03 - Matemática Financeira - Exercícios Celso Flud - v.2013.02.28

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SUMÁRIO

I. CAPITALIZAÇÃO SIMPLES...2

II. CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA...5

III. RENDAS...9

IV. AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS...11

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I. CAPITALIZAÇÃO SIMPLES

1. Qual o valor dos juros de um capital de R$ 125.000,00, aplicado a 12% ao mês durante 6 meses ? (R$ 90.000,00)

2. Um capital de R$ 180.000,00 foi aplicado durante 12 meses e propiciou juros de R$ 216.000,00. Qual a taxa de aplicação ? (10% a.m.)

3. Uma aplicação de R$ 160.000,00 a 8% ao mês rendeu juros de R$ 38.400,00. Qual o período da aplicação ? (3 meses)

4. Qual o valor do capital que em 10 meses, a uma taxa de 13% ao mês propiciara juros de R$ 305.500,00? (R$ 235.000,00)

5. Quanto terá Dona Gertrudes após 7 meses, se aplicar um capital de R$ 500.000,00 a 6% ao mês ? (R$ 710.000,00)

6. A que taxa devo colocar um capital para de depois de 5 meses ele dobre? Comprovar exemplificando. (20% a.m.)

7. Durante quanto tempo se deve aplicar um certo capital para que a 10% ao mês ele triplique? Comprovar exemplificando. (20 meses)

8. Qual o valor resultante de um capital de R$ 600.000,00, aplicando durante um ano as seguintes taxas: 5% ao mês durante o 1º trimestre; 7% durante o 2º; 8% durante o 3º e 10 ao mês durante o último trimestre ? (R$ 1.140.000,00)

9. DONA Gertrudes aplicou um capital por 4 meses a 6,25% ao mês. Depois aplicou toda a quantia, inclusive os juros, a 6,5% ao mês durante 8 meses, recebendo no final R$ 1.520.000,00. Qual o capital aplicado ? (R$ 800.000,00)

10. Qual das duas aplicações você faria no período de um ano:

a. 4% ao mês durante 5 meses e 6% ao mês durante 7 meses; b. 2% ao mês durante 4 meses e 8% ao mês durante 8 meses. (b)

11. Considerando uma aplicação de R$ 400.000 por um ano, sendo 7% ao mês nos primeiros 6 meses e 8% ao mês nos outros 6 meses, qual deve ser a taxa de aplicação mensal correspondente aos últimos 6 meses se durante os 6 primeiros meses ela fosse de 5% ao mês, para que no final do ano tivéssemos os mesmos juros ? (10% a.m.)

12. Qual o valor do desconto comercial de um capital de R$ 200.000, com vencimento para 3 meses a taxa de desconto de 9% ao mês ? (R$ 54.000)

13. Um título de R$ 120.000 foi descontado, por fora, 2 meses antes do vencimento, obtendo-se R$ 102.000. Determinar a taxa de desconto. (7,5% a.m.)

14. Quais os valores de desconto comercial e racional, e respectivos valores atuais de um capital de R$ 10.000, a uma taxa de 8% ao mês, descontado 3 meses antes de seu vencimento ? (R$ 7.600 e R$ 8.065) (R$ 2.400 e R$ 1.935)

15. Dona Gertrudes fez um empréstimo de R$ 400.000 por um período de 10 meses, no final dos quais pagaria R$ 840.000. Entretanto 2 meses antes do vencimento ela resolve quitar o empréstimo. Qual o valor pago, sabendo-se que o desconto é racional ? (R$ 688.525,00) 16. Dona Gertrudes tem a receber por um título R$ 396.000 a vencer daqui a 4 meses. Como

há a possibilidade de se efetuar uma aplicação hoje a uma taxa de 9% ao mês durante os 4 meses restantes, seria interessante receber hoje o título através de um desconto

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comercial a taxa de 8% ao mês ? (Não) E se o desconto de 8% ao mês fosse racional ? (Sim)

17. Com base no exercício anterior (16), Qual é a taxa de desconto comercial que equivale a taxa de aplicação de 9% ? (6,618% a.m.)

18. Qual a taxa de desconto bancário que equivale a uma taxa de desconto racional de 15% ao mês, correspondente a um período de 3 meses? Comprovar exemplificando (10,34% a.m.)

19. Se um título de R$ 420.000 fosse descontado a uma taxa de desconto comercial de 10% ao mês, considerando um período de 5 meses, qual deveria ser a taxa de aplicação do valor recebido para que no final se receba o mesmo valor do título ? (20% a.m.)

20. Um capital “C” foi aplicado a uma certa taxa durante 6 meses, produzindo um valor de R$ 1.147.600. Caso 2 meses antes do vencimento fosse dado um desconto comercial a uma taxa equivalente a da aplicação, o valor resultante seria de R$ 980.855. Qual o valor do capital inicial e da taxa de aplicação ? (R$ 760.000 e 8,5% a.m.)

