Antena para redução de interferências em telecomunicações

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Universidade de Aveiro Departamento deEletrónica, Telecomunica¸cões e Informática 2018

Pedro Alberto

Jardim Mostardinha

Antena para Redu¸

c˜

ao de Interferˆ

encias em

Telecomunica¸

c˜

oes

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Universidade de Aveiro Departamento deEletrónica, Telecomunica¸cões e Informática 2018

Pedro Alberto

Jardim Mostardinha

Antena para Redu¸

c˜

ao de Interferˆ

encias em

Telecomunica¸

c˜

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Disserta¸cão apresentada à Universidade de Aveiro para cumprimento dos re-quisitos necessários à obten¸cão do grau de Mestre em Engenharia Eletrónica e Telecomunica¸cões, realizada sob a orienta¸cão cient´ıfica do Professor Dou-tor António José Nunes Navarro Rodrigues, Professor Auxiliar do Departa-mento de Eletrónica, Telecomunica¸cões e Informática da Universidade de Aveiro, sob co-orienta¸cão cient´ıfica do Professor Doutor João Nuno Pimen-tel da Silva Matos, Professor Associado do Departamento de Eletrónica, Telecomunica¸cões e Informática da Universidade de Aveiro. A realiza¸cão da disserta¸cão teve importante colabora¸cão do Doutor Tiago Miguel Valente Varum, Investigador no Instituto de Telecomunica¸cões.

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o j´uri / the jury

Presidente / President Professora Doutora Susana de Jesus Mota

Professora Auxiliar, Universidade de Aveiro

Vogais / Examiners comittee Professor Doutor Jo˜ao Nuno Pimentel da Silva Matos

Professor Associado, Universidade de Aveiro (coorientador)

Professor Doutor Cust´odio Jos´e de Oliveira Peixeiro

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”Wireless is the largest information, communication, and technology platform in history.” — Peggy Johnson (Microsoft’s Executive Vice President of Business Development)

”Just because something doesn’t do what you planned it to do doesn’t mean it’s useless.” — Thomas Edison

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agradecimentos Em primeiro lugar quero deixar um especial agradecimento à minha fam´ılia, mais propriamente aos meus pais, irmã e cunhado pelo apoio prestado, paciência e disponibilidade ao longo deste percurso académico, sem esta entreajuda e coopera¸cão deles não teria conclu´ıdo esta fase da minha vida. Aos meus amigos que estiveram comigo e me foram acompanhando ao longo deste trajeto, pelo tempo despendido e todo o apoio fornecido.

A todos os professores, pelo ensino e aprendizagem.

Aos meus orientadores, pela orienta¸cão prestada nesta minha primeira abosdagem à investiga¸cão académica e todo o tempo por eles fornecido, ajudando-me sempre que necessário.

Ao Instituto de Telecomunica¸cões da Universidade de Aveiro e a toda a equipa técnica, que se mostrou sempre dispon´ıvel para me ajudar. E a todos os que de alguma forma me ajudaram neste percurso e agora para a sua conclusão, o meu grande agradecimento.

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palavras-Chave Antenas microstrip, Agregado de antenas, Aumento largura de banda

resumo Pelas suas caracter´ısticas, a utiliza¸cão de antenas microstrip tem aumentado significativamente, nomeadamente, em sistemas de comunica¸cões sem fios. A sua simplicidade aliada ao baixo custo permitem desenvolver antenas simples ou agregados com elevada qualidade e eficiência.

Outro ponto de interesse, é a sua adaptabilidade ao desenvolvimento de smart antennas cujo diagrama de radia¸cão possa ser controlado eletroni-camente, com máximos e m´ınimos de ganhos em dire¸cões espec´ıficas. No caso duma antena recetora, permite captar o máximo de sinal na dire¸cão da fonte emissora e reduzir sinais interferentes vindo de outros ângulos. No âmbito desta Disserta¸cão, desenvolveu-se uma antena que pretende ser um elemento básico de uma smart antenna, destinada à rece¸cão de sinal TDT (Televisão Digital Terrestre).

Este elemento básico é um agregado linear de três patches, alimentados em série, suportados no substrato corrente FR4 que por questões de eficiência e largura de banda está suspenso em rela¸cão ao plano de massa, configurando o dielétrico como misto (FR4+ar).

Uma vantagem da antena projetada está na sua sintonia para a frequência de rece¸cão, rejeitando canais adjacentes e evitando a satura¸cão dos ampli-ficadores.

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keywords Microstrip antennas, Antenna array, Increase of the bandwidth

abstract Due to its characteristics, the use of microstrip antennas has increased significantly, particularly, in wireless communication systems. Its simplicity combined with the low cost allows to develop simple antennas or arrays with high quality and efficiency.

Another point of great interest is its adaptability to the development of smart antennas whose radiation pattern can be controlled electronically, with maximums and minimums of gains in specific directions. In the case of a receiving antenna, it is possible to capture the maximum signal in the direction of the source and reduce interfering signals from other angles. In the scope of this Dissertation, an antenna was developed that intends to be a basic element of a smart antenna, designed to the reception of signal DTT (Digital Terrestrial Television).

This basic element is a linear array of three serially fed patches supported on the common FR4 substrate which, due to efficiency and bandwidth, is suspended in relation to the ground plane, by setting the dielectric as mixed (FR4 + air).

An advantage of the proposed antenna is its bandwidth centered at the reception frequency, rejecting adjacent signals and thus avoiding amplifiers saturation.

(14)

(15)

Conte´

udo

Conte´udo i

Lista de Figuras iii

Lista de Tabelas vii

Acr´onimos ix

1 Introdu¸c˜ao 1

1.1 Enquadramento, Motiva¸c˜ao e Objetivos . . . 1

1.2 Estrutura da Disserta¸c˜ao . . . 2

1.3 Considera¸c˜oes e Contribui¸c˜oes Gerais . . . 2

2 Antenas 3 2.1 Introdu¸c˜ao . . . 3

2.2 Parˆametros Fundamentais das Antenas . . . 4

2.2.1 Diagrama de Radia¸c˜ao . . . 4

2.2.2 Directividade . . . 6

2.2.3 Ganho . . . 6

2.2.4 Eficiˆencia . . . 7

2.2.5 Impedância de entrada e Resistência de Radia¸cão . . . 7

2.2.6 Coeficiente de Reflex˜ao, Return Loss e VSWR . . . 8

2.2.7 Area efetiva . . . .´ 8

2.2.8 Largura de banda . . . 9

2.2.9 Polariza¸c˜ao . . . 9

2.3 Antenas patch microstrip . . . 10

2.3.1 Introdu¸c˜ao . . . 10

2.3.2 Substrato . . . 11

2.3.3 M´etodos de Alimenta¸c˜ao . . . 12

Alimenta¸c˜ao por fenda . . . 12

Alimenta¸c˜ao por cabo coaxial . . . 13

Alimenta¸c˜ao por linha de transmiss˜ao . . . 13

2.3.4 M´etodos de An´alise . . . 14

M´etodo da linha de transmiss˜ao . . . 15

2.4 Agregados de Antenas . . . 18

2.4.1 Agregado Linear e Uniforme . . . 18

(16)

C´alculo dos M´aximos do Agregado . . . 22

Agregado Transversal . . . 22

Agregado Longitudinal . . . 23

N´ıvel do primeiro lobo secund´ario . . . 24

Largura de feixe a meia potˆencia . . . 24

Largura de feixe entre os primeiros nulos . . . 25

Directividade . . . 26

2.4.2 Agregado Planar e Uniforme . . . 26

3 Desenvolvimento da Antena 29 3.1 Parˆametros Iniciais . . . 29

Frequˆencia de Opera¸c˜ao / Largura de Banda . . . 29

Substrato . . . 30

Adapta¸cão de Impedância / Diagrama de Radia¸cão . . . 30

Polariza¸c˜ao . . . 30

3.2 C´alculo da constante diel´etrica efetiva (ref f) e tangente de perdas (tan δ) para o FR-4 . . . 30

3.2.1 Procedimento Pr´atico . . . 32

3.3 Projeto de uma patch simples . . . 35

3.4 Projeto de um agregado de antenas . . . 38

3.5 Aumento da Largura de banda . . . 41

3.5.1 Método Teórico para cálculo da constante dielétrica equivalente (eq) . 42 3.5.2 Método Prático para cálculo da constante dielétrica equivalente (eq) . 43 3.6 Projeto de um agregado linear de antenas com o substrato suspenso . . . 46

