Prognóstico de Falhas On-line baseado em um
Sistema Fuzzy Evolutivo
Maurílio J. Inácio1,2,3, Renato D. Maia1,2,3, Walmir M. Caminhas1 1
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica - Universidade Federal de Minas Gerais Av. Antônio Carlos, 6627, 31270-901, Belo Horizonte, MG, Brasil
2
Faculdade de Ciência e Tecnologia de Montes Claros
Av. Dep. Esteves Rodrigues, 1637, 39400-141, Montes Claros, MG, Brasil 3
Universidade Estadual de Montes Claros Av. Rui Braga, s/nº, 39401-089, Montes Claros, MG, Brasil
maurilio@femc.edu.br, renato.dourado@unimontes.br, caminhas@cpdee.ufmg.br
Resumo. Atualmente, profissionais de diversas áreas buscam a redução dos
custos de manutenção, o que pode ser conseguido utilizando-se, por exemplo, um método de prognóstico de falhas eficiente. Muitas abordagens já foram pro-postas na literatura, sendo que o prognóstico de falhas baseado em dados tem se mostrado promissor nas aplicações em que o sistema dinâmico é complexo. No contexto dessa categoria, este trabalho propõe um sistema de prognóstico de fa-lhas on-line baseado em um sistema fuzzy evolutivo que, ao contrário de outras abordagens, não necessita do conhecimento prévio do modelo ou dos parâme-tros do sistema dinâmico. O sistema de prognóstico de falhas proposto emprega um sistema fuzzy do tipo Takagi-Sugeno evolutivo que utiliza um novo algorit-mo de agrupamento evolutivo e foi avaliado em um problema de prognóstico de falhas em máquinas CNC, no qual o objetivo é estimar o estado atual das fer-ramentas de corte e calcular a sua vida útil remanescente. Os resultados obtidos demonstram a viabilidade do sistema proposto para aplicação em problemas re-ais.
Palavras-chave: Palavras-chave: Prognóstico de falhas on-line, sistemas
dinâ-micos, sistemas fuzzy evolutivos.
1
Introdução
Redução de custos de manutenção, aumento da disponibilidade e confiabilidade de máquinas e equipamentos, além de redução de riscos de acidentes ambientais e huma-nos, são objetivos de profissionais de diversas áreas, tais como industrial, automotiva, militar, naval, aeroespacial, dentre outras. Para atingir esses objetivos, é necessário adotar uma estratégia de manutenção preditiva que permita eliminar uma falha antes que ela atinja um nível crítico. Nesse contexto, a implantação de um eficiente sistema de prognóstico de falhas, que seja capaz de prever quando uma falha atingirá seu nível
critico, é de grande importância [1].
Com o avanço tecnológico, máquinas e equipamentos se tornaram cada vez mais complexos, levando ao surgimento de novos conceitos de manutenção, tais como a manutenção baseada em condição (Condition-based maintenance – CBM) e o prog-nóstico e gerenciamento de saúde (Prognostics and Health Management – PHM) [2]. CBM refere-se à utilização de dados da máquina obtidos em tempo real para determi-nar sua condição de funcionamento ou condição de falha, permitindo o agendamento da manutenção ou reparo antes que ocorra uma parada de funcionamento. PHM refe-re-se mais especificamente ao processo em que é realizada a previsão do comporta-mento futuro da máquina, determinando-se a sua vida útil em função dos estados de operação atual e passados. Tendo como alicerce os conceitos CBM/PHM, surgiu a manutenção inteligente de máquinas, que emprega sistemas de prognóstico de falhas avançados e é vital para a manutenção dos sistemas complexos atuais [3].
Para atingir os objetivos da manutenção inteligente, torna-se necessário escolher o método de prognóstico de falhas adequado para uma aplicação em particular. Nas últimas décadas, muitas abordagens foram propostas, tornando difícil uma classifica-ção precisa. De forma geral, os métodos de prognóstico de falhas podem ser agrupa-dos em três grupos principais: 1) prognóstico baseado em modelos, 2) prognóstico baseado em experiência e 3) prognóstico baseado em dados [3] [4].
A abordagem de prognóstico baseada em modelos é aquela em que o fenômeno de degradação de um componente ou sistema é representado por um modelo matemático que é empregado para prever a condição de degradação [5]. Por outro lado, a aborda-gem de prognóstico baseada em experiência utiliza modelos probabilísticos ou esto-cásticos do fenômeno de degradação, ou ainda modelos do ciclo de vida dos compo-nentes do sistema, empregando dados e conhecimentos acumulados em experiências passadas [6]. Nessa categoria inclui-se ainda o prognóstico empregando sistemas fuzzy [7]. O prognóstico baseado em dados não requer o conhecimento prévio de mo-delos ou parâmetros físicos do componente ou sistema: o conhecimento, que é utiliza-do para a obtenção de um modelo utiliza-do comportamento utiliza-do componente ou sistema, incluindo sua degradação, a ser utilizado para o prognóstico, é extraído a partir de dados brutos coletados por meio de sensores. Várias ferramentas são empregadas para prognóstico baseado em dados, sendo que a maioria delas deriva da área de Inteligên-cia Computacional, tais como as redes neurais artifiInteligên-ciais [8] e as redes neuro-fuzzy [9]. Outras ferramentas empregadas nessa categoria são o filtro de partículas [10], as redes neurais Baysianas [11] e os modelos ocultos de Markov [12].
