

12

III. MODELAGEM MATEMÁTICA DA INTERAÇÃO VEÍCULO-PAVIMENTO-ESTRUTURA

A classe do veículo com maior frequência de passagem foi o critério adotado para a escolha do veículo a ser utilizado na modelagem matemática. A partir da Figura II. 6, verifica-se que o veículo com maior frequência de passagem é o caminhão de três eixos (3C) classificado como: monolítico com conexão tipo reboque, eixo dianteiro isolado com dois pneumáticos e eixos traseiros em tandem duplo.

III.1 SISTEMA VEÍCULO-ESTRUTURA

No sistema mecânico veículo-estrutura adotado, o veículo é representado como um conjunto de massas ligadas por molas e amortecedores enquanto a estrutura é modelada com elementos planos de casca sobre os quais trafega o veículo. O sistema de equações de movimento do conjunto veículo-estrutura pode ser escrito na forma matricial como:

̈ ̇ (III. 1)

onde é o vetor composto de dois sub-vetores: , sendo o vetor de deslocamentos nodais da estrutura e o vetor de deslocamentos das massas do veículo;

, e são respectivamente as matrizes de massa, amortecimento e rigidez do sistema, que incluem características tanto da estrutura quanto do veículo;

é composto do sub-vetor de forças nodais da estrutura e do sub-vetor de forças aplicadas aos componentes do veículo, .

As matrizes e podem ser subdivididas em quatro sub-matrizes como mostrado a seguir para :

(36)

13 [

] (III. 2) onde os sub-índices e referem-se respectivamente à estrutura e ao veículo.

Os termos das sub-matrizes e refletem o acoplamento entre os graus de liberdade da estrutura e os do veículo derivado das forças de interação veículo-estrutura.

III.2 MODELO DO VEÍCULO DE TRÊS EIXOS

O modelo mecânico do veículo de três eixos, conforme apresentado na Figura III. 1, é composto por uma massa suspensa que representa o corpo do veículo mais as cargas que nele são transportadas, sejam estas pessoas ou materiais armazenados na caçamba; e por seis massas não-suspensas, sendo duas dianteiras e quatro traseiras , que compreendem o conjunto eixo, roda, pneu, freio e mecanismos de articulação da suspensão, simplificadamente chamadas de conjunto eixo-roda-pneu.

A massa suspensa se apoia nas massas não suspensas por meio de molas equivalentes à rigidez do eixo de suspensão , por sua vez, as massas não suspensas se apoiam no pavimento da estrutura por meio de molas equivalentes à rigidez dos pneus . Quando o veículo trafega sobre pavimentos irregulares ou passa sobre ressaltos e depressões, a mola da suspensão sofre um rápido impulso para cima ou para baixo se encurtando ou se alongando de modo que a roda consiga passar pelas irregularidades. Como as irregularidades funcionam como uma sequência de impulsões, levam a massa suspensa a oscilar verticalmente com a sua frequência natural devido à ação combinada das molas dos eixos de suspensão e dos pneus (SANTOS, 2007).

Para atenuar a vibração são utilizados absorsores de choque que são amortecedores combinados às molas de suspensão vertical . Os coeficientes de amortecimento dos pneus também são combinados às suas respectivas rigidezes .

(37)

14

Figura III. 1: Modelo mecânico do veículo de três eixos.

O modelo do veículo é composto por oito graus de liberdade: deslocamento vertical e rotação em torno do eixo transversal da massa suspensa; e deslocamentos verticais das seis massas não suspensas. A rotação da massa suspensa em torno do seu eixo longitudinal é desprezada, uma vez que as irregularidades do pavimento são consideradas iguais no sentido transversal da estrutura.

Na Figura III. 2 estão ilustrados os oito graus de liberdade do veículo com as seguintes definições:

: deslocamento vertical absoluto da massa suspensa devido às forças de interação veículo-estrutura;

: rotação da massa suspensa do veículo em torno do eixo transversal que passa no seu centro de massa, devida às forças de interação veículo-estrutura;

: deslocamento vertical absoluto da massa não-suspensa i (i = 1 a 6) do veículo, devido às forças de interação veículo-estrutura.