3.6.1 Projeto/Design e Simula¸c˜ao . . . 46

3.6.2 Constru¸cão/Implementa¸cão e Resultados Práticos . . . 49

3.6.3 Ajuste para a Frequˆencia de Opera¸c˜ao (754MHz) . . . 51

3.6.4 Discuss˜ao dos Resultados . . . 56

4 Conclus˜oes e Trabalho Futuro 59 4.1 Conclus˜oes . . . 59

4.2 Trabalho Futuro . . . 60

A Código MATLAB 61 A.1 Cálculo parâmetros patch simples . . . 61

A.2 Representa¸c˜ao do Fator de Agregado . . . 62

A.3 Diagramas de radia¸c˜ao . . . 63

Referˆencias 65

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Lista de Figuras

1.1 Recep¸c˜ao de Multi-interferˆencias. . . 1

2.1 Opera¸cão simplificada de transmissão e rece¸cão com antenas. . . 3

2.2 Tipos de Antenas. . . 4

2.3 Principais diagramas de radia¸c˜ao. . . 5

2.4 Sistema de Coordenadas para Medi¸c˜ao de uma Antena. . . 5

2.5 Diagrama Radia¸c˜ao. . . 5

2.6 Distribui¸c˜ao de potˆencias numa antena. . . 7

2.7 Area efetiva. . . .´ 9

2.8 Polariza¸c˜ao Linear (esquerda); Circular (centro); El´ıptica (direita). . . 10

2.9 Polariza¸cão circular direta (esquerda);Polariza¸cão Circular retrógrada (direita). 10 2.10 Antena microstrip. . . 11

2.11 Antena microstrip com alimenta¸c˜ao por fenda. . . 13

2.12 Antena microstrip alimentada por conector SMA. . . 13

2.13 Antena microstrip com alimenta¸c˜ao por Linha de Transmiss˜ao simples. . . 14

2.14 Alimenta¸cão por Linha de Transmissão: a) com transformador lambda/4. b) com reentrância. . . 14

2.15 Antena microstrip retangular - fendas radiantes. . . 15

2.16 Linhas de campo numa antena microstrip. . . 15

2.17 Geometria original de uma antena microstrip vs Geometria homog´enea, com r substitu´ıdo por ref f. . . 16

2.18 Comprimento f´ısico e efetivo de uma antena microstrip. . . 17

2.19 Transformador λ/4. . . 17

2.20 Agregado Linear e Uniforme de N elementos separados por d e com uma dife-ren¸ca de fase α. . . 19

2.21 Fator de agregado para v´arios valore de N. . . 21

2.22 Exemplo de um agregado transversal com 6 elementos isotr´opicos orientados ao longo do eixo Oz e espa¸cados de λ /4. . . 23

2.23 Exemplo de um agregado longitudinal com 6 elementos isotr´opicos orientados ao longo do eixo Oz e espa¸cados de λ /4. . . 24

2.24 Agregado Planar e Uniforme. . . 26

2.25 Interpreta¸c˜ao de um Agregado Planar. . . 27

3.1 Linhas de campo eletromagn´etico. . . 31

3.2 Linhas microstrip: a) de 10 cm de comprimento (λ₄). b) 20 cm de comprimento (λ₂). . . 33

(18)

3.3 Medi¸c˜ao da fase S21 para linha de: a) 10 cm. b) 20 cm. . . 33

3.4 Alimenta¸c˜ao da antena por linha de transmiss˜ao. . . 36

3.5 C´alculo dos parˆametros: a) WT e LT. b) W50 e L50. . . 36

3.6 Representa¸c˜ao gr´afica de |S11|dB da patch simples otimizada. . . 37

3.7 Representa¸c˜ao polar do diagrama de radia¸c˜ao da antena single patch otimizada: a) No plano E (φ = 0◦). b) No plano H (φ = 90◦). . . 38

3.8 Representa¸cão 3D do diagrama de radia¸cão da antena single patch otimizada. 38 3.9 Alimenta¸cão série de um array de elementos (representado em [2], Figura 2, ©, 2008 IEEE.). . . 39

3.10 Agregado linear horizontal de 3 elementos. . . 39

3.11 Diagrama de Radia¸c˜ao 3D para agregado de 3 elementos. . . 40

3.12 Agregado Planar 3x3. . . 40

3.13 |S11| para o agregado linear de 3 elementos. . . 41

3.14 Diminui¸c˜ao de r com a coloca¸c˜ao de ar. . . 41

3.15 Linha de 50W para c´alculo do eq: a) Vista de cima. b) Vista de lado. . . 44

3.16 Fase S21 da linha de 50W com FR-4. . . 44

3.17 Linha de 50W com FR-4+AR. . . 44

3.18 |S11| para a linha de 50W, com substrato misto composto por: a) 1,6mm FR-4 + 1mm Ar. b) 1,6mm FR-4 + 5mm Ar. . . 45

3.19 Agregado linear de 3 elementos com o substrato suspenso 5mm. . . 46

3.20 |S11| do Agregado linear de 3 elementos com o substrato suspenso 5mm. . . . 47

3.21 Diagrama de radia¸c˜ao polar para agregado linear: a) Plano φ = 0◦. b) Plano φ = 90◦. . . 47

3.22 Agregado linear - Diagrama de radia¸c˜ao cartesiano no plano: a) φ = 0◦. b) φ = 90◦. . . 48

3.23 Diagrama de radia¸c˜ao 3D para agregado linear com o substrato suspenso 5mm. 48 3.24 Eficiˆencia do Agregado linear de 3 elementos com o substrato suspenso 5mm. 49 3.25 Layout Agregado linear de 3 elementos com o substrato suspenso 5mm. . . . 49

3.26 |S11| para o Agregado linear de 3 elementos com o substrato suspenso 5mm. . 50

3.27 Carta de Smith para o Agregado linear de 3 elementos com o substrato suspenso 5mm. . . 50

3.28 Pe¸cas impressas em 3D com 5mm de altura. . . 51

3.29 |S11| para Agregado linear com a coloca¸c˜ao de pe¸cas entre o substrato e o plano de massa de 5mm de altura. . . 51

3.30 |S11| simulado para Agregado linear com shift de 10MHz na frequˆencia de interesse (754MHz). . . 52

3.31 Fita condutora de cobre. . . 53

3.32 Coloca¸c˜ao de fita condutora para aumentar largura da patch. . . 53

3.33 Parafuso com porca: a) Parafuso original. b) Parafuso com a cabe¸ca limada. 54 3.34 |S11| pr´atico para Agregado linear com shift de 10MHz na frequˆencia de inte-resse (754MHz). . . 54

3.35 Carta de Smith para Agregado linear com shift de 10MHz na frequˆencia de interesse (754MHz). . . 55

3.36 Medi¸cão do parâmetro S21 da antena na câmara anecóica: a) visão frontal. b) visão lateral. . . 55

3.37 Agregado linear 3 elementos - φ = 90◦. . . 56

3.38 Agregado linear 3 elementos - φ = 0◦. . . 56 iv

(19)

3.39 Agregado linear - |S11|: a) simulado. b) medido. . . 57

3.40 Agregado linear - Diagrama de radia¸c˜ao simulado vs medido, no plano φ = 90◦. 57 3.41 Agregado linear - Diagrama de radia¸c˜ao simulado vs medido, no plano φ = 0◦. 58

(20)

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Lista de Tabelas

2.1 Directividade para os diferentes tipos de agregados. . . 26

3.1 Fase S21 das linhas de 10cm e 20 cm. . . 33

3.2 Amplitude de S21 das linhas com comprimentos de 10cm e 20 cm. . . 34

3.3 Parˆametros da patch simples. . . 35

3.4 Dimensões após a otimiza¸cão da antena single patch. . . 37

3.5 Evolu¸c˜ao do ganho do agregado linear com o n´umero de elementos. . . 40

3.6 Parâmetros resultantes da simula¸cão de diferentes espessuras do dielétrico. . . 45

3.7 Parâmetros do Agregado linear, com substrato misto (1,6mm FR4+ 5,0mm Ar). 46 3.8 Parâmetros ideais para perfeita adapta¸cão às frequências indicadas. . . 52

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(23)

Acr´

onimos

IEEE Institute of Eletrical and Eletronics Engineers

3D Three Dimensional

2D Three Dimensional

GSM Global System for Mobile Communications DVB-T Digital Video Broadcasting - Terrestrial

CST Computer Simulation Technology

MWS Microwave Studio

VHF Very High Frequency

UHF Ultra High Frequency

MIMO Multiple Input Multiple Output

HPBW Half Power Beam Width

LFMP Largura de Feixe a Meia Potˆencia

FPBW First Null Beam Width

LFEN Largura de Feixe Entre Nulos VSWR Voltage Standing Wave Ratio

VNA Vector Network Analyzer

TDT Televis˜ao Digital Terrestre

TV Televis˜ao

EM Eletromagnetic

TEM Transverse Electromagnetic

SMA SubMiniature version A

SIRESP Sistema Integrado de Redes de Emergˆencia e Seguran¸ca de Portugal

MATLAB MATrix LABoratory

(24)

(25)

Cap´ıtulo 1

Introdu¸

c˜

ao

1.1 Enquadramento, Motiva¸

c˜

ao e Objetivos

´

E bem conhecido que as redes sem fios sofrem de um n´ıvel de interferência que condiciona claramente o desempenho da rede em termos de débito máximo. A interferência surge, por exemplo, da reutiliza¸cão de frequências em redes móveis (GSM, 3G, 4G, SIRESP, etc) ou da utiliza¸cão da mesma frequência em redes de frequência única como a da televisão digital terrestre (DVB-T). O desenvolvimento de uma antena para redu¸cão de interferências é o principal tópico de investiga¸cão nesta tese de mestrado. A solu¸cão passa pela simula¸cão e projeto de antenas mais diretivas usando agregados com a largura de banda necessária. Posteriormente, num trabalho futuro, através do processamento de sinal utilizar esta mesma antena para redu¸cão de interferências em telecomunica¸cões. A Figura 1.1 ilustra a origem das interferências a partir de vários emissores na mesma frequência. Essas interferências podem também surgir a partir do efeito de Doppler, causado pela movimenta¸cão das árvores, dos carros, etc, causando a refra¸cão e reflexão dos sinais emitidos. Pretende-se, nesta disserta¸cão, que o recetor seja capaz de receber o sinal do emissor mais próximo, reduzindo as interferências existentes e com boa adapta¸cão à frequência em estudo.