Atualmente, o prognóstico baseado em dados representa uma alternativa viável às outras abordagens, especialmente nos casos em que obter dados por meio de sensores é mais simples do que elaborar um modelo matemático do componente ou sistema, ou adquirir experiência suficiente para a tarefa de prognóstico. Outro aspecto favorável ao prognóstico baseado em dados é o fato de que máquinas e equipamentos modernos integram cada vez mais componentes mecânicos, elétricos ou eletrônicos, tornando o sistema complexo, com comportamento dinâmico e não-estacionário [13]. Nesse caso, realizar prognóstico preciso e confiável se torna um desafio ainda maior, uma vez que tais sistemas podem apresentar falhas cujo comportamento muda com o passar do o tempo. Dessa forma, é desejável que o sistema de prognóstico de falhas seja
adaptati-vo, isto é, que seja capaz de se adaptar às mudanças de comportamento das falhas do componente ou sistema em questão.
Nesse contexto, este trabalho propõe um sistema de prognóstico de falhas baseado no conceito de sistema inteligente evolutivo. Nesse sistema, não é necessário o co-nhecimento prévio do modelo ou dos parâmetros do sistema dinâmico para a realiza-ção do prognóstico de falhas. O sistema proposto é baseado em um sistema fuzzy evolutivo no qual, a partir de um conjunto de dados obtidos em modo on-line e, pos-sivelmente, em tempo real (como, por exemplo, obtidos por meio de sensores), um modelo regressivo não–linear do sistema dinâmico, que será empregado para realizar o prognóstico de falhas, é gerado e evoluído automaticamente.
Os chamados sistemas inteligentes evolutivos são sistemas inteligentes geralmente baseados em redes neurais artificiais, regras fuzzy, ou redes neuro-fuzzy, capazes de, a partir de dados de entrada adquiridos em modo on-line e muitas vezes em tempo real, determinar gradualmente tanto a sua estrutura quanto os seus parâmetros [14]. A apli-cação dos sistemas inteligentes evolutivos tem crescido nos últimos anos, sendo que muitos trabalhos apresentam casos de sucesso em problemas complexos do mundo real envolvendo modelagem, controle, classificação ou previsão [15].
O sistema de prognóstico de falhas proposto neste trabalho emprega um sistema fuzzy do tipo Takagi-Sugeno [16] evolutivo que constrói, incrementalmente, uma base de regras fuzzy para acomodar dados em agrupamentos, utilizando um algoritmo de agrupamento evolutivo não supervisionado, sendo que, durante a operação do sistema, novas regras são criadas e as regras existentes são atualizadas. Esse novo algoritmo consiste numa versão aprimorada do algoritmo Evolving Clustering Method (ECM), proposto por [17]. Nessa versão, os procedimentos de atualização dos centros e dos raios de grupo foram modificados, a fim de se obter um melhor representação dos agrupamentos.
Para a avaliação de desempenho do sistema de prognóstico de falhas proposto, foi escolhido o problema de prognóstico de falhas em máquinas do tipo comando numé-rico computadorizado (CNC), largamente empregadas nas indústrias em geral. O objetivo é obter o modelo do comportamento de desgaste das ferramentas de corte da máquina e, a partir desse modelo, estimar continuamente o estado atual das ferramen-tas de corte e calcular a sua vida útil remanescente. O método proposto pertence à abordagem de prognóstico baseado em dados, sendo que nessa aplicação foram em-pregados dados de força, vibração e emissão acústica, obtidos por meio de sensores instalados na máquina. A principal vantagem desse método reside no fato de que ele não precisa de um modelo comportamental analítico para o desgaste da ferramenta, cuja obtenção não é uma tarefa trivial [4].
O restante deste artigo está organizado da seguinte maneira: a Seção 2 apresenta os conceitos básicos e um breve histórico dos sistemas inteligentes evolutivos, bem como o modelo de sistema fuzzy evolutivo; a Seção 3 apresenta o sistema de prognós-tico de falhas proposto; a Seção 4 apresenta os experimentos realizados e os resulta-dos obtiresulta-dos e a Seção 5 apresenta a conclusão e as propostas de trabalhos futuros.
