PLANODECURSODEMATEMÁTICA2009

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ESCOLA DE ENSINO MÉDIO PLÁCIDO ADERALDO CASTELO Disciplina: Matemática - Nível de Ensino: Ensino Médio - Série: 1ª Série

1º BIMESTRE

COMPETÊNCIAS/HABILIDADES CONTEÚDO DETALHAMENTO DE CONTEÚDO

1. Desenvolver o conceito de semelhança de figuras planas, aplicando o teorema fundamental da proporcionalidade;

2. Calcular a razão de semelhança entre triângulos, usando segmentos de retas correspondentes quaisquer (lados, alturas, medianas, etc.);

3. Deduzir as relações métricas no triangulo retângulo e aplicá-las na resolução de problemas;

4. Constatar que o perímetro (comprimento) da circunferência é diretamente proporcional ao seu diâmetro;

5. Verificar a utilização geográfica de coordenadas no ponto e representar pontos no plano cartesiano.

Geometria Plana

Material de apoio (Primeiro Aprender) Vol. 1 da aula 21 a 30

Vol. 2 da aula 53 a 60

1. Segmentos proporcionais 2. Semelhança

3. Relações métricas no triângulo 4. Circunferência

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1. Desenvolver o conceito de razões trigonométricas no triângulo retângulo; 2. Reconhecer e aplicar a lei dos cossenos e

a lei dos senos na resolução de triângulo; 3. Resolver problemas aplicando as relações

fundamentais entre as razões; trigonométricas.

Trigonometria nos triângulos

1. Razões trigonométricas de um ângulo agudo;

2. Razões trigonométricas no triângulo retângulo;

3. Ângulos notáveis; 4. Lei dos cossenos; 5. Lei dos senos;

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2º BIMESTRE

1. Identificar e operar com conjuntos nas suas diferentes formas de representação;

2. Identificar os diferentes conjuntos numéricos, bem como suas operações e propriedades; 3. Operar com proposições, reconhecer o valor

verdade de uma proposição composta, bem como saber argumentar e reconhecer conclusões falsas e verdadeiras de um conjunto de premissas;

4. Resolver problemas de inequações de primeiro e segundo graus, bem como saber relacioná-los a teorias contábeis;

5. Identificar o conceito de matrizes em diferentes situações, bem como executar as diferentes operações nelas definidas, inclusive sistemas lineares.

Conjuntos Numéricos

1. Noções básicas; 2. Operações;

3. Problemas que envolvem conjuntos; 4. Conjuntos numéricos;

5. Intervalos.

1. Reconhecer uma função em situações do cotidiano.

Funções

Material de apoio (Primeiro Aprender)

1. A idéia de função;

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2. Desenvolver a capacidade de dedução.

3. Desenvolver sua capacidade de raciocínio lógico e organizado.

4. Desenvolver sua capacidade de formulação e interpretação de situações matemáticas envolvendo função.

5. Entender e utilizar os conceitos de relação e função;

6. Dominar as propriedades básicas dos números reais;

7. Conhecer as funções elementares e analisá-las graficamente;

8. Obter a inversa de uma função, a partir da lei de associação.

Vol. 2 da aula 43 a 52 Vol. 3 da aula 61 a 62

3. Domínio, contradomínio e imagem de uma função;

4. Gráfico de uma função;

5. Funções: Sobrejetora, injetora e bijetora; 6. Crescimento e decrescimento de uma

função;