21. Um capital foi aplicado por 3 meses a 48% a.a.. Os juros resultantes foram aplicados por 4 meses a 60% a.a. produzindo um montante de R$ 12.960. Qual o valor do capital da aplicação inicial ? (R$ 90.000)

22. Qual o prazo da aplicação de um capital para que, a 10% a.m., os juros sejam o dobro do capital aplicado ? (20 meses)

23. Um capital aplicado por 5 meses, eleva-se para R$ 24.000. O mesmo capital aplicado por 10 meses, à mesma taxa, eleva-se para R$ 28.000. Calcular o capital e taxa de aplicação. (R$ 20.000)

24. Duas pessoas tem juntas R$ 100.000, que aplicados a 15% a.m. durante 20 dias, propiciou à primeira R$ 2.000 de juros a menos que a segunda. Qual o capital de cada uma ? (R$ 40.000 e 60.000)

25. Um capital foi aplicado por 7 meses, sendo a 3% a.m. nos 3 primeiros meses e a 3,5% a.m. nos 4 meses restantes. Caso a mesma aplicação fosse efetuada, a 4,25% a.m. nos 4 primeiros meses, qual a taxa dos 3 últimos meses, para que os juros obtidos sejam iguais aos da primeira aplicação ? (2% a.m.)

26. Calcular os valores atuais e os respectivos descontos (por fora e por dentro) de um capital de R$ 50.000, a vencer em 4 meses, considerando uma taxa de 60% a.a. (R$ 40.000 e R$ 41.666,67) e (R$ 10.000 e R$ 8.333,33).

27. Um título no valor de R$ 200.000 a vencer em 2 meses foi descontado hoje (desconto bancário) e o valor resultante aplicado a 12% a.m. no mesmo prazo de 2 meses. Qual a taxa de desconto aplicada, sabendo-se que a aplicação propiciou com resgate o mesmo valor do título ? (9.6774% a.m.)

28. Uma duplicata para 45 dias foi descontada em um banco a uma taxa de 18% a.m. (desconto bancário), mais uma taxa administrativa de 1% sobre o valor da duplicata. Sabendo-se que o valor líquido recebido foi de R$ 28.800, calcular o valor da duplicata. (R$ 40.000)

29. Uma dívida no valor de R$ 86.500, hoje, será paga com 2 títulos de mesmo valor, vencíveis em 60 e 90 dias, respectivamente. Sendo a taxa de desconto comercial de 5,4% a.m., calcular o valor nominal de cada título. (R$ 50.000)

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30. Dentro de quantos dias deverá vencer um título de R$ 27.500, para que seja equivalente a outro título de R$ 25.000, a vencerem a 60 dias, considerando a taxa de desconto bancário de 6% a.m. (100 dias)

31. Uma pessoa desconta em um banco uma nota promissória para 50 dias, a taxa de 2,4% a.m. (desconto bancário), mais 1% de taxa administrativa, calculada sobre o valor da nota promissória. Sendo o valor líquido creditado para o comerciante de R$ 59.280, qual o valor da nota promissória ? (Capitalização Simples) (R$ 62.400)

32. O montante de uma aplicação por 6 meses é de R$ 55.890, e por 8 meses, à mesma taxa, é de R$ 58.320. Calcular a taxa e o valor do capital aplicado. (2,5% e R$ 48.600)

33. Um indivíduo tem a receber R$ 300.000, daqui a 4 meses. Considerando a possibilidade de se efetuar uma aplicação hoje, a uma taxa de 20% a.m., durante 4 meses, seria interessante receber hoje, dando um desconto comercial de 15% a.m. ? Comprovar a resposta com cálculos (Capitalização Simples) (Não e d=11,11)

34. Dois capitais foram aplicados por 5 meses, sendo um a 5% a.m. e outro a 6% a.m., obtendo-se montantes iguais. Se a aplicação fosse por 7 meses, os juros do 2º capital seriam maiores que os do 1º capital em R$ 8.000. Calcular o valor dos dois capitais. (Capitalização Simples) (R$ 148.571,00 e R$ 142.857,00)

35. Dois irmãos tem juntos R$ 200.000, que aplicados a 36% a.m. (Capitalização Simples ), durante 20 dias, propiciou ao primeiro juros de R$ 9.600 a mais que o segundo. Calcular o capital de cada um. (R$ 120.000 e 80.000) .

36. Sabendo-se que a diferença entre os valores atuais, comercial e racional é de R$ 2.000 (Capitalização Simples), a taxa de 2,5% a.m., de um título a vencer em 120 dias, calcular o valor do título. (R$ 220.000)

37. Um determinado capital foi aplicado (Capitalização Simples) por 4 meses, a taxa de 108% a.a. O valor resultante dessa aplicação, subtraído de R$ 12.800,00 foi aplicado por 3 meses a 96% a.a., produzindo juros de R$ 14.880. Calcular o capital da primeira aplicação. (R$ 55.000)

38. A empresa ABC possui dois títulos a receber em 3 e 5 meses, de R$ 60.000 e R$ 80.000, respectivamente, que equivalem na data de hoje a outro título de R$ 138.750 a vencer em 4 meses (Capitalização Simples e Desconto Bancário). Calcular a taxa de desconto. (5% a.m.)