Figura 1.1: Rece¸c˜ao de Multi-interferˆencias.

Um sistema de Televisão Digital Terrestre é definido como uma plataforma capaz de transmitir e receber sinais de áudio e v´ıdeo, bem como dados, utilizando o sinal de radiodifusão nas faixas de frequência de VHF/UHF. Neste trabalho é apresentada a análise e confe¸cão de

(26)

uma antena microstrip, que trabalha na frequˆencia de UHF (754MHz), representativa de um sinal emissor TDT em Portugal. A antena, foi simulada no software CST MICROWAVE STUDIO®, posteriormente constru´ıda e testada.

1.2 Estrutura da Disserta¸

c˜

ao

Esta disserta¸cão será dividida em vários cap´ıtulos. Cada um dos mesmos está organizado em sub-cap´ıtulos, onde se encontram aprofundados e especificados os temas abordados.

O Cap´ıtulo 1 apresenta uma breve introdu¸cão ao tema, subdividido no enquadramento do projeto com algumas especifica¸cões de trabalho, apresentando os objetivos pretendidos, considera¸cões e contribui¸cões gerais.

O Cap´ıtulo 2 contém no¸cões básicas e parâmetros fundamentais das antenas, também com a apresenta¸cão do estudo de agregados planares.

O Cap´ıtulo 3 é baseado no projeto e elabora¸cão da antena, com a discussão do vários resultados intermédios e finais obtidos.

O Cap´ıtulo 4 finaliza a disserta¸cão com as conclusões do trabalho e indica¸cões para algum trabalho futuro.

1.3 Considera¸

c˜

oes e Contribui¸

c˜

oes Gerais

O objetivo principal é a produ¸cão de uma antena que pretende ser um componente de uma smart antenna, destinada à rece¸cão de sinal TDT, e através de processamento de sinal adaptativo fazer um controlo do diagrama de radia¸cão, com os seus máximos e m´ınimos em dire¸cões espec´ıficas. Isto iria permitir a redu¸cão das interferências existentes.

Esta disserta¸cão irá apenas incidir sobre a simula¸cão e constru¸cão da antena (componente smart antenna), constitu´ıda por um agregado linear de três patches, pretendendo mostrar um novo conceito de antena para a banda V de TV usando a tecnologia patch. Trata-se então de uma antena que tem as seguintes caracter´ısticas inovadoras:

- Possui uma largura de banda ideal para o canal a sintonizar, obtida atrav´es de um substrato misto constitu´ıdo por dois diel´etricos;

- O valor do coeficiente de reflex˜ao no centro da banda para o agregado vertical de 3 patches ´e de aproximadamente -21dB;

- Evita a inclus˜ao de filtro para rejeitar outros canais e o LTE;

- Proje¸c˜ao de um agregado planar onde cada agregado vertical constitui uma entrada para rece¸c˜ao;

- Permite realizar beamforming com os nulos e m´aximos em dire¸c˜oes espec´ıficas;

- Permite cancelar as interferências de outros ângulos também através de técnicas de processamento de sinal adaptativo.

Finalmente esta antena desenvolvida vai ser usada numa nova disserta¸cão onde algumas técnicas de processamento de sinal irão ser investigadas.

(27)

Cap´ıtulo 2

Antenas

2.1 Introdu¸

c˜

ao

As antenas exercem um papel extremamente importante no que se refere às comunica¸cões sem fios, principalmente nas telecomunica¸cões. Se formos à origem da palavra, ”tele”provem do grego que significa ”distância”. E as antenas vieram trazer esta solu¸cão para a transmissão de sinais rádio em grandes distâncias. Uma das expressões mais utilizadas para definir antena encontra-se na norma IEEE Defini¸cões Padronizadas de Termos para antenas, e afirma que uma antena é ”uma parte de um sistema de transmissão ou rece¸cão que está vocacionada para radiar ou receber ondas eletromagnéticas”[1].

Dependendo do sistema em que a antena estiver inserida, esta funciona como inter-mediário entre o ar e o guia de onda, podendo ser o primeiro componente no sistema de comunica¸cão e neste caso consideramos como antena recetora, pois capta a energia das ondas eletromagnéticas do espa¸co livre e converte-a em energia elétrica, ou podendo ser o último componente e por isso neste caso a antena define-se como transmissora, recebendo a energia elétrica de um sinal, emitindo em energia eletromagnética em todas as dire¸cões do espa¸co.

A Figura 2.1, representa os sistemas de transmiss˜ao e rece¸c˜ao descritos acima.

(28)

Existem diversos tipos de antenas em que cada uma apresenta uma determinada finali-dade, pois a escolha do tipo de antena que deve ser usada num sistema de telecomunica¸cões depende de vários fatores, como a frequência de opera¸cão, a directividade e o espa¸co dis-pon´ıvel. Existem diversos tipos de antenas pelo que podem ser divididas em antenas fila-mentares (ex: monopolo existente nos automóveis), antenas de abertura (ex: parabólica) e antenas microstrip. A Figura 2.2 expõe uma divisão generalizada dos vários tipos de antenas existentes.

Figura 2.2: Tipos de Antenas.

2.2 Parˆ

ametros Fundamentais das Antenas

Esta seçcão introduz os principais parâmetros para o estudo das antenas, assim como apresenta uma defini¸cão dos mesmos. O objetivo será através destes parâmetros conseguir caracterizar o desempenho sobre vários aspetos das antenas.

2.2.1 Diagrama de Radia¸c˜ao

O diagrama de radia¸cão é definido em [1], como ”a distribui¸cão espacial de uma quanti-dade que caracteriza o campo eletromagnético gerado por uma antena. A distribui¸cão pode ser expressa através de uma fun¸cão matemática ou de uma representa¸cão gráfica. As quan-tidades mais usadas para caracterizar a radia¸cão de uma antena são proporcionais ou iguais `

a densidade de fluxo de potência, intensidade de radia¸cão, directividade, fase, polariza¸cão e intensidade de campo”. Por outras palavras, entendemos que a potência recebida ou radiada é fun¸cão da distância e da posi¸cão angular relativamente à antena. O diagrama de potências correspondente à posi¸cão angular é chamado de diagrama de radia¸cão.

Na generalidade, existem trˆes tipos de diagramas de radia¸c˜ao, Figura 2.3:

Isotrópico, caracterizado pelo facto da antena ter uma radia¸cão igual em todas as dire¸cões;

Omnidirecional, representado por um plano onde a radia¸cão é constante e máxima. Este tipo de diagrama é designado como um tipo especial de diagrama direcional.

Directivo, tem a propriedade de radiar ou receber ondas eletromagn´eticas mais eficien-temente em algumas dire¸c˜oes que em outras. Normalmente qualificado com um lobo principal.

(29)

Figura 2.3: Principais diagramas de radia¸c˜ao.

Para caracterizar a forma de radia¸cão de uma antena, existem dois planos principais, um deles é o plano horizontal também designado plano azimutal (θ = 90◦; 0 ≤ φ ≤ 360◦), já o segundo é o plano vertical ou plano eleva¸cão (φ = constante; 0 ≤ θ ≤ 180◦). A Figura 2.4 representa graficamente estes planos.

Figura 2.4: Sistema de Coordenadas para Medi¸c˜ao de uma Antena.

Normalmente os planos azimutal e eleva¸cão são representados em gráficos com coordena-das esféricas. Isso permite visualizar facilmente como a antena irradia em todas as dire¸cões, como se a antena estivesse ”direcionada”ou já montada. No entanto, podemos também apre-sentar ambos os planos em coordenadas cartesianas, dando uma perce¸cão mais pormenorizada das várias partes do diagrama de radia¸cão. Essas partes são classificadas como lóbulos (ou lobos). Ou seja, podemos afirmar que um lóbulo de radia¸cão é uma parte do diagrama de radia¸cão delimitado por regiões de relativa baixa intensidade de radia¸cão. Um lóbulo pode ser designado de principal, secundário, lateral e posterior. Estas designa¸cões são atribu´ıdas consoante a parte em que os lóbulos estão inseridos no diagrama de radia¸cão [4].

A Figura 2.5, fornece uma visão dos diversos lóbulos nas várias regiões do diagrama de radia¸cão.

(30)

Na Figura 2.5 está também representada outra caracter´ıstica do diagrama de radia¸cão que é a largura de feixe ou largura do lóbulo principal. Num diagrama de radia¸cão, existem várias larguras de feixe, no entanto as mais utilizadas são a largura de feixe de meia potência (LFMP, ou mais conhecido pela sua sigla inglesa HPBW - Half power beam width) e a largura de feixe entre os primeiros nulos (LFEN, mais conhecido por FNBW - First null beam width). A largura de feixe a meia potência, ou também denominada largura de feixe a -3dB, é o ângulo entre as dire¸cões para as quais a intensidade de radia¸cão é metade da intensidade máxima, enquanto que a largura de feixe entre os primeiros nulos é a largura entre as dire¸cões para as quais ocorrem os primeiros nulos do diagrama de radia¸cão.