7. Função composta; 8. Função inversa.

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3º BIMESTRE

COMPETÊNCIAS/HABILIDADES _CONTEÚDO _{DETALHAMENTO DE CONTEÚDO}

1. Identificar e definir uma função polinomial do 1º Grau e 2º Grau;

2. Construir o gráfico de uma função polinomial do 1° e 2° grau;

3. Discuti e compreender a variação de sinal de uma função polinomial de 1° e 2° grau;

4. Resolver inequações de uma função polinomial de 1° e 2° grau.

Função polinomial

Vol. 3 da aula 82 a 86

1. O que é função polinomial;

2. Estudo da função polinomial do 1º grau; 3. Inequações do 1º grau;

4. Estudo da função polinomial do 2º grau 5. Inequações do segundo grau;

6. Inequação produto e inequação quociente;

7. Inequações para determinar o domínio da função.

1. Calcular a distancia entre dois pontos do eixo real conhecendo suas abscissas;

2. Resolver problemas que envolvam os conceitos de função modular;

3. Aplicar as propriedades de modulo na resolução de equações e inequações modulares;

4. Construir os gráficos de funções modulares.

Função Modular

1. Módulo ou valor absoluto de um número real;

2. Função modular; 3. Equações modulares; 4. Inequações modulares.

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1. Identificar as principais características de uma equação e função exponencial;

2. Compreender e aplicar as três propriedades; 3. Resolver equações e inequações

exponenciais;

4. Aplicar e diferenciar os seis casos de fatoração;

5. Construir gráficos de funções exponenciais; 6. Identificar os elementos de uma função; 7. Exponencial através de gráficos.

Função Exponencial

1. Revendo a potenciação; 2. Equações exponenciais; 3. Função exponencial; 4. Inequações exponenciais.

1. Mostrar, na prática, a utilização histórica e atual dos logaritmos;

2. Mediante a apresentação de multiplicações e divisões de números extensos, mostrar a versatilidade do uso dos logaritmos;

3. Calcular logaritmos aplicando propriedades; 4. Construir o gráfico de uma função logarítmica

e classificá-las como crescente ou decrescente;

5. Aplicar as propriedades de logaritmos nas resoluções de equações e inequações; logarítmica. Função Logarítma 1. Definição de logaritmo; 2. Equações logaritmos; 3. Propriedades; 4. Cologarítmo; 5. Mudança de base; 6. Função logaritmo; 7. Inequações logaritmas; 8. Logaritmos decimais.

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4º BIMESTRE

1. Conhecer os elementos de uma poderosa ferramenta de ampla utilização em várias áreas;

2. Mostrar a matemática no dia-a-dia de compras, empréstimos, etc;

3. Mostrar, por exemplo, a diferença de uma remuneração que um banco qualquer paga por uma aplicação e o que cobra de cheque especial, etc;

4. Calcular os juros reais embutidos em prestações de financiamento;

5. Pesquisa de outros exemplos a serem resolvidos com a utilização da ferramenta da porcentagem;

6. Mostrar a grande aplicabilidade da porcentagem;

7. Resolver problemas que envolvam juros

Matemática Financeira

1. Taxa de porcentagem

2. Problemas que envolvem porcentagem 3. Lucro e prejuízo

4. Acréscimo e descontos sucessivos 5. Juros simples

6. Juro composto

7. A fórmula do montante

8. O uso de logaritmo no cálculo de juro composto;

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simples e compostos, analises e estimativas sobre valor atual e valor futuro.

1. Converter medida de um ângulo em graus para radianos vice – versa;

2. Introduzir o conceito de seno e cosseno, tangente;

3. Construir, ler e interpretar gráficos das funções seno e cosseno.

Trigonometria no Ciclo

1. Circunferência: arco, ângulo, comprimento;

2. Unidades de medidas de arcos e ângulos;

3. Circunferência trigonométrica; 4. Seno e cosseno de um arco; 5. Tangente de um arco.

1. Perceber o que é uma seqüência numérica e identificar sua regularidade;

2. Expressar e calcular o termo gral de uma progressão e a soma de seus termos; 3. Utilizar os conceitos de PA e PG nas

resoluções de problemas.

Progressões

1. Sucessão ou seqüência numérica; 2. Progressão aritmética;

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1º BIMESTRE

1. Reconhecer e converter arcos e ângulos em graus e radianos;

2. Desenvolver as razões trigonométricas na circunferência de raio unitário;

3. Entender as relações trigonométricas fundamentais;

4. Relacionar a trigonometria na circunferência. Reconhecer outras razões trigonométricas como: a cotangente, a secante e a cossecante de um arco;