Sistema Inteligente Mecanismo de aprendizado (on-line) Base de Conhecimento 1 x n x 1 y m y
2
Sistemas Inteligentes Evolutivos
2.1 Conceitos Básicos
Sistemas inteligentes evolutivos é uma denominação genérica para sistemas capazes de determinar gradualmente tanto a sua estrutura quanto os seus parâmetros, utilizan-do dautilizan-dos de entrada adquiriutilizan-dos em moutilizan-do on-line e muitas vezes em tempo real. Tais sistemas são diferentes dos sistemas adaptativos [18], que são capazes apenas de adaptar os seus parâmetros internos ao problema em questão. Os sistemas inteligentes evolutivos também são diferentes dos sistemas que empregam os algoritmos evoluci-onários [19], nos quais um processo baseado em operadores de seleção, cruzamento e mutação é capaz de evoluir, a partir de uma população de indivíduos, um indivíduo melhor adaptado ao problema a ser resolvido. Sistemas adaptativos e evolucionários são mais apropriados para aplicações em que as mudanças no ambiente são relativa-mente lentas e, geralrelativa-mente, esses sistemas se adaptam/evoluem em modo off-line [14].
Deve-se ressaltar que um aspecto importante dos sistemas inteligentes evolutivos é o fato de haver diferentes abordagens teóricas e práticas que podem ser utilizadas para a sua implementação, tais como os sistemas baseados em redes neurais artifici-ais, em regras fuzzy, em agentes inteligentes ou ainda sistemas híbridos [15]. Indepen-dentemente da abordagem a ser utilizada, suas principais características são: 1) a sua estrutura não é fixa e não é definida a priori: ela se desenvolve (expande ou retrai) naturalmente à medida que o sistema evolui, 2) os seus parâmetros são ajustados (adaptados) conforme o sistema evolui e 3) o seu funcionamento é contínuo, ocorren-do um aprendizaocorren-do em moocorren-do on-line e, se necessário, em tempo real.
Uma representação da estrutura dos sistemas inteligentes evolutivos é mostrada na Figura 1. O principal componente da estrutura é o sistema inteligente em si, res-ponsável pelas tarefas de raciocínio e tomada de decisão. Essas tarefas são realizadas a partir dos dados de entrada e utilizando os conhecimentos acumulados na base de conhecimento. Para atualizar a base de conhecimento, é utilizado um mecanismo de aprendizado on-line, o que confere ao sistema a característica de evolutivo, uma vez que ele se torna capaz de adquirir novos conhecimentos com a experiência, construin-do dessa maneira a capacidade de resolver novos problemas.
2.2 Breve Histórico
O paradigma dos sistemas inteligentes evolutivos surgiu a partir de estudos que ti-nham como objetivo descobrir novos métodos e técnicas que permitissem transformar os sistemas inteligentes conhecidos, especialmente as redes neurais artificiais, os sis-temas fuzzy, ou a combinação de ambos, as redes neuro-fuzzy, em sissis-temas adaptati-vos com estrutura expansível (evolutiva), permitindo ao sistema se ajustar ao proble-ma em questão, com o objetivo de alcançar melhor desempenho.
Dos primeiros trabalhos publicados na literatura, destacam-se aqueles baseados nas redes neurais artificiais [20] ou redes neuro-fuzzy [21]. Nesses modelos de redes neurais artificiais evolutivas, a estrutura da rede é flexível e alterada durante o proces-so evolutivo. Esses primeiros modelos de sistemas inteligentes evolutivos foram aper-feiçoados em outros trabalhos, bem como deram origem a outros modelos de redes neurais artificiais evolutivas [17].
Em meados dos anos 2000, outros trabalhos propuseram sistemas inteligentes evo-lutivos baseados em modelos de regras flexíveis [22]. Em tais modelos, um conjunto flexível de regras fuzzy realiza o mapeamento não-linear entre entradas e saídas, utili-zando modelos de sistema fuzzy tipo Mamdani ou Takagi-Sugeno. Um algoritmo de aprendizado on-line realiza a identificação do modelo, o que significa que tanto a sua estrutura (base de regras) quanto os seus parâmetros são modificados durante o pro-cesso evolutivo. Em anos seguintes, surgiram outros trabalhos propondo aperfeiçoa-mentos dos sistemas inteligentes evolutivos baseados em modelos de regras flexíveis [23] e sistemas com características semelhantes às dos seus predecessores, mas utili-zando novos métodos de aprendizado [24] [25] [26] [27] [28].
Muitos trabalhos sobre sistemas inteligentes evolutivos têm sido publicados nos últimos anos. Entretanto, apesar do grande desenvolvimento alcançado e dos inúme-ros casos de aplicação desses sistemas com sucesso, ainda há muita demanda para aplicações nas mais diversas áreas. Portanto, o campo de pesquisa dos sistemas inteli-gentes evolutivos continua em crescimento e não está saturado [15].
2.3 Sistema Fuzzy Evolutivo
Um dos modelos fuzzy mais empregados para a implementação de sistemas fuzzy evolutivos é o Takagi-Sugeno [16], no qual se utiliza um algoritmo de aprendizado contínuo e em modo on-line, para a identificação tanto da estrutura do modelo (base de regras) quanto dos seus parâmetros [25].