2.2.2 Directividade

Neste ponto surge a necessidade de quantificar quanto é que uma antena radia numa dada dire¸cão. Para isso define-se directividade duma antena, numa dada dire¸cão, como a razão entre a intensidade de radia¸cão U (θ, φ) que a antena produz nessa dire¸cão e aquela que seria produzida por uma antena isotrópica radiando a mesma potência, U0. Matematicamente a

express˜ao pode ser escrita como,

D(θ, φ) = U (θ, φ) U0

= 4πU Prad

(2.1) Quando se faz referência simplesmente à directividade (D) da antena admite-se que se trata da directividade segundo a dire¸cão de máxima potência. Isto é:

Dmax=

4πUmax

Prad

(2.2) A directividade é adimensional e pode ser expressa por um número real positivo (≥ 1). Contudo é mais comum exprimi-la em unidades logar´ıtmicas ou seja em dB recorrendo à rela¸cão DdB = 10 log(D), visto tratar-se duma rela¸cão entre potências.

2.2.3 Ganho

Pela defini¸cão dada em [1], o ganho de uma antena é ”a razão entre a intensidade de radia¸cão, em uma dada dire¸cão, e a intensidade de radia¸cão que seria obtida se a potência aceite pela antena fosse radiada isotropicamente.”

Sabe-se que a directividade descreve essencialmente o modo como a antena radia a energia, no entanto em geral a energia radiada é menor do que a energia que lhe é fornecida pois a antena tem perdas. O que é de facto mais importante é saber como a energia que é fornecida à antena é radiada. Com isto surge um novo parâmetro capaz de caracterizar o desempenho de uma antena em termos do modo como radia a energia que recebe, este parâmetro designa-se por ganho.

Como j´a referido acima, U (θ, φ) representa a intensidade de radia¸c˜ao e U0 representa a

intensidade de radia¸cão produzida pela antena isotrópica. Para a medi¸cão do ganho esta antena isotrópica não tem perdas, pelo que Prad = Pin. Designando o ganho segundo a

dire¸c˜ao (θ, φ) por G(θ, φ), pode-se escrever matematicamente que, G(θ, φ) = U (θ, φ) U0 = 4πU Pin (2.3) 6

(31)

Semelhantemente à directividade, quando se faz referência ao ganho (G) da antena admite-se que admite-se trata do ganho admite-segundo a dire¸cão máxima. Isto leva à expressão,

Gmax =

4πUmax

(2.4) Tal como a directividade o ganho é adimensional e pode ser expresso por um número real positivo. Contudo é mais comum exprimi-lo em unidades logar´ıtmicas ou seja em dB recorrendo à rela¸cão GdB = 10 log(G), visto tratar-se duma rela¸cão entre potências.

Partindo da análise dos conceitos de directividade e ganho definidos acima, percebe-se que ambos estão intrinsecamente ligados, pois a directividade mede as propriedades diretivas da antena, e o ganho além de ter em conta as propriedades diretivas também tem em considera¸cão a eficiência de radia¸cão.

2.2.4 Eficiˆencia

As perdas ocorridas numa antena podem estar relacionadas com o condutor e dielétrico também resultantes de reflexões causadas por desadapta¸cão de impedância entre a linha de transmissão e a antena. O parâmetro que contabiliza as perdas ocorridas numa antena é a eficiência de radia¸cão. Este relaciona a potência fornecida com a potência radiada pela antena [4].

A Figura 2.6 representa na globalidade uma antena que é alimentada por uma potência Pin e radia uma potência Prad≤ Pin.

Figura 2.6: Distribui¸cão de potências numa antena. Seja a eficiência de uma antena, η, temos que,

G(θ, φ) = ηD(θ, φ) (2.5)

η = Prad Pin

0 ≤ η ≤ 1 (2.6)

2.2.5 Impedância de entrada e Resistência de Radia¸cão

A impedˆancia de entrada de uma antena, normalmente representada por Za, ´e definida

em [5] como ”a impedância apresentada pela antena em seus terminais ou a razão entre a tensão e a corrente num par de terminais, ou a razão entre os componentes de campos elétrico e magnético em um ponto”. Por outras palavras, uma antena em transmissão representa para a linha que a alimenta, uma carga com uma dada impedância, e esta impedância designa-se

(32)

por impedância de entrada da antena. Para o caso de uma antena em emissão, a impedância de entrada é composta por uma parte real e uma parte imaginária, sendo representada ana-liticamente pela seguinte expressão,

Za=

Vin

Iin

= Ra+ jXa (2.7)

A parte real desta impedˆancia, Rapode ser modelada pela soma de dois elementos , uma

resistência Rr responsável pela radia¸cão da antena, e uma resistência Rp representativa da

dissipa¸c˜ao nos condutores e diel´etricos. Isto pode ser expresso como,

Ra= Rr+ Rp (2.8)

2.2.6 Coeficiente de Reflex˜ao, Return Loss e VSWR

Quando estamos a projetar uma antena, um importante fator a ter em conta é a adapta¸cão da antena para a frequência de opera¸cão. Os parâmetros que quantificam essa adapta¸cão são o coeficiente de reflexão, perdas de retorno e do coeficiente de tensão de onda estacionária (VSWR). Ambos estes parâmetros estão ligados entre si, e segundo [5], pode-se representar cada um pelas equa¸cões abaixo indicadas.

Coeficiente de Reflex˜ao (n´umero complexo):

Γ = Za− Z0 Za+ Z0

(2.9)

Perdas de Retorno (expresso em dB):

LRT = −20Log10(|Γ|) (2.10)

VSWR (valor entre 1 e infinito):

V SW R = 1 + |Γ|

1 − |Γ| (2.11)

Os valores normalmente aceit´aveis para o projeto de uma antena s˜ao para LRT > 10dB e

V SW R < 2.

2.2.7 Area efetiva´

Para certas ondas eletromagnéticas provenientes de um emissor que incidem num dado recetor, está sempre associada uma densidade de potência, Si. A antena recetora por sua vez

entrega uma potˆencia Pr ao terminal recetor porque tem a capacidade de extrair energia das

ondas eletromagnéticas. Considerando que a antena está adaptada à polariza¸cão das ondas incidentes, define-se área efetiva da antena Ae como a área que colocada no mesmo local,

captaria a mesma potˆencia Pr. Esta abordagem te´orica pode ser observada na Figura 2.7.

(33)

Figura 2.7: ´Area efetiva.

A expressão matemática é dada por, Ae=

Pr

S (2.12)

2.2.8 Largura de banda

´

E a gama de frequências, em torno de uma frequência central, para a qual as caracter´ısticas da antena se mantêm com uma varia¸cão aceitável relativamente aos valores obtidos para a frequência central.

Pode-se então referir que tais caracter´ısticas são a largura de feixe, o ganho, a eficiência, a polariza¸cão, a impedância de entrada entre outros. As especifica¸cões são estabelecidas para cada caso, de modo a atender as necessidades da aplica¸cão.

Focalizando nesta disserta¸cão, propõem-se como objetivo obter uma largura de banda de 8MHz centrada em 754MHz. Para isto, ir-se-à garantir que a desadapta¸cão de impedâncias de |S11| ≤ −10dB.

2.2.9 Polariza¸c˜ao

Um propriedade extremamente importante de toda a onda eletromagnética é a sua pola-riza¸cão que descreve a dire¸cão do vetor de campo elétrico ao longo do tempo [4].

Numa comunica¸cão entre duas antenas temos sempre como principal objetivo a obten¸cão de máxima transferência de energia, e para isto acontecer é necessário que a antena emissora possua a mesma polariza¸cão da antena recetora. Para o caso de as antenas estarem com polariza¸cões diferentes haverá perda parcial do sinal e em caso extremo das antenas estarem com polariza¸cões ortogonais a perda do sinal será total. A este fenómeno designa-se por desadapta¸cão de polariza¸cão.

Com isto podemos definir que a polariza¸cão de uma antena numa dada dire¸cão é a po-lariza¸cão da onda eletromagnética que ela produz nessa dire¸cão quando radia. Quando a dire¸cão não é especificada a polariza¸cão é referida à dire¸cão de máxima directividade.

Na maioria dos casos, as antenas emissora e recetora estão grandemente distanciadas pelo que a onda eletromagnética que chega à rece¸cão pode-se considerar como plana. A polariza¸cão duma onda plana é descrita pela figura geométrica que a extremidade do vetor de campo elétrico tra¸ca, num certo ponto do espa¸co ao longo do tempo e na dire¸cão de propaga¸cão. A esta figura geométrica designa-se por curva de polariza¸cão.

A polariza¸cão de uma onda eletromagnética pode-se classificar relativamente à figura geométrica obtida no plano perpendicular à dire¸cão de propaga¸cão da onda em três grupos, polariza¸cão linear, circular ou el´ıptica, como ilustra a Figura 2.8.