5. Entender e interpretar a trigonometria na circunferência;

6. Construir e interpretar gráficos de funções trigonométricas;

7. Desenvolver a adição e subtração de arcos.

Trigonometria no Ciclo

1. Circunferência: Arco, Ângulo central e Comprimento;

2. Unidades de medidas de arcos e ângulo; 3. Circunferência trigonométrica;

4. Seno, cosseno e tangente de um arco; 5. Equações trigonométricas;

6. Cotangente, secante e cosecante de um arco;

7. Relação trigonométrica fundamental; 8. Valor numérico de uma expressão

trigonométrica;

9. Propriedade dos arcos complementares; 10. Forma de adição de arcos;

11. Forma da multiplicação de arcos; 12. Identidades trigonométricas; 13. Inequação trigonométrica.

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8. Desenvolver operações com arcos duplos. 1. Desenvolver o conceito de matrizes; 2. Representar e interpretar uma tabela de

números como uma matriz, identificando seus elementos e os tipos mais freqüentes de matrizes;

3. Interpretar e realizar operações com matrizes;

4. Reconhecer e aplicar as propriedades das operações com matrizes;

5. Determinar as matrizes transposta, simétrica, oposta, anti-simétrica e a matriz inversa de uma matriz dada.

Matrizes

1. Conceito de matrizes; 2. Matriz quadrada; 3. Igualdade de matrizes;

4. Adição e subtração de matrizes; 5. Multiplicação de matrizes; 6. Inversa de uma matriz.

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2º BIMESTRE

1. Calcular o determinante de uma matriz de 2° e 3° ordem;

2. Conceito para determinante para uma matriz quadrada e calcular o cofator de seus elementos;

3. Calcular o determinante pela regra de Sarrus e Laplace;

4. Aplicar as propriedades dos determinantes e os teoremas de Jacobi e Binet.

Determinantes

1. Introdução;

2. Determinante de uma matriz quadrada; 3. Determinante de uma matriz de 2° ordem; 4. Determinante de uma Mariz de 3° ordem; 5. Regra de Sarrus;

6. Cofator;

7. Teorema de Laplace;

8. Determinante de uma matriz de ordem maior que 3;

9. Propriedades e teoremas;

10. Simplificando o calculo de um determinante.

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1. Construir e identificar equações lineares e sistemas lineares;

2. Classificar sistema linear;

3. Utilizar a linguagem matricial e as operações com matrizes como instrumento para interpretar dados, relações e equações;

4. Utilizar o cálculo de determinantes, a regra de Cremer e o escalonamento para a resolução e discussão de sistemas lineares.

Sistemas Lineares

1. Equação linear; 2. Sistemas lineares;

3. Classificação de um sistema linear; 4. Matrizes associadas a um sistema linear; 5. Resolução de um sistema linear por

escalonamento;

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3º BIMESTRE

1. Ler, interpretar e fazer uso das representações matemáticas;

2. Ler e identificar problemas, bem como selecionar e analisar as informações neles contidas usando o princípio fundamental da contagem;

3. Relacionar os conhecimentos de fatorial, arranjo, permutação e combinação, com outras áreas do conhecimento ligadas às situações reais e utilizar esses conhecimentos para analisar e intervir nessas situações;

4. Identificar e compreender o conceito de expansão binomial;

5. Aplicar a fórmula do binômio e Newton e fórmula do termo geral.

Análise Combinatória

1. Princípio fundamental da contagem; 2. Fatorial;

3. Arranjos simples; 4. Permutações simples;

5. Permutações com repetição; 6. Combinações simples; 7. Binômio de Newton; 8. Termo geral.

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1. Compreender o conceito de probabilidade para desenvolver o raciocínio lógico dedutivo;

2. Determinar probabilidade de um evento num espaço amostral finito, independente da experimentação; 3. Desenvolver e aplicar o conceito de

probabilidade condicional;

4. Reconhecer eventos independentes;

5. Calcular a probabilidade da intersecção de dois eventos.

Probabilidade

1. O que é probabilidade;

2. Eventos certos, impossível e mutuamente exclusivos; 3. Cálculo de probabilidade; 4. Aplicações de probabilidade; 5. Método binomial; 6. Probabilidade condicional; 7. Eventos independentes;

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4º BIMESTRE

1. Conhecer e utiliza as noções e postulados entre ponto, retas e planos para relacionar com os tópicos de geometria espacial; 2. Desenvolver as capacidades do aluno de

observação e representação dos objetos geométricos e físicos;

3. Reconhecer, definir e analisar cilindros, prismas, pirâmides, cones e esferas, bem como suas propriedades e seus elementos;

4. Fazer com que eles possam progredir na aquisição de vocabulário preciso em geometria;

5. Identificar poliedros convexos e regulares; 6. Aplicar a relação de Euler e a fórmula da soma dos ângulos das faces de um poliedro convexo.

