ANÁLISE DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM CÁPSULAS USADAS NA CARACTERIZAÇÃO TÉRMICA DE FLUIDOS ATRAVÉS DO MÉTODO FLASH. Milena Vilar França

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ANÁLISE DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM CÁPSULAS USADAS NA CARACTERIZAÇÃO TÉRMICA DE FLUIDOS ATRAVÉS DO MÉTODO FLASH

Milena Vilar França

Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica, COPPE, da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Engenharia Mecânica.

Orientadores: Helcio Rangel Barreto Orlande

Zaqueu Ernesto da Silva

Rio de Janeiro Outubro de 2011

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ANÁLISE DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM CÁPSULAS USADAS NA CARACTERIZAÇÃO TÉRMICA DE FLUIDOS ATRAVÉS DO MÉTODO FLASH

Milena Vilar França

DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA MECÂNICA.

Examinada por:

________________________________________________ Prof. Helcio Rangel Barreto Orlande, Ph.D.

________________________________________________ Prof. Zaqueu Enersto da Silva, Dr.

________________________________________________ Prof. Renato Machado Cotta, Ph.D.

________________________________________________ Prof. Gilmar Guimarães, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL OUTUBRO DE 2011

iii Vilar França, Milena

Análise de Transferência de Calor em Cápsulas Usadas na Caracterização Térmica de Fluidos através do Método Flash / Milena Vilar França. – Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2011.

XIV, 108 p.: il.; 29,7 cm.

Orientadores: Helcio Rangel Barreto Orlande Zaqueu Ernesto da Silva

Dissertação (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de Engenharia Mecânica, 2011.

Referências Bibliográficas: p. 104-108.

1. Método Flash. 2. Propriedades Termofísicas. 3. Nanofluidos. I. Orlande, Helcio Rangel Barreto et al. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia Mecânica. III. Título.

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AGRADECIMENTOS

Agradeço a Deus por sempre guiar o meu caminho.

A minha família pela educação e por toda a sua contribuição para o meu crescimento.

A Helcio Rangel Orlande, meu orientador, pela paciência, amizade e por todas as sessões de orientação e incentivos.

A Zaqueu Ernesto da Silva, meu coorientador por seu apoio, orientação e por sempre demonstrar sua amizade.

Aos professores Renato Cotta, Carolina Navieira-Cotta, e aos funcionários do LTTC pela boa vontade em me ajudar sempre que precisei.

A equipe do LTTC, Lamien Bernard, Wellignton Bitencourt, Maycon Magalhães, Ivana Cerqueira, Ana Magalhães, Italo Madeira, pela ajuda e pelo companheirismo durante essa convivência.

Aos colegas Henrique Massard e Flávio Vianna que mesmo distantes me auxiliaram na elaboração deste trabalho.

A todas as pessoas queridas minhas que sempre me fizeram reforçar a fé na vida durante os momentos difíceis.

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Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)

ANÁLISE DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM CÁPSULAS USADAS NA CARACTERIZAÇÃO DE FLUIDOS ATRAVÉS DO MÉTODO FLASH

Milena Vilar França

Outubro/2011

Orientadores: Helcio Rangel Barreto Orlande Zaqueu Ernesto da Silva

Programa: Engenharia Mecânica

O avanço recente de fluidos com suspensões de nanopartículas, conhecido como nanofluidos, abriu a possibilidade de uma melhoria efetiva em processos industriais que envolvam a transferência de calor por meio de fluidos. Isto deve-se em grande parte às mudanças das propriedades termofísicas dos nanofluidos em comparação com aquelas dos fluidos base, como a condutividade térmica. É possível caracterizar propriedades termofísicas de nanofluidos usando o método Flash. Este método é considerado preciso e eficiente para a determinação das propriedades termofísicas de diversos tipos de materiais, incluindo meios opacos e semitransparentes, sólidos, líquidos, etc. Neste trabalho, são analisadas cápsulas para medições da condutividade térmica de líquidos pelo Método Flash, através de um modelo bidimensional de condução de calor em coordenadas cilindricas. Foram realizadas simulações para cápsulas de diferentes tamanhos, com tampas constituídas de alumínio ou cobre, e parede lateral de alumínio ou teflon. As simulações demonstraram que nas cápsulas construídas com parede de alumínio, a transferência de calor axial através de sua parede lateral, afeta a variação de temperatura média na face não-aquecida da cápsula, a qual é usada para as medições das propriedades da amostra de líquido. Tal efeito não é notado nas cápsulas com parede lateral de teflon. As especificações do método Flash usadas nas simulações são as do NETZSCH Nanoflash LFA 447, disponível no Laboratório de Transmissão e Tecnologia do Calor (LTTC) do PEM/COPPE/UFRJ.

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Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)

HEAT TRANSFER ANALYSIS IN ENCLOSURE USED TO CHARACTERIZE FLUIDS BY FLASH METHOD

Milena Vilar França

October 2011

Advisors: Helcio Rangel Barreto Orlande Zaqueu Ernesto da Silva

Department: Mechanical Engineering

The recent advancement in fluids with suspensions of nanoparticles, known as nanofluids, has opened the possibility of effective improvements in industrial processes involving heat transfer through liquids. This is chiefly due to thermophysical properties modifications in nanofluids comparing to those of the base fluids, such as thermal conductivity. To characterize nanofluids in terms of their thermophysical properties one can use the Flash method. This is an accurate and efficient method for determining thermophysical properties of different materials, including semitransparent and opaque media, solids, liquids, etc. This work analyses, via the Flash method, capsules for measuring thermal conductivity of liquids through a two-dimensional heat conduction model in cylindrical coordinates. Simulations were run for capsules of different sizes, with lids made of aluminum or copper, and side walls of aluminum or teflon. They have shown that, in capsules with aluminum walls, the axial heat transfer through the side wall affects the variation of the average temperature at the capsule’s non-heated surface, which is used for measuring the liquid thermophysical properties. Such effect was not noticed in capsules with teflon side walls. The specifications of the Flash method used in the simulations were those of the NETZSCH Nanoflash LFA 447, available in the Laboratory of Heat Transfer and Technology (LTTC) of PEM/COPPE/UFRJ.