(34)

Se a varia¸cão for harmónica, em grande parte dos casos a curva de polariza¸cão toma a forma de uma elipse, denominando-se polariza¸cão el´ıptica. Partindo disto, existem dois casos particulares degenerativos da curva de polariza¸cão el´ıptica.

O primeiro denomina-se por polariza¸cão circular e ocorre se o vetor de campo elétrico mantiver a sua amplitude constante no tempo, assim a elipse degenera numa circunferência. Já o segundo acontece se o vetor do campo elétrico mantiver a sua orienta¸cão espacial constante no tempo, isto é, se estiver sempre orientado ao longo de uma mesma reta. Perante isto, a elipse degenera num segmento de reta. A este tipo de polariza¸cão designa-se por polariza¸cão linear.

Figura 2.8: Polariza¸cão Linear (esquerda); Circular (centro); El´ıptica (direita). Outro parâmetro de elevada importância para o estudo da polariza¸cão é o sentido da polariza¸cão (rota¸cão). Isto divide a polariza¸cão (circular/el´ıptica) em direto ou retrógrado. Por conven¸cão, quando o sentido do vetor de campo elétrico é igual ao sentido de rota¸cão dos ponteiros do relógio, a polariza¸cão é denominada por polariza¸cão retrógrado, por outro lado se o sentido de rota¸cão do vetor de campo elétrico é o oposto ao de rota¸cão dos ponteiros do relógio a polariza¸cão é direto.

Na Figura 2.9, temos o exemplo ilustrativo de ambos os sentidos de polariza¸c˜ao para o caso de a polariza¸c˜ao ser circular.

Figura 2.9: Polariza¸cão circular direta (esquerda);Polariza¸cão Circular retrógrada (direita).

2.3 Antenas patch microstrip

2.3.1 Introdu¸c˜ao

O tipo de antena microstrip remonta para a data de 1953, nos USA com Deschamps a propor o uso de linhas de alimenta¸cão microstrip para alimentar um agregado de antenas impressas [6]. Este termo representa outra designa¸cão para antenas microstrip, devido ao facto de a antena ser impressa usando técnicas microstrip numa placa (PCB).

(35)

Apesar deste trabalho inicial de Deschamps, só a partir da década de 70 é que come¸cam a surgir publica¸cões descrevendo antenas microstrip onde uma das suas aplica¸cões seria no uso de antenas de baixo perfil embutidas em foguetes e misseis, mostrando que este tipo de antenas seriam capazes de resolver diversos problemas e que estariam no in´ıcio de uma nova tecnologia de antenas [7] [8].

Este tipo de antena é amplamente utilizado nos dias de hoje, principalmente nas comu-nica¸cões móveis (ex: telemóveis). Isto deve-se ao facto de cada vez mais existir a necessidade de reduzir o tamanho das antenas, também como o seu peso e por outro lado manter o bom desempenho. A grande vantagem desta configura¸cão é a sua fácil integra¸cão em cir-cuitos impressos e versatilidade no ajuste da frequência de ressonância da antena, alterando simplesmente o comprimento do patch. Essa versatilidade torna-se bastante útil quando se projeta uma antena num simulador apropriado sendo poss´ıvel parametrizar a antena que se deseja.

A geometria de uma antena microstrip aparece ilustrada na Figura 2.10.

Figura 2.10: Antena microstrip.

A sua constitui¸cão é formada pela camada de substrato dielétrico coberto por um material condutor em ambos os lados pelo que um dos lados funciona como plano de massa enquanto que o lado oposto é usualmente referido como patch e é o elemento radiante. Mais detalhes sobre cada parte da sua constitui¸cão serão dados nos próximos sub-cap´ıtulos.

´

E importante neste ponto referir que este tipo de antenas trazem também algumas des-vantagens tais como o seu baixo ganho bem como a sua restrita largura de banda. Por isso, foram realizadas tarefas nesta disserta¸cão de forma a combater este tipo de caracter´ısticas, tais como a necessidade de aumentar a largura de banda dispon´ıvel e elevar o ganho para valores satisfatórios.

2.3.2 Substrato

Para a constru¸cão da antena microstrip, a escolha do substrato tem de ser tomada em conta visto que fatores como a espessura do dielétrico, a sua constante dielétrica e tangente de perdas irão influenciar a eficiência e largura de banda. Dependendo do tipo de substrato,

(36)

a estrutura pode ter caracter´ısticas predominantemente de radia¸cão ou de transmissão. O dielétrico tem a capacidade de influenciar a frequência de opera¸cão neste tipo de antenas. Um substrato espesso, além de diminuir a frequência de opera¸cão, aumenta a potência de radia¸cão, reduz as perdas por condu¸cão e melhora a largura de banda. Do mesmo modo a permitividade relativa desempenha um papel importante, pois um aumento na espessura do substrato tem um efeito semelhante com a diminui¸cão do valor da sua permitividade relativa, como veremos na expressão 2.13.

Neste tipo de antenas impressas, os substratos mais desejáveis para o bom desempenho da antena são substratos espessos, cuja constante dielétrica é baixa visto necessitarem que a estrutura seja radiante. Ao contrário dos circuitos de micro-ondas, que necessitam de substratos finos com constantes dielétricas mais altas, pois têm como objetivo a redu¸cão da radia¸cão por acoplamento.

Para esta disserta¸cão foram propostos vários substratos para utiliza¸cão, no entanto o escolhido foi o FR4, visto a sua rela¸cão qualidade/pre¸co ser bastante boa e os seus valores de constante dielétrica e tangente de perdas estarem dentro dos valores aceitáveis.

2.3.3 M´etodos de Alimenta¸c˜ao

Existem diversas configura¸cões que podem ser usadas para alimentar antenas microstrip. Dentro destas configura¸cões distinguem-se a alimenta¸cão por fenda, através de um cabo coa-xial e por fim utilizando uma linha de transmissão. A sele¸cão das várias formas de alimenta¸cão depende de muitos fatores, dos quais o mais importante é a adapta¸cão de impedância que está relacionado diretamente com a eficiência de transferência de potência, entre o elemento radiante e o elemento alimentador. Outro aspeto é que a forma de alimenta¸cão influencia o di-agrama de radia¸cão da antena, podendo desconfigurar o lóbulo principal de radia¸cão gerando lóbulos secundários, afetando consequentemente a sua directividade.

Alimenta¸c˜ao por fenda

Esse tipo de alimenta¸cão, vis´ıvel na Figura 2.11, é composto por dois materiais dielétricos (substratos), onde há um condutor alocado entre os materiais isolantes. Nas extremidades pla-nas exterpla-nas de cada dielétrico, há planos condutores ou planos de terra. Assim, o método de alimenta¸cão é do tipo microstrip, onde a energia é acoplada eletromagneticamente através das aberturas feitas no plano de terra superior da microstrip. Tipicamente, o material dielétrico que está acima da microstrip possui uma constante dielétrica maior e espessura menor em rela¸cão ao substrato abaixo da microstrip. No entanto este tipo de alimenta¸cão apresenta uma desvantagem pela sua complexidade de fabrico bem como a necessidade de uma alinhamento perfeito entre a fenda, a linha e o elemento radiante.

(37)

Figura 2.11: Antena microstrip com alimenta¸c˜ao por fenda.

Alimenta¸c˜ao por cabo coaxial

Outro método poss´ıvel de alimentar uma antena microstrip é feito através de um cabo coaxial, ilustrado na Figura 2.12, em que o elemento atravessa o substrato ligando ao elemento radiante (patch) num ponto que permita a adapta¸cão do cabo à antena. Esta forma de alimentar a antena permite uma grande capacidade de controlo da sua adapta¸cão é uma das principais vantagens deste modo de alimenta¸cão.

Figura 2.12: Antena microstrip alimentada por conector SMA.

Alimenta¸c˜ao por linha de transmiss˜ao

Este defini-se como o método mais simples para alimentar uma antena, pois resume-se em conectar uma linha de transmissão à extremidade do elemento radiador (patch), com ambos os elementos localizados no mesmo substrato. A principal vantagem da alimenta¸cão por linha de transmissão é a possibilidade de fabrica¸cão da estrutura de alimenta¸cão e da antena ao mesmo tempo. Por outro lado, uma das suas principais limita¸cões ocorre quando se procura obter uma antena com dimensões reduzidas, utilizando esta técnica de alimenta¸cão, a superf´ıcie da antena aumenta devido às dimensões da linha de alimenta¸cão, porque esta fica como uma extensão da estrutura radiante. Também devido à alta impedância na extremidade do elemento radiante por vezes é necessário implementar certo tipo de métodos de modo a facilitar o processo. Estes métodos mais comuns são a utiliza¸cão de um transformador λ/4 ou a introdu¸cão de uma reentrância no elemento radiante obtendo outros valores para a impedância de entrada, e consequentemente uma imediata adapta¸cão à linha de transmissão. Este método usualmente designa-se por ”inset feed”.

As Figuras 2.13 e 2.14, mostram este tipo de alimenta¸cão com os vários métodos imple-mentados.

(38)

Figura 2.13: Antena microstrip com alimenta¸c˜ao por Linha de Transmiss˜ao simples.