Geometria

1. Noções primitivas: ponto, reta e plano; 2. Tópicos de geometria plana;

3. Poliedros; 4. Prismas; 5. Pirâmides; 6. Cilindros; 7. Cones; 8. Esferas.

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1. Utilizar amostras e rols para estabelecer relações entre ambos;

2. Ordenar uma série de números naturais em ordem crescente ou decrescente para utilizar numa pesquisa;

3. Solucionar problemas de estatísticas, envolvendo amostras e rols, estudo de gráficos e tabelas;

4. Determinar valores com o estudo de medidas de posição;

5. Interpretar dados estatísticos corretamente;

6. Realizar pesquisas para interpretação sócio-econômica, através de seus resultados matemáticos;

7. Visualizar que estudou através de passos como: compreensão de conceitos, apreensão de procedimentos e depreensão de atitudes.

Estatística

1. Noções de Estatística;

2. Definição de Amostra e Rols;

3. Variável qualitativa e Variável quantitativa; 4. Freqüência absoluta e Freqüência relativa; 5. Representação gráfica da distribuição de

freqüências;

6. Estudo das Medidas de posição: Média, aritmética, Mediana, Moda;

7. Estudo das Medidas de dispersão: Desvio relativo, Desvio Absoluto, Desvio médio absoluto, Desvio padrão, Variância.

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1º BIMESTRE

1. Ler e interpretar dados ou informações apresentadas em diferentes linguagens representações, como tabelas, gráficos, esquemas, diagramas, árvores de possibilidades, fórmulas, equações ou representações geométricas;

2. Perceber as relações e identidades entre diferentes formas de representação de um dado objeto, como as relações entre representações planas nos desenhos, mapas e telas de computador com os objetos que lhes deram origem;

3. Compreender a Matemática como ciência autônoma, que investiga relações, formas e eventos e desenvolve maneiras próprias de descrever e interpretar o mundo. A forma lógica dedutiva que a Geometria utiliza para interpretar as formas geométricas e deduzir propriedades dessas fórmulas é um exemplo de como a Matemática ler e interpreta o mundo à

Geometria Analítica: Pontos e Retas

1. Reta orientada;

2. Sistema cartesiano ortogonal; 3. Estudo da reta;

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nossa volta;

4. Compreender a construção do conhecimento matemático comum processo histórico, em estreita relação com as condições sociais, políticas e econômicas de uma determinada época, de modo a permitir de uma visão crítica da ciência em constante construção, sem dogmatismos ou certezas definitivas. Por exemplo, o uso da geometria clássica ou da analítica para resolver um mesmo problema que pode mostrar duas formas distintas de pensar e representar realidades comparáveis em momentos históricos diferentes.

1. Obter a equação reduzida de uma circunferência, conhecendo o raio e as coordenadas do centro dessa circunferência;

2. Obter a equação normal e uma circunferência, conhecendo o raio e as coordenadas do centro dessa circunferência;

3. Reconhecer, dentre as equações do 2º grau com duas incógnitas, as que

Geometria Analítica: Circunferências

1. A Circunferência;

2. Posições relativas de um ponto e uma circunferência;

3. Posições relativas de uma reta e uma circunferência;

4. posições relativas entre duas circunferência.