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SUMÁRIO

2.2 MÉTODO FLASH - PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO ... 24

2.3 ALGUNS MODELOS MATEMÁTICOS DO MÉTODO FLASH ... 28

2.4 USO DO MÉTODO FLASH PARA LÍQUIDOS ... 33

CAPÍTULO 3 ... 41

PROBLEMA FÍSICO E FORMULAÇÃO MATEMÁTICA ... 41

3.1 NANOFLASH – LFA 447 ... 41

3.2 PROBLEMA FÍSICO ... 44

3.3 FORMULAÇÃO MATEMÁTICA DO PROBLEMA... 46

3.4 FORMULAÇÃO MATEMÁTICA ADIMENSIONAL DO PROBLEMA ... 48

CAPÍTULO 4 ... 50

MÉTODO DE SOLUÇÃO ... 50

4.1 SOLUÇÃO POR VOLUMES FINITOS ... 50

4.2 SOLUÇÃO DO PROBLEMA ATRAVÉS DO USO DA TÉCNICA DA TRANSFORMADA INTEGRAL ... 59

4.3 SOLUÇÃO DO PROBLEMA ATRAVÉS DO USO DA FUNÇÃO PDEPE DO MATLAB 7.0 ... 64

CAPÍTULO 5 ... 66

RESULTADOS ... 66

5.1 ANÁLISE DE CONVERGÊNCIA DAS SOLUÇÕES DE TRANSFORMADA INTEGRAL E DE VOLUMES FINITOS PARA UM MEIO ÚNICO ... 66

5.2 VERIFICAÇÃO DA SOLUÇÃO NUMÉRICA PARA UM MEIO ÚNICO .... 73

5.3 ANÁLISE DE CONVERGÊNCIA PARA A SOLUÇÃO NUMÉRICA POR PDEPE ... 76

5.3.1 ANÁLISE DE CONVERGÊNCIA PARA MEIO ÚNICO ... 76

5.3.2 ANÁLISE DE CONVERGÊNCIA PARA MEIO COM TRÊS CAMADAS ... 77

5.4 ANÁLISE DE CONVERGÊNCIA DA MALHA ESPACIAL PARA A SOLUÇÃO POR VOLUMES FINITOS PARA UM MEIO COM TRÊS CAMADAS ... 78

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5.5 VERIFICAÇÃO DA SOLUÇÃO NUMÉRICA DE VOLUMES FINITOS COM

A SOLUÇÃO NUMÉRICA POR PDEPE ... 79

5.6 ANÁLISES PARA UMA CÁPSULA COM MEIA POLEGADA DE DIÂMETRO ... 82

5.6.1 ANÁLISE DE CONVERGÊNCIA DA MALHA ESPACIAL ... 83

5.6.2 CASOS TESTE DA CÁPSULA COM 0.5'' ... 86

5.7.1 ANÁLISE DE CONVERGÊNCIA DA MALHA ESPACIAL ... 93

5.7.2 ANÁLISES DOS CASOS TESTES PARA 1'' ... 96

CAPÍTULO 6 ... 102

CONCLUSÕES E SUGESTÕES ... 102

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ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1.1: Histórico de publicações de nanofluidos ... 3

Figura 1.2: Número de artigos contendo “nanofluido” ou “nanofluidos” até o ano de 2010 ... 4

Figura 2.1: Nanofluido de Óxido de Alumina com aglomeração de nanopartículas à esquerda. À direita nanofluido sem aglomeração de nanopartículas .. 12

Figura 2.2: Esquema da seção transversal do nanofluido ... 17

Figura 2.3: Amostra sendo atingida pelo pulso de energia... 25

Figura 2.4: Esquema de um equipamento que utiliza o Método Flash... 26

Figura 2.5: Curvas do aumento da temperatura no método Flash ... 27

Figura 2.6: Perturbações da amostra de mercúrio ... 34

Figura 2.7: Diagrama esquemático da cápsula desenvolvida por Ohta et al (2001) ... 35

Figura 2.8 Esquema implementado por Remy e Degiovanni (2005). ... 37

Figura 2.9: Cápsula para líquidos e materiais pastosos para o método flash 38 Figura 3.1: Modelo Físico do Nanoflash LFA 447 ... 42

Figura 3.2: Suporte de Amostras ... 42

Figura 3.3: Cápsula para líquidos ... 43

Figura 3.4: Esquema do Modelo de Três Camadas ... 43

Figura 3.5: Problema Físico... 45

Figura 3.6: Vista lateral da cápsula ... 48

Figura 4.1: Esquema de uma malha bidimensional no método dos volumes finitos ... 51

Figura 4.2: Vista lateral do esquema da malha bidimensional de 0 a Rmax .. 52

Figura 4.3. Esquema da malha temporal ... 59

Figura 5.1: Análise da malha temporal durante o período de aquecimento . 72 Figura 5.2: Verificação da solução por volumes finitos com a solução por CITT para face aquecida... 74

Figura 5.3: Verificação da solução por volumes finitos com a solução por CITT para face não aquecida ... 74

Figura 5.4: Verificação da solução por volumes finitos com a solução por CITT para face não aquecida – meio único de água... 75

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Figura 5.5: Verificação da solução por volumes finitos via PDEPE - face aquecida para meio único ... 80 Figura 5.6: Verificação da solução por volumes finitos via PDEPE - face não aquecida para meio único ... 80 Figura 5.7: Verificação da solução por volumes finitos com a solução por PDEPE para face aquecida -cobre/água ... 81 Figura 5.8: Verificação da solução por volumes finitos com a solução por PDEPE para face não aquecida -cobre/água... 81 Figura 5.9: Representação da localização dos pontos P1, P2, P3 e P4 na superfície não aquecida da cápsula ... 87 Figura 5.10: Comparação das curvas em diferentes pontos na face não aquecida para cápsula de alumínio preenchida com água /  0.5 '' ... 87

Figura 5.11: Comparação das curvas em diferentes pontos na face não aquecida para cápsula de alumínio preenchida com glicerina /  0.5 '' ... 88

Figura 5.12: Comparação das curvas em diferentes pontos na face não aquecida para cápsula de alumínio com parede de teflon, preenchida com água /  0.5 ''

... 90 Figura 5.13: Comparação das curvas em diferentes pontos na face não aquecida para cápsula de alumínio com parede de teflon, preenchida com glicerina /

0.5 ''

  ... 90 Figura 5.14: Comparação das curvas de temperaturas médias na face não aquecida da cápsula com paredes de alumínio e de teflon utilizando água / 0.5 '' ... 91

Figura 5.15: Comparação das curvas de temperaturas médias na face não aquecida da cápsula com paredes de alumínio e de teflon utilizando glicerina / 0.5 '' 92

Figura 5.16: Comparação das curvas em diferentes pontos na face não aquecida para cápsula de cobre preenchida com água / 1'' ... 97 Figura 5.17: Comparação das curvas em diferentes pontos na face não aquecida para cápsula de cobre preenchida com glicerina/  1'' ... 97 Figura 5.18: Comparação das curvas de temperaturas médias na face não aquecida da cápsula com cobre e paredes de teflon / 1'' ... 98 Figura 5.19: Comparação das curvas em diferentes pontos na face não aquecida para cápsula de alumínio preenchida com água / 1'' ... 99

xi

Figura 5.20: Comparação das curvas em diferentes pontos na face não aquecida para cápsula de alumínio preenchida com glicerina / 1'' ... 99 Figura 5.21: Comparação das curvas de temperaturas médias na face não aquecida da cápsula com tampas de alumínio e parede de teflon /1'' ... 100

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ÍNDICE DE TABELAS

Tabela 5.1: Propriedades Termofísicas do Cobre a 300 K ... 67 Tabela 5.2: Análise de Convergência da solução por CITT ... 68 Tabela 5.3: Análise de Convergência na direção axial para volumes finitos em um meio único ... 69 Tabela 5.4 Análise de convergência na direção radial ... 70 Tabela 5.5: Variação do número de volumes na parede lateral em relação às temperaturas máximas das faces e ao tempo computacional ... 70 Tabela 5.6: Análise da malha temporal ... 72 Tabela 5.7: Análise de convergência da solução por PDEPE para um meio único ... 77

Tabela 5.8 Propriedades Termofísicas da Água a 300 K ... 77 Tabela 5.9: Análise de convergência da solução por PDEPE para mais de um material ... 78 Tabela 5.10: Análise de convergência da solução por volumes finitos para mais de um material ... 78 Tabela 5.11: Propriedades Termofísicas da Glicerina, do Teflon e do Alumínio a 300 K (Incropera 2008) ... 83 Tabela 5.12 Análise de Convergência na direção axial para cápsula com tampas e paredes de alumínio, preenchida com água/  0.5 '' ... 84

Tabela 5.13: Análise de Convergência na direção axial para cápsula com tampas de alumínio e parede de teflon, preenchida com água/  0.5 '' ... 85

Tabela 5.14: Análise de Convergência na direção radial para cápsula com tampas e paredes de alumínio, preenchida com água/  0.5 '' ... 85 Tabela 5.15: Análise de Convergência na direção radial para cápsula com tampas de alumínio e parede de teflon, preenchida com água/  0.5 '' ... 86 Tabela 5.16 Análise de Convergência na direção axial para cápsula com tampas de cobre e parede de teflon, preenchida com água com  1'' ... 93 Tabela 5.17 Análise de Convergência na direção axial para cápsula com tampas de alumínio e parede de teflon, preenchida com água para  1'' ... 94 Tabela 5.18: A análise de convergência na direção radial para o caso da cápsula com tampas de cobre e parede de teflon, preenchida com água.  1'' ... 95 Tabela 5.19: A análise de convergência na direção radial para o caso da cápsula com tampas de alumínio e parede de teflon, preenchida com água.  1'' ... 95