39. Duas pessoas tem juntas R$ 80.000, que aplicados a 42% a.m. (Capitalização Simples), durante 18 dias propiciou a primeira juros de R$ 2.520 a menos que a segunda. Qual foi o capital de cada uma? (R$ 35.000 e R$ 45.000)

40. Considerando-se que a diferença entre os valores atuais, bancário e racional, de um título a vencer em 120 dias é de R$ 4.000 a taxa de R$ 5% a.m. (Capitalização Simples), calcular o valor do título (R$ 120.000)

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II. CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA

1. Qual o valor resultante de uma aplicação de R$ 125.000 a uma taxa de 12% ao mês, durante 6 meses ? (R$ 246.728)

2. Quanto terá Dona Gertrudes após 7 meses se aplicar um capital de R$ 500.000 a 6% ao mês ? (R$ 751.815)

3. Qual o valor do capital que em 10 meses, a uma taxa de 13% ao mês, proporcionará juros de R$ 305.511? (R$ 127.585)

4. Qual o valor dos juros resultantes de uma aplicação de R$ 200.000 a 8% ao mês, durante 5 meses ? (R$ 93.866)

5. A que taxa devo colocar um capital para que depois de 5 meses ele dobre ? (14,8698%) 6. Durante quanto tempo se deve aplicar um certo capital para que a 10% ao mês ele triplique ?

(11,53 meses)

7. Uma aplicação de R$ 160.000 a 8% ao mês rendeu juros de R$ 41.554. Qual o período de aplicação? (3 meses)

8. Um capital de R$ 180.000 foi aplicado durante 12 meses e propiciou juros de R$ 384.917. Qual a taxa de aplicação? (10% ao mês)

9. Qual o valor resultante de uma aplicação de R$ 600.000 em 1 ano com as seguintes taxas: 5% ao mês durante o 1º trimestre, 7 durante o 2º, 8% ao mês durante o 3º trimeste, e 10% durante o último trimestre ? (R$ 1.426.658)

10. Qual das duas aplicações você faria no período de 1 ano:

a) 4% ao mês durante 5 meses e 7% ao mês durante 7 meses (1,9536784) b) 2% ao mês durante 4 meses e 8% ao mês durante 8 meses (2,0035056) (B)

11. Considerando a aplicação de R$ 400.000 por um ano, sendo 7% ao mês nos primeiros 6 meses e 8% ao mês nos outros 6 meses, qual deve ser a taxa de aplicação mensal correspondente aos últimos 6 meses, se durante os 6 primeiros meses ela fosse de 5% ao mês, para ao final do ano tivéssemos os mesmos juros ? (10,06%)

12. Qual o valor de desconto de um capital de R$ 200.000, com vencimento para 3 meses, a uma taxa de 9% ao mês ? (R$ 45.563)

13. Um título de R$ 120.000 foi descontado 2 meses antes do vencimento, obtendo-se R$ 102.000. Determinar a taxa de desconto. (8,465%)

14. Dona Gertrudes fez um empréstimo de R$ 400.000 por um período de 10 meses, ao final dos quais pagaria R$ 1.037.497. Entretanto 2 meses antes do vencimento ela resolve quitar o empréstimo. Qual o valor do pagamento, sabendo-se que o desconto é com base na mesma taxa da aplicação? (10% a.m. e R$ 857.435)

15. Um capital de R$ 300.000 é aplicado por 6 meses a uma taxa nominal de R$ 120.000 ao ano. Qual o valor resultante da aplicação considerando a taxa efetiva mensal? (10% a.m R$ 531.468).

16. Considerando o exercício anterior (15), qual o valor da resultante da aplicação caso a taxa de 120% ao ano fosse efetiva ? (6,7911% R$ 444.972)

17. Qual é a taxa nominal anual de uma taxa efetiva anual de 120%, considerando uma capitalização trimestral? (87,15%)

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18. Qual é a taxa nominal anual de uma taxa efetiva anual de 120%, considerando uma capitalização mensal? (81,49)

19. Um capital de R$ 600.000 foi aplicado por um período de 12 meses, sendo parte a 5% ao mês e o restante a 6% ao mês, produzindo montantes iguais. Determinar os valores aplicados para cada taxa. (R$ 317.073 e R$ 282.957).

20. Dois capitais foram aplicados ao mesmo tempo por 12 meses, sendo o primeiro a 2% ao mês e o segundo a 4% ao mês, produzindo valores iguais. Aplicados por mais 3 meses. O valor resultante do 2º foi maior que o do 1º em R$ 7.900. Quais foram os capitais iniciais? (R$ 97.856 e R$ 77.515)

21. Dois capitais iguais foram aplicados por 18 dias, sendo um a 0,4% a.d e outro a 0,45 a.d, obtendo-se uma diferença entre os outros correspondentes de R$ 50,00. Calcular o valor dos capitais. (R$ 5170,63)

22. Duas pessoas tem juntas R$ 30.000 que aplicados por 4 meses a 2% a.m, propiciou a primeira R$ 329,73 de juros a mais que a segunda. Calcular o capital de cada uma. (C1= 17.000) (C2=13.000)

