Introdução e Generalidades. Júlio Osório

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Introdução 1

Introdução e Generalidades

Júlio Osório

Introdução 2

Objectivos

1. Definir Estatística.

2. Descrever as utilizações da Estatística. 3. Caracterizar Estatística Descritiva e

Estatística Inferencial.

4. Definir população, amostra, variável,

parâmetro e estatístico.

5. Comparar as fontes de dados. 6. Explicar os tipos de dados.

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Introdução 3

O que é a Estatística?

1. Ramo das Matemáticas Aplicadas: é a

Matemática aplicada aos dados da observação e da experimentação.

2. Ciência dos dados: corpo de métodos usados

para recolher e interpretar dados de uma investigação científica, e para tirar conclusões em situações em que a incerteza e a variação estão presentes.

O que a Estatística não é:

1. Mera compilação de dados sobre um fenómeno ou situação (“estatísticas” do fenómeno).

2. Técnica especialmente imaginada para justificar opiniões pré-concebidas pelo cientista.

3. Panaceia para remediar experiências mal

concebidas ou mal conduzidas.

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Introdução 5

A Estatística envolve:

A recolha dos dados.

A classificação dos dados.

A condensação e apresentação dos dados. A redução dos dados.

A análise dos dados.

A interpretação dos dados.

A redacção de conclusões sobre o estudo.

Introdução 9

Níveis de Estudo da

Estatística

Estatística Estatística Matemática Estatística Aplicada

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Introdução

10

Níveis

de

Estudo

da

Estatística

Teoria Estatística: ramo das

Matemáticas; Estatística Matemática.

Estatística Aplicada: aplicação dos

procedimentos criados pela Estatística Matemática à análise dos dados obtidos em situações concretas da investigação científica.

Este é um curso de Estatística Aplicada!

Campos da Área Estatística

Métodos Estatísticos Estatística Descritiva Estatística Inferencial

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Introdução 15

Estatística Descritiva

1. Envolve:

– Recolha dos dados – Condensação e

apresentação dos dados. – Redução dos dados

velocidade da luz (milhares km/s)

300,125 300,075 300,025 299,975 299,925 299,875 299,825 299,775 299,725 299,675 299,625 299,575

Dados de Michelson sobre a velocidade da luz no ar

F re q u ê n c ia 30 20 10 0 ӮӮӮӮ= 24,63 ; s2_=2,85 •2. Objectivo: – Descrever os dados. Introdução 16

Estatística Inferencial

1. Envolve:

– Generalizações dos dados (amostra) para a respectiva fonte (população). – Estimativas e Testes de Hipóteses. População? • 2. Objectivo:

–Tomar decisões sobre as características da população.

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Introdução 24

Conceitos fundamentais

1. População: totalidade dos objectos de interesse. 2. Variável: característica acerca da qual os indivíduos da população exibem diferenças. 3. Amostra: parte da população que é seleccionada para estudo. 4. Parâmetros: medidas estatísticas respeitantes à população. 5. Estatísticos: medidas estatísticas calculadas na amostra. Média da população, µµµµ, é 22,2 anos População Amostra

_amostral,Média Ӯ_{, é 23} anos 24 22 23 21 22 21 23 23 21 Idade

Proveniência dos Dados

Fontes

de Dados

Primárias Secundárias

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Introdução 38

Tipos de Variáveis e Escalas de

Medida

Variáveis

Quantitativas Qualitativas

Intervalo Razão _Nominal

Escala de Escala de _Escala

Ordinal Escala

Introdução 39

O que é a medição?

Processo de atribuição de números a objectos ou

acontecimentos de acordo com um conjunto bem definido de regras.

Implica a utilização de escalas de medida,

distintas consoante o tipo de variável que esteja a ser estudado.

Os “números” resultantes da medição são os

dados, o material “em bruto” que vai ser objecto

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Introdução 40

Variáveis Qualitativas

Os indivíduos ou objectos que estão a ser

estudados apenas podem ser enquadrados numa de um certo número de categorias, definidas com base num atributo.

As categorias de um caracter qualitativo

têm de ser:

– mutuamente exclusivas – colectivamente exaustivas.

Escalas de Medida para Dados Qualitativos Variáveis Qualitativas Escalas Ordinais Escalas Nominais

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Introdução 42

Escala Nominal

Os indivíduos (ou objectos) são

enquadrados em categorias que não têm qualquer ordenação lógica (não-ordenadas).

Dados dois indivíduos (ou objectos),

apenas se pode afirmar se eles são iguais ou diferentes, mas não que um deles é “superior” ou “inferior” ao outro.

Introdução 43

Exemplos: Escalas Nominais

Dicotomias: – masculino/feminino. – presente/ausente. – jovem/adulto. – vivo/morto. – solteiro/casado. – fumador/não-fumador. Fenótipos genéticos:

– côr do cabelo (louro, castanho, branco, preto, etc.) – côr dos olhos (verdes, negros, azuis, castanhos, etc.)