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NOMENCLATURA

LETRAS LATINAS

C Calor específico à pressão constante q Fluxo de calor

r Raio

h Coeficiente de Transferência de Calor por Convecção z Altura [m]

R Raio adimensional Z Altura adimensional

C Capacidade Térmica Bi Número de Biot

nr Número de volumes na direção radial nz Número de volumes na direção axial

LETRAS GREGAS

xiv  Constante de Stefan-Boltzmann

 _{Diâmetro da cápsula}

SUBSCRITOS

0 Inicial

1 Meio 1 – Tampa Inferior 2 Meio 2 – Tampa Superior 3 Meio 3 – Parede lateral l Meio líquido

m Denota final do tempo de medição h Denota final do tempo de aquecimento f Denota tempo final

i Contador na direção radial j Contador na direção axial

SOBRESCRITOS

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CAPÍTULO 1

INTRODUÇÃO

Neste capítulo serão apresentados os motivos pelos quais houve interesse para realização deste trabalho, bem como os elementos que justificam o questionamento nele exposto. É apresentado o objetivo geral e seus objetivos específicos, e por fim, a estrutura deste trabalho.

1.1 MOTIVAÇÃO

Atualmente vive-se em um mundo globalizado com um mercado amplamente competitivo, onde a demanda por respostas rápidas e eficientes para processos de fabricação e/ou produção é cada vez mais exigente. Este cenário faz com que sejam necessárias pesquisas constantes nos campos da ciência, tecnologia e inovação. No que diz respeito a processos industriais, várias pesquisas sobre as propriedades termofísicas dos materiais vêm sendo conduzidas a fim de desenvolver novos materiais para cada tipo de processo, bem como melhorar os processos existentes.

Especificamente na área de transferência de calor através de fluidos em processos industriais, muitos estudos estão sendo orientados com o objetivo de intensificar o transporte de calor através de interfaces sólido-líquido em escalas submicrométricas. Os fluidos mais tradicionais amplamente utilizados nos processos industriais são a água, o óleo e o etileno glicol. De acordo com Pruzaesky (2007) tais fluidos convencionais apresentam deficiências, entre as quais, a baixa temperatura de evaporação, no caso da água, e a baixa condutividade térmica, no caso dos óleos e do etilenoglicol. Pruzaesky (2007) ainda enfatiza que os fluidos sintéticos, conhecidos como fluidos térmicos, não têm conseguido apresentar desempenho

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melhor no que diz respeito à condutividade térmica, só aumentando, marginalmente, os limites de aplicabilidade em termos de temperatura de evaporação.

Vários métodos vêm sendo desenvolvidos com o intuito de aumentar a condutividade térmica desses fluidos, principalmente devido à necessidade urgente de serem obtidos mecanismos que reduzam o impacto ao meio ambiente fazendo, assim, com que os sistemas atinjam uma máxima eficiência energética. Numerosos estudos experimentais e teóricos, sobre a condutividade térmica efetiva de dispersões contendo partículas, vêm sendo conduzidas desde que o trabalho teórico de Maxwell foi publicado há mais de 100 anos. (CHOI, 1998 apud FONSECA, 2007).

Choi (1998 apud Fonseca 2007) afirma que a nanotecnologia moderna promove uma grande oportunidade para processar e produzir materiais com tamanhos abaixo de 50nm. Em 1993, Choi propôs que partículas nanométricas fossem suspensas em fluidos industriais utilizados na transferência de calor, a fim de produzir uma nova classe de fluidos com alta condutividade térmica, a qual chamou de nanofluidos. De acordo com Wang e Mujundar (2006), as nanopartículas mudam drasticamente as propriedades do fluido base.

Eastman et al (1999) explicam que o uso dos nanofluidos pode impactar muitos setores industriais incluindo: Transporte, Suprimento e produção de energia, Eletrônicos, Têxtil e de Produção de Papel, agindo por exemplo, na redução da potência que uma bomba precisa ou mesmo reduzindo o tamanho dos trocadores de calor.

Sendo um assunto inovador, o número de artigos publicados envolvendo nanofluidos vem crescendo ao longo dos últimos anos. Chaupis e Oliveira (2011) realizaram uma pesquisa sobre o histórico de publicações sobre o assunto desde o ano de 2000, como mostrado na Figura 1.1. O gráfico revela que o aumento no número de publicações a cada ano, comprovando o interesse atual sobre o tema.

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Figura 1.1: Histórico de publicações de nanofluidos Fonte: Chaupis e Oliveira (2011)

Uma outra pesquisa realizada por Turgut et al (2011) na plataforma de base de dados ISI web of science sobre o número de publicações envolvendo os termos nanofluido e/ou nanofluidos até o final do ano de 2010, indica ainda dados bem mais relevantes, mostrados na Figura 1.2.

Na Figura 1.2 percebe-se que o número de artigos sobre nanofluidos a cada ano desde 1999 vem crescendo rapidamente e que apenas nos últimos 5 anos este número cresceu em aproximadamente 341%.

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Figura 1.2: Número de artigos contendo “nanofluido” ou “nanofluidos” até o ano de 2010 Fonte: Turgut e Tavman et al (2011)

Menezes et al (2010) realizaram uma comparação entre os resultados experimentais para a condutividade térmica dos nanofluidos coletando artigos sobre suas aplicações que incluíssem a análise de suas propriedades térmicas. Tais artigos foram agrupados de acordo com sua similaridade, ou seja, utilizando o mesmo fluido base com a mesma nanopartícula. Diante dessas comparações, os autores puderam afirmar o grande pontencial térmico que os nanofluidos apresentam, sendo que ainda são necessárias mais pesquisas para a obtenção de resultados e parâmetros de ensaios satisfatórios e desta maneira estabelecer um método mais preciso e eficiente na medição da condutividade térmica.

Por conta de todo este potencial térmico, os nanofluidos tornaram-se alvo de pesquisas e estudos tanto teóricos quanto experimentais sendo de extrema importância o estudo da caracterização de suas propriedades termofísicas.

Artigos contendo em seu título a palavra “nanofluid”ou “nanofluids”procurados no web site do “ISI web of

science”até o fim de 2010 Ano N úmer o de A rtigos publ ica dos por a no

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As técnicas de caracterização de propriedades termofísicas dos materiais são divididas em duas classes, a saber: a de regime permanente e a de regime transiente.

Apesar de as equações governantes dos problemas em regime permanente e de os equipamentos utilizados para essa caracterização de propriedades termofísicas dos materiais serem simples, as técnicas normalmente levam muito tempo para conduzir o experimento. Por vezes, ocorrem mudanças no material a ser estudado devido ao seu tempo de exposição a determinadas temperaturas. Especialmente para os nanofluidos, esta classe de técnicas não é adequada, já que, por causa do tempo de duração do experimento, existe a possibilidade de que as nanopartículas se depositem no fundo do recipiente. É também muito difícil manter todas as demais condições estáveis necessárias ao experimento

Já a classe das técnicas de regime transiente possui métodos mais rápidos de caracterização de propriedades termofísicas de materiais que têm se mostrado mais eficientes e adequados para o estudo dos nanofluidos. Bastante utilizadas são os métodos da sonda linerar, o método do método 3 ômega (Blackwell, (1954), Tavman, 1996, 1998, 2000 Souza et al, 1999; Thomson et al., 2003, Turgut et al, 2008, Chirtoc et al, 2008, 2010, Kostic, 2009, entre outros) como também o Método Flash que será o método estudado neste trabalho.

O método Flash foi inicialmente proposto por Parker et al (1961) para a medição da difusividade térmica de materiais sólidos. Diversas evoluções foram introduzidas na proposta original que deram ao método Flash a confiabilidade e a precisão que o tornou a técnica de medição da difusividade térmica mais popular entre os estudos da área. Com as modificações introduzidas na proposta original, a técnica permite, medir a difusividade térmica, condutividade térmica, calor específico em uma larga faixa de temperatura e em vários tipos de materiais, incluindo meios opacos e semitransparentes, sólidos, líquidos, etc. O princípio de funcionamento deste método será explanado posteriormente.