A i-éssima regra de um sistema fuzzy tipo Takagi-Sugeno de saída única é definida como: p ip i i i ip p i i
:
SE
x
É
E
...
E
x
É
,
ENTÃO
l
w
w
x
...
w
x
Regra
1
1
0 1 1 (1)com p sendo a dimensionalidade do espaço de entrada, {x1,...,xp} as variáveis/padrões de entrada, {i1,...ip} os conjuntos fuzzy dos antecedentes da i-éssima regra fuzzy, e
{wi1,...,wip} os parâmetros da função linear li , que representa os consequentes da i-éssima regra fuzzy.
Considerando a base de regras fuzzy constituída por R regras, a saída do sistema é dada por: i R i i l y
1 ^ (2) em que i é o nível de ativação normalizado da i-éssima regra, calculado como:
R i i i i 1 (3)sendo i o nível de ativação da i-éssima regra, definido por uma t-norma, expressa usualmente como um operador produto:
j ij p j i x
1 (4) As funções de pertinência dos conjuntos fuzzy geralmente são escolhidas como funções Gaussianas, definidas por:
2 2 2 1 ij ij j c x ije
(5)sendo os parâmetros cij e 2ij são o centro e a variância das funções de pertinência, respectivamente.
Nos sistemas fuzzy evolutivos, a identificação do modelo é um problema que pode ser dividido em duas etapas: 1) aprendizado dos antecedentes das regras, que consiste na determinação do centro e da variância das funções de pertinência dos conjuntos fuzzy e 2) aprendizado dos parâmetros das funções lineares dos consequentes das regras.
Na primeira etapa, o aprendizado dos antecedentes das regras fuzzy é realizado por um algoritmo de agrupamento evolutivo não-supervisionado, que permite criar e atua-lizar as regras fuzzy em modo on-line por meio do particionamento do espaço de en-trada, não sendo necessário definir à priori o número de grupos. Essa abordagem é di-ferente daquela empregada nos sistemas inteligentes tradicionais que necessitam de algum tipo de treinamento (normalmente supervisionado) realizado em modo off-line. Alguns exemplos de algoritmos de agrupamento evolutivos são o Evolving Clustering Method (ECM) [17], o Evolving Clustering (eClustering) [22] e o Evolving Vector Quantization (EVQ) [25].
Na segunda etapa, o aprendizado dos parâmetros das funções lineares dos conse-quentes das regras fuzzy pode ser tratado como um problema de mínimos quadrados. Utilizando um algoritmo de mínimos quadrados recursivo [29], o vetor de parâmetros wi = [wi0 wi1 ... wip]T é encontrado minimizando uma função objetivo global definida como [30]:
w N k R i i xk li k y J min 2 1 1
(6)Alternativamente, o vetor de parâmetros das funções lineares pode ser encontrado minimizando uma função objetivo local para cada uma das regras fuzzy, que é defini-da como:
i w N k i i i x k e k J min 1 2
(6) com ei(k) = y(k) – yi(k) representando o erro do modelo linear local na k-éssima amos-tra de dados de enamos-trada.A solução para o problema de otimização formulado tanto pela função objetivo global (Eq. 6) quanto pela função objetivo local (Eq. 7) é dada por uma versão do algoritmo de mínimos quadrados recursivo denominada mínimos quadrados recursivo ponderado, na versão local definido pelas Equações 8, 9 e 10 [30]:
k
w
k
k
y
k
r
k
w
k
w
T i i i
1
1
1
(8)
1
1
1 1 1 k r k P k r k x k r k P k i T i i
(9)
k
I
k
r
k
P
k
P
i
1
T
1
i (10)com y(k) sendo a saída desejada, r(k+1) = [1 x1(k+1) x2(k+1) ... xp(k+1)]T o vetor dos regressores para a amostra de dados de entrada, i(x(k+1)) o nível de ativação norma-lizado da i-éssima regra fuzzy e Pi(k) representando a matriz hessiana inversa ponde-rada. Nesse algoritmo, os valores iniciais recomendados são wi(0) = 0 e Pi(0) = αI, sendo que α deve ser um valor grande (geralmente α = 1000) e I é uma matriz identi-dade.
Dentre os algoritmos de agrupamento evolutivos propostos na literatura, o algorit-mo ECM foi aplicado no algorit-modelo de sistema fuzzy evolutivo Dynamic Evolving Neu-ro-Fuzzy Inference Systems (DENFIS) [17] para criar e atualizar todas as regras fuzzy durante um processo de treinamento de “um passo”. O ECM é um algoritmo de agru-pamento evolutivo rápido, de modo on-line, baseado em distância máxima, que reali-za um particionamento do espaço de entrada com o propósito de criar e atualireali-zar a base de regras fuzzy. Esse algoritmo não utiliza nenhum processo de otimização para estimar dinamicamente o número de grupos em um conjunto de dados e encontrar os seus centros no espaço de entrada. Em qualquer grupo, a distância máxima entre o seu centro e uma amostra, MaxDist, é menor do que um valor de limiar, Dthr, que deve ser definido como um parâmetro do algoritmo e que afeta o número de grupos a ser estimado. No processo de agrupamento, as amostras são fornecidas em um fluxo de dados e, no início do processo, o conjunto de grupos é vazio. Quando um novo grupo é criado, o seu centro Cc é definido como a posição da amostra corrente e o seu raio Ru é inicialmente definido como zero. À medida que mais amostras de dados são fornecidas, os grupos já criados são atualizados por meio da mudança da posição do centro e do aumento do raio do grupo.