23. Durante 5 meses dois capitais foram aplicados, sendo um a 6% a.m e outro a 8% a.m, produzindo montantes iguais. Sabendo-se que a soma desses capitais é de R$ 300.000, qual o valor de cada capital? (C1=157.004,28) (C2=142.795,71)

24. Um capital no valor de R$ 3.000 foi aplicado por 5 meses. Sabendo-se que o valor resgatado (montante) foi de R$ 3.477,83, calcular a taxa de aplicação. (3% a.m)

25. Um capital no valor de R$ 6.000 foi aplicado a uma taxa de 5% a.m. Sabendo-se que os juros obtidos foram de R$ 2.864,74, calcular o prazo de aplicação (8 meses)

26. Um capital foi aplicado por 12 dias a 0,3% a.d. O valor resultante (incluindo os juros) foi aplicado por 8 dias a 0,35% a.d, obtendo-se juros de R$ 60,00. Qual o capital da 1ª aplicação. (2.042,00)

27. Uma aplicação de R$ 100.000 a 8% a.m, rendem juros de R$ 25.971,25. Calcular o prazo de aplicação. (3 meses)

28. Um capital aplicado por 6 meses rendeu de juros o dobro de seu valor. Calcular o prazo da aplicação (20,09% a.m)

29. Durante 6 meses um capital foi aplicado sendo 5% a.m nos 3 primeiros meses e 4% a.m nos 3 últimos meses. Caso a aplicação fosse efetuada a uma taxa de 6% a.m nos 2 primeiros meses, qual a taxa dos 4 últimos meses para que os juros das duas aplicações fossem iguais? ( 3,756% a.m)

30. Dois capitais iguais foram aplicados por 18 dias sendo um a 12% a.m e outro a 14% a.m (taxas efetivas), obtendo-se uma diferença entre os juros correspondentes, de R$ 114,28. Calcular o valor dos capitais (R$ 10.000)

31. Uma dívida de R$ 150.000, a vencer em 3 meses, pode ser paga hoje com um desconto de R$ 20.000. Calcular a taxa de juros e as suas equivalentes ao dia e ao ano. (4.8856% a.m; 0,15913% a.d; 77,252% a.a)

32. Calcular os juros decorrentes de um aplicação por 8 dias, a uma taxa de 72% a.a nominal, sendo o capital de R$ 30.000. (R$ 483,37)

33. Duas pessoas tem juntas R$ 120.000, que aplicados a 13% a.m (efetiva) durante 11 dias propiciou à primeira juros de R$ 916,65 a mais que a segunda. Calcular o capital de cada uma (R$ 70.000 e R$ 50.000)

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34. Um capital de R$ 60.000 foi aplicado durante 8 meses, sendo:

a) Nos 2 primeiros meses: capitalização diária, à taxa de R$ 18% a.m efetiva) b) Nos 6 últimos meses: capitalização trimestral, à taxa de 80% a.a nominal. Calcular o valor dos juros (R$ 60.303,36).

35. Dois capitais, sendo um 1/3 do outro, foram aplicados por 20 dias, o maior a 15% a.m nominal, e o menor a 16,14% a.m efetiva. A soma dos montantes, acrescida de R$ 5.804,18, foi aplicada por 5 dias, à taxa de 0,6% a.d, obtendo-se juros de R$ 1.518,11. Calcular o valor dos capitais da primeira aplicação. ($ 30.000 e R$ 10.000)

36. Uma empresa possui 3 dívidas, a vencer em 4 meses, nos valores de R$ 10.368; R$ 14.515,20 e R$ 18.662,40. Sabendo-se que na data de hoje o valor da primeira mais o da segunda e menos o da terceira é igual a 3.000, calcular a taxa de juros e o valor que hoje quitaria as três dívidas. (20% a.m e R$ 21.000)

37. Uma dívida no valor de R$ 75.000, a vencer em 5 meses, caso fosse quitada 3 meses antes, propiciaria um desconto de R$ 15.000. Calcular o valor da dívida na data de hoje. (Capitalização Composta) (R$ 51.706,43)

38. Um capital aplicado por 3 meses resultou no montante de R$ 4.000. Caso a aplicação fosse de 5 meses, o montante seria de R$ 5.600. Calcular a taxa de aplicação e o valor do capital. (Capitalização Composta) (2.414,73)

39. Dois capitais foram aplicados por 5 meses, sendo um a 5% a.m e o outro a 6% a.m, obtendo-se montantes iguais. Se a aplicação fosse por 7 meses, os juros do 2º capital seriam maiores que os do 1º capital em R$ 8.000. Calcular o valor dos dois capitais (Capitalização Composta) (R$ 109.263 e R$ 104.205)

40. Calcular os juros decorrentes de uma aplicação (Capitalização Composta) de R$ 50.000, por um ano, sendo a taxa de 4% ao mês nos 3 primeiros meses, 10% ao trimestre nos 6 meses seguintes, e 0,1% ao dia nos 3 últimos meses (24.459,89)