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Desde o estudo inicial feito por Parker et al (1961), vários outros estudos vêm sendo desenvolvidos para o aperfeiçoamento do método. Inúmeras são as publicações sobre o tema na literatura científica internacional. Bastante expressivas são as contribuições de: Cape e Lehman (1963), Clark III e Taylor (1975), Cowan (1961), André e Degiovanni (1995), Larson e Koyama (1997), Chu et al (1980), Farroq et al (1981), Taylor (1983), Lee e Taylor (1976), Batsale e Degiovanni (1988), Tischeler et al (1988), Wang et al (1993), Srinivasan et al (1994), Durastani et al (1995), Maeda et al (1996), Thermitus et al (1997), Da Silva (1998), Mehling et al (1998), Orlande (2004), Lazard, André e Maillet, D., (2004), Remy e Degiovanni (2005), Wei (2006), Oliveira e Silva (2009), entre outros.

Segundo Coquard e Panel (2008), o uso do método Flash para a medição da difusividade térmica de um líquido ou de materiais pastosos é mais crítico, já que não é possível obter uma amostra rígida onde a medição é realizada. Este assunto será tratado mais especificamente durante a revisão bibliográfica, apresentada no Capítulo 2.

Com base no grau de relevância do assunto aqui abordado despertou-se o interesse no estudo das propriedades termofísicas de fluidos através da utilização do Método Flash.

1.2 OBJETIVOS

1.2.1 OBJETIVO GERAL

Analisar uma cápsula para identificação de propriedades termofísicas de líquidos empregados no equipamento LFA 447, através do Método Flash. (As especificações do Método Flash são as encontradas no equipamento Nanoflash LFA 447, da NETSZCH, pertencente ao Laboratório de Tecnologia e Transmissão em Calor – LTTC da PEM/COPPE/UFRJ).

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1.2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

São objetivos específicos deste trabalho: (i) Estudar o efeito do modelo bidimensional na transferência de calor da cápsula; (ii) Estudar o efeito do material utilizado na parede da cápsula na transferência de calor.

1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO

Este trabalho está estruturado nos capítulos que são descritos a seguir:

O Capítulo 1 apresenta a introdução deste trabalho, que envolve sua motivação, bem como os elementos que justificam seu desenvolvimento, seus objetivos e sua estrutura.

No capítulo 2 é apresentada uma revisão bibliográfica da literatura, sobre trabalhos teóricos e experimentais realizados na determinação das propriedades termofísicas dos nanofluidos, tais como a condutividade térmica, como também trabalhos acerca do uso do Método Flash para determinação de propriedades termofísicas de materiais sólidos e líquidos.

No Capítulo 3 aborda-se o problema a ser tratado pela dissertação, envolvendo seu problema físico, sua formulação matemática, sua formulação adimensional, bem como seus parâmetros adimensionais.

No Capítulo 4 é apresentado o desenvolvimento da discretização do problema por volumes finitos, bem como a descrição da solução analítica do problema pelo método da transformada integral e uma descrição da função PDEPE do Matlab 7.0, são apresentadas.

No Capítulo 5 é feita a análise de convergência da malha da solução, bem como são apresentados os resultados da verificação da solução por volumes finitos com a solução analítica do problema e também com uma função interna do Matlab 7.0, denominada PDEPE. Além disto, são apresentados também os resultados obtidos pela análise dos casos teste para cápsulas de diferentes diâmetros compostas de diferentes materiais.

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No Capítulo 6 são apresentadas as conclusões desta dissertação, bem como as sugestões para trabalhos futuros.

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CAPÍTULO 2

REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Este capítulo trata de uma breve revisão bibliográfica dos nanofluidos, que serviram apenas de motivação para este trabalho. Neste capítulo também é apresentada uma revisão bibliográfica acerca do método Flash, incluindo alguns modelos realizados por estudiosos no assunto e introduzindo seu uso também a materiais líquidos e pastosos.

2.1 NANOFLUIDOS

Com o crescimento da competição global, as indústrias têm uma forte necessidade de desenvolver fluidos de transferência de calor avançados com uma condutividade térmica significantemente maior do que os fluidos disponíveis atualmente. Os nanofluidos fazem parte desta nova classe de fluidos de transferência de calor e são caracterizados por suspensões de partículas nanométricas em um fluido convencional de transferência de calor (Choi, 1998).

Vollath (2008) define os nanofluidos como suspensões estáveis de nanopartículas em um líquido base, onde a elevada capacidade térmica das nanopartículas acoplada com a possibilidade de produzir suspensões estáveis gera muitas aplicações técnicas na área de transferência de calor.

Masuda et al (1993, apud Chandrasekar et al 2009) foram os primeiros a conduzir experimentos para mostrar as alterações nos valores da condutividade térmica e viscosidade de líquidos contendo nanopartículas de 13nm de diâmetro de Al2O3. Os experimentos de Masuda et al (1993, apud Kheram 2011), indicaram um aumento de 30% na condutividade térmica do nanofluido em relação ao fluido base.

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Apesar de Masuda et al (1993) terem sido os primeiros a conduzirem experimentos com nanopartículas, segundo Wang (2006), o termo nanofluido foi proposto por Choi apenas em 1995 no Laboratório Nacional Argonne, nos EUA, que é considerado o pioneiro no estudo do mesmo. Os experimentos iniciais de Choi demonstraram um potencial incrível dos nanofluidos na área de transferência de calor e, desta forma, incentivando as empresas e universidades a pesquisas na área.

Segundo Yu e Choi (2003), dispersar partículas sólidas em líquidos para promover as propriedades físicas de líquidos não é um trabalho extremamente novo, onde sua idéia foi traçada do trabalho teórico de Maxwell, 1873.

De fato, numerosos estudos teóricos e experimentais sobre a condutividade térmica efetiva de dispersões contendo partículas sólidas vêm sendo conduzidos desde que o trabalho teórico de Maxwell foi publicado, há mais de cem anos atrás Choi, (1998). O modelo de Maxwell mostra que a condutividade térmica efetiva de suspensões contendo partículas esféricas cresce de acordo com a fração de volume das partículas sólidas, sendo dado pela fórmula:

2

2

2 (

)

2

(

)

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k



 









 



Onde os índices p, l e eff se referem a partícula, líquido e mistura, respectivamente. As variáveis k e referem-se à condutividade térmica e à fração volumétrica, respectivamente. Este modelo é limitado à partículas de forma esférica e com baixas concentrações.

Choi (1998) afirma que o conceito de Maxwell sobre o aumento da condutividade térmica dos fluidos através da dispersão de partículas sólidas é antigo, mas o novo e inovador

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com o conceito dos nanofluidos é a idéia de utilizar partículas nanométricas, que se tornou viável para os investigadores mais recentemente.

Outro modelo clássico utilizado para o cálculo da condutividade térmica de dispersões de partículas em fluidos é de Hamilton-Crosser (1962). Os autores desenvolveram um modelo para a condutividade térmica de sistemas heterogêneos com dois componentes, que tem influência do formato da partícula, da composição do sistema e a condutividade de cada componente. Sendo assim, o Modelo de Hamilton-Crosser (1962) é dado pela fórmula abaixo:







 











1

1

1

k

n

k

n

v

k

k

k

k

k

n

k

v

k

k

















_

_

















Onde K1 e V1 representam a condutividade térmica e o volume da fase contínua e K2 e V2 da fase descontínua respectivamente. Se a relação entre as condutividades térmicas das

fases for menor que 100, tem-se n=3. Caso contrário, n é calculado por

3

n







  







O Modelo de Bruggeman (1935 apud Wang e Mujundar 2008), também utilizado para o cálculo da condutividade térmica de nanofluidos é limitado a partículas de forma esférica e não tem nenhuma limitação em relação à concentração de partículas no líquido base, sendo dado por: 1 (3 1) (2 3 ) 4 4 l eff p l k k  _   k    k _  (2.3) Onde,

12 2 2 2 2 (3 1) p (2 3 ) 2(2 2 9 ) p l l k k k k  _{   }       _ _         _ _  _{   }  

Os índices p, l e eff referem-se a partícula, líquido e mistura, respectivamente. As variáveis k e  referem-se à condutividade térmica e à fração volumétrica, respectivamente.