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representam circunferências;

4. Reconhecer a posição relativa entre um ponto e uma circunferência;

5. Reconhecer a posição relativa entre uma reta e uma circunferência;

6. Determinar as coordenadas do (s) ponto (s) de intersecção de uma reta com uma circunferência.

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2º BIMESTRE

1. Compreender os conceitos de elipse, hipérbole e parábola;

2. Identificar na elipse: focos, distância focal, eixos, centro e vértices e associar esses elementos à equação da elipse;

3. Identificar, na hipérbole, focos, distância focal, eixo real, assíntotas, centro e vértices. Associar esses elementos à equação correspondente;

4. Identificar na parábola: focos, diretriz, eixo de simetria, vértice e parâmetro. Associar esses elementos as diferentes equações da parábola;

5. Interpretar as cônicas graficamente;

6. Resolver problemas que envolvam as cônicas e suas equações.

Geometria Analítica: Cônicas

1. O que são cônicas; 2. Elipse;

3. Hipérbole; 4. Parábola.

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1. Conceituar número complexo e representá-lo na forma algébrica, geométrica e trigonométrica;

2. Operar com números complexos na forma algébrica e trigonométrica;

3. Calcular potências de expoente inteiro de i e de números complexos na forma algébrica com {a, b} c R;

4. Interpretar geometricamente um número complexo.

Números Complexos

1. O número i

2. Forma algébrica de um número complexo; 3. Operações com complexos na forma

algébrica;

4. Forma trigonométrica de um número complexo;

5. Operações com complexos na forma trigonométrica.

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3º BIMESTRE

1. Conceituar um polinômio de grau qualquer;

2. Determinar polinômios a partir de informações sobre o seu grau e seus coeficientes;

3. Operar polinômios dando ênfase à divisão; 4. Compreender e aplicar os teoremas

relativos à divisão de um polinômio;

5. Compreender e utilizar o dispositivo de Briot-Ruffini para efetuar divisão de p(x) por ax+b;

6. Compreender o conceito de raízes de um polinômio;

7. Utilizar as noções de polinômios na resolução de problemas.

Polinômios

1. O que é um polinômio;

2. Adição, Subtração e Multiplicação de Polinômios;

3. Polinômio Identicamente nulo; 4. Identidade de polinômio; 5. Divisão de polinômios;

6. Divisão de um polinômio por um binômio da forma ax+b;

7. Dispositivo de Briot-Ruffini;

8. Decomposição de um polinômio do 2º grau em fatores.

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1. Conceituar uma equação polinomial;

2. Conhecer o teorema fundamental da álgebra e suas aplicações;

3. Achar as raízes de uma equação polinomial;

4. Estudar relações entre coeficientes e raízes;

5. Pesquisar raízes racionais, inteiras e complexas.

Equações Polinomiais

1. O que é uma equação polinomial; 2. Raiz ou zero da equação;

3. Teorema fundamental da álgebra; 4. Teorema da decomposição; 5. Multiplicidade de uma raiz; 6. Raízes nulas e complexas; 7. Relações de Girad;

8. Raízes racionais; 9. Método da bissecção.

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4º BIMESTRE

1. Entender o conceito de limite;

2. Compreender e aplicar o conceito de limite num ponto;

3. Calcular limites elementares;

4. Compreender e utilizar o conceito de função contínua;

5. Compreender e utilizar o conceito de limite da função exponencial e logarítmica;

6. Resolver problemas que envolvam o conceito de limite.

Limites

1. O que é Limite;

2. Propriedades dos Limites; 3. Função contínua;

4. Limite da Função composta;

5. Limites infinitos e limites para x tendendo ao infinito;

6. Cálculo de limites quando o numerador e o denominador tendem a zero;

7. Limite da função exponencial; 8. Limite da função logarítmica. 1. Entender o conceito de derivada;

2. Compreender e aplicar o conceito de derivada num ponto;

3. Calcular a derivada de funções elementares e de operações envolvendo essas funções.

Derivadas

1. Taxa de variação média; 2. Derivadas;

3. Derivadas fundamentais;

4. Derivada de uma soma ou de uma diferença de funções;

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4. Interpretar geometricamente a derivada de uma função num ponto;

5. Aplicar o conceito de derivada das funções exponenciais e logarítmicas;

6. Aplicar o conceito de derivada na análise de funções.

instantâneas;

6. Derivada de um produto e de um quociente de funções;

7. Derivada da função composta ou regra da cadeia;