41. Durante 5 meses dois capitais foram aplicados (Capitalização Composta), sendo um a 6% a.m, e o outro a 8% a.m, produzindo montantes iguais. Sabendo-se que a soma desses capitais é de R$ 300.000, qual o valor de cada um? (157.004,00 e 142.996)

42. Uma pessoa possui duas dívidas de R$ 51.840 e R$ 72.576, a vencer em 3 e 4 meses, respectivamente. Considerando uma taxa de 20% a.m (Capitalização Composta), qual o valor hoje que quitaria as referidas dívidas? (R$ 65.000,00)

43. Um capital no valor de R$ 40.000, foi aplicado (Capitalização Composta) por um ano, sendo:

a) Nos 3 primeiros meses: capitalização diária, à taxa de 9% a.m nominal;

b) Nos 3 meses seguintes: capitaliz. mensal, à taxa de 70,50% ao semestre efetiva; c) Nos 6 últimos meses: capitalização trimestral, a taxa equivalente de 8,5767% a.m. Calcular o valor final de resgate. (R$ 112.053,23)

44. Dois capitais, sendo um a metade do outro, foram aplicados por 5 meses (Capitalização Composta e mensal) – o maior a 48% a.a nominal e o menor a 70% a.a efetiva, obtendo-se o valor total de resgate de R$ 110.422,44. Caso se fizesse uma única aplicação de soma desses capitais pelo mesmo prazo de 5 meses (Capitalização Composta e mensal), qual seria a taxa anual efetiva que resultaria no mesmo valor final de resgate? (4,749% e 63,3637%)

45. Dois capitais iguais foram aplicados por 6 meses (Capitalização Composta e mensal), sendo um a taxa de 101,22 a.a efetiva e outro a 125,22% a.a efetiva. A soma dos

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montantes obtidos foi aplicada por 2 meses (Capitalização Composta e mensal) a uma taxa de 93% a.a nominal, obtendo-se como resgate final R$ 272.401,01. Calcular o valor dos capitais. (80.000)

46. Uma pessoa aplicou R$ 300.000 por alguns dias (Capitalização Composta e diária) obtendo R$ 32.652,38 de juros. De quantos dias foi a aplicação, sabendo-se que, caso a mesma fosse efetuada por 23 dias, à mesma taxa, os juros seriam de R$ 45.006,18? (17 dias)

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III. RENDAS

1. Qual o valor atual dos capitais R$ 300,00, R$ 280,00, R$ 350,00, a serem recebidos, respectivamente no fim do 1º, 3º e 6º meses, considerando uma taxa mensal de 6%? (R$ 765)

2. Qual o valor atual dos mesmos capitais do exercício anterior, caso eles fossem recebidos no início de cada mês? (R$ 811,00)

3. Qual a melhor alternativa: pagar à vista R$ 500,00 ou em 3 pagamentos mensais, fim de mês, respectivamente, R$ 160,00, R$ 180,00, R$ 200,00, sabendo-se que a taxa de aplicação é de 5% a.m.? (a prazo)

4. E se no exercício anterior a taxa fosse de 2% a.m.? (à vista)

5. Uma aplicação mensal de R$ 80,00, R$ 100,00 e R$ 130,00, foi realizada a uma taxa de 7% a.m.. Calcular o valor resgatado após 2 meses o último depósito. (R$ 376,00)

6. Quanto teríamos em dezembro, caso efetuássemos uma aplicação de R$ 110,00, R$ 140,00, R$ 120,00 e R$ 150,00 nos meses de fevereiro, maio, junho e outubro, respectivamente, e nas datas de aniversário correspondente, considerando uma taxa de R$ 4% a.m.? (R$ 655,00)

7. Qual o valor atual de uma renda trimestral de R$ 60,00 a serem recebidos no fim de cada trimestre, durante 2 anos, sendo a taxa de 9% a.t.? (R$ 332,00)

8. Qual o valor atual da mesma renda do exercício anterior, caso os recebimentos fossem no início de cada trimestre? (R$ 362,00)

9. Uma pessoa vendeu um terreno em 10 parcelas de R$ 50,00 a serem recebidos a cada 15 dias, sendo que a primeira será paga a daqui 45 dias. Qual o valor do terreno à vista, sabendo-se que a taxa de juros aplicada foi de 8,16% a.m efetiva? (R$ 375,00)

10. Em quantos meses um automóvel no valor de R$ 8.460,00 será pago sabendo-se que a prestação mensal é de R$ 850,00 fim de mês, e a taxa de juros é de R$ 3% a.m? (12 meses)

11. Uma casa foi adquirida para ser paga em um ano, nas seguintes condições. R$ 300,00 mensais, durante 5 meses, sendo a primeira no ato, R$ 500,00 mensais durante os 7 últimos meses, vencíveis no fim de cada mês e R$ 200,00 no final de cada trimestre. Calcular o valor à vista considerando-se uma taxa de R$ 6% a.m. (R$ 3.952,00)

12. Qual o valor final de uma aplicação mensal de R$ 30,00, inicio de mês, durante 8 meses, a uma taxa de R$ 4% a.m.? (R$ 287,00)