Analisando-se o algoritmo ECM, verifica-se que os centros e raios de grupo são atualizados somente quando uma nova amostra de dados que não pertence a nenhum grupo existente é incluída num determinado grupo. Se a nova amostra de dados per-tence a um dos grupos existentes, nenhum centro e tampouco raio de grupo é atuali-zado. Dessa forma, a convergência dos centros e o ajuste dos raios de grupo ficam prejudicados. Além disso, nesse algoritmo os grupos são definidos como regiões hipe-resféricas, uma vez que é calculado o mesmo raio de grupo para cada dire-ção/dimensão. Com isso, o particionamento do espaço de entrada é pouco flexível e pode não representar corretamente os grupos.
Com o objetivo de obter uma melhor representação dos grupos, um novo Algorit-mo de Agrupamento Evolutivo (AAE) baseado no algoritAlgorit-mo ECM é proposto neste trabalho. No AAE, os centros de grupo são sempre atualizados, seja quando a nova amostra de dados não pertence a um dos grupos existentes, seja quando a nova amos-tra de dados é incluída em um determinado grupo. Os grupos são definidos por regi-ões hiperelipsoidais, pois diferentes raios de grupo são definidos para cada dimensão dos dados de entrada. Deve-se ressaltar também que, no AAE, tanto os centros quanto os raios de grupo são calculados incrementalmente de acordo com uma taxa de apren-dizado que decresce em função do número de amostras de dados pertencentes a cada grupo.
Os passos do AAE são os seguintes:
1. Criar o primeiro grupo C1, adotando a posição da primeira amostra de dados de en-trada x1 como o centro do grupo Cc1, e definir como zero o raio do grupo Ru1j em cada dimensão, j = 1,…, p, sendo p a dimensionalidade do espaço de entrada. Defi-nir o número de amostras de dados do primeiro grupo nk1 igual a 1 e definir a taxa de aprendizado do primeiro grupo 1 como a taxa de aprendizado inicial ini, esco-lhida no intervalo [0, 1], usualmente definida como 0,5.
2. Se todas as amostras de dados de entrada foram processadas, encerrar o algoritmo, caso contrário, obter a amostra de dados atual xk e calcular a distância Di entre essa amostra e os centros de todos os n centros de grupo existentes Cci, sendo:
n i Cc x
Di k i , 1,..., (11) 3. Encontrar o grupo Ca a partir de todos os n centros de grupo existentes, escolhendo
o centro de grupo Cca com a distância mínima:
D
i
n
D
ia
min
i,
1
,...,
(12) 4. Se em pelo menos um dos grupos Ci, i=1,2,…, n, a condição
. 1 , ,..., 1 , 1 1 2 2 ,...,p j n i Ru Cc x p j ij ij j
(13) for satisfeita, então a amostra de dados atual xk pertence a um grupo existente. Nesse caso, o centro de grupo Cca é atualizado como:
a ini a a a k a a novo a nk n nk nk Cc x Cc Cc
1 (14)e o algoritmo retorna ao passo 2. Caso contrário, prossegue para próximo passo. 5. Se a distância mínima Dia é maior que 2 Dthr, a amostra de dados xk não pertence
a nenhum dos grupos existentes e então deve ser criado um novo grupo, conforme descrito no passo 1, e o algoritmo retorna ao passo 2.
6. Se a distância mínima Dia não é maior que 2 Dthr, a amostra de dados é incluída em um grupo existente. Os centros de grupo Cca e os raios de grupo Ruaj são atuali-zados como:
a ini a a a k a aj novo aj a k a a novo ank
n
nk
nk
p
j
Cc
x
Ru
Ru
Cc
x
Cc
Cc
1
.
,...,
1
,
2 (15) Retornar ao passo 2.Os procedimentos do AAE fazem com que esse algoritmo apresente como vanta-gens a capacidade de extrair do conjunto de dados de entrada grupos hiperelipsoidais em uma posição definida por centros obtidos com maior precisão e, portanto, produzir um particionamento do espaço de entrada que melhor represente o conjunto de dados. Para demonstrar esse efeito, foram realizados experimentos de agrupamento de dados, nos quais conjuntos de dados artificiais com dois, três e quatro grupos foram agrupa-dos empregando os algoritmos ECM e AAE. As Figuras 2 e 3 apresentam os resulta-dos obtiresulta-dos pelos algoritmos ECM e AAE, respectivamente. Em toresulta-dos os experimen-tos o algoritmo AAE apresentou desempenho superior ao algoritmo ECM.