(a) (b)

Figura 2.14: Alimenta¸cão por Linha de Transmissão: a) com transformador lambda/4. b) com reentrância.

2.3.4 M´etodos de An´alise

Surge agora a necessidade de aprofundar o estudo das antenas microstrip e para isso sur-gem modelos anal´ıticos capazes de fornecer um melhor entendimento dos princ´ıpios de funcio-namento do modelo que queremos obter. Isto permite determinar as vantagens e as limita¸cões da estrutura da antena e futuramente reduzir o número de ensaios no processo de desenho de uma nova antena. Esta análise não é propriamente simples e direta, devido à presen¸ca de dielétricos não homogéneos, condi¸cões fronteiras não homogéneas, tipos de alimenta¸cão diferentes e toda a estrutura da antena microstrip poder tomar diversas configura¸cões.

Para isso existem m´etodos de an´alise que se dividem em dois grandes grupos:

1. Modelos baseados em métodos numéricos para resolver as equa¸cões de Maxwell aplicadas `

a estrutura;

2. Modelos baseados em estruturas f´ısicas j´a conhecidas aos quais est´a associada uma complexidade moderada.

No primeiro modelo utiliza-se o recurso às equa¸cões de Maxwell, no entanto a aplica¸cão deste método exige uma grande capacidade de cálculo, que obrigatoriamente surge a neces-sidade de recorrer a meios computacionais. Por outro lado, os resultados obtidos por estes métodos são muito próximos da realidade. Surgem exemplos como:

M´etodo dos momentos (MoM)

M´etodo das diferen¸cas finitas (FDTD) 14

(39)

M´etodo dos elementos finitos (FEM)

O segundo modelo, é bastante mais simples não tendo a exigência matemática como no primeiro modelo no entanto os resultados obtido não são tão exatos. Exemplos destes modelos são:

M´etodo da cavidade

M´etodo da linha de transmiss˜ao

Nesta disserta¸cão optou-se pelo uso do método da linha de transmissão para calcular os parâmetros relativos às antenas microstrip em estudo.

M´etodo da linha de transmiss˜ao

Este m´etodo foi a primeira t´ecnica a ser implementada para analisar uma antena microstrip retangular por Munson em 1974. [9]

Como descrito acima, este método é bastante mais simples mas com pouca precisão nos resultado. No entanto, apresenta um rigor suficiente para estimar a impedância de entrada e a frequência de trabalho da antena em fun¸cão dos seus parâmetros f´ısicos (W, L, h), constante dielétrica e a posi¸cão do ponto de alimenta¸cão.

Este método é apenas aplicável em estruturas retangulares modelando a antena microstrip vis´ıvel na Figura 2.15, num conjunto de fendas estreitas e radiantes, paralelas de comprimento W e largura h, separadas de uma linha de transmissão de comprimento L e impedância caracter´ıstica Z0.

Figura 2.15: Antena microstrip retangular - fendas radiantes.

Como as dimensões da patch de uma antena microstrip são finitas ao longo do comprimento e largura existem linhas de campo de fuga fora da parte radiante como é vis´ıvel na Figura 2.16. Parâmetros da antena como o comprimento (L), largura (W), altura (h), constante dielétrica (r) e frequência de ressonância (fr), tanto como a rela¸cão entre si irão influenciar

as mesmas linhas de campo, fazendo com que o tamanho elétrico da estrutura da antena seja superior ao seu tamanho f´ısico. Este fenómeno vai introduzir parâmetros novos como a constante dielétrica efetiva (ref f), largura efetiva (Wef f) e comprimento efetivo (Lef f).

(40)

Figura 2.17: Geometria original de uma antena microstrip (esquerda). Geometria homog´enea, com r substitu´ıdo por ref f (direita).

O parˆametro ref f, pode ser entendido ilustrativamente pela Figura 2.17. E surge devido

ao facto de a parte refletora da antena microstrip com as suas dimensões originais estar acima do plano de massa e incorporado num dielétrico não homogéneo e isso leva a que existam linhas de campo percorrendo os dois meios. Pela defini¸cão, ref f, é a constante dielétrica do material

dielétrico uniforme de modo que a estrutura da antena inserida no meio homogéneo tem caracter´ısticas elétricas idênticas, particularmente propaga¸cão constante, como a estrutura real num meio homogéneo de constante dielétrica equivalente.

Para valores de frequência relativamente baixos (até 10GHz), o valor de ref f é

aproxi-madamente constante e dado pela equa¸cão 2.13 [4]. Como o dielétrico por cima do elemento radiante é o ar, os valores de ref f encontram-se dentro dos seguintes limites, 1 < ref f < r.

Por isso, quanto maior for o valor da constante diel´etrica relativamente `a unidade, (r 1),

mais pr´oximo deste vai ser o valor de ref f.

ref f = r+ 1 2 + r− 1 2 1 p1 + 12d/W (2.13)

Devido ao efeito da linhas de campo de fuga referidas anteriormente, o comprimento real da antena será maior (∆L), expresso pela equa¸cão 2.14 [4], e ilustrado na Figura 2.18. Portanto para o cálculo do comprimento f´ısico (L), ter-se-à em conta este efeito com o parâmetro do comprimento efetivo (Lef f).

A equa¸cão para o cálculo de L é então dada pela expressão 2.15 [4].

∆L = 0, 412h (ref f+ 0, 3) (W/h + 0, 264) / [(ref f− 0, 258) (W/h + 0, 8)] (2.14) L = 1 2fr √ ref f √ 0µ0 − 2∆L (2.15) 16

(41)

Figura 2.18: Comprimento f´ısico e efetivo de uma antena microstrip.

Para obter uma boa eficiˆencia na antena ´e comum usar como largura (W), dado em [4] e expresso da seguinte forma,

W = 1 2fr √ 0µ0 p 2/(r+ 1) (2.16)

Para o modo de funcionamento T M010 (Transverse Magnetic, modo caracterizado pelo

facto de que o vetor magnético (H) ser sempre perpendicular à dire¸cão de propaga¸cão e o ´ındice 010 indica o modo com a frequência mais baixa, ou modo dominante), é feito o cálculo da frequência de ressonância, fr [4], dada por,

fr = 1 2Lef f√ref f √ 0µ0 = 1 2(L + 2∆L)√ref f √ 0µ0 (2.17)

A impedˆancia de entrada da antena microstrip, Za [10], pode ser aproximada por,

Za≈ 90 2_r r− 1 ( L W) 2_(Ω) _(2.18)

Caso a impedância seja demasiado elevada e seja necessário reduzir o seu valor é aplicado um transformador λ/4. Para isso utiliza-se a seguinte fórmula para o cálculo da impedância do transformador, onde ZLé a carga para a qual queremos adaptar o circuito.

Za=

p

ZL× Z0 (2.19)

Figura 2.19: Transformador λ/4.

(42)

Z0 =        60 √ ref fln 8d W + W 4d , for W/d ≤ 1 120π √ ref f[W/d+1,393+0,667ln(W/d+1,444)], for W/d ≥ 1 (2.20)

Onde W é o valor da largura da patch. Partindo desta fórmula, caso seja aplicado o transformador λ/4, o valor da largura da patch (W) é igual à largura do transformador (WT).

Para estimar qual o valor de largura de banda para VSWR < 2, [5] ∆f f0 = 16 3√2 r− 1 2 r Lh λW ≈ 3, 77 r− 1 2 r Lh λW (2.21)

Podendo concluir que a largura de banda (∆f ) é proporcional à espessura do substrato (h) e inversamente proporcional à constante dielétrica.

2.4 Agregados de Antenas

Uma simples antena microstrip, tem a desvantagem de ter uma directividade baixa bem como o seu ganho ≈ 7dBi. Para se efetuarem comunica¸cões de longo alcance é necessário obter um elevado valor de directividade e ganho. Com isto, para uma simples antena de elevado ganho significa que o seu tamanho necessitava de ser muito grande o que pode-se tornar um problema na prática. Em contrapartida por vezes também necessita-se de ter um controlo no diagrama de radia¸cão da antena, por exemplo para propósitos de beamforming ou na redu¸cão de interferências. Neste tipo de aplica¸cões, uma simples antena não cumpre os requisitos suficientemente satisfatórios, concretamente ao n´ıvel do ganho e um diagrama de radia¸cão mais diretivo. Para resolver esta questão surge o uso de conjunto de antenas simples e normalmente idênticas, agrupadas e alimentadas de forma a dirigir a energia para o local pretendido e, deste modo, produzir nessa dire¸cão a densidade de potência desejada. Um conjunto de antenas com este fim designa-se por agregado de antenas e o seu campo elétrico total é determinado pela soma vetorial dos campos radiados pelos diversos elementos. Compreendendo que para se obter um diagrama de radia¸cão mais diretivo, é necessário que os campos dos vários elementos interfiram de forma construtiva na dire¸cão de máxima radia¸cão. Os agregados tornam-se assim numa solu¸cão bastante útil e versátil, pois dependendo do objetivo que se pretende, consegue-se ter o controlo de várias variáveis como o tipo de antena (FE - fator de elemento), da disposi¸cão dos vários elementos no espa¸co bem como da amplitude e fase de alimenta¸cão de cada antena (FA - fator de agregado). Através destes parâmetros obtém-se o diagrama de radia¸cão necessário ao projeto, isto remete à dire¸cão do lobo principal e ao número, dire¸cão e amplitude dos lobos secundários [11].