Quanto à fabricação de nanofluidos, as duas técnicas mais utilizadas são a de passo simples e a de passo duplo. A primeira técnica foi desenvolvida por Akoh et al (1978), sendo conhecida como Vacuum Evaporation onto a running oil substract – VEROS. Esta técnica consiste a fabricação e dispersão simultânea das nanopartículas em um fluido base.

Na técnica de passo duplo, que é a mais utilizada, as nanopartículas são primeiramente produzidas e depois são dispersas nos fluidos base. Segundo Tavman e Turgut (2010), uma das maiores vantagens da técnica de passo duplo é que a mesma possibilita que nanopartículas disponíveis comercialmente sejam usadas, oferecendo assim um meio mais econômico de produzir nanofluidos. Para a dispersão das nanopartículas no fluido base pelo método de passo duplo é geralmente utilizado um equipamento ultrasônico, a fim de evitar a aglomeração das partículas. A aglomeração das nanopartículas ocorre por conta das forças de atração de Van der Waals.

Figura 2.1: Nanofluido de Óxido de Alumina com aglomeração de nanopartículas à esquerda. À direita nanofluido sem aglomeração de nanopartículas

13

Na Figura 2.1 observa-se à esquerda um nanofluido de óxido alumina que contém aglomeração de nanopartículas depositadas no fundo do recipiente e à direita sem aglomerações de nanopartículas.

Os nanofluidos podem ser utilizados para uma variedade de aplicações em engenharia e em áreas relacionadas (Wong, K. V., Leon, O., 2009; Silva, A. C. M., 2010). Uma das grandes aplicações destes novos fluidos é no resfriamento de reatores em usinas nucleares, onde sua utilização pode proporcionar uma transferência de calor maior em relação à transferência de calor oferecida pela água (Buongiorno et al, apud Wong, K. V., Leon, O., 2009).

No campo da medicina, por exemplo, os nanofluidos podem ser utilizados no tratamento de doenças graves, como o câncer. Os nanofluidos próprios para tal tipo de tratamento possuem nanopartículas com propriedades magnéticas facilitando o transporte do medicamento até o local afetado e podendo ser realizado com doses maiores e desta maneira aumentando a eficácia do tratamento. (Mantovani, E. et al, 2009)

Menezes et al. (2010) cita as principais vantagens da utilização dos nanofluidos como sendo a elevada condutividade térmicas maiores que as dos fluidos convencionais, capacidade de controlar a transferência de calor em escoamento, de acordo com a concentração da nanoparticula, capacidade de incrementar o fluxo crítico de calor em mudança de fase, entre outras.

Existem muitos outros campos e áreas em que os nanofluidos possuem aplicações, sendo estes fluidos promissores que podem atuar como vetor para uma grande transformação na indústria. Sendo assim, vários grupos de pesquisas por todo o mundo vêem investindo neste assunto.

14

No Brasil, durante o ano de 2004, o LTTC/COPPE/UFRJ foi o grupo que deu início ao desenvolvimento e pesquisas desta tecnologia inovadora com o apoio do CENPES/Petrobras. Com a colaboração da Divisão de Materiais do INMETRO, foram realizados os primeiros experimentos envolvendo síntese e caracterização de nanofluidos de óxidos de alumínio e cobre, utilizando água e etileno glicol como fluidos base. (Sousa, 2009).

De acordo com Sadeghipour e Asheghi (2004), o departamento de engenharia mecânica da Universidade de Carnegie Mellon em Pittsburgh implementou um programa de estudos aos seus alunos de graduação e pós-graduação no qual estão inseridos tópicos sobre transferência de calor em nanoescala, incluindo experimentos de laboratório. Os autores afirmam que a criação destes cursos deu-se por conta da grande necessidade que o mercado possui por engenheiros mecânicos com o conhecimento e experiência na área de transferência de calor em nanoescala.

Vários estudos vêem sendo desenvolvidos a fim de explicar o enorme aumento da condutividade térmica nos nanofluidos, porém o entendimento deste mecanismo continua incerto. Keblinski apud Kumar (2004) apresenta quatro possíveis mecanismos: movimento Browniano das partículas, interação entre as camadas da interface líquido-partícula, natureza balística dos movimentos das nanopartículas e a formação de clusters nas nanopartículas.

Por falta de um modelo teórico adequado para os nanofluidos, Choi em 1995 em seu trabalho inicial utilizou-se do modelo desenvolvido por Hamilton-Crosser para o cálculo da condutividade térmica efetiva de uma mistura de dois componentes como função da condutividade térmica dos materiais puros, a composição da mistura e a forma da dispersão das partículas. Choi (1995) aplicou este modelo a nanopartículas de cobre em água e a condutividade térmica efetiva do sistema cobre-água foi estimada para três valores diferentes de esfericidade (ѱ). Os resultados mostraram claramente que a condutividade térmica efetiva

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do sistema dependia tanto da fração de volume da partícula quanto da forma. Para nanopartículas de esfericidade 0.3, a condutividade térmica efetiva da água seria reforçada por um fator de 1.5 para uma fração de volume de 5%, enquanto que para uma fração de volume de 20% a condutividade térmica seria reforçada por um fator de 3.5.

Eastman et al (1996), elaborou um dos primeiros trabalhos experimentais para predizer a condutividade térmica efetiva de nanofluidos com partículas de alumina, óxido de cobre e cobre em água. O método de produção dos nanofluidos foi baseado na técnica VEROS (vacuum evaporation onto a running oil substrate). Os nanofluidos de CuO e Al2O3 apresentaram uma boa estabilidade, enquanto que o nanofluido de cobre sedimentou rapidamente. As condutividades térmicas foram medidas utilizando o método do fio quente, onde o sistema mede a resistividade elétrica do fluido e então as condutividades térmicas são calculadas de acordo com a relação conhecida entre as condutividades elétrica e térmica. Para as nanopartículas de CuO suspensas em água, os autores obtiveram um aumento de aproximadamente 60% da condutividade com uma fração de 5% de volume de nanopartículas e as partículas de Al2O3 em água levaram a um aumento de 30%, também com uma fração de 5% de volume.

Eastman et al (1999 apud Fonseca 2007), publicaram um trabalho acerca da determinação da condutividade térmica e fabricação de três nanofluidos: CuO em água, Al2O3 em água e Cu em etileno glicol. O nanofluido de CuO em água apresentou um aumento de 20% da condutividade térmica em relação a água para 4% em volume de nanopartículas; a alumina em água apresentou um aumento de 18% para uma concentração de 5% em volume e o Cobre em etileno glicol apresentou um aumento de 10% para uma concentração de 0.5% em volume de nanopartículas. O aumento da condutividade térmica dos nanofluidos mostrou-se dependente do tamanho da partícula, como também da condutividade térmica dos materiais da partícula e do fluido.

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Eastman et al (2001 apud Kheram 2011) estudaram o crescimento da condutividade térmica de nanofluidos contendo nanopartículas de 36nm de CuO em água, revelando que o aumento da condutividade é linearmente proporcional à concentração da nanopartícula. Os autores obtiveram um crescimento na condutividade de aproximadamente 60% em um nanofluido contendo nanopartículas de CuO, resultado este 30% mais alto que aquele encontrado com nanopartículas de Al2O3 a mesma concentração. Porém, isto se deveu ao fato de que o CuO possui uma condutividade térmica intrisicamente mais alta que a Al2O3 Eastamn et al (2001 apud Kheram, 2011) também encontraram resultados significativos de 40% para o aumento da condutividade térmica dos nanofluidos, estudando nanopartículas de cobre dispersas em etileno glicol a uma concentração volumétrica de 0.3%.