0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 X1 X2 0 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 X1 X2 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 X1 X2 (a) (b) (c)
1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 X1 X2 0 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 X1 X2 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 X1 X2 (a) (b) (c)
Fig. 3. Agrupamento de dados com algoritmo AAE para (a) dois, (b) três e (c) quatro grupos
Um Sistema Fuzzy Evolutivo (SFE) pode ser elaborado a partir do AAE para identificação de modelos em modo on-line e, potencialmente, em tempo real. No SFE, uma base de regras fuzzy é criada e atualizada ao mesmo tempo em que o AAE realiza o particionamento do espaço dos dados de entrada, utilizando-se os centros e raios de grupo como parâmetros dos antecedentes das regras fuzzy (Eq. 1). A cada nova amos-tra de dados, os parâmetros dos consequentes das regras fuzzy são estimados pelo algoritmo de mínimos quadrados recursivo ponderado (Eq. 8 – 10), permitindo o cál-culo da saída do modelo. Uma importante característica do SFE é que tanto o número de grupos (que determina o número de regras fuzzy) quanto os seus parâmetros são determinados durante o processo evolutivo e não precisam ser definidos a priori.
Os passos do SFE são os seguintes:
1. Inicializar o SFE definindo o número de regras fuzzy igual a 0.
2. Obter uma nova amostra de dados e executar o particionamento do espaço de en-trada utilizando o AAE.
3. Se um novo grupo é criado, então criar uma nova regra fuzzy. Definir os anteceden-tes conforme da nova regra fuzzy como parâmetros do novo grupo. Definir os valo-res iniciais dos consequentes da nova regra fuzzy. Incrementar o número de regras. 4. Se nenhum novo grupo é criado, atualizar os antecedentes da regra fuzzy
corres-pondente ao grupo ao qual a amostra de dados pertence ou no qual será incluída. 5. Estimar os parâmetros lineares das funções dos consequentes todas as regras fuzzy
utilizando o algoritmo de mínimos quadrados recursivo ponderado. 6. Calcular a saída do modelo para a amostra de dados de entrada atual.
7. Se todas as amostras de dados de entrada foram processadas, encerrar o algoritmo, caso contrário, retornar ao passo 2.
3
Sistema de Prognóstico de Falhas
A estrutura do Sistema de Prognóstico de Falhas (SPF) proposto neste trabalho é apresentada na Figura 4.
Fig. 4. Sistema de prognóstico de falhas proposto.
Nesse sistema, as amostras de dados de entrada são obtidas do componente ou sis-tema em modo on-line e, possivelmente, em tempo real, a partir das quais são extraí-das as características dos dados utilizaextraí-das pelo SPF para a realização do prognóstico. À medida que as amostras de dados são recebidas, o algoritmo de agrupamento evolu-tivo (AAE) realiza o agrupamento, sendo que, para cada novo grupo encontrado, será acrescentada uma nova regra à base de regras fuzzy. Caso as amostras pertençam a um grupo existente, o AAE atualiza um grupo e, consequentemente, será atualizada a regra fuzzy correspondente. Deve-se ressaltar que o AAE não necessita de informa-ções do agrupamento a priori (como número de grupos e seus parâmetros), o que sig-nifica que a base de regras inicia sem nenhuma regra e, conforme o sistema evolui, ela é atualizada gradualmente. O sistema fuzzy evolutivo (SFE) utiliza a base regras fuzzy atual para estimar a saída do modelo regressivo não-linear obtido a partir dos dados de entrada. A saída do modelo é empregada para prever o comportamento do compo-nente ou sistema monitorado e realizar o prognóstico de falhas.
O SPF proposto neste trabalho apresenta como principal característica a capacidade de realizar o prognóstico de falhas de um sistema dinâmico complexo em modo on-line e, se necessário, em tempo real. O SPF não necessita de conhecimento prévio do modelo do sistema em questão e nem de experiência passada sobre o processo, crian-do uma base de regras fuzzy de forma evolutiva, o que significa que o sistema adquire conhecimento sobre o processo à medida que novos dados são fornecidos. Dessa for-ma, o SPF é capaz de se adaptar ao comportamento do sistema dinâmico, incluindo a sua degradação, permitindo um prognóstico de falhas mais eficiente.