(38)

15

Tem-se, então, o vetor da Equação (III.1), composto por:

{

}

(III. 3)

A Figura III. 2 mostra ainda outros parâmetros definidos a seguir:

: deslocamento vertical absoluto de um ponto de contato da estrutura com o conjunto eixo-roda-pneu i;

: perfil longitudinal de irregularidades do pavimento.

Além das componentes de forças associadas aos oito graus de liberdade do veículo , e (i = 1 a 6), considera-se a ação do peso próprio do veículo, que é distribuído e aplicado diretamente à estrutura nos pontos de contato dos pneus. As distâncias do centro de massa do veículo ao eixo dianteiro, ao primeiro eixo traseiro e ao segundo eixo traseiro são definidas como , respectivamente (ver a Figura III. 2). Convencionou-se deslocamento para cima e rotação no sentido anti-horário como sendo positivos.

O diagrama de corpo livre do veículo de três eixos é apresentado esquematicamente na Figura III. 3. No corpo do veículo atuam a força peso no seu centro de massa (CM) e as forças de interação com os conjuntos eixo-roda-pneu que são compostas por parcelas elástica ( ) e de amortecimento ( ). No primeiro conjunto eixo-roda-pneu, por exemplo, atuam a força peso ( ), as forças de interação com o corpo do veículo ( ) e as forças de interação veículo- pavimento-estrutura compostas pelas parcelas elástica ( ) e de amortecimento ( ). Sob o pavimento da estrutura atuam as forças devidas à interação veículo- pavimento-estrutura ( ) e ( ). Na Figura III. 4 é apresentado o diagrama de força resultante do veículo de três eixos com oito graus de liberdade.

(39)

16

Figura III. 2: Parâmetros para formulação das equações.

Figura III. 3: Diagrama de corpo livre (DCL) das massas do veículo de três eixos (as massas mp,2, mp,4 e mp,6 não são mostradas).

(40)

17

Figura III. 4: Diagrama de força resultante (DFR) do veículo de três eixos (as massas mp,2, mp,4 e mp,6 não são mostradas).

III.3 EQUAÇÕES DO VEÍCULO

Com os diagramas de corpo livre e os de força resultante correspondentes desenvolvem-se as equações de movimento para cada grau de liberdade conforme apresentado a seguir. Nestas equações, os pesos dos componentes não são incluídos e os deslocamentos , e (i = 1 a 6) são devidos apenas às forças de interação veículo-estrutura. O peso do veículo é aplicado diretamente sobre o modelo da estrutura (ver a Equação III.22).

 Equação para o deslocamento vertical da massa suspensa:

Dos diagramas de corpo livre e força resultante, conforme apresentados nas Figura III. 3 e Figura III. 4, obtém-se a Equação (III.4).

̈ ∑( ) (III. 4) As forças elásticas são funções do deslocamento da massa suspensa em relação à massa . Os deslocamentos verticais relativos da massa suspensa, equivalentes aos eixos dianteiro e traseiros, são obtidos descontando-se o deslocamento

(41)

18

vertical do respectivo conjunto eixo-roda-pneu conforme pode ser verificado na Figura III. 2. Os deslocamentos verticais relativos da massa suspensa são:

Eixo dianteiro:

Primeiro eixo traseiro:

Segundo eixo traseiro:

Substituindo-se os deslocamentos e as velocidades verticais relativas da massa suspensa na Equação (III.4):

̈ ( ) ( ̇ ̇ ̇) ( ) ( ̇ ̇ ̇) ( ) ( ̇ ̇ ̇) ( ) ( ̇ ̇ ̇) ( ) ( ̇ ̇ ̇)

( ) ( ̇ ̇ ̇) (III. 5)

 Equação para a rotação da massa suspensa em torno do eixo transversal do veículo:

Dos diagramas de corpo livre e força resultante, conforme apresentados nas Figura III. 3 e Figura III. 4, obtém-se as Equações (III.6) e (III.7).

̈ ∑( ) ∑( ) (III. 6)

̈ ( ) ( ̇ ̇ ̇) ( ) ( ̇ ̇ ̇) ( ) ( ̇ ̇ ̇) ( ) ( ̇ ̇ ̇) ( ) ( ̇ ̇ ̇)

( ) ( ̇ ̇ ̇) (III. 7)