Lee et al (1999, apud Kheram et al 2011) também encontraram resultados semelhantes aos de Eastamn et al (2001) para nanofluidos de CuO em água e em etileno glicol, como também encontraram resultados melhores para nanofluidos de CuO do que para nanofluidos de Al2O3.

Das et al (2003 apud Kheram et al 2011) reportaram em seus estudos um aumento de 10 a 25% da condutividade térmica de nanofluidos contendo partículas de Al2O3 em água com uma concentração volumétrica de 1 a 4%.

Como pode ser observado, muitos autores destinaram suas pesquisas a estudar a influência que o tamanho e a concentração das nanopartículas exerecem no aumento da condutividade térmica. Porém, a estrutura de moléculas de líquidos formada em torno das nanopartículas é um outro fator influente, foco de muitas pesquisas. Essa estrutura de moléculas do líquido se comporta como sendo uma camada de molélulas de sólidos recebendo o nome de nanocamada. A Figura 2.2, retirada do trabalho de Yu e Choi (2003)

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ilustra um esquema da seção transversal do nanofluido consistindo das nanopartículas, do líquido base e das nanocamadas na interface sólido-líquido.

Figura 2.2: Esquema da seção transversal do nanofluido Fonte:Yu e Choi (2003)

Yu e Choi (2003) realizaram uma modificação no modelo de Maxwell (1873) a fim de obter uma equação da condutividade térmica efetiva de sólidos em suspensões líquidas, que incluísse o efeito que a nanocamada propõe. O novo modelo desenvolvido pode prever que a presença de nanocamadas, mesmo com espessura de poucos nanômetros, pode aumentar significativamente a condutividade térmica dos nanofluidos, especialmente nos casos em que o diâmetro da nanopartícula é menor do que 10 nm.

Xue e Xu (2004) desenvolveram um modelo para prever a condutividade térmica dos nanofluidos que não depende apenas da condutividade do sólido e do líquido e de duas frações volumétricas, como também depende do tamanho da partícula e das propriedades interfaciais. Os resultados teóricos dos nanofluidos de CuO em água e CuO em etileno glicol obtiveram uma boa concordância com seus resultados experimentais, fazendo com que os

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autores pudessem entender o mecanismo da dependência do tamanho da partícula com a sua condutividade térmica. Os autores conseguiram mostrar que quando as nanocamadas são levadas em conta no modelo, existe potencial para aumentar em até oito vezes a condutividade térmica dos nanofluidos quando comparada ao aumento previsto pelo modelo de Maxwell sem nanocamadas. Sendo assim, sugere-se, a partir desta pesquisa, que o estudo da nanocamada pode ser um meio de produzir nanofluidos com uma maior condutividade térmica.

Já Chandrasekar et al (2009) realizaram uma revisão acerca dos estudos feitos por diversos pesquisadores acerca da influência da nanocamada no aumento da condutividade térmica dos nanofluidos. Segundo os estudos listados por Chandrasekar et al (2009) nenhuma conclusão pôde ser feita quanto à influência da nanocamada devido a não existência de métodos para estimar com exatidão a sua espessura, bem como para estimar a condutividade térmica.

Como dito anteriormente, o movimento Browniano das nanopartículas é outro fator que pode influenciar no aumento da condutividade térmica nos nanofluidos. O movimento Browniano tem este nome em homenagem ao botânico Robert Brown, que em 1827 estudou o movimento irregular por grãos de polén suspensos em água, que consistia em um movimento rápido e caótico. Tal estudo serviu, dentre outras coisas, para evidenciar a descoberta do átomo. Mais tarde em 1905, o movimento browniano também foi utilizado por Albert Einsten em seus estudos.

Chandrasekar et al (2009) fizeram um estudo sobre a influência do efeito Browniano na condutividade térmica dos nanofluidos. Diversos estudos de pesquisadores foram incluídos nesta pesquisa, sendo que muitas vezes foram observadas contradições de opiniões a respeito desta influência.

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O efeito da nanocamada também foi estudado por Azizian et al (2010). Os autores propuseram um modelo baseado no modelo de Maxwell para o aumento da condutividade térmica levando em conta a nanocamada. Resultados teóricos com experimentais, com nanofluidos de óxido de cobre em etileno glicol, óxido de cobre em água, alumina em água e ouro em tolueno, foram comparados revelando que o efeito da nanocamada é pequeno e não pode ser utilizado sozinho para justificar os aumentos na condutividade desses fluidos.

Com relação ao movimento Browniano, muitas pesquisas afirmaram que a influência é significativa para o aumento na condutividade térmica dos nanofluidos (Jang e Choi (2004), Prasher et al (2005), Koo e Kleinstreuer (2004) e Shukla e Dhir (2008) (apud Chandrasekar et al 2009)). Estes autores consideraram o movimento browniano como sendo o indutor da nanoconvecção e o fator chave do mecanismo que governa o comportamento térmico dos nanofluidos, também alegando que este seja um fator importante, dependente do tamanho da nanopartícula e contribuinte para a interação das mesmas. Já os pesquisadores Keblinski et al (2002) , Das et al (2003), Beck et al (2007), Evans et al (2006), Nie et al (2008), Kumar et al (2004), Keblinski e Cahill (2005) e Bastea (2005) apud Chandrasekar et al (2009) alegaram em seus estudos que a contribuição do movimento browniano para o aumento da condutividade térmica pode ser ignorada ou até mesmo que esta contribuição não existe, concluindo que este não seja um fator importante na influência da condutividade térmica.

Com tantos estudos sobre o assunto e contradições em opiniões, não se pode afirmar ainda sobre a exata influência do movimento Browniano executado pelas nanopartículas no aumento da condutividade térmica.

Fonseca et al (2007) estudaram as propriedades termofísicas dos nanofluidos caracterizando-as através dos seguintes métodos: método flash para medição da difusividade térmica; método da sonda linear para a medição da condutividade térmica; do reômetro para

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medição da viscosidade e o densímetro para a densidade. Os testes foram realizados com o nanofluido de alumina em água como fluido base com 1% de concentração. Os resultados das medições apresentaram valores mais altos quando comparadas aos valores das propriedades termofísicas da água, sendo a densidade do nanofluido 1% mais alta do que a da água, viscosidade 4.7% mais alta do que a da água a 20 ºC, 5.8% a 40ºC e 13% a 60ºC. No que diz respeito a condutividade térmica e a difusividade térmica, estas apresentaram valores 10% mais altos do que as respectivas propriedades da água a 45ºC, enquanto que à temperaturas mais baixas, os valores foram praticamente idênticos.

Tavman et al (2008) investigaram experimentalmente a condutividade térmica e a viscosidade de nanofluidos de alumina e sílica em água com diferentes concentrações de nanopartículas. Encontraram resultados para a condutividade térmica destes nanofluidos dentro dos limites (um pouco mais baixos) do modelo de Hamilton-Crosser. Nas realizações dos experimentos, Tavman et al (2008) praticamente não encontraram aumento da condutividade térmica dos nanofluidos com relação à condutividade térmica da água, mas esta última aumenta com a temperatura. Para a viscosidade, seus valores aumentaram drasticamente com o aumento de temperatura.