4
Experimentos
4.1 Máquina de Comando Numérico Computadorizado (CNC)
Máquinas CNC são largamente empregadas nas indústrias em geral para a realização de usinagem de peças com alta precisão e alta produtividade. Estudos mostram que, estatisticamente, 20% das paradas dessas máquinas estão relacionadas às falhas nas ferramentas de corte, resultando em perdas econômicas para as empresas [31]. Dessa forma, o prognóstico de falhas das ferramentas de corte é de grande relevância para as
Sistema Fuzzy Evolutivo
Algoritmo de Agrupamento Evolutivo Base de Regras Fuzzy ] [ ' ' k ky x k x k y k y ^ Extração de características Componente ou Sistema
empresas atingirem as metas de produção previstas. Nessa aplicação, o prognóstico consiste em estimar o desgaste da ferramenta de corte, permitindo a manutenção pre-ditiva da máquina antes que seja atingido um desgaste limite que leve a máquina a parar, ocasionando queda na produção e prejuízos.
Para a realização dos experimentos com o Sistema de Prognóstico de Falhas (SDF) proposto neste trabalho, foi empregada a base de dados “prognostic data chal-lenge 2010”, disponibilizada pela Prognostics and Health Management Society (PHM Society) [32]. Essa base consiste em vários conjuntos de dados de monitoramento de uma fresadora CNC com ferramenta de corte tipo fresa de 3 cortes, utilizada em vá-rias operações até ser atingido um desgaste significativo. Cada ferramenta foi utiliza-da para realizar 315 operações de usinagem em uma peça idêntica, sendo que, durante as operações, dados de monitoramento fornecidos por sensores eram processados e armazenados. Os sensores utilizados foram um dinamômetro, um acelerômetro e um sensor de emissão acústica. Durante a sequência de operações, o desgaste da ferra-menta foi medido para três experimentos diferentes, resultado em três conjuntos de 315 arquivos cada. Os experimentos foram nomeados pelos autores como “cutter 1”, “cutter 4” e “cutter 6”. A Figura 5 mostra a montagem utilizada nos experimentos.
Fig. 5. Montagem utilizada para experimentos com máquina CNC (adaptada de [33]).
4.2 Prognóstico de Falhas
O Sistema de Prognóstico de Falhas (SPF) proposto neste trabalho foi avaliado no problema de prognóstico de falhas em máquinas CNC, no qual o objetivo é estimar continuamente o estado atual das ferramentas de corte e calcular sua a vida útil rema-nescente (Remaining Useful Life – RUL).
Utilizando a base de dados apresentada na Seção 4.1, os dados de cada arquivo fo-ram selecionados aleatoriamente e divididos em dois conjuntos: dados de aprendizado e dados de avaliação, com metade das amostras em cada conjunto. Os dados consis-tem nos seguintes sinais, obtidos por meio dos sensores: força (N) nos eixos X, Y e Z; aceleração (G) nos eixos X, Y e Z; emissão acústica (V).
Inicialmente, o SPF foi empregado para estimar o desgaste da ferramenta de corte em cada um dos experimentos (cutter 1, cutter 4 e cutter 6). Os dados do conjunto de
aprendizado foram fornecidos à entrada do SPF em modo on-line, considerando valo-res RMS, de forma a ser obtido o modelo do comportamento do desgaste das ferra-mentas de corte. Em seguida, os dados do conjunto de avaliação foram fornecidos à entrada do SDF, obtendo-se a saída calculada de cada modelo (valor estimado do desgaste da ferramenta), permitindo a comparação com os valores reais de desgaste fornecidos na base de dados. As Figuras 6, 7 e 8 ilustram a comparação entre o valor estimado de desgaste obtido pelo SPF e o valor real na avaliação.
0 50 100 150 200 250 300 0 50 100 150 200 250 No. corte D e s g a s te (1 0 -3 m m ) Real Estimado Limiar 0 50 100 150 200 250 0 20 40 60 80 100 120 140 No. corte R U L (1 0 -3 m m ) Real Estimado
Fig. 6. Desgaste da ferramenta (cutter1). Fig. 9. RUL da ferramenta (cutter1).
0 50 100 150 200 250 300 0 50 100 150 200 250 No. corte D e s g a s te (1 0 -3 m m ) Real Estimado Limiar 0 50 100 150 200 250 0 20 40 60 80 100 120 140 No. corte R U L (1 0 -3 m m ) Real Estimado
Fig. 7. Desgaste da ferramenta (cutter4). Fig. 10. RUL da ferramenta (cutter4).
0 50 100 150 200 250 300 0 50 100 150 200 250 No. corte D e s g a s te (1 0 -3 m m ) Real Estimado Limiar 0 50 100 150 200 250 0 20 40 60 80 100 120 140 No. corte R U L (1 0 -3 m m ) Real Estimado
Fig. 8. Desgaste da ferramenta (cutter6). Fig. 11. RUL da ferramenta (cutter6).
falhas das ferramentas de corte, calculando-se a vida útil remanescente (RUL) em função do número de operações de corte, conforme a seguinte equação:
) Desgaste(c Limiar
RUL(c) (16)
em que c é a operação de corte, Limiar é o valor máximo admissível do desgaste da ferramenta de corte e Desgaste(c) é o valor estimado do desgaste da ferramenta de corte obtido na saída do SPF. Como na base de dados utilizada não é informado o valor máximo do desgaste, ele foi considerado igual a 140 × 10-3 mm, conforme su-gerido em [33], de forma a permitir a avaliação do prognóstico realizado pelo sistema proposto. As Figuras 9, 10 e 11 ilustram a comparação entre a vida útil remanescente da ferramenta estimada pelo SPF e a vida útil remanescente real na avaliação.