13. Uma aplicação de R$ 70,00 a cada 20 dias, foi efetuada durante 6 meses, a uma taxa de 7,593% a.m. efetiva. Qual o valor resgatado 2 meses após a data do último depósito? (R$ 894,00)

14. Durante quantos meses serão aplicados R$ 40,00 por mês, início mês, a 7% a.m., sabendo-se que 3 meses após o mês da última aplicação o valor resgatado será de R$ 628,00? ( 9 meses)

15. Qual o valor final de aplicações semestrais de R$ 50,00, início de semestre, durante 4 anos, capitalizados mensalmente a uma taxa nominal de 30% ao semestre? (R$ 1.852,00)

(10)

16. Qual o valor atual dos capitais R$ 200.00,00, R$ 250.000,00 e R$ 300.000,00, a serem recebidos, respectivamente, no fim do 1ª, 2º e 3º mês, a uma taxa mensal de 12%? (R$ 591.404,00)

17. Qual o valor atual dos mesmos capitais do exercício anterior, caso eles fossem recebidos no início de cada mês? (R$ 662.372,00)

18. Qual o valor do 2º termo de uma renda de 3 termos onde o 1º = R$ 100.000,00, o 3º = R$ 150.000,00 e que recebidos no final de cada mês a uma taxa de 10% a.m., resultam um valor atual de R$ 302.780,00 (R$ 120.000,00)

19. Qual a melhor alternativa: pagar à vista R$ 300.000,00 ou em 3 pagamentos mensais sendo, respectivamente R$ 100.000,00, R$ 130.000,00 e R$ 150.000,00, no fim de cada mês, sabendo-se que a taxa de aplicação é de R$ 11% a.m? (À vista)

20. E se no exercício anterior a taxa fosse de 13% a.m.? (A prazo)

21. Qual o valor final resultante de uma aplicação no início do mês de R$ 100.000,00, R$ 120.000,00 e R$ 150.000,00, respectivamente, no 1º, 2º e 3º meses a uma taxa de 10% a.m.? (R$ 443.300,00)

22. Qual o valor final da mesma aplicação do exercício anterior, caso fosse efetuada no fim de cada mês? (R$ 403.000,00)

23. Qual o valor atual de uma renda mensal de R$ 70.000,00, a serem recebidos no fim de cada mês, durante 12 meses, considerando uma taxa de 12% a.m? (R$ 433.606,00)

24. Em quantos meses uma renda mensal de R$ 100.000,00 aplicada a 10% a.m. , no final do mês, equivaleria a um valor atual de R$ 435.566.00? (6 meses)

25. Seria interessante receber R$ 500.000,00 à vista ou 5 pagamentos iguais a R$ 130.000,00, sendo a 1ª no ato e o restante a cada 30 dias, considerando uma taxa de 11% a.m.? (Em 5 pagamentos)

26. Quanto representaria hoje zprimeiros meses R$ 500.000,00, vencíveis no fim de cada mês, durante os 6 últimos meses R$ 1.000,00, vencíveis no fim de cada mês, no fim de cada semestre R$ 2.000,00. Considerando uma taxa de R$ 10% a.m., qual o valor à vista? (R$ 6.402.270,00)

27. Qual o valor final de uma aplicação mensal, fim do mês, de R$ 200.000,00, a uma taxa de 9% a.m., durante 7 meses? (R$ 1.840.087,00)

28. Qual o valor final, caso a aplicação do exercício anterior fosse efetuada no início de cada mês? (R$ 2.005.695,00)

29. Com base no exercício 29, qual o valor final no 11º mês da aplicação efetuada nos 7 meses? (R$ 2.597.433,00)

30. Com base no exercício 30, qual o valor final no 11º mês da aplicação efetuada nos 7 meses? (R$ 2.831.202,00)

31. Em quanto tempo, depositando-se mensalmente, no início de cada mês, R$ 120.000,00 a juros de 8% a.m., resultará um capital de R$ 5.930.750,00? (20 meses)

32. De quantos termos se compõe uma renda de R$ 50.000,00 por mês, colocados no início do mês,a 11% a.m., e que 2 meses após a aplicação do último termo resulta em R$ 425.866? (5 meses)

33. Qual o valor resultante de aplicações trimestrais, por 3 anos, efetuada no final de cada trimestre, de R$ 100.000,00, capitalizadas semestralmente a uma taxa nominal anual de 120%? (R$ 9.037.064,00)

(11)

IV. AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS

1. Elaborar um quadro de amortização de um empréstimo no valor de R$ 500.000,00 a ser pago em 5 parcelas, cujas amortizações mensais são respectivamente, R$ 100.000,00, R$ 120.000,00, R$ 90.000,00, R$130.000,00 e R$ 60.000,00, considerando uma taxa de 10% a.m..

2. Calcular as amortizações correspondentes a um empréstimo de R$ 1.000.000,00 a juros de 9% a.m., a ser pago em 5 parcelas de respectivamente: R$ 240.000,00, R$ 256.500,00, R$ 260.300,00, R$ 262.300,00 e R$ 272.500,00.