O trabalho realizado por Gao et al (2009) teve como objetivo examinar os mecanismos de condutividade térmica dos nanofluidos na fase líquida e na fase sólida, já que na fase sólida não existe movimento Browniano. Para isto, os autores utilizaram nanofluidos com nanopartículas de alumina e dois diferentes materiais de base: hexadecano e gordura de porco. A condutividade térmica foi medida com o método do fio quente e os experimentos realizados sugerem que a formação de aglomerados é a responsável pelo aumento da condutividade térmica. Aumentos acima dos previstos teoricamente foram observados tanto na fase sólida quanto na fase líquida e na fase sólida além dos sugeridos pelos métodos clássicos. Gao et al (2009) mostraram que as condutividades térmicas dos dois meios

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produzidos obtiveram diferentes comportamentos nas fases sólida e líquida. Para a gordura de porco, houve um pequeno aumento com a mudança de fase de sólido para líquido, com uma diferença máxima de 0,5% em relação ao modelo de Maxwell-Garnet. Em relação ao aumento da condutividade térmica do hexadecano, este foi muito maior na fase sólida do que na fase líquida, com uma diferença máxima de 3,3% em relação às previsões do modelo de Maxwell-Garnet.

Segundo Nasiri et al (2011), até agora, a maioria das pesquisas publicadas sobre os fatores que influenciam a estabilidade do nanofluido e sua condutividade térmica tem sido focadas nos efeitos da concentração das nanopartículas, do surfactante utilizado, da viscosidade do líquido base e do valor do pH. Porém, nenhum estudo aprofundou-se nos efeitos do método de dispersão utilizado no nanofluido no que diz respeito a sua condutividade térmica e sua estabilidade. Para tanto, Nasiri et al (2011), realizaram um estudo comparando o comportamento da estabilidade e da condutividade térmica de diferentes nanofluidos de nanotubos de carbono (CNT), sendo: SWNTs (possui uma parede única de CNT), DWNTs (parede dupla de CNT), FWNTs (poucas paredes de CNT) e dois tipos diferentes de MWNTs (várias paredes). Os nanofluidos foram preparados por três diferentes métodos de dispersão: SDS/ com sonda ultrasônica, SDS/ com banho ultrasônico e funcionalização. Os dois primeiro métodos são métodos mecânicos que geralmente incluem o uso de sondas e/ou banhos, enquanto que o segundo método é um método químico, que inclui a aplicação de surfactantes e a funcionalização dos CNTs por ácidos. Os experimentos de Nasiri et al (2011), revelaram que a condutividade dos nanofluidos é claramente dependente do método de dispersão, como também pelo efeito esperado das estruturas das nanopartículas. As melhores estabilidades e condutividades térmicas foram associadas à utilização do método de dispersão da funcionalização. Quanto à análise da condutividade térmica variando com o tempo, todos os nanofluidos apresentaram decaimento da sua condutividade com tempo.

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Entrentanto, após 50h, os nanofluidos preparadas pelo método de funcionalização demonstraram mais estabilidade enquanto que os nanofluidos preparados pelos outros dois métodos começaram a apresentam uma aglomeração cada vez maior de nanopartículas. Em relação à variação da condutividade térmica com o aumento de temperatura, todos os nanofluidos apresentaram um aumento desta propriedade. Para temperaturas baixas e moderadas, nanofluidos preparados com o método de funcionalização apresentaram condutividades térmicas maiores em relação aos demais métodos. Contudo, para temperaturas acima de 40ºC, as curvas de condutividade térmica para os nanfluidos com o método de funcionalização decaíram diante as curvas do método de SDS/ sonda ultrasônica para SWNT, DWNT e FWNT. Isto se deu ao fato do crescimento da dissolubilidade do surfactante, como também devido à destruição dos nanotubos. Para as estruturas MWNT, as curvas com o método de funcionalização decaíram em relação às curvas por SDS/ banho ultrasônico devido ao maior grau de destruição dos nanotubos a altas temperaturas.

Wang (2006) explica que não existe de fato uma fórmula teórica para calcular a condutividade térmica de um nanofluido satisfatoriamente. O que existe é uma relação semi empírica para calcular a condutividade aparente da mistura de duas fases. Em muitos casos, como já foi dito anteriormente, o estudo é guiado pela formulação teórica Maxwell. Para estes casos, tal formulação afirma que a condutividade térmica do nanofluido está baseada na condutividade térmica do fluido base, da nanopartícula e da fração de volume de partículas sólidas suspensas na mistura. Sendo que quando a concentração de partículas sólidas for alta, o modelo de Maxwell falha.

Wang e Mujundar (2007) enfatizam que muitas pesquisas vêm dando mais atenção a condutividade térmica do que às outras características da transferência de calor e que o uso dos nanofluidos é promissor, porém existem vários desafios que este desenvolvimento deve enfrentar, como: a concordância entre os resultados experimentais de diversos grupos, a baixa

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performance das suspensões e a lacuna vazia do entendimento dos mecanismos de transferência de calor. Portanto, pesquisas teóricas e experimentais são precisas para o entendimento das características da transferência de calor em nanofluidos, como também para identificar novas e aplicações únicas para este campo.

Além de pesquisas destinadas à caracterização das propriedades termofísicas dos nanofluidos, existem várias pesquisas sobre trabalhos experimentais e numéricos de convecção forçada e turbulenta interna utilizando nanofluidos, que podem ser encontradas em Daungthongsuk et al (2007), Behzadmehr et al (2007), Hwang et al (2008), Raisee e Moghaddami (2008), Kim et al (2009), Rea et al (2009), entre outros.

O Exercício de Referência Internacional das Propriedades de Nanofluidos (International Nanofluid Property Benchmark Exercise – INPBE) foi realizado por Buoungiorno et al (2009). Para tanto, a condutividade térmica de amostras idênticas de dispersões coloidais estáveis de nanopartículas ou nanofluidos foi medida por mais de 30 organizações em todo o mundo. O estudo mostrou que os resultados da maior parte das organizações se encontram dentro de uma faixa estreita (10% ou menos) sobre a média da amostra, com apenas alguns fora desta faixa. A condutividade térmica de nanofluidos sofre um incremento com o aumento da concentração de partículas e da razão de aspecto, como esperado a partir da teoria clássica. No entanto, os resultados revelaram que não existe nenhum aumento sobrenatural da condutividade térmica dos nanofluidos testados no exercício quando comparados aos seus fluidos base.

Apesar de serem vários os estudos realizados para determinar quais efeitos são influentes no aumento da condutividade térmica, os pesquisadores ainda não conseguiram determinar estes efeitos nem um modelo para o aumento na condutividade térmica dos nanofluidos. Fazendo um balanço dos resultados experimentais da condutividade térmica dos

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nanofluidos obtidos nos diversos estudos não foram encontrados aumentos anômalos para a condutividade térmica (Buoungiorno et al 2009). De qualquer forma, o aumento da condutividade e do coeficiente de transferência de calor tornaram atrativo o estudo e o uso dos nanofluidos.

2.2 MÉTODO FLASH - PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO

Parker et al (1961) foram os primeiros a descrevem o método flash para medição da difusividade térmica, capacidade térmica e condutividade térmica de materiais sólidos, homogêneos e isotrópicos. Inicialmente, Parker et al (1961) estudaram apenas metais, sendo as amostras de prata, níquel, alumínio, zinco, ferro, cobre e algumas ligas a 22º C. O método de Parker et al (1961) considerava um modelo de condução de calor unidimensional e adiabático. Os resultados obtidos foram comparados com os valores dispostos na época indicando uma boa concordância entre os valores com desvios na ordem de ± 5%.

O método Flash consiste em impor à uma amostra plana do material um pulso de energia radiante uniforme de alta intensidade, que pode ser proveniente de um laser ou uma lâmpada de xenônio. A duração deste pulso é curta quando comparada com o tempo de difusão de calor na amostra. O pulso é absorvido pela superfície da amostra e a temperatura na face posterior da amostra é medida, sendo a temperatura ambiente controlada por um pequeno forno. Um esquema deste princípio pode ser observado na Figura 2.3, onde no instante inicial t uma amostra de espessura L recebe em sua face frontal um pulso ₀

instantâneo de energia Q e no instante de tempo final t a temperatura da sua face oposta é medida.

25

Figura 2.3: Amostra sendo atingida pelo pulso de energia.