5
Resultados
Para quantificar o desempenho do SPF na obtenção dos modelos do comportamento do desgaste das fermentas de corte em cada experimento, foi calculado o erro médio percentual absoluto (Mean Absolute Percent Error – MAPE) (Tabela 1), a partir do valor estimado de desgaste obtido pelo SPF e do valor real na avaliação. O cálculo desse erro é definido como:
100% 1 1 ^
N k yk k y k y N MAPE (17)sendo N o número de amostras de dados.
Tabela 1. Resultados na obtenção dos modelos do comportamento do desgaste das ferramentas.
Experimento
Cutter1 Cutter4
Cutter6
MAPE 0,96 % 0,94 %
0,87 %
Média 0,92 %
O desempenho do SPF também pode ser quantificado em termos de acurácia na estimativa da vida útil remanescente da ferramenta de corte, conforme sugerido em [2]. Nesse caso, para calcular a acurácia, são empregados os valores de RUL estima-dos e reais (Tabela 2). Essa medida assume o valor 1 para o melhor desempenho e 0 para o pior e o seu cálculo é realizado utilizando-se a expressão:
Nc k k RUL k RUL k RUL al Est ale
Nc
Acurácia
1 Re Re1
(18)Tabela 2. Acurácia do prognóstico da vida útil remanescente da ferramenta de corte.
Experimento
Cutter1 Cutter4 Cutter6
Acurácia 0,9779 0,9842 0,9471
Média 0,9697
Analisando-se os resultados apresentados nas Tabelas 1 e 2, conclui-se que o SPF permite capturar o comportamento dinâmico do desgaste da ferramenta de corte e acompanhar a sua evolução eficientemente, uma vez que os valores de desgaste esti-mados foram muito próximos dos valores reais em todos os experimentos. Além dis-so, os resultados mostram que o SPF foi capaz de estimar a vida útil remanescente com precisão, uma vez que valor da acurácia foi próximo de 1. De forma a permitir uma melhor avalição do SPF, os resultados obtidos neste trabalho podem ser compa-rados com aqueles apresentados em [33], no qual foi utilizada a mesma base de dados para prognóstico de falhas em máquinas CNC. Nesse trabalho, os autores empregaram um sistema de prognóstico de falhas baseado em redes Bayesianas dinâmicas (Dyna-mic Bayesian Networks – DBN) no qual o processo de aprendizado do modelo do comportamento do desgaste das ferramentas de corte é realizado em modo off-line e a estimativa do desgaste é realizada em modo on-line. Esse sistema apresentou como resultados MAPE = 18,37% e Acurácia = 0,823 (valores médios). Comparando os resultados obtidos em [33] com os resultados obtidos pelo SPF, pode-se afirmar que o desempenho do sistema de prognóstico de falhas proposto neste trabalho é superior, com a vantagem de realizar tanto o aprendizado do modelo como a estimativa do desgaste de modo on-line, características essas de suma importância para as aplica-ções reais, nas quais o prognóstico de falhas deve ser realizado em tempo real.
6
Conclusão e trabalhos futuros
Neste trabalho foi proposto um Sistema de Prognóstico de Falhas (SPF) baseado em um Sistema Fuzzy Evolutivo (SFE), cuja principal característica é a capacidade de realizar prognóstico de falhas em sistemas dinâmicos complexos em modo on-line e em tempo real. No SFE foi empregado um novo Algoritmo de Agrupamento Evoluti-vo (AAE) que, por possuir mecanismos mais eficientes de atualização dos centros e raios dos grupos, faz com que o desempenho do sistema seja melhorado. O SPF foi avaliado no prognóstico de falhas de ferramentas de corte de máquinas CNC, sendo obtido o modelo do comportamento de desgaste das ferramentas de corte de uma fre-sadora em diferentes experimentos, a partir de uma base de dados. Com os modelos obtidos foi possível estimar o estado atual das ferramentas de corte em função do número de operações e calcular a sua vida útil remanescente. Os resultados obtidos demonstram a viabilidade do sistema proposto para aplicação em problemas reais, uma vez que ele permitiu prever o desgaste da ferramenta com alta precisão e deter-minar a sua vida útil remanescente com grande acurácia. O desempenho do sistema proposto, quando comparado com o de outro sistema de prognóstico de falhas, foi superior em todos os experimentos. Em trabalhos futuros será investigada a extensão do sistema de prognóstico de falhas proposto com a incorporação de procedimentos
para determinar o grau de confiança da estimativa da vida útil remanescente do com-ponente ou sistema.
Agradecimentos
O presente trabalho foi realizado com o apoio financeiro da CAPES – Brasil.
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