2.4.1 Agregado Linear e Uniforme

Um agregado linear e uniforme é composto por um conjunto de elementos idênticos em que todos são excitados com correntes de mesma amplitude e desfasagem progressiva [4].

Na Figura 2.20, est´a representado um agregado linear e uniforme de N elementos, dispostos ao longo do eixo zz, separados por uma distˆancia d e com uma diferen¸ca de fase de α.

(43)

Figura 2.20: Agregado Linear e Uniforme de N elementos separados por d e com uma diferen¸ca de fase α.

Para o cálculo do fator de agregado cada elemento do agregado será considerado como fonte isotrópica. Posteriormente, o campo total pode ser obtido através da multiplica¸cão do fator de agregado das fontes isotrópicas pelo campo de um único elemento que se pretende usar.

Considere-se que se tem uma fonte isotr´opica, com campo E excitado por uma corrente I: E = Ie

−jβr

4πr , I = Ie

jφ _(2.22)

Pelo que o agregado ´e linear e uniforme temos que,

I1 = Iejφ1; I2 = Iejφ2; ... IN−1= IejφN −1; IN= IejφN;

com,

(φ2− φ1) = (φ3− φ2) = ... = (φN − φN −1) = α

substituindo em 2.22 , para cada elemento o campo ´e: E1= Iejφ1 e−jβr1 4πr1 ; E2 = Iejφ2 e−jβr2 4πr2 ; EN = IejφN e−jβrN 4πrN ; (2.23)

Atrav´es de uma simplifica¸c˜ao, as fases podem ser apresentadas da seguinte forma:

φ2 = φ1+ α

φ3 = φ2+ α = φ1+ 2α

φN = φN −1+ α = φ1+ (N − 1)α

Admitindo que o campo se situa numa zona distante de radia¸c˜ao, com r d, onde os raios s˜ao paralelos, tem-se uma fase,

(44)

θ ≈ θ1≈ θ1 ≈ ... ≈ θn

Em termos de amplitude,

r2 = r1− d cos θ

r3 = r2− d cos θ = r1− 2d cos θ

rN = rN −1− d cos θ = r1− (N − 1)d cos θ

De uma mesma forma temos que,

r1≈ r2 ≈ ... ≈ rn

O campo total produzido pelo agregado é igual à soma dos campos gerados pelos vários elementos, isto é, ET = N X n=1 En (2.24)

substituindo por cada campo de cada elemento, o campo total ´e dado por:

ET = Iejφ1

e−jβr1

4πr1

| {z }

FE - Fator de Elemento

[1 + ej(βdcosθ+α)+ ... + ej(n−1)(βdcosθ+α)+ ... + ej(N +1)(βdcosθ+α)]

| {z }

FA - Fator de Agregado

(2.25) Através desta expressão pode-se concluir que a equa¸cão do campo total é formada pelas duas componentes, o fator de elemento que é o diagrama de radia¸cão de uma qualquer antena, e pelo fator de agregado que é a fun¸cão do número de elementos N, distanciados por d e com desfasamento α, resultando no princ´ıpio da multiplica¸cão (dos diagramas), permitindo obter o diagrama de radia¸cão do agregado.

O fator de agregado pode ser escrito de uma maneira mais compacta,

F A =

N

X

n=1

ej(n−1)Ψ , Ψ = βdcosθ + α (2.26) esta expressão por tratar-se de uma progressão geométrica de N termos pode ser simpli-ficada e normalizada obtendo a seguinte expressão,

|F A|_n= sin(N

Ψ 2)

N sin(Ψ₂) , Ψ = βdcosθ + α (2.27) Caso o ponto de referência seja o ponto médio f´ısico do conjunto (região do lobo principal) sendo os valores de Ψ baixos, o fator é ainda simplificado e aproximado em,

|F A|_n= sin(N

Ψ 2)

NΨ₂ , Ψ = βdcosθ + α (2.28)

(45)

Figura 2.21: Fator de agregado para v´arios valore de N.

Como pode-se confirmar o fator agregado além de variar com a distância e o desfasamento entre elementos também varia com a quantidade de elementos utilizados, como se observa na Figura 2.21. Pelo que as varia¸cões vis´ıveis leva a tirar várias conclusões:

1. Quanto maior for o número de elementos menor será a abertura do lobo principal. 2. Um aumento do número de elementos leva a um aumento do número de lobos

se-cund´arios.

3. O n´ıvel relativo dos lobos secundários diminui com o aumentos do número de elementos. Na continua¸cão deste estudo, o Apêndice A.2 apresenta um código desenvolvido em MA-TLAB, com a representa¸cão do Fator de agregado e implica¸cão no diagrama de radia¸cão. Cálculo dos Nulos do Agregado

Os nulos do fator de agregado aparecem quando o numerador da fun¸c˜ao |F A|n´e zero, mas

o determinante 6= 0, portanto temos que,

sin(NΨ 2) = 0 ⇔ N Ψ 2Z = ±nπ ⇔ Ψ = ± 2nπ N n = 1, 2, ... e n 6= N, 2N, 3N, ... (2.29) A dire¸c˜ao para qual ocorrem os nulos ´e,

βd cos θn+ α = ± 2nπ N ⇔ θn= ± cos −1_[λ(±2nπN − α) 2πd ] n = 1, 2, ... e n 6= N, 2N, 3N, .. (2.30)

(46)

Para um agregado transversal, os ângulos que correspondem às dire¸cões dos nulos são: θn= ± cos−1(

nλ

N d) n = 1, 2, ... e n 6= N, 2N, 3N, .. (2.31) Já para um agregado longitudinal, podemos ter o feixe orientado em diferentes dire¸cões, em que θ = 0◦ ou θ = 180◦. Os ângulos que correspondem às dire¸cões dos nulos para cada situa¸cão são:

Feixe orientado na dire¸c˜ao θ = 0◦ _{(α = -β d), substituindo em 2.30}

θn= ± cos−1(−

nλ

N d + 1) n = 1, 2, ... e n 6= N, 2N, 3N, .. (2.32) Feixe orientado na dire¸c˜ao θ = 180◦ _{(α = +β d), substituindo em 2.30}

C´alculo dos M´aximos do Agregado

Na expressão 2.28, o parâmetro ”n”não pode tomar valores de N, 2N,..., porque nestas condi¸cões o denominador também é zero, o que leva a uma indetermina¸cão. Para resolu¸cão desta indetermina¸cão conclui-se que neste caso se obtém o máximo do fator de agregado. Assim temos que, os valores para o qual o fator de agregado apresenta o valor máximo, ocorrem quando,

Ψ

2 = ±mπ ⇔ Ψ = ±2mπ m = 0, 1, 2, ... (2.33) isto permite que a dire¸c˜ao do m´aximo seja,

βd cos θmax+ α = ±2mπ ⇔ θmax = ± cos−1[

λ(±2mπ − α)

2πd ] m = 0, 1, 2 (2.34) Com isto, pode-se concluir que a dire¸cão dos máximos do agregado depende do espa¸camento entre elementos e da sua diferen¸ca de fase, mas não depende do número de elementos no en-tanto o número de elementos do agregado vai ditar o máximo do fator de agregado.

Agregado Transversal

Neste ponto percebe-se que a dire¸cão de máximo varia com a diferen¸ca de fase entre os elementos representada por α, e através desta variável é poss´ıvel controlar o ângulo para o qual se deseja que um agregado incida a sua dire¸cão de máxima radia¸cão. Isto leva que a fase obede¸ca à seguinte rela¸cão em 2.35, onde pretender-se-à obter um máximo para um ângulo θx.

βd cos θmax+ α = ±2mπ ⇔ α = −βd cos θx± 2mπ ⇔ α = −βd cos θx m = 0, 1, 2 (2.35)

(47)

Um agregado transversal é aquele cujo máximo de radia¸cão é perpendicular à orienta¸cão do agregado, ou seja θ = 90◦. Utilizando a condi¸cão feita anteriormente 2.35, pode-se afirmar que,

α = −βd cos 90◦ = 0 (2.36)

Isto leva à conclusão de que se os elementos de um agregado estiverem em fase (α = 0), a dire¸cão máxima do agregado será sempre transversal à orienta¸cão do agregado.

Uma nota importante dada em [4] para agregados transversais, é que para evitar que surjam outros máximos além do máximo principal é necessário que a escolha do maior espa¸camento entre os elementos do agregado seja menor que o comprimento de onda (dmax<

λ).

Na Figura 2.22 temos um exemplo deste tipo de agregado.

Figura 2.22: Exemplo de um agregado transversal com 6 elementos isotr´opicos orientados ao longo do eixo Oz e espa¸cados de λ /4.

Agregado Longitudinal

Um agregado longitudinal é um agregado cujo máximo de radia¸cão é normal à orienta¸cão do agregado. Neste caso, surgem duas possibilidades de orientar o feixe, para θ = 0◦ ou θ = 180◦.