3. Elaborar um quadro de amortização de um empréstimo de R$ 500.000,00, liquidável em 5 prestações mensais iguais, através do sistema francês, considerando uma taxa de 10% a.m.

4. Qual o valor da prestação mensal a pagar, referente a um empréstimo de R$ 20.000.000,00, a juros de 300% a.a. (taxa efetiva), durante 2 anos? (R$ 2.612.523,00) 5. Em quanto tempo um empréstimo de R$ 10.000.000,00 seria amortizado, através do

sistema francês, considerando juros de 300% a.a. (taxa efetiva) e prestação de R$ 1.487.592,00 por mês? (15 meses)

6. Elaborar um quadro de amortização de um empréstimo de R$ 100.000,00 liquidável em 4 meses pela Tabela Price, a juros de 48% a.a.

7. Caso no exercício anterior utilizássemos o sistema francês, porém não Tabela Price, qual o valor da prestação mensal? (R$ 27.110,00)

8. Elaborar um quadro de amortização de um empréstimo de R$ 400.000,00, em 4 meses, a taxa de 12% a.m., pelo sistema SAC.

9. Qual o valor da 15ª prestação de um empréstimo de R$ 800.000,00, amortizado pelo sistema SAC, em 20 parcelas, a uma taxa de juros de 10% a.m.? (R$ 64.000,00)

10. Qual o valor da prestação de um automóvel a ser adquirido por R$ 30.000.000,00, sendo R$ 5.000.000,00 de entrada e o restante financiado em 24 meses a uma taxa de juros de 15% a.m.? (R$ 3.885.745,00)

11. Em quanto tempo seria amortizado o financiamento de um automóvel no valor de R$ 15.000.000,00, considerando uma taxa de juros de R$ 12% a.m e uma prestação mensal de R$ 2.000.000,00? (20,3 meses)

12. Elaborar um quadro de amortização de um empréstimo de R$ 200.000,00 a ser amortizado pelo sistema francês em 4 meses, considerando juros de 4% a.m. mais correção monetária. Os valores da ORTN são: R$ 1.000,00 na tomada do empréstimo e nos meses seguintes: R$ 1.100,00, R$ 1.220,00, R$ 1.370,00 e R$ 1.525,00.

13. Qual o valor da prestação de um empréstimo de R$ 300.000,00 a ser amortizado em 3 parcelas pelo sistema francês, a juros de 3% a.m. mais correção monetária, com os pagamentos se iniciando após 3 meses? Valor da ORTN na tomada do empréstimo = R$ 1.200,00. (93,765 ORTN)

14. Elaborar um quadro de amortização de um empréstimo de R$ 900.000,00, liquidável em 3 parcelas pelo sistema SAC, a juros de 3% a.m. incidentes sobre o saldo devedor corrigido, mais a correção monetária sobre o saldo devedor. Correção Monetária igual a 12%, 10%, 11%, respectivamente ao 1º, 2º e 3º meses.

(12)

15. Qual a opção mais vantajosa para o comprador de um terreno: pagar R$ 15.000.000,00 à vista ou em 3 parcelas de R$ de6.140.000,00 cada uma, considerando que a taxa de aplicação no mercado é de 12,5% a.m?

16. Elaborar um quadro de amortização de um empréstimo no valor de R$ 600.000,00 a ser pago em 5 parcelas cujas amortizações mensais são respectivamente, R$ 100.000,00, R$ 120.000,00, R$ 140.000,00, R$ 130.000,00 e R$ 110.000,00, considerando uma taxa de 5% a.m.

17. Calcular as amortizações correspondentes a um empréstimo de R$ 1.000.000,00, a juros de 9% a.m., a ser pago em 5 parcelas de R$ 240.000,00, R$ 256.500,00, R$ 260.300,00, R$ 262.300,00 e R$ 272.500,00

18. Elaborar um quadro de amortização de um empréstimo de R$ 300.000,00, liquidável em 4 prestações mensais iguais, através do sistema francês, considerando uma taxa de 101,22% a.a. efetiva.

19. Qual o valor da prestação mensal a pagar, referente a um empréstimo de R$ 30.000,00, a juros de 60,1% a.a. (taxa efetiva), durante 2 anos.

20. Em quanto tempo um empréstimo de R$ 20.000,00 seria amortizado, através do sistema francês, considerando juros de 42.576% a.a. (taxa efetiva) e prestação de R$ 1.675,33 por mês?

21. Elaborar um quadro de amortização de um empréstimo de R$ 400.000,00, em 4 meses, a taxa de juros de 2% a.m., pelo sistema SAC, mais a correção monetária aplicada sobre as prestações. Inflação mensal: 1º mês = 8%, 2º mês = 10%, 3º mês=9% e 4º mês = 7%. 22. Qual o valor de 15ª prestação de um empréstimo de R$ 800.000,00, amortizado pelo

sistema SAC, em 20 parcelas, a uma taxa de juros de 10% a.m.?