Raça:

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Introdução 44

Escala Ordinal

Os indivíduos (ou objectos) são

enquadrados em categorias que podem ser ordenadas ou escalonadas de uma forma objectiva e lógica.

pode-se afirmar que um deles é “maior”, “menor” ou “mais qualquer coisa” que o outro, sem que todavia consigamos especificar “quanto”.

Exemplos: Escalas Ordinais

Postos de carreiras profissionais:

– carreira académica (assistente < Prof. Auxiliar < Prof. Associado< Prof.Catedrático).

– carreira militar (alferes < tenente < capitão < major <…)

Escalas de gravidade de uma patologia:

– ausente < suave < moderada < severa < grave < muito grave.

Opinião dos estudantes sobre a obrigação do Estágio:

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Introdução 46 Escalas de Medida para Dados

Quantitativos Variáveis Quantitativas Escalas de Razão Escalas de Intervalo Introdução 47

Escala de Intervalo

permite-nos afirmar “quanto” é que um deles é superior/inferior ao outro.

Tem uma origem da escala (“ponto zero” )

e uma unidade de graduação da escala convencionados.

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Introdução 48

Exemplos: Escalas de

Intervalo

Escalas Celsius e Fahrenheit de medida da

temperatura.

Na Escala Celsius :

– o zero (0ºC) é a temperatura de congelação da água (uma convenção).

– A unidade de graduação (ºC) é a centésima parte do intervalo entre as temperaturas de congelação e de ebulição da água (outra convenção).

Escala de Razão

permite-nos afirmar “quanto” é que um deles é superior/inferior ao outro.

Tem uma “ponto zero” verdadeiro (com

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Introdução 50

Exemplos: Escalas de Razão

Escala Kelvin de medida das temperaturas

absolutas (0ºK indica total ausência de calor, não é uma convenção). outras : – alturas. – comprimentos. – pesos. – capacidades. – tempo. – taxas. Introdução 51

Escala de Intervalo vs. Escala de Razão

Escala de Intervalo - a razão entre dois

pontos quaisquer não é independente da unidade de medida adoptada:

50ºC/20ºC=1,5 122ºF/68ºF=1,8

Escala de Razão - a razão entre dois

pontos quaisquer é independente da unidade de medida adoptada:

75 kg/50 kg=1,5

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Introdução 52 Classificação das Variáveis

Quantitativas Variáveis Quantitativas Contínuas Discretas

• Variáveis Discretas

Só assumem determinados valores (existem lacunas entre os valores possíveis).

• Variáveis Contínuas

Teoricamente, podem assumir qualquer valor de um intervalo real: tudo depende de se dispôr do instrumento de medida com a

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Introdução 54

• Varável Discreta -- Lacunas entre os valores

0 1 2 3 4 5 6 7

• Variável Contínua -- Teoricamente, não há lacunas entre os valores

0 1000

Introdução 55

Exemplos: Variáveis Discretas

Número de carros estacionados num

parque.

Número de alunos presentes numa aula. Número de folhas de uma planta.

Número de ovos postos por uma galinha.

Em geral, os dados de natureza discreta provêm de actos de contagem.

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Introdução 56

Exemplos: Variáveis Contínuas

Nível de colesterol no sangue. Altura de uma pessoa.

Produção de alfarroba/hectare de terreno. Tempo necessário para completar o teste

de Estatística.

Em geral, os dados de natureza contínua provêm de actos de medição.

Natureza do Raciocínio

Estatístico

Na maior parte dos estudos científicos, é

difícil ou até mesmo impossível observar/medir toda a população.

Temos então de nos basear em amostras

para fazer estimativas ou inferências relativas à população.

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Introdução 58

Natureza do Raciocínio

Estatístico

População

parâmetros: µe σ2 Amostra estatísticos: Ӯ, s2 estimar descrever seleccionar calcular Introdução 59

Qual a proporção de sementes que vai originar plantas com flores vermelhas e azuis?

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Introdução

60 Qual a proporção de sementes que vai originar plantas com flores vermelhas e azuis?

1ª solução: semear todas as sementes e

contar as vermelhas e as azuis.

Tipo de Resposta: categórica, sem erro,

mas trabalhosa, morosa, onerosa e não factível.

Qual a proporção de sementes que vai originar plantas com flores vermelhas e azuis?

2ª solução : semear uma parte

(amostra),contar vermelhas e azuis, predizer o que se passará no todo (população).

Tipo de Resposta: predição ou avaliação

probabilística, rodeada de uma certa margem de erro, mas factível.

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Introdução

62

Natureza do Raciocínio

Estatístico

O raciocínio estatístico é de tipo indutivo:

– parte ⇒⇒⇒⇒_todo

– amostra ⇒⇒⇒⇒ _população

A prova estatística produz conclusões

com um certo grau de incerteza (erro).

O Cálculo das Probabilidades é o

instrumento de medida do grau de incerteza que rodeia as conclusões da Estatística.