α = −βd cos 0◦= −βd α = −βd cos 180◦ = +βd (2.37) Com isto pode-se afirmar que para se obter um máximo de radia¸cão num agregado lon-gitudinal a diferen¸ca de fase entre os diversos elementos tem de ser igual ao espa¸camento elétrico entre estes. Uma diferen¸ca de fase negativa leva a um máximo para θ = 0 e uma diferen¸ca de fase positiva origina um máximo para θ = 180◦.

A mesma nota importante dada para os agregados transversais, também é dada para os agregados longitudinais, no entanto nestes últimos, para não existirem outros máximos além do máximo principal é necessário que o espa¸camento máximo entre elementos deve ser menor que meio comprimento de onda (dmax< λ/2). Na Figura 2.23, pode-se observar um exemplo

(48)

Figura 2.23: Exemplo de um agregado longitudinal com 6 elementos isotr´opicos orientados ao longo do eixo Oz e espa¸cados de λ /4.

N´ıvel do primeiro lobo secund´ario

A ocorrˆencia do primeiro lobo secund´ario do fator de agregado acontece aproximadamente para, NΨ 2 ≈ ± 3 2π ⇔ Ψ 2 ≈ ± 3 2 π N

ou seja, partindo da express˜ao de |F A|npode-se obter o n´ıvel do primeiro lobo secund´ario.

|F A|n= sin(NΨ₂) N sin(Ψ₂) = sin(±3π₂ ) N sin(_2N3π) = 1 N sin(_2N3π) (2.38)

Largura de feixe a meia potˆencia

O conceito de largura de feixe a meia potência foi inicialmente introduzido nesta tese nas caracter´ısticas do diagrama de radia¸cão de uma antena. Neste ponto iremos perceber mais concretamente o significado deste conceito. Esta é uma da caracter´ıstica importante do fator de agregado onde a sigla que a traduz é LFMP, no entanto no meio literário acaba por ser mais conhecida pela sua sigla inglesa HPBW (half power beam width).

A LFMP é definida pela diferen¸ca entre os ângulos para os quais a densidade de potência radiada é metade da densidade de potência radiada segundo a dire¸cão de máximo. Em termos de campo elétrico, metade da potência corresponde a um campo com um valor √1

2 do valor

m´aximo.

Como o campo elétrico é expresso pelo fator de agregado (FA), pode-se a partir da ex-pressão 2.28 obter aproximadamente a dire¸cão de máximo. Assim, considerando um N elevado esta equa¸cão vale √1

2 para N Ψ

2 ≈ ±1, 391, portanto temos que os ˆangulos para as quais ocorrem

as dire¸cões de meia potência (θh) são dados por:

Ψ = ±2, 782

N (2.39)

(49)

Pelo que a dire¸cão do máximo é dada pela equa¸cão 2.40, donde se obtêm os ângulos θh

que correspondem às dire¸cões de meia potência. βd cos θh+ α = ± 2, 782 N ⇔ θh= cos −1_[(±2, 782 N − α) λ 2πd] (2.40)

Sendo a fun¸cão simétrica em torno do seu máximo, a LFMP Θh corresponde a:

Θh = 2||θm| − |θh|| (2.41)

Para o caso de um agregado transversal, α = 0 e θm= 90◦ tem-se que,

θh = cos−1(±

2, 782λ

2πdN ) (2.42)

Θh= 2|90◦− |θh|| (2.43)

Para o caso de um agregado longitudinal, com α = +βd e θm= 180◦ tem-se que,

θh = ± cos−1(1 − 2, 782λ 2πdN ) α=+βd θm=0◦ (2.44) Sendo a LFMP Θh dada em graus por,

Θh = 2|θh| α=+βd θm=0◦ (2.45)

Largura de feixe entre os primeiros nulos

A Largura de feixe entre os primeiros nulos (LFEN) também abordada já anteriormente e mais conhecida por FNBW (first null beam width) é definida pela diferen¸ca entre os ângulos pelos quais são escolhidos pelas dire¸cões dos primeiros nulos do diagrama de radia¸cão.

Através da expressão 2.30, calculamos a dire¸cão dos nulos e pela 2.31 calculamos o ângulo para a essa mesma dire¸cão.

θn= ± cos−1(

nλ

N d) n = 0, 1, 2, ... e n 6= N, 2N, 3N, ..

Tendo isto sabe-se ent˜ao que para um agregado transversal, α = 0 e θm = 90◦, a largura

de feixe entre os primeiros nulos (FNBW) ´e dada por:

Θh = 2||90◦− |θn|| (2.46)

J´a para um agregado longitudinal, com α = +βd e θm= 180◦, tem-se que,

Θh = 2|θn| α=+βd θm=0◦ (2.47)

(50)

Directividade

A directividade de uma antena foi um conceito já abordado anteriormente. Neste ponto incidir-se-à sobre o cálculo da directividade para agregados lineares e uniformes.

Com base em [4] e [5], a Tabela 2.1 aproxima a f´ormula do c´alculo da directividade para agregados transversais e longitudinais.

Tabela 2.1: Directividade para os diferentes tipos de agregados.

Agregado Directividade

Transversal ≈ 2N d_λ , d < λ

Longitudinal ≈ 4N d_λ , d < λ₂(1 −_2N1 )

2.4.2 Agregado Planar e Uniforme

No estudo de agregados até aqui foi sempre assumido de que a orienta¸cão do agregado era feita apenas segundo um determinado eixo. No entanto a distribui¸cão pode ser feita num plano ou mesmo no espa¸co. Este facto leva a um aumento do grau de complexidade matemática. Por esta razão o foco será a representa¸cão do agregado planar. Um agregado planar e uniforme é um conjunto de elementos iguais colocados igualmente espa¸cados e ali-mentados com desfasamento idêntico nas dire¸cões dos eixos que definem o plano. A Figura 2.24 representa este tipo de agregado.

Figura 2.24: Agregado Planar e Uniforme.

(51)

Figura 2.25: Interpreta¸c˜ao de um Agregado Planar.

Observando a Figura 2.25, o F AT ´e dado por FEx(F A)x, isto ´e, os elementos do agregado

NxxNy disp˜oem-se agora no plano xy. Posto isto, pode-se considerar como um agregado linear

de Nx elementos alinhados segundo o eixo xx, em que o fator de elemento ´e um agregado de

Ny elementos alinhados segundo o eixo yy.

Ent˜ao, para o agregado orientado segundo o eixo Ox o fator de agregado ´e Fxe dado por,

|F A|_x = sin(Nx Ψx 2 ) sin(Ψx 2 ) , Ψx= βdxsin θ cos φ + αx (2.48)

Do mesmo modo, e pela interpreta¸c˜ao da Figura 2.25, o fator de elemento ´e um agregado linear e uniforme segundo o eixo Oy e dado por,

|F A|y =

sin(NyΨ₂y)

sin(Ψy

2 )

, Ψy = βdysin θ sin φ + αy (2.49)

Pelo que o fator de agregado total do agregado planar ´e dado por:

F AT(θ, φ) = sin(NyΨ₂y) sin(Ψy 2 ) sin(NxΨ₂x) sin(Ψx 2 )

, Ψy = βdysin θ sin φ + αy e Ψx = βdxsin θ cos φ + αx

(52)

(53)

Cap´ıtulo 3

Desenvolvimento da Antena

Após a fundamenta¸cão teórica das antenas tanto para um elemento isolado, como dispostos num agregado linear e também num agregado planar, torna-se necessário realizar o projeto e a simula¸cão da antena considerada. Este cap´ıtulo tem assim como propósito apresentar todo o desenvolvimento feito em torno da antena, e os procedimentos necessários para cumprir os requisitos propostos no projeto.

O estudo inicia-se na Seçcão 3.2 com o cálculo da constante dielétrica e tangente de perdas para o substrato FR-4 escolhido para o projeto da antena.

Posteriormente, serão calculados e definidos os parâmetros na Seçcão 3.1, para dimensionar a antena apenas com um elemento radiante. Estudo esse, a ser desenvolvido na Seçcão 3.3 que envolve a análise do comportamento da antena com a varia¸cão das suas dimensões para conseguir uma melhor adapta¸cão à frequência de trabalho. O programa utilizado para simula¸cão e otimiza¸cão da antena foi o CST MWS.

Todo o desenho e análise da patch simples irá ser utilizada como elemento do agregado linear e planar projetados na Seçcão 3.4. O objetivo é desenvolver um agregado com uma determinada configura¸cão geométrica que possibilite formar um diagrama de radia¸cão de acordo com o pretendido.

3.1 Parˆ

ametros Iniciais

Nesta seçcão procede-se então à escolha dos vários parâmetros necessários para o segui-mento do projeto da antena.

Frequˆencia de Opera¸c˜ao / Largura de Banda

O projeto é incidido considerando uma antena recetora para um sinal televisivo terrestre. No território continental os emissores TDT situam-se no canal 56, pelo que a frequência de opera¸cão atual é de 754MHz na banda de UHF.

O canal emissor TDT, possui uma largura de banda de 8MHz. Como a antena recetora será projetada para uma frequência de ressonância de 754MHz, a sua largura de banda deverá ser igual a 8MHz, correspondendo ao intervalo [750 ; 758]MHZ, ou seja, ≈ 1,1%.