Pode-se então, realizar a medição da difusividade térmica da amostra á partir do registro da evolução transiente da temperatura da face oposta a perturbação térmica da amostra. A condutividade térmica por sua vez, é obtida através do produto da massa específica, calor específico e difusividade térmica calculada por uma relação que envolve a temperatura máxima indicada no detector de temperatura. A Norma ASTM (ASTM 1461-01, 2001) é a norma referente ao Método Flash. Santos (2005) ressalta que esta técnica é um método direto na determinação da difusividade térmica, mas é também um método indireto na determinação da condutividade térmica, já que a primeira pode ser medida mais facilmente e com maior precisão do que a segunda. Sendo assim, muitos pesquisadores preferem determinar a condutividade térmica de alguns materiais a partir da difusividade térmica medida experimentalmente com o método Flash, já que isto oferece algumas vantagens: a equação para o cálculo da difusividade térmica é independente do fluxo de calor e do gradiente de temperatura; as perdas de calor podem ser tratadas analiticamente e determinadas durante o experimento; a aquisição de dados é bastante rápida e o uso de pequenas amostras permite a preparação de amostras homogêneas.

Para realização do experimento através do método Flash é necessário um equipamento com os seguintes componentes: uma fonte de energia, um suporte de amostra, um detetor de temperatura, um sistema de aquisição de dados e um forno. As fontes de energia

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normalmente utilizadas podem ser laser, lâmpada de flash ou de xenônio devendo estas incidir uniformemente na superfície da amostra a ser testada. Com o passar do tempo houve a substituição das lâmpadas pelo laser pelo fato do laser ser monocromático, colimado e concentrar uma considerável energia em uma área pequena. Segundo Santos (2005), os primeiros pesquisadores a usarem raio laser foram Deem e Wood em 1962.

Antes de as amostras serem colocadas no suporte de amostras as faces das mesmas devem ser cobertas por uma fina camada de grafite para aumentar sua emissividade e garantir que o pulso de calor seja absorvido, bem como a detecção da temperatura na face oposta possa ser medida com segurança utilizando-se um detector de infravermelho. Este, deve ser mantido resfriado e para isto, utiliza-se nitrogênio líquido que deve ser reposto periodicamente.

27

Dentro do forno, que exerce o papel de conservar a temperatura da medição, deve estar o suporte de amostra que também deve ser projetado a fim de minimizar trocas térmicas. O forno deve conter janelas para que o pulso de energia possa passar através do mesmo e o detetor óptico de temperatura possa realizar a medição, sendo que este último deve ser protegido da exposição direta do pulso de energia através da utilização de filtros.

A Figura 2.4 representa um esquema dos componentes básicos do equipamento utilizado para medições através do Método Flash.

Figura 2.5: Curvas do aumento da temperatura no método Flash Fonte: http://www.anter.com/TN68.htm

Na Figura 2.5 estão representadas as curvas características do aumento da temperatura na face posterior da amostra através do método Flash. O método original de Parker et al (1961) sustentava a suposição de não haver a perda de calor na amostra. Então, a temperatura da face posterior da amostra aumentaria para um máximo e manter-se-ia a esse nível indefinidamente, como indica a curva A. No entanto, levando em consideração as perdas de

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calor na amostra, a temperatura da face posterior da amostra diminui após ter atingido um valor máximo, como indicam as curvas B e C.

Com a distribuição inicial de temperatura em um sólido de espessura L como T(x,0), a distribuição de temperatura a qualquer instante é dada pela equação 2.4 (Ozisik, 1993).

2.3 ALGUNS MODELOS MATEMÁTICOS DO MÉTODO FLASH

No método original proposto por Parker et al (1961) as seguintes hipóteses foram feitas: tempo de pulso infinitesimal; isolamento térmico (condições adiabáticas); espessura L e amostra isotrópica. Parker et al (1961) também consideraram que o pulso de energia Q seria absorvido instantaneamente e uniformemente em uma fina camada da superfície frontal de profundidade “g”. Desta maneira, a distribuição de temperatura inicial é dada pela equação 2.5. Considerando que a camada “g” é muito pequena para materiais opacos e tendo a distribuição inicial de temperatura, a temperatura na face posterior da amostra a qualquer instante de tempo é dada pela equação 2.6.

2 2

2

0 0

1

1 2

( , ) L ( , 0) exp cos L ( , 0) cos n n t n x n x T x t T x dx T x dx L L L L L           _{ }  







 



A temperatura da superfície posterior da amostra é uma função do número de Fourier dado pela equação 2.7, onde α é a difusividade térmica da amostra. Sendo assim a resposta transitória da temperatura da face posterior da amostra é dada pela equação 2.8, onde TM é a temperatura máxima na superfície posterior [Tm = T(L, t → (∞)].

29 2 L t F_o  (2.7) 2 2 0 0 1 ( , ) ( ) 1 2 ( 1) exp(n ) n M T L t F F n F T      



Segundo Parker et al (1961), a difusividade térmica pode ser calculada pela equação 2.7 e por uma curva T(L,t)/TM versus tempo (como a que foi mostrada pela Figura 2.5) no ponto onde: ( , ) 0.5 M T L t T  (2.9)

Neste ponto, tem-se τ= 0.1388. Portanto, a difusividade térmica pode ser determinada através da equação 2.10 onde t0.5 é o tempo do início do pulso até que a elevação da temperatura da face posterior da amostra alcance a metade da temperatura máxima .

2 0.5 0.1388 L t   (2.10)

A duração de uma medição realizada sob uma taxa de calor em regime transiente é muito mais curta que a realizada pelo método clássico da placa quente em regime estacionário e, além disto, apenas uma pequena amostra do material é suficiente para a realização do ensaio no método Flash. (Coquard e Panel, 2008).

Parker et al (1961) cita seis vantagens associadas ao uso do método Flash como sendo: (1) Um mínimo de equipamento especializado é requerido. (2) Tratamento dos dados é relativamente fácil. (3) O tamanho da amostra pode ser bem pequeno. (4) O sistema pode ser utilizado a altas ou a baixas temperaturas, sendo necessário pré-aquecer ou resfriar a amostra. (5) A quantidade de energia radiante requerida para realizar a medição é considerada baixa.

30

(6) Três propriedades termofísicas podem ser deduzidas para uma amostra com o mesmo equipamento.

O método Flash proposto por Parker et al (1961), se tornou um dos métodos amplamente utilizados para a medição das características térmicas dos materiais, tais como a difusividade e a condutividade térmica. Dessa forma, muitos autores têm conduzidos seus estudos de acordo com este método incluindo várias modificações.

Na mesma época em que o Método flash foi proposto, Cowan (1961) publicou um artigo referenciando-se a um modelo idêntico ao de Parker et al (1961) porém este último acabou por ser publicado antes. Cowan (1961) enfatizou os aspectos matemáticos do modelo preocupando-se na determinação da difusividade térmica através de medidas de amplitude e/ou da fase da variação de temperatura da superfície da amostra. No modelo de Cowan (1961), uma pequena amostra retangular submetida ao vácuo seria uniformemente bombardeada por um feixe de elétrons em uma de suas faces e a intensidade do feixe (onda quadrada ou senoidal) seria modulada de modo a produzir flutuações correspondentes na superfície da amostra. Para tanto, o autor assumiu uma transferência de calor unidimensional através da amostra onde a energia emitida pelo feixe de elétrons era instantaneamente absorvida pela superfície da amostra, também considerou que as perdas nas superfícies da amostra seriam dependentes da temperatura uma condição de contorno radiativa linear. Neste modelo, a medição pode atingir até 1000ºC.

Em 1963, Cowan (1963) publicou outro artigo afirmando que o método proposto por Parker et al (1961) não é bem aplicado a casos onde a medição alcança altas temperaturas devido às perdas de calor nas superfícies. Sendo assim, Cowan (1963) utilizou seu trabalho de 1961 para mostrar que seu modelo matemático indica os efeitos de perda de calor no resultado da medição.