23. Qual o valor da prestação de um automóvel a ser adquirido por R$ 30.000,00, sendo R$ 5.000,00 de entrada e o restante financiado em 12 meses a uma taxa de juros de 8% a.m.? 24. Em quanto tempo seria amortizado o financiamento de uma automóvel no valor de R$ 15.000,00, considerando uma taxa de juros de 6% a.m. e uma prestação mensal de R$ 1.307,77?

25. Elaborar um quadro de amortização de um empréstimo de R$ 200.000,00, a ser amortizado pelo sistema francês em 4 meses, considerando juros de 2% a.m. mais correção monetária. Os valores da ORTN são: R$ 1.000,00, na tomada do empréstimo, e nos meses seguintes: R$ 1.100,00, R$ 1.220,00, R$ 1.370,00 e R$ 1.525,00.

26. Qual o valor da prestação em ORTN de um empréstimo de R$ 18.000,00, a ser amortizado em 5 parcelas pelo sistema francês, a juros de R$ 3% a.m. mais correção monetária, com os pagamentos se iniciando após 3 meses? Valor a ORTN na tomada do empréstimo = R$ 120,00.

27. Elaborar um quadro de amortização de um empréstimo de R$ 900.000,00, liquidável em 3 parcelas pelo sistema SAC, a juros de 3% a.m. incidentes sobre o saldo devedor corrigido, mais a correção monetária sobre o saldo devedor. Correção Monetária igual a 12%, 10% e 11%, respectivamente ao 1º, 2º e 3º meses.

28. Qual a opção mais vantajosa para o comprador de um terreno: pagar R$15.000.000,00 à vista ou em 3 parcelas de R$ 6.140,00, cada uma, considerando que a taxa de aplicação no mercado é de 12,5% a.m.?

29. Um empréstimo de R$ 6.000,00 foi realizado no dia 13.04.2012, pelo método Hamburguês, a juros de 15% a.m., calculados e capitalizáveis no fim de cada trimestre civil, e na liquidação do mesmo em 13.10.2013. Calcular o valor a ser pago no vencimento.

(13)

30. Qual o valor da entrada referente a aquisição de um imóvel no valor de R$ 50.000,00, sabendo-se que a amortização será efetuada em 4 prestações de R$ 12.000,00, a juros de 2,5% a.m.?

31. Um empreendimento no valor de R$ 180.000,00, sendo 50% pagos no início e o restante após 1 ano, será recuperado em 3 meses, através das seguintes entradas líquidas de caixa: 1º ano = R$ 65.000,00, 2º ano = R$ 70.000,00, 3º ano = R$ 80.000,00. Pede-se: a) Avaliar o empreendimento pelo Valor Atual Líquido. TMA = 17% a.a.. b) Calcular a taxa interna de retorno.

32. Um empreendimento no valor de R$ 200.000,00, sendo 60% pagos no início e o restante após 1 ano, será recuperado em 3 meses, através das seguintes entradas líquidas de caixa: 1º ano = R$ 75.000,00, 2º ano = R$ 85.000,00, 3º ano = R$ 90.000,00. Pede-se: a) Avaliar o empreendimento pelo Valor Atual Líquido. TMA = 12% a.a.. b) Calcular a taxa interna de retorno.

33. Um empréstimo de R$ 5.000,00 foi realizado no dia 13.09.2012, pelo método Hamburguês, a juros de 12% a.m., calculados e capitalizáveis no fim de cada trimestre civil, e na liquidação do mesmo em 09.02.2013. Calcular o valor a ser pago no vencimento.

34. Um empréstimo de R$ 15.000,00 foi liberado em 2 parcelas: uma de R$ 7.000.00 no dia 08.02.2013 e a outra de R$ 8.000,00, no dia 14.03.94, para ser amortizado em 20.05.2013. (principal + juros). Considerando juros, de 36% a.a. e o Mêtodo Hamburguês, calcular o valor pago no vencimento.

35. Item ao item 34, porém, além do juros, considerar a correção monetária com base nos seguintes valores da BTNF: em 08.02.2012 = R$ 100,00, Em 14.03.2012 = R$ 110,00 e em 20/05/2012 = R$ 125,00

03 - Matemática Financeira - Exercícios Celso Flud - v.2013.02.28

SUMÁRIO

I. CAPITALIZAÇÃO SIMPLES

II. CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA

III. RENDAS

IV. AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS

V.FÓRMULAS

J =C∗i∗n

J =C (i1+i 2+…+

¿

)

M=C (1+i∗n)

M=C (1+i1+12+…+

¿

)

D

=

C∗d∗n

D

=

C∗i∗n

1+i∗n

D

=

C (d 1+d 2+…+ dn)

D

=

C (i1+i 2+…+

¿

)

1+i1+i2 …+

¿

A

=

C (1−d∗n)

A

=

C

1+i∗n

A

=

C (1−d 1−d 2−…−dn)

A

=

C

1+i 1+i2 …+

¿

J =C [(1+i)

−1]

(

)

(

)

M=C (1+i)

M=C (1+i 1)+…+(1+

¿

)

1−

C

(1+i)

D

=

C

¿

1−

1

(1+ i 1)+…+(1+

¿

)

D

=

C

¿

A

=

C

(1+i 1)+…+(1+

